Embed Size (px)
Citation preview
1CPV fuv102fjan
FUVEST 2a Fase – 4/janeiro/2010
Seu pé direito nas melhores faculdades
01. Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V , conforme o esquema abaixo.
Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na figura e atinja a bola vermelha. Assumindo que, em cada colisão da bola branca com uma das bordas da mesa, os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, a que distância x do vértice Q deve-se jogar a bola branca?
Resolução:
A figura fornece três triângulos retângulos, conforme indicado abaixo (os valores foram convertidos para decímetros, para facilitar as contas):
Podemos montar as seguintes relações de semelhança:
912
84−
=−=
xy
xy
Ao efetuar as proporções envolvidas, chegamos às equações:
(I) 9x = 108 – 8x – 12y + xy (II) 32 – 4y = xy(III) 36 = 12y – xy
Somando as equações (II) e (III), obtemos o valor de y =174 .
Substituindo y na equação (II), temos x =6017
@ 3,53 dm.
A bola branca deve ser jogada à distância 3,53 dm do vértice Q.
8 – y y
4
9
x
12 – x
FUVEST – 04/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades
CPV fuv102fjan
2
02. Seja f(x) = |x| – 1, " x Î , e considere também a função composta g(x) = f(f(x)), " x Î .
a) Esboce o gráfico da função f, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
b) Esboce o gráfico da função g, no desenho da folha de respostas, indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.
c) Determine os valores de x para os quais g(x) = 5. –1
–1
1 x
y
y = | x |
y = | x | – 1
1
10
–1–2 2
y = | |x| – 1 |
y = | |x| – 1 | – 1
y
x
Resolução:
a) Inicialmente, montamos o gráfico de y = | x |. A seguir, deslocamos cada ponto uma unidade para baixo,
obtendo y = f (x) = | x | – 1.
Os inteceptos obtidos são (–1; 0) e (1; 0) no eixo horizontal e (0; –1) no eixo vertical.
b) Inicialmente, obtemos a expressão algébrica da função y = g (x): f (x) = | x | – 1 Þ f (f (x)) = | f (x) | – 1 = | | x | – 1| – 1 Þ Þ g (x) = | | x | – 1| – 1
Podemos montar esse gráfico a partir do gráfico de y = f (x) do item anterior, rebatendo cada ponto para uma ordenada positiva para obter y = | |x| – 1|. Finalmente, deslocamos cada ponto uma unidade para baixo, obtendo y = g (x) = || x | – 1 | – 1.
Os inteceptos obtidos são (–2; 0) e (2; 0) no eixo horizontal e (0; 0) em ambos os eixos.
c) g(x) = 5 Þ || x | – 1| – 1 = 5 Þ || x | – 1| = 6,
| x | – 1 = 6 Þ | x | = 7 Þ x = 7 ou x = – 7 de onde:
ou | x | – 1 = – 6 Þ | x | = – 5 (não convém) Portanto, S = { 7; –7}
Os valores de x para os quais g(x) = 5 são S = { 7; –7}.
Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST – 04/01/2010
CPV fuv102fjan
3
03. Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto.
Um desenho esquemático da pista é mostrado abaixo, indicando a posição AB do primeiro encontro entre atletas.
Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).
Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectivamente, e sabendo que ambas são constantes, determine:
a) VA e VB;
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista;
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.
Note: Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever
as respostas.
Resolução:
a) O corredor A percorreu em 1min20s (80segundos) uma distância de 280m. Logo o módulo de sua velocidade é dado por:
VA = 28080
= 3,5m/s
O corredor B percorreu em 1min20s (80segundos) uma distância de 320m. Logo o módulo de sua velocidade é dado por:
VB = 32080 = 4,0m/s
Os módulos das velocidades são VA = 3,5m/s e VB = 4,0m/s
b) A velocidade relativa é de 7,5m/s, pois os corpos estão em sentidos opostos. Portanto:
Vrel = D
DStrel
7,5 = 300Dt
Dt = 40s (tempo para o primeiro encontro) Como a velocidade de A é de 3,5m/s, temos:
V = DDSt
3,5 = DS40
DS = 140m
A distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros foi de 140m.
c) O tempo gasto pelo atleta B para completar 8 voltas (2400m) é:
Dt = DSV
Dt = 24004 0,
= 600s
Em 600s, o corpo A percorre:
DS = V . Dt
DS = 3,5 . 600 = 2100m
Como cada volta possui 300m, o atleta A percorre 7 voltas.
O atleta A dá 7 voltas enquanto o atleta B completa 8 voltas na pista.
FUVEST – 04/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades
CPV fuv102fjan
4
04. Em uma aula de física, os estudantes receberam duas caixas lacradas, C e C’, cada uma delas contendo um circuito genérico, formado por dois resistores (R1 e R2), ligado a uma bateria de 3 V de tensão, conforme o esquema da figura abaixo. Das instruções recebidas, esses estudantes souberam que os dois resistores eram percorridos por correntes elétricas não nulas e que o valor de R1 era o mesmo nas duas caixas, bem como o de R2. O objetivo do experimento era descobrir como as resistências estavam associadas e determinar seus valores. Os alunos mediram as correntes elétricas que percorriam os circuitos das duas caixas, C e C’, e obtiveram os valores I = 0,06 A e I’ = 0,25 A, respectivamente.
a) Complete as figuras da folha de resposta, desenhando, para cada caixa, um esquema com a associação dos resistores R1 e R2.
b) Determine os valores de R1 e R2.
Note e Adote: Desconsidere a resistência interna do amperímetro. Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas.
Resolução:
a e b)
Utilizando a Primeira Lei de Ohm (U=R.i), temos:
· Caixa C: 3 = Req . 0,06 Req = 50 W
· Caixa C’: 3 = Req’ . 0,25 Req’= 12 W
Observe que a resistência equivalente da Caixa C é maior que a da Caixa C’.
Sabemos que na associação em série de resistores, o resistor equivalente é sempre maior que uma associação dos mesmos resistores em paralelo, conforme demonstrado abaixo:
Série: Req = (R1 + R2)
Paralelo: Req’ = R RR R1 21 2
.( )+
· Supondo que o resistor equivalente em série seja maior que em paralelo:
Req > Req’
(R1 + R2) > R RR R1 21 2
.( )+
Sendo as resistências R1 e R2 positivas, temos:
(R1 + R2)2 > R1 . R2
R12 + 2 . R1 . R2 + R2
2 > R1 . R2
R12 + R2
2 > – R1 . R2
Note que o lado esquerdo da inequação assume valor positivo e o lado direito, valor negativo, provando, assim, que a suposição é verdadeira, ou seja:
na Caixa C os resistores estão associados em série e na Caixa C’os resistores estão associados em paralelo.
Portanto:
R1 + R2 = 50
R RR R1 21 2
.( )+
= 12 ® R R1 250.
=12 ® R1 . R2 = 600
Resolvendo por soma e produto, temos:
R1 = 20 W e R2 = 30 W ou
R1 = 30 W e R2 = 20 W Os valores são:
R1 = 20 W e R2 = 30 W ou R1 = 30 W e R2 = 20 W
Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST – 04/01/2010
CPV fuv102fjan
5
05. O endosperma do grão de milho armazena amido, um polímero natural. A hidrólise enzimática do amido produz glicose.
a) Em que fase do desenvolvimento da planta, o amido do grão de milho é transformado em glicose?
b) Cite o processo celular em que a glicose é utilizada.
O amido de milho é utilizado na produção industrial do polímero biodegradável PLA, conforme esquematizado:
O PLA é um poliéster, no qual moléculas de ácido láctico se uniram por sucessivas reações de esterificação. c) Escreva a equação química balanceada que representa a reação de esterificação entre duas moléculas de ácido láctico.
Resolução:
a) O amido do grão de milho é hidrolisado em glicose durante o desenvolvimento do embrião da semente da planta, fornecendo energia sob a forma de ATP, até que o embrião saia da semente e passe a produzir seu suprimento de glicose através da fotossíntese.
b) A glicose é utilizada em vários processos celulares. No enunciado é descrita a transformação química de n moléculas de glicose em 2n moléculas de ácido lático que caracteriza a fermentação lática (como indicado no próximo enunciado)
CH3 O CH3 O CH3 O CH3 O | || | || | || | || c) H — C — C — OH + HO — C — C — OH H2O + H — C — C — O — C — C — OH | | | | OH H OH H
FUVEST – 04/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades
CPV fuv102fjan
6
06. O fluxograma abaixo representa um processo para a produção de magnésio metálico a partir dos íons Mg2+ dissolvidos na água do mar.
a) Preencha a tabela da página ao lado com as fórmulas químicas das substâncias que foram representadas, no fluxograma, pelas letras A, B, C e D.
b) Escreva as duas semirreações que representam a eletrólise ígnea do MgC2, identificando qual é a de oxidação e qual é a de redução.
c) Escreva a equação química que representa um método, economicamente viável, de produzir a substância A.
Resolução:
a) Substância A B C D Fórmula química CaO Mg(OH)2 C2 HC
b) Mg+2 + 2 e– ® Mg0 (Redução)
2 C– ® C20 + 2 e– (Oxidação)
c) Há duas possibilidades:
1. Combustão do cálcio:
D Ca + 12 O2 ® CaO
substância A
2. Decomposição térmica do carbonato de cálcio:
D CaCO3 ® CaO + CO2 substância A
Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST – 04/01/2010
CPV fuv102fjan
7
07. Pesquisadores da Universidade de São Paulo mostraram que as bromélias, que vivem no alto de árvores e acumulam água entre suas folhas, obtêm nitrogênio da ureia presente nessa água e que é proveniente da urina dos anfíbios que aí habitam. Nessas plantas, a ureia sofre uma reação catalisada pela enzima urease, que origina amônia e gás carbônico. Em outra reação, catalisada pela enzima sintetase de glutamina, a amônia formada é utilizada na produção do aminoácido glutamina.
Revista Pesquisa FAPESP, 157, março de 2009. Adaptado.
O Fórmula da ureia || C H2N NH2
a) Escreva a equação química balanceada que representa a reação, citada no texto, em que são produzidos amônia e gás carbônico.
b) Em que processos, associados ao crescimento das plantas, as bromélias podem utilizar o gás carbônico e a glutamina? Resolução:
a) O || C H2N NH2
� ������ ������
urease CO (NH2)2 + H2O 2 NH3 + CO2
b) O CO2 é um dos reagentes da fotossíntese, base da nutrição orgânica da planta e a glutamina é um dos tipos de aminoácidos utilizados na síntese de proteínas.
FUVEST – 04/01/2010 Seu pé direito nas melhores Faculdades
CPV fuv102fjan
8
08. O fungo Neurospora crassa é capaz de crescer sobre substrato pobre em nutrientes (substrato mínimo), pois consegue produzir a maioria dos nutrientes de que precisa. Num experimento realizado nos anos de 1940, a exposição de esporos a raios X produziu uma linhagem de fungo que não conseguia se desenvolver em substrato mínimo. O quadro abaixo mostra como foram feitos os testes de crescimento dessa linhagem de fungo em diferentes substratos e parte dos resultados observados.
a) O experimento mostrou que a nova linhagem de fungo deixou de produzir o nutriente C, mas que produzia os nutrientes A e B. Quais foram os resultados observados nos tubos 3, 4 e 5 que levaram a essa conclusão?
b) Que alterações os raios X devem ter provocado nos esporos para levar ao surgimento de uma linhagem de fungo incapaz de sobreviver em substrato mínimo?
Resolução:
a) Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Resultado observado Fungo não cresceu Fungo não cresceu Fungo cresceu
Não ocorreu crescimento no tubo 3 devido à falta do nutriente C. Não ocorreu o crescimento de fungo no tubo 4 também devido à falta do nutriente C. Ocorreu crescimento de fungo no tubo 5, pois havia presença do nutriente C.
b) O tratamento com raios X deve ter provocado mutações em um ou mais genes relacionados com a produção do nutriente C.
Seu pé direito nas melhores Faculdades FUVEST – 04/01/2010
CPV fuv102fjan
9
09. No Sábado de Aleluia, os seringueiros do Alto-Purus desforram-se [com a malhação de Judas] de seus dias tristes. Não tiveram missas solenes, nem procissões luxuosas, nem lavapés tocantes, nem prédicas comovidas.
Toda a Semana Santa correu-lhes na mesmice torturante daquela existência imóvel, feita de idênticos dias de penúrias, de meios jejuns permanentes, de tristezas e de pesares, que lhes parecem uma interminável Sexta-Feira da Paixão, a estirar-se, angustiosamente, indefinida, pelo ano todo afora.
Euclides da Cunha. À margem da História, 1909. Adaptado.
O texto descreve um aspecto da vida dos nordestinos na Amazônia. Em relação a esse tema, discorra sobre
a) a situação material dos nordestinos, em sua região de origem, e os fatores que estimularam sua migração para a Amazônia, na segunda metade do século XIX.
b) as condições de vida dos seringueiros relacionadas à produção da borracha na Amazônia, nessa época.
Resolução:
a) A situação material dos nordestinos no sertão (sua região de origem) era de grande miséria, pois havia uma grande concentração de terras nas mãos dos grandes fazendeiros (“coronéis”), constantes problemas com as secas que assolavam a região e destruíam as roças dos camponeses, além da exploração da mão de obra dos sertanejos realizada por esses latifundiários. Essas condições de vida, com ausência de perspectiva de melhora, somadas ao aumento da importância da borracha para a crescente indústria imperialista, fizeram com que os nordestinos buscassem novas oportunidades, migrando para a Amazônia.
b) Durante todo o ciclo da borracha (final do século XIX e início do século XX), os seringueiros trabalharam em terras pertencentes aos seringalistas (donos das terras). Era feito um acordo entre ambos, por meio do qual os trabalhadores (seringueiros) ficavam “presos” às terras e deveriam produzir apenas borracha, trocando a sua produção pelos produtos necessários à sua subsistência e por novas ferramentas para o processo de extração da borracha. Essa relação de troca sempre desvalorizava a borracha em relação aos produtos recebidos, gerando enormes dívidas dos trabalhadores diante dos seringalistas. Deste modo, é possível afirmar que os seringueiros viviam em condições precárias, por vezes piores que as vividas em sua região de origem.
10. No auge do Império espanhol (segunda metade do século XVI e primeira do XVII), dizia-se que o Sol nunca se punha em seus domínios. O mesmo poderia ser dito do Império inglês no século XIX.
Indique as principais características
a) do Império espanhol. b) do Império inglês.
Resolução:
A questão faz uma relação entre o Colonialismo (séculos XVI a XVIII) e o Imperialismo (séculos XIX e XX), dando ênfase às duas maiores potências, respectivamente em seus períodos.
a) A Espanha, no final do século XVI e início do XVII, foi governada por Felipe II (1527-1598), que reinou durante 43 anos, e depois por Felipe III.
Felipe II herdou de seu pai, Carlos V, uma tríplice herança: - a herança espanhola (Espanha e suas colônias); - a herança italiana (Milão, Nápoles, Sardenha, Sicília); - a herança borgonhesa (Artois, Flandres, Países Baixos,
Condado Franco). A estas possessões, Felipe II (cuja mãe era princesa
portuguesa) juntou, em 1580, Portugal e seu império. Seus objetivos eram claros: a busca de metais preciosos
(ouro e prata) e o domínio das rotas marítimas para o controle do tráfico de escravos e especiarias, entre outras mercadorias.
Desta forma, em termos territoriais a Espanha possuía terras na América, na Ásia e na África.
Assim, o império espanhol tornou-se o maior do mundo: “onde o Sol nunca se põe”.
b) A Inglaterra, na segunda metade do século XIX e começo do XX, foi governada pela rainha Vitória (1819-1901), que reinou durante 64 anos — a chamada Era Vitoriana.
Seu governo caracterizou-se pela necessidade de expandir seu comércio pelo mundo, em consequência das Revoluções Industriais ocorridas pioneiramente na Inglaterra.
Com o apoio da poderosa frota de guerra, a enorme marinha mercante inglesa, passou a conquistar, política e militarmente, terras pelos continentes americano, africano e asiático, em busca de mercados consumidores, novas fontes de matérias-primas, mão de obra barata, novos campos de investimentos e pontos estratégicos.
Assim, a Inglaterra passou a possuir também “um império onde o Sol nunca se põe”.
É importante lembrar que a Espanha encontrava-se no contexto do Capitalismo Comercial e justificou sua expansão como forma de levar a fé.
Por sua vez, a Inglaterra encontrava-se no contexto do Capitalismo Industrial e justificou sua expansão como missão civilizadora, que levou o progresso e diminuiu o fardo do homem branco.
