SIMULADOR DIGITAL DO RESTITUIDOR ANALÓGICO - … · UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Campus de Presidente Prudente Faculdade de Ciências e Tecnologia

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Campus de Presidente Prudente Faculdade de Ciências e Tecnologia

SIMULADOR DIGITAL DO RESTITUIDOR ANALÓGICO - Orientação

e Restituição Fotogramétrica Digital Baseada em Técnicas Analógicas.

Presidente Prudente

2016

Autor: Júlio Kiyoshi Hasegawa

Colaboradores:

Ana Claudia de Lima Toledo

Aziz Alfredo da Costa Pereira

Evandro Klebis Ocanha

Vanessa Jordão Marcato


2 Fotogrametria II, Júlio Kiyoshi Hasegawa

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ...................................................................................................................................... 3

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 4

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................................... 5

2.1 ORIENTAÇÃO INTERIOR .......................................................................................................................................................... 5

2.2 ORIENTAÇÃO RELATIVA .......................................................................................................................................................... 7

2.3 INFLUÊNCIA DOS ELEMENTOS DE ORIENTAÇÃO SOBRE OS PONTOS DE GRUBER - ANALÍTICO ................................................................ 11

2.4 INFLUÊNCIA DOS ELEMENTOS DE ORIENTAÇÃO SOBRE OS PONTOS DE GRUBER – GRÁFICA .................................................................. 14

2.5 ROTINA DE ORIENTAÇÃO RELATIVA – MÉTODO EMPÍRICO ............................................................................................................ 16

2.6 ORIENTAÇÃO ABSOLUTA....................................................................................................................................................... 19

2.7 DETERMINAÇÃO DA ESCALA ................................................................................................................................................... 20

2.8 ESCALA DO MODELO - SEQÜÊNCIA DE OPERAÇÕES. .................................................................................................................... 22

2.9 NIVELAMENTO ................................................................................................................................................................... 22

2.10 NIVELAMENTO DO EIXO X ..................................................................................................................................................... 23

2.11 NIVELAMENTO DO EIXO X - OPERAÇÃO INSTRUMENTAL .............................................................................................................. 24

2.12 NIVELAMENTO DO EIXO Y ..................................................................................................................................................... 25

2.13 NIVELAMENTO DO EIXO Y - OPERAÇÃO INSTRUMENTAL ............................................................................................................. 26

3 ORIENTAÇÃO E RESTITUIÇÃO DE UM MODELO ESTEREOSCÓPICO ......................... 27

3.1 CONFIGURAÇÃO IDEAL DO COMPUTADOR................................................................................................................................. 27

3.2 CRIAÇÃO DO PROJETO .......................................................................................................................................................... 28

3.3 ORIENTAÇÃO INTERIOR - PRÁTICA. .......................................................................................................................................... 29

3.4 ORIENTAÇÃO RELATIVA - PRÁTICA. ......................................................................................................................................... 30

3.5 ORIENTAÇÃO ABSOLUTA - PRÁTICA ........................................................................................................................................ 36

3.5.1 ORIENTAÇÃO ABSOLUTA – ESCALA ......................................................................................................................................... 37

3.5.2 ORIENTAÇÃO ABSOLUTA – NIVELAMENTO DO EIXO Y ................................................................................................................. 40

3.5.3 ORIENTAÇÃO ABSOLUTA – NIVELAMENTO DO EIXO X ................................................................................................................. 42

3.6 OPERAÇÃO DE RESTITUIÇÃO .................................................................................................................................................. 43

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................................ 45

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 46

6 APÊNDICE A..................................................................................................................................... 47

7 APÊNDICE B ..................................................................................................................................... 52

8 APÊNDICE C..................................................................................................................................... 63



APRESENTAÇÃO

Este material tem como objetivo dar suporte mínimo ao usuário que esteja

utilizando o “Simulador Digital de Restituidor Analógico”. O sistema simula as

técnicas de orientação analógica (interior, relativa e absoluta) em ambiente digital,

orientando um par de imagens métricas digitalizadas. Uma rápida revisão das técnicas

de orientação analógica é apresentada para auxiliar no entendimento dos

procedimentos de orientação e processamento do programa. Sendo uma primeira

versão, este texto e o programa, pode conter alguns problemas que serão corrigidos

oportunamente. Caso haja problemas, dúvidas ou sugestões, por favor, entrar em

contato com o autor.

Presidente Prudente, março de 2016

Júlio Kiyoshi Hasegawa

UNESP/FCT – Departamento de Cartografia

[email protected]



1 INTRODUÇÃO

Os instrumentos restituidores fotogramétricos, também conhecidos como

estereorestituidores ou simplesmente restituidores, são instrumentos desenvolvidos para gerar soluções

precisas das posições dos pontos objetos a partir das observações nas suas respectivas imagens na área de

superposição do estereopar, Wolf (1988). Para tanto, esses restituidores foram construídos com alto grau

de precisão e calibrados para gerar produtos cartográficos de alta precisão.

Os restituidores devem reproduzir precisamente a mesma geometria da cena imageada,

gerando um modelo proporcional ao real em seu ambiente de trabalho para que medidas tridimensionais

possam ser realizadas (Figura 1). Esse modelo 3D gerado é denominado de modelo estereoscópico. Para

gerar esse modelo devem-se realizar algumas operações nos restituidores, conhecidas como orientação.

Figura 1: Conceito de formação do modelo no restituidor.

Fonte: Wolf e Dewitt (2004)



Basicamente um restituidor é constituído de um sistema de projeção (dois projetores), um

sistema de observação (conjunto de prismas e lentes – observação do modelo estereoscópico), um sistema

de medição (marcas de medição – marcas flutuantes) e um sistema de traçado (desenho do mapa –

pantógrafo, coordenatógrafo ou digital).

A orientação das duas imagens é realizada em duas etapas, Orientação Interior e

Orientação Exterior. A orientação exterior, no modo analógico, é desmembrada em duas operações:

Orientação Relativa e Orientação Absoluta.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Para que as medidas precisas sobre o modelo estereoscópico sejam utilizadas com

confiança as operações de orientações e as observações dos pontos homólogos devem ser realizadas com

muita precisão. As orientações interior e exterior capacitam o instrumento restituidor para a geração do

produto cartográfico, gerando o modelo estereoscópico do par de fotografias possibilitando a restituição

da cena fotografada.

Orientação Interior: (OI) tem como objetivo recriar a mesma geometria dos feixes de raios

gerados pela câmara nos projetores do instrumento restituidor.

Orientação Exterior: (OE) consiste em determinar a mesma posição e atitude de cada foto

no instante da tomada, segundo um referencial terrestre, na qual, no modo analógico é realizado em duas

etapas: Orientação Relativa e Orientação Absoluta.

Orientação Relativa: (OR) coloca os feixes de raios das duas fotos na mesma posição

relativa em que se encontravam no momento da tomada das fotos.

Orientação Absoluta: (AO) posiciona e orienta o modelo estereoscópico formado na

orientação relativa ao sistema de coordenadas do terreno.

2.1 Orientação Interior

A orientação interior consiste em reproduzir em cada projetor um feixe de raios idênticos

ao formado no instante da tomada da foto no interior da câmara. Para garantir a mesma geometria interna

da câmara nos projetores algumas operações no restituidor devem ser realizadas:



Centragem do diapositivo: consiste em realizar a coincidência das marcas fiduciais do

diapositivo com as marcas (linhas) da porta-placa (que são encaixadas nos projetores dos

restituidores – Figura 2b). Essa operação faz a coincidência do eixo óptico da câmara com

o do projetor. O centro de cada porta-placa coincide com o centro do projetor (Figura 2a),

desta forma centrando-se o diapositivo no porta-placa obtém-se a coincidência dos eixos

(eixo óptico da câmara com o eixo do projetor).

Correção das distorções: as correções das distorções radiais podem ser feitos por vários

procedimentos (placa de correção na geração do diapositivo, variando a distância principal

da câmara, ou usando uma lente com distorção negativa ao da câmara). Geralmente, essa

operação não é realizada no modo analógico, devido à insignificância das distorções

radiais das câmaras métricas.

Registro da distância principal: A distância principal dos projetores deve ser igual ao da

câmara. Para tanto, deve-se ajustar em cada projetor do restituidor a distância principal da

câmara que gerou a imagem.

a b

Figura 2: a) Restituidor analógico da Wild - B8 S. (b) Sistema de centragem do diapositivo no porta-placa.



2.2 Orientação Relativa

A orientação relativa tem como objetivo colocar os dois feixes de raios na mesma posição

relativa em que se encontravam no instante da tomada das imagens, formando-se então o modelo

estereoscópico do terreno que é isento de paralaxe em y.

Para recriar a posição relativa entre as duas imagens alguns movimentos individuais nos

projetores devem ser aplicados. Esse procedimento é realizado através da intersecção simultânea de 5

(cinco) pares de raios homólogos, distribuídos nas extremidades do modelo estereoscópico. Nessa etapa

ao anular simultaneamente a paralaxe em y de 5 (cinco) pontos, o modelo todo ficará orientado.

Após a realização da orientação interior, ao observar o modelo estereoscópico verifica-se

que há paralaxe em y e em x em todos os pontos do modelo, isso se deve ao fato da desorientação e falta

de ajuste das imagens que compõem o modelo (Figura 3).

Ao projetar o modelo num anteparo, plano de projeção, verifica-se que os raios definidos

pelos pontos homólogos a1 e a2 passam pelos pontos L1 e L2 e não interceptam, gerando as paralaxes em y

e x. A paralaxe em x pode ser eliminada subindo ou descendo o plano de projeção (Figura 4 a) ou

deslocando-se o projetor na direção da base (Figura 4b).

Figura 3: Problemas na intersecção dos raios homólogos no modelo. Fonte: Moffit e Mikhail (1980)



A paralaxe em x (px) pode ser eliminada movendo adequadamente o plano de projeção. O

movimento de subir e descer o plano de projeção deve ser aplicado em todos os pontos do modelo para

eliminar a paralaxe em x (px = 0), condição que é imposta pela variação do relevo no modelo. Esse

movimento será utilizado para determinar a coordenada altimétrica dos pontos no modelo.

A paralaxe em y (py) deve ser eliminada sistematicamente em cada ponto do modelo para

a perfeita formação do modelo estereoscópico, processo que envolve movimentos de rotação e translação

de um ou de ambos os projetores.

Para tanto, para melhor compreensão, será apresentado os efeitos dos movimentos de

orientação no plano de projeção quando aplicado no projetor. A Figura 5 apresenta a estrutura de um

projetor do restituidor com o sistema de coordenadas utilizado.

Figura 4: (a) px eliminado descendo-se o projetor; (b) px eliminado deslocando-se o

projetor. Fonte: Moffit e Mikhail (1980)



A Figura 5 apresenta os 9 pontos e os efeitos dos movimentos de translação aplicados no

projetor. Nas Figuras 6 e 7 as linhas e pontos em vermelho representam as posições após o movimento.

A Figura 7 apresenta os efeitos dos movimentos de rotação aplicados no projetor.

Figura 5: Modelo esquemático de um projetor – representação no espaço do negativo.

ω

ϕ

κ

X

f

CP

Y

Z

(a) - Movimento de dbx (b) - Movimento de dby (c) – Movimento de dbz

Figura 6: Efeito dos movimentos de translação no plano de projeção.



Analisando as Figuras 6 e 7 verifica-se que o movimento dbx provoca somente paralaxe

em x nos pontos. Portanto esse movimento não deve ser aplicado na orientação relativa, pois nessa fase

deve ser eliminar paralaxes em y dos pontos. Os outros movimentos provocam paralaxe em y em pelo

menos 4 pontos.

Para formar o modelo deve-se fazer a intersecção simultânea de pelo menos 5 raios

homólogos, em outras palavras, eliminar a paralaxe em y de 5 pontos simultaneamente.

Desta forma, para realizar a orientação relativa são definidos 6 pontos bem distribuidos no

modelo, desses, 5 são utilizados na orientação e o sexto como ponto de verificação. Esses pontos são

denominados por alguns autores de Pontos de Gruber e por outros de Pontos de Orientação (Figura 8).

(a) - Movimento de dω (b) - Movimento de dϕ (c) – Movimento de dκ

Figura 7: Efeito dos movimentos de rotação no plano de projeção.



A Figura 8 apresenta as distribuição dos 6 pontos de Gruber e as suas respectivas posições

no modelo.

2.3 Influência dos elementos de orientação sobre os pontos de Gruber - Analítico

Ao movimentar os elementos de orientação do instrumento, uma paralaxe em y é

provocada ou eliminada nos pontos do modelo, a mesma consideração pode ser realizada com a paralaxe

em x, no caso movimentando-se o plano de projeção. Desta forma, para compor matematicamente os

efeitos de todos os movimentos (10 movimentos – bx não provoca paralaxe em y) considera-se que o

modelo esteja perfeitamente orientado e introduz uma paralaxe em y com um dos elementos de

orientação.

A equação 01 representa a equação geral da paralaxe em y, cuja dedução pode ser vista no

Apêndice B, ZORN (1981).

Figura 8: Formação do modelo estereoscópico – representação no negativo.

1

5

3

6

4

2

bi

f

z



A partir da equação 01 pode-se analisar o efeito dos elementos em alguns pontos do

modelo. Para tanto se deve estabelecer um sistema de coordenadas arbitrárias no modelo (Figura 8), a

origem do sistema de coordenadas é estabelecida no centro perspectivo do projetor da esquerda, é um

sistema dextrógiro, cuja coordenada x é orientado na direção do centro perspectivo da foto da direita.

A Figura 9 apresenta as coordenadas dos pontos de Gruber no modelo.

Considerando esses pontos definidos na Figura 9 e aplicando as suas coordenadas na

equação 01, pode-se verificar a influencia de cada movimento em cada um dos pontos, Tabela 01.

b

+a

-a

3 4

2 1

5 6

x = 0 y = a

x = b y =a

x = b y = 0

x = b y = -a

x = 0 y = 0

x = 0 y = -a

3 4

2

6 5

1

Figura 9: Coordenadas dos pontos de Gruber no modelo.

)01()1()1()(

)(

22

2

12

2

21

212121

ωωϕϕ

κκ

dz

yzd

z

yzd

z

ybxd

z

xy

dbxxddbzz

ydbz

z

ydbydbypy

+++−−

−+

−+−+−+−=



Tabela 1: Efeito dos movimentos nos pontos de Gruber.

(x, y) dby1 dby2 dbz1 dbz2 dκ1 dκ2 dϕ1 dϕ2 dω1 dω2

1 (0, 0) -1 1 - - - -b - - -z z

2 (b, 0) -1 1 - - -b - - - -z z

3 (0, a) -1 1 -

z

a

z

a

- -b - z

ab - )1(

2

2

z

az + )1(

2

2

z

az +

4 (b, a) -1 1 -

z

a

z

a

-b -

z

ab

- )1(

2

2

z

az + )1(

2

2

z

az +

5 (0, -a) -1 1

z

a -

z

a

- -b -

z

ab - )1(

2

2

z

az + )1(

2

2

z

az +

6 (b, -a) -1 1

z

a -

z

a

-b - -

z

ab

- )1(

2

2

z

az + )1(

2

2

z

az +

Observando a Tabela 1 verifica-se:

• Ponto 1 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bκ2, dω1 e dω2;

• Ponto 2 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bκ1, dω1 e dω2;

• Ponto 3 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bz1, bz2, bκ2, dϕ2, dω1 e dω2;

• Ponto 4 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bz1, bz2, bκ1, dϕ1, dω1 e dω2;

• Ponto 5 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bz1, bz2, bκ2, dϕ2, dω1 e dω2; e

• Ponto 6 é afetado pelos movimentos: by1, by2, bz1, bz2, bκ1, dϕ1, dω1 e dω2.



2.4 Influência dos elementos de orientação sobre os pontos de Gruber – Gráfica

Aplicando-se movimentos individualmente, considerando que o modelo esteja

perfeitamente orientado têm-se os seguintes efeitos (Figuras 10, 11, 12, 13 e 14). Nessas figuras as linhas

e pontos em vermelho representam as posições após o movimento.

(a) Efeito do movimento dby1 > 0 (b) Efeito do movimento dby2 > 0

Figura 10: Efeito do movimento de translação dby.

(a) Efeito do movimento dbz1 > 0 (b) Efeito do movimento dbz2 > 0

Figura 11: Efeito do movimento de translação dbz.



(a) Efeito do movimento dκ1 > 0 (b) Efeito do movimento dκ2 > 0

Figura 12: Efeito do movimento de rotação dκ.

(a) Efeito do movimento dω1 > 0 (b) Efeito do movimento dω2 > 0

Figura 14: Efeito do movimento de rotação dω.

(a) Efeito do movimento dϕ1 > 0 (b) Efeito do movimento dϕ2 > 0

Figura 13: Efeito do movimento de rotação dϕ.



Analisando os efeitos dos movimentos nos modelos, na direção y, verificam-se:

• dbz1 e dbz2 produzem os mesmos efeitos nos pontos 3, 4, 5 e 6, sendo que os

pontos 3 e 4 movimentam na direção contrária aos pontos 5 e 6;

• dby1 e dby2 deslocam todos os pontos do modelo, com a mesma intensidade e na

mesma direção;

• dω1 e dω2 deslocam todos os pontos do modelo, na mesma direção mas com

intensidades diferentes – na linha central (linha de base) menor, aumentando na

direção das bordas;

• dϕ1 deslocam os pontos 4 e 6 com a mesma intensidade e direções opostas;

• dϕ2 deslocam os pontos 3 e 5 com a mesma intensidade e direções opostas;

• dκ1 deslocam os pontos 2, 4 e 6 com a mesma intensidade e direção;

• dκ2 deslocam os pontos 1, 3 e 5 com a mesma intensidade e direção;

Com respeito aos elementos de orientação verifica-se que um movimento de dby produz o

mesmo efeito nos pontos de Gruber quando aplicado os movimentos de dκ1 e dκ2, ou seja o efeito do

movimento de dbz pode ser anulado com a combinação dos movimentos dκ1 e dκ2. Esses movimento

provocam um deslizamento do modelo na direção Y.

A mesma consideração pode ser realizada com os movimentos dbz, dϕ1 e dϕ2. Esses

movimentos provocam uma alteração de escala no modelo.

Considerando esses efeitos e no sentido de viabilizar o processo de orientação os

movimentos foram divididos em 3 grupos:

1°grupo → κ1, κ2, by1 e by2 (grupo de deslizamento)

2°grupo → ϕ1, ϕ2, bz1 e bz2 (grupo de escala)

3°grupo → ϖ1 e ϖ2.

2.5 Rotina de orientação relativa – Método empírico

Como 5 elementos são utilizados para eliminar a paralaxe em y do modelo, deve-se

escolher:

2 elementos do grupo 1;

2 elementos do grupo 2; e

1 elemento do grupo 3.



Os elementos de translação do mesmo grupo, quando utilizados na orientação, provocam o

mesmo efeito nos pontos do modelo, desta forma somente um elemento de translação de cada grupo pode

ser utilizado.

Nesse método as paralaxes nos pontos do modelo são eliminadas visualmente, verificando

em cada ponto a posição da marca de medição (marca flutuante) com respeito ao ponto homólogo. Caso

exista paralaxe em x no ponto, elimina-se com o movimento de Z, a paralaxe em y deve ser eliminada

com um dos movimentos de orientação. Esse procedimento é denominado de orientação relativa empírica.

O procedimento para orientar o modelo relativamente, consiste em eliminar as paralaxes

em y nos 5 pontos, simultaneamente, de Gruber e utilizar o sexto para verificar. Para tanto é realizado a

operação numa sequencia predefinida nos pontos de Gruber, percorrendo-os e eliminando a paralaxes de

forma a não provocar erros nos pontos anteriormente corrigido.

Essa sequencia de operações é definida como um fluxo de operações que é denominada de

rotina de orientação. No caso de utilizar elementos de translação (limitado a um movimento de translação

do grupo), ele deve ser aplicado primeiro.

Assim 50 possiveis rotinas podem ser geradas, combinando 2 elementos do grupo 1, 2

elementos do grupo 2 e 1 elemento do grupo 3, conforme os efeitos dos movimentos explicitados

enteriormente.

Geralmente, aplicam-se os movimentos do:

- grupo 1 nos pontos 1 e 2;

- grupo 2 nos pontos 3 e 4; e

- grupo 3 no ponto 5.

Rotina 01- utilizando somente elementos de rotação:

- 1º passo: py1 = 0 com dκ2


- 3º passo: py3 = 0 com dϕ2


- 5º passo: py5 = 0 com dϖ2 e sobrecorreção

- 6º passo: Repetir os passos 1, 2, 3, 4, 5 até que py1 = py2 = py3 = py4 = py5 = 0

- Verificar se py6 = 0

Na rotina acima, o 1º passo (py1 = 0 com dκ2) representa eliminar a paralaxe em y no ponto

com o movimento dκ2, os passo seguintes, até o 4º, tem a sintaxe semelhante. As paralaxes são



eliminadas visualmente nos pontos de Gruber. A rotina tem um comportamento esperado até o 4º passo,

pois ao eliminar a paralaxe nos pontos sucessivamente, os anteriores não são afetados.

O 5º passo (py5 = 0 com dϖ2 e sobrecorreção) difere dos outros devido ao movimento

aplicado (obrigatório), pois provoca paralaxe em todos os pontos, assim as paralaxes corrigidas nos

pontos anteriores sofrem alterações, desfazendo todo o trabalho realizado. No entanto essa paralaxe em y

inserido pelo movimento de dϖ2 (poderia ter sido dϖ1) nos pontos anteriores (todos com py = 0) é

conhecida (py = 22

2

)1( ωdz

yz + ), assim essa paralaxe indesejada, nesta etapa, pode ser prevista para a

próxima, resultando na operação denominada de “sobrecorreção”.

A sobrecorreção é um artifício utilizado na orientação para provocar uma paralaxe

adicional (pré-calculada) para que na próxima iteração esse resíduo proposital seja anulado no 5º passo,

ou seja ao chegar no 4º passo a paralaxe no ponto 5 será eliminada.

A sobrecorreção (Apêndice C) é determinada (equação 02):

−= 1

2

12

2

y

zn (02)

onde:

n é o fator de sobrecorreção; z é distância de projeção; e y é a coordenada do ponto.

No 5º passo elimina-se a paralaxe em y com o movimento dω2 (no caso dessa rotina), após

essa eliminação (preliminar) faz-se a leitura do movimento, calculando então os seguintes valores

(equações 03):

∆ω = ω2(lido) - ω2(inicial)

sc = ∆ω *n (03)

ω2(final) = ω2(lido) + sc

O valor calculado de ω2(final) é registrado no movimento e repete-se a rotina até que haja

convergência. Teoricamente a convergência é atingida na segunda iteração, mas por alguns fatores mais

iterações são necessárias.

Os fatores que afetam a convergência são:

- o modelo aplicado considera o relevo plano, que na realidade não é;

- problemas de identificação exata dos pontos de Gruber;

- erros residuais na orientação.



Rotina 02- movimentando somente o projetor 1 (esquerda):

- 1º passo: py1 = 0 com dby1


- 3º passo: py3 = 0 com dbz1





Rotina 03- movimentando somente o projetor 2 (direita):

- 1º passo: py2 = 0 com dby2


- 3º passo: py4 = 0 com dbz2





Na Rotina 03 verifica-se que há uma inversão na ordem dos pontos, nesse caso deve-se

iniciar no ponto 2 com o movimento de dby2 para depois eliminar a paralaxe no ponto 1 com o

movimento de dκ2. A mesma consideração deve ser realizada com os pontos 3 e 4.

2.6 Orientação Absoluta

A orientação absoluta procura realizar a equivalência entre o modelo estereoscópico e o

terreno. O modelo estereoscópico (formado na orientação relativa) representa perfeitamente a morfologia

do terreno, mas os seus três eixos estão arbitrariamente orientados.

A orientação absoluta consiste em:

a) determinar a escala do modelo formado e colocá-lo na escala desejada;

b) determinar a orientação do eixo Z do modelo e orientá-lo em relação a um referencial.



2.7 Determinação da escala

Na formação do modelo nos restituidores trabalha-se com 3 escalas, escala da imagem - Ef,

escala do modelo - EM e escala da restituição (desenho) - ER. Nessa fase, a escala da imagem e a escala da

restituição são previamente estabelecidas, desta forma a escala do modelo pode ser variável (equação 4).

A partir da equação 04 pode-se verificar essa possibilidade de variar a escala do modelo

sem prejudicar ou alterar as escalas da imagem e da restituição.

R

M

M

f

R

f

E

E

E

E

E

E= (04)

Nos restituidores analógicos a escolha da escala do modelo é de fundamental importância,

pois esta tem como função adequar operacionalmente as características técnicas do instrumento com as

escalas da imagem e da restituição. Assim a escala do modelo é determinada conforme as características

dos instrumentos para atender as escalas já definidas da restituição e da fotografia.

Da equação 04 pode se verificar:

E

E

f

R

é uma relação inicial imposto pela natureza do trabalho e do instrumento;

E

E

f

M

depende das características do instrumento:

E

E

M

R

depende da relação de transmissão restituidor/mesa de desenho.

A Figura 15 apresenta a relação que existe entre a base (instrumental) com a escala do

modelo, quanto maior a base maior será a escala do modelo.



Desta forma, para colocar um modelo estereoscópico na escala desejada basta alterar a

base do instrumento. Essa alteração é definida pela comparação entre a distância obtida com as

coordenadas dos pontos de apoio e a medida no modelo. A equação 05 mostra essa relação, que deve ser

calculada caso o modelo não esteja escalado corretamente.

bb D

Dn

i AB

ab

= (05)

Onde:

bi é a base instrumental;

bn é a base nova, calculada a fim de escalar o modelo;

Dab é a distância entre os pontos AB (no terreno) calculado a partir do modelo.

Figura 15: Ampliação ou redução da escala do modelo em função da base.

Fonte: Moffit e Mikhail (1980)



DAB é a distância entre os pontos AB, fornecido pelo apoio de campo.

2.8 Escala do modelo - Seqüência de operações.

O modelo é colocado na escala desejada alterando-se a base instrumental. Essa base é

determinada a partir da distância conhecida no terreno entre dois pontos. No instrumento coloca-se a

marca de medição estereoscopicamente em um dos pontos e faz-se a leitura das coordenadas

planimétricas do modelo, no outro ponto faz-se o mesmo procedimento e executa-se os seguintes

cálculos:

1) Define-se dois pontos com coordenadas conhecidas (ou distância)

- com as coordenadas conhecidas

DAB = (∆X2 + ∆Y2)1/2

2) Realiza-se a medição estereoscópica nos dois pontos, calcula-se a distância no modelo:

Dab = dab/EM

Dab = (∆x2 + ∆y2)1/2

3) calcula-se o erro |DAB - Dab| < 0,2mm/ ER

4) se atendeu o critério acima - finaliza o processo

senão, calcula-se a nova base equação (05), registra-se no instrumento (bx) e repete-se a

operação.

5) verificar o processo com um terceiro ponto.

2.9 Nivelamento

O nivelamento do modelo estereoscópico deve ser realizado em duas direções ortogonais

(de forma semelhante ao nivelamento do teodolito), no caso dos restituidores ao longo dos eixos x e y.

Assim, deve-se realizar o nivelamento em φ e em Ω, para orientar o modelo em relação ao sistema de

coordenadas terrestre, Figura 16.

Na prática o modelo estará orientado se pelos menos coordenadas altimétricas de três

pontos (não colineares) lidas no instrumento coincidirem com as dos pontos de apoio. Desta forma, o

conhecimento das coordenadas altimétricas de pelo menos 3 pontos, na prática utiliza-se de mais, é uma

das condições para a realização dessa operação.



Na Figura 16 o modelo está inclinado em relação ao plano de referência, que pode ser

decomposta em duas rotações:

φ rotação em torno do eixo Y e

Ω rotação em torno do eixo X.

Assim, o processo de nivelamento consiste em determinar e aplicar a correção desses

ângulos (φ, Ω) no restituidor.

2.10 Nivelamento do eixo X

Para o nivelamento em Ω deve-se conhecer as coordenadas altimétricas de dois pontos

com máxima variação em Y (Figura 17a) e calcular o ângulo de inclinação do modelo em relação ao

referencial geodésico utilizado. Considerando que no ponto A (Figura 17b) haja uma coincidência de

coordenadas (geralmente registra-se o valor correto nesse ponto) e que no ponto B há uma discrepância

devido a falta de nivelamento o valor do ângulo pode ser calculado:

Figura 16: Representação do modelo estereoscópico sem orientação. Fonte: Wolf (1988)



Figura 17: Geometria criada pela inclinação do modelo em relação ao referencial terrestre.

onde:

hB e hB’ são as coordenadas altimétricas do ponto B do apoio e medido no modelo,

respectivamente.

tan(∆Ω) = ∆hBB’/DAB , considerando que

∆ Ω é pequeno

tan(∆Ω) ≅ sen(∆Ω) ≅ ∆ Ω (06)

Assim,

∆ Ω = ∆hBB’/DAB

2.11 Nivelamento do eixo X - Operação Instrumental

Neste item será apresentada a sequencia, passo a passo, para nivelar um modelo no

restituidor:

1) Definição do plano altimétrico no restituidor: colocar a marca estereoscópica num dos

pontos, no caso no ponto A.

2) Registra o valor da altitude do ponto, fornecido pelo apoio de campo.

Obs: tomar cuidado para não mexer no movimento altimétrico.

3) Fazer a leitura no outro ponto definido (B).

Obs: com o modelo nivelado a altitude lida nesse ponto coincide com o fornecido pelo

apoio de campo.

4) teste para verificar se convergiu:

se ∆hBB’ < ε finaliza o processo.

B

A A B

B’

∆hBB’ = hB’ – hB

Modelo

(a) (b)



se ∆hBB’ > ε continua o passo seguinte.

ε = ¼ da eqüidistância entre as curvas de nível.

5) calcular ∆ Ω (equações 06);

onde:

∆hBB’ = hB - hB’

hB é a coord. alt. do ponto B fornecido pelo apoio.

hB’ é a coord. alt. do ponto B lido no instrumento.

calcular o valor do ω.

ωf = ωl + ∆ Ω

ωf valor final, a ser registrado no instrumento.

ωl valor do ômega lido.

6) verificar o sinal do ângulo a ser registrado, sistema dextrógiro – sentido anti-horário

positivo;

7) registrar o valor do ωf no ω utilizado na rotina;

8) eliminar a paralaxe no ponto 5 com o outro ω; e

9) repetir a operação a partir do passo 1.

2.12 Nivelamento do eixo Y

Para o nivelamento em φ necessita-se de dois pontos com variação e X com as coordenadas

altimétricas conhecidas e procede-se de forma semelhante ao nivelamento em ômega (Ω).

Neste caso, em função da construção de alguns equipamentos, a orientação pode ser

realizada de dois modos, calculando-se o dbz ou ∆φ.

Calculando-se o ∆φ - para instrumentos que tenham o movimento φ comum:

∆φ = ∆hCC’/DAC (07)

Calculando-se o ∆bz – para instrumentos com o movimento de translação dbz:

∆bz = ∆hCC’ EM (08)

A Figura 18 apresenta a relação entre a inclinação do modelo com os elementos de

orientação, angular e linear.

O valor de dbz é registrado no restituidor e elimina-se as paralaxes nos pontos 3 e 4 com os

instrumentos dϕ2 e dϕ1, respectivamente.



2.13 Nivelamento do eixo Y - Operação Instrumental

Neste item serão apresentadas as sequencias, passo a passo, para nivelar com o movimento

de “φ comum” e com o dbz;:

a) operação com φ comum.

1) procede-se de forma semelhante do movimento ∆Ω, até o passo 5, trocando ω

por φ. O cálculo do ∆φ será realizado pela equação 07.

2) registra-se o valor de φ comum no instrumento.

3) repetir a operação a partir do passo a.1.

b) operação com ∆bz

1) procede-se de forma semelhante do movimento ∆ω, até o passo 4,

2) calcula-se o valor do ∆bz com a equação 07 e registra-se o valor de bzf.

Figura 18: Relação das inclinações em φ com os elementos de orientação. Fonte: Wolf (1988)



bzf = bzl + ∆bz

bzf valor final, a ser registrado no instrumento.

bzl valor lido.

3) eliminar a paralaxe em Y nos pontos:

3 com dϕ2 e

4 com dϕ1.

4) repetir a operação a partir do passo 1.

3 ORIENTAÇÃO E RESTITUIÇÃO DE UM MODELO ESTEREOSCÓPICO

A seguir será apresentada a seqüência de operações utilizada para orientar um par de

fotografias e restituir algumas feições. Foi utilizado o programa Pori_rela que simula um restituidor

analógico, aplicando todos os conceitos e movimentos e com efeitos dos movimentos nas imagens que

formam o modelo.

Foram utilizadas as imagens 95 e 97 da serie UAgI 6017 do município de Presidente

Prudente, cedidas pela empresa Engemap.

Inicialmente, as imagens foram reamostradas com o tamanho do pixel igual a 25µm e

convertidas para o formato Bitmap (BMP), giradas de acordo com a região de sobreposição – para que a

superposição fique na parte interna do modelo.

3.1 Configuração ideal do computador

O programa foi compilado no sistema operacional do Windows XP, podendo ser

processado em outras versões, para melhor manipulação das imagens recomenda-se as seguintes

configurações no computador:

- resolução da tela (mínima): 1024 x 768 pixels

- opções regionais e de idioma (necessária):

- opções regionais/personalizar

- Símbolo decimal: . (ponto)

- Símbolo de agrupamento de dígitos: (1 espaço em branco)

As imagens devem ser convertidas para o formato - Bitmap (BMP)



3.2 Criação do projeto

O sistema solicita a criação de um projeto para que os arquivos e alguns dados fiquem

armazenados em um único diretório. Ao iniciar o programa uma tela de diálogo com as opções NO/Yes é

apresentada, caso seja um projeto novo a opção NO deve ser acionado, Figura 19.

Figura 19: Tela inicial do aplicativo.

1) Deve-se digitar o nome do projeto, adicionando a extensão *.prj;

2) Alguns valores devem ser registrados: superposição longitudinal (60%), quadro focal

(230x230mm), escala da foto (1/8000), escala do modelo (1/4000), escala da restituição (1/2000) e

tipo de câmara (GA), conforme Figura 20;

3) Em seguida, adicionam-se as imagens, verificando se a superposição está na parte interna, Figura

20;

Figura 20: Tela do aplicativo com as imagens visualizadas.



3.3 Orientação Interior - prática.

1) Ao iniciar a orientação interior, clicando em “Orientação Interior” (habilitada após o acionamento

das imagens) uma tela de diálogo será apresentada, no caso de não ter sido realizado a OI, digitar

a opção “No” (Figura 21);

Figura 21: Tela do aplicativo no módulo de Orientação Interior.

2) Na seqüência, o programa apresenta uma tela de diálogo de confirmação do tipo de câmara

utilizado, possibilitando a alteração para outro tipo (SGA/GA/AN).

3) Registro da distância focal, cujo valor será inserido clicando na seta para cima ou para baixo no

lado direito da tela, conforme Figura 22 – valor registrado (153,158 mm);

Figura 22: Tela de registro da distância principal.



4) Centragem do diapositivo, para definir o centro fiducial, estabelece-se a posição das marcas

fiduciais da câmara (Figura 23);

Figura 23: Tela de definição da posição das marcas fiduciais.

5) Centragem das marcas fiduciais, arrastando e coincidindo, com o mouse, a imagem circular com a

marca fiducial, Figura 24. Essa operação deve ser realizada para as 4 marcas fiduciais;

Figura 24: Tela para a centragem das marcas fiduciais.

6) Essas operações devem ser realizadas nas duas imagens, e ao finalizar a OI deve-se salvar essa

operação e retornar à tela principal, os dados são gravados no arquivo (interior.dat);

3.4 Orientação Relativa - prática.

Para orientar o modelo deve-se, em cada um dos pontos de Gruber, eliminar a paralaxe em

x (com o movimento de Z) e com os elementos estabelecidos na rotina elaborada eliminar a paralaxe em

y.



Essa operação (rotina) é repetida até que o movimento de ômega não seja acionado, ou

seja, foi eliminada paralaxe em y em cinco pontos simultaneamente. Para finalizar deve-se conferir a

paralaxe em y no ponto 6.

Os elementos de orientação relativa são salvos no arquivo “relativa.dat”.

Os deslocamentos das marcas de medição no modelo, pode ser realizado:

Planimétricos (X, Y):

• clicando nos botões dos movimentos;

• clicando em uma das imagens do modelo; e

• clicando no modelo esquemático na área central da tela.

Altimétrico (Z):


• posicionando o cursor do mouse sobre uma das imagens e girando o botão scroll do mouse.

1) Para iniciar a OR, deve-se acionar a opção “Orientação Exterior” (habilitada após a conclusão da

OI) que será apresentada uma tela de diálogo com 3 opções (YES – realizado; NO – iniciar; e NO

to ALL orientado parcialmente) (Figura 25);

Figura 25: Tela principal com a opção orientação exterior habilitada.

2) Nessa etapa define-se a rotina a ser utilizada, estabelecendo os elementos de orientação, que neste

caso foram: dκ1,d by1, dϕ2, dbz2 e dω2 (Figura 26);



Figura 26: Tela com a rotina elaborada.

3) Devem-se ser selecionados os seis pontos de Gruber (Figura 27) para que a rotina seja habilitada,

acionando-se os respectivos movimentos dos projetores da esquerda e da direita que estavam

invisíveis inicialmente.

Lembrando que esses pontos são definidos em função da superposição longitudinal informado no

início do projeto. Os pontos dos extremos do modelo (3, 4, 5 e 6) são habilitados nas regiões

próximas as bordas (laterais) das imagens (não ultrapassar o limite da imagem), que devem ser

definidas manualmente a aproximadamente 1 cm da borda (em alguns caso as bordas das imagens

aparecem – conforme a resolução da imagem).



4) Nas figuras 28, 29, 30, 31 e 32, são apresentados os pontos escolhidos, com a devida rotina sendo

desenvolvida. O movimento de Z pode ser aplicado clicando no botão ou como o botão de

rolagem (scroll) do mouse.

Figura 28: 1º passo da rotina – py1 = 0 com dby1.

Figura 27: Definição dos pontos de Gruber no modelo.



Figura 29: 2º passo da rotina – py2 = 0 com dk1.

Figura 30: 3º passo da rotina – py4 = 0 com dbz2.



Figura 31: 4º passo da rotina – py3 = 0 com dϕ2.

Figura 32: 5º passo da rotina – py5 = 0 com dω2 e sc.

5) Realizaram-se iterações até que o ω2 não seja acionado;



No ponto 5 as sobrecorreções são aplicadas utilizando a equação 09:

= + ∗ Δ; (09)

Sendo – o novo a ser registrado; – o valor lido após a eliminação da paralaxe em

“y”; = 0,51; Δ = − .

Na prática, para câmaras grande angulares, a sobrecorreção é aplicada visualmente, sobre-

corrigindo a metade da paralaxe encontrada no ponto 5, ou seja, elimina-se a paralaxe no ponto e faz com

que a marca ultrapasse a metade da paralaxe existente.

3.5 Orientação Absoluta - Prática

O processo de orientação absoluta faz o georreferênciamento (3D) o modelo

estereoscópico gerado na orientação relativa. Para tanto são necessários, no mínimo, 3 pontos de apoio,

distribuídos nos cantos do modelo. A orientação absoluta é realizada em duas etapas: escalar o modelo e

orientar o modelo. Para escalar o modelo são necessários, no mínimo, 2 pontos planimétricos,

preferencialmente, nos cantos do modelo. Para nivelar são necessários, no mínimo, 3 pontos altimétricos,

na prática utiliza-se de 4 ou mais pontos para possibilitar o controle/verificação da operação. A Figura 33

ilustra a distribuição dos pontos no modelo.

Figura 33: Distribuição dos pontos de apoio no modelo.

1 Válido para o ponto 5 no extremo da imagem (y=106mm), obtida com câmara GA (f=150mm) e quadro

focal 230x230mm.



3.5.1 Orientação Absoluta – Escala


determinada relacionando a distância conhecida no terreno com a do modelo. No restituidor coloca-se a

marca de medição estereoscopicamente em um dos pontos e faz-se a leitura das coordenadas

planimétricas do modelo, no outro ponto faz-se o mesmo procedimento. As operações instrumentais são

apresentadas nos itens a seguir:

1) Ao iniciar a orientação absoluta seleciona-se a opção “No” na caixa de mensagem que é aberta

após o término da orientação relativa (Figura 34);

Figura 34: Caixa de mensagem da orientação absoluta

Obs:

Opção Yes – quando a orientação absoluta for finalizada.

Opção No to All – quando parte da orientação absoluta for realizada.

2) Foram escolhidos dois pontos de apoio (49 e 71 – Figura 33) com a maior distância entre eles

(diagonal), para a determinação da escala do modelo. As Figuras 35 e 36 ilustram os pontos de

apoio medidos na operação de escalar o modelo.



Figura 35: Módulo de orientação absoluta - escalar o modelo - 1o ponto.

Figura 36: Módulo de orientação absoluta - Escalar o modelo -2o ponto.

3) Para estabelecer a nova base instrumental, deve-se realizar o processo iterativo utilizando a

seguinte formulação:



= Δx + Δy;

= √ΔX + ΔY (10)

= /;

= ∗ /;

Sendo d – distância entre os pontos lidos no modelo; - a distância dos pontos no

terreno; – a distância dos pontos calculada no modelo; e bn - a base nova a ser registrada. Lembrando

que o critério de finalização da iteração é | − | < #, sendo, neste caso, ε = 0,6m.

No caso do uso de elementos de translação (by e/ou bz,) na rotina, como é este caso, ao

deslocar a base (bx) introduz uma paralaxe provocada pelo desalinhamento do centro perspectivo do

projetor, necessitando se assim a repetição da rotina de orientação relativa. A Figura 37 representa a base

nova registrada após este processo.

Figura 37: Base instrumental final do modelo.

P´(X Y Z)

C2´

C2

C2

by

bz

z"

C1 X

Y

Z

x"

y"

f

f

bx

P(X Y Z)

p1

p2 p2´



Na Figura 37, verifica-se que a reta definida pelos pontos C1C2 pertence ao plano A e a reta

C1C2´, pertence ao plano B. Portanto os planos A e B não são coincidentes, desta forma os pontos p2 e p2´

interceptarão o plano do diapositivo/negativo em pontos diferentes, na direção x e y, provocando então

uma paralaxe em y.

3.5.2 Orientação Absoluta – Nivelamento do eixo Y

Nesta etapa, devem-se conhecer as coordenadas altimétricas de dois pontos com máxima

variação em X e calcular o ângulo de inclinação do modelo em relação ao referencial geodésico utilizado.

As marcas flutuantes devem ser posicionadas estereoscopicamente (nos pontos homólogos)

em um dos pontos de apoio. Nesse ponto deve-se inserir a coordenada altimétrica do ponto na caixa de

edição em metros. No outro ponto de apoio deve se colocar a marca flutuante estereoscopicamente e

realizar a leitura altimétrica (com o modelo nivelado a leitura seria igual ao do apoio).

1) utilizando “Φ comum”

a. O nivelamento em torno do eixo Y utilizando “Φ comum” pode ser realizado utilizando os

pontos de apoio 49 e 70 (Figura 33), que estão aproximadamente na mesma direção “y” e

afastados em “x”. Para a realização do nivelamento, após a colocação das marcas

flutuantes nos pontos (descrita anteriormente) de apoio, deve-se calcular:

Δℎ = %&'( − &% < #;

±Δϕ = +,-.//.01

∗ 2 (11)

Sendo ∆h – variação entre o Z do ponto de apoio e o Z lido tendo como critério de parada

# =0,5 m; ∆ – ângulo de correção em torno do eixo Y; e ρ é a constante de conversão de

radianos para grados, cujo valor é 63,66.



Figura 38: Módulo de orientação absoluta - Módulo de nivelamento em Y.

b. Registra-se o valor das coordenadas utilizadas e repete-se a operação até que o critério de

convergência seja atendido.

c. Critério de convergência - |Zapoio – ZLido| < 1/3 da eqüidistância entre as curvas de nível.

a Figura 38 ilustra o módulo de orientação absoluta, destacando o ponto 70.

2) utilizando “dbz”

a. O nivelamento em torno do eixo Y utilizando “dbz”, procede-se de forma semelhante ao

procedimento do “Φ comum”, utilizando as equações (12) para o cálculo da correção do

dbz:

Δℎ = %&'( − &% < #;

∆bz = ∆h . EM

bzf = bzl + ∆bz (12)

bzl valor lido.


b. Eliminar a paralaxe em Y nos pontos:

3 com dϕ2 e



4 com dϕ1.

c. repetir a operação a partir do passo a.

3.5.3 Orientação Absoluta – Nivelamento do eixo X

Nesta etapa procede-se de forma semelhante ao do nivelamento em Y, sendo que as

coordenadas altimétricas de dois pontos apoio tenham máxima variação em Y.

1) O nivelamento do eixo X usa o movimento angular “ω” para efetuar a correção, neste caso

utilizou-se os pontos de apoio 49 e 50 (Figura 33), tendo como referência o ponto 50. A Figura 39

ilustra a tela de orientação absoluta, destacando o ponto 49. Deve-se realizar o processo iterativo

de forma análoga ao item anterior;

Figura 39: Módulo de orientação absoluta - Módulo de nivelamento em X.

2) Recomenda-se que o valor do ω calculado seja registrado no utilizado na rotina. O movimento de

ω provoca paralaxe em todos os pontos, no entanto, o movimento dos dois ω provoca os mesmos

efeitos nos pontos. Desta forma deve-se aplicar, no ponto 5, o outro ω para anular a paralaxe em y

provocada nos pontos do modelo.



3.6 Operação de Restituição

Nessa etapa, de forma semelhante ao do modo analógico, procura-se orientar a folha de

restituição no coordenatógrafo ou pantógrafo. Nesta fase há uma orientação final e um ajuste de

coordenadas. Nas fases de nivelamento dois ângulos foram corrigidos, nesta a correção do terceiro ângulo

é feita. Essa correção pode ser entendida como a orientação do ângulo κ.

1) A orientação folha de restituição é realizada colocando as marcas flutuantes nos dois pontos de

apoio nos extremos do modelo, em cada um deles registram-se as coordenadas planimétricas

dadas pelo apoio, neste caso foram os pontos 49 e 71. A Figura 40 apresenta a tela para a

preparação da restituição, fazendo a orientação do ângulo κ.

Figura 40: Tela para relacionar o modelo e o espaço da restituição.

2) A restituição foi realizada (quadra – Figura 41) digitalizando os cantos da quadra e do lote,

definindo-os como feições fechadas. Esse procedimento gera coordenadas 3D dos pontos que

definem as feições, cujos dados podem ser exportados (gravados) em arquivos ASCII – texto e

convertidos para o padrão DXF-Autocad (DXF). A Figura 42 ilustra a tela do Microstation, com

as feições restituídas.



Figura 41: Módulo de restituição do simulador do restituidor analógico.

Figura 42: Visualização do arquivo de desenho (dxf) gerado pelo sistema.



4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Sabe-se que os restituidores analógicos estão obsoletos, atualmente as empresas da área de

mapeamento fotogramétrico tem trabalhado com as Estações Fotogramétricas Digitais. Mas o

aprendizado da técnica analógica de orientação pode ser justificado como um recurso didático capaz de

sedimentar e facilitar a compreensão dos conceitos da fotogrametria. Essa consolidação de conceitos

teóricos com atividades práticas é muito empregada nas disciplinas dos cursos de engenharia, nesse caso

podendo auxiliar na interpretação ou facilitar nas soluções de problemas nos ambientes digitais

empregado atualmente.

O programa reproduz todas as operações de um restituidor analógico, simulando

movimentos e seqüências utilizadas no ambiente analógico. Na orientação interior faz-se a centragem do

diapositivo e o registro da distância focal. Na orientação relativa o programa ajuda o aluno a desenvolver

uma rotina (pode-se escolher qualquer uma das 50 possíveis), define os 6 pontos de Gruber e aciona os

elementos definidos na rotina. Na orientação absoluta, o modelo é escalado e nivelado. O nivelamento no

eixo Y pode ser realizado por qualquer um dos procedimentos – phi comum ou dbz combinado com os

dois phis. Na restituição a folha é orientada, como era nos analógicos, e as feições podem ser digitalizadas

– gerando um arquivo texto com as coordenadas 3D que podem ser convertidas para o arquivo dxf

(padrão AutoCad 12).

Essas operações de observação dos pontos (homólogos) são realizadas monocularmente,

ou seja, na observação dos pares de pontos homólogos as pontarias são realizadas individualmente, na tela

da esquerda e na da direita. Caso tenha um estereoscópio de espelho é possível colocar em frente à tela e

observar os pontos estereoscopicamente, gerando resultados mais preciso e agilizando o processo de

orientação.

Finalmente, junto com o programa foram disponibilizados um par de imagens (fornecidas

pela Engemap), os pontos de apoio, suas imagens no contexto da foto para localização e as suas

coordenadas.



5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRADE, J. B., (1998). Fotogrametria. Curitiba: SBEE, 246 p.

LUGNANI, J. B., (1987). Introdução à Fototriangulação. Curitiba: 134p.

MASRY, S..E. Basics of instrumental and analytical photogrammetry, s. 1., s.d. 133 p.

MERCHANT, D.C. Analytical Photogrammetry. Depto. Geod. Sci. & Surv/OSU, s.l., 1979. v. 1 e 2.

MOFFITT, F. H. & MIKHAIL, E. M. Photogrammetry, 3. Ed. Harper & Row, New York, 1980, 648 p.

WOLF, P. R. Elements of Photogrammetry. McGraw-Hill Book Company 1988.

WOLF, P. R.; DEWITT, B. A. Elements of Photogrammetry: with applications in GIS. U.S.A, 2004.

ZORN, H. C. (1981). Itroductory Course Photogrammetry. International Institute for Aerial Survey and

Earth Sciences (ITC), Enschede, Netherlands. 101p.



6 APÊNDICE A

Referência Rápida do programa

I. Criação do projeto:

a. Iniciando o programa:

Habilita uma tela de diálogo (Projeto existe?):

YES – caso tenha um projeto iniciado;

NO – para projeto novo.

Ao iniciar o programa cria-se um novo projeto ou habilita um já existente.

Novo projeto: selecionar um diretório – geralmente onde estão as imagens – digitar o nome

(nome.prj) – extensão obrigatória.

Inserir dados auxiliares:

-Superposição longitudinal: 65%

-Quadro focal: 230x230 mm

-Escala da foto: 1:8000

-Escala do modelo: 1:4000

-Escala de restituição: 1:2000

-Tipo de câmara: G.A. (grande angular)

Leitura das imagens (BITMAP): imagens da esquerda (95) e da direita (97).

II. Orientação interior

Clicar no botão da “orientação interior” (abaixo da imagem da esquerda):

Tela de diálogo é habilitada (Orientação Interior foi realizada?):

YES – habilita para a leitura do arquivo “interior.dat”;

NO – realização da orientação interior.

Seleciona o tipo de câmara e registro do valor da distancia focal (153,15

mm), clicando nos botões à direita da tela de registro.

Centragem das marcas fiduciais (coincidindo centros dos círculos nas

marcas fiduciais) – nas imagens da esquerda e da direita.

Arquivo interior.dat é salvo.



III. Orientação exterior

Habilita o botão da orientação exterior, apresenta uma tela de diálogo (Orientação Relativa foi

realizada?):

• YES – faz a leitura dos elementos de orientação relativa (relativa.dat) e apresenta a tela

de diálogo (Orientação Absoluta foi realizada?).

• NO – habilita a tela para definir os elementos de orientação relativa.

• NO TO ALL – faz a leitura dos elementos de orientação relativa (relativa.dat) parcial e

habilita a tela para dar continuidade a orientação relativa.

A cor da marca de medição pode ser alterada, clicando no botão (Troca) na parte superior da tela.

IV. Orientação Relativa (opção NO)

Na tela para seleção dos elementos de orientação relativa definir:

• 2 elementos do grupo de deslizamento;

• 2 elementos do grupo de escala; e

• 1 elemento do grupo dos ômegas.

Verifica-se na parte superior dessa tela a diálogo da base instrumental, calculada em função da

superposição, escala do modelo e da fotografia (bx=161 mm).

Após a escolha dos elementos de orientação relativa, uma rotina com esses movimentos é

apresentada (anotar para não acionar movimentos errados em pontos errados).

Na tela de orientação relativa, inicialmente, aparecem as posições dos 6 pontos de Gruber, que

devem ser habilitados (visitados) - escolher pontos bem definidos nessas regiões – lembrar que os

pontos (3, 4, 5 e 6) devem ser escolhidos mais próximos da borda possível. Após as visitas em

todos os pontos de Gruber, os elementos de orientação relativa são habilitados.

Deslocamento no modelo:

Planimétricos (X, Y):


• clicando em uma das imagens dos modelos; ou

• clicando no modelo esquemático na região central da tela.

Altimétrico (Z):

• clicando nos botões do movimento;



• posicionando o cursor do mouse sobre uma das imagens e girando a tecla scroll.

Para orientar o modelo deve-se, em cada um dos pontos de Gruber, eliminar a paralaxe em x (com

o movimento de Z) e com os elementos estabelecidos na rotina elaborada eliminar a paralaxe em

y.

Os passos dessa operação (rotina) são repetidos até que o movimento de ômega não seja acionado,

ou seja, foi eliminada paralaxe em y em cinco pontos simultaneamente. Para finalizar conferir a

paralaxe em y no ponto 6.

Os elementos de orientação relativa são salvos no arquivo “relativa.dat”.

V. Orientação absoluta

Nessa etapa o modelo estereoscópico será escalado e nivelado em X e emY.

a. Escala do modelo


determinada comparando-se a distância conhecida no terreno entre dois pontos com a

medida no modelo. No instrumento coloca-se a marca de medição estereoscopicamente em

um dos pontos de apoio e faz-se a leitura das coordenadas planimétricas do modelo, no

outro ponto faz-se o mesmo procedimento e executam-se os seguintes cálculos:

bb D

Dn

i AB

ab

= (A.1)

Onde:

bi é a base instrumental;

bn é a base nova, calculada a fim de escalar o modelo;

Dab é a distância entre os pontos AB (no terreno) calculado a partir do modelo.

DAB é a distância entre os pontos AB, fornecido pelo apoio de campo.

Geralmente o processo é iterativo, para finalizar o processo deve atender o critério:

|DAB - Dab| < 0,2mm/ ER.

b. Nivelamento do eixo Y:



Nesta etapa, devem-se conhecer as coordenadas altimétricas de dois pontos com máxima

variação em X e calcular o ângulo de inclinação do modelo em relação ao referencial

geodésico utilizado.

Iniciar colocando a marca de medição estereoscopicamente (nos pontos homólogos) em

um dos pontos de apoio. Inserir a coordenada altimétrica do ponto na caixa de edição em

metros. No outro ponto de apoio colocar a marca de medição estereoscopicamente e fazer a

leitura (com o modelo nivelado a leitura seria igual ao do apoio).

i. Nivelamento em Y utilizando “Φ Φ Φ Φ comum”

Os cálculos para o nivelamento em “Φ comum”, são realizado com as equações

A.2:

Δℎ = %&'( − &% < #;

Δϕ = +,-.//.01

∗ 2; (A.2)

3 = 3 ± ∆3;

Sendo ∆h – variação entre o Z (Zapoio) do ponto de apoio e o Z (ZL) lido tendo

como critério de parada # =0,5 m (curva de nivel de 2 em 2 m); ∆ – ângulo de

correção em torno do eixo Y; 3 f – ângulo aplicado para nivelamento no eixo Y; e ρ

é a constante de conversão de radianos para grados, cujo valor é 63,66.

Registra-se o valor das coordenadas utilizadas e repete-se a operação até atender o

critério de convergência (ε).

ii. Nivelamento em Y utilizando “dbz”

∆bz = ∆h ’ EM

bzf = bzl + ∆bz


bzl valor lido.

eliminar a paralaxe em Y nos pontos:

3 com dϕ2 e

4 com dϕ1.

repetir a operação ate atender o critério de convergência (ε).



c. Nivelamento do eixo X:

O nivelamento do eixo X é afetivado girando o modelo com o ω,,,, deve-se conhecer as

coordenadas altimétricas de dois pontos com máxima variação em Y e calcular o ângulo de

inclinação do modelo em relação ao referencial geodésico utilizado.

Iniciar colocando a marca de medição estereoscopicamente (nos pontos homólogos) em

um dos pontos de apoio. Inserir a coordenada altimétrica do ponto na caixa de edição em

metros. No outro ponto de apoio colocar a marca de medição estereoscopicamente e fazer a

leitura (com o modelo nivelado a leitura seria igual ao do apoio), calcular:

∆ ω = ∆hBB’/DAB

∆hBB’= hB – hB´

hB e hB’ são as coordenadas altimétricas do ponto B do apoio e medido no modelo,

respectivamente.

Eliminar a paralaxe no ponto 5 com o outro ω para anular a paralaxe provocada nos pontos

do modelo.

Finalizando a orientação absoluta, os seus parâmetros são armazenados no arquivo

“absotuta.dat”.

VI. Restituição

Nessa fase orienta-se a folha de restituição, relacionando o sistema de coordenadas do modelo

estereoscópico com o sistema geodésico. Para tanto, coloca-se as marcas de medição em um dos

pontos de apoio e digitam-se as coordenadas planimétricas dada pelo apoio e repete-se a operação

para o outro ponto.

A restituição das feições pode ser realizada colocando-se as marcas flutuantes nos pontos

homólogos e clicando para armazenar as coordenadas. Podendo ser visualizadas ou manipuladas

após a conversão deste arquivo em arquivo no padrão DXF do Autocad.



7 APÊNDICE B

Equação Geral da Paralaxe

Para deduzir a equação geral da paralaxe será analisado o efeito de cada um dos movimentos de

orientação sobre um modelo orientado (sem paralaxe em y). Considerando os sistemas de coordenadas

apresentados na Figura B.1, têm-se:

Figura B.1: Sistema de coordenadas tridimensional do modelo estereoscópico

x”

Y

y’

x’

y”

bi

f

z

X



Efeito do dκκκκ1

P = r dκ1

∆y = P cos (β)

cos (β) = x/r

Logo:

∆y = r dκ1 x/r = x dκ1

Plano XY da Figura B.1 no ponto 4

Análise do sinal - sabendo que py = y” – y’ (coord. y do ponto projetado no modelo).

Pela figura - ∆y será positivo se y’ – y” ∆y = - py

py = -x dκ1

β

∆x

β ∆y

dκ1 r

x

Y



Efeito do dκκκκ2

Plano XY da Figura B.1 – no ponto 3.

P α ∆y α

∆x

r

S

b

x s

z2 y2

x

z1 y1

x

P = r dκ2

∆y = P cos (α) ∴ cos (α) = s/r

Logo:

∆y = r dκ2 s/r = s dκ2

Pela Figura:

s = b – x

∆y = (b – x) dκ2

Análise do sinal - sabendo que py = y” – y’

Pela figura - ∆y será positivo se y’ – y” ∆y =

- py



Efeito do dϕϕϕϕ1

z

O1

α

dϕ1

L’ L

2’ 2”

y

x

∆x

4”

β

1”

z

∆x

2’ β 2”

dϕ1

L’ L

β

O1

L’ 2’

4’

α O1

L 2”

4”

α O1

∆y = 2”4” – 2’4’

2”4” = L•tg(α) ∴ 2’4’ = L’•tg(α)

∆y = (L – L’) • tg(α)

(L-L’) = T•tg(β) T = L•dϕ1

∆y = L •dϕ1• tg(α)•tg(β)

tg(β) =

z

x tg(α) =

L

y

∆y = L •z

x•L

y•dϕ1 =

z

xy•dϕ1

∆y (positivo) = y” – y’ = py

py =

z

xy•dϕ1



Efeito dϕϕϕϕ2

∆y = 1”3” – 1’3’

1”3” = L’tg(α) ∴1’3’ = Ltg(α)

∆y = (L’ – L) tg(α), como

(L’ – L) = T tg(β) e

tg(β) =

z

xb )( −

T = L dϕ2 e tg(α) =

L

y

∆y = L dϕ2

z

xb )( −L

y

∆y =

z

yxb )( − dϕ2


py = z

yxb )( − dϕ2



Efeito do dωωωω1

∆y =

)cos(βT ∴

L

z=)cos(β

T = L dω1

∆y =

L

z

dL 1ω ∴∆y =

z

dL 12 ω

L2 = z2 + y

2 ∴∆y =

z

dyz 122 )( ω+

∆y (positivo) = y’ – y” = -py

py = 12

2

)1( ωdz

yz +−



Efeito do dωωωω2

∆y =

)cos(βT

∴

L

z=)cos(β

T = L dω2 ∴ ∆y =

L

z

dL 2ω ∴ ∆y =

z

dL 22 ω

L2 = z2 + y

2 ∴ ∆y =

z

dyz 222 )( ω+


py = 22

2

)1( ωdz

yz +−



Efeito do dbz1

y

y

z

dbz ∆=1

1dbzz

yy =∆


1dbzz

ypy −=



Efeito do dbz2

y

y

z

dbz ∆=2

2dbzz

yy =∆


2dbzz

ypy =



Assim a equação geral de paralaxe é:

Efeito do dby2

∆y=dby2


Py=dby2

Efeito do dby1

∆y=dby1


Py=-dby1



22

2

12

2

21

212121

)1()1()(

)(

ωωϕϕ

κκ

dz

yzd

z

yzd

z

ybxd

z

xy

dbxxddbzz

ydbz

z

ydbydbypy

+++−−

−+

−+−+−+−=

(x, y) dby1 dby2 dbz1 dbz2 dκ1 dκ2 dϕ1 dϕ2 dω1 dω2

1 (0, 0) -1 1 - - - -b - - -z z

2 (b, 0) -1 1 - - -b - - - -z z

3 (0, a) -1 1

-

z

a

z

a

- -b - z

ab

)1(2

2

z

az +−

)1(

2

2

z

az +

4 (b, a) -1 1

-

z

a

z

a

-b -

z

ab

)1(2

2

z

az +−

)1(

2

2

z

az +

5 (0, -a) -1 1

z

a -

z

a

- -b

z

ab−

)1(2

2

z

az +−

)1(

2

2

z

az +

6 (b, -a) -1 1

z

a -

z

a

-b -

z

ab−

)1(2

2

z

az +−

)1(

2

2

z

az +



8 APÊNDICE C

Determinação do fator de sobrecorreção “n”

Para determinar o fator de sobrecorreção será analisado um modelo afetado somente pelo movimento do

ω, neste caso ω2, utilizando a rotina com elementos de orientação angular (κ1, κ2, ϕ1, ϕ2, ω2) para

eliminar a paralaxe em y do modelo.

Assim, considerando um modelo totalmente orientado, aplica-se um movimento de ω, neste caso

ω2,resultando nas seguintes paralaxes em y nos pontos de Gruber (Figura c.1):

As Figuras (c.2, c.3, c.4 e c.5) apresentam as paralaxes residuais nos pontos de Gruber após as

eliminações dos py´s.

22

2

)1( ωdz

yz +

22

2

)1( ωdz

yz +

2

2

ωdz

y

22

2

)1( ωdz

yz +

2ωzd

2ωzd

0 2ωzd

22

2

)1( ωdz

yz +

22

2

)1( ωdz

yz +

2

2

ωdz

y

22

2

)1( ωdz

yz +

Figura c.1: Modelo com efeito do ω - sem

orientação.

Figura c.2: Modelo após o 1º passo - py1 = 0

com dκ2



2

2

ωdz

y

2

2

ωdz

y

0 2

2

ωdz

y

0 0 0 2ωzd

2

2

ωdz

y

2

2

ωdz

y

2

2

2 ωdz

a

2

2

ωdz

y

Figura c.3: Modelo após o 2º passo - py2 = 0 com

dκ1

Figura c.4: Modelo após o 3º passo - py3 = 0

com dϕ2

0 0

0 0

2

2

2 ωdz

y

2

2

2 ωdz

y

Figura c.5: Modelo após o 4º passo - py4 = 0 com

dϕ1



Orientando o modelo até o ponto 4 (4º passo), verifica-se que nos pontos 5 e 6 restam paralaxes em y de:

2

2

5 2 ωdz

ypy =

5222

1py

y

zd =ω

No ponto 5 aplica-se a correção (py5 = 0 com dω2) e sobrecorreção (py5 + npy5), considerando que

inicialmente a paralaxe devido ao ω2 no ponto 5 era de (Figura c.1):

22

2

)1( ωdz

yz +

Assim para anular o efeito do movimento aplicado no ponto 5, faz-se:

22

2

55 )1( ωdz

yznpypy +=+

Substituindo dω2

522

2

552

1)1( py

y

z

z

yznpypy +=+

my

zn =+=+ )1(

2

11

2

2

Sendo “m” definido como fator de sobrecorreção total.

Finalmente, o fator de sobrecorreção “n” é:

)12

2(

21 −=

y

zn

Aplicando a rotina, a paralaxe resultante no ponto 5 é de:

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5 2)1(2

1222 ωωωωωω d

z

yzdd

z

y

y

zd

z

ynd

z

yd

z

ypy +−=−−=−−=

O Movimento aplicado no ponto 5 foi de:



2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2)1(2

12225 ωωωωωω d

z

yzdd

z

y

y

zd

z

yd

z

ynd

z

ypontonoMovimento −−=−−−=−−=

Como o efeito do movimento ω2 é diferente nos pontos centrais (ponto 1 e 2 de Gruber), o valor pode ser

calculado relacionando-se os valores nos pontos 1 e 5:

)()1(

22

2

22

2

2

5

1

yz

z

dz

yz

zd

py

py

+=

+=

ω

ω

Considerando a orientação de imagens obtidas com câmaras GA (f = 150mm) e o ponto 5 com

coordenada y de aproximadamente 106mm, a relação py1/py5 é 2/3, assim. Aplicando os mesmos valores

no fator de sobrecorreção n, resulta em ½.

Substituindo os valores resulta em:

22

2

222

2

522

2

1)()(

ωωω zddz

yzd

yz

zpy

yz

zpy −=

−−

+=

+=

Desta forma o modelo resultante (Figura c.5), após aplicar o movimento de ω (correção + sobrecorreção):

2

2

2 ωω dz

yzd −−

2

2

2 ωω dz

yzd −−

2

2

ωdz

y−

2

2

2 ωω dz

yzd −−

2ωzd−

2ωzd−

0 2ωzd−

2

2

2 ωω dz

yzd +−

2

2

2 ωω dz

yzd +−

2

2

ωdz

y

2

2

2 ωω dz

yzd +−

Figura c.6: Modelo resultante após a primeira iteração. Figura c.7: Modelo após o 4º passo -py1 = 0

com dκ2



2

2

ωdz

y−

2

2

ωdz

y−

0 2

2

2 ωω dz

yzd −−

0 0 0 0

2

2

ωdz

y

2

2

ωdz

y

0 2

2

2 ωω dz

yzd +−

Figura c.8: Modelo após o 4º passo - py2 = 0 com dκ1 Figura c.9: Modelo após o 4º passo -Py3 = 0

com dϕ2

0 0

0 0

0 0

Figura c.10: Modelo após o 4º passo - Py4 = 0 com dϕ1

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SIMULADOR DIGITAL DO RESTITUIDOR ANALÓGICO - … · UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Campus de Presidente Prudente Faculdade de Ciências e Tecnologia