Sinais digitais e sistemas - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/vteles/FundTele/03-TxemBandaBase.pdf · Telecomunicações II Transmissão em Banda Base - 4 • Sinais digitais e sistemas

Telecomunicações II

�� Transmissão em Banda Base - 1

• Sinais digitais e sistemas

o Uma mensagem digital não é mais do que uma sequência ordenada de símbolos produzidos por uma fonte de informação discreta.

o A fonte produz símbolos a partir de um alfabeto com M≥≥≥≥2 símbolos a uma ritmo médio r.

� Exemplo: Alfabeto do teclado de um computador codificado em símbolos binários.

o A função de um sistema de comunicação digital é a transferência de mensagens digitais da fonte até ao destinatário.

� A largura de banda do canal de transmissão impõe um limite ao ritmo de transmissão.

� O ruído faz com que apareçam erros nas mensagens.

• Quantidades importantes:

Velocidade de transmissão;

Probabilidade de erro.



• Sinais digitais e sistemas (cont.)

o Sinais digitais PAM

� A representação de mensagens digitais em banda base normalmente tem a forma de uma sequência de impulsos modulados em amplitude (PAM – Pulse Amplitude Modulation).

( ) ( )∑ −=k

k kDtpatx

• A amplitude ak representa o kº símbolo da mensagem, pertencendo as amplitudes a um conjunto M de valores discretos.

• O impulso p(t) pode ser rectangular ou ter outra forma, estando sujeito à condição:

( )

±±=⇐=⇐

=,...2,0

01DDt

ttp

• Esta condição assegura que é possível recuperar a mensagem amostrando x(t) nos instantes t=kD, k=0, ±±±±1, ±±±±2

( ) ( )∑ =−=k

kk akDkDpaKDx

� O ritmo de sinalização será Dr 1= medido em símbolos por segundo ou baud.

� No caso particular da sinalização binária (M=2), D=Tb e o ritmo será bb Tr 1= medido em bits por segundo (bps ou b/s).




o Sinais digitais PAM (cont.)

� Na figura encontram-se representados vários formatos de sinais PAM para a mensagem digital 10110100.

(a) RZ e NRZ unipolar; (b) RZ e NRZ polar; (c) NRZ bipolar; (d) Manchester;

(e) NRZ quaternário polar.





� Formato NRZ (NonReturn-to-Zero): • Bit a 1 – sinal a ON, ak=A; • Bit a 0 – sinal a OFF, ak=0.

� Formato RZ (Return-to-Zero): • Bit a 1 – sinal a ON, ak=A, durante metade

da duração do bit; • Bit a 0 – sinal a OFF, ak =0.

� O formato NRZ coloca mais energia em cada impulso, mas requere sincronização no receptor porque não há separação entre impulsos adjacentes.

� A natureza unipolar dos sinais on-off resulta numa componente DC que não contém qualquer informação e que desperdiça energia.

� As formas bipolares têm componente contínua nula se ocorrer a mesma quantidade de uns e de zeros.

� O código AMI (Alternated Mark Inversion) representa os uns por impulsos com polaridades alternadas. A este tipo de código que representa dois símbolos com três níveis chamamos códigos pseudo-ternários.





� O código Manchester representa os uns com um meio-intervalo positivo seguido por um meio-intervalo negativo. Os zeros são representados por um meio-intervalo negativo seguido por um meio-intervalo positivo.

� Este código garante que o sinal tem sempre uma componente DC nula, mesmo quando existem longas sequências de uns e zeros.

� O código quaternário da figura agrupa os bits da mensagem em blocos de dois e utiliza quatro níveis de amplitude para a representação das quatro combinações possíveis.

� Na codificação M-ária, blocos de n bits são representados por M níveis.

nM 2=

� O ritmo de sinalização decresce para:

Mrr b

2log=

� É necessário aumentar a potência do sinal de modo a manter-se o mesmo espaçamento entre níveis.




o Limitações da transmissão

� Consideremos o sistema de transmissão em banda base da figura onde se considerou que o amplificador de emissão compensa a atenuação da transmissão.

� Após o filtro passa-baixo obtemos a forma de onda do sinal mais ruído, (b).na figura.

( ) ( ) ( )tnkDttpatyk

dk +−−=∑ ~

� Onde td representa o atraso da transmissão e ( )tp~ representa a forma do impulso no receptor.

� A recuperação da mensagem digital a partir de y(t) á a função do regenerador. De modo a amostrar-se o sinal nos instantes de amostragem ideias é necessário um sinal de sincronização.

dk tkDt +=




o Limitações da transmissão (cont.)

� Os impulsos transmitidos através do sistema de comunicação não mantêm a sua forma de onda.

� O espalhamento de um impulso, vai fazer com que este interfira nos impulsos seguintes.

� A este fenómeno chamamos Interferência Inter-Simbólica (IIS). A combinação entre ruído e IIS poderá resultar em erros na mensagem regenerada.

� Se o ruído n(t) se deve a uma fonte de ruído branco, a sua potência média pode ser reduzida através da redução da largura de banda do filtro passa-baixo.

� A filtragem através de um filtro passa-baixo espalha o impulso aumentando a IIS.

� A limitação fundamental de uma transmissão digital é a relação entre a IIS, a largura de banda e o ritmo de sinalização.

� Este problema foi abordado por Nyquist:

• Num canal ideal passa-baixo com largura de banda B, é possível transmitir símbolos independentes com um ritmo de r≤≤≤≤2B sem IIS.

• Não é possível a transmissão de símbolos independentes com r>2B.





� A sinalização ao ritmo máximo, r=2B, necessita de uma forma de onda especial, o impulso sinc

( ) ( ) ( )Dtrttp sincsinc ==

que tem um espectro com banda limitada

( ) ( )[ ]

==rfrect

rtpFfP 1

f-r/2 r/2

P(f)

� Como ( ) 0=fP para 2rf > , o impulso não sofre distorção quando é passado por um filtro passa-baixo ideal com resposta 2rB ≥ . Podemos assim utilizar Br 2= .

• A função p(t) não é limitada no tempo, mas tem passagens por zero periódicas em t=±±±±D, ±±±±2D, ...o que não produz IIS nos instantes de amostragem.

� Qualquer canal real necessita de equalização de

modo a aproximar-se da resposta ideal em frequência.

� Estes equalizadores necessitam de ajustes experimentais porque as características exactas do canal são desconhecidas.





� Se considerarmos o sinal distorcido da figura e se visualizarmos num osciloscópio, obtemos a sobreposição dos sucessivos símbolos. A forma obtida é chamado de diagrama de olho.

� O diagrama de olho identifica quantidades importantes: • O instante de amostragem ideal corresponde

à abertura máxima do olho. • A IIS neste instante fecha parcialmente o

olho o que reduz a margem de ruído. • A distorção da passagem por zero produz

jitter no sinal de sincronização o que resulta em instantes de amostragem não óptimos.

• Uma distorção não linear irá resultar num olho assimétrico.



• Sistemas PAM de banda limitada o Impulsos com forma de Nyquist

� De acordo com as considerações anteriores será de supor que um sinal rectangular transmitido através de um canal com restrições de banda seja gravemente distorcido.

� Vamos considerar que p(t) é a forma do impulso à saída do filtro do receptor. A forma do sinal de saída y(t) resultará da soma de todos os impulsos transmitidos:

( ) ( )∑ −−=k

dk kDttpaty

� Para que não exista IIS nos instantes de amostragem:

( )

±±⇐=⇐

=,...2,0

01DDt

ttp

estas condições eliminam a IIS.

� Vamos impor que o espectro do impulso tenha uma banda limitada, de maneira a que:

( ) 0=fP Bf ≥

onde β+=

2rB

20 r≤≤ β

� Esta característica espectral permite sinalização

a um ritmo: ( ) BrBBr 2 2 ≤≤−= β

� B pode ser interpretada como a mínima largura de banda de transmissão necessária para a transmissão a um ritmo r (BT≥≥≥≥B).



• Sistemas PAM de banda limitada (cont.)

o Impulsos com forma de Nyquist (cont.)

� Uma possível solução é a utilização de impulsos com espectros do tipo cosseno com rolloff:

( )

+>

+<<−

+−

−<

=

β

ββββ

π

β

2 0

22

24cos1

2 1

2

rf

rfrrfr

rfr

fP

a que corresponde o impulso com forma:

( ) ( ) rtt

ttp sinc412cos

2βπβ

−=

� ββββ é o factor de rolloff, e ββββ=r/2 corresponde a um rolloff de 100%.

� Na figura encontra-se representada a forma de onda em banda base para a sequência 10110100 utilizando impulsos de Nyquist com ββββ=r/2.




o Equalização

� Apesar do cuidado na escolha do tipo de impulso utilizado, surgirá sempre alguma IIS na recepção devido a um conhecimento incompleto das características do canal de transmissão e devido às imperfeições do filtro.

� A figura mostra um equalizador transversal (equalizador zero forcing) com 2N atrasos. O impulso filtrado sofre um atraso de 2ND.

� A forma distorcida do impulso )(~ tp à entrada do equalizador tem o seu valor máximo em t=0 e IIS em ambos os lados.

� A forma equalizada (filtrada) do impulso à saída será:

( )∑=

−=

−−=Nk

Nkneq NDkDtpcp ~




o Equalização (cont.)

� Podemos escrever numa forma matricial:

=

−

−

+−+

−

−−−

−

0

010

0

~

~~~

~

~...~

~...~~...~~...~

~...~

1

0

1

02

11

11

20

�

�

�

�

��

��

N

N

N

NN

NN

NN

N

c

ccc

c

pp

pppppp

pp

� Vamos utilizar um filtro zero-forcing com dois atrasos (N=1) para o impulso distorcido da figura (a).

=

−

−

−−

010

~~~~~~~~~

1

0

1

012

101

210

ccc

ppppppppp

=

−−

−

010

0.12.01.01.00.12.00.01.00.1

1

0

1

ccc

−=

−

2.096.0096.0

1

0

1

ccc




o Equalização (cont.)

� Equalização adaptativa

• Muitos canais comunicação não têm características constantes ao longo do tempo, por exemplo ligações telefónicas e por via rádio.

• Nestes casos os valores de ( )tpk~ não são

previamente conhecidos e mesmo que o sejam estes não são constantes ao longo do tempo.

• Neste caso é necessária a afinação em tempo real dos valores dos ganhos cN.

• O ajuste dos valores de cN é habitualmente efectuado através de um mecanismo de treino que consiste em:

1. transmitir uma sequência de símbolos para a definição da forma de ( )tpk

~ ;

2. envio da mensagem.

• As versões mais sofisticadas de equalizadores adaptativos possuem um mecanismo de afinação contínuo, utilizando medidas de erro obtidas a partir da mensagem transmitida.

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