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Sistemas de Numeração
Prof. Tales K. [email protected]
Colégio da ImaculadaCurso Técnico em Informática
1º Módulo
Conceito
Slide nº 2 de
Sistemas de numeração: Conjunto de regras que utilizam símbolos para
representar números; O mais comum é o decimal, devido à quantidade
de dedos nas mãos usados para representar os números;
Existem ainda outros sistemas de representação de números hoje em dia: binário, octal, decimal, hexadecimal.
Sistemas de Numeração
Slide nº 3 de
Binário: Normalmente utilizado para representar
sistemas computacionais (hw+sw); Possui dois símbolos de identificação: 0 e 1; Usados para representar e operar com infinitos
números (assim como qualquer outro sistema); Forma sequências de 0 (zeros) e 1 (uns) para
representar demais símbolos.Ex.: 001001010101
Sistemas de Numeração
Slide nº 4 de
Octal: Sistema utilizado em sua maioria na
matemática; Possui apenas 8 (oito) símbolos de
representação para todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7);
Se algarismos equivalentes a (8 e 9) forem encontrados, o número não será considerado octal;
Ex.: 2571045
Sistemas de Numeração
Slide nº 5 de
Decimal: Mais comum de utilização diária (matemática,
física, química...); Possui dez símbolos de representação. E, com
isso conseguem representar todos os números existentes (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);
É o mais fácil de trabalhar, sobretudo porque as pessoas estão mais acostumadas a utilizá-los.
Ex.: 9452812
Sistemas de Numeração
Slide nº 6 de
Hexadecimal: Bastante utilizados em sistemas matemáticos e
na informática (sw); Possui, além dos símbolos vistos nos números
usados no cotidiano, outros caracteres de representação dos números de 2 (dois) algarismos até 15;
Possui 16 (dezesseis) símbolos de representação numérica (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F);
Ex.: F367B3A- Reduz a quantidade de algarismos pela
inserção dos símbolos A, B, C, D, E, F.
Comparação entre os Sistemas
Slide nº 7 de
Binário Decimal Hexadecimal Binário Octal
0000 0 0 000 0
0001 1 1 001 1
0010 2 2 010 2
0011 3 3 011 3
0100 4 4 100 4
0101 5 5 101 5
0110 6 6 110 6
0111 7 7 111 7
1000 8 8 1000 10
1001 9 9 1001 11
1010 10 A 1010 12
1011 11 B 1011 13
1100 12 C 1100 14
1101 13 D 1101 15
1110 14 E 1110 16
1111 15 F 1111 17
Exercício:
Slide nº 8 de
Identifique a que sistema(s) os números a seguir podem se encaixar:
a) 45Fb) 567c) 10d) CADA
• Fazendo um comparativo entre os números (10101101)2, (255)8, (173)10, (AD)16, sendo estes o mesmo número, porém representado em outro sistema, o que você pode concluir?
e) 11101f) 29g) 20B9h) 1
Conversão de Sistemas
Slide nº 9 de
Consiste em converter um número que está atualmente em um sistema, para outro sistema diferente, porém, mantendo o mesmo valor numérico.
A conversão pode ser feita de qualquer sistema para qualquer sistema, podendo aumentar ou diminuir a quantidade de algarismos de acordo com o sistema em que irá ficar.
Sistema binário para decimal
Slide nº 10 de
Número: (0000101010)2 - ( )10
Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número binário na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda.
0000101010 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
• Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0000101010 = 25 + 23 + 21
• Resolver a soma da equação. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0000101010 = 25 + 23 + 21 = 32 + 8 + 2 = 42
42
Sistema binário para octal
Slide nº 11 de
• A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em octal.
Resultado: 52
52
• Separa-se o número em binário de três em três algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN-OCT:
• Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos.
Número: ( 101010 )2 - ( )8
1010105 2
Sistema binário para hexadecimal
Slide nº 12 de
• A partir daí, é só colocar para cada sequência o número equivalente em hexadecimal.
Resultado: 2A
2A
• Separa-se o número em binário de quatro em quatro algarismos, de trás para frente e, para cada segmento, observa-se o equivalente na tabela BIN-HEX:
• Obs.: Pode-se preencher com zeros na frente do número em binário para fechar 3 algarismos.
Número: ( 101010 )2 - ( )16
001010102 A
Sistema octal para binário
Slide nº 13 de
Número: ( 52 )8 - ( 101010 )2
Para cada algarismo, vê-se o equivalente em binário na tabela BIN-OCT.
• Basta preencher com os binários equivalentes...
5 2101 010
Sistema octal para decimal
Slide nº 14 de
Número: ( 52 )8 - ( )10
Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número octal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda.
52 1 0
• Elevar 2 aos números imaginários, mas somente aos que forem equivalentes ao número 1 em binário e somá-los como uma equação. 1 0
52 = 5 x 81 + 2 x 80
• Resolver a soma da equação. 1 0
52 = (5 x 8) + (2 x 1) = 40 + 2 = 42
42
Sistema octal para hexadecimal
Slide nº 15 de
Número: ( 52 )8 - ( 2A )16
Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...)
• Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal.
5 2101 010
001010102 A
Sistema decimal para binário
Slide nº 16 de
Número: ( 42 )10 - ( )2
Ir dividindo o número decimal por 2 até chegar ao quociente 1: 42 242 21 2 0 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 0
• Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e
juntá-los em um só número binário.
Resultado: 101010
101010
Sistema decimal para octal
Slide nº 17 de
Número: ( 42 )10 – ( )8
Ir dividindo o número decimal por 8 até chegar ao quociente menor que 8:
42 840 5 2
• Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número octal.
52
Sistema decimal para hexadecimal
Slide nº 18 de
Número: ( 42 )10 – ( )16
Ir dividindo o número decimal por 16 até chegar ao quociente menor que 16:
42 1632 2 10
• Pegar o último quociente, juntamente com os demais restos da direita para a esquerda e juntá-los em um só número hexadecimal.
• Se houver em algum dos restos ou no último quociente um número que seja maior que 9, substituí-lo pelo equivalente em hexadecimal.
2A
A
Sistema hexadecimal para binário
Slide nº 19 de
Número: ( 2A )16 - ( 101010 )2
Ver o equivalente na tabela BIN-HEX.
• Ignorar zeros na frente, pois não são necessários neste caso.
2 A10 1010
Sistema hexadecimal para octal
Slide nº 20 de
Número: ( 2A )16 - ( 52 )8
Passar primeiramente para binário (mais fácil de fazer...)
• Pegar o número resultante em binário, e converter para hexadecimal.
2 A10 1010
1010105 2
Sistema hexadecimal para decimal
Slide nº 21 de
Número: (2A)16 - ( )10
Preencher com números (imaginários) sobre cada um dos algarismos do número hexadecimal na seguinte ordem: de 0 até infinito; da direita para a esquerda.
2A 1 0
• Elevar 16 aos números imaginários e multiplicar pelo algarismo representado (só que em decimal).
(2 x 161)+ (10 x 160) = 32 + 10 = 42
•
42
