Situação-problema 9 - UNIR...Situação-problema 11 38 Fazer para a próxima aula Retomando os dados de temperatura do efluente (S-P 9), construa um histograma, um polígono de frequência

Estatística I 05.09.2019

Profa. Renata Gonçalves Aguiar 1

1

Prof.a Renata Gonçalves Aguiar

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIACAMPUS DE JI-PARANÁ

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTALCURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA

Estatística I

Situação-problema 9

2

Os seguintes dados são as temperaturas do

efluente (0C), em dias consecutivos, na descarga

de uma unidade de tratamento de esgoto da

Região Sudeste. Construa uma distribuição de

frequência e um gráfico de barras e comente os

resultados.

46 47 51 48 52 50 46 49 54 5245 52 46 51 44 49 40 51 58 5549 45 42 50 48 50 49 50 50 51

1

2



3

Fon

te: 42fr

ase

s.co

m.b

r


Tabela 1 - Distribuição de frequência da temperatura do efluente (oC), em dias consecutivos, na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Região Sudeste, n = 30

i Temperatura Frequência Frequência

Relativa Frequência Percentual

Frequência Acumulada

1 40 ├ 43 2 0,067 6,7 2 2 43 ├ 46 3 0,100 10,0 5 3 46 ├ 49 6 0,200 20,0 11 4 49 ├ 52 13 0,433 43,3 24 5 52 ├ 55 4 0,133 13,3 28 6 55 ├ 58 1 0,033 3,3 29 7 58 ├ 61 1 0,033 3,3 30

Σ = 30 Σ = 0,999 Σ = 99,9

Nota: i - classes da distribuição.

3

4

Fon

te: 42fr

ase

s.co

m.b

r

0

2

4

6

8

10

12

14

40 ├ 43 43 ├ 46 46 ├ 49 49 ├ 52 52 ├ 55 55 ├ 58 58 ├ 61

Fre

quên

cia

Temperatura (oC)


Figura 1 - Temperatura do efluente, em dias consecutivos, na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto da Região Sudeste, n = 30. 4

3

4



5

Artigo para a aula de hoje

Fonte: Calheiros (2009).

6

Medidas deTendência Central

5

6



7

Medidas de Tendência Central

As medidas de tendência central (ou de posição)

servem para ressaltar as características de cada

distribuição, isoladamente ou em confronto com

outras.

8

Média Aritmética

A média aritmética, ou daqui para diante

simplesmente média, é a medida de tendência

central mais utilizada, porque, além de ser fácil de

calcular, tem uma interpretação familiar e

propriedades estatísticas que a tornam muito útil

nas comparações entre populações e outras

situações que envolvem inferências.

7

8



9

Média Aritmética

Uma vantagem da média é que ela leva em conta

todos os valores no seu cálculo, uma desvantagem

é que ela é afetada por valores extremos.

10

Média Aritmética

média da amostra

n

xx i

N

xi média da população

9

10



11

Emprego da Média

A média é utilizada quando desejamos obter a

medida de posição que possui a maior

estabilidade.

12

Mediana

A mediana (md) é o valor, em uma série ordenada

de dados, que divide a série em dois subgrupos de

igual tamanho. Em outras palavras, é um valor tal

que tenha igual quantidade de valores menores e

maiores do que ele. Ao contrário da média, a

mediana não leva em conta todos os valores no

seu cálculo, e não é afetada por valores extremos.

11

12



13

Mediana

Com os dados arranjados em ordem

crescente:

a. Para um número ímpar de observações, a

mediana é o valor do meio.

2

1n

14

Mediana

Com os dados arranjados em ordem

crescente:

b. Para um número par de observações, a

mediana é a média dos dois valores centrais.

e

2

n1

2

n

13

14



15

Emprego da Mediana

Empregamos a mediana quando:

a) desejamos obter o ponto que divide a

distribuição em partes iguais;

b) há valores extremos que afetam de uma

maneira acentuada a média;

c) a variável em estudo é salário.

16

Moda

A moda (mo) é o valor de dados que ocorre com

maior frequência, é uma importante medida de

posição para os dados qualitativos. Quando dois

valores ocorrem com a mesma maior

frequência, cada um é uma moda, e o conjunto

de dados é bimodal.

15

16



17

Moda

Quando mais de dois valores ocorrem com a

mesma maior frequência, cada um é uma moda,

e o conjunto de dados é multimodal ou

polimodal. Quando nenhum valor se repete,

dizemos que é amodal.

18

Emprego da Moda

A moda é utilizada quando:

a) desejamos obter uma medida rápida e

aproximada de posição;

b) a medida de posição deve ser o valor mais

típico da distribuição.

17

18




19

Encontre as medidas de tendência central da

temperatura do efluente (S-P 9). Comente o

resultado apontando qual delas deve ser

utilizada para análise desses dados.

Gráficos

20

Abordagem estatística

19

20



21Figura 2 - Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 40.

22Figura 3 - Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 20 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 29.

21

22



23Figura 4 - Distribuição de frequência das notas abaixo de 20 da avaliação 1 de Estatística I da turma X, n = 11.

24Figura 5 - Distribuição de frequência de todas as notas da avaliação 1 de Estatística II da turma Y n = 18.

23

24



25Figura 6 - Distribuição de frequência das notas acima ou igual a 20 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 14.

26Figura 7 - Distribuição de frequência das notas abaixo de 20 da avaliação 1 de Estatística II da turma Y, n = 04.

25

26



Histograma

27

É um gráfico em barras no qual a escala horizontal

representa classes de valores de dados e a escala

vertical representa frequências. As alturas das

barras correspondem aos valores das frequências,

e as barras são desenhadas adjacentes umas às

outras (sem separação).

28

His

togr

ama

Figura 8 - Temperatura do ar na Reserva Biológica do Jaru (modificada para distribuição normal), Rondônia, 2008. n = 52.704.

33302724211815

140

120

100

80

60

40

20

0

Temperatura do ar (celsius)

Fre

qu

ên

cia

27

28



29

Histograma

Figura 9 - Produção de óleo residual de frituras no Bairro Casa Preta em Ji-Paraná, Rondônia, 2009. n = 80.Fonte: Vieira, Garcia e Andrade (2009). Trabalho apresentado em Estatística I.

30

Histograma

Figura 10 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2018). Trabalho apresentado em Estatística II, na I Mostra da EA e

publicado como capítulo de livro.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 +

Per

cen

tual

Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês)

29

30



Polígono de Frequência

31

Usa segmentos de reta ligados a pontos

localizados diretamente acima dos valores dos

pontos médios de cada classe.

32

Polígono de frequência

Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês)

0 2 4 6 8 10 12

Pe

rce

ntu

al (%

)

0

5

10

15

20

25

30

Figura 11 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2011). Trabalho apresentado em Estatística II e na I Mostra da E. A.

31

32



33

Comparação

Consumo de óleo vegetal por residência (litro/mês)

0 2 4 6 8 10 12

Perc

entu

al (

%)

0

5

10

15

20

25

30

Figura 12 - Consumo de óleo residual de frituras no município de Ji-Paraná, Rondônia, 2010. n = 173.Fonte: Andrade et al. (2011). Trabalho apresentado em Estatística II e na I Mostra da E. A.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 +

Per

cent

ual

Consumo de óleo vegetal por residência (litros/mês)

Ogiva

34

É o gráfico adequado para representar as

frequências acumuladas.

33

34



35

Figura 13 - Umidade relativa do ar coletados durante 16 dias do mês demaio de 2005 na cidade de Cuiabá.

Umidade relativa do ar (%)55 60 65 70 75 80 85 90

Fre

qu

ênci

a

0

3

6

9

12

15

18

Ogiva

36

Ogiva

Jan Mar Maio Jul Set Nov

Flu

xo a

cum

ulad

o de

CO

2 (

Kg

ha-1

)

-3000

-2000

-1000

0

Figura 14 - Fluxo acumulado de dióxido de carbono na Rebio Jaru durante

o ano de 2004, n = 7.296.

Fonte: Aguiar (2005). Dissertação.

35

36



Nota

37

Quando o eixo horizontal não pode ser

totalmente representado na figura deve-se usar

um truncamento (–//–).


38

Fazer para a próxima aula

Retomando os dados de temperatura do

efluente (S-P 9), construa um histograma, um

polígono de frequência e uma ogiva. Comente

mediante análise gráfica o que se pode observar

sobre esses dados.

37

38



Reposição de Aula

39

Repor a aula do dia 12.09

Sugestão 20.09 ou 21.09 às 8 h

aula prática – ficaram de confirmar

40

Despertando o(a) o(a) Discente Ativo(a)

39

40



Dia da Amazônia

42

Po

r G

. M. C

. M

art

ins

Bora fazer arte?

41

42



43 Por R

. G. A

guiar

44

Referências

AGUIAR, R. G. Fluxos de massa e energia em uma floresta tropical no sudoeste da Amazônia. 2005. 59 f. Dissertação (Mestrado em Física e Meio Ambiente)–Instituto de Física, Universidade Federal do Mato Grosso, Cuiabá, 2005.

ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A. Estatística aplicada à Administração e Economia. 2. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

43

44



45

Referências

ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K.; AGUIAR, R. G. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. In: ANDRADE, N. L. R.; AGUIAR, R. G.; OROZCO, M. M. D.; FOTOPOULOS, I. G. (Org.). Estudos Ambientais em Território Amazônico sob a Perspectiva da Engenharia Ambiental. Curitiba: Appris, 2018. p. 131-138.

ANDRADE, V. H.; FELISBERTO, R. A.; BUTZKE, K. O consumo de óleo vegetal e a destinação final do óleo residual de frituras nas residências do Município de Ji-Paraná. Trabalho apresentado I Mostra Acadêmica de Engenharia Ambiental. Curso de Engenharia Ambiental, Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, 2011.

46

Referências

BUSSAB, W. O.; MORRETIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.

CALHEIROS, C. B. M. et al. Definição da taxa de infiltração para dimensionamento de sistemas de irrigação por aspersão. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, v. 13, n. 6, p. 665-670, 2009.

COSTA, S. F. Introdução ilustrada à Estatística. 4. ed. São Paulo: Harbra, 2005.

CRESPO, A. A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.

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46



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ReferênciasFREUND, J. E.; SIMON, G. A. Estatística aplicada: Economia, Administração e Contabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

VIEIRA, A. R.; GARCIA, L. S.; ANDRADE, V. H. Produção e disposição final de óleo residual de fritura no Bairro Casa Preta em Ji-Paraná, Rondônia. Trabalho apresentado na disciplina de Estatística I. Curso de Engenharia Ambiental, Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, 2009.

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Referências

SPIEGEL, M.R. Estatística. São Paulo: Makron Books, 1993.

TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

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