Engenharia Mecânica 2013_1

Prof: Fernando H. de O. Camara

Disciplina: Mecânica Geral 1

Capítulo 3

Equilíbrio de uma partícula

3.1 – Condição de equilíbrio de uma partícula

Uma partícula está em equilíbrio quando:

Encontra-se em repouso, se inicialmente em repouso;

Com velocidade constante, se inicialmente em movi-

mento.

Porém, o termo equilíbrio estático é mais usado para

descrever um objeto em repouso.

Primeira Lei do movimento de Newton:

F = 0

F = ma ma=0 a=0

3.2 – Diagrama de corpo livre

Considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas;

Para tanto, isola-se a partícula do seu entorno;

Esboça-se a partícula com todas as forças que atuam

sobre ela (DCL).

Duas conexões frequentes nos problemas de equilíbrio de

uma partícula, são:

1- Molas linear elástica;

2- Cabos e polias.

Equilíbrio de uma partícula

3.2 – Diagrama de corpo livre

1) Mola linear elástica

Constante de mola ou rigidez k;

Distância medida a partir da

posição sem carga, S.

2) Cabos e Polias. Características

dos cabos:

Têm peso desprezível e

indeformável;

Suporta apenas uma tensão ou

força de tração que atua na

direção do cabo;

Polia sem atrito.

F = ks

Equilíbrio de uma partícula

3.2 – Procedimento para traçar um DCL

4) Não exceder na importância do traçado do DCL.

1) Desenhar o contorno do ponto material;

2) Mostrar todas as forças que atuam no ponto material;

3) Identificar cada força;

Equilíbrio de uma partícula

3.3 – Sistemas de forças coplanares

4) Assuma o sentido das forças desconhecidas;

1) Estabeleça o sistema de eixos de maneira adequada;

2) Somatório de forças igual a zero;

3) Identifique todas as forças, intensidade, direção e sentido;

Equilíbrio de uma partícula

F = 0 Fxi + Fyj = 0

3.3 – Sistemas de forças coplanares

8) Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver

mola, deve-se aplicar F = ks;

5) Aplique as equações de equilíbrio;

6) As componentes serão positivas se forem direcionadas ao

longo do eixo positivo;

7) As componentes serão negativas se forem direcionadas ao

longo do eixo negativo;

Equilíbrio de uma partícula

Fx = 0 Fy = 0

9) Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade

positiva, então, se a solução produzir resultado negativo, isso

indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no

diagrama.

Exercício 3.1 Determine a força em cada corda para o equilibrio da caixa

de 200kg. A corda BC permanece na horizontal devido ao

rolete em C, e AB tem um comprimento de 1,5m. Considere

y=0,75m.

Equilíbrio de uma partícula

Exercício 3.7 O pendente de reboque AB está submetido à força de 50kN

exercida por um rebocador. Determine a força em cada um

dos cabos de amarração, BC e BD, se o navio está se

movendo para frente em velocidade constante.

Equilíbrio de uma partícula

Exercício 3.15 O comprimento não deformado da mola AB é 3m. Se o

bloco é mantido na posição de equilíbrio mostrada,

determine a massa do bloco em D.

Equilíbrio de uma partícula

3.4 – Sistemas de forças tridimensionais

2) Somatório de forças igual a zero;

3) As componentes serão positivas se forem direcionadas ao

longo do eixo positivo;

4) As componentes serão negativas se forem direcionadas ao

longo do eixo negativo;

Equilíbrio de uma partícula

Fx=Fy= Fz= 0 F = 0

1) Estabeleça o sistema de eixos de maneira adequada;

5) Identifique todas as intensidades e direções das forças;

Exercício 3.45 Determine a tração nos cabos para suportar a caixa de

100kg na posição de equilíbrio mostrada.

Equilíbrio de uma partícula

Exercício 3.52 Determine a força em cada um dos três cabos para levantar

o trator que tem uma massa de 8 Mg.

Equilíbrio de uma partícula

Exercício 3.64 O aro pode ser ajustado verticalmente entre três cabos de

mesmo comprimento a partir dos quais o lustre de 100kg é

suspenso. Se o aro permanece no plano horizontal e z=600

mm, determine a tração em cada cabo.

Equilíbrio de uma partícula