* DSPCom – Departamento de Comunicações – FEEC/UNICAMPC.P. 6101, CEP: 13.081-970, Campinas - SP - BrasilTel: 19 3788-3703; mribeiro@decom.fee.unicamp.br

Este trabalho foi financiado pela FAPESP

SNPTEESEMINÁRIO NACIONALDE PRODUÇÃO ETRANSMISSÃO DEENERGIA ELÉTRICA

GCQ-1719 a 24 Outubro de 2003

Uberlândia - Minas Gerais

GRUPO XIIIGRUPO DE ESTUDO DE INTERFERÊNCIAS, COMPATIBILIDADE ELETROMAGNÉTICA E QUALIDADE DEENERGIA – GCQ

TÉCNICAS DE PROCESSAMENTO DE SINAIS APLICADAS AO MONITORAMENTO DESCENTRALIZADODA QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

Moisés V. Ribeiro* João Marcos T. Romano Carlos A. DuqueDSPCom/DECOM/UNICAMP DSPCom/DECOM/UNICAMP LABSEL/ UFJF

RESUMO

Este estudo objetiva introduzir uma soluçãocomputacional para o monitoramento descentralizadoda qualidade da energia em sistemas (trifásicos)monofásicos. Tal solução faz uso de banco de filtros,algoritmos adaptativos, rede neurais MLP, algoritmonebuloso e técnicas de compressão com e sem perda.A utilização combinada dessas diferentes técnicas deprocessamento de sinais possibilita a detecção, aanálise, a estimação de parâmetros e a compressãodos distúrbios presentes no sistema de distribuição deenergia. Alguns resultados apresentados comprovam aeficiência da solução apresentada quando aplicada asistemas monofásicos.

PALAVRAS-CHAVE

Qualidade da energia elétrica, estimação deparâmetros, técnicas de classificação, algoritmosadaptativos, filtro de Kalman, transformada Wavelet,transformada Lapped Modulada, compressão dedados.

1.0 - HISTÓRICO

A desregulamentação do setor de geração,transmissão e distribuição de energia ocorrida nomundo, a partir do final do século passado, temtornado o mercado de energia elétrica extremamentecompetitivo. Nesse cenário, diferentes empresasreunidas em cinco diferentes grupos (geração,produção independente, transmissão, distribuição,operadores independentes e de compra e venda deenergia) [1]-[3],[9] regulam e competem entre si por

uma fatia deste mercado. Essas empresas, movidaspela necessidade de atendimento das expectativas dosconsumidores industriais, comerciais e residenciais,pela expansão do mercado de energia e pelo aumentoda competitividade, têm feito grandes investimentos naexpansão e modernização do sistema. Um exemplobastante claro da necessidade atual de uma políticacorreta de adoção de medidas nesta área é a perda deUS$ 26 bilhões/ano na indústria americana devido àfalta de qualidade e confiabilidade do sistema elétrico.Além disso, alguns segmentos da indústria e deserviços necessitam do atendimento ininterrupto,durante 24 horas por dia e 7 dias da semana, comopor exemplo o setor financeiro, indústriasautomatizadas e redes de comunicação.Nesse contexto de desregulamentação do mercado ede competitividade os objetivos citados anteriormentesão melhores planejados e desenvolvidos quando umcompleto monitoramento do sistema é realizado emtempo real e continuamente [1]-[3],[9]. Tal medidapossibilita a obtenção de informações suficientes paraa tomada de decisões de caráter preditivo, preventivo,corretivo e estratégico. Desta forma, o uso de umsistema completo de monitoramento em tempo real, detransmissão de dados para uma central deprocessamento de informações e, ainda, de análisedestes dados é uma das questões mais relevantes naconcepção atual de um sistema de monitoramentointegrado. Assim sendo, o presente trabalho apresentauma Solução Integrada para a Detecção, a Estimação,a Classificação e a Compressão (SIDECC) dosDistúrbios presentes na Rede Elétrica para aplicaçõesmonofásicas. Tal solução computacional contempladiferentes tipos de algoritmos de processamento desinais para realizar a detecção, a análise e aclassificação dos distúrbios presentes na rede elétrica,

2

além da estimação dos parâmetros da componentefundamental, das harmônicas e das inter-harmônicas.A seção 2 do presente trabalho apresenta e discutecada componente da solução SIDECC, a seção 3apresenta alguns resultados e a seção 4 tece algunscomentários finais sobre esta contribuição, bem comoindica algumas perspectivas futuras.

2.0 - SOLUÇÃO INTEGRADA PARA A DETECÇÃO, AESTIMAÇÃO, A CLASSIFICAÇÃO E ACOMPRESSÃO (SIDEEC)

O explosivo desenvolvimento da capacidade deprocessamento dos processadores digitais de sinais(DSPs) atuais tem possibilitado uma revolução nossistemas de monitoramento da qualidade da energiaelétrica [1-3], visto que um grande número defuncionalidades pode ser incorporado aosequipamentos de monitoração, sem grandesdificuldades e custos [3],[4].Baseado na potencialidade dos atuais processadoresDSP, a Figura 1 mostra a estrutura da solução EDCM(Enhanced Data Compression Method) desenvolvidapelos autores em [5] para a compressão dos distúrbiospresentes na rede elétrica. Essa proposta apresentadesempenho superior às outras encontradas naliteratura [5]. No entanto, tal proposta apenas enfoca aestimação da fundamental e da compressão dosdistúrbios.

ESTIMAÇÃODE FASE EAMPLITUDE

GERADORSENOIDAL

+ATRASO_

DWT

COMPRESSÃOSEM PERDASELETOR

RELÓGIO

COMPRESSÃOCOM PERDA

ESTIMAÇÃOFREQÜÊNCIA

QUADRO DEENTRADA

QUADRODE SAÍDA

FIGURA 1. SOLUÇÃO EDCM PARA A COMPRESSÃO DE DISTÚRBIOS.Objetivando a implementação de um sistema integradode monitoramento da qualidade da energia elétrica aFigura 2 apresenta, de maneira simples, a estruturaproposta para a detecção, a estimação, a classificaçãoe a compressão dos distúrbios, denominada SoluçãoIntegrada para a Detecção, a Estimação, aClassificação e a Compressão de distúrbios, chamadapelos autores de SIDECC. Conforme pode serobservado, essa nova proposta agrega as novasfuncionalidades (detecção de distúrbios, estimação dasharmônicas e inter-harmônicas) à solução mostrada nafigura 4. Ou seja, a solução SIDECC representa umaevolução dos trabalhos já publicados pelos autores [4]-[6] com a agregação de alguns conceitos e concepçõessobre detecção, extração de parâmetros eclassificação de distúrbios, tal como é investigado em[7]-[8].A proposta SIDECC, quando inserida numequipamento de monitoramento, permite oprocessamento descentralizado dos distúrbiosmonitorados, pois os equipamentos instalados realizamas intensivas tarefas de processamento dos distúrbios,enquanto as unidades centrais de análises apenasavaliam as informações recebidas do equipamento demonitoramento instalados em pontos estratégicos. Adescrição e a funcionalidade de cada bloco na soluçãoSIDEEC é apresentada nas seções 2.1 a 2.12.

GERAÇÃOHARMÕNICAS

+_

TRANSFORMADAWAVELET

COMPRESSÃOSEM PERDA

COMPRESSÃOSEM PERDA

ESTIMAÇÃOPARÂMETROSHARMÔNICAS

QUADRODE SINAL

DETECÇÃODOS

DISTÚRBIOS

EXTRAÇÃO DEPARÂMETROS

ESTIMAÇÃOPARÂMETROS

INTER-HARMÔNICAS

CLASSIFICAÇÃODOS

DISTÚRBIOS

QUADROINFORMAÇÕES

TRANSFORMADALAPPED

MODULADA

+_

FIGURA 1. SOLUÇÃO INTEGRADA PARA A DETECÇÃO, A ESTIMAÇÃO, A CLASSIFICAÇÃO E A COMPRESSÃO DE DISTÚRBIOS.

2.1 Quadro de Sinal

Armazena o quadro de sinal, comprimento L ,amostrado da rede elétrica. O uso de TP, TC, ADC esistema de interfaceamento com um DSP ou PC é ométodo tradicional para obtenção deste sinal [3]. Osinal monitorado e amostrado a uma taxa de

amostragem sf pode ser modelado pela seguinte

equação:

)()(

)()(

)()()()(

1

12

1111

nvn

nwsinAnwsinA

nwsinAnvnsnx

Kk k

Nl lll

Mi iii

Jj i

+F+

+q++q++

+q+=+=

ÂÂÂ

Â

=

==

=

(1)

Onde

)( 111 q+nwsinA : representa a componente

fundamental.

 =+

Mi iii nwsinA2 )( q : representa as componentes

harmônicas.

 =+

Nl lll nwsinA2 )( q : representa as componentes

inter-harmônicas.

 =F

Kk k n1 )( : representa os distúrbios, tais como

impulsivos, impulsivos oscilatórios e amortecidos, etc.

)(nv : ruído de fundo, normalmente modelado como

ruído gaussiano branco.

2.2 Estimação dos Parâmetros das Harmônicas

Neste bloco são estimados os parâmetros freqüência,amplitude e fase das M componentes harmônicaspresentes no sinal. O número de componentesharmônicas a serem estimadas é variável. Para aestimação da freqüência das harmônicas utiliza-se ofiltro notch adaptativo baseado em estatísticas deordem superior [13]. A estimação da fase e daamplitude de cada componente harmônica é obtida apartir do filtro de Kalman [5].

2.3 Detecção de Distúrbios

Este bloco implementa os algoritmos que calculam osvalores RMS da fundamental, TDH e da energia dosinal de erro. Além disso, um algoritmo fuzzy para

3

tomar uma decisão quanto à existência ou não dedistúrbios é implementado.O algoritmo fuzzy tipo 1 e Singleton [12] utilizado édado pelas equações (2) e (3).

piMl

mxx

li

li

li

F

FiiF

,...,1,,...,1

,21exp)(

2

==

˜˜˜

¯

ˆ

ÁÁÁ

Ë

Ê

˜˜

¯

ˆ

ÁÁ

Ë

Ê

s

--=m (2)

 ’

 ’

Â

= =

= =

=

˜˜˜

¯

ˆ

ÁÁÁ

Ë

Ê

˜˜

¯

ˆ

ÁÁ

Ë

Ê

s

--

˜˜˜

¯

ˆ

ÁÁÁ

Ë

Ê

˜˜

¯

ˆ

ÁÁ

Ë

Ê

s

--q

=f==

Ml

p

iF

Fi

Ml

p

iF

Fil

Ml ls

li

li

li

li

mx

mx

nnfny

1 1

2

1 1

21

21exp

21exp

))(())(())(( xxx

(3)

Onde M é o número de regras e p é o número de

entradas. Os valores da liF

l m,q e liFs são obtidos

a partir do uso do algoritmo backpropagation [12].

2.4 Transformada Wavelet Discreta

Neste bloco a transformada wavelet discreta (DWT) éaplicada ao sinal erro [10]. O sinal obtido após atransformação é submetido a técnicas de compressãocom e sem perda. A compressão do sinal erroapresenta um ganho considerável na taxa decompressão quando comparado às técnicastradicionais [5]. Além disso, o sinal erro no domínio daDWT é utilizado para a extração de parâmetros.

2.5 Transformada Lapped Modulada

Neste bloco o sinal erro é submetido à transformadaLapped Modulada discreta (MLT) [10]. O sinal obtidoapós a transformação é utilizado para a extração deparâmetros.

2.6 Extração de Parâmetros

Este bloco realiza a extração de parâmetros. Aextração de parâmetros dar-se-á em cada sub-bandaobtida após a aplicação da transformada wavelet [10] eda transformada Lapped modulada [11] sobre o sinalerro, tal como em [6]. Os seguintes parâmetros sãoextraídos:1. Energia do sinal em cada sub-banda obtida após a

aplicação da DWT e da MLT ao sinal monitorado;2. Taxa de distorção harmônica (TDH);3. Média das estimativas das amplitudes da

fundamental para cada quadro monitorado dadapela equação (4)

Â-

==

1

0)(~1 P

n nAP

EA (4)

onde )(~ nA é a estimativa da amplitude obtida pelo

filtro de Kalman para cada quadro do sinal analisado.

O vetor de assinatura do evento ou distúrbio é dadopela equação (5).

TDDDDDCd

ddddc

EEEEEEEEEEEEEATDHvetsig

]

[

4321004

32100=

(5)

Onde os valores 0cE ,…,

4DE são os valores da

energia em cada subbanda.

2.7 Classificação de distúrbios

Neste bloco implementa-se a rede neural PMC (Perceptron Multicamadas) treinada com o algoritmoModified Version of the Scaled Conjugated Gradient(MVSCG) [11] para realizar a classificação doseventos. O algoritmo MSVG de treinamento é um dosmelhores métodos de otimização baseados eminformações de 2ª ordem. O procedimento detreinamento da rede neural MLP baseado no algoritmoMVSCG é obtido a partir da sua implementação numarede recorrente [11].Para uma saida da rede neural MLP, a formulação dasmatrizes de estado de espaço para M entradas e Nsaídas é dada pelas equações (6-8).

)()( kk TxAs = (6)

TN ksfksfkk ))](()),...,(([))(()( 1== sFz (7)

˙˚

˘ÍÎ

È=

1)(

)(k

ky T zb (8)

onde x(k) é o vetor de entrada de dimensão M+1x1,z(k) é o vetor de saída da camada escondida dedimensão M+1x1, f(.) é a função de ativação sigmoidal

e y(k) é a saída. A matriz NM )1( +¬ŒA é a matrix de

ganhos do vetor de entrada e o vetor 1+¬Œ Nb é ovetor de pesos entre a camada escondida e a camadade saída. Seja a um vetor coluna obtido a partir da

concatenação das linhas da matriz A . O vetor detodos os pesos da rede neural MLP, o erro da saída eo vetor gradiente, )(wET— , são dados pelas equações

(9-12).

TTT ][ baw = (9)

2))()((21)( kyky d

k -=wE (10)

Â=k

kT )()( wEwE (11)

[ ]TTkTkk )()()( ba EEwE ——=— (12)

onde )(kyd é a saída desejada. A aplicação do

algoritmo MVSCGM para o treinamento da rede neuralMLP é condicionada ao cálculo de )(wET— e de

dwH )( , para a k-ésima amostra, conforme as

equações (13-19):

4

T

N

kkk

bb ˙˚

˘ÍÎ

È

∂

∂

∂

∂=

∂

∂

+11

EEb

E L (13)

˙˙˙˙˙˙

˚

˘

ÍÍÍÍÍÍ

Î

È

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=∂

∂

++ NM

k

M

k

N

kk

k

aa

aa

)1(1)1(

111

EE

EE

aE

LMOM

L(14)

T

N

kkk

zz ˙˚

˘ÍÎ

È

∂

∂

∂

∂=

∂

∂ EEz

E L1

(15)

T

N

Nsf

sf

˙˚

˘ÍÎ

È

∂

∂

∂

∂==

∂

∂ L&1

1FsF (16)

˙˚

˘ÍÎ

È-=—

1)(

))()((k

kyky dk z

Eb (17)

Fbz

E &ƒ-=∂

∂ ))()(( kyky d

k(18)

)(kTk

k xz

EEa ∂

∂=— (19)

Onde o operador ƒ é o produto de Hadamard dadopela equação (20).

TLL yxyx ]**[ 1100 --=ƒ Lyx (20)

O cálculo de dwH )( é obtido a partir das equações

(21-25).

0|)()}({ =+∂∂

≡¬ aaa

dwwd ff (21)

)()()}({)}({ kkk TkT xExAs add —+¬=¬ (22)

)}k({))k(()}k({ ssFz dd ¬ƒ=¬ & (23)

˙˚

˘ÍÎ

È—+˙

˚

˘ÍÎ

Ȭ=¬

1)(

)(0

)}({)}({

kkky TkT z

Ez

b bd

d (24)

 —¬=—¬k

kT )}({)}({ wEwE dd (25)

A partir das equações (21-25), o produto dwH )( pode

ser calculado, conforme é mostrado pelas equações(29-33) para a k-ésima amostra.

˙˚

˘ÍÎ

Ȭ-

+˙˚

˘ÍÎ

Ȭ=—¬

0)}({

))()((

1)(

)}({}{

kkyky

kky

d

k

z

zE

d

dbd(26)

)}({))(()}(({ kkk ssFsF dd ¬ƒ=¬ &&& (27)

}){))(()((

))}(({

FbFE

Fbz

E

db

dd

&&

&

¬ƒ+ƒ—-

+ƒ¬=˛˝¸

ÓÌÏ

∂∂

¬

kd

k

kyky

ky(28)

)(}{ kTk

k xz

EE dad˛˝¸

ÓÌÏ

∂∂

¬=—¬ (29)

˙˙˙˙

˚

˘

ÍÍÍÍ

Î

È

—¬

—¬=—¬=

Â

ÂÂ

k

k

k

k

k

k

}{

}{}{)(

bd

ad

dE

EEdwH (30)

2.8 Geração das harmônicas

Este bloco compreende a utilização de um filtro IIR [5]

para a geração das MD £ componentesharmônicas, cujos parâmetros foram previamenteestimados pelo Estimador dos Parâmetros dasHarmônicas. Tal solução, filtro IIR, é extremamenteinteressante, pois o mesmo reduz consideravelmente oesforço computacional necessário na geração de umsinal senoidal. A partir da subtração do sinal geradopelo Gerador de Harmônicas do quadro de sinal,obtém-se o sinal erro. O sinal erro pode conter ascomponentes inter-harmônicas, distúrbios devidos aochaveamento de banco de capacitores e etc.

2.9 Estimação dos Parâmetros das Inter-harmônicas

Neste bloco as mesmas técnicas descritas para aestimação dos parâmetros das componentesharmônicas são utilizadas. Neste caso, o sinal erroobtido, após o processo de estimação e subtração dascomponentes harmônicas, é submetido à N seções dofiltro notch, baseado em estatísticas de ordem superior[13], em cascata para a estimação de N componentesinter-harmônicas. Em seguida aplicada-se N filtros deKalman para a estimação da fase e da amplitude decada componente inter-harmônica.

2.10 Compressão com Perda

Neste bloco um algoritmo de compressão tipo hardthreshold [5] é implementado para descartar asinformações redundantes presentes no sinal submetidoà transformada wavelet. O estudo de outras técnicasutilizando conjuntos nebulosos e outras técnicas maissofisticadas estão em andamento.

2.11 Compressão sem Perda

Este bloco faz uso do algoritmo LZW (Lempel ZivWelch) [5] para realizar a compressão sem perda dosinal erro após a compressão com perda. A técnicaLZW foi escolhida, pois ainda não foi possíveldescrever estatisticamente uma distribuição deprobabilidades das amostras contidas nos distúrbiospresentes nas redes elétricas.

2.12 Quadro de Dados

5

Neste bloco são armazenadas as informações obtidasdo sinal analisado. A Figura 3 mostra o formato dearmazenagem dos dados.

SINALCIIHIH

1F 1H 1A MF MH MA

1F 1H 1A NF NH NA

XXXXXXXXXX

TDH

FIGURA 3 - FORMATO DO QUADRO DE DADOS ASER SUBMETIDO À COMPRESSÃO SEM PERDA

As seções do quadro de dados mostrado na figura 3são descritas a seguir:IH : armazena as informações das D componentesharmônicas estimadas (estimativas das freqüências,amplitudes e fases).IIH: armazena as informações das N componentesinter-harmônicas(estimativas das freqüências,amplitudes e fases).T D H : armazena o valor da taxa de distorçãoharmônica.C: armazena uma palavra de 4 bits correspondente àclassificação do sinal. A classificação é dada pelatabela 1.

TABELA 6 - DESCRIÇÃO DA PALAVRA DECLASSIFICAÇÃO

BITS TIPO DE DISTÚRBIO0000 Sobre-Tensão0011 Sub-Tensão1010 Falta1001 Notch Impulsivo1011 Transitório Oscilante1110 Harmônicas0111 Inter-Harmônicas

S I N A L : corresponde ao sinal obtido após acompressão com perda.

3.0 - ALGUNS RESULTADOS PRELIMINARES

Nesta seção analisa-se a aplicação da soluçãoSIDEEC para a detecção, a estimação, a classificaçãode estado permanente, transitório e de sub-tensão. Ascondições consideradas são as seguintes: (a) a taxa de

amostragem kHz52.6=sf ; (b) bancos de dados

reais; (c) Daubechies 4 como mother wavelet; (d) aanálise a cada ciclo da fundamental; (e) a estimaçãoda freqüência é realizada a cada 5 ciclos dafundamental.O algoritmo fuzzy com 5 regras, implementado pararealizar a detecção de distúrbios, apresentou taxa deerro de 0,12% durante o processo de treinamento e de0,37% durante o processo de teste.A Figura 4 mostra a estimativa da amplitude e da fasedurante a ocorrência de duas sub-tensões sucessivas.Como pode ser observado, o filtro de Kalman foi capazde estimar os valores da fase e amplitude. O filtro deKalman também possibilitou monitorar o phase anglejump [14] durante a ocorrência de distúrbios. Umamelhor compreensão da importância das estimativas

obtidas podem ser aferidas observando-se as Figuras5, 6 e 7. A Figura 6 mostra o sinal monitorado, acomponente fundamental estimada e o sinal erro. Poroutro lado, as figuras 6 e 7 focam exatamente omomento de ocorrência da primeira sub-tensão e ofinal da segunda sub-tensão. Essas figuras mostramque a estimativa da fundamental é suficientementeprecisa para gerar um sinal de erro que contenhaapenas o evento gerado pelo distúrbio, além da jáesperada distorção da fundamental. Tal resultado ébastante significativo, pois revela que o transitóriodesta sub-tensão gera distorção na fundamental e umtransitório oscilatório amortecido.A Figura 8 mostra os parâmetros extraídos após aaplicação da MLT e DWT no sinal erro. Conforme,pode ser observado, os eventos monitorados (estadopermanente, transitório e sub-tensão) são bemcaracterizados pelos conjuntos de parâmetros(assinatura dos eventos).O treinamento da rede neural MLP com uma camadaescondida de 14 neurônios foi realizado com 45conjuntos de dados representando as condições deestado permanente, transitório oscilatório amortecido esub-tensão. Durante o treinamento a taxa de erro foi de0,0%. O mesmo número de conjuntos de dados foiutilizado para o teste e a taxa de erro de classificaçãofoi de 0,41%.

4.0 - CONCLUSÃO

A solução SIDEEC reúne diferentes tipos de técnicasde processamento de sinais, lineares e não lineares, epermite realizar a análise dos distúrbios mais comunsencontrados no sistema de transmissão e distribuiçãode energia elétrica. Os resultados obtidos para a identificação desubtensões, transitórios e estado permanente atestamo bom desempenho da solução proposta. Resultadossimilares foram obtidos quando o problema monitoradoera a presença de harmônicas, notch impulsivos, inter-harmônicas, sobretensões e faltas. No presente momento, estudos estão sendoconduzidos para a detecção simultânea de diferentestipos de eventos e a extensão da solução parasistemas trifásicos.

5.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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(4) M. V. Ribeiro, C. A. Duque, “The Word LengthInfluence on Waveform Coding Techniques basedon Wavelet Transform applied to DisturbanceCompression,” IEEE International Conference onHarmonic and Quality of Power – ICHQP2002, Riode Janeiro, Brazil, 2002.

6

(5) M. V. Ribeiro, J. M. T. Romano, A. C. Duque, “AnImproved Method for Signal Processing andCompression in Power Quality Evaluation,” IEEETransactions on Power Delivery, (aceito parapublicação).

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(9) T. K. Abdel-Galil, E. F. El-Saadany, M. M. A.Salama, “Effect of new deregulation policy onpower quality monitoring and mitigationtechniques,” IEEE/PES Transmission andDistribution Conference and Exposition, vol. 1,2001, pags. 554-560.

(10) S. Mallat, A wavelet tour of signal Processing, 2nd

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(12) J. M. Mendel, Uncertain rule-based fuzzy logicsystems. Introduction and new directions, PrenticeHall, NJ, 2001.

(13) R. R. Gharied, “Higher order statistics based IIRnotch filtering scheme for enhancing sinusoids incoloured noise, IEE Proc.-Vis. Image SignalProcess., vol. 47, nº , Abril 2000, pgs. 115-121.

(14) M. H. J. Bollen, Understanding power qualityproblems, IEEE Press, NY, 2000.

FIGURA 4 - ESTIMAÇÃO DA AMPLITUDE E DA PHASE DA FUNDAMENTAL

FIGURA 5 – SINAL MONITORADO, COMPONENTE FUNDAMENTAL ESTIMADA E SINAL ERRO

FIGURA 6 – INÍCIO DA PRIMEIRA SUBTENSÃO

FIGURA 7 – FIM DA SEGUNDA SUBTENSÃO

FIGURA 8 – PARÂMETROS EXTRAÍDOS DURANTE 10 CICLOS DA FUNDAMENTAL