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Planos de aula / Números e Operações
Stop dos divisores
Por: Luiz Filipe Trovão / 24 de Março de 2018
Código: MAT7_01NUM05
Habilidade(s):
EF07MA01Anos Finais - 7º Ano - NúmerosResolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimomúltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Sobre o Plano
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Luiz Filipe Trovão
Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo
Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
EF07MA01 - Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as ideias de múltiplos, divisores e divisibilidade.
Objetivos específicos
1. Determinar os divisores de números naturais, utilizando fatoração.
Conceito-chave
Cálculo de divisores.
Recursos necessários
Lápis, borracha e caderno;
Jogo impresso: Stop dos divisores.
Endereço da página:https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1090/stop-dos-divisores
Associação Nova Escola © - Todos os direitos reservados.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1090/stop-dos-divisores
Materiais complementares
DocumentoGuia de intervençõeshttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/crJq2vfymmdDcawYkAzgncAKUYu3a4N5zs2sQDRXdjgyEdznRMm39eapCB27/guiainterv-mat7-01num05.pdf
DocumentoResolução da atividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xrmhtHY9zHmqpAAWdTa6Ae9cfdX7FqgkXgWnZUJzBEG5UjupXkaabYKQdzhd/resol-ativaula-mat7-01num05.pdf
DocumentoResolução da atividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/tCn4GHMwsptANGjxC6FME32uXnZtqcuZZRwS3FKbZyUFzbRBZTJQPrBQR8vT/resol-ativcomp-mat7-01num05.pdf
DocumentoResolução da atividade de Raio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/h36BM9tnqQJpxmVQqrTGuWkQe6kaZZ5Ze36g73KADpy6p97kmdfA7eNQn6JH/resol-ativraiox-mat7-01num05.pdf
DocumentoAtividade principalhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/f5gUJAB2Jv6x2kSxAr6UbyBRKJa7nxcmfEKYejDCh2JUvUZwG7WtrS4eXups/ativaula-mat7-01num05.pdf
DocumentoAtividade complementarhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/dzfnaAUeNr5K5VmUAQnfa4Gp52cXRt8gBtT3NzFrH7FcRvYDC7XZqub3yjwu/ativcomp-mat7-01num05.pdf
DocumentoAtividade Raio Xhttps://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/AJjSyjPbgxQyvKfaSZMAW5Nm4Eqb7TxXDT7VVCunuXPkpCxQWjGEPq2R4eDC/ativraiox-mat7-01num05.pdf
Plano de aula
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Slide 1 Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professore não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo daproposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor.Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e prevejaadequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já devedominar para seguir essa proposta.Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba“Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando nobotão “imprimir”.
Slide 2 Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.Orientação: Projete, escreva no quadro ou leia o objetivo para a turma.Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.Leituras:Cálculo mental: quanto mais diversos os caminhos, melhorÀ procura dos números primosAtividades de cálculo mental na formação continuada
Slide 3 Retomada
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https://novaescola.org.br/conteudo/2686/calculo-mental-quanto-mais-diversos-os-caminhos-melhorhttps://novaescola.org.br/conteudo/2208/a-procura-dos-numeros-primoshttps://novaescola.org.br/conteudo/2678/atividades-de-calculo-mental-na-formacao-continuada
Tempo sugerido: 5 minutos.Orientações: Inicie a aula solicitando que os alunos realizem mentalmente afatoração completa do número 24 registrando no caderno todos os fatoresencontrados.Propósito: Retomar alguns conceitos que serão importantes para odesenvolvimento da atividade.Discuta com a turma:Como podemos escrever o número 24 na forma completamente fatorada?Dê oportunidade para que vários alunos possam falar suas respostas e comochegaram à fatoração completa do número. Como a proposta é fatorar umnúmero mentalmente, não deve ser usado nenhum processo de algoritmo nafatoração.Por exemplo, se algum aluno disser que o número 24 fatorado completamenteé igual a 3x8, questione a turma se os números 3 e 8 já estão completamentefatorados, pois 3x8 representa uma fatoração do número 24, mas o número 8não está fatorado completamente. Os alunos precisam compreender que onúmero 8 é igual a dois elevado ao cubo, ou seja, 8=2x2x2=23.Nesse momento, professor, é importante que os próprios alunos consigamconcluir a forma fatorada do número 24 e que ele é composto pelo 23x3.O número 10 é divisor de 24?Quando o aluno conclui que 24=23x3 e que 10=2x5, ele deve compreender que24 não é divisível por 10, pois o fator 5 do número 10 não está presente nonúmero 24. Mas, atenção! Esse momento é importante que os alunos discutame que cheguem a essa conclusão. A intenção aqui não é que os alunos dividam24 por 10 e vejam que o número não é divisível.Após essa discussão inicial, peça que os alunos fatorem mentalmente ecompletamente os números 48 e 240 e que registrem essa forma fatorada nocaderno.Como podemos escrever o número 48 e 240 na forma completamente fatorada?Ao escrever os números 48 e 240 na forma completamente fatorada, sugerimosque seja mostrado o caminho:O aluno pode calcular a fatoração completa do número 48 de várias maneiras,como os exemplos abaixo:48 = 24x2= 23x3x2= 24x3Ou48 = 12 x 4= 22x3x22=24x3Ou48 = 3 x 16=3x24E da mesma maneira o número 240. Uma possível estratégia é que 10 é divisorde 240, pois 240=24x10, e como 10=2x5 e 24=23x3, pode-se concluir que240=24x3x5,240=24x10=23x3x2x5 = 24x3x5O número 10 é divisor de 48 e 240?O número 10 não é divisor de 48, pois 48=24x3 e como 10=2x5, o fator 5 donúmero 10 não está presente na fatoração do número 48 e portanto, o número10 não é divisor de 48.Como 240=24x10, o número 10 é divisor de 240.
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Slide 4 Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 e 5).Orientações: Proponha aos alunos o jogo STOP DOS DIVISORES, uma atividadeem que os alunos compõem os divisores a partir da fatoração desses números.Essa atividade deve ser realizada em duplas e cada aluno deverá usar o seupróprio caderno. Atenção ao dividir as duplas, pois elas devem ser equilibradas!Os alunos devem ser agrupados de acordo com o nível de aprendizagem edificuldade semelhantes, para que eles sintam motivados na “disputa”, umavez que seus pares têm desenvolvimento semelhante ao dele.Como o nome do jogo já traz a palavra em inglês STOP, que quer dizer PARE,explique para os alunos que nesse jogo, eles irão calcular os divisores de váriosnúmeros, um de cada vez, e que, ao comando do professor, eles deverão pararde escrever os divisores sempre que ele disser STOP.É importante que fique claro para os alunos que eles farão a decomposição emfatores e escreverão o maior número possível de divisores sem utilizar oprocesso de algoritmo da fatoração.Entregue para os alunos a tabela impressa, onde serão realizados os registrosdo jogo, tanto o número apontado quanto dos divisores desse númeroencontrados pelos alunos.Nesse momento, fale ou escreva na lousa o número 45. Esse primeiro númeroservirá para você verificar se todas as duplas compreenderam a atividade. Apósum minuto, fale STOP e peça que os alunos verifiquem nas suas duplas quantosdivisores foram encontrados e quais são eles, a fim de realizar uma análiseentre as semelhanças e diferenças nos valores encontrados.Após essa primeira análise, peça que algumas duplas compartilhem os seusresultados. Além de compartilhar os resultados, como pensaram e registrarampara chegar ao maior número possível de divisores com agilidade.Assim, é interessante que venha através dos alunos que 45 = 5 x 9 = 5 x 3 x 3,pois combinando os fatores, tem o 3 como divisor, o número 5, o 3x3=9, o3x5=15, o 3x3x5=45 e o 1 que é divisor de todos os números. Concluindo que osdivisores de 45 são os números 1, 3, 5, 9, 15 e 45.Observe que nem todos os alunos terão encontrado todos os divisores, mascomo eles estarão em duplas equilibradas, eles se sentirão motivados paraserem os mais rápidos e, assim, desenvolverão os cálculos com agilidade.Marca ponto o aluno da dupla que tiver escrito o maior números de divisorescorretos. Caso eles encontrem o mesmo número de divisores corretos, ambospontuam naquela rodada. No final de todas as rodadas, o vencedor será o queapresentar o maior somatório de pontos.Se algum aluno tiver respondido algum número diferente dos divisores donúmero 45, é interessante que explique para os colegas o seu raciocínio e éimportante que ele compreenda o porquê do número não ser divisor. Porexemplo, se a resposta for 7, pergunte aos alunos por que o número 7 não édivisor de 45. Ele precisa entender que o 7 não é uma das “peças” (fatores) quecompõem o número 45. E ainda, que 45:7 não é uma divisão exata.Após todos os alunos entenderem a dinâmica da atividade, entregue a tabelaimpressa do arquivo da atividade da aula que está representada no slide 4, ediga que aqueles serão os próximos números a serem explorados no jogo (300,1200 e 2400) peça para que eles analisem um em cada rodada do jogo, e após otempo de escrita desses divisores é muito importante que toda a turmacompartilhe os resultados e aconteça esse momento de socialização.Professor, caso você queira, sugira outros números para que seja dada umacontinuação ao jogo no caderno. Sugestão de números: 3500000, 64000000.Propósito: Encontrar o maior número possível dos divisores de um númeromentalmente.Discuta com a turma:Pergunte aos alunos se eles entenderam as regras apresentadas.Nesse momento, aproveite para tirar dúvidas e esclarecer possíveisincompreensões. Quando todos tiverem entendido, proponha a atividade paraos alunos, lembre-se: um número de cada vez e para cada número o professordeverá estipular um tempo de escrita dos divisores, por exemplo, o número 300poderá ser de um a dois minutos, os demais o professor poderá aumentar otempo e ao final desse tempo, dizer STOP.Como podemos escrever o número 2400 na forma completamente fatorada?Peça que eles fatorem o número 2400 mentalmente também. Observe que é umnúmero maior, mas nesse momento o aluno já será capaz de associar o número2400 com 24x100 e assim, rapidamente, poderá fatorá-lo. Concluindo que2400=24x100=23x3x22x52=25x3x52.Nesse momento, professor você pode testar com os alunos outros divisores,por exemplo: 15 é divisor de 2400?Espera-se que a resposta seja sim, pois 15=3x5 e tanto o 3 como o 5 fazem partedo número 2400.O número 21 é divisor de 2400?Espere o seu aluno analisar e dar a sua resposta, pois você estará apenasconduzindo, fazendo as perguntas, criando oportunidades para o alunoaprender, você não vai dar pronto o raciocínio para o aluno. Assim, ao fatorar onúmero 21 e concluir que 21=3x7, ele entenderá que 21 não é divisor de 2400,pois o 7 não faz parte do 2400, ou ainda o 7 não é um fatores desse número.Materiais complementares para impressão:Atividade principalResolução da atividade principalGuia de intervençõesLeituras:Saiba como propor agrupamentos produtivos
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Slide 5 Atividade principal
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 e 5).Orientações: Proponha aos alunos o jogo STOP DOS DIVISORES, uma atividadeem que os alunos compõem os divisores a partir da fatoração desses números.Essa atividade deve ser realizada em duplas e cada aluno deverá usar o seupróprio caderno. Atenção ao dividir as duplas, pois elas devem ser equilibradas!Os alunos devem ser agrupados de acordo com o nível de aprendizagem edificuldade semelhantes, para que eles sintam motivados na “disputa”, umavez que seus pares têm desenvolvimento semelhante ao dele.Como o nome do jogo já traz a palavra em inglês STOP, que quer dizer PARE,explique para os alunos que nesse jogo, eles irão calcular os divisores de váriosnúmeros, um de cada vez, e que, ao comando do professor, eles deverão pararde escrever os divisores sempre que ele disser STOP.É importante que fique claro para os alunos que eles farão a decomposição emfatores e escreverão o maior número possível de divisores sem utilizar oprocesso de algoritmo da fatoração.Entregue para os alunos a tabela impressa, onde serão realizados os registrosdo jogo, tanto o número apontado quanto dos divisores desse númeroencontrados pelos alunos.Nesse momento, fale ou escreva na lousa o número 45. Esse primeiro númeroservirá para você verificar se todas as duplas compreenderam a atividade. Apósum minuto, fale STOP e peça que os alunos verifiquem nas suas duplas quantosdivisores foram encontrados e quais são eles, a fim de realizar uma análiseentre as semelhanças e diferenças nos valores encontrados.Após essa primeira análise, peça que algumas duplas compartilhem os seusresultados. Além de compartilhar os resultados, como pensaram e registrarampara chegar ao maior número possível de divisores com agilidade.Assim, é interessante que venha através dos alunos que 45 = 5 x 9 = 5 x 3 x 3,pois combinando os fatores, tem o 3 como divisor, o número 5, o 3x3=9, o3x5=15, o 3x3x5=45 e o 1 que é divisor de todos os números. Concluindo que osdivisores de 45 são os números 1, 3, 5, 9, 15 e 45.Observe que nem todos os alunos terão encontrado todos os divisores, mascomo eles estarão em duplas equilibradas, eles se sentirão motivados paraserem os mais rápidos e, assim, desenvolverão os cálculos com agilidade.Marca ponto o aluno da dupla que tiver escrito o maior números de divisorescorretos. Caso eles encontrem o mesmo número de divisores corretos, ambospontuam naquela rodada. No final de todas as rodadas, o vencedor será o queapresentar o maior somatório de pontos.Se algum aluno tiver respondido algum número diferente dos divisores donúmero 45, é interessante que explique para os colegas o seu raciocínio e éimportante que ele compreenda o porquê do número não ser divisor. Porexemplo, se a resposta for 7, pergunte aos alunos por que o número 7 não édivisor de 45. Ele precisa entender que o 7 não é uma das “peças” (fatores) quecompõem o número 45. E ainda, que 45:7 não é uma divisão exata.Após todos os alunos entenderem a dinâmica da atividade, entregue a tabelaimpressa do arquivo da atividade da aula que está representada no slide 4, ediga que aqueles serão os próximos números a serem explorados no jogo (300,1200 e 2400) peça para que eles analisem um em cada rodada do jogo, e após otempo de escrita desses divisores é muito importante que toda a turmacompartilhe os resultados e aconteça esse momento de socialização.Professor, caso você queira, sugira outros números para que seja dada umacontinuação ao jogo no caderno. Sugestão de números: 3500000, 64000000.Propósito: Encontrar o maior número possível dos divisores de um númeromentalmente.Discuta com a turma:Pergunte aos alunos se eles entenderam as regras apresentadas.Nesse momento, aproveite para tirar dúvidas e esclarecer possíveisincompreensões. Quando todos tiverem entendido, proponha a atividade paraos alunos, lembre-se: um número de cada vez e para cada número o professordeverá estipular um tempo de escrita dos divisores, por exemplo, o número 300poderá ser de um a dois minutos, os demais o professor poderá aumentar otempo e ao final desse tempo, dizer STOP.Como podemos escrever o número 2400 na forma completamente fatorada?Peça que eles fatorem o número 2400 mentalmente também. Observe que é umnúmero maior, mas nesse momento o aluno já será capaz de associar o número2400 com 24x100 e assim, rapidamente, poderá fatorá-lo. Concluindo que2400=24x100=23x3x22x52=25x3x52.Nesse momento, professor você pode testar com os alunos outros divisores,por exemplo: 15 é divisor de 2400?Espera-se que a resposta seja sim, pois 15=3x5 e tanto o 3 como o 5 fazem partedo número 2400.O número 21 é divisor de 2400?Espere o seu aluno analisar e dar a sua resposta, pois você estará apenasconduzindo, fazendo as perguntas, criando oportunidades para o alunoaprender, você não vai dar pronto o raciocínio para o aluno. Assim, ao fatorar onúmero 21 e concluir que 21=3x7, ele entenderá que 21 não é divisor de 2400,pois o 7 não faz parte do 2400, ou ainda o 7 não é um fatores desse número.
Slide 6 Discussão de soluções
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Tempo sugerido: 10 minutos.Orientações: Quando o professor falar STOP todos os alunos deverãoimediatamente parar de escrever os divisores. Nesse momento, o professorpode solicitar que algum aluno escreva a sua resposta na lousa. Após o alunoescrever no quadro, o professor deverá perguntar aos demais, se existe maisalgum divisor, se um dos números escritos não é divisor do númeroapresentado, etc.Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução,a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.Discuta com a turma:O 21 é divisor de 2400? E de 1200?Há algum número que seja divisor de 1200 que não seja divisor de 2400? E ocontrário?
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Slide 7 Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.Orientação: Encerre a atividade retomando com os alunos o conceito de divisore enfatize com eles como é prático fatorar os números mentalmente. Se desejar,anote a frase em destaque no quadro ou num cartaz para deixar exposto emsala de aula.Por exemplo, o número 70 fatorado completamente pode ser escrito assim:2x5x7. Uma vez que o número 70=7x10 e como 10=2x5, o número 70=2x5x7.Além do número 1 que é divisor de todos os números, os divisores do número70 são os números 2, 5, 7 tomados os fatores primos um a um e suascombinações, de dois a dois: 10(2x5), 14 (2x7), 35 (5x7) ou em grupo de três: 70(2x5x7).D(70) = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}Logo, conclui-se que: Os divisores de um número são formados pelas possíveiscombinações dos fatores primos de um número como demonstrado noexemplo acima.Propósito: Realizar a conclusão da aula, refletindo sobre os divisores de umnúmero através de sua representação em fatores primos.
Slide 8 Raio x
Tempo sugerido: 8 minutos.Orientações: Apresente o desafio e peça que os alunos o resolvamindividualmente e o mais rápido possível. Você pode projetar, passar no quadroou fazer cópia para os alunos. O raio x é um momento para você avaliar se todosos alunos conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procureidentificar e anotar os comentários de cada um.Propósito: Desenvolver a habilidade de fatoração de números grandes e comporcom agilidade os divisores a partir da fatoração mental desses números.Discuta com a turma:Como podemos representar de forma fatorada os números múltiplos de 10?Como você consegue provar que 14 é divisor de 210 000? E o 28? E o 30?Materiais complementares para impressão:Atividade Raio XResolução da atividade de Raio XAtividade complementarResolução da atividade complementar
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Guia de intervenções MAT7_01NUM05 - STOP dos divisores
O aluno pode apresentar um divisor incorreto.
Se o aluno citar um número que não é divisor do número apresentado, peça que ele explique como ele chegou a esse número, você pode falar, por exemplo: Explique qual foi a sua linha de raciocínio para chegar a esse resultado. Deixe que o aluno explique o que ele fez. Por exemplo, se ele sinalizar que foi escrevendo um a um os divisores do número dado, apresente a fatoração para ele. Pergunte por exemplo, quais dois números naturais que quando multiplicados, o seu resultado é o número dado. Mostre para ele porque o número apresentado estava incorreto, para isso, você pode pedir que ele divida o número dado pelo número que ele apresentou, assim a divisão não será exata e ele entenderá que não está correto. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “Se você realizar a divisão do número inicial pelo valor encontrado, qual será o resultado?”
O aluno não consegue fatorar mentalmente o número dado / O aluno não está realizando a fatoração mentalmente e está usando o algoritmo “convencional”.
Nesse caso, certamente o aluno pode ter dificuldade nos fatos fundamentais, ele pode não ter entendido o processo da fatoração ou simplesmente prefere usar o método convencional. A primeira coisa deverá ser detectar o motivo, a razão pelo qual o aluno está tendo dificuldade. Por isso, é importante o diálogo com os alunos. Assim que você descobrir, comece a trabalhar com o aluno. Se ele não souber os fatos fundamentais, ele precisa de uma atenção nesse assunto, pois é muito importante que ele tenha domínio das operações fundamentais, uma vez que estamos trabalhando com alunos do 7º ano. Sugestão de leitura: Como trabalhar os fatos fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão, a partir de um jogo de quebra cabeças? Caso ele não tenha entendido o processo da fatoração, comece perguntando para ele, por exemplo, se o número apresentado for 45, quais dois números naturais que quando multiplicados apresenta como produto (resultado da multiplicação) o número 45. Ele terá duas opções de resposta (3 e 15, 5 e 9), se ele responder por exemplo 5 e 9, continue instigando o seu aluno. Esses dois números: o 5 e o 9, é possível fazer o mesmo com eles? (É possível
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http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=36796http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=36796
fatorá-los?) Existem dois números naturais que quando multiplicados tem como produto o número 5? Existem dois números naturais que quando multiplicados tem como produto o número 9? O número 5 não é possível, mas o número 9 é igual a 3x3. Assim, você deve proceder até o aluno fatorar completamente o número, nesse caso, o número dado foi 45, que fatorado completamente é 3x3x5, ou seja, 45=32x5.
O aluno consegue fatorar mentalmente os números menores, mas tem dificuldade com os números grandes.
Use o número menor que o aluno realizou a fatoração com facilidade e peça que ele multiplique esse número por 10, 100, 1000, ... assim, ele começará a familiarizar com os números maiores. Peça que ele fatore completamente o número 10, 100, 1000 e assim, após responder por exemplo, que 10=2x5, que 100=102=22x52 e que 1000=103=23x53, ele poderá associar essas fatorações aos números dados e que ele teve dificuldade. Por exemplo, o número 2400=100x24, se ele fatora com facilidade o número 24, poderá fatorar com facilidade e agilidade o número 2400 também. Intervenha nessa situação com perguntas do tipo: “De qual outra forma é possível representar o número 1000 por meio de fatores além do ‘10 10 10’?”× × “Você enxerga qual relação entre os números 2400, 24 e 100?” “Saberia representar essa relação entre os fatores de cada número?”
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Resolução da atividade principal - MAT7_01NUM05 STOP DOS DIVISORES Regras
● Os alunos devem realizar essa atividade em duplas equilibradas de mesmo nível de aprendizagem;
● Em cada rodada os dois participantes escrevem o máximo de divisores possíveis no caderno;
● Quando o professor falar "STOP!" os dois devem parar de escrever os divisores do número dado;
● Cada aluno confere se os seus divisores estão corretos; ● Os dois repetem o processo ao comando do professor; ● O vencedor é aquele que conseguiu escrever o maior número de
divisores dos números dados corretamente.
Divisores do número 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150 e 300.
Segue algumas das maneiras possíveis para fatorar completamente o número 300 sem utilizar algoritmo de fatoração:
300= 2x150 =2x3x50 =2x3x5x10 =2x3x5x2x5 =22x3x52
300=3x100 =3x102 =3x22x52
300=6x50 =2x3x5x10 =2x3x5x2x5 =22x3x52
Combinando os fatores tem-se os divisores do número 300.
Um a um: 2, 3, 5, Dois a dois: 2x2 = 4, 2x3=6, 2x5=10, 3x5=15, 5x5=25 Três a três: (4=2x2 e 25=5x5) 4x3=12, 4x5=20, 2x3x5=30, 25x2=50, 25x3=75, Quatro a quatro: 4x25=100, 4x3x5= 60, 2x3x25=150 Cinco a cinco: 4x3x25=300 O número 1 é divisor de todos os números.
Divisores do número 300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 75, 100, 60, 150 e 300.
Divisores do número 1200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600 e 1200.
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Divisores do número 2400: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 96, 100, 120, 150, 160, 200, 240, 300, 400, 480, 600, 800, 1200 e 2400.
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Resolução da atividade complementar - MAT7_01NUM05
Resolva os problemas a seguir, pelo caminho que preferir
1. Quantos são os divisores dos números: a) 100 b) 270
Possível solução do item a 100 = 2 2 5 5× × × Divisores compostos por: - Um fator: 2 e 5; - Dois fatores : 2 2 = 4; 2 5 = 10; 5× × ×5 = 25; - Três fatores: 2 2 5 = 20;× × 2 5 5 = 50;× × - Quatro fatores: 2 2 5 5 = 100× × × - Todo número é divisível por 1 Sendo os divisores do número 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100, podemos concluir que o número 100 possui 9 divisores.
Possível solução do item a 100 = 2 2 5 5 = 2² 5²× × × × Temos que o expoente do número 2 pode variar entre {0, 1, 2} e o expoente do número 5 pode variar entre {0, 1, 2}. Sendo 3 possíveis expoentes para o 2 e 3 possíveis expoentes para o 5:
3 3 = 9× Sendo assim, podemos concluir que o número 100 possui 9 divisores.
Possível solução do item b 270 = 2 3 3 3 5× × × × Divisores compostos por: - Um fator: 2, 3 e 5;
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- Dois fatores : 2 3 = 6; 3 3 = 9; 2 5× × × = 10; 3 5 = 15 ;× - Três fatores: 2 3 3 = 18; 3 3 3 =× × × × 27; 2 3 5 = 30; 3 3 5 = 45.× × × × - Quatro fatores: 2 3 3 3 = 54; 2× × ×
3 3 5 = 90; 3 3 3 5 = 135;× × × × × × - Cinco fatores: 2 3 3 3 5 =× × × × 270 - Todo número é divisível por 1 Sendo os divisores do número 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135 e 270, podemos concluir que o número 270 possui 16 divisores.
Possível solução do item b 270 = 2 3 3 3 5 = 2 3³ 5× × × × × × Temos que o expoente do número 2 pode variar entre {0, 1,}, o expoente do número 3 pode variar entre {0, 1, 2, 3} e o expoente do número 5 pode variar entre {0, 1}. Sendo 2 possíveis expoentes para o 2, 4 possíveis expoentes para o 3 e 2 possíveis expoentes para o 5:
2 4 2 = 16× × Sendo assim, podemos concluir que o número 270 possui 16 divisores.
2. Determinado jogo de cartas pode ser disputado entre duas ou mais pessoas. Esse jogo possui 30 cartas azuis e 40 cartas verdes, que devem ser distribuídas entre os seus jogadores de modo que nenhuma fique de fora. Esse jogo pode ser disputado entre quantas pessoas?
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Possível solução 1 Temos que 30 = 2 3 5,× × São os divisores de 30: - Com um fator: 2, 3 e 5; - Com dois fatores: 2 3 = 6; 2 5 = 10× × 3 5 = 15;× - Com 3 fatores: 2 3 5 = 30× × Portanto 30 cartas podem ser igualmente divididas entre 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 jogadores. Temos que 40 = 2 2 2 5,× × × São os divisores de 40: - Com um fator: 2 e 5; - Com dois fatores: 2 2 = 4; 2 5 = 10;× × - Com 3 fatores: 2 2 2 = 8; 2 2 5 =× × × × 20; - Com quatro fatores: 2 2 2 5 =× × × 40 Portanto 40 cartas podem ser igualmente divididas entre 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40 jogadores. Analisando as quantidades em comun na divisão de 30 e 40 cartas, concluímos que elas poderão ser divididas entre 1, 2, 5 e 10 jogadores.
3.[Desafio] Uma empresa que fabrica canetas, após produzir um lote de 30.000 canetas, está em planejamento para decidir sobre a quantidade de canetas que colocará por caixa. Sabendo que cada caixa possuirá mais do que 30 e menos do que 50 canetas, quais são as possibilidades existentes para as quantidades de canetas por caixa para não haver sobra?
Possível solução Temos que 30.000 = 2 2 2 2 3× × × × 5 5 5 5.× × × ×
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Dentre todos os divisores de 30.000 apenas dois atendem aos especificações da empresa de serem mais do que 30 e menos do que 50, são eles: 2 2 2 5 = 40× × × 2 2 2 2 3 = 48× × × × Portanto, podemos concluir que para as canetas serem igualmente divididas em caixas, de modo que cada caixa contenha mais do que 30 e menos do que 50 canetas, cada caixa deverá possuir 40 ou 48 canetas.
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Resolução da Atividade de Raio X - MAT7_01NUM05
Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
210 000 = 21 x 10 000 =
3 x 7 x 10 x 10 x 10 x 10 =
3 x 7 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 =
24 x 3 x 54 x 7.
Vemos que, no número 210 000, há 4 fatores 2, 1 fator 3, 4 fatores 5 e 1 fator 7. Para que um número seja divisor de 210000, ele deve conter em sua decomposição apenas esses fatores primos com essa quantidade máxima de fatores. E assim, como o número 210000 pode ser representado por 24 x 3 x 54 x 7, basta compará-lo com a fatoração dos números solicitados.
14 28 30 15 64
14=2x7 28=2x2x7 30=2x3x5 15=3x5 64=26
Sim Sim Sim Sim Não
Pois 2 e 7 são fatores de 210000.
Pois 22 e 7 são fatores de 210000.
Pois 2, 3 e 5 são fatores de 210000.
Pois 3 e 5 são fatores de 210000.
Pois o número 210000 tem apenas 4 números 2 enquanto o 64 possue 6.
100 21 22 13
100=102=22x52 21=3x7 22=2x11 13 (número primo)
Sim Sim Não Não
Pois 22 e 52 são fatores de 210000.
Pois 3 e 7 são fatores de 210000.
Pois 11 não é fator de 210000.
Pois 13 não é fator de 210000.
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Número: 300 Número: 1200 Número: 2400
Divisores:
Divisores:
Divisores:
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Número: 300 Número: 1200 Número: 2400
Divisores:
Divisores:
Divisores:
1. Quantos são os divisores dos números: a) 100 b) 270 2. Determinado jogo de cartas pode ser disputado entre duas ou mais pessoas. Esse jogo possui 30 cartas azuis e 40 cartas verdes, que devem ser distribuídas entre os seus jogadores de modo que nenhuma fique de fora. Esse jogo pode ser disputado entre quantas pessoas? 3.[Desafio] Uma empresa que fabrica canetas, após produzir um lote de 30.000 canetas, está em planejamento para decidir sobre a quantidade de canetas que colocará por caixa. Sabendo que cada caixa possuirá mais do que 30 e menos do que 50 canetas, quais são as possibilidades existentes para as quantidades de canetas por caixa para não haver sobra? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Quantos são os divisores dos números: a) 100 b) 270 2. Determinado jogo de cartas pode ser disputado entre duas ou mais pessoas. Esse jogo possui 30 cartas azuis e 40 cartas verdes, que devem ser distribuídas entre os seus jogadores de modo que nenhuma fique de fora. Esse jogo pode ser disputado entre quantas pessoas? 3.[Desafio] Uma empresa que fabrica canetas, após produzir um lote de 30.000 canetas, está em planejamento para decidir sobre a quantidade de canetas que colocará por caixa. Sabendo que cada caixa possuirá mais do que 30 e menos do que 50 canetas, quais são as possibilidades existentes para as quantidades de canetas por caixa para não haver sobra? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Quantos são os divisores dos números: a) 100 b) 270 2. Determinado jogo de cartas pode ser disputado entre duas ou mais pessoas. Esse jogo possui 30 cartas azuis e 40 cartas verdes, que devem ser distribuídas entre os seus jogadores de modo que nenhuma fique de fora. Esse jogo pode ser disputado entre quantas pessoas? 3.[Desafio] Uma empresa que fabrica canetas, após produzir um lote de 30.000 canetas, está em planejamento para decidir sobre a quantidade de canetas que colocará por caixa. Sabendo que cada caixa possuirá mais do que 30 e menos do que 50 canetas, quais são as possibilidades existentes para as quantidades de canetas por caixa para não haver sobra?
Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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Verifique quais dos seguintes números abaixo são divisores do número 210000 e justifique sua resposta.
14 - 28 - 30 - 15 - 64 - 100 - 21 - 22 - 13
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