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Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia de Teleinformática
Curso de Graduação em Engenharia de Teleinformática
Paulo Garcia Normando
Técnicas de Pré-codificação Baseadas no
Alinhamento de Interferência
Fortaleza – Ceará
Maio 2011
Autor:
Paulo Garcia Normando
Orientador:
Prof. Dr. Walter da Cruz Freitas Júnior
Técnicas de Pré-codificação Baseadas no Alinhamento de Interferência
Monografia de Conclusão de Curso
apresentada à Coordenação do Curso
de Graduação em Engenharia de
Teleinformática da Universidade
Federal do Ceará como parte dos
requisitos para obtenção do grau de
Engenheiro de Teleinformática.
Fortaleza – Ceará
Maio 2011
Paulo Garcia Normando
Técnicas de Pré-codificação Baseadas no Alinhamento de Interferência
Esta Monografia foi julgada adequada para a obtenção do diploma de Engenheiro
do Curso de Graduação em Engenharia de Teleinformática da Universidade Federal
do Ceará.
Paulo Garcia NormandoBanca Examinadora:
Prof. Dr. Walter da Cruz Freitas
Júnior (Orientador)
Universidade Federal do Ceará - UFC
Prof. Dr. Charles Casimiro Cavalcante
Universidade Federal do Ceará - UFC
Prof. Dr. Yuri Carvalho Barbosa Silva
Universidade Federal do Ceará - UFC
Fortaleza, 10 de Junho de 2011
Resumo
Esquemas de pré-codificacão estão sendo bastante estudados para mitigar a
interferência em sistemas de comunicação sem fio. Neste trabalho, avaliamos
o desempenho de esquemas de pré-codificação que utilizam o alinhamento de
interferência (IA), baseados nos critérios de forçagem a zero (ZF-IA) e na
minimizacão do erro quadrático médio (MMSE). Estes esquemas são comparados
com mais um algoritmo que não utiliza o alinhamento de interferência, baseado em
um critério da maximizacão na SLNR. Foram obtidas as taxas de erro de bit e a
capacidade total para cada esquema e todos se mostraram eficientes na mitigacão da
interferência. Porém, os esquemas baseados no Alinhamento de Interferência (IA)
alcançaram melhores resultados em relação ao que é baseado no critério SLNR,
principalmente relativo à BER e a velocidade de convergência dos algoritmos.
Palavras-chaves: Pré-codificação, Alinhamento de Interferência, MIMO.
Abstract
Precoding schemes has been widely studied in order to mitigate the interference
in wireless systems. In this work, the performance of two schemes based on
interference alignment was evaluated. One uses zero-forcing and the other uses
MMSE criterion. These schemes were compared with a non-interference alignment
scheme, based on maximization of SLNR. The performance was evaluated through
bit error rate BER and sum rate. The simulations show that all schemes are
very efficient to mitigate the interference, but the methods based in interference
alignment achieved a better performance related to BER as much as the number of
iteration to converge.
Keywords: Precoding, Interference Alignment, MIMO.
Dedico este trabalho à minha família.
Agradecimentos
Agradeço primeiramente à minha família, que sempre me deu apoio.
Ao professor Elineudo, principal mestre durante este período de graduação, pelo
convívio, ensinamentos e lições que me proporcionou.
Ao professor Walter, meu orientador, por seus valiosos ensinamentos, que me
foram passados durante a graduação, e pelo apoio para a realização deste trabalho.
Ao amigo Carlos Igor, pelas discussões e sugestões que só aprimoraram a
qualidade deste trabalho.
Aos amigos de graduação, que caminharam juntos comigo durante minha
formação.
Não procure ser um homem com êxito, e sim um homem com valores.
Albert Einstein
Sumário
Lista de Figuras viii
Lista de Algoritmos ix
Lista de Siglas ix
1 Introdução 1
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Organização da Monografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Conceitos Preliminares 4
2.1 Gerenciamento da interferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Comunicação com múltiplas antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Sistemas MIMO multiusuário . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Canal MIMO Interferente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Modelo do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5 Graus de Liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Alinhamento de Interferência 11
3.1 Alinhamento de interferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.1 Cutcaking falacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Solução do Alinhamento de Interferência . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Condições para o alinhamento de interferência . . . . . . . . . . . . . 15
4 Algoritmos Iterativos 18
4.1 Forçagem a zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Mínimo erro quadrático médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.3 Máximização da SLNR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5 Resultados e Discussão 24
6 Conclusões 31
vi
Referências Bibliográficas 34
vii
Lista de Figuras
2.1 Esquema formatadores de feixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Modelo do sistemas com canal Multiple-input Multiple-output
(MIMO) interferente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Esquema de alinhamento de interferência em uma rede MIMO. . . . . 14
5.1 Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificaçãoutilizando Zero Forcing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.2 Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificaçãoutilizando Zero Forcing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5.3 Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificação queutiliza o critério MMSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4 Comportamento do somatório dos erros quadráticos médios derecepção dos usuários, para um cenário com a SNR igual a 10 dB. . . 27
5.5 Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificação queutiliza o critério MMSE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.6 Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificação queutiliza o critério SLNR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.7 Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificação queutiliza o critério SLNR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.8 Comparação entre as taxas de erro de bit alcançadas através dosesquemas de pré-codificação utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.9 Comparação entre as capacidades totais alcançadas através dosesquemas de pré-codificação utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
viii
Lista de Algoritmos
4.1 <IA-ZF> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 <IA-MMSE> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 <non-IA-SLNR> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
ix
Lista de Siglas
SNR Relação Sinal-Ruído
SINR Relação Sinal-Interferência mais Ruído
SLNR Signal-Leakage plus Noise Ratio
BER Taxa de Erro de Bit
MIMO Multiple-input Multiple-output
SISO Single-input Single-output
IA Alinhamento de Interferência
ZF Zero-Forcing
MMSE Minimum mean squared error
DoF Graus de Liberdade
BPSK Binary Phase-Shift Keying
FDD Frequency Division Duplex
TDD Time Division Duplex
Tx-Rx transmissor-receptor
CSI informação de estado do canal
WLANs redes locais sem fio
TDMA Time Division Multiple Access
FDMA Frequency Division Multiple Access
x
Capítulo 1Introdução
A busca por capacidades cada vez maiores têm sido um dos principais tópicos
de estudo em teoria da informação desde a publicação de Shannon, que relaciona a
capacidade de canal e determinados parâmetros de sistemas de comunicação digitais
[1]. Além disso, atualmente existe, em todos os tipos de redes de comunicação, uma
demanda por taxas de transmissão cada vez mais altas. Essa demanda é gerada
pelo o uso cada vez mais intenso dos meios de comunicação e a popularização de
serviços de banda larga, tornando cada vez mais a importante a busca por taxas de
transmissão maiores.
Um fator que sempre limitou o desempenho dos sistemas de comunicação sem fio
é a interferência. Ela tem sido combatida de diversas maneiras, uma forma que tem
sido bastante utilizada para evitá-la é o uso da ortogonalização do acesso ao meio.
Esta técnica elimina a interferência em sistemas multiusuários, porém restringe os
recursos que cada usuário pode utilizar, limitando o desempenho de todo o sistema.
Além disso, como os requisitos dos novos sistemas de comunicação estão cada vez
maiores, esta prática está se tornando cada vez mais inviável.
Adicionado aos requisitos cada vez mais agressivos, o aumento da densidade
de sistemas de comunicação sem fio faz com que a interferência se torne cada vez
mais presente nesses sistemas, limitando ainda mais o desempenho. Visando esses
problemas citados, pesquisas têm sido realizadas buscando métodos que possam
mitigar o efeito da interferência nesses sistemas de forma que as comunicações fiquem
livres de interferência e possam alcançar taxas de transmissões cada vez maiores.
Uma abordagem que tem sido bastante aplicada é a utilização de
1
1.1. Objetivos 2
pré-codificadores na transmissão e de filtros lineares na recepção de maneira que
a decodificação possa ser feita livre de interferência. Diversos trabalhos propõem
esquemas de pré-codificação baseados no Alinhamento de Interferência (IA) [2–6].
Esta técnica consiste em alinhar toda a interferência em um sub-espaço do sinal
permitindo que o sinal desejado possa ser detectado livre de interferência [2] e
consequentemente se consiga atingir os ganhos de multiplexação apresentados em
sistemas MIMO (sistemas com múltiplas antenas nos transmissores e receptores)
[7]. As soluções de alinhamento de interferência podem ser utilizadas para cancelar
totalmente a interferência como, por exemplo, utilizando o critério forçagem à zero
(Zero-Forcing) [2, 3], ou o de minimização do erro na detecção através do critério
do mínimo erro quadrático médio (Minimum mean squared error (MMSE)) [3–6].
Outro esquema de pré-codificação, que visa diminuir a interferência nos receptores,
é baseado no critério da maximização da Signal-Leakage plus Noise Ratio (SLNR)
[3, 8–10]. Neste esquema os vetores formatadores de feixe são calculados de tal
forma que a SLNR seja maximizada na transmissão e a Relação Sinal-Interferência
mais Ruído (SINR) na recepção, fazendo com que a interferência seja mitigada nos
receptores.
Um tópico ainda em estudo é a otimização dos vetores de pré-codificação de
modo que a taxa de transmissão seja maximizada [6]. Portanto, neste trabalho as
soluções de IA são calculadas e utilizadas em projetos de algoritmos que calculam
os vetores de pré-codificação utilizando os critério de zero-forcing e MMSE. A
técnica de pré-codificação baseada no critério SLNR é utilizada a fim de comparar o
desempenho de métodos que utilizam o IA uma técnica que não faz o uso do IA. Para
avaliar o desempenho de cada técnica foram realizadas simulações computacionais e
utilizou-se como métricas as taxas de erro de bit e da capacidade total atingida de
cada método.
1.1 Objetivos
Neste trabalho, pretende-se utilizar técnicas de pré-codificação baseadas no
Alinhamento de Interferência (IA), de modo a mitigar efeitos da interferência em
uma rede MIMO multiusuário. A fim de avaliar o desempenho de cada técnica
apresentada devem ser realizadas simulações para se obter métricas de desempenho
para cada método.
1.2. Organização da Monografia 3
1.2 Organização da Monografia
A partir daqui o trabalho é organizado em mais cinco capítulos. No capítulo
2 são introduzidos alguns conceitos fundamentais para o entendimento do que foi
realizado no trabalho. O tema principal do trabalho, Alinhamento de Interferência,
é apresentado no capítulo 3. No capítulo 4 são apresentados os algoritmos de
pré-codificação utilizados e a metodologia utilizada para realizar as simulações. Os
resultados das simulações são discutidos no capítulo 5 e as conclusões e os destaques
finais do que foi realizado será apresentado no capítulo 6.
Capítulo 2Conceitos Preliminares
Este capítulo apresenta o contexto que este trabalho está inserido, além de definir
importantes conceitos para o entendimento das técnicas que serão apresentadas
posteriormente. O capítulo é iniciado com uma breve discussão de como a
interferência tem sido combatida em comunicações sem fio. Em seguida, é feita
a apresentação do cenário que o trabalho é desenvolvido. Também é elaborada
uma introdução sobre comunicações com múltipla antenas, abordando um contexto
multiusuário, e em seguida são apresentados o modelo de canal e do sistema que são
utilizados neste trabalho.
2.1 Gerenciamento da interferência
A interferência sempre foi uma preocupação em projetos de sistemas de
comunicação sem fio, pois é um fenômeno intrínseco as redes que utilizam esses
sistemas. Portanto, várias abordagens têm sido utilizas para tentar mitigar o efeito
da interferência, tentando garantir que um sistema multiusuário tenham as mesmas
condições de sistemas com apenas um par transmissor-receptor (Tx-Rx), sistemas
livres de interferência. As abordagens mais comuns na prática variam basicamente
entre três situações:
◮ Quando a interferência é mais forte que o sinal desejado, ela pode ser
decodificada e subtraída do sinal recebido, permitindo que o sinal desejado
possa ser detectado livre de interferência.
◮ Se a potência da interferência for da mesma ordem do sinal, então ela é evitada
4
2.2. Comunicação com múltiplas antenas 5
utilizando de técnicas de divisão ortogonal de acesso ao meio, como Frequency
Division Multiple Access (FDMA) e Time Division Multiple Access (TDMA).
◮ Caso a potência do sinal interferente seja pequena em relação ao sinal desejado
a abordagem mais aplicada na prática é tratar a interferência como ruído e a
comunicação é tratada como se a rede tivesse apenas um par Tx-Rx.
É importante saber que todas essas abordagens convencionais limitam o
desempenho da rede de comunicação. No primeiro método existe um trade-off
(compromisso) entre melhorar a decodificação da interferência ou aumentar a taxa de
transmissão dos usuários [2]. No caso em que é utilizado o acesso ortogonal ao meio
percebe-se claramente que existe uma perda na capacidade total do sistema, pois os
recursos da rede estão sendo divididos igualmente a todos os usuários, portanto a sua
capacidade será dividida pelo mesmo fator. Já o último caso é bastante encontrado
em sistemas que utilizam o reuso de frequência, porém quanto menor o fator de
reuso mais a potência da interferência se aproxima da potência do sinal desejado
fazendo com que a solução não seja suficiente para mitigar o efeito da interferência.
Além disso, como discutido no capítulo 1 os novos sistemas de comunicação sem
fio tendem a não utilizar mais reuso de frequência, devido aos requisitos dos novos
sistemas cada vez mais agressivos.
Neste trabalho, o cenário explorado apresenta as potências dos sinais e das
interferências com mesma ordem.
2.2 Comunicação com múltiplas antenas
Sistemas que utilizam múltiplas antenas nos transmissores e nos receptores são
chamados de sistemas MIMO ou MIMO multiusuário. O uso de múltiplas antenas
podem melhorar o desempenho dos sistemas por meio de ganhos de diversidade
ou de multiplexação. Em sistemas MIMO pode-se utilizar diversidade tanto no
transmissor quanto no receptor. Os ganhos de multiplexação nesses sistemas são
alcançados explorando as matrizes de canal de tal forma que os dados enviados
sejam independentes. Porém, a implantação desse tipo de sistema gera algumas
complicações que não são encontrados em sistemas que utilizam apenas uma antena,
como a necessidade de espaço físico nos dispositivos, o aumento na complexidade
dos processamentos dos sinais, além do custo das antenas extras.
2.2. Comunicação com múltiplas antenas 6
A utilização de sistemas MIMO em comunicação sem fio vem crescendo depois de
resultados que mostraram um ganho significativo da eficiência espectral comparado
com os sistemas utilizados anteriormente [7, 11]. Como os ganhos de multiplexação
são alcançados utilizando as matrizes de canal, então o conhecimento do canal é
fundamental para esses sistemas. Porém, nem sempre a informação de estado do
canal (CSI) pode ser perfeitamente conhecida, o que é um fator fundamental na
limitação do desempenho de sistemas MIMO.
2.2.1 Sistemas MIMO multiusuário
Sistemas multiusuário com múltiplas antenas nos transmissores e nos receptores
são chamadas de sistemas MIMO multiusuário. Nesses sistemas o meio de
transmissão é dividido por um número de pares Tx-Rx. Neste trabalho será utilizado
o canal interferente, que será abordado na seção 2.3.
Além dos ganhos citados anteriormente, múltiplas antenas em sistemas
multiusuário podem ser utilizadas para diminuir a interferência dos outros usuários
utilizando técnicas de antenas inteligentes, que aumentam a diretividade do sistema
a fim de separar espacialmente os usuários, fazendo com que a interferência seja
reduzida.
Com as características apresentadas anteriormente percebe-se facilmente que a
utilização de múltiplas antenas em sistemas multiusuário pode fornecer grandes
vantagens, porém desenvolver técnicas de complexidade relativamente simples que
garanta os ganhos de sistemas MIMO em ambientes em que os sistemas reais operam
ainda é um desafio.
Duas aplicações bastante conhecidas que utilizam sistemas MIMO multiusuário
são as redes locais sem fio redes locais sem fio (WLANs) e a telefonia celular.
WLANs são sistemas que se adaptam bem com a tecnologia MIMO, pois, os
cenários em que geralmente são utilizados possuem um rico ambiente multipercurso,
o que é um importante critério para se atingir altas taxas de transmissão. Nesses
locais a mobilidade costuma ser baixa e o canal pode ser visto como quase-estático
[12]. Projetos para sistemas MIMO multiusuário em telefonia celular têm maiores
restrições, pois seus usuários apresentam alta mobilidade, o tamanho dos aparelhos
devem ser pequenos, além das restrições de custos.
Um esquema de transmissão bastante comum dos sistemas MIMO multiusuário
é mostrada na Figura 2.1, mostra um cenário em que apenas um transmissor envia
2.2. Comunicação com múltiplas antenas 7
dados para outros receptores. Neste esquema a stream de dados é pré-codificada
com o vetor formatador de feixe antes de ser enviada. O sinal enviado percorre
um caminho diferente para cada usuário, que decodifica a informação com os
vetores de recepção, que também podem ser chamados de filtros de recepção. O
cenário apresentado é uma simplificação do cenário estudado neste trabalho, que
será apresentado na seção 2.4.
d1
v1 =[...]
Pré-codificador
H11 n1
H1N nN
Canal
y1
yN
u1
uN
d̂1
d̂N
Receptor
x1
Figura 2.1: Esquema formatadores de feixe.
Esse tipo de esquema é bastante utilizado em sistemas MIMO multiusuário, pois
pode-se utilizar os vetores de pré-codificação e os filtros de recepção de modo que a
interferência gerada pelos transmissores sejam eliminadas nos receptores e os dados
enviados possam ser detectados de forma independente nos receptores. Entretanto,
para que essa abordagem seja eficiente o conhecimento da CSI é de fundamental
importância.
Do exemplo anterior pode-se notar que é muito importante ter o conhecimento
da CSI. Em sistemas MIMO multiusuários, a informação sobre os estados dos
canais não é só importante para garantir uma alta Relação Sinal-Ruído (SNR) na
recepção, mas também pode ser utilizada para reduzir a interferência gerada nos
transmissores. Os métodos mais comuns para se obter a CSI são através do uso de
dados de treinamento (pilotos) no uplink, no caso de sistemas Time Division Duplex
(TDD), e via feedback da estimação de canal feita pelos receptores utilizando dados
de treinamento no downlink, no caso de sistemas Frequency Division Duplex (FDD)
[12]. Em ambos os casos a obtenção da CSI pode ser bastante custosa, mas é
2.3. Canal MIMO Interferente 8
justificável devido ao ganho que os sistemas MIMO multiusuários podem oferecer.
Neste trabalho assumimos que a CSI é totalmente conhecida em todos os nós.
2.3 Canal MIMO Interferente
O canal MIMO interferente é um cenário bastante utilizado para avaliar o
desempenho de técnicas em redes de comunicação. Nesse modelo o meio de
transmissão é compartilhado por todos os usuários, ou pares Tx-Rx. Cada
transmissor se comunica apenas com um receptor, formando um par Tx-Rx,
produzindo assim interferência nos outros receptores. Numa rede com K usuários
tem-se K enlaces desejados e K(K − 1) enlaces interferentes. Um exemplo de rede
com canal MIMO interferente é mostrado na Figura 2.2, no qual as linhas continuas
representam os enlaces desejados e as linhas tracejadas os interferentes.
Neste trabalho o modelo utilizado para rede de comunicação será o canal MIMO
interferente com o esquema de pré-codificação apresentado na seção 2.2.
2.4 Modelo do sistema
O modelo de sistema considerado neste trabalho será um ambiente com canal
MIMO interferente com K pares Tx-Rx. Considere que cada transmissor está
equipado com M antenas e cada receptor com N antenas. O canal entre o
transmissor i e o receptor j é modelado por uma matriz que contém os ganhos
complexos do canal, Hij ∈ CM×N . A Figura 2.2 mostra o modelo utilizado para um
cenário com K usuários.
Apesar de cada par Tx-Rx formar um enlace MIMO, não consideramos a
multiplexação espacial de múltiplos símbolos, ou seja, cada usuário formata apenas
um feixe e transmite apenas um símbolo. Utilizando o esquema de transmissão
mostrado na Figura 2.1 o vetor de formatação de feixe, ou pré-codificador, do
transmissor k é denotado pelo vetor coluna vk ∈ CM×1 e está sujeito a restrição
de potência ‖vk‖22 ≤ 1. Assumindo o ruído de recepção do usuário k também um
vetor coluna, mas com dimensão N × 1, no qual suas componentes são variáveis
aleatórias CN (0, σ2n), assim a matriz de sinais recebidos no receptor k é dada por:
Yk = Hkkvkdk +K∑
i=1i 6=k
Hikvkdk + nk. (2.1)
2.4. Modelo do sistema 9
Tx 1
Tx 2
Tx K
Rx 1
Rx 2
Rx K
v1
v2
vK
u1
u2
uK
H12
M antenas N antenas
d1
d2
dK
d̂1
d̂2
d̂K
.
.
.
.
.
.
Figura 2.2: Modelo do sistemas com canal MIMO interferente.
No lado do receptor, todos os símbolos enviados dk, independentes e com
variância unitária, são detectados utilizando filtros de recepção, uk ∈ C1×N , através
da relação d̂k = ukYk.
Apresentadas as variáveis do sistema, temos que a relação sinal-ruído mais
interferência (SINR) é dada por:
γk =|ukHkkvk|2
K∑i=1i 6=k
|ukHikvk|2 + |uk|2σ2n
. (2.2)
2.5. Graus de Liberdade 10
2.5 Graus de Liberdade
Graus de liberdade é um importante conceito em sistemas MIMO. A capacidade
de um sistema MIMO com apenas um par Tx-Rx foi estudada por Foschini, em [7],
que mostrou que em sistemas com M antenas transmissoras e N antenas receptoras
a capacidade cresce linearmente com min(M,N), em altas SNRs. A capacidade de
sistemas MIMO pode ser descrita como:
C(SNR) = η log(SNR) + o(log(SNR)), (2.3)
em que η = min (M,N) é chamado de ganho de multiplexação.
Em altas SNRs o termo o(log(SNR)) se torna muito pequena em comparação a
log(SNR), portanto o ganho linear da capacidade pode ser definido como:
η , limSNR→∞
C(SNR)
log(SNR). (2.4)
Para o caso multiusuário, este fator de crescimento é chamado de Graus de
Liberdade (DoF), e está relacionado com a capacidade total da rede, que também
pode ser interpretado das seguintes formas:
◮ Os DoF de uma rede pode ser entendido como o número de dimensões livres
de interferência no espaço de sinais.
◮ Uma rede tem η DoF se somente se a capacidade for expressada como
C(SNR) = η log(SNR) + o(log(SNR)).
◮ Portanto, o DoF é uma boa aproximação da capacidade da rede em regime de
altas SNRs.
Em geral, a caracterização da capacidade em redes MIMO é desconhecida ou
muito difícil de ser obtida. Porém, com o trabalho de Cadambe e Jafar, em [2],
se permitiu caracterizar o ganho ótimo das redes MIMO interferentes, DoF. Além
disso, foi mostrado um novo esquema de pré-codificação que alcança os ganhos de
multiplexação.
Capítulo 3Alinhamento de Interferência
Neste capítulo será abordado o alinhamento de interferência, inicialmente com
um breve histórico destacando as suas principais características. Em seguida, será
apresentada uma silução do IA para um determinado cenário e finalizará com um
estudo de quais cenários o IA é viável.
3.1 Alinhamento de interferência
Os requisitos para novos sistemas de comunicação sem fio estão cada vez mais
agressivos devido a demanda por taxas de transmissão cada vez mais altas. Além
disso, a densidade dos sistemas de comunicação está cada vez maior, fazendo
com que a interferência seja mais presente em redes de comunicação sem fio.
Consequentemente, a interferência se torna cada vez mais um fator limitante do
desempenho desses sistemas. Portanto, muitas pesquisas têm sido feitas para mitigar
os efeitos da interferência nesses sistemas.
O Alinhamento de Interferência (IA) é um novo esquema utilizado em redes de
comunicção sem fio que permite um crescimento linear da capacidade com o aumento
do número de usuários. Esse esquema utiliza o modelo de transmissão apresentado
na seção 2.2, em que são utilizados vetores de pré-codificação na transmissão e
filtros de recepção nos receptores. Essa técnica pode ser tanto utilizadas em sistemas
Single-input Single-output (SISO) como em ambientes MIMO, porém neste trabalho
só será abordado o ambiente MIMO multiusuário.
Este novo esquema foi primeiro proposto em [13], que mostrou que um sistema
MIMO com dois pares Tx-Rx, com duas antenas cada, em um canal cruzado (cross
11
3.1. Alinhamento de interferência 12
channel), pode alcançar quatro graus de liberdade. No entanto, utilizando esquemas
de transmissão convencionais a esse sistema o ganho máximo de multiplexação
atingido é de três [13]. Esse método de IA pode ser aplicado, por exemplo, utilizando
códigos de treliça, porém na literatura essa técnica não tem sido muito utilizada e
a abordagem de transmissão com pré-codificação tem sido mais focada.
Em 2008, Cadambe e Jafar [2] propuseram um esquema de alinhamento de
interferência utilizando os espaço de sinais para um sistema com K pares Tx-Rx
com número igual de antenas nos transmissores e nos recpetores. Eles mostraram
que quase toda a interferência pode ser concentrada em metade do espaço de sinal
em cada receptor, deixando a outra metade livre de interferência de modo que o sinal
desejado possa ser decodificado livre de interferência. A maior parte dos trabalhos
em IA têm utilizado esse tipo de esquema, portanto essa abordagem será utilizada
neste trabalho.
Com a abordagem de IA no espaço dos sinais, foram estudadas outras
configurações de sistema. Por exemplo, para número diferentes de antenas em [14],
para redes com cross channel em [15], em WLANs [16], para redes celulares em [17].
Além desses diferentes tipos de sistemas em que IA pode ser aplicado, recentemente
também foi estudado a viabilidade do IA para diferentes configurações de redes
MIMO interferentes [18].
Com o esquema de Cadambe e Jafar (2008) [2] foi mostrado que a capacidade
cresce linearmente com o número de usuários no sistema, porém com uma potência
de transmissão finita o esquema atinge uma capacidade total apenas sub-ótima [19].
Além disso, a solução para o alinhamento de interferência não é conhecida em todos
os casos. Portanto, vários trabalhos têm desenvolvidos algoritmos para encontrar as
matrizes de pré-codificação para o alinhamento.
Outra linha de pesquisa é o desenvolvimentos de algoritmos que além de
encontrarem a solução do alinhamento também tentam maximizar a capacidade
total da rede [5, 6, 19]. Seguindo a linha desses algoritmos, neste trabalho serão
destacado dois, um chamado de Max-SINR outro baseado no critério MMSE. Ambos
algoritmos partem das soluções do IA e a seguir é mostrado que ambos alcançam
melhores desempenhos que o IA puro. O desenvolvimento desses algoritmos será
apresentado mais adiante no capítulo 4.
Existem também abordagens que relaxam um pouco a restrição de IA para obter
um melhor desempenho na capacidade total da rede. Ou seja, cada par Tx-Rx pode
3.1. Alinhamento de interferência 13
escolher entre eliminar a interferência na recepção ou diminuir a interferência que
ele causa em outros receptores. Esse tipo de algoritmo entre balancear o “egoismo”
eliminar interferência na recepção, ou “altruísmo” diminuir a interferência causada,
é abordado em [20]. Essa abordagem pode ser feita por meio de preço (pricing), que
foi estudada em [21, 22].
Alguns trabalhos também realizaram análises do IA em cenários com o
conhecimento imperfeito do canal. Em [23] foi investigado o impacto da CSI ruidosa
no desempenho de técnicas de IA, já em [24] além da CSI imperfeita também
foi estudado o impacto quando existe correlação entre as antenas de transmissão.
Também foi desenvolvido um método robusto de IA baseado no critério MMSE que
tenta melhorar o desempenho da técnica na presença de erros na estimação do canal
[4].
Será mostrado a seguir um exemplo utilizado em [2] que foi utilizado para
introduzir as vantagens da utilização do IA. Esse exemplo é denominado “cutcaking
falacy”.
3.1.1 Cutcaking falacy
Suponha que se deseja projetar uma rede totalmente conectada de uma jeito
que a interferência é completamente evitada. É dito que uma rede é completamente
conectada se todos os receptores “escutam” todos os transmissores, ou seja, todos
os coeficientes de canais são não nulos. Como a interferência deve ser evitada
deve ser utilizado um acesso ortogonal ao meio. Essa visão tradicional de acesso
ortogonal ao meio corresponde a divisão igualitária dos recursos entre cada usuário.
Portanto nessa abordagem, o somatório dos graus de liberdade de todos os usuários
da rede não pode ser maior que um. Porém, considerando uma configuração com
K pares Tx-Rx e cada transmissor tem uma mensagem independente para seu
receptor correspondente. Supondo que cada nó esteja disposto de forma que o
atraso de propagação tem duração de um símbolo para os caminhos dos sinais
desejados e duração de dois símbolos para os sinais interferentes. Se cada transmissor
utilizar os slots de tempo impares para transmissão e não transmitirem nos slots de
tempo pares, então cada par Tx-Rx estará metade do tempo livre de interferência.
Ou seja, cada usuário tem “metade do bolo” mesmo com o número de usuários
maiores que dois. Desta maneira, se com a aplicação do IA a interferência fica
concentrada em apenas metade do espaço de sinais, deixando a outra metade livre
3.2. Solução do Alinhamento de Interferência 14
de interferência, logo todos os pares Tx-Rx da rede podem se comunicar com metade
de sua capacidade, alcançando assim K2
graus de liberdade, como demonstrado no
exemplo acima.
As seções a seguir mostram solução de alinhamento para o cenário utilizado nas
simulações computacionais e as condições que tornam uma rede viável para o IA.
3.2 Solução do Alinhamento de Interferência
O esquema de IA em um sistema com três usuários e M antenas nos transmissores
e nos receptores é apresentado na Figura 3.1.
Tx 1
Tx 2
Tx 3
Rx 1
Rx 2
Rx 3
v1
v2
v3
u1
u2
u3
Figura 3.1: Esquema de alinhamento de interferência em uma rede MIMO.
Sabe-se que o IA consiste em direcionar toda a interferência em uma dada
direção de modo que o sinal desejado possa ser detectado corretamente, livre de
interferência. As condições apresentadas a seguir em (3.1)–(3.3) garantem que o
alinhamento ocorra em cada par transmissor-receptor
span(H21v2) = span(H31v3), (3.1)
H12v1 = H32v3, (3.2)
H23v2 = H13v1, (3.3)
em que span(A) representa o espaço vetorial gerado pelos vetores coluna da matriz
A. Agora precisa-se escolher os vetores vi de forma que as condições acima sejam
3.3. Condições para o alinhamento de interferência 15
satisfeitas. Como Hij tem o posto completo, as equações podem ser reescritas como:
span(v2) = span(Ev1), (3.4)
v3 = (H32)−1H12v1, (3.5)
v2 = (H23)−1H13v1, (3.6)
em que
E = (H13)−1H23(H21)
−1H31(H32)−1H12. (3.7)
Sendo e1, e2, · · · , eM os M autovetores de E, escolhemos v1 como:
v1 = [e1 · · · e(M/2)]. (3.8)
Assim, v2 e v3 são determinados usando as Equações (3.5) e (3.6). Pode-se ver que
vk, com k = 1, 2, 3, satisfaz as condições de alinhamento (3.1)-(3.3).
Os vetores obtidos a partir da solução do alinhamento de interferência serão
utilizados nos esquemas de pré-codificação baseados na eliminação da interferência,
para os critérios zero forcing e da minimização do erro na recepção, critério MMSE.
Além desses esquemas outro método de pré-codificação, que não utiliza as soluções
de IA, será apresentado no próximo capítulo.
3.3 Condições para o alinhamento de interferência
Apesar de que neste trabalho foi utilizada uma certa configuração, para que os
resultados de simulações fossem obtidos, o IA pode ser alcançado em diversas outras
configurações de rede. Então, aqui é apresentado um método analítico para prever a
viabilidade do IA por esquemas lineares em canais MIMO de coeficientes constantes
que foi proposto em [18].
O método determina a viabilidade contabilizando o número de equações e
variáveis do sistema. Um sistema é adequado ao IA se o número de variáveis não for
maior que o número de equações, caso contrário o sistema é quase que certamente
inadequado para o IA. A seguir será apresentado como é feita a contagem do número
de variáveis e equações para o modelo de sistema utilizado.
Generalizando a solução do IA, da seção 3.2 e para que um ambiente com K
3.3. Condições para o alinhamento de interferência 16
usuários seja livre de interferência temos que:
ujHijvi = 0, ∀j 6= i, (3.9)
rank(uiHiivi) = ηi, ∀i ∈ {1, 2, . . . , K}, (3.10)
em que ηi é o número streams enviados pelo i-ésimo par . Como em nosso modelo
cada par Tx-Rx envia apenas uma stream por usúário, ver seção 2.4, portanto a
equação (3.10) é sempre igual a um.
Das equações acima observa-se que a escolha de vi e ui para satisfazer (3.9)
não depende das matrizes diretas de canal Hii, como os coeficientes das matrizes
de canais são aleatórios, então, o produto uiHiivi tem posto completo com
probabilidade um. Portanto, para que uma rede seja adequada para o IA devemos
levar em conta o número de equações e o número de variáveis apenas da equação
(3.9).
Portanto é fácil observar que o número de equações envolvidas na solução é o
número de enlaces interferentes presentes na rede que é K(K−1), como foi visto na
seção 2.3. Porém o número de variáveis úteis para a solução não é obtida de forma
direta, pois algumas delas podem ser supérfluas no cálculo do IA [18].
A primeira vista pode-se pensar que o transmissor i tem M variáveis. Porém
foi mostrado que pode-se eliminar uma variável por transmissor sem perda de
generalidade. Considere o espaço vetorial gerado pelo vetor vi e seja o escalar
b, obtido eliminando as M − ηi últimas linhas de vi, como dito anteriormente, ηi é
sempre será igual a um. Logo, o espaço vetorial gerado por vib−1 será o mesmo criado
por vi. Consequentemente, temos somente M − 1 variáveis úteis por transmissor.
Da mesma forma o número de variáveis na recepção é de N − 1 por receptor, então
o número total de variáveis no sistemas é:
Ne =
K∑
i=1
M +N − 2. (3.11)
Diante dos resultados, agora pode-se avaliar se o IA é viável em um certo cenário
de uma rede com canal MIMO interferente contabilizando se o número de variáveis
não for maior que o número de equações do problema. A seguir, será apresentada
3.3. Condições para o alinhamento de interferência 17
a solução para o alinhamento de interferência para um ambiente com três usuário
e duas antenas em cada transmissor e receptor. Nesse problema temos seis enlaces
interferentes e seis variáveis, logo esse problema têm solução para o IA.
O resultado pode ser generalizado quando são enviadas mais de uma stream por
usuário. Neste caso, o escalar b será uma matriz B ηi×ηi, também obtida eliminando
as M − ηi últimas linhas de vi. O resultado generalizado é apresentado em [18].
Capítulo 4Algoritmos Iterativos
De maneira a avaliar o desempenho da técnica de IA foram desenvolvidos dois
algoritmos conhecidos na literatura para otimização dos pré-codificadores em sistema
MIMO multiusuário, baseados nos critérios zero forcing e MMSE. Além desses
algoritmos, um outro algoritmo, baseado no critério SLNR, foi desenvolvido para
que fosse feita uma comparação com uma técnica que não é baseada no IA.
O ponto de partida de todos os algoritmos são as soluções obtidas na seção
3.2, consequentemente o desenvolvimento dos algoritmos são baseados no cenário
apresentado na Figura 3.1, ou seja, um canal MIMO interferente com três usuários
com os transmissores e receptores equipados com duas antenas cada.
Os algoritmos apresentados têm como objetivo maximizar a função utilidade
através dos vetores de transmissão vk e de recepção uk. Logo o problema de
otimização pode ser escrito como:
maxv1···vk
u1···uk
K∑
k=1
rk(γk) (4.1)
sujeito a ‖vk‖22 ≤ 1, ∀k = 1, 2, 3. (4.2)
A função utilidade utilizada é a capacidade de Shannon [1], que é escrita da
seguinte forma:
rk = log (1 + γk). (4.3)
18
4.1. Forçagem a zero 19
4.1 Forçagem a zero
De modo que a interferência seja completamente eliminada nos receptores, os
vetores de recepção devem ser projetados de modo que:
u1[H21v2 H31v3] = 0,
u2[H12v1 H32v3] = 0, (4.4)
u3[H13v1 H23v2] = 0.
Se os pré-codificadores forem soluções do alinhamento, o problema é reduzido para:
u1[H21v2] = 0,
u2[H12v1] = 0, (4.5)
u3[H13v1] = 0.
Agora com o sistema livre de interferência, deve-se buscar a melhoria do desempenho
do sistema. Portanto, de modo a buscar a otimização dos sistemas, é realizada a
maximização do mínimo das SINRs dos usuários, que com a interferência alinhada
é dada por:‖ukHkkvk‖2
σ2n
. (4.6)
Baseado no algoritmo proposto em [3] foi desenvolvido o algoritmo a seguir. Em
[2] foi mostrado que para canais MIMO interferentes existem um número finito
de soluções de alinhamento, no caso estudado existem duas soluções possíveis. A
solução que fornece a maior SINR deve ser selecionada.
Algoritmo 4.1 <IA-ZF>1: Atribua um dos autovalores da matriz E para o vetor v1;2: Obtenha v2 e v3 usando (3.5) e (3.6);3: Calcule os vetores de recepção ui de acordo com (4.5);4: Calcule o mínimo da SINR dos usuários. Se for maior que o valor anterior
armazene os valores de u1, u2, u3, v1, v2, v3;5: Se existir algum autovalor não testado retorne ao para o passo 2, caso contrario
pare.
Este algoritmo iterativo claramente fornece um melhor desempenho, pois os
vetores só são atualizados caso a nova solução seja melhor que a antiga.
4.2. Mínimo erro quadrático médio 20
4.2 Mínimo erro quadrático médio
Nessa seção, deseja-se projetar os vetores de pré-codificação e recepção de modo
que o erro quadrático médio (MSE) seja minimizado respeitando as restrições de
potências na transmissão. Para o usuário k o erro quadrático médio é escrito como:
MSEk = E[‖d̂k − dk‖2]
= E{tr[(d̂k − dk)(d̂k − dk)H ]}, (4.7)
em que E{·} representa a esperança estatística e AH é a matriz hermitiana de A.
Portanto, deve-se encontrar os vetores vk e uk, k = 1, 2, 3, de modo que o erro
quadrático médio seja minimizado. O problema de otimização será dado por:
minv1,v2,v3;u1,u2,u3
K∑
k=1
MSEk, (Tk)
sujeito a tr(vHk vk) ≤ Pk; ∀ k = 1, 2, 3,
em que Pk é a potência de transmissão do transmissor k.
No algoritmo utilizado, cada Tx-Rx deve resolver o sub-problema Tk, que é um
problema de otimização não-linear. Portanto, o método de Lagrange foi utilizado e
a função de Lagrange é construída da seguinte forma:
L(vk;uk;λk) =
K∑
k=1
MSEk +
K∑
k=1
λk[tr(vHk vk)− Pk], (4.8)
em que λk é o multiplicador de Lagrange asssociado a restrição de potência no
transmissor k.
De acordo com as condições de Karush-Kuhn-Tucker (KKT):
∂L
∂vHk
= 0, k = 1, 2, 3,
∂L
∂uHk
= 0, k = 1, 2, 3,
∂L
∂λHk
= 0, k = 1, 2, 3.
4.3. Máximização da SLNR 21
As seguintes equações são obtidas:
vk =
(K∑
k=1
HHkiu
Hi uiHki + λkI
)−1
HHkku
Hk , (4.9)
uk = vHk HH
kk
(K∑
k=1
HikuiuHi HH
ik + σ2kI
)−1
, (4.10)
tr(vHk vk) ≤ Pk, k = 1, 2, 3.
Os vetores ótimos de transmissão, vk, dependem dos vetores de recepção, uk,
e vice-versa. Consequentemente, existe uma grande dificuldade em resolver
diretamente (4.9) e (4.10). Assim, foi utilizado um algoritmo iterativo para
solucionar o problema descrito [3, 4].
Algoritmo 4.2 <IA-MMSE>1: Inicialize os vetores vk;2: Calcule uk usando (4.10);3: Resolva λk substituindo (4.9) na restrição de potência do usuário k.4: Atualize vk de acordo com (4.9) com os λk encontrados;5: Repetir os passos 2, 3 e 4 até convergir.
De modo que a solução seja a mais próxima do alinhamento possível, os vetores de
transmissão podem ser inicializados com a solução de IA demonstrada anteriormente.
Sabe-se que devido sua natureza quadrática a equação (4.7) tem um limite
inferior, de no mínimo zero. Como é problema é resolvido através de multiplicadores
de Lagrange, que são baseados em gradientes da função, portanto o algoritmo deve
convergir. Porém, não é garantido que a convergência seja para um mínimo global.
4.3 Máximização da SLNR
Nesta seção, o conceito de leakage é introduzido. Leakage refere-se a interferência
causada pelo sinal de um transmissor que “escapa” para receptores de maneira
indesejada. O algoritmo descrito a seguir é baseado na maximização da SLNR.
O critério proposto visa maximizar a potência do sinal desejado no receptor do par
transmissor-receptor, enquanto minimiza a potência da interferência causada pelo
transmissor desse mesmo par. Deste modo, mesmo sem utilizar o IA, pode-se evitar
e eliminar a interferência [8–10].
Os vetores de transmissão são obtidos através da maximização da SLNR nos
4.3. Máximização da SLNR 22
transmissores, e os vetores de recepção são otimizados a partir da maximização da
SINR nos receptores. Como a determinação dos vetores de transmissão e recepção
dependem uns dos outros também utilizamos um algoritmo iterativo, baseado em
[3] e [8], apresentado a seguir.
Algoritmo 4.3 <non-IA-SLNR>1: Inicialize os vetores vk aleatoriamente, de modo que todos os seus elementos
independentes sejam variáveis gaussianas com média zero e variância unitária.Em seguida normalize-os;
2: Calcule uk que maximiza a SINRk, com uok = argmax
uk∈C1×2
ukW kuH
k
ukW̃ kuH
k
;
3: Calcule vk que maximiza a SLNRk com vok = argmax
vk∈C1×2
vkRkvH
k
vkR̃kvH
k
;
4: Repetir os passos 2 e 3 até convergir.
No passo 2, o valor ótimo que maximiza a SINR de uok é o autovetor generalizado
correspondente ao maior autovalor do par de matrizes W e W̃ , que é definido como
[8]:
Wk = HkkvkvHk HH
kk,
W̃ k =3∑
i=1i 6=k
HikvivHi HH
ik + σ2nI.
(4.11)
Analogamente, o valor ótimo que maximiza a SINR de vok é o autovetor generalizado
correspondente ao maior autovalor do par de matrizes R e R̃ definido como:
Rk = HHkku
Hk ukHkk,
R̃k =3∑
i=1i 6=k
HHkiu
Hi uiHki + σ2
nI.(4.12)
As escolhas dos vetores de pré-codificação e de recepção são realizadas através
dos autovetores dominantes, que maximizam a SINR e SLNR, respectivamente.
Portanto, espera-se que com a maximização alternada da SINR e da SLNR, a escolha
dos vetores de pré-codificação e recepção forneça um bom desempenho do sistema.
4.4. Metodologia 23
4.4 Metodologia
A fim de avaliar o desempenhos dos algoritmos apresentados anteriormente,
foram realizadas simulações computacionais. As simulações foram feitas utilizando
o método de Monte-Carlo, para isso foram simulados 10000 canais independentes na
SNR mais alta. Também assumiu-se que a CSI era perfeitamente conhecida em todos
os nós e para uma mesma potência de transmissão fixa. A modulação utilizada em
todas as simulações foi a Binary Phase-Shift Keying (BPSK). Por fim, os algoritmos
foram testados utilizando diferentes número de iterações. A quantidade de iterações
utilizada depende da velocidade em que o algoritmo converge.
Capítulo 5Resultados e Discussão
Neste capítulo são apresentados os resultados das simulações dos algoritmos
apresentados no capítulo anterior. A avaliação do desempenho de cada algoritmo foi
feita através da obtenção de gráficos de Taxa de Erro de Bit (BER) e da capacidade
total obtidas por meio das simulações.
A Figura 5.1 apresenta a BER obtida pelas simulações utilizando o algoritmo
IA-ZF. Percebe-se claramente uma melhora considerável na BER quando é escolhida
a melhor solução de alinhamento baseada no algoritmo IA-ZF, que maximiza o
mínimo das SINRs. A melhora do desempenho acontece porque com a escolha
da melhor solução, a probabilidade de que exista um valor muito baixo de SINR
para algum par Tx-Rx é menor. Esse ganho se torna ainda mais apreciável se for
considerado que o custo adicionado em escolher a melhor solução é mínimo, já que
no caso estudado a escolha é feita entre apenas duas soluções.
A capacidade total obtida através das simulações do algoritmo IA-ZF é mostrada
na Figura 5.2. Pode-se observar que a capacidade total apresenta o comportamento
semelhante mesmo quando a solução ótima é escolhida. Isso ocorre porque além da
variação das SINRs não serem tão grandes, pois nesse cenário existem apenas duas
soluções, a capacidade total é em funçao do logaritmo das SINRs.
A BER obtida das simulações com o algoritmo IA-MMSE, que utiliza o
critério MMSE é apresentado na Figura 5.3. Nota-se que o algoritmo garante um
desempenho satisfatório com poucas iterações. Esse desempenho é atingido porque
os vetores de transmissão e recepção são ajustados de modo que o erro entre os
símbolos enviados e recebidos seja minimizado.
24
25
0 5 10 15 20 25 3010
−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
SNR (dB)
Tax
a de
Err
o de
Bit
Melhor soluçãoSolução simples
Figura 5.1: Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificação utilizando
Zero Forcing.
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
SNR (dB)
Cap
acid
ade
Tot
al (
bps/
Hz)
Melhor soluçãoSolução simples
Figura 5.2: Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificação utilizando Zero
Forcing.
26
0 5 10 15 20 25 3010
−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
SNR (dB)
Tax
a de
Err
o de
Bit
2 iterações4 iterações8 iterações16 iterações32 iterações
Figura 5.3: Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificação que utiliza o
critério MMSE.
A convergência do algoritmo IA-MMSE, para um cenário com a SNR igual a 10
dB, é mostrada na Figura 5.4. A rápida convergência se dá porque os vetores de
pré-codificação e recepção são inicializados com a solução do IA.
A Figura 5.5 mostra a capacidade total atingida pela rede nas simulações do
algoritmo IA-MMSE. Como no esquema anterior, a capacidade total não depende
muito da quantidade de iterações do algoritmo. Isso acontece devido à inicialização
dos vetores de pré-codificação com as soluções de alinhamento, consequentemente a
solução final dos vetores de pré-codificação são bem próximos ao alinhamento.
A Figura 5.6 mostra a BER alcançada com o algoritmo non-IA-SLNR, que é
baseado no critério SLNR. Observa-se que para atingir um desempenho satisfatório,
principalmente em altas SNRs, é necessário um maior número de iterações,
comparando com as técnicas anteriores.
27
0 20 40 60 80 1000.146
0.148
0.15
0.152
0.154
0.156
0.158
Iterações
Err
o Q
uadr
átic
o M
édio
Figura 5.4: Comportamento do somatório dos erros quadráticos médios de recepção dos
usuários, para um cenário com a SNR igual a 10 dB.
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
SNR (dB)
Cap
acid
ade
Tot
al (
bps/
Hz)
2 iteracões4 iterações8 iterações16 iterações32 iterações
Figura 5.5: Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificação que utiliza o
critério MMSE.
28
0 5 10 15 20 25 3010
−5
10−4
10−3
10−2
10−1
SNR (dB)
Tax
a de
Err
o de
Bit
10 iterações50 iterações200 iterações400 iterações1000 iterações
Figura 5.6: Taxa de erro de bit alcançada com o esquema de pré-codificação que utiliza o
critério SLNR.
A capacidade total para o algoritmo non-IA-SLNR é mostrada na Figura 5.7. Já
para essa métrica, a técnica baseada no critério SLNR tem um comportamento
semelhante às outras técnicas de pré-codificação. Ou seja, a capacidade total
não depende muito do número de iterações, pois como nos outros esquemas a
interferência é mitigada nos receptores. Entretanto, existe uma pequena perda na
capacidade total com o aumento do número de iterações, isso acontece porque o
algoritmo compromete um pouco a SINR para que o leakage não aumente.
Os comparativos dos desempenhos de todos os esquemas relativos à BER e à
capacidade total atingida são apresentados nas Figuras 5.8 e 5.9, respectivamente.
Nos gráficos são mostrados as curvas com o maior número de iterações para cada
algoritmo.
Em relação a BER percebe-se claramente que o algoritmo baseado no critério
MMSE tem o melhor desempenho, o que poderia ser esperado, já que a técnica
tende minimizar o erro na recepção. Porém para altos valores de SNRs o esquema
do desempenho baseado no critério de zero-forcing tende à igualdade. O desempenho
do esquema baseado no critério SLNR não conseguiu atingir um desempenho
satisfatório para altas SNRs. Quanto à capacidade total da rede, o melhor
29
desempenho obtido também foi com o método baseado no critério MMSE, seguido
pelo baseado no critério SLNR e zero-forcing, respectivamente.
0 5 10 15 20 25 305
10
15
20
25
30
SNR (dB)
Cap
acid
ade
Tot
al (
bps/
Hz)
10 iterações50 iterações200 iterações400 iterações1000 iterações
Figura 5.7: Capacidade total alcançada com o esquema de pré-codificação que utiliza o
critério SLNR.
30
0 5 10 15 20 25 3010
−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
SNR (dB)
Tax
a de
Err
o de
Bit
IA MMSEIA ZFNon−IA SLR
Figura 5.8: Comparação entre as taxas de erro de bit alcançadas através dos esquemas de
pré-codificação utilizados.
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30
SNR (dB)
Cap
acid
ade
Tot
al (
bps/
Hz)
IA MMSEIA ZFNon−IA SLR
Figura 5.9: Comparação entre as capacidades totais alcançadas através dos esquemas de
pré-codificação utilizados.
Capítulo 6Conclusões
Inicialmente foi feita uma descrição sobre os impactos que a interferência tem
causado no desempenho de sistemas de comunicações móveis. Em seguida, foi feita
uma revisão sobre os principais conceitos utilizados neste trabalho, então percebeu-se
a utilização de técnicas baseadas no IA fornece um ganho no desempenho desses
sistemas, sendo um método promissor na mitigação da interferência. Posteriormente,
foi estudado um caso específico, IA em canais MIMO interferentes, para que
o desempenho dessa nova técnica fosse avaliada. Portanto, os esquemas de
pré-codificação baseados no IA foram analisados e comparado entre eles e com outro
esquema bastante utilizado na mitigação da interferência por meio de simulações.
As simulações mostraram que todos esquemas de pré-codificação analisados no
trabalho foram eficazes em mitigar a interferência em sistemas de comunicações sem
fio. Porém, quando analisamos a BER o desempenho dos sistemas baseados no
IA foram bem melhores. O esquema baseado no critério MMSE obteve o melhor
desempenho em ambas as métricas, alcançando a melhor BER e tendo um aumento
quase que linear com a SNR para a capacidade total. Entretanto, mesmo o método
baseado no critério zero-forcing não tendo obtido um desempenho semelhante, é um
método bastante eficiente, já que seu desenvolvimento é bem simples e bem rápido,
se comparado com os outros métodos.
Enfim, as técnicas de pré-codificação baseadas no IA garantem um melhor
desempenho em sistemas de comunicações sem fio e se mostra uma poderosa
ferramenta para o combate da interferência nesse tipo de sistema.
31
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Institute of Radio Engineers, vol. 37, pp. 10–21, Janeiro 1949.
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