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X Encontro Nacional de Educação Matemática

Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência

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O ENSINO DA GEOMETRIA CONTEXTUALIZADA: BANDEIRA NACIONAL

Eliana Guimarães Szumski

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Luiz Alberto Pilatti Universidade Tecnológica Federal do Paraná

[email protected]

Sani de Carvalho Rutz da Silva

Universidade Tecnológica Federal do Paraná [email protected]

Resumo: Este artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade desenvolvida em forma de oficina com alunos da 7ª série do Ensino Fundamental, do Instituto Estadual

Professor César Prieto Martinez do Município de Ponta Grossa, Estado do Paraná, em 2008. A escolha por essa série se justifica por ser aquela em que se ministra a Geometria

plana. Para tanto, partiu-se de uma contextualização com a Bandeira Nacional da República Federativa do Brasil. Para a coleta de dados utilizou-se registros das aulas, relatos e fotografias dos alunos durante as atividades. Teve-se como suporte teórico autores

que discutem a importância de um novo olhar ao ensino da Geometria, tais como Lorenzatto (1993), Fainguelernt (1999), entre outros. Nesta atividade, buscou-se um ensino

de Geometria contextualizado, motivador e significativo, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a experiência vivida no cotidiano escolar. Conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura do caráter

formalista que impregna o estudo da Geometria. Palavras- chave: Ensino de Geometria; Contextualização; Bandeira Nacional.

INTRODUÇÃO

É fato que a Matemática tem exercido um papel importante, ao longo da história, no

desenvolvimento da sociedade. Hoje, sua função se apresenta tã o ou mais significativa pelo seu

valor, sendo urgente passar aos jovens estudantes a sua extrema importância. Neste sentido,

entende-se que também cabe ao ensino da Matemática o aprimoramento do raciocínio

geométrico, o qual se desenvolveu, paralelamente, às necessidades humanas desde as

civilizações da pré- história.

Já a Geometria, como ciência do espaço e como uma estrutura lógica deve estar

presente desde os primeiros anos do currículo escolar, pois como ciência do espaço e como

uma estrutura lógica ela vem sendo considerada uma das áreas importantes do conhecimento

pelas suas aplicações práticas, que contribuem para que o aluno, na resolução de situações-

mailto:[email protected]

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problemas, consiga chegar a uma resposta reflexiva face aos encaminhamentos e habilidades

representacionais necessárias ao mundo moderno.

A Geometria não somente ativa a estrutura mental, como também ativa a liberdade de

imaginação e criatividade. Através do estímulo visual e do contato com sua lógica é possível

estabelecer uma relação mais próxima, explorando as formas geométricas presentes em nosso

cotidiano – no caso em questão, por meio de um dos símbolos que representam o Brasil: a sua

bandeira.

Desta forma, esse artigo tem por objetivo relatar os resultados de uma atividade

desenvolvida em 2008 sob a forma de oficina, com a 7ª série do Ensino Fundamental, do

Instituto Estadual Professor César Prieto Martinez, em Ponta Grossa, Estado do Paraná.

A principal motivação para o desenvolvimento desta atividade esteve sintonizada com

a constatação da dificuldade dos estudantes em conhecimentos básicos de Geometria. A

pergunta que conduziu o trabalho foi: “Como ensinar geometria de forma interessante e

significativa aos alunos?”. Em busca de respostas para esta indagação, a alternativa encon trada

foi à realização de uma oficina em que o tema principal seria a Bandeira Nacional. Nesse

processo, procurou-se encontrar caminhos que contribuíssem para um processo de ensino-

aprendizagem significativo por meio da Geometria, de forma contextualizada e, paralelamente,

promovendo o resgate sobre a história e a confecção da Bandeira do Brasil – fornecendo assim

os elementos cotidianos que permitiriam uma melhor assimilação dos conceitos matemáticos.

ENSINO DE GEOMETRIA E A CONTEXTUALIZAÇÃO

O ensino da Geometria na escola está se tornando cada vez mais necessário, pois a cada

dia os avanços tecnológicos invadem de forma rápida tudo à nossa volta, pois estamos vivendo

num contexto em que a Informática e as Telecomunicações unidas geraram a Telemática.

Desta forma, surgem aplicações práticas para o conhecimento como um todo e, neste sentido, a

escola como instituição precisa repensar a sua maneira de ensinar, sendo necessário levar o

aluno a relacionar as representações geométricas que estão ao seu redor e que fazem parte do

mundo real, com suas representações por meio de conceitos geométricos, que necessariamente

estarão relacionados ao mundo virtual.




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Nessa perspectiva, é importante estimular o aluno a representar a geometria em

situações reais por meio da comunicação visual, ou seja, observar um objeto e ser capaz de

descrevê-lo.

No que tange ao estudo da Geometria face ao desenvolvimento do pensamento espacial

e ao raciocínio ativado pela visualização (FAINGUELERNT, 1999, p.53) diz que... “a

preocupação com a visualização em relação à aprendizagem de Geometria é, em certo

sentido, um processamento do próprio domínio visual através de diferentes maneiras de

representar”. Desse modo, a visualização é considerada uma importante ferramenta que

contribui para a realização da leitura e representação da realidade por meio da observação,

descrição, comparação, construção, resolução de problemas, investigação, análise, síntese,

dentre tantas outras habilidades necessárias para a interação entre a Matemática e outras áreas

do conhecimento.

Lorenzato (1995) comenta que a geometria não tem ocupado um lugar de destaque

dentro do ensino da Matemática em sala de aula. Ela tem refletido um cenário de muitas

dificuldades para muitos professores. Segundo esse autor (1995, p. 7), “essas dificuldades se

dão em virtude da forte resistência no ensino da Geometria e deve-se também, em grande

parte, ao pouco acesso pelo professor aos estudos dos conceitos geométricos na sua formação

ou até mesmo pelo fato de não gostarem de Geometria”.

Nesse sentido, o professor precisa buscar caminhos que guiem seu trabalho dentro do

processo de ensino aprendizagem, para que possa formar o aluno como futuro cidadão, capaz

de ser participativo e criativo na sociedade em que se encontra. Um caminho a seguir é a

contextualização daquilo que se pretende ensinar, tornando o conteúdo mais significativo ao

aluno.

D’Ambrósio (2001) diz que o cotidiano está cheio dos saberes e dos fazeres próprios da

cultura. Pois, a todo o momento, os cidadãos estão comparando, classificando, quantificando,

inferindo e, de alguma maneira, avaliando e utilizando mecanismos materiais e intelectuais

adequados a sua cultura. Por isso, D’Ambrósio (2001) afirma que contextualizar a Matemática

é essencial para todos.

Ensinar Geometria por meio da contextualização é proporcionar ao aluno algo prático,

que esteja relacionado à sua vivência diária. Dessa forma, o conhecimento é construído pela

interação do sujeito que aprende no processo ensino e aprendizagem. Todavia para que isso




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aconteça, o ensino precisa ser renovado à luz de perspectivas metodológicas inovadoras,

permitindo ao aluno intervir nesse processo.

Por esse entendimento, o ensino de Geometria de forma contextualizada vai exigir que

todo conhecimento tenha como ponto de partida a experiência do estudante, o ambiente onde

está inserido e onde ele vai atuar como trabalhador, cidadão, enquanto agente ativo de sua

comunidade.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Os dados desta atividade foram coletados com a participação dos 43 alunos da 7ª série

por meio de registros das aulas, relatos e fotografias durante a realização dos trabalhos,

mostrando os resultados dos mesmos, evidenciando, uma pesquisa qualitativa. O ponto de

partida foi instigar os estudantes sobre como se produz geometricamente a Bandeira Nacional

como símbolo pátrio.

Sendo assim, a descrição das etapas, as técnicas desenvolvidas para atingir os objetivos

foram através da pesquisa participativa, pois possibilita o processo de investigação tendo como

ponto de vista a intervenção na realidade social.

Durante as aulas foram realizadas atividades diferenciadas em que se buscou trabalhar

a geometria de forma mais significativa, ou seja, através da contextualização. Para tanto, foram

aplicadas atividades com o intuído de contribuir para que os alunos pudessem construir

significados, levantassem seus conhecimentos prévios e fizessem comparações. Segundo

Santos (2009, p: 70), “partir daquilo que o aluno já sabe, reforçá-lo e valorizá-lo é fazê-lo

sentir-se parte do processo de aprender e, paralelamente, é elevar sua auto -estima”. Nesse

sentido, na atividade que propusemos aos alunos partiu do tema: A Bandeira do Brasil. Assim,

os passos para o desenvolvimento da oficina sobre as características da bandeira brasileira

foram dados nas seguintes etapas:

1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno

O cenário foi construído com a proposição de uma atividade de pesquisa aos alunos.

Nesse processo, os alunos foram divididos em grupos os quais tinham que pesquisar sobre a

história da Bandeira Nacional e suas relações com a Geometria.

2º Etapa: Como desenhar a Bandeira Nacional do Brasil, conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?




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Foi solicitado aos alunos que desenhassem a Bandeira Nacional de acordo com as

proporções estabelecidos no Art. 5° da lei nº 5.700, de 1º de setembro de 1971. O desenho

modular facilita a reprodução e a confecção do símbolo utilizando as dimensões estabelecidas

pelo decreto e leis federais. Nesse cenário a professora foi, junto com os alunos, fazendo passo

a passo o desenho da Bandeira Nacional de acordo com o estabelecido na lei. No decorrer do

desenvolvimento da atividade foram exploradas as formas geométricas presentes nesse

símbolo do Estado Republicano Brasileiro.

3º Etapa- Será que as aparências enganam? Reconhecer a Bandeira Nacional oficial.

Foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional para comparar com as

medidas oficiais. Nessa etapa, os alunos precisaram verificar as normas de medida

(metrologia) utilizadas para constatar o padrão de qualidade de um produto, segundo o

Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade (Inmetro).

4ª Etapa- Relato dos alunos

Além das observações feitas durante a oficina, a professora orientou os alunos para que

relatassem no papel, com suas palavras o que aprenderam sobre a Bandeira Nacional.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

1ª Etapa: Cenário de Investigação – professor e aluno

As pesquisas foram feitas apenas por meio da internet, porque houve muita dificuldade

por parte dos alunos em encontrar referências bibliográficas em livros didáticos, elementos

sobre a história da Bandeira do Brasil, como também a maneira correta da sua confecção,

conforme o decreto regulamentar. No que se refere ao cenário da investigação, também foi

realizada uma pesquisa de campo em uma unidade do Exército Brasileiro – considerado o

principal guardião da bandeira enquanto símbolo nacional – de onde também foi trazido o

estudo das informações sobre este símbolo tão importante, além do recebimento e leitura de

uma publicação do órgão sobre as comemorações do Dia da Bandeira.

É importante ressaltar que foi por meio da realidade do aluno que se conduziu esta oficina e,

assim, dez aulas estiveram comprometidas de forma exitosa, pois a turma envolvida avaliou o

desenvolvimento das atividades de forma proveitosa.

Cada grupo apresentou sua pesquisa aos colegas, trocando as informações obtidas,

pontuando as relações entre a Geometria e a história da Bandeira Nacional. Nesse momento,




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surgiram fatos da história da Bandeira Nacional que estavam esquecidos ou, até mesmo, nunca

vistos por eles, como por exemplo: a existência de 12 bandeiras, anteriores à atual.

2º Etapa: Como desenhar a bandeira conforme o anexo 2, da Lei nº 8.421?

Após a apresentação das pesquisas sobre a história da Bandeira Nacional, passou-se

para a reprodução do desenho. Percebeu-se que mesmo com o desenho modular (figura 1),

ainda assim foram necessárias explicações detalhadas para a feitura desse símbolo.

Figura 1: Desenho modular da Bandeira Nacional

(Fonte: Luz, 1999, p.110)

Nessa etapa, foram utilizados instrumentos de medidas – régua, compasso e esquadro –

para o desenho dos polígonos: retângulo, losango e círculo. O compasso foi utilizado para a

confecção dos arcos. Em seguida, para explorar os conceitos geométricos, foi definida a

medida que seria utilizada para a sua feitura1, bem como os elementos que compõem a

Bandeira Nacional.

Expondo o desenho modular da bandeira (figura 1), iniciou-se uma explicação

detalhada sobre as medidas que deveriam ser usadas para feitura da mesma.

“Vamos iniciar a feitura da Bandeira Nacional. Primeiramente, para o cálculo das dimensõ es

tomar-se-á por base a largura desejada, dividindo-se esta em 14 (quatorze) partes iguais.

Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo (M). Para termos um padrão,

nesta atividade, vamos considerar que cada módulo é igual a 1 cm (um centímetro). Logo, a

largura do desenho proposto será de 14 cm (quatorze centímetros). O comprimento será de

vinte módulos= vinte centímetros (20 cm). A distância dos vértices do losango amarelo ao

quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M)= um centímetro e sete décimos( 1,7

1 Termo utilizado no art. 5º da Lei nº 5.700.




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cm). O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M) =

três centímetros e cinco décimos (3,5 cm)” (professora E. G. S.).

No momento da feitura da bandeira, os alunos demonstraram dificuldade na c onstrução

dos polígonos, principalmente na construção do losango. Assim, para colocar a atividade no

prumo, nessa etapa a professora utilizou-se de conhecimentos matemáticos para explicar os

procedimentos necessários para a construção do losango.

Observou-se que alguns dos alunos não tinham conhecimento sobre a diferença entre

círculo e circunferência, bem como dos conceitos de raio e diâmetro. Levando em

consideração o fato de que a professora era a mediadora do processo ensino-aprendizagem, o

momento foi utilizado para esclarecer dúvidas e ensinar a importância e conceitos de assuntos

relacionados à Geometria, utilizando-se do processo de construção da Bandeira. Durante as

atividades os alunos também tiveram dificuldades para calcular a área e o perímetro dos

polígonos existentes, pois a maioria deles não sabia ou não se lembrava dos conceitos, esta

hipótese pedagógica foi levantada durante a oficina e confirmada.

No decorrer do processo da feitura da Bandeira Nacional, a professora desenvolveu as

orientações metodológicas e de caráter pedagógico aos alunos sobre as dimensões das estrelas,

sendo que estas teriam cinco dimensões, as quais são de primeira, segunda, terceira, quarta e

quinta grandezas. Surgiu, então, o questionamento e a participação sobre o que cada estrela,

que compõe a bandeira, representa. De modo geral, todos sabiam que cada estrela representa

um Estado da Nação. Mas qual seria o estado representado pela estrela que fica acima da faixa

“ORDEM E PROGRESSO”? A resposta unânime foi Distrito Federal. Nesse momento, houve

a explicação de que a estrela que fica acima da faixa, na qual está escrito Ordem e Progresso

representa o Estado do Pará, porque na época da Proclamação da República, em 1889, era o

estado com maior território acima da linha do Equador.

Observou-se que, durante a feitura da bandeira, a necessidade de os alunos dominarem

os conhecimentos básicos de Geometria e a correta utilização dos instrumentos de medida,

como régua e compasso, foram fundamentais para a evolução da atividade. Nesse momento a

professora observou quais conhecimentos os alunos possuíam a respeito da geometria presente

na bandeira e como utilizavam a manipulação dos instrumentos de medida.

É importante destacar que alguns alunos tinham dificuldade em manusear a régua para

desenhar os polígonos. Contudo, nesse momento, mesmo explicando que a distância entre os




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extremos do losango com o retângulo era de 1,7 cm, os alunos não entendiam a maneira

correta de fazer o desenho e eles acabavam unindo o vértice do losango no lado do retângulo, o

que demandou uma intensificação metodológica mediante ao estudo de medidas como situação

problema, assim resultando numa significativa experiência geométrica.

As estrelas da bandeira também foram construídas e representadas com auxílio do

compasso e feitas numa dimenão maior para uma melhor visualização. Concluido o desenho

das estrelas ,o aluno G.M.D. relatou: “ professora eu não sei a posição correta da estrelas no

círculo. Assim, para facilitar a localização das estrelas no círculo, cada aluno recebeu a

representação correta dos estados brasileiros que se encontravam no círculo.

Após a conclusão do desenho, os alunos foram convidados a pintá-lo, utilizando as

cores da bandeira. Neste momento os estudantes foram questionados sobre a origem das cores

presentes na bandeira brasileira. A resposta surgiu de um aluno R.V.S: “a cor verde

representaria as matas, a cor amarela seria o ouro , o azul representaria o céu e a cor branca,

a paz”. A questão representa mais uma etapa do aprendizado interdisciplinar, visto que para

esclarecer este contraponto, recorremos a Lacombe e Calmon (1989). Segundo estes autores, o

verde refere-se à cor da Casa Real de Bragança de D. Pedro e o amarelo faz alusão à cor da

Casa de Habsburgo – de onde provinha a princesa Leopoldina. As referências aos recursos

naturais viriam após a queda do Império, quando se tentava desvincular a bandeira da sua

origem monárquica. Após a realização da oficina, a aluna R. S., apresentou sua bandeira,

conforme figura 2.

Figura 2: Trabalho concluido pela aluna R.A.N.

(Fonte: Imagem fotografada pela professora E.G.)

3º Etapa- Reconhecer uma Bandeira Nacional oficial.

Para essa aula, foi solicitado aos alunos que levassem uma Bandeira Nacional. Dessa

forma os alunos puderam fazer comparações e observar as irregularidades presentes nas




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bandeiras que trouxeram, tais como material utilizado, cor e tamanho. Constataram, ainda, que

uma das bandeiras não estava dentro das normas em relação ao seu tamanho. Outra situação

observada foi que a bandeira que obedecia aos critérios estabelecidos pela legislação

apresentava uma etiqueta com todas as informações necessárias, como o nome do fabricante,

CNPJ, instruções de lavagem e secagem, entre outras.

Nessa etapa verificou-se que todos os alunos desconheciam que a fabricação da

Bandeira Nacional obedecia a critérios estabelecidos pela Lei n° 5.700, de 1º de setembro de

1971, a qual dispõe sobre a forma e a apresentação dos Símbolos Nacionais.

4ª Etapa- Relato dos alunos

Após a realização da oficina, alguns estudantes escreveram sobre sua experiência, a exemplo

do relato do aluno R. V. F. S., 13 anos.

“Hoje eu estou aqui para relatar um trabalho muito importante que nós fizemos na aula de

Matemática. Sei que alguns acham simples, mas não é o que penso, o trabalho que nós fizemos

é o da feitura da bandeira do Brasil. Esse trabalho ensinou muitas coisas interessantes, como

o hino da Bandeira e como desenhar corretamente a bandeira, suas estrelas e etc., esses

detalhes quase nunca são relatados em livros ou na TV, esse trabalho fez um resgate na

história que com certeza eu vou lembrar para o resto da vida.”

Concluindo, a professora sugeriu que cada aluno fosse multiplicador deste projeto, repassando

o que aprendeu para suas famílias e seus amigos.

CONSIDERAÇÕES

Verificou-se que a contextualização no ensino da Matemática, sob o ângulo da

Geometria, é um recurso bastante útil, de caráter integrador e interdisciplinar. Por meio dela, a

escola retira o aluno da condição de espectador passivo, pois promove uma aprendizagem

motivadora e significativa, capaz de superar o distanciamento entre os conteúdos estudados e a

experiência real. Pode também estabelecer relações entre os tópicos estudados, trazendo




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referências que podem ser de natureza histórica, cultural ou social, ou mesmo dentro da própria

Matemática.

De posse do conhecimento cívico e para verificar a sua utilidade, a oficina intitula da Bandeira

Nacional promoveu uma nova perspectiva para trabalhar os conteúdos de Geometria de forma

diferenciada, interessante e significativa, aliada ao resgate da cidadania e do patriotismo, ou

seja, de forma contextualizada.

Além disso, a Geometria contextualizada esteve contemplada de forma essencial à

construção do conhecimento a respeito das formas geométricas presentes em situações do

cotidiano. Portanto, conclui-se que a atividade possibilitou o exercício da cidadania e a ruptura

do caráter formalista que impregna o estudo da Geometria.

A atividade relatada pode ser considerada um marco no currículo e na história daqueles alunos

que participaram das oficinas, pois possibilitou o resgate ao símbolo Augusto da Pátria, muitas

vezes, esquecido nas escolas e lembrado apenas em comemorações cívicas, copa do mundo e

olimpíadas. Como resultado cada aluno levou consigo a história da Bandeira Nacional e seu

Retrato dedicado à Geometria.

REFERÊNCIAS

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_______. Lei nº 5.700. Brasília: Senado Federal, 1971.

_______. Lei n° 8.421. Brasília: Senado Federal, 1992.

_______. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional: nº 9394/96. Brasília: Senado

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______________. Educação Matemática: da teoria à prática. 12 ed. Campinas, SP: Papirus,

2005.

Diretrizes Curriculares da educação básica: Secretaria do Estado da Educação do Paraná,

2008.

FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: Representação e Construção

Geométrica. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

LORENZATO, S. Porque não ensinar geometria? A Educação Matemática em Revista, n°4,

setembro, 1995.




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LUZ, M. A história dos símbolos nacionais: a bandeira, o brasão, o selo, o hino. Brasília:

Senado Federal, Secretaria Especial de Editoração e Publicações, 1999.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: análise de uma impregnação mútua. 3

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SANTOS, J. C. F. Aprendizagem significativa: modalidades e o papel do professor.

2 ed. Porto Alegre: Mediação,. 96 p. 2009.

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