Tabelas de Vaos e Cargas

TABELAS DE VOS E CARGAS

Flvio D'Alambert Ivan Lippi


NDICE1. NOTAES E UNIDADES 2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE 2.1. ESCOPO 2.2. AES 2.3. VIGAS DE AO 2.4. CARGAS ADMISSVEIS EM VIGAS 2.5. TENSO ADMISSVEL PARA FLEXO EM X-X 2.6. TENSO ADMISSVEL DE CISALHAMENTO 2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES 2.8. CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS) 2.9. FLECHAS 3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS 3.1. ESCOPO 3.2. AES 3.3. COLUNAS DE AO 4. TABELAS PR-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS E COLUNAS 4.1. TABELA TCPA 4.2. TABELAS TVPA 1 A TVPA 4 5. EXEMPLOS 5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS PERFIS GERDAU AOMINAS 5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS PERFIS GERDAU AOMINAS 14 16 13 13 11 11 11 5 5 5 6 6 7 8 9 10 4


1. NOTAES E UNIDADES1.1. Letras romanas maisculas A Ag Af E Fy I K L Lb N Lc Fa = rea da seo transversal, cm = rea bruta, cm = rea da aba, cm = mdulo de elasticidade do ao, E = 2100 tf/cm = limite de escoamento do ao do perfil, tf/cm = em geral, momento de inrcia, cm4 = fator de comprimento efetivo de flambagem = comprimento, cm = comprimento de um trecho sem conteno lateral, cm = fora normal, tf = comprimento mximo sem conteno lateral da mesa comprimida, cm = tenso admissvel de compresso, tf/cm2

1.2. Letras romanas minsculas b bf d f h = largura, em geral, cm = largura da aba, cm = altura da seo, cm = tenso, em geral, cm = altura em geral, distncia entre as faces internas das abas dos perfis I e H subtrada dos raios de concordncia entre a aba e a alma do perfil, cm = raio de girao, cm = espessura, em geral, cm = espessura da aba, cm = espessura da alma, cm

r t tf tw

4


2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE2.1. ESCOPO Este trabalho foi elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9 Edio, baseado no mtodo das tenses admissveis para o dimensionamento de vigas uniformemente carregadas contidas lateralmente. As tabelas anexas foram preparadas especialmente para os PERFIS GERDAU AOMINAS, tipo I, duplamente simtricos, e no se aplicam a outros tipos de perfis. 2.2. AES A determinao das aes e suas combinaes deve ser feita de acordo com o mtodo das tenses admissveis, onde as cargas so usadas sem coeficientes de majorao (cargas de servio). 2.3. VIGAS DE AO 2.3.1. rea bruta Para a resistncia a flexo, os dispositivos da presente especificao so aplicveis a rea bruta dos Perfis sem deduo de furos. Para a resistncia a fora cortante, aplicvel o que dispe o item F4 do AISC. Os valores listados nas tabelas no levam em conta recortes feitos na alma dos Perfis nem a existncia de furos. 2.3.2. Sees compactas, no-compactas e esbeltas Os elementos comprimidos de ao so classificados em sees compactas, no-compactas e esbeltas de acordo com as relaes entre a largura e a espessura de cada elemento componente da seo. A relao entre largura e espessura (b/t) limite para aba e alma calculada de acordo com o indicado na Tabela B5.1 do AISC. Elementos fletidos so considerados compactos quando a seo pode atingir o momento de plastificao sem que haja flambagem local. Para a resistncia do momento fletor, consideramos apenas as vigas compactas e no compactas contidas lateralmente.

5


2.3.3. Comprimento sem conteno lateral (flambagem lateral com toro) Elementos fletidos em torno do seu eixo de maior resistncia so classificados de acordo com o comprimento Lb entre pontos contraventados. Esses so pontos de suporte lateral que impedem a toro da seo conforme o item F1 do AISC. A flambagem lateral a tendncia da aba comprimida da viga de flambar por flexo-toro, isto , o perfil gira deslocando a aba comprimida lateralmente. Tal tendncia pode ser evitada se mantivermos o comprimento sem conteno lateral _ Lb < Lc (conforme tabela), obtido: a) Pela laje, com conectores embutidos, onde Lb ser o maior espaamento entre conectores; b) Por vigas transversais, num sistema adequadamente rgido ou contraventado, onde Lb ser a maior distncia entre vigas. 2.4. CARGAS ADMISSVEIS EM VIGAS As tabelas anexas foram preparadas para os PERFIS GERDAU AOMINAS, devem ser usadas para vigas simplesmente apoiadas contidas lateralmente (Lb< Lc) e listam os valores do carregamento total admissvel na viga, dado em toneladas. Elas foram preparadas para uso no mtodo das tenses admissveis especificadas no item F1 do AISC e para uma resistncia ao escoamento Fy = 3,50 tf/cm, correspondente ao ao ASTM A 572 Grau 50. As frmulas usadas foram adaptadas para o sistema mtrico. As cargas tabeladas incluem o peso prprio da viga que dever ser deduzido para se chegar ao valor lquido da carga a ser suportada. As tabelas so tambm aplicveis a vigas sujeitas a cargas concentradas. O mtodo para determinar a capacidade da viga para vrias condies de carregamento est indicado no item 2.7. Supe-se em todos os casos que as cargas so aplicadas verticalmente, normais ao eixo x-x indicado nas tabelas de PERFIS GERDAU AOMINAS, e que a viga se deforma verticalmente no plano da flexo. Se as condies de carregamento inclurem foras aplicadas fora desse plano, as tabelas no so aplicveis. 2.5. TENSO ADMISSVEL PARA FLEXO EM X-X A tenso admissvel de flexo e a carga admissvel de uma viga dependem da conteno lateral da mesa comprimida e das propriedades de sua seo. Nas tabelas, o smbolo Lc denota o comprimento mximo no contraventado da mesa comprimida, em centmetros, para a qual a tenso admissvel para Perfis simtricos dada por 0,66 Fy. Certos perfis no compactos so calculados para uma tenso admissvel entre 0,66 Fy e 0,60 Fy. Os limites b/t para sees compactas e no compactas so:

6


Compacta:

bf 2 tf

17 Fy

No compacta:

17 Fy

bf 2 tf

25 Fy

O valor de Lc igual ao menor dos valores:

20 b f Fy

ou

1400 d F Af

y

2.6. TENSO ADMISSVEL DE CISALHAMENTO A tenso admissvel de cisalhamento na alma do Perfil dada por Fv = 0,40 Fy e para Perfis onde a relao h/tw for:

h tw

100 Fy

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2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES As tabelas so aplicveis aos casos de vigas simplesmente apoiadas, contidas lateralmente, sujeitas cargas concentradas. Exceto no caso de pequenos vos onde a carga admissvel controlada pela fora cortante, deve-se entrar na tabela de carga distribuda considerando a soma das cargas concentradas equivalentes mostradas na Tabela 1.

Tabela 1 - Cargas Concentradas Equivalentes

n

Carregamento

Coef.

Viga Simplesmente Apoiada

TABELA DE CARGAS ADMISSVEIS

P=ql

a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aPL bPL cP dP ePL3/EI

0,125 **** 0,500 **** 0,013 1,000 1,000 0,250 **** 0,500 **** 0,021 2,000 0,800 0,333 **** 1,000 **** 0,036 2,667 1,022 0,500 **** 1,500 **** 0,050 4,000 0,950

TVPA 1

P2

TVPA 2

P3

P

TVPA 3

P4

P

P

TVPA 4

Momento positivo mximo: . Momento mximo negativo: Reao no apoio simples: . . Reao no apoio engastado: Flecha mxima: . . . . . . . . .

Carga uniforme equivalente: . . . . . . . . . . . Coeficiente da flecha para carga uniforme equivalente: . . . . . . . . . . . . . . . . Nmero de espaos iguais no vo da viga: . Vo da viga:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . fP ...g ...n ...L

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2.8 CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS)

As cargas acidentais ou sobrecargas so cargas de ocupao, definidas em funo de anlises estatsticas, cujos valores mnimos, distribudos, so estabelecidos conforme NBR 6120. A Tabela 2, mostra as ocupaes mais comuns em edifcios. Para outros locais e usos, consultar a referida norma.Tabela 2 - Cargas Acidentais conforme NBR 6120Tipo LocalDormitrios, sala, copa, cozinha, banheiro Despensa, rea de servio e lavanderia Com acesso ao pblico Escadas Sem acesso ao pblico Escritrios Salas de uso geral e banheiros Galerias de lojas Lojas Lojas com mezaninos 500 250 200

Valores Mnimos kgf/m2150 200 300

Edifcios Residenciais

300

Restaurantes

300

Garagens e Estacionamentos

Veculos de passageiros

300

Salas de aula, corredores Escolas Outras salas Salas de leitura Bibliotecas Depsito de livros Sem acesso ao pblico Terraos Com acesso ao pblico Forros Sem acesso a pessoas

300 200 250 400 200 300 50

9


2.9. FLECHAS As flechas das vigas listadas podem ser calculadas pela frmula:

ePL EIonde: = flecha, cm e = coeficiente conforme Tabela 1 P = carga conforme Tabela 1 L = vo da viga , cm E = mdulo de elasticidade = 2100 tf/cm I = momento de inrcia do perfil, cm42

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As flechas mximas devem ser inferiores a L/360 para vigas de piso que suportam elementos rgidos, para a ao de cargas acidentais, observando que dever ser dada contra-flecha para as cargas permanentes (peso prprio). Entretanto se a verificao for feita dentro do limite acima para a carga total, ser dispensada a execuo da contra-flecha.

NOTA: Outros limites podero ser estabelecidos, para outras situaes de uso, por calculista habilitado.

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3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS3.1. ESCOPO Trabalho elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9 Edio, baseado no mtodo das tenses admissveis e outras consideraes para o dimensionamento de elementos comprimidos. A tabela anexa foi preparada especialmente para os PERFIS GERDAU AOMINAS, tipo H, duplamente simtricos, e no se aplica a outros tipos de Perfis. 3.2. AES A determinao das aes e suas combinaes deve ser feita de acordo com o mtodo das tenses admissveis onde as cargas so usadas sem coeficientes de majorao (cargas de servio). 3.3. COLUNAS DE AO 3.3.1. Sees compactas, no-compactas e esbeltas Os elementos comprimidos de ao so classificados em sees compactas, no-compactas e esbeltas, de acordo com as relaes entre a largura e a espessura dos componentes da seo. A relao entre a largura e a espessura (b/t) limite para aba e alma dada na Tabela B5.1 do AISC. A tabela aplicvel a colunas com sees compactas ou no compactas sujeitas compresso axial atravs do seu centro de gravidade. 3.3.2. Comprimento efetivo de flambagem e ndice de esbeltez A determinao do comprimento efetivo de flambagem do elemento comprimido atravs do fator K deve ser feita de acordo com a seo C2 do AISC. Um estudo minucioso quanto ao valor de K deve ser efetuado para o dimensionamento das peas comprimidas. Para isso deve-se levar em conta o tipo de conexo entre os componentes e a rigidez das peas que compem a estrutura como um todo. Em algumas situaes, o valor de K pode ser bem maior do que 2. Na determinao do ndice de esbeltez de um elemento comprimido carregado axialmente deve ser levado em conta o comprimento efetivo KL e o correspondente raio de girao r da seo. 3.3.3. Limites do ndice de esbeltez Para elementos cujo dimensionamento baseado na fora de compresso, o ndice de esbeltez KL/r no deve ultrapassar 200. Se esse limite for ultrapassado, a tenso admissvel de compresso no deve ser superior ao valor dado na frmula 2 indicada na presente especificao.

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3.3.4. Tenso admissvel de compresso Quando KL/r, for inferior a Cc , a tenso admissvel de compresso dada por:

KL 1 Fa 5 3 2r 2 Cc

2

Fy KL 3r

(1)

3 KL r 8 Cc

8 Cc3

onde :

Cc

2

2

E

Fy

Quando KL/r ultrapassar o valor Cc , a tenso admissvel de compresso dada por:

Fa

12 23

2 r

E

KL 2

(2)

onde r o raio de girao da seo transversal bruta Ag, relativo ao eixo em torno do qual se d a flambagem.

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4. TABELAS DE PR DIMENSIONAMENTO4.1. Tabela TCPA Na Tabela TCPA esto listados os valores das resistncias de clculo compresso axial dos PERFIS GERDAU AOMINAS, tipo H. Os valores tabelados correspondem ao ao ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento 2 Fy= 3,50 tf/cm e Cc = 108 para o menor raio de girao da seo. TCPA - COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS 4.2. Tabelas TVPA-1 a TVPA-4 Nas tabelas TVPA 1 a TVPA 4 esto listadas as caractersticas geomtricas e de clculo para verificao de vigas flexo, dos PERFIS GERDAU AOMINAS, tipo I. Os valores tabelados correspondem ao ao ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento 2 Fy= 3,50 tf/cm . A regio azul mostra onde a carga limitada pela capacidade de cisalhamento da viga de ao e a outra regio mostra onde a carga gera mximo momento fletor admissvel, com verificao da flecha. TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUDA TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS TVPA 4 - VIGAS COM TRS CARGAS CONCENTRADAS

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5. EXEMPLOS5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS PERFIS GERDAU AOMINAS Usando as Tabelas de Vigas PERFIS GERDAU AOMINAS (TVPA), tipo I, determinar o Perfil mais adequado para as vigas V1 e V2 da estrutura da figura abaixo, simplesmente apoiadas, sujeitas aos carregamentos indicados, considerando ainda que o equipamento do fabricante pode dar contra-flecha em vigas at 500 mm de altura: Cargas: Permanente (PP): Laje (armada na direo indicada) Estrutura (estimado) Revestimento Acidental (AC): Forro e Instalaes Paredes e divisrias mveis Carga Acidental Total V1 V1 3 x 2,0 m = 6 m V1 V2 V1 C1 V1 3 x 2,0 m = 6 m V1 V2 V1 V2 C1 V2 45 kgf/m 100 kgf/m2

250 kgf/m 25

2

kgf/m22

375 kgf/m2

100 kgf/m

2

445 kgf/m2

300 kgf/m2 820 kgf/m2

9m

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VIGA V1 com Carga Uniforme q

q

Clculo da carga total sobre a viga: espaamento entre vigas Ptotal = qtotal . L = 820 x 2,0 x 9 = 14.760 kgf = 14,76 tf vo livre da viga PAC = qAC . L = 445 x 2,0 x 9 = 8.010 kgf = 8,01 tf

Clculo da inrcia necessria para uma deformao mxima de L / 360 devido carga acidental:

L 360

900 360

2,5 cm

Inec

3 0,013PAC L E

0,013 x 8,01 x 900 2100 x 2,5

3

14.459 cm4

Da tabela TVPA 1, vo livre de 9 m, temos:

W 410 x 46,1

Ix = 15.690 cm4 > Inec= 14.459 cm4 Wmax = 16 tf > Wtotal= 14,76 tf Lc = 151 cm considerar conectores na viga a cada L/6 = 150 cm (no considerar viga mista)

OBS: Como a deformao mxima foi verificada para a sobrecarga, dever ser dada a contra-flecha na viga para compensar a deformao devido s cargas permanentes.

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VIGA V2 com 2 cargas concentradas P2m 2m 2m

Clculo da carga total sobre a viga: espaamento entre vigas P = 820 x 2,0 x 9 / 2 = 7380 kgf = 7,38 tf vo livre da viga Ptotal = 2 x P = 7,38 x 2 = 14,76 tf nmero de cargas concentradas Clculo da inrcia necessria para uma deformao mxima de L / 360 devido carga total: L 600 1,67 cm 360 360ePL E3

Inec

0,036 x 7,38 x 600 4 16.363 cm 2100 x 1,67

3

Da tabela TVPA 3, e vo livre de 6m, temos: W 530 x 66,0= Ix = 34.971 cm4 ~ Inec= 16.363 cm4 Pmax= 15 tf > Ptotal = 14,76 tf Lc= 145 cm usar contenes pela laje a cada L/3= 200 cm (ligaes com as vigas V1)

OBS: Como a deformao mxima foi verificada para a carga total, no ser necessrio dar a contra-flecha na viga. 5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS PERFIS GERDAU AOMINAS Usando a Tabela de Colunas Perfis Gerdau Aominas (TCPA), tipo H, determinar o Perfil mais adequado para a coluna C1 da estrutura da figura que dever suportar 7 pavimentos tipos. Sabe-se que o comprimento efetivo de flambagem em relao a X-X e Y-Y 4 m. Carga de compresso total de P1: reao das vigas V1 e V2 C = 7,38 x 3 x 7 = 155 tf nmero de vigas ligadas a coluna (2VR + 1V1) Da tabela TCPA, temos, para KL = 4,0m: HP 310 x 79,0 Cmax= 163 tf > C = 155 tf

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TABELAS

TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)

W 360 122 KL (cm) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 A (cm ) Ix (cm ) rx (cm) Iy (cm ) ry (cm) rx/ry 321 315 308 299 289 278 265 252 238 223 206 189 171 152 132 115 101 90 80 72 65 59 54 49 45 110 291 286 279 271 262 251 240 228 215 202 187 171 155 137 120 104 92 81 72 65 59 53 49 44 41 125 117 110

W/HP 310 107 282 278 273 267 260 253 245 236 227 217 207 196 185 172 160 146 133 119 106 95 86 78 71 65 60 97 256 252 247 242 236 229 222 214 206 197 187 177 167 155 144 132 119 107 95 85 77 70 64 58 53 93 247 243 238 232 226 219 212 204 195 186 176 165 154 143 131 118 105 93 83 75 67 61 56 51 47 79 207 204 200 195 190 184 177 170 163 155 147 138 128 119 108 97 87 77 69 61 55 50 46 42 39

329 310 292 324 306 287 318 300 282 311 294 275 302 286 268 293 278 260 284 270 251 273 260 242 262 250 231 250 239 220 237 228 209 223 216 197 209 204 184 194 190 171 178 177 157 162 162 142 145 147 127 129 132 113 116 118 100 103 106 90 93 95 81 84 86 74 77 79 67 70 72 61 65 66 56 PROPRIEDADES

155,3 140,6 159 149,9 141 136,4 123,6 119,2 100 36599 33155 27076 27563 23703 24839 22284 19682 16316 15,35 15,36 13,05 13,56 12,97 13,49 13,43 12,85 12,77 6147 5570 8823 9024 7707 8123 7286 6387 5258 6,29 6,29 7,45 7,76 7,39 7,72 7,68 7,32 7,25 2,44 2,44 1,75 1,75 1,76 1,75 1,75 1,76 1,76

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TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)

W/HP 250 89 236 231 226 220 213 205 197 187 177 167 156 144 131 118 104 91 80 71 63 57 51 46 42 39 35 85 225 220 215 209 202 194 185 176 166 155 143 131 118 104 91 79 70 62 55 49 45 40 37 34 31 80 211 207 202 197 191 184 176 168 159 149 139 128 117 105 93 81 71 63 56 51 46 41 38 34 32 73 192 188 184 179 173 167 160 152 144 135 126 118 106 104 84 73 64 57 51 45 41 37 34 31 28 62 165 162 158 153 148 142 135 128 120 112 104 94 85 74 64 56 49 44 39 35 32 29 26 24 22 79,6 8728 10,47 2995 6,13 2,44 53 141 137 133 126 121 114 107 98 89 80 69 58 49 42 36 31 28 24 22 20

W/HP 200 46 121 118 115 110 105 99 93 86 79 71 62 53 45 38 33 29 25 22 20 18 16 36 95 92 88 83 78 71 64 57 49 40 32 27 22 19 16 14 13 37 99 96 91 86 79 72 64 56 46 37 30 25 21 18 15 13

W 150 30 80 77 73 69 64 58 51 44 36 29 23 19 16 14 12 10 22 60 58 55 51 47 43 37 32 25 20 16 13 11 10 8

PROPRIEDADES 113,9 108,5 101,9 92,7 14237 12280 12550 11257 11,18 10,64 11,10 11,02 4841 4225 4313 3880 6,52 6,24 6,51 6,47 1,71 1,71 2,01 1,70 68,1 4977 8,55 1607 4,96 2,44 58,6 4543 8,80 416 5,12 1,75 45,7 3437 8,67 265 4,09 1,75 47,8 2244 6,85 801 3,84 1,76 38,5 1739 6,72 437 3,80 1,75 29 1229 6,51 294 3,65 1,75

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TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUDA W(tf)

W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W

150 x 13,0 150 x 18,0 200 x 15,0 200 x 19,3 200 x 22,5 250 x 17,9 200 x 26,6 250 x 22,3 200 x 31,3 250 x 25,3 310 x 21,0 250 x 28,4 310 x 23,8 250 x 32,7 310 x 28,3 250 x 38,5 310 x 32,7 250 x 44,8 360 x 32,9 310 x 38,7 310 x 44,5 360 x 39,0 310 x 52,0 360 x 44,0 410 x 38,8 360 x 51,0 410 x 46,1 360 x 57,8 360 x 64,0 410 x 53,0 360 x 72,0 460 x 52,0 410 x 60,0 360 x 79,0 410 x 67,0 460 x 60,0 410 x 75,0 460 x 68,0 460 x 74,0 530 x 66,0 460 x 82,0 530 x 72,0 530 x 74,0 460 x 89,0 530 x 82,0 530 x 85,0 530 x 92,0 610 x 101,0 610 x 113,0 610 x 155,0 610 x 174,0

Ix cm4 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

500 1622 23 30 33 32

1000 15

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2000 8 12 12 15 18 17 23 21 27 25 23 28 26 35 32 42 38 49 44

53

58 71

2500 6 9 9 12 14 13 18 17 22 20 18 23 21 28 26 34 31 39 35 40 47 43 55 51 47 58 57 6668

VO LIVRE ( mm ) 3000 3500 40005 8 8 10 12 11 15 14 18 16 15 19 17 23 22 28 25 33 29 34 39 36 46 42 39 49 47 55 63 56 70 58 65 78 73 68 81 79 89 81 98 92 94 108 109 110 126 155 127 4 7 7 9 10 9 13 12 16 14 13 16 15 20 19 24 22 28 25 29 33 30 39 36 33 42 41 47 54 48 60 49 56 67 63 59 70 68 76 69 84 79 81 92 94 94 108 133 109 4 6 6 8 9 8 11 11 14 12 11 14 13 17 16 21 19 25 22 25 29 27 34 32 29 36 35 41 47 42 52 43 49 58 55 51 61 59 67 61 74 69 71 81 82 82 94 116 95 193 218

87

69 78 88 82 97 95

121

97 111 113

132

152 201 221

4500 3 5 5 7 8 7 10 9 12 11 10 13 12 15 14 19 17 22 19 22 26 24 30 28 26 32 32 37 42 38 47 38 43 52 49 46 54 53 59 54 65 62 63 72 73 73 84 103 85 172 194

5000 3 5 5 6 7 7 9 8 11 10 9 11 10 14 13 17 15 20 17 20 23 21 27 25 23 29 28 33 38 34 42 35 39 47 44 41 49 47 53 49 59 55 56 65 66 66 75 93 76 155 175

VO LI 5500 600 3 3 4 4 4 4 6 5 7 6 6 6 8 8 8 7 10 9 9 8 8 8 10 9 9 9 13 12 12 11 15 14 14 13 18 16 16 15 18 17 21 19 19 18 25 23 23 21 21 19 27 24 26 24 30 27 34 31 31 28 38 35 31 29 35 32 42 39 40 37 37 34 44 41 43 39 48 44 44 40 54 49 50 46 51 47 59 54 60 55 60 55 69 63 85 78 69 63 140 129 159 146

20

TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUDA W(tf)

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7500

8000

8500

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5 6 8 9 10 12 14 13 16 15 14 17 17 19 22 20 25 20 23 27 26 24 29 28 31 29 35 33 33 38 39 39 44 55 45 91 103

5 6 7 8 10 11 13 12 15 14 13 16 16 18 21 19 23 19 22 26 24 23 27 26 30 27 33 31 31 36 36 37 42 52 42 86 97 9

11 13 12 15 15 17 20 18 22 18 20 25 23 22 26 25 28 26 31 29 30 34 35 35 40 49 40 81 92

12 14

17 17 19 22 21 24 24 27 24 29 28 28 32 33 33 38 47 38 77 87 16 16

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39 32 64 73

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21

TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA P(tf)



Ix 4 cm 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

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53

58 71

87 81 83 93 95 102 107 106

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121

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201 221

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4500 2 3 3 3 4 4 5 5 6 5 5 6 6 8 7 9 8 11 10 11 13 12 15 14 13 16 16 18 21 19 23 19 22 26 24 23 27 26 30 27 33 31 31 36 36 37 42 52 42 86 97

5000 2 2 2 3 4 3 5 4 5 5 5 6 5 7 6 8 8 10 9 10 12 11 14 13 12 15 14 16 19 17 21 17 19 23 22 21 24 24 27 24 29 28 28 32 33 33 38 47 38 77 87

VO LI 5500 6000 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 6 6 6 5 8 7 7 6 9 8 8 7 9 8 11 10 10 9 12 11 12 11 11 10 13 12 13 12 15 14 17 16 15 14 19 17 16 14 18 16 21 19 20 18 19 17 22 20 22 20 24 22 22 20 27 25 25 23 26 24 29 27 30 27 30 27 34 31 42 39 35 32 70 64 79 73

TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA P(tf)

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7500

8000

8500

VO LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

P

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2 3 3 3 4 3 4 4 5 5 6 5 6 7 7 9 8 7 9 9 10 12 11 13 11 12 15 14 13 15 15 17 15 18 17 18 20 21 21 24 29 24 48 55

3 3 4 4 5 6 7 6 8 7 7 9 8 10 11 10 12 10 11 14 13 12 14 14 16 14 17 16 17 19 19 19 22 27 22 45 51

3 3 4 4 5 6 6 6 8 7 6 8 8 9 10 9 12 10 11 13 12 11 14 13 15 13 16 15 16 18 18 18 21 26 21 43 49 5

6 7 6 8 7 9 10 9 11 9 10 12 12 11 13 12 14 13 15 15 15 17 17 17 20 24 20 41 46

6 7

8 9 10 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44 8 8

10 11 13 12 14 13 13 15 16 16 18 22 18 37 42

9 11 12 11 13 13 13 15 15 15 17 21 17 35 40

11 12 12 14 14 16 20 17 34 38

19 16 32 36

Lc cm 108 110 106 110 110 87 143 110 144 110 77 110 90 157 110 158 110 159 126 178 179 138 180 184 125 184 151 185 219 191 220 148 192 221 193 165 194 166 205 145 206 175 173 207 214 179 225 229 246 349 350

23

TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS 2xP(tf)



Ix cm4 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

500 8 11 11 15 16 1615 19 17 20 21 21 23 20 24 22 27 25 27

1000 6 9 9 11 13 1216 18 17 21 19

1500 4 6 6 8 9 8 11 11 14 12 11 14 13 17 16 21 19 25 22

23 27 30 31 32 34 33 37 36 34 39 38 45 40 42 46 47 51 54 53 62 58 62 67 62 66 71 71 83 89 100 111 61 43 35 32 29 27

2000 3 4 4 6 7 6 9 8 10 9 9 11 10 13 12 16 14 18 16 19 22 20 26 24 22 27 27 3132 32 36 41 39 46 44 50 46 55 52 53 61 62 62 71 71

2500 2 4 4 5 5 5 7 6 8 7 7 9 8 10 10 13 11 15 13 15 17 16 21 19 18 22 21 25 28 25 31 26 29 35 33 31 37 36 40 36 44 42 42 49 49 49 57 70 57

VO LIVRE ( mm ) 3000 3500 40002 3 3 4 4 4 6 5 7 6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 21 26 22 24 29 27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47 58 48 97 109 2 3 3 3 4 4 5 5 6 5 5 6 6 7 7 9 8 11 9 11 12 11 15 14 13 16 15 18 20 18 22 19 21 25 23 22 26 25 29 26 32 30 30 35 35 35 40 50 41 83 94 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 4 5 5 7 6 8 7 9 8 9 11 10 13 12 11 14 13 15 18 16 20 16 18 22 21 19 23 22 25 23 28 26 26 30 31 31 35 44 36 72 82

4500 1 2 2 3 3 3 4 4 5 4 4 5 4 6 5 7 6 8 7 8 10 9 11 11 10 12 12 14 16 14 17 14 16 19 18 17 20 20 22 20 25 23 24 27 27 27 31 39 32 64 73

5000 1 2 2 2 3 2 3 3 4 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 8 10 10 9 11 11 12 14 13 16 13 15 18 16 15 18 18 20 18 22 21 21 24 25 25 28 35 29 58 66

VO LI 5500 6000 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3 5 4 4 4 6 5 5 5 7 6 6 5 7 6 8 7 7 7 9 9 9 8 8 7 10 9 10 9 11 10 13 12 12 11 14 13 12 11 13 12 16 15 15 14 14 13 17 15 16 15 18 17 17 15 20 18 19 17 19 18 22 20 22 21 22 21 26 24 32 29 26 24 53 48 60 55

24

TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS 2xP(tf)

VO LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 3 3 4 3 3 3 5 4 4 4 4 4 4 3 6 5 5 5 5 5 4 4 7 6 6 5 6 5 5 5 7 6 6 5 8 7 7 6 7 7 6 6 9 9 8 7 9 8 7 7 8 7 7 6 10 9 8 8 10 9 8 8 11 10 9 9 13 12 11 10 12 11 10 9 14 13 12 11 12 11 10 9 13 12 11 10 16 15 13 13 15 14 13 12 14 13 12 11 17 15 14 13 16 15 14 13 18 17 15 14 17 15 14 13 20 18 17 16 19 17 16 15 19 18 16 15 22 20 19 17 22 21 19 18 22 21 19 18 26 24 22 20 32 29 27 25 26 24 22 20 53 48 45 41 60 55 50 47

7500

8000

8500

VO LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

P

P

2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 4 5 6 5 7 6 6 7 7 8 9 8 10 9 10 12 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44

2 2 2 2 3 2 3 3 4 4 5 4 5 5 5 6 6 5 7 7 8 9 8 10 8 9 11 10 10 11 11 12 11 14 13 13 15 15 15 18 22 18 36 41

2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 5 6 6 7 8 7 9 8 9 10 10 9 11 10 12 11 13 12 12 14 14 15 17 21 17 34 39

2 2 3 3 4 4 5 4 6 5 5 6 6 7 8 7 9 7 8 10 9 9 10 10 11 10 12 12 12 13 14 14 16 19 16 32 36 3

4 5 5 6 6 6 7 7 8 7 8 9 9 8 10 9 11 10 12 11 11 13 13 13 15 18 15 31 34

4 5

6 6 7 8 8 9 9 10 9 11 10 11 12 12 12 14 17 14 29 33 6 6

7 8 10 9 11 10 10 12 12 12 13 17 14 28 31

7 8 9 8 10 9 10 11 11 11 13 16 13 26 30

8 9 9 11 11 12 15 12 25 28

15 12 24 27

Lc cm 108 110 106 110 110 87 143 110 144 110 77 110 90 157 110 158 110 159 126 178 179 138 180 184 125 184 151 185 219 191 220 148 192 221 193 165 194 166 205 145 206 175 173 207 214 179 225 229 246 349 350

25

TVPA 4 - VIGAS COM TRS CARGAS CONCENTRADAS 3xP(tf)



Ix 4 cm 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

500 5 7 8 10 11 1110 13 11 13 14 14 15 13 16 15 18 17 18

1000 4 6 6 8 9 811 12 11 14 13

1500 3 4 4 5 6 6 8 7 9 8 8 9 9 12 11 14 13 16 15

16 18 20 20 21 22 22 25 24 23 26 25 30 27 28 31 32 34 36 35 41 39 42 45 41 44 48 47 55 59 67 74 40 29 24 19 18

2000 2 3 3 4 4 4 6 5 7 6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 2122 24 27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47 48

VO LIVRE ( mm ) 2500 3000 3500 4000 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 2 2 4 3 3 2 3 3 2 2 5 4 3 3 4 4 3 3 5 5 4 3 5 4 4 3 5 4 3 3 6 5 4 4 5 4 4 3 7 6 5 4 6 5 5 4 8 7 6 5 8 6 5 5 10 8 7 6 9 7 6 5 10 8 7 6 12 10 8 7 11 9 8 7 14 11 10 9 13 11 9 8 12 10 8 7 15 12 10 9 14 12 10 9 16 14 12 10 19 16 13 12 17 14 12 11 21 17 15 13 17 14 12 11 19 16 14 12 23 19 17 15 22 18 16 14 21 17 15 13 24 20 17 15 24 20 17 15 27 22 19 17 24 20 17 15 29 25 21 18 28 23 20 17 28 24 20 18 32 27 23 20 33 27 23 21 33 27 24 21 38 31 27 24 47 39 33 29 38 32 27 24 64 55 48 73 62 55

4500 1 1 1 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 4 4 5 4 5 5 6 6 6 8 7 6 8 8 9 10 9 12 10 11 13 12 11 14 13 15 13 16 15 16 18 18 18 21 26 21 43 49

5000 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 4 4 5 4 5 6 5 7 6 6 7 7 8 9 8 10 9 10 12 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44

VO LI 5500 6000 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 5 4 5 5 5 4 6 6 6 5 5 5 7 6 6 6 7 7 9 8 8 7 10 9 8 7 9 8 11 10 10 9 9 9 11 10 11 10 12 11 11 10 13 12 13 12 13 12 15 13 15 14 15 14 17 16 21 19 17 16 35 32 40 36

26

TVPA 4 - VIGAS COM TRS CARGAS CONCENTRADAS 3xP(tf)

VO LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 5 4 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 6 6 5 5 6 5 5 5 5 5 4 4 7 6 6 5 6 6 5 5 7 7 6 6 9 8 7 7 8 7 7 6 10 9 8 7 8 7 7 6 9 8 7 7 11 10 9 8 10 9 8 8 9 9 8 7 11 10 9 9 11 10 9 8 12 11 10 10 11 10 9 9 13 12 11 11 13 12 11 10 13 12 11 10 15 13 12 12 15 14 13 12 15 14 13 12 17 16 15 13 21 19 18 17 17 16 15 14 35 32 30 28 40 36 34 31

7500

8000

8500

VO LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

P1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5 5 6 6 7 6 6 8 7 7 8 8 9 8 10 9 9 11 11 11 13 16 13 26 29 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 5 4 5 6 5 7 5 6 7 7 6 8 7 8 8 9 9 9 10 10 10 12 15 12 24 27

P

P

1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 3 4 4 5 6 5 6 5 6 7 6 6 7 7 8 7 9 8 8 10 10 10 11 14 11 23 26

1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 3 4 4 5 5 5 6 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 13 11 21 24 2

3 3 3 4 4 4 5 4 6 5 5 6 6 5 6 6 7 6 8 7 7 9 9 9 10 12 10 20 23

3 4

4 4 5 5 5 6 6 7 6 7 7 7 8 8 8 9 12 10 19 22 4 4

5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 11 9 18 21

5 5 6 6 7 6 6 7 7 7 9 11 9 18 20

5 6 6 7 7 8 10 8 17 19

10 8 16 18

Lc cm 108 110 106 110 110 87 143 110 144 110 77 110 90 157 110 158 110 159 126 178 179 138 180 184 125 184 151 185 219 191 220 148 192 221 193 165 194 166 205 145 206 175 173 207 214 179 225 229 246 349 350

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Documents

Tabelas de Vaos e Cargas