CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO O TANGRAM

Será que conseguiríamos descobrir a área de uma sala

utilizando o Tangram tradicional sabendo apenas a área

do paralelogramo e quantos tacos foram usados?

Através do meu primeiro vídeo que está disponível no

blog e desse slide veremos que é possível e bem menos

complicado do que parece ser.

Lembrando o assunto do meu primeiro vídeo, vimos que as peças do

Tangram tradicional tem relações entre si.

O Tangram tradicional possui 7 peças: 2 triângulos pequenos, 1 triângulo

médio, 2 triângulos grandes, 1 paralelogramo e 1 quadrado.

Todas as peças tem relações umas com as outras: o paralelogramo, o

quadrado e o triângulo médio tem a mesma área pois todas essas peças

podem ser montadas sem sobras pelos 2 triângulos pequenos.

Os triângulos grandes podem ser montadas pelos 2 triângulos

pequenos e mais uma das peças que tem a área de 2 triângulos pequenos

(paralelogramo, quadrado ou triângulo médio), somando podemos afirmar

que 1 triângulo grande é igual a 4 triângulos pequenos.

Ficamos com a seguinte relação das 7 peças com base nos triângulos menores:

1 triângulo grande = 4 triângulos menores

1 triângulo grande = 4 triângulos menores

1 paralelogramo = 2 triângulos menores

1 quadrado = 2 triângulos menores

1 triângulo médio = 2 triângulos menores

2 triângulos menores

Fazendo a adição podemos dizer que um Tangram tem 16 triângulos menores.

A nossa situação-problema é:

Uma determinada sala está para ser reformada e serão colocadas

nela pisos horizontalmente. O pedreiro disse que precisará de 49

pisos quadrados e que colocará todos sem nenhum recorte.

Como em cada caixa desse piso vem 10, acabou sobrando 1

piso. Com esse piso que sobrou, o responsável pela obra pintou

o piso e o deixou no formato de um Tangram tradicional (7

peças) e disse que se o piso quadrado fosse um Tangram

tradicional a área do paralelogramo desse suposto Tangram

seria de 0,125m².

Quantos m² tem o piso e a sala que será reformada?

A partir daí, ficamos com duas formas:

Ou dividimos por 2 a área do paralelogramo, achando a

área de um triângulo menor e multiplicamos por 16 pra

acharmos a área do piso inteiro;

ou multiplicamos a área do paralelogramos por 8, pois se

temos 16 triângulos menores no Tangram, podemos dizer

que temos 8 paralelogramos já que: 1 paralelogramo = 2

triângulos menores.

Com base nas informações e nos nossos estudos, vimos que o paralelogramo

compreende 2 triângulos menores e que o Tangram tem 16 triângulos menores.

Nos dois casos teremos o mesmo resultado. Vejamos:

Área do paralelogramo = 0,125m²

Área do triângulo menor = 0,125/ 2 = 0,0625m²

Multiplicando por 16 a área do triângulo:

16 x 0,0625 = 1m²

Multiplicando por 8 a área do paralelogramo:

8 x 0,125 = 1m².

Então, a área do piso é de 1m².

Se vamos utilizar 49 pisos sem recortes, temos:

Área da sala = 49 x 1 = 49 m²

Sem a ajuda das relações entre as peças

do Tangram, talvez não fóssemos capazes

de resolver tal questão com tanta

facilidade, demandando um tempo maior.

Fernando Angelo Gomes

NTEM – UFF – Informática Educativa II

2010