Guião para a aula (3 tempos – 180’)

6 e 10 /11/2008

Nota: No dia 10 utilizar-se-á apenas o 1º tempo do bloco de 120’.

Tema: Números e operações

Tópico: Regularidades

Subtópico: Sequências

Tarefa:” Regularidades, números pares e múltiplos de 5 e 10”

Conhecimentos prévios dos alunos

a) Comparar números e ordená-los em sequências crescentes e

decrescentes.

b) Compreender o sistema de numeração decimal.

c) Compreender as tabuadas da multiplicação.

d) Identificar e dar exemplos de múltiplos de um número natural.

e) Identificar regularidades em tabelas numéricas.

Objectivos específicos

f) Identificar e dar exemplos de múltiplos de 2, 5 e 10.

g) Identificar as propriedades dos múltiplos de 2, 5 e 10.

Capacidades Transversais

Resolução de problemas

Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de

problemas.

EBI C/ JI DE GAVIÃO

Turma piloto do Novo Programa de Matemática do Ensino Básico – 3º

Raciocínio matemático

Formular e testar conjecturas relativas a situações matemáticas

simples.

Comunicação matemática

Discutir resultados, processos e ideias matemáticas.

Material necessário:

h) Fotocópia das folhas da tarefai) Lápis de corj) Quadro interactivo

Estrutura / Condução da aula:

Metodologia de trabalho: trabalho em grupos de três alunos e trabalho

colectivo (com toda a turma)

1º Momento - Rotina de cálculo (cerca de 20 minutos)

“Jogo do comboio” – A professora diz um número e, a partir dele, cria uma cadeia de

cálculo. Os alunos vão respondendo às questões que a professora vai colocando a

cada um deles, alternadamente. Por exemplo, a professora começa no 150 e depois

aponta para um aluno e diz ; o aluno responde ; a professora aponta

para outro aluno e diz ; o aluno responde ; a professora aponta

para outro aluno e diz ; o aluno responde e o comboio do cálculo

vai passando por todos os alunos. Quando um aluno não consegue responder,

rapidamente, “perde o comboio”. Pode iniciar-se uma nova viagem, partindo de outro

número.

Tarefa principal

Introdução (cerca de 10’): Nesta fase, pretende-se garantir a

compreensão da tarefa por parte dos alunos. Deve chamar-se a atenção

para a importância do registo de todas as ideias e descobertas, na folha que

X 2 300

-50 250

275+ 25

será distribuída para o efeito. Ainda se procederá à organização dos grupos e

far-se-á a distribuição das fotocópias das folhas da tarefa.

Desenvolvimento/discussão da tarefa (cerca de 150’): Os alunos têm

cerca de 30 minutos para realizarem a primeira parte da tarefa. Neste momento, as

professoras circularão pelos grupos, apenas para se certificarem de que os alunos

compreenderam o que lhes foi solicitado e para se inteirarem das descobertas

que se vão realizando. Podem orientar-se os mesmos através de questões

como:

“Que regularidades podemos encontrar na tabela? Dá-me um exemplo.”

“ Essa regularidade verifica-se sempre? Mesmo que prolongasse a tabela mais para

baixo?

“O que acha o grupo acerca desta conjectura? Todos concordam?”

“Será que funciona sempre, é válida para todos os casos?”

Através da observação do trabalho realizado, as professoras vão decidindo

quais as descobertas que vale a pena ouvir em plenário e qual a ordem de

apresentação (das mais simples para as mais complexas), garantindo a

participação de todos os grupos.

Após o trabalho em grupo, cada um deles apresenta as regularidades

encontradas, ao resto da turma, justificando perante os colegas as suas

conjecturas e comparando-as com outras.

Esta fase constitui uma oportunidade para reflexão, que permite realizar

novas aprendizagens, assim como aprofundar conceitos já existentes e

estabelecer conexões entre conceitos que devem ser reforçadas pelo

professor. Espera-se que os alunos refiram regularidades como:

Há números pares e números ímpares;

São os números todos até 50;

É um ímpar, um par, um ímpar, um par;

Na primeira coluna o algarismo das unidades dos números é

alternadamente 1, 6, 1, 6, …; na segunda é 2, 7, 2, 7, …; na terceira é

3, 8, 3, 8 … etc.

A diferença entre os números das sequências anteriores é sempre 5

(6-1 é 5;7-2 é 5; 8-3 é 5…;

A diferença entre os números de uma linha e os correspondentes da

linha anterior é sempre 5 (por exemplo, 11-6; 28-23; 35-30, …)

Há diagonais só com números pares e outras só com números

ímpares;

A diferença entre os números consecutivos em cada diagonal (da

esquerda para a direita) é sempre 4. Se forem marcadas as diagonais

na outra direcção (da direita para a esquerda) a diferença é sempre

6.

Estima-se que este momento de trabalho colectivo ocupe cerca de 30

minutos, após o que se procederá ao desenvolvimento da segunda parte da

tarefa (cerca de 30 minutos), novamente num momento de trabalho em

grupo.

Posteriormente (20 minutos), os grupos apresentam as suas conclusões

sobre os múltiplos de 5 e 10.

Espera-se que os alunos cheguem às seguintes conclusões:

Os múltiplos de 10 têm o algarismo das unidades igual a 0 e os

múltiplos de 5 têm o algarismo das unidades igual a 0 ou a 5;

Todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 5 mas há múltiplos de 5

que não são múltiplos de 10, por exemplo o 15;

Os múltiplos de 10 são todos números pares e os múltiplos de 5 são

ímpares e pares, alternadamente.

A abordagem dos múltiplos de 2 será feita em trabalho colectivo, com toda

a turma (cerca de 20'). As conclusões serão registadas no quadro e nas

folhas de trabalho. Espera-se que os alunos refiram:

Todos os números pares são múltiplos de 2;

Todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 2, mas há múltiplos de 2

que não são múltiplos de 10;

Há múltiplos de 5 que são múltiplos de 2 e há múltiplos de 2 que são

múltiplos de 5;

Todos os múltiplos de 10 são múltiplos de 2 e de 5.

Durante as apresentações, em plenário, os alunos vão sendo orientados

para a utilização de linguagem e vocabulário próprios.

Na parte final da aula (cerca de 20’), serão colocadas algumas questões

para que os alunos usem os conhecimentos sobre as regularidades e

propriedades associadas aos múltiplos de 2, 5 e 10 para números superiores

a 50, sem que haja um registo com esses números.

Indicar um número maior que 50 e que seja múltiplo de 2 e 5;

Indicar um número maior que 50 e que seja múltiplo de 2 e não de 5;

Indicar um número maior que 50 e que seja múltiplo de 5 e não de

10;

A soma de dois múltiplos de 10 é sempre um múltiplo de 10?Justifica.

Avaliação

A avaliação dos alunos terá em conta os seguintes parâmetros:

- Autonomia;

- Correcção da linguagem matemática utilizada;

- Correcção científica dos conceitos matemáticos mobilizados e conexões

entre eles;

- Envolvimento na realização da tarefa;

- Capacidade de comunicar, discutir e defender as descobertas e ideias do

grupo;

- Capacidade para raciocinar e comunicar em contextos numéricos;

Reflexão sobre o decorrer da aula

Na primeira parte da tarefa, os alunos descobriram a maior parte das

regularidades previstas no plano. Apresentam-se algumas descobertas

efectuadas pelos grupos:

Apresentam-se agora alguns exemplos das descobertas realizadas sobre os

múltiplos de 5 e de 10.

Durante o momento de apresentação à turma, verificou-se que alguns

alunos revelavam dificuldades em identificar múltiplos de 5 e de 10, pelo

que se decidiu antecipar algumas questões previstas para o final da aula,

por se considerar que poderiam ajudar os alunos a apropriar-se das

regularidades e propriedades dos múltiplos de 5 e de 10.

Prof: Por que é que os múltiplos de 5 não são todos múltiplos de 10?

João: Porque os múltiplos de 10 têm de acabar em 5 e os múltiplos de 5

terminam em 0 ou 5.

Sofia: Porque para termos múltiplos de 10 temos sempre de juntar duas

vezes o 5.

Prof: Explica melhor a tua ideia.

Sofia: Quando juntamos 2 vezes o 5, dá um múltiplo de 10; quando

juntamos 4 vezes o 5 dá outro múltiplo de 10; quando juntamos 6 vezes o 5

dá outro; quando juntamos 8 vezes o 5 dá outro e é sempre assim…

Prof: Então quais os múltiplos de 5 que não são múltiplos de 10?

Ângela: São os que terminam em cinco, porque os múltiplos de 10 têm de

terminar todos em 0.

Francisco: Os múltiplos de 10 são metade dos múltiplos de 5 porque nós

vimos que temos 10 múltiplos de 5 e 5 múltiplos de 10 e metade de 10 é 5.

Prof: Se eu prolongasse a tabela qual o próximo número que seria múltiplo

de 10?

Gonçalo: É o 60 porque termina em 0.

Prof: E o próximo múltiplo de 5?

Laura: É o 55 porque os múltiplos de 5 também terminam em 5.

Prof: O 10, o 20, o 30, o 40 e o 50 ficaram rodeados com duas cores.

Porquê?

Daniel: Porque acabam em 0.

Prof: Não estou a perceber muito bem o que queres dizer.

Daniel: Porque são múltiplos de 5 e de 10.

Prof: Quem me diz um número que seja maior do que 50 e múltiplo de 5 e

de 10?

Ana: O 60.

A adivinha entusiasmou a turma e então outras foram sendo colocadas,

aumentando o grau de dificuldade.

Prof: E um número maior que 100, múltiplo de 5 e de 10?

Carlos D.: É o 110, termina em 0 e por isso é múltiplo de 5 e de 10.

Prof: E um maior que 500, também múltiplo de 5 e de 10?

Ouve-se na turma: 510; 520; 530.

Prof: E um número entre o 800 e o 850, múltiplo de 5 e de 10?

Turma: 820; 810; 840; 830;

Cláudia: 850.

Daniel: Não, porque tem que ser mais pequeno que o 850.

Prof: E agora pensei num número que está entre 800 e 900. É múltiplo de

10, o algarismo das centenas é igual ao das dezenas…

Inês: É o 880.

Prof: É um múltiplo de 5; não é múltiplo de 10, está entre o 500 e o 600; o

algarismo das unidades é igual ao das dezenas…

Ângelo: 555.

Prof: Qual é o número mais próximo deste que é múltiplo de 10?

Diogo: 560.

Francisco: Ou o 550.

Prof: E um número entre 100 e 200 que é múltiplo de 5 e não é múltiplo de

10?

Ouve-se na turma: 125; 155; 135: 145; 165; 115; 195; 185…

E sobre os múltiplos de 2, as descobertas foram as seguintes:

Relativamente à discussão sobre os múltiplos de 2 e sua relação com os

múltiplos de 5 e de 10, destacam-se os diálogos.

Laura: Os múltiplos de 2 são todos pares.

Alice: Vamos sempre juntando mais 2…

Ângela: Há 25 múltiplos de 2 na tabela e agora o 10, o 20, o 30,o 40 e o 50

ficaram rodeados com 3 cores.

Prof: Consegues explicar porquê?

Ângela: Quer dizer que são múltiplos de 2…

Prof: E é por essa razão que têm 3 cores?

Ângelo: Não, é porque são múltiplos de 2, de 5 e de 10.

Inicia-se uma nova ronda de “adivinhas” e verifica-se que os alunos já

sentem maior confiança em lidar com o conceito de múltiplo, apesar de não

o terem integrado no seu vocabulário. Referem-se muito aos “resultados da

tabuada”, apesar de serem frequentemente incentivados a usar o termo”

múltiplo”.

Prof: Número maior que 50 e múltiplo de 2, 5 e 10?

Francisco: 1 090

João: Eu acho que esse não dá…

Prof: Como é que vemos que é múltiplo de 10?

João: Os múltiplos de 10 terminam em 0.

Prof: E múltiplo de 5?

João: Termina em 0 ou 5

Prof. Então achas que é múltiplo de 5 e de 10?

João: É, porque 1 090 termina em 0.

Prof: E será múltiplo de 2?

João: Os múltiplos de 2 terminam em 2, 4, 6, 8 e 0. Ah! Pode ser, também

pode terminar em 0.

Tiago: O 642 também dava.

Ângelo: Não dava nada, porque não era múltiplo de 5 nem de 10, esse era

só múltiplo de 2.

Ângela: Para ser múltiplo de 2, 5 e 10 tem de terminar sempre em 0.

Prof: És capaz de explicar porquê?

Ângela: Porque os múltiplos de 2 que terminam em 2, 4, 6 ou 8 não são

múltiplos de 5, nem de 10; só os que terminam em 0. E os múltiplos de 5

que terminam em 5 também não são múltiplos de 2 nem de 10 e por isso

têm de terminar todos em 0.

Daniel: E o número 999 990 também é múltiplo de 2, 5 e 10 porque termina

em 0.

Prof: Agora quero um número entre o 500 e o 600, ímpar, que seja múltiplo

de 2 e de 5.

Francisco: Eu sei. É o 525

Sofia: Esse não dá, não é múltiplo de 2 porque é ímpar.

Ângelo: É impossível porque se é múltiplo de 2 não pode ser ímpar. Se fosse

ímpar só era múltiplo de 5. A professora “fez uma ratoeira”…

Prof: Múltiplo de 2,5 e 10 que seja maior que 1 000 e menor que 1 100.

Ouve-se na turma: 1 090, 1 010, 1 080, 1 040, 1 050, 1 030.

Prof: E qual é o maior número múltiplo de 2, entre o 1 000 e o 1 100?

Cláudia: 1 090

Sofia: Não é nada. É o 1 098.

Tiago: E o menor era o 1 002.

Prof: E o maior número de 3 algarismos múltiplo de 2, 5 e 10?

Alice: 990

Tiago: Eu descobri um maior, o 990.

Foi necessário dar mais um tempo ao desenvolvimento desta tarefa, pois na

primeira parte da tarefa, os alunos descobriram muitas regularidades e era

importante que as comunicassem à turma.

EBI C/ JI DE GAVIÃO

MATEMÁTICA

Nome:_____________________________________________________

Data: ____/____/_______

1. Observa com atenção a tabela da página seguinte.

a) O que podes afirmar sobre os números da tabela?

b) Discute as tuas descobertas com os teus colegas de grupo.

c) Descreve numa folha de papel as descobertas que fizeram e as regularidades que

descobriram.

2. Usa lápis de cores diferentes e

a) Pinta da mesma cor todos os números que são múltiplos de 5, ou seja, começa

no 5 e vai pintando todos os números de 5 em 5.

b) Pinta de cor diferente da primeira, todos os números que são múltiplos de 10, ou

seja, começa no 10 e vai pintando todos os números de 10 em 10.

c) Há números que ficaram pintados com duas cores. Quais são? Consegues

explicar porquê?

d) O que descobriste sobre os múltiplos de 10 e de 5?

3. Usa uma cor diferente das anteriores e

a) Pinta todos os

números pares (múltiplos de

2) da tabela.

e) O que descobriste?

f) Há números que

ficaram

pintados com

três cores. Quais

são? Consegues

explicar

porquê?

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45

46 47 48 49 50