caderno de tarefas - Recursos CMCMC · Múltiplos de um número natural T1. Múltiplos e padrões T2. Mais múltiplos e padrões T3. Sequências de múltiplos T1. O elevador ... O

METAS CURRICULARES

NOVO PROGRAMA 2013

Cecília Monteiro / Hélia Pinto / Sandra Ribeiro

mp.5 matemática para pensar

5.º ANO

cadernode tarefas

Este caderno é um complemento do teu manual e foi pensado para que possas

consolidar e desenvolver os teus conhecimentos nos tópicos de matemática

que vais aprendendo nas aulas.

Está dividido em capítulos, os mesmos do teu manual. Para que possas ir pro-

gredindo, podes escolher as tarefas de nível I, nível II ou nível III. Se sentires

que nalgum assunto estás com dificuldades, resolve em primeiro lugar as ta-

refas respetivas de nível I; se, pelo contrário, consideras que já o dominas bem,

resolve as tarefas de nível III; se estás numa situação intermédia, resolve as

tarefas de nível II.

Pode acontecer que nos tópicos de um capítulo estejas mais à vontade e nou-

tros capítulos sintas mais dificuldades; é, pois, a ti que compete, em primeiro

lugar, escolher as tarefas que mais se adequam à tua situação. O teu professor

pode, evidentemente, dar-te uma ajuda e indicar tarefas que deverás resolver.

Seria muito bom que experimentasses resolver as tarefas mais complexas,

sinal de que estás a ter uma boa compreensão dos temas, que gostas de apro-

fundar e que aceitas desafios! Se não conseguires num determinado momento,

volta a tentar mais tarde e verás que, cada vez mais, vais sendo capaz.

Para confirmares se as tuas soluções estão corretas, podes consultar, no final

do teu Caderno de Tarefas, as soluções e, nalguns casos, modos de resolução.

Neste caderno tens ainda tarefas para resolveres com familiares ou com ami-

gos. É bom partilhar a matemática que sabes e aprenderes também com eles.

As autoras

APRESENTAÇÃO

CAPÍTULO 1 – NÚMEROS NATURAIS

Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página

Múltiplos de um número natural

T1. Múltiplos e padrões

T2. Mais múltiplos e padrões

T3. Sequências de múltiplos

T1. O elevador

T2. Paragens de autocarros

T1. Os postes na praia

T2. À procura de múltiplos

I

I

I

II

II

III

III

5

6

6

11

11

17

17

Divisores de um número naturalT4. Embalagens de chupa-chupas

T5. Tabela de divisores

I

I

6

7

Mínimo múltiplo comum de dois números

T7. Os selos do Tiago

T3. Sequências com múltiplos

T4. Mínimo múltiplo comum entre números

consecutivos

T9. O mínimo múltiplo comum

I

II

II

II

7

11

11

12

Máximo divisor comum de dois números.

Números primos entre si

T6. Descobrindo as afirmações falsas

T7. Máximo divisor comum entre números

consecutivos

T8. O máximo divisor comum

T10. Números primos entre si

T12. À procura de números

I

II

II

II

II

7

12

12

12

13

Critérios de divisibilidade

T5. Adivinha os números A e B

T6. Divisibilidade

T3. Números escondidos

II

II

III

11

12

17

Adição e subtração de números naturaisμ

T8. A prenda da mãe

T9. Adivinha os números!

T12. A idade da Filipa

T13. Contando degraus

T14. Intrusos em sequências

I

I

I

II

II

7

8

8

13

13

Propriedades da adição e da subtração

T10. As propriedades da adição

T11. Calcula mentalmente!

T13. Compondo números

T15. Avalia a tua estimativa

T4. À procura de um número

I

I

I

II

III

8

8

8

13

17


Multiplicação e divisão de números

naturais

T14. Tabuleiros de bolos

T15. O lanche da Sara

T18. Pavimentação

T19. Garrafões de azeite

T20. Clube de dança

T16. Despesa na cantina

T17. Fatores comuns

T18. Divisões com resto

T25. À procura de enunciados

T26. Números cruzados

T5. Investiga com a calculadora

I

I

I

I

I

II

II

II

II

II

III

8

9

10

10

10

14

14

14

15

15

17

Propriedades da multiplicação e

da divisão

T16. As propriedades da multiplicação

T17. Estratégias de cálculo

T21. Descobre o dividendo

T19. Fator em falta

T20. Propriedades da divisão

T21. Divisores de somas e de diferenças

T22. Divisores de produtos

T23. À procura de divisores

T24. O número 7

T6. Divisão inteira e divisores

T7. À descoberta de dois números

T8. A tabela

I

I

I

II

II

II

II

II

II

III

III

III

9

9

10

14

14

15

15

15

15

18

18

18

Expressões numéricas

T22. O puzzleT23. Coleção de cromos

T24. Expressões na figura

T25. Expressões numéricas

T11. Flores nas almofadas


T27. Prova de corta-mato

T28. Fazer correspondência

T29. Os peixes da Sara

T30. Resolver expressões numéricas

T9. Investigação

T10. Parênteses no lugar certo

T11. À procura dos sinais

I

I

I

I

II

II

II

II

II

II

III

III

III

10

10

10

10

13

15

16

16

16

16

18

18

18

5

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NÍVEL I

T1. Múltiplos e padrões

a) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 3 da seguinte tabela.

b) Escreve os 5 múltiplos de 3 que se seguem ao 99.

c) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 6 da seguinte tabela.

d) Escreve os 5 múltiplos de 6 que se seguem ao 96.

e) Que conclusões tiras relativamente aos múltiplos de 3 e de 6?

f) Analisa as duas tabelas e os múltiplos que assinalaste, e retira mais duas conclusões.

g) Escreve uma frase em que expliques como podes determinar os múltiplos de qualquer nú-

mero natural.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

6

NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1

T2. Mais múltiplos e padrões

a) Escolhe dois números e uma cor para cada um e sombreia com essa cor os respetivos múl-

tiplos. Escreve os números dentro das caixas. Que observaste?

b) Experimenta agora com outros números.

c) Observa a tabela e escreve conclusões relativamente aos múltiplos de 2, múltiplos de 4, múl-

tiplos de 8 e múltiplos de 10.

d) A última coluna apresenta múltiplos de um número. Qual é esse número?

e) Retira da tabela mais duas conclusões.

T3. Sequências de múltiplos

Quais são os números que faltam nas seguintes sequências:

a) 0, …, 8, …, 16, …, …, 28 b) …, 7, …, 21, …, …, 42, …, 56, 63

T4. Embalagens de chupa-chupas

Numa loja que vende doces pretende-se fazer embalagens de chupa-chupas. Há um total de 50

e foi decidido que se iria colocar sempre o mesmo número de chupa-chupas em cada embala-

gem, de tal modo que não sobrasse nenhum.

a) De quantas maneiras diferentes se podiam fazer as embalagens?

b) E se fossem 24 chupa-chupas, haveria que fazer mais ou menos embalagens? Justifica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

TAREFAS DE NÍVEL I

7

CADERNO DE TAREFAS

T5. Tabela de divisores

a) Completa a seguinte tabela de divisores, escrevendo debaixo de cada número os seus divi-

sores.

b) Que números têm sempre como divisor 2? Justifica a tua resposta.

c) Como procedes, de um modo geral, para verificar se um número N é divisor de um outro nú-

mero M? Verifica se 6800 é divisível por 17.

T6. Descobrindo as afirmações falsas

Quais das seguintes afirmações são falsas? Justifica a tua resposta.

A. O dobro do dobro de 12 é um múltiplo de 6.

B. O número 49 tem mais divisores do que o número 24.

C. 100 é múltiplo de 25.

D. 8 é múltiplo comum a 2 e a 6.

E. 55 tem como divisor o número 11.

T7. Os selos do Tiago

O Tiago coleciona selos. Pode contá-los de cinco em cinco ou de sete em sete que nunca lhe

sobra nenhum. Qual o menor número de selos que o Tiago pode ter?

T8. A prenda da mãe

O pai da Francisca deu-lhe dinheiro para comprar uma prenda de anos para a mãe. Deu-lhe

5 notas de 5 €, 2 moedas de 2 €, 5 moedas de 20 cêntimos e 20 de 5 cêntimos. A prenda custou

30 €. Sobrou-lhe algum dinheiro?

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

1

2

4

5

10

20

TAREFAS DE NÍVEL I

8


T9. Adivinha os números!

a) O João pensou num número, adicionou-lhe 24 unidades e obteve 36. Em que número pensou?

b) A Mariana pensou num número, subtraiu-lhe 105 unidades e obteve 55. Em que número pensou?

c) O Bruno pensou num número, adicionou-lhe 18 unidades e obteve 1028. Em que número pensou?

T10. As propriedades da adição

10.1. Usando a propriedade comutativa da adição, calcula:

a) 107 + 36 + 3 b) 98 + 34 + 2 c) 246 + 10 + 14 + 10

Explica como procedeste.

10.2. Usando a propriedade associativa da adição, calcula:

a) 95 + 47 + 13 b) 17 + 18 + 22 c) 102 + 64 + 6

Explica como procedeste.

T11. Calcula mentalmente!

a) 460 + 43 + 7 b) 1275 + 125 + 68 c) 182 + 18 + 77 + 3

d) 267 – 61 – 6 e) 154 + 6 + 40 – 10 f) 835 – 25 + 200

T12. A idade da Filipa

A Filipa daqui a 36 anos terá 52 anos. Que idade tem hoje a Filipa? E o irmão, que tem hoje

10 anos, quantos anos terá quando a Filipa tiver 20 anos?

T13. Compondo números

Circunda com uma cor três números cuja soma seja 1000 e com outra cor três números cuja

soma seja 900.

T14. Tabuleiros de bolos

Numa pastelaria estão a fazer bolos sortidos. Completa-

ram 52 tabuleiros de bolos iguais ao representado na fi-

gura. Quantos bolinhos se fizeram?

640

139

250

350

160

620

200

400

420

80

TAREFAS DE NÍVEL I

9

CADERNO DE TAREFAS

T15. O lanche da Sara

A Sara foi ao bar da escola para lanchar. Consultou a tabela e

verificou que tinha várias hipóteses de escolha.

a) Indica quantos lanches diferentes pode ter a Sara, sabendo que

o seu lanche é sempre composto por uma sandes e uma bebida.

Descreve o processo que usaste para responder à questão.

b) Quantas hipóteses de escolha teria a Sara se houvesse 5 sandes e 4 bebidas? Descreve o

processo que usaste para responder à questão.

T16. As propriedades da multiplicação

Completa, de modo a obteres afirmações verdadeiras, e regista o nome das propriedades que

utilizaste:

a) 14 × 77 × 2 = ___ × 154 b) 3 × (30 + 15) = ___ + 45 c) 23 × ___ = 44 × ___

T17. Estratégias de cálculo

As propriedades da multiplicação facilitam o cálculo mental. Observa como o Nuno e a Catarina

pensaram para calcular: 77 × 5.

Calcula agora tu, mentalmente:

a) 180 × 5 b) 27 × 50 c) 8000 : 5 d) 6700 : 25 e) 315 × 1715 × 0 × 4321

Fiambre

Queijo

Mista

Sumo

Leite

Sandes Bebidas

77 é o mesmo que 70 + 7.

Então, (70 + 7) × 5 == 70 × 5 + 7 × 5 = 350 + 35 = 385

Multiplico 77 × 10 (que é o dobrode 5) e obtenho 770.

E agora tenho de dividir por 2(porque 5 é metade de 10) e

obtenho 385.

TAREFAS DE NÍVEL I

10


T18. Pavimentação

O Pedro quer pavimentar o chão do salão da sua casa, que tem 6 m de comprimento por 4 m de

largura. Encomendou 48 placas de 10 cm por 10 cm. Será que encomendou as placas necessá-

rias? Justifica a tua resposta.

T19. Garrafões de azeite

Num lagar de azeite produziram-se num dia 455 litros de azeite. Encheram-se 91 garrafões

com a mesma capacidade. Qual é a capacidade de cada um destes garrafões?

T20. Clube de dança

O clube de dança da escola tem mais rapazes do que raparigas. Podem fazer-se 48 pares. Sa-

bendo que existem 8 rapazes, quantas são as raparigas que frequentam o clube?

T21. Descobre o dividendo

Numa divisão, o divisor é 32, o quociente é 107 e o resto 1. Qual é o dividendo?

T22. O puzzle

O puzzle da Marta tem mais de 25 peças e menos de 45.

Se colocar as peças formando um quadrado, sobram-lhe 8.

a) O que representa a expressão 6 × 6 + 8?

b) Calcula o valor numérico da expressão da alínea anterior.

T23. Coleção de cromos

O Manuel coleciona cromos de minerais, de plantas e de animais. Tem 23 cromos de minerais.

Os cromos de plantas estão num álbum de 6 páginas que tem 6 cromos por página. Os cromos

de animais estão em 4 álbuns de 4 páginas que têm 4 cromos por página.

a) Escreve a expressão numérica que representa o número de cromos da coleção do Manuel.

b) Quantos cromos tem a coleção do Manuel?

T24. Expressões na figura

Que partes da figura podes representar pelas seguintes

expressões?

a) 5 × 6 – 5 × 1 b) 1 × 5 + 2 × 4 c) 9 × 6 – 4 × 6

T25. Expressões numéricas

Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas:

a) 20 + 160 : 80 b) 64 – 3 × 12 c) 44 : 44 × 5 × 10 d) 12 × 8 : (8 – 4)

TAREFAS DE NÍVEL I

11

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NÍVEL II

T1. O elevador

O elevador da casa da Sónia avariou. Os habitantes do prédio, que tem oito andares, têm de usar

as escadas. Entre cada andar há 18 degraus, assim como do piso de entrada até ao 1.° andar.

a) Completa a tabela:

b) A Sónia habita no 5.° andar, quantos degraus terá de subir?

c) O Vasco subiu 126 degraus. Em que andar habita?

d) Escreve dois múltiplos de 18 e dois números que não sejam múltiplos de 18.

T2. Paragens de autocarros

a) De uma paragem em Faro partem autocarros para Albufeira de 15 em 15 minutos com início às

9 horas da manhã. O último partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Albufeira?

b) Da mesma paragem partem autocarros com destino a Sagres de 30 em 30 minutos com início

à mesma hora. O último também partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Sagres?

c) Quantos autocarros com destino às duas localidades partiram ao mesmo tempo?

T3. Sequências com múltiplos

a) A Mariana e a Patrícia estavam a estudar Matemática e cada uma escreveu no seu caderno

uma sequência de números:

• Sequência da Mariana: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42

• Sequência da Patrícia: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42

Repara que têm dois números comuns, o 0 e o 42. Se elas continuassem a sequência, iriam en-

contrar mais números comuns? Encontra mais 3 números comuns entre aquelas sequências.

b) Qual é o mínimo múltiplo comum entre 6 e 7?

T4. Mínimo múltiplo comum entre números consecutivos

Calcula:

a) m.m.c. (7, 8) b) m.m.c.(8, 9) c) m.m.c.(9, 10)

T5. Adivinha os números A e B

Andar 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.°

Número de degraus 18� 18

É divisível por 3.

É par e menor que 20.

É múltiplo de 9.

B

É divisor de 100.

É múltiplo de 5.

É ímpar e maior que 10.

A

12


T6. Divisibilidade

a) Aplicando os critérios de divisibilidade, assinala os números que são divisíveis pelos números

indicados, completando a seguinte tabela:

T7. Máximo divisor comum entre números consecutivos

a) Calcula o máximo divisor comum entre os seguintes pares de números determinando todos

os divisores dos números.

b) Repara que, nos pares da alínea a), os números são consecutivos. Será que o mesmo acontece

com outros pares de números consecutivos? Investiga com outros números e escreve a con-

clusão a que chegaste.

T8. O máximo divisor comum

Calcula o m.d.c. dos seguintes pares de números recorrendo ao algoritmo de Euclides.

a) m.d.c. (45, 36) c) m.d.c (144, 360) e) m.d.c (17, 31)

b) m.d.c (336, 1128) d) m.d.c. (240, 330) f) m.d.c. (484, 1521)

T9. O mínimo múltiplo comum

Calcula o m.m.c. dos seguintes pares de números:

a) m.m.c. (4, 6); b) m.m.c. (5, 7); c) m.m.c. (9, 12).

T10. Números primos entre si

Sabendo que o m.d.c. (36, 60) = 12, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

Justifica a tua resposta.

a) 36 e 60 são números primos entre si.

b) 12 e 36 são números primos entre si.

c) 60 e 12 são números primos entre si.

d) 3 e 5 são números primos entre si.

3588

Divisívelpor 2

Divisívelpor 5

Divisívelpor 3

Divisívelpor 4

Divisívelpor 6

Divisívelpor 9

× × × ×

9270

3568

12 485

m.d.c. (2, 3) m.d.c. (6, 7) m.d.c. (7, 8) m.d.c. (8, 9) m.d.c. (14, 15)


13

CADERNO DE TAREFAS

T11. Flores nas almofadas

Qual das seguintes expressões representa o número total de flores pintadas nas quatro almo-

fadas da figura?

a) 4 + 4 + 4 b) 4 × 4 × 4 c) 4 × 4 + 4

T12. À procura de números

a) Sabendo que 35 × 49 = 1715 e que o m.d.c. (35, 49) = 7, calcula o m.m.c. (35, 49).

b) Sabendo que 128 × 24 = 3072 e que o m.m.c. (128, 64) = 128, calcula o m.d.c. (128, 64).

c) Sabendo que os números 17 e 19 são primos entre si, calcula o m.m.c. (17, 19).

T13. Contando degraus

No prédio onde habita a Sónia há 8 andares. O elevador avariou e a Sónia, que mora no 4.° andar,

teve de descer as escadas a pé. Quando já tinha descido 10 degraus, viu que não tinha trazido o

chapéu de chuva e voltou atrás para buscá-lo. Quando chegou à porta da rua, que ficava ao nível

do rés do chão, tinha descido um total de 58 degraus. Quantos degraus tem o prédio?

T14. Intrusos em sequências

Repara nas seguintes sequências de números naturais. Em cada uma delas há um número que

não pertence à sequência. Descobre qual é.

A –

B –

C –

T15. Avalia a tua estimativa

O número total de visitantes da Disney nos meses de julho, agosto e setembro foi menor ou

maior que 100 000?

• Julho: 32 546 • Agosto: 31 879 • Setembro: 22 567

Faz primeiro uma estimativa e depois confirma calculando.

157151145139133127120

767746725702683662641

582570560546534522510


14


T16. Despesa na cantina

O Ricardo e a irmã almoçam todos os dias na cantina da escola. A senha para o almoço custa

150 cêntimos.

a) Calcula a despesa mensal dos pais do Ricardo com os almoços dos filhos na cantina.

b) Calcula quanto terão despendido no final deste ano letivo para os almoços dos filhos na can-

tina. (Sugestão: consulta o calendário deste ano letivo para efetuares os cálculos.)

T17. Fatores comuns

17.1. Escreve expressões numéricas equivalentes às seguintes:

a) 6 x 13 – 6 x 3 b) 13 x 125 – 13 x 25

c) 17 x 11 + 3 x 11 d) 21 x 33 + 21 x 7

17.2. Resolve as expressões numéricas anteriores.

T18. Divisões com resto

18.1. Numa divisão inteira, o divisor é 9.

a) Quais os restos possíveis?

b) Se o quociente for o dobro do divisor e o resto 5, qual é o dividendo?

c) Se o quociente for 365 e o resto o maior possível, qual é o dividendo?

18.2. Inventa quatro divisões cujo resto seja 5.

T19. Fator em falta

Qual é o número que multiplicado por 75 tem como resultado 1425?

T20. Propriedades da divisão

20.1. Das afirmações que se seguem, assinala as verdadeiras e as falsas e corrige as falsas.

Justifica as tuas escolhas.

A – A divisão inteira com números naturais só é possível se o dividendo for múltiplo do divisor.

B – Quando o dividendo é igual ao divisor, o quociente é igual ao dividendo.

C – O quociente é igual ao dividendo quando o divisor é 1.

20.2. Observa as seguintes expressões:

A → (36 × 3) : (12 × 3) = 3 B → (36 : 2) : (12 : 2) = 3

Indica, sem efetuares cálculos, o quociente de 36 : 12. Justifica a tua resposta.


15

CADERNO DE TAREFAS

T21. Divisores de somas e de diferenças

a) Decompondo os números 256 e 176 num produto em que um dos fatores é 8, e sem efetuares

a divisão, justifica que a sua soma, 432, é um número divisível por 8.

b) Decompondo os números 2275 e 784 num produto em que um dos fatores é 7, e sem efetua-

res a divisão, justifica que a sua diferença, 1491, é um número divisível por 7.

T22. Divisores de produtos

Justifica as afirmações seguintes:

a) Como 273 = 21 × 13, o número 7 é divisor de 273.

b) Como 324 = 12 × 27, o número 9 é divisor de 324.

T23. À procura de divisores

a) Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira 170 : 22 para verificares que 170 é divisível por 4.

Nota que 170 = 22 × 7 + 16.

b) Sabendo que na divisão inteira 428 : 14, o quociente é 30 e o resto é 8, indica um número que

seja divisor de 8.

T24. O número 7

Sabes que o número 7 é divisor de 21, de 49 e de 56; então descobre qual das seguintes afirma-

ções é verdadeira e justifica.

A. 7 é divisor de 105. B. 7 é divisor de 117. C. 7 é divisor de 125.


25.1. Inventa problemas que possam ser traduzidos pelas expressões:

a) 172 × 17 b) 1628 : 22 c) 824 : 10 × 2

25.2. Num clube desportivo inscreveram-se 184 atletas, mas desistiram 24. Com os que se

mantiveram, foram feitos grupos de 12 para participarem em diferentes modalidades.

O que representa a expressão: (184 – 24) : 12?

T26. Números cruzados

Horizontais Verticais a. Múltiplo de 10 e de 12 a. 121 : 11

b. 100 : 5 + 3 d. Um múltiplo de 4 inferior a 500

c. 165 × 102 e. Número primo

e. 37 × 40 + 5 f. 9 × 9 × 10

h. 1380 : 15 g. 2080 : 4

i. 1800 : 3

gf

b

h

e

i

d

c

a


16


T27. Prova de corta-mato

Para uma prova de corta-mato inscreveram-se 17 alunos do 5.oA,

13 do 6.oB e 16 do 6.oC. Formaram-se equipas de 16 alunos.

Qual das seguintes expressões representa o número de equipas

formadas?

A. 16 : (17 + 13 +16)

B. 17 + 13 + 16 : 16

C. (17 + 13 + 16) : 16


a) Faz corresponder a cada uma das expressões numéricas a leitura adequada.

b) Calcula o valor numérico de cada uma das expressões numéricas anteriores.


A Sara tinha 18 peixes no seu aquário. Deu metade à sua

amiga Ana e um terço à sua irmã Rita. Qual das seguintes

expressões representa o número de peixes com que ficou

a Sara? Justifica a tua resposta.

A. 18 – 18 : 2 + 18 : 3

B. 18 – (18 : 2 + 18 : 3)


Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas:

a) 4 x 6 – 10 : 2; b) 20 – 2 x 4 + 5;

c) (15 + 5) x 9 – 50; d) 25 – 35 : (7 – 2);

e) 6 x 8 + 7 x 6; f) 30 – 16 : 2 : 2.

A. (28 + 24 : 2) : 2 1. A soma de 28 com metade de 24

B. 3 × 30 : 2 : 5 2. A diferença entre o triplo de 5 e a terça parte de 30

C. 28 + 24 : 2 3. Metade da soma de 28 com metade de 24

D. 3 × 5 – 30 : 3 4. A quinta parte de metade do triplo de 30

E. 28 + 2 × 24 5. A soma entre a terça parte de 30 e o triplo de 5

F. 30 : 3 + 3 × 5 6. A soma de 28 com o dobro de 24


17

CADERNO DE TAREFAS

T1. Os postes na praia

Numa praia há postes de 150 em 150 metros.

a) Quantos quilómetros andou a Luísa desde que iniciou a sua caminhada onde estava o primeiro

poste até ao poste número 15?

b) Quantos metros andou entre o poste número 11 e o poste número 22?

T2. À procura de múltiplos

a) Forma números de três algarismos que sejam múltiplos de 6 e em que a soma dos números

formados pelos seus algarismos seja igual a 6. Existem doze números nessas condições. Des-

cobre quais são.

b) Qual é o menor número que é múltiplo dos 6 primeiros números naturais?

T3. Números escondidos

Que algarismos devem substituir os símbolos no número 5 7 0 , de modo a que seja di-

visível por 3 e por 4 e não seja divisível por 9.

T4. À procura de um número

Observa a seguinte tabela e descobre o número que falta:

T5. Investiga com a calculadora

Indica:

a) dois números pares consecutivos cujo produto seja 624;

b) dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 1023;

c) dois números inteiros consecutivos cuja soma seja 141 e o produto 4970.

TAREFAS DE NÍVEL III

2 9 16

7 15 23

10 26 42

14 32 ?

18


T6. Divisão inteira e divisores

a) Sem efetuares a divisão, justifica que o resto da divisão inteira de 345 780 por 315 é divisível

por 9.

b) A divisão inteira de 644 por 77 tem como quociente o número 8 e resto o número 28. Utiliza

a propriedade fundamental da divisão para concluíres que 644 é divisível por 7.

c) Sabendo que 495 = 27 × 18 + 9, explica como podes concluir que os divisores comuns a 27 e

495 são divisores comuns a 27 e 9.

T7. À descoberta de dois números

Quais são os números c e d cujo produto é igual a 72, o m.d.c. (c, d) = 3 e o m.m.c. (c, d) = 24?

T8. A tabela

Completa a seguinte tabela:

T9. Investigação

O gerente de um pronto a vestir comprou igual número de

calças e t-shirts para vender. Pagou 2500 € por tudo. Sa-

bendo que cada par de calças custou 80 € e cada t-shirtcustou 45 €, investiga quantas peças comprou.


Identifica onde se devem colocar parênteses, de modo a obteres igualdades.

a) 540 : 3 + 2 × 6 = 18 b) 16 : 6 + 2 = 2

c) 13 + 2 × 14 – 4 = 150 d) 3 × 12 × 10 : 3 = 120

T11. À procura dos sinais

Usa os sinais +, –, ×, :, ( ) para obteres igualdades verdadeiras.

a) 5 5 5 5 5 = 1 d) 5 5 5 5 5 = 4

b) 5 5 5 5 5 = 2 e) 5 5 5 5 5 = 5

c) 5 5 5 5 5 = 3


a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b)

150

63

1125

5

5

63

225

15

CAPÍTULO 2 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃOE SUBTRAÇÃO


Frações unitárias

T1. Um chocolate para três amigos

T3. A coleção de livros

T4. O chocolate inteiro

T6. Comparação de frações unitárias

T4. As maçãs

I

I

I

I

III

20

20

20

21

26

Frações e numerais decimais

T5. Partes pintadas

T10. Os quatro quadrados

T1. Sequência de quadrados

I

I

III

21

22

26

Comparação e equivalência

T7. Comparação de números

T8. Números intercalados

T9. Descobre o número em falta!

T1. Na pizaria

T2. Estante para a biblioteca

T8. Frações irredutíveis

T9. Mais números intercalados

T10. Frações e m.d.c.

I

I

I

II

II

II

II

II

21

22

22

24

24

25

25

25

Percentagem e frações decimaisT10. Os quatro quadrados

T3. O canteiro de flores

I

II

22

24

Frações maiores que a unidadeT17. Números maiores que 1

T4. O piquenique

I

II

23

24

Representações de números racionais na

reta numérica

T11. Números na reta numérica

T12. Frações decimais

T2. Assinalando números na reta

I

I

III

22

23

26

Frações de números

T2. Os berlindes

T13. Horas e minutos

T5. Descobre os números!

T3. Os mealheiros

I

I

II

III

20

23

24

26

Adição e subtração

T14. Somas na reta numérica

T15. Diferenças na reta numérica

T16. Calcular somas e diferenças

T6. Lista de números

T7. Descobrir frações

I

I

I

II

II

23

23

23

25

25

Expressões numéricasT11. Resolver expressões numéricas

T5. Mais expressões numéricas

II

III

25

26

20

TAREFAS DE NÍVEL I

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOCAPÍTULO 2

T1. Um chocolate para três amigos

Três amigos partilharam igualmente entre si uma

tablete de chocolate como a da figura.

a) Apresenta duas maneiras diferentes de dividir

o chocolate pelos 3 amigos.

b) Que fração do chocolate comeu cada um?

T2. Os berlindes

O Raul deu ao seu amigo João dos seus 15 berlindes. Pinta a quantidade de berlindes que lhe deu.

T3. A coleção de livros

Descobre quantos livros de banda desenhada tem o Francisco, se desses livros são 6 livros.

T4. O chocolate inteiro

Esta figura representa de um chocolate. Desenha o chocolate inteiro.

2

5

1

3

1

4

21

CADERNO DE TAREFAS

T5. Partes pintadas

a) Observa as figuras seguintes e escreve a fração que representa a parte colorida de cada

uma.

b) Em cada uma das figuras seguintes pinta a parte correspondente a cada uma das frações

assinaladas.

T6. Comparação de frações unitárias

Coloca o sinal > ou < entre os seguintes números:

a) ...... b) ...... c) ...... d) ......

T7. Comparação de números

a) Compara cada par de números, colocando os símbolos >, < ou = no .

0,75 0,8 1,12 1,112

b) Coloca por ordem crescente os seguintes números racionais:

0,5 0,25

2

5

3

4

1

2

1

8

1

6

1

3

1

7

1

9

1

2

1

2

1

12

5

7

5

6

3

5

2

5

2

6

1

3

18

3

3

7

8

10

2

5

6

2

4

7

4

8

TAREFAS DE NÍVEL I

22


T8. Números intercalados

Escreve os números a que correspondem as letras A, B e C.

T9. Descobre o número em falta!

a) = b) = c) = d) =

T10. Os quatro quadrados

A figura seguinte é constituída por quatro quadrados iguais.

Pinta, com cores diferentes:

a) 25% da figura; c) da figura;

b) da figura; d) da figura.

T11. Números na reta numérica

Representa na reta os números racionais: ; ; 3,25; 1 ; 0,75; e .

1

4 20

5

7

2

3

2

5

10

12 25

3

100

1

20

3

4

9

4

1

2

1

4

8

8

6

2

TAREFAS DE NÍVEL I

23

CADERNO DE TAREFAS

T12. Frações decimais

Escreve uma fração decimal equivalente a cada uma das frações:

= ______ = ______ = ______

T13. Horas e minutos

Quantos minutos são:

a) da hora? b) da hora? c) da hora? d) da hora?

T14. Somas na reta numérica

Para cada um dos casos, assinala nas retas os valores das expressões:

A → +

B → +

C → 1 + 0,2 + 0,5

T15. Diferenças na reta numérica

Para cada um dos casos, assinala na reta os valores das expressões:

A → 2 –

B → 3,75 – 0,5 – 0,25

C → 2 –

T16. Calcular somas e diferenças

a) + + + b) 3 – c) 3 + – d) 0,2 + +

T17. Números maiores que 1

Completa as igualdades colocando no o número adequado.

a) = b) = c) 1,5 =

1

4

3

5

7

25

3

4

2

3

1

5

6

12

1

4

1

2

3

8

1

2

1

4

1

4

1

2

1

3

2

3

1

5

1

10

1

9

2

5

1

2

3

10

1

2

2

9

1

5

4

5

1

5

17

2

31

6

TAREFAS DE NÍVEL I

1

1

24



T1. Na pizaria

Numa mesa de um restaurante, 8 jovens encomendaram 5 pizas, que partilharam igualmente.

Numa outra mesa, outro grupo, este com 4 jovens, encomendou 3 pizas, que também partilha-

ram igualmente. Em qual das mesas cada jovem come mais piza, na mesa dos 8 ou na mesa dos

4 jovens? Explica o teu raciocínio.

T2. Estante para a biblioteca

Na biblioteca da escola do Rui vão colocar uma estante que vai

ocupar a parte pintada na figura. Três colegas discutem que

parte da sala vai ser ocupada pela estante:

João: – Eu acho que são !

Maria: – Eu acho que é !

Manuel: – Pois eu digo que são !

Qual dos três amigos tem razão? Justifica a tua resposta.

T3. O canteiro de flores

Num jardim havia um canteiro com flores. Metade do canteiro tinha amores-perfeitos cor de

violeta; nos do restante, havia túlipas amarelas. No resto do canteiro, havia rosas vermelhas.

a) Que percentagem do canteiro tinha túlipas?

b) Que fração do canteiro tinha rosas?

T4. O piquenique

Num piquenique, durante o almoço, 4 amigos partilharam 5 latas de salsichas entre si, de tal

modo que todos ficaram com a mesma quantidade de salsichas.

a) Quantas latas couberam a cada um?

b) Cada lata tem 8 salsichas. Que quantidade de salsichas coube a cada um?

c) E se a lata tivesse 5 salsichas, quantas salsichas caberiam a cada um?

T5. Descobre os números!

Qual é o número que deve estar no lugar do ??

a) × ? = 60 b) × ? = 50 c) ? × 50 = 40 d) 1 × ? = 9

5

25

1

5

3

15

3

4

2

7

3

5

1

2

25

CADERNO DE TAREFAS

T6 Lista de números

Seleciona 3 números da seguinte lista, de modo que,

ao adicioná-los, obtenhas:

a) o número 1; b) o número ;

c) o número 1 ; d) o número 1 ;

e) o número 1 .

T7. Descobrir frações

Coloca números adequados nos de modo a obteres frações que obedeçam às condições se-

guintes:

a) 0 < + < b) < + < 1

T8. Frações irredutíveis

Escreve as frações irredutíveis com denominador 8 e que sejam menores que a unidade.

T9. Mais números intercalados

a) Escreve os números a que correspondem as letras M, N e O.

b) Assinala os números 3,21; 3,26; 3,29.

T10. Frações e m.d.c.

Torna irredutíveis cada uma das seguintes frações recorrendo ao cálculo do m.d.c. entre os seus

numeradores e denominadores:

a) b) c) d)


Resolve as seguintes expressões numéricas:

a) – 0,5 + + 0; b) + + ; c) + – ; d) + – – .

1

2

1

2

1

2

1

2

26

91

117

243

87

116

1

10

7

10

210

315

5

10

1

2

1

3

2

6

4

12

6

5

2

3

8

12

2

4

3

8

3

16

1

8

0,251

2

1

7

2

8

1

16

5

20

2

32

1

4

3

7

3

5

1

8

4

7

1

20,2

3

12

0,84

100,125

2

7

5

10


26


NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOSCAPÍTULO 2

T1. Sequência de quadrados

Observa a figura onde cada fração representa a parte pintada do respetivo quadrado.

Escreve a fração que continua a sequência.

T2. Assinalando números na reta

Assinala na reta numérica os pontos A, B, C e D, sabendo que:

• B está à direita de A e à esquerda de C; • C está à mesma distância de 1 e de 2;

• um dos pontos corresponde a 1 ; • de A a B vão e de B a D vão .

T3. Os mealheiros

Três amigos estavam a comparar o dinheiro que tinham nos seus mealheiros. Concluíram que o

dinheiro do Rúben correspondia a do dinheiro da Inês e a do dinheiro da Mariana. Quem tem

mais dinheiro no mealheiro, a Inês ou a Mariana? Justifica a tua resposta.

T4. As maçãs

A Daniela foi comprar maçãs. No primeiro dia, comeu um terço das maçãs. No segundo dia,

comeu um quarto das maçãs que sobraram. No terceiro dia, comeu um terço das maçãs que

sobraram no dia anterior e ainda restaram quatro maçãs. Quantas maçãs comprou a Daniela?


Resolve as seguintes expressões numéricas:

a) (2 – ) – ( + 1) b) 0,5 + (0,25 – ) +

3

4

25

100

3

4

1

2

1

3

4

9

12

25

24

49

1

2

1

10

2

8

2

3

CAPÍTULO 3 – ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS


Organização de dados: interpretação de

tabelas, gráficos e levantamento de

questões

T2. As sobremesas favoritas

T3. Os pinguins

I

I

28

28

Tabelas de frequências absolutas e

relativas

T1. O transporte para ir para a escola

T5. Os berlindes do Rui

I

I

28

29

Gráficos de barras, gráficos de pontos,

gráficos cartesianos e gráficos de linhas


T3. Os pinguins

T4. Referencial ortogonal


T6. Quantas algibeiras?

T7. À procura das coordenadas

T2. Labirinto

T3. As temperaturas durante um ano

T5. Floresta ardida

T1. A germinação do feijão

I

I

I

I

I

I

II

II

II

III

28

28

28

29

29

29

30

30

31

32

Digrama de caule e folhas T4. As idades dos filhos dos professores II 31

Moda

Média aritmética


T1. Questionário

T4. As idades dos filhos dos professores

T5. Floresta ardida

T2. Horas que se passam a ver televisão

I

II

II

II

III

28

30

31

31

32

28

TAREFAS DE NÍVEL I

ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOSCAPÍTULO 3

T1. O transporte para ir para a escola

Elabora um questionário de modo a recolheres informação necessária para saberes qual o meiode transporte que os teus colegas usam para ir para a escola.

Depois de recolheres essa informação, faz a contagem dos resultados obtidos, regista-os numatabela de frequências absolutas e elabora um gráfico de barras.


O seguinte gráfico mostra as sobremesas favoritas de um grupo de crianças de um jardim deinfância. Cada criança só referiu uma sobremesa:

a) Quantas crianças manifestaram a sua opinião relativamente à sua sobremesa preferida?

b) Qual foi a moda?

c) Levanta uma questão baseada no gráfico.

d) Faz um inquérito junto de familiares e amigos para saberes a sua sobremesa preferida e cons-trói um gráfico de barras com os dados obtidos.

T3. Os pinguins

No Oceanário de Lisboa há três espécies diferentes depinguins: o “Magalhães”, o “Macaroni” e o ”Saltador darocha”.

Observa o gráfico e responde às seguintes questões:

a) Quantos pinguins há de cada espécie?

b) Quantos pinguins “Magalhães” há a mais do que pinguins “Saltador da rocha”?

c) Escreve uma pergunta baseada no gráfico.

T4. Referencial ortogonal

Marca no referencial os seguintes pontos:

E(5, 6); F(0, 3); L(4, 4); K(3, 2); M(6, 0) e R(1, 2).

Magalhães Macaroni Saltadorde rocha

x0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8

y

29

CADERNO DE TAREFAS


a) Preenche a tabela:

b) Desenha um gráfico de barras que represente os dados da tabela intitulado “A coleção deberlindes do Rui”.

T6. Quantas algibeiras?*

Quantas algibeiras tens hoje na tua roupa? E os teus colegas?

A Maria fez essa pergunta na sua sala e obteve as seguintes respostas.

a) Quantas crianças têm 3 algibeiras? E quantas têm 6?

b) Quantas crianças tem a turma?

T7. À procura das coordenadas

Quais são as coordenadas dos pontos A, B e C?

Cor do berlinde Frequência absoluta Frequência relativa

Verde-escuro

Cor-de-rosa

Azul

Amarelo

Cinzento

2 2 : 16 = 0,125

*Adaptado de “Tarefas para o ensino da Estatística e Probabilidades” – Brochura da ESE de Lisboa.

x0

2

7

1 4

A

B

C

y

TAREFAS DE NÍVEL I

T1. Questionário

No desporto escolar de uma escola do 2.° ciclo do Ensino Básico existem as modalidades de fu-

tebol e de patinagem.

Um grupo de estudantes universitários estava a efetuar um estudo onde se pretendia averiguar

quais eram os desportos favoritos dos alunos do 2.° ciclo. Nessa escola, foram escolhidos, para

serem questionados, os alunos inscritos nas duas modalidades existentes na escola.

Concordas com o modo como foram escolhidos os alunos para responder ao questionário? Jus-

tifica a tua resposta.

T2. Labirinto

Identifica as coordenadas dos pontos que ligam o

ponto A ao ponto B.

T3. As temperaturas durante um ano

Usa os seguintes dados, referentes às temperaturas médias registadas durante um ano numa

cidade da Europa, para construir um gráfico de linhas.

Dez.Nov.Out.Set.Ago.Jul.Jun.Mai.Abr.Mar.Fev.Jan.Mês

101219242727262118161312Temp.

30



x0

123456789

101112

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

yB

A

T4. As idades dos filhos dos professores

O seguinte diagrama de caule e folhas representa os dados recolhidos relativamente às idadesdos filhos dos professores de uma escola do 2.° ciclo em Portugal.

a) Reorganiza os dados do diagrama.

b) Quantos professores têm filhos?

c) Quantos filhos têm mais de 15 anos?

d) Qual é a moda?

e) Calcula a média das idades dos filhos dos professores.

T5. Floresta ardida

No gráfico que se segue está representado o número de hectares de floresta ardida, em Portugalcontinental, entre os anos de 2003 e 2007.

Calcula o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal continental, entreos anos de 2003 e 2007, inclusive.

0 3 4 7 5 4 5 7 7 5 6 5 7 91 0 1 2 4 1 1 1 0 6 62 7 4 2 4 4 4 4 3 1 83 3

31

CADERNO DE TAREFAS

Incêndios florestais em Portugal

416 milhectares

2003

2004

2005

2006

2007

320 milhectares

128 milhectares

80 milhectares

16 milhectares

Milh

ares

de h

ecta

res

50

0

100

150

200

250

300

350

400

450

Anos2003 2004 2005 2006 2007


32



T1. A germinação do feijão

Os irmãos Tiago e Diogo plantaram um feijão e mediram todos os domingos, durante um mês e

meio, o seu comprimento.

Desenha um gráfico de linhas que mostre o crescimento do feijão durante esse tempo. Terás de

escolher a escala numérica no eixo vertical, de modo a traçares o gráfico.

T2. Horas que se passam a ver televisão

Na turma da Joana fez-se um inquérito para se apurar quantas horas passam, por dia, os alunos

a ver televisão?

Os resultados obtidos foram os seguintes:

4 1 2 2 3 2 1

2 3 1 1 1 1 2

2 1 1 2 3 4 1

a) Representa-os numa tabela de frequências.

b) Constrói um gráfico de barras.

c) Quantos alunos tem esta turma?

d) Que parte, do número total de alunos, passa duas horas a ver televisão?

Indica um valor aproximado, às décimas, desta percentagem.

e) Determina a média e a moda destes dados.

Domingo

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

Altura em cm

0 cm

8 cm

20 cm

36 cm

78 cm

CAPÍTULO 4 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO


Multiplicação de números racionais

T1. Piquenique na praia

T2. De casa à escola

T3. Pintar e repintar

T4. Frações na reta numérica

T5. Produtos nas figuras

T6. A tarte

T7. Tabela da multiplicação

T8. Prestações do carro

T10. À procura do inverso

T11. O mesmo número

T1. O coro

T2. Área do quadrado verde

T3. Produção de azeite

T4. O queijo

T5. Verdadeiro ou falso?

T2. Na florista

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

II

II

II

II

II

III

34

34

34

35

35

35

35

35

36

36

39

39

39

39

40

43

Divisão de números racionais

T12. Sumo de laranja

T13. Embalagens de bombons

T14. Páginas do livro

T15. Tabela da divisão

T16. Comparar quocientes

T17. Ordenar quocientes

T18. Igualdades com quocientes

T7. Escalada

T8. O painel

T9. Reservatório de água

T10. Caminhada

T13. Divisão de frações

T14. Fração de frações

T1. O dinheiro dos mealheiros

I

I

I

I

I

I

I

II

II

II

II

II

II

III

36

36

37

37

37

37

38

40

40

41

41

41

42

43

Expressões numéricas

Valores aproximados

T9. Linguagem matemática

T19. Na frutaria

T20. Estimativa de expressões

T21. Valores aproximados

T22. Cálculo mental


T11. Informações convenientes


T15. Linguagem natural e matemática

T16. Expressões numéricas equivalentes


T4. Cálculos arredondados

T5. Inverso de um produto

T6. Inverso de um quociente



I

I

I

I

I

II

II

II

II

II

III

III

III

III

III

III

36

38

38

38

38

40

41

41

42

42

43

43

43

44

44

44

T1. Piquenique na praia

Um grupo de 12 amigos levou para almoçar na praia 36 sandes: eram de fiambre, eram de

queijo e 3 eram de ovo. No grupo havia 7 rapazes.

a) Que fração de amigos é a das raparigas que foram à praia?

b) Quantas sandes de queijo havia?

c) A que fração do número total de sandes correspondem as sandes de ovo?

T2. De casa à escola

A Rita demora de 1 hora para chegar à escola. Quanto tempo gasta, durante os 5 dias da se-

mana, para fazer o percurso de casa à escola?

T3. Pintar e repintar

No papel quadriculado estão desenhados dois retângulos.

a) Pinta de amarelo do primeiro retângulo e depois pinta de azul desses .

b) Pinta de amarelo do segundo retângulo e depois pinta de azul desses .

c) Que conclusões podes tirar? Justifica.

2

3

1

4

1

2

4

5

2

3

4

5

2

3

4

5

2

3

34

TAREFAS DE NÍVEL I

NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4

35

CADERNO DE TAREFAS

T4. Frações na reta numérica

Representa na reta numérica os seguintes produtos:

a) de b) × c) de d) ×

T5. Produtos nas figuras

Pinta, em cada figura, a parte correspondente a:

a) de

b) ×

T6. A tarte

A Ana e o irmão comeram de de uma tarte à sobremesa. Que porção

de tarte comeram os dois? Podes usar a figura ao lado para responder

à questão.

T7. Tabela da multiplicação

a) Completa a seguinte tabela de dupla entrada.

b) Que propriedade da multiplicação te facilitou o preenchimento da tabela? Explica porquê.

T8. Prestações do carro

Os pais da Inês compraram um carro por 23 400

euros. Pagam por mês deste valor. Quanto terão

pago ao fim de 12 meses?

× 114

12

14

1

14

1

16

12

34

3

4

1

2

1

2

3

4

1

2

1

4

1

2

1

2

1

4

4

6

2

3

1

2

1

3

2

5

1

36

TAREFAS DE NÍVEL I

36


T9. Linguagem matemática

a) Traduz por meio de expressões numéricas as seguintes afirmações:

A. Um meio de sete oitavos.

B. Sete oitavos de um meio.

b) Sem efetuares cálculos, justifica que as duas expressões numéricas são equivalentes.

T10. À procura do inverso

Identifica o inverso de cada um dos seguintes números:

a) 0,2 b) c) 0,001

d) 12 e) 0,13 f) 1

T11. O mesmo número

Une com setas as expressões que representam o mesmo número.

A. × + 1. 1 × ×

B. × + × 2. × +

C. × × × 3. × + ×

T12. Sumo de laranja

Três amigos repartiram igualmente de litro de sumo de laranja.

Que parte de sumo bebeu cada um?

T13. Embalagens de bombons

Numa confeitaria foram embalados 10 kg de bombons em pacotes

de kg.

a) Quantos pacotes de bombons se encheram?

b) Se cada pacote está à venda por 3,25 euros, quanto custam os

10 kg de bombons?

3

9

2

3

1

4⎞⎟⎠

1

4

2

3

⎞⎟⎠4

5

⎞⎟⎠

3

5

1

5

⎞⎟⎠3

8

3

5

3

8

1

5

3

8

1

4

4

5

2

3

4

5

5

4

4

5

2

3

1

4

3

4

1

4

TAREFAS DE NÍVEL I

37

CADERNO DE TAREFAS

T14. Páginas do livro

O Tiago já leu do seu livro Aventuras em viagens, ou seja,

160 páginas. Quantas páginas tem o livro?

T15. Tabela da divisão

a) Completa a seguinte tabela:

b) Depois de completares a tabela, observa os resultados e verifica que somente uma das afir-

mações seguintes é verdadeira. Qual é? Explica porque é que as outras são falsas.

A. Se o divisor for 1, o quociente é igual ao divisor.

B. Se o dividendo for igual ao divisor, o quociente é 1.

C. Posso trocar o dividendo pelo divisor e o resultado não se altera.

T16. Comparar quocientes

Sem efetuares cálculos, compara cada um dos seguintes quocientes, colocando no ponteado

um dos sinais >, < ou =. De seguida, verifica as tuas respostas com a máquina de calcular.

a) 3,5 : 5 …....... 4 : 5 b) 7 : 8 …....... 7 : 8,2 c) 3,1 : 10 …....... 3,2 : 10

T17 Ordenar quocientes

Sem efetuares cálculos, coloca por ordem crescente os quocientes de cada uma das seguintes

alíneas.

a) 24 : 1,2; 24 : 120; 24 : 12; 24 : 14

b) 6 : 40; 6 : 4; 6 : 0,4; 6 : 400

c) 12 : 1,5; 23 : 1,5; 3 : 1,5; 7 : 1,5

5

6

: 114

12

34

1

14

12

34

TAREFAS DE NÍVEL I

38


T18. Igualdades com quocientes

Completa as igualdades seguintes, substituindo o ? pelo número adequado.

a) ? : 4 = 52 b) 0,5 : ? = 5 c) 4,2 : 0,1 = ? d) ? : 0,5 = 5

e) 7,3 : ? = 7,3 f) ? : 34,2 = 0 g) 9 : ? = 90 h) ? : 100 = 12,5

T19. Na frutaria

A Maria dirigiu-se a uma frutaria para comprar

4 kg de laranjas, 3 kg de kiwis, 6 kg de nozes

e 2,5 kg de mangas.

A Maria tinha 35 euros. Estima se esta

quantia foi suficiente para comprar

a fruta que pretendia.

T20. Estimativa de expressões

Faz uma estimativa do valor representado por cada uma das seguintes expressões. Explica como

pensaste.

a) 620,1 : 4 b) 312 × 999 c) 12,5 – d) 0,924 + 0,99

T21. Valores aproximados

Completa, com as expressões “por defeito” ou “por excesso”, cada uma das seguintes frases,

de modo a obteres afirmações verdadeiras.

a) 125 é um valor aproximado _____________________ de 125, 13.

b) 125 é um valor aproximado _____________________ de 124, 13.


Calcula mentalmente:

a) o inverso do dobro de ;

b) a terça parte de nove;

c) o dobro da quinta parte de 5;

d) o quociente de 36 por 4.

1

2

3

5

TAREFAS DE NÍVEL I

39

CADERNO DE TAREFAS


T1. O coro

Alguns alunos de uma escola do 2.° Ciclo fazem parte de um coro musical:

� desses alunos são rapazes;

� metade dos rapazes têm menos de 12 anos de idade;

� das raparigas têm 11 anos.

a) Indica o que representam as seguintes expressões:

A. ×

B. ×

b) O número de alunos que pertencem ao coro é um número compreendido entre 25 e 35.

Descobre o número de alunos da escola que pertencem ao coro.

T2. Área do quadrado verde

A figura representa um quadrado com uma área de 7200 m2.

Qual será a área do quadrado verde?

T3. Produção de azeite

Num lagar de azeite foram produzidos, do ano passado, 3500 litros de azeite. Este ano, a pro-

dução foi da produção do ano passado. Para o próximo ano está prevista uma produção

de da deste ano. Calcula a produção prevista para o próximo ano.

T4. O queijo

A Luísa comprou um queijo. Ao lanche, os filhos comeram do queijo

e ao jantar do que sobrou. Escreve a expressão numérica que repre-

senta a porção de queijo que os filhos da Luísa comeram e calcula-a.

1

3

1

3

1

2

2

3

3

5

9

10

4

3

1

3

1

2

3

5

T5. Verdadeiro ou falso?

Das seguintes afirmações, identifica as verdadeiras e corrige as falsas:

A. 1 é o elemento absorvente da multiplicação.

B. ab é o mesmo que a + b.

C. O inverso de 1 é 1.

D. é o inverso de .

E. 2 representa o dobro de .


Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas:

a) × 102 – × 2 b) 3 × 4 × 0,25 c) 1 × –

T7. Escalada

T8. O painel

A turma do 5.°A vai pintar um painel numa das paredes interiores do pavilhão gimnodesportivo

da escola. Foi-lhes dito que o painel deveria ter da área da referida parede e da sua largura.

Qual deverá ser o comprimento do painel em relação ao comprimento da parede?

⎞⎟⎠⎞

⎟⎠

6

7

14

12

1

8

1

8

1

8

1

2

1

5

1

5

2

3

1

4

1

2

3

8

40


Um grupo de alpinistas comprou uma certa quantidade de corda para fazer uma escalada.

Usaram apenas da corda, o que corresponde a 12,5 m.

Quantos metros de corda compraram?

4

5


41

CADERNO DE TAREFAS

T9. Reservatório de água

Quanto tempo é necessário para encher um reservatório com uma bomba de água, se em hora

e meia fica com da sua capacidade?

T10. Caminhada

Os pais do Manuel costumam fazer uma caminhada ao final da tarde com um grupo de amigos.

Se percorrerem 1 km em h, quanto percorrem numa hora?

T11. Informações convenientes

Indica se os valores a considerar para cada uma das seguintes situações devem ser por defeito

ou por excesso. Justifica as tuas escolhas.

a) Dizer a um amigo o horário do comboio.

b) Tirar dinheiro do mealheiro para comprar uma prenda para o pai.


Calcula mentalmente:

a) 12 : 2 × b) 8 – : c) × 16 d) × : ×

T13. Divisão de frações

Completa as seguintes igualdades substituindo o ? pelo número natural adequado:

: = × = ×

4

5

3

4

3

4

1

4

1

2

1

3

1

3

1

4

1

4

⎞⎟⎠

1

2

⎞⎟⎠⎞

⎟⎠

1

6

⎞⎟⎠

1

?3

5

7

??5

2

7

3

5


T14. Fração de frações

Calcula o valor de:

a) b) c)


Completa a seguinte tabela:

T16. Expressões numéricas equivalentes

Quais das seguintes expressões numéricas são equivalentes?

A. + : : 2 × B. + : + 0,5 C. + 4 :

D. + : – 0,5 E. 3 + : 1 F. × 9 – × 4

⎞⎟⎠ 1

3

1

3

1

3

⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠ 1

2

⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠3

4

1

4

⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠1

2

⎞⎟⎠

3

5

4

5

6

4

1

2

1

2

⎞⎟⎠ 3

4

⎞⎟⎠

1

4

3

5

3

5

42


4

5

2

3

1

8

2

3

1

5

Linguagem natural

O inverso do triplo de um oitavo.

O quociente de três sétimos por sete doze avos.

O dobro da quinta parte de duzentos.

Linguagem matemática

4 × –⎞⎟⎠3

4

5

10

⎞⎟⎠

O quociente dos inversos de e .1

5

3

4

× 34

1

4


1

T1. O dinheiro dos mealheiros

A Mafalda e a Matilde tinham igual quantidade de dinheiro no mealheiro.

A Mafalda retirou do seu dinheiro para comprar um vestido

e a Matilde retirou do seu para comprar um casaco.

O dinheiro que ambas retiraram para as compras somou 216 euros.

Que dinheiro tinha cada uma no mealheiro?

T2. Na florista

Numa florista foram vendidas durante a semana 435 rosas.

das rosas eram brancas, eram cor -de -rosa e as restantes

eram amarelas.

a) Escreve a expressão que te permite calcular o número

de rosas amarelas e calcula-a.


Coloca os parênteses, de modo a tornares cada uma das seguintes igualdades verdadeira.

a) 3 – : 0,7 = 4 b) 1 – : – 1 = 1

c) + 4 : 6 – = d) : : = 5

T4. Cálculos arredondados

Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas e arredonda-o às décimas.

a) : + × b) × 2 – 1 : 6

c) × + 1 : d) 17,2 : ×

T5. Inverso de um produto

a) Mostra que × × × = 1 e conclui que o inverso do produto é igual ao produto dos

inversos.

b) Escreve uma conclusão baseada na alínea anterior.

1

4

1

2

2

3

1

5

5

8

3

4

1

3

5

2

37

51

1

3

1

9

3

23

1

4

5

7

6

5

1

2

1

100

1

5

1

4

2

3

1

5

1

2

1

3

4

3

5

4

5

3

1

9

⎞⎟⎠

8

5

7

3

⎞⎟⎠⎞

⎟⎠

5

8

3

7

⎞⎟⎠

43

CADERNO DE TAREFAS


44


T6. Inverso de um quociente

a) Resolve e resolve onde a, b, c e d são números naturais.

A que conclusão chegaste?

b) Se, na alínea anterior, a = 7, b = 8, c = 3 e d = 4, qual o resultado do produto? O que concluis

quanto ao inverso do quociente entre e ?

T7. Mais expresssões numéricas

Calcula o valor das seguintes expressões numéricas e sempre que possível apresenta o resul-

tado na forma de fração irredutível:

a) × 0,2 + b)

c) c)


a) Completa no teu caderno a seguinte tabela:

b) Resolve as expressões numéricas da alínea anterior

7

8

3

4

2

5

4

9

3

4

× 0,5 1

2

3 – : 2

3

1

3

1

5


3

4

a

b

7

8

×c

d

4

3

a

b

8

7

c

d

×

×

1

2

1

2

0,5 × 0,5

:

× 0,25

1

50,2×

× 7 1

4

4

7 1

4

Linguagem natural

O quociente de 12 pelo inverso

do dobro de um terço

O quádruplo do quociente dos inversos

de e

Linguagem matemática

3 × ( : 3)

1 ×

1

5

3

4

3

4

1

4

3

4

CAPÍTULO 5 – FIGURAS NO PLANO


Retas no plano: retas, semirretas e

segmentos de retaT1. Retas, semirretas e segmentos de reta I 46

Ângulos: classificação, amplitude e

medição

T2. Diferentes tipos de ângulos

T3. Desenhar ângulos

T4. Os relógios

T9. Ângulos numa reta

T2. Ângulos e mais ângulos

T3. Ângulos de lados perpendiculares

T1. Ângulos e retas

T2. Ângulos complementares

e suplementares

I

I

I

I

II

II

III

III

46

46

47

49

51

51

53

53

Polígonos: propriedades e classificação

T6. Construir o tangram

T10. À procura de paralelogramos

T4. À procura de polígonos

T5. O trapézio

I

I

II

II

48

50

51

52

Triângulos: propriedades, classificação e

construção

T5. Bandeiras com triângulos

T7. Será sempre possível construir

triângulos?

T8. Classificação de triângulos

T11. Critérios de igualdade de triângulos

T1. Amplitude de ângulos

T6. Triângulo retângulo

T7. Triângulos, lados e ângulos

T8. Variando os comprimentos

T9. Relações entre lados e ângulos de

triângulos

T10. Ângulo externo do triângulo

T11. Triângulos em retângulos

T3. Sequências de triângulos

T4. Investigações em triângulos

T5. O triângulo retângulo

T6. Triângulos e lados iguais

T7. Triângulos num paralelogramo

I

I

I

I

II

II

II

II

II

II

II

III

III

III

III

III

47

49

49

50

51

52

52

52

52

52

52

53

54

54

54

54

46

TAREFAS DE NÍVEL I

FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5

T1. Retas, semirretas e segmentos de reta

1.1 Com o auxílio de régua e esquadro, identifica na figura seguinte:

a) duas retas paralelas; d) dois segmentos de reta paralelos;

b) duas retas perpendiculares; e) duas semirretas diretamente paralelas;

c) duas semirretas com a mesma origem; f) duas semirretas inversamente paralelas.

1.2 Como denominas o ponto N relativamente às retas i e j?

1.3 Qual dos pontos – A, N ou B – está a uma menor distância do ponto M? Justifica.

T2. Diferentes tipos de ângulos

Na figura de T1, identifica:

a) dois ângulos verticalmente opostos;

b) dois ângulos alternos internos;

c) dois ângulos adjacentes;

d) dois ângulos suplementares;

e) dois ângulos correspondentes;

f) dois ângulos com os dois lados inversamente paralelos.

MCR

Si

j

D Q

V

BN

T U

AO P

47

CADERNO DE TAREFAS

T3. Desenhar ângulos

a) Desenha três ângulos:

• � ABC agudo

• � DEF reto

• � GHI obtuso

b) Mede e regista as amplitudes dos ângulos que desenhaste.

T4. Os relógios

Classifica o ângulo formado pelos ponteiros dos relógios:

T5. Bandeiras com triângulos

Há bandeiras de alguns países que têm vários triângulos. Observa as que se seguem e descobre

quantos triângulos existe em cada uma.

TAREFAS DE NÍVEL I

1 2 3

T6. Construir o tangram

a) Segue as indicações e com uma folha de papel ou cartolina constrói um tangram.

Traça as duas diagonais numa folha de papel quadrada e marca os pontos médios de dois

lados consecutivos do quadrado. Apaga metade de uma das diagonais, de modo a ficar como

mostra a figura 1. Seguidamente, marca os pontos médios da diagonal azul e traça os seg-

mentos a verde (fig. 2).

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Obtiveste o teu tangram – figura 3.

b) Com as sete peças do tangram, podemos construir polígonos, alguns dos quais estão na figura

4. Constrói os polígonos B, I, K e L da figura ao lado com o tangram que acabaste de construir.

Como os classificas?

48


Fig. 4

TAREFAS DE NÍVEL I

49

CADERNO DE TAREFAS

T7. Será sempre possível construir triângulos?

Em que casos é possível construir triângulos?

Explica a tua resposta.

a) 16 cm; 10 cm; 8 cm

b) 16, 5 cm; 10 cm; 7, 5 cm

c) 7 cm; 15 cm; 7 cm

d) 4, 5 cm; 2 cm; 2,5 cm

T8. Classificação de triângulos

Constrói os triângulos segundo as indicações e classifica-os quanto ao comprimento dos lados.

Traça as alturas de cada um dos triângulos.

a) Triângulo ABC: comp (AB) = 7 cm; comp (BC) = 5 cm; comp (AC) = 5,5 cm

b) Triângulo XYZ: comp (XY) = 6 cm; comp (YZ) = 2,4 cm; XYZ = 90°

c) Triângulo MNP: comp (MN) = 6 cm; PMN = 30°; MNP = 30°

T9. Ângulos numa reta

Calcula a amplitude do ângulo Z.

TAREFAS DE NÍVEL I

50


T10. À procura de paralelogramos

Observa a seguinte figura e identifica os paralelogramos. Justifica as tuas escolhas.

A. B.

C. D.

E. F.

T11. Critérios de igualdade de triângulos

Os triângulos [ABC] e [ACD] representados na figura são geometricamente

iguais, pelo:

A – Critério LAL

B – Critério LLL

C – Critério ALA

D – Nenhuma das respostas anteriores

Justifica a tua opção.

DB

A

C

30O 30O

20O 20O

TAREFAS DE NÍVEL I

2,2 cm

1,3 cm

2,1 cm

30o

132o

31o

123o

124o

32o 118o

41o

25o

155o

25o

2,3 cm

3,2 cm

3,2 cm

T1. Amplitude de ângulos

Calcula a amplitude dos ângulos a, b e c. Explica o modo como pensaste.

T2 Ângulos e mais ângulos

Das seguintes afirmações identifica as verdadeiras (V) e as falsas (F). Justifica as tuas escolhas.

a) Dois ângulos adjacentes são sempre suplementares.

b) Dois ângulos agudos podem ser suplementares.

c) Ângulos correspondentes só são iguais quando uma reta é concorrente a duas retas paralelas.

d) Dois ângulos que têm dois lados diretamente paralelos e dois lados inversamente paralelos

são suplementares.

T3. Ângulos de lados perpendiculares

a) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares iguais (dois ângulos

agudos ou dois ângulos obtusos).

b) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares suplementares (com

um ângulo agudo e outro obtuso).

T4. À procura de polígonos

Observa as seguintes figuras:

Responde às seguintes questões e justifica as tuas respostas.

a) Quais das figuras são polígonos? c) Quais das figuras são quadriláteros?

b) Alguma das figuras é um quadrado? d) Como designas os polígonos b e h?

51

CADERNO DE TAREFAS


52


T5. O trapézio

A figura seguinte representa um trapézio isósceles.

Coloca as letras nos vértices, sabendo que:

1) DCA = BDC; 2) DCA é um ângulo agudo.


Desenha um triângulo retângulo em que a medida da amplitude de um dos seus ângulos seja

35°. Haverá apenas uma solução? Explica como pensaste.

T7. Triângulos, lados e ângulos

Das seguintes afirmações, assinala com V as verdadeiras e com F as falsas. Justifica.

a) Um triângulo acutângulo tem os ângulos todos agudos.

b) Um triângulo retângulo pode ser equilátero.

c) Um triângulo obtusângulo pode ter um ângulo reto.

d) Um triângulo equilátero é isósceles.

T8. Variando os comprimentos

Entre que valores pode variar o comprimento de um lado de um triângulo, sabendo que os outros

dois têm 6,5 cm e 3 cm?

T9. Relações entre lados e ângulos de triângulos

Pode existir um triângulo [ABC] em que A = 70°, B = 40°, BC = 6 cm e AC = 7 cm? Justifica a

tua resposta.

T10. Ângulo externo do triângulo

Observa o triângulo isósceles [MAR] representado na figura, com

MA = AR:

Determina CRA. Justifica a tua resposta.

T11. Triângulos em retângulos

Observa o retângulo [ABCD] em que E é o ponto médio de [DC].

Mostra que o triângulo ABE é isósceles.


M R

A

C

80O

A B

D CE

T1. Ângulos e retas

As retas m e n são paralelas.

Determina as amplitudes dos ângulos a e i? Justifica a tua resposta.

T2. Ângulos complementares e suplementares

a) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem mais 21° que o seu complementar.

b) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem menos 18° que o seu suplementar.

T3. Sequências de triângulos

Observa a seguinte sequência de triângulos.

a) Completa a tabela.

b) Em quantos triângulos equiláteros, com 1 cm de lado, se poderá decompor um triângulo cujo

lado meça 9 cm?

45° 18’ 45° 18’ 40° 32’

Comprimento do ladodo triângulo

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

Número de triânguloscom 1 cm de lado

1

4

9

53

CADERNO DE TAREFAS


54


T4. Investigações em triângulos

No triângulo [ABC], [BD] é a bissetriz do ângulo ABC, BAC = 70° e ABD = 19°.

a) Qual é a amplitude do ângulo externo no vértice C?

b) Classifica ao triângulo [ABC] quanto aos lados.

c) Se o perímetro do triângulo [ABC] for 24 cm, pode [AB] medir 6 cm? Justifica.

T5. O triângulo retângulo

A figura mostra um triângulo [ABC] retângulo em A e um segmento de reta [AH] perpendicular

a [BC]. O ângulo externo em B mede 150°. Qual a medida da amplitude dos ângulos x, y e z? Ex-

plica a tua resposta.

T6. Triângulos e lados iguais

Considera a figura seguinte, onde AC = CE e a medida de amplitude do ∠BAC = 32° e a do

∠CEF = 124°. Prova que Δ[ABC] = Δ[CDE]. Prova ainda que AB = DE.


Considera a figura seguinte, onde [ABCD] é um paralelogramo e DF = EB. Mostra que AF = EC.

C

Hz

yx

A B D

150O

A B

D

C

E F

D F C

A E B


CAPÍTULO 6 – ÁREAS


Equivalência de figuras planasT1. Áreas no geoplano

T1. Superfície do cubo

I

II

56

59

Distinção entre área e perímetroT5. Perímetros e áreas

T1. Área e perímetro

I

III

57

60

Área do retângulo, do quadrado

e do paralelogramo obliquângulo

T2. Quadrados perfeitos

T3. Tabuleiro de xadrez

T7. Quadrado unitário

T8. Paralelogramos obliquângulos

T2. A parede da sala

T4. Reconstrução da unidade

I

I

I

I

II

II

56

56

58

58

59

59

Área do triângulo e de figuras compostas

T4. Áreas de triângulos

T6. Figuras compostas

T3. Quadrados e triângulos

T5. À procura das áreas



T4. Relações entre áreas

I

I

II

II

III

III

III

56

58

59

59

60

60

60

T1. Áreas no geoplano

Considera as figuras A, B e C.

1.1. Determina a área das figuras:

a) considerando como unidade de área a área de uma quadrícula: ;

b) considerando como unidade de área a área de duas quadrículas: .

1.2. Que podes concluir acerca das figuras B e C?

T2. Quadrados perfeitos

Considera como unidade de área a área de uma quadrícula:

a) Calcula a área de cada um dos quadrados representados na figura.

b) Calcula a área dos dois quadrados que continuam a sequência representada na figura.

T3. Tabuleiro de xadrez

Um quadrado de um tabuleiro de xadrez mede 3 cm de lado.

Calcula a área do tabuleiro de xadrez, excluindo a moldura.

T4. Áreas de triângulos

Calcula a área de cada um dos triângulos representados na figura. Considera a área de uma

quadrícula como unidade de área.

56

TAREFAS DE NÍVEL I

ÁREASCAPÍTULO 6

T5. Perímetros e áreas

a) Na grelha representada na figura, desenha todos os retângulos com 16 cm de perímetro e cujas

medidas dos lados sejam números inteiros. Calcula as respetivas áreas. Que podes concluir?

b) Qual dos retângulos que desenhaste tem maior área?

c) Quantos retângulos consegues desenhar com uma área de 25 cm2 e cujas medidas dos lados

sejam números inteiros? Calcula o perímetro de cada um desses retângulos. Que podes con-

cluir?

57

CADERNO DE TAREFAS

TAREFAS DE NÍVEL I

58

ÁREASCAPÍTULO 6

T6. Figuras compostas

Calcula a área de cada uma das figuras representadas.

Fig. A Fig. B

T7. Quadrado unitário

Desenha no teu caderno um quadrado Q com um determinado comprimento de lado e divide um

dos seus lados em 3 partes iguais e o outro em 4 partes iguais. Decompõe o quadrado em re-

tângulos com as medidas e .

a) Quantos retângulos de lados e obtiveste?

b) Considerando o quadrado Q como unidade de medida de área, qual é a área de cada retângulo

de lados e ?

T8. Paralelogramos obliquângulos

Observa os paralelogramos obliquângulos N e M:

a) Calcula o perímetro de cada paralelogramo.

b) Calcula a área de cada paralelogramo.

1

3

1

4

1

3

1

4

1

3

1

4

TAREFAS DE NÍVEL I

Quadrado Q

Paralelogramo MParalelogramo N

2 cm 2,5 cm

4 cm

1,5 cm

7 cm

2 cm

59

CADERNO DE TAREFAS


T1. Superfície do cubo

a) Calcula a área da superfície total de um cubo que tem

1 dm de aresta.

b) Porque se pode afirmar que “As faces de um cubo são

equivalentes e congruentes”?

T2. A parede da sala

A Diana quer mandar pintar uma parede retangular da

sua sala de estar, que tem 4,5 m de largura por 2,2 m de

altura, e uma janela de 1 m por 1,4 m. O pintor cobra 10 €

por cada metro quadrado de parede. Quanto terá a Diana

de pagar pela pintura da parede?

T3. Quadrados e triângulos

Na figura estão representados um quadrado e 4 triângu-

los iguais que têm um lado comum com o quadrado. O

perímetro do quadrado é 66 cm e a altura dos triângulos

de 15,5 cm. Calcula a área da figura.

T4. Reconstrução da unidade

Observa o retângulo representado na figura e respetivas dimensões numa determi-

nada unidade.

a) Constrói um quadrado unitário composto com retângulos iguais ao da figura.

Quantos retângulos foram necessários e qual a medida de área de cada um deles?

b) Relaciona o número de retângulos necessário para com-

por o quadrado unitário com a área de cada um desses re-

tângulos. Que podes concluir?

c) Indica duas frações que exprimam as medidas dos com-

primentos dos lados do retângulo [ACDF] em relação às

do quadrado unitário [AMNP]. Determina o número de re-

tângulos iguais a [ABEF] em que está decomposto o qua-

drado unitário.

T5. À procura de áreas

Calcula a área da parte colorida do paralelogramo representado

na figura. Justifica a tua resposta.

1

4

15

12

P

F

A

N

M

E

B

D

C

6 cm

9,3 cm

60


ÁREASCAPÍTULO 6

T1. Área e perímetro

Observa o retângulo da figura.

Encontra as dimensões de um retângulo cuja

área seja superior à do retângulo representado

na figura e o perímetro seja inferior.


Um triângulo [ABC] tem 70 cm de perímetro. O comprimento do lado BC é igual a 29 cm e o dos

lados AC e AB, dois números inteiros consecutivos. Calcula a área do triângulo.


O retângulo [ABCD] representado na figura tem de área 32 cm2 e

EB = FD.

a) Calcula a área do triângulo [ABD].

b) Identifica um triângulo que tenha a mesma área do triângulo

[EBC]. Justifica a tua resposta.

c) Identifica um triângulo com a mesma área do trapézio [EBCF].

Justifica a tua resposta.

T4. Relações entre áreas

A área de um triângulo é igual a metade da área de um paralelogramo com a mesma base e al-

tura que o triângulo. Justifica esta afirmação atendendo às seguintes sugestões:

a) Desenha um triângulo qualquer [ABC]. Traça uma reta paralela a AB que passe pelo ponto C

e uma reta paralela a AC que passe pelo ponto B. Designa o ponto de interseção das duas

retas por X e verifica que obténs um paralelogramo.

b) Traça a altura do triângulo em relação à base [AB] e designa o ponto de interseção da altura

com a reta-suporte da base por Y.

c) Escreve uma expressão que permita obter a área do paralelogramo.

d) Prova que a diagonal [BC] do paralelogramo [ABDX] o divide em dois triângulos iguais.

e) Justifica que a área do triângulo [ABC] é metade da área do paralelogramo [ABXC] e escreve

uma expressão que permita obter a área do triângulo a partir do comprimento de uma base

e correspondente altura.

A D

E

G

H

I

F

B C

SOLUÇÕES

61

CADERNO DE TAREFAS

SOLUÇÕES

CAPÍTULO 1

Tarefas de nível I (pág. 5)

b) 102, 105, 108, 111, 114.

d) 102, 108, 114, 120, 126.

e) Os múltiplos de 6 também são múltiplos de 3, mashá múltiplos de 3 que não são múltiplos de 6, como,por exemplo, os números 3, 9, 15, etc.

f) Os múltiplos de 6 são sempre números pares. Re-para que 6 = 2 × 3; portanto, qualquer múltiplo de 6tem o fator 2, logo, é sempre par.

Outra conclusão, por exemplo: o 3 é múltiplo de 3 eo 6 é múltiplo de 6. Repara que o mesmo se passapara qualquer número natural: qualquer número émúltiplo de si mesmo.

g) Os múltiplos de um número obtêm-se multipli-cando esse número pelos números naturais.

T2. c) Conclusões: por exemplo, os múltiplos de 2, 4, 8 e10 são sempre números pares; os múltiplos de 8são também múltiplos de 2 e de 4; os múltiplos de10 nunca são múltiplos de 4 nem de 8, etc.

d) São múltiplos de 12.

T3. a) 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 – são múltiplos de 4.

b) 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 – são múltiplosde 7.

T4. a) Embalagens com 1, 2, 5, 10, 25 e 50 chupa-chupas.

b) Se fossem 24 chupa-chupas, teríamos 1, 2, 3, 4, 6,8, 12 e 24. Havia mais embalagens porque 24 temmais divisores do que 50.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

T1. a)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

c)

b) São os números 20, 22, 24, 26, 30, 32 e 34 porque

são números pares; b) Para ver se um número é divisível por outro, faço a

divisão e verifico se obtenho resto zero.T6. B - “O número 49 tem mais divisores do que o número

24” é uma afirmação falsa, porque 49 tem 3 divi-sores (1, 7, 49) e o 24 tem 8 divisores (1, 2, 3, 4, 6,8, 12, 24);

D - “8 é múltiplo comum a 2 e a 6.” é também falso,porque 8 não é múltiplo de 6.

T7. m.m.c (5, 7) = 35.T8. 5 notas de 5 ¤ são 25 ¤; 2 moedas de 2 ¤ são 4 ¤;

5 moedas de 20 cêntimos são 1 ¤ e 20 moedas de5 cêntimos são 1 ¤. Então, o pai deu à Francisca 25 +4 + 1 + 1 = 31 euros; logo, se a prenda custou 30 ¤,sobrou 1 ¤.

T9. a) 12; b) 160; c) 1010.T10. 1. Numa soma, podemos trocar as parcelas que o re-

sultado não se altera (propriedade comutativa daadição). Portanto, por vezes é mais fácil calcularmentalmente uma soma se trocarmos a ordemdas parcelas:

a) 107 + 36 + 3 = 107 + 3 + 36 = 110 + 36 = 46; b) 98 + 34 + 2 = 98 + 2 + 34 = 134; c) 246 + 10 + 14 + 10 = 246 + 14 + 10 + 10 =

= 260 + 10 + 10 = 280 2. a) 95 + 60 = 155; b) 17 + 40 = 57; c) 102 + 70 = 172. Neste caso, convém adicionar primeiro as 2.ª e

3.ª parcelas e depois essa soma com a primeiraparcela.

T11. a) 510; b) 1468; c) 280; d) 260; e) 190; f) 1060.T12. 52 – 36 = 16. Tem 16 anos hoje; daqui a 4 anos terá

20 anos e o irmão terá 14 anos.T13. 400 + 250 + 350 = 1000; 200 + 620 + 80 = 900.T14. 8 × 12 = 96, 96 × 52 = 4992.T15. a) 3 × 2 = 6; b) 5 × 4 = 20.T16. a) 14; propriedade associativa; b) 90; propriedade distributiva da multiplicação em

relação à adição; c) 44; 23, propriedade comutativa.T17. a) 180 × 10 : 2 = 900 ou (100 + 80) × 5 =

= 100 × 5 + 80 × 5 = 500 + 400 = 900; b) 27 × 100 : 2 = 1350 ou (20 + 7) × 50 =

20 × 50 + 7 × 50 = 1000 + 350 = 1350;

T5. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 2 23 2 5 2 3 2 29 2 31 2 3 2

4 7 11 3 25 13 9 4 3 4 11 17

5 21 22 4 26 27 7 5 8 33 34

10 6 14 6 16

20 8 28 10 32

12 15

24 30

62

SOLUÇÕES

c) 8000 : 10 × 2 = 1600;

d) 6700 : 100 × 4 = 268; e) 0.

T18. 6 × 4 m2 = 24 m2; 10 × 10 cm2 = 100 cm2 = 0,01 m2;48 × 0,01 = 0,48 m2; logo, faltam muitas placas.

T19. 455 : 91 = 5 litros.

T20. 48 : 8 = 6 raparigas.

T21. 3425.

T22. a) Representa o número de peças do puzzleda Marta;

b) 44.

T23. a) 23 + (6 × 6) + (4 × 4× 4);

b) 123.

T24. a) A parte colorida a azul;

b) As partes coloridas a branco e a amarelo;

c) As partes coloridas a azul e a branco.

T25. a) 22;

b) 28;

c) 50;

d) 24.

Tarefas de nível II (pág. 11)

b) 90; c) No 7.° andar; d) Dois quaisquer dos números de degraus desta ta-

bela, por exemplo. Dois números que não sejammúltiplos de 18, o 19 e o 73, por exemplo.

T2. a) Partem 13 autocarros; b) 7 autocarros; c) 7 autocarros.

T3. a) 84, 126, 168. b) O m.m.c. (6, 7) = 42

T4. m.m.c. (7, 8) = 56; m.m.c. (8, 9) = 72; m.m.c. (9, 10) == 90. Repara que o m.m.c. entre dois números conse-cutivos é igual ao produto desses números.

T5. A = 25; B = 18.

b) Em todos os pares de números consecutivos se ve-rifica que m.d.c. = 1.

T8. a) m.d.c. (45, 36) = 9 b) m.d.c. (336, 1128) = 24

c) m.d.c. (144, 360) = 72 d) m.d.c. (240, 330) = 30

e) m.d.c. (17, 31) = 1 f) m.d.c. (484, 1521) = 1T9. a) 12; b) 35; c) 36.T10. d)verdadeira.T11. b) 4 x 4 x 4.T12. a) 245; b) 24; c) 17 × 19 = 323.

� 18Andar 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.°

N.° dedegraus 18 36 54 72 90 108 126 144

a)T1.

Divisívelpor 2

Divisívelpor 5

Divisívelpor 3

Divisívelpor 4

Divisívelpor 6

Divisívelpor 9

3588 × × × ×

9270 × × × × ×

3568 × ×

12 485 ×

T6.

m.d.c.(2, 3) m.d.c.(6, 7) m.d.c.(7, 8) m.d.c.(8, 9) m.d.c.(14, 15)

1 1 1 1 1

T7.

T13. Se não tivesse voltado atrás teria descido somente48 degraus. Como morava no 4.° andar e o prédiotinha 8 andares, teria acima do andar dela também48 degraus; portanto, no total havia 96 degraus,48 × 2 = 96 degraus.

T14. Na 1.ª sequência é o número 120; na 2.ª sequência éo número 702; na 3.ª sequência é o número 560.

T15. 86 992; portanto, não chegou aos 100 000 visitantes.

T16. a) 2 × 150 cêntimos × 30 = = 9000 cêntimos : 100 = 90 euros

T17. 1. a) 6 x (13 – 6); b) 13 x (125 – 25);

c) (17 + 3) x 11; d) 21 x (33 + 7)

2. a) 60; b) 130;

c) 220; d) 840.

T18. a) 9, do zero ao 8; b) 18 × 9 + 5 = 167;

c) 365 × 9 + 8 = 3293.

T19. 1425 : 75 = 19.

T20. 1. A – V; B – F, é igual a 1; C – V.

2. 3, porque, se multiplicarmos o dividendo e o divisorpelo mesmo número, o quociente não se altera.

T21. a) 256 = 8 × 32 e 176 = 8 × 22. Como 432 = 8 × (32+ 22), o quociente de 432 por 8 é 54 e o resto éigual a 0 e, portanto, 432 é divisível por 8.

b) 2275 = 7 × 325 e 784 = 7 × 112. Como 1491 =(7 × (325 – 112), o quociente de 1491 por 7 é213 e o resto é igual a 0 e, portanto, 1491 é divi-sível por 7.

T22. a) Os divisores de 21 também são divisores de 273;como 7 é divisor de 21, também é de 273.

b) Os divisores de 27 também são divisores de 324;como 9 é divisor de 27, também é de 324.

T23. a) Como 22 e 16 são divisíveis por 4, então o divi-dendo também é porque, numa divisão inteira, seum número divide o divisor e o resto, então divideo dividendo.

b) 2, porque divide o dividendo (428) e o divisor(14), e, numa divisão inteira, se o número divideo dividendo e o divisor, então divide o resto.

T24. A., porque se 7 é divisor de 49 e 56 também é dasoma de 49 com 56.

T25. 2. O número de modalidades.

T26.

T27. C.

T28. a) A – 3; B – 4; C – 1; D – 2; E – 6; F – 5;

b) A = 20; B = 9; C = 40; D = 5; E = 172; F = 25.

T29. B.

T30. a) 19; b) 17; c) 130; d) 18; e) 90; f) 28.

f

b

h

e

i 6

d

c

a

g8

2

9

14

1

1

5

0

2

0

3

0

1

0

0

2

4

5

0

0

6

2

9

63

CADERNO DE TAREFAS

Tarefas de nível III (pág. 17)

T1. a) 150 × 14 = 2100 m= 2 km e 100 m;

b) 150 × 11 = 1650 m

T2. a) 312, 204, 402, 114, 132, 600, 510, 420, 240, 150,330, 222. Como é divisível por 6 tem de ser par,pois um número é divisível por 6 se for divisível por2 e por 3.

b) Para ser múltiplo dos 6 primeiros números naturais,terá de ter como fatores esses números; portanto,será 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6, mas como é pedido omenor, terá de se retirar o 2 e o 3, visto que 4 é múl-tiplo de 2 e 6 é múltiplo de 3. Portanto, o númerosolicitado será: 1 × 4 × 5 × 6 = 120.

T3. 55704.

T4. É o número 50. Na 1.ª linha a diferença entre cadanúmero e o seguinte é 7; na 2.ª é 8; na 3.ª é 16; por-tanto, na 4.ª deverá ser 18 (porque 32 – 14 = 18),logo, 32 + 18 = 50.

T5. a) 24 × 26; b) 31 × 33; c) 70 e 71.

T6. a) Como a soma dos algarismos de 345 780 é um nú-mero divisível por 9 e o mesmo acontece com 315,então o resto da divisão também é divisível por 9.

b) 644 = 77 × 8 + 28 = 7 × 11 × 8 + 7 × 4 = 7 × (88 +4) = 7 × 92. Logo, 7 divide 644.

c) Sabemos que se um número é divisor de 27 e 495(respetivamente divisor e dividendo da divisão in-teira), então é divisível pelo resto (9); portanto, osdivisores comuns a 27 e 495 são todos divisorescomuns a 27 e 9. Por outro lado, também sabemosque se um número é divisor de 27 e 9 (respetiva-mente divisor e resto da divisão inteira apresen-tada), então é divisível pelo dividendo (495);portanto, os divisores comuns a 27 e 9 são todosdivisores comuns a 27 e 495. Concluímos, assim,que os divisores comuns a 27 e 495 são os divisorescomuns a 27 e 9.

T7. 3 e 24.

T8.

T9. 40 peças.

T10. a) 540 : (3 + 2) × 6 = 18

b) 16 : (6 + 2) = 2

c) (13 + 2) × (14 – 4) = 150

d) (3 × 12 × 10) : 3 = 120

T11. Por exemplo:

a) (5 + 5) : 5 – (5 : 5) = 1

b) (5 + 5) : 5 + (5 – 5) = 2

c) 5 – (5 : 5) – (5 : 5) = 3

d) (5 + 5 + 5 + 5) : 5 = 4

e) (5 × 5) : (5 × 5) × 5 = 5

CAPÍTULO 2


T1. a) Por exemplo:

b) ou , que é equivalente a , se considerares os

quadradinhos que formam o chocolate.

T2. Pintas 6 berlindes.

T3. 18 livros.

T5. a) ; , ;

T6. a) < b) > c) < d) >

T7. a) < ; > ; > ; = ;

0,75 < 0,8; 1,12 > 1,112.

b) 0,25 < < < 0,5 < < .

T8. A: O,2; B: 0,5; C: 0,9.

T9. = ; = ; = ; = .

T12. Por exemplo, ; e .

T13. a) 45 minutos; b) 30 minutos;

c) 40 minutos; d) 12 minutos.

T16. a) 1 ; b) = 2 ; c) 2 ; d) 0,9 = .

T4.

56

14

11100

12

b)

112

12

12

19

17

13

16

18

13

26

25

35

48

47

56

57

183

810

37

25

1025

25

812

23

1014

57

520

14

b)a)T10.

d)c)

T11.

28100

6010

25100

13

618

13

T14.

T15.

910

45

89

269

110

a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b)150 5 3063 1 63

1125 5 22545 5 15

64

SOLUÇÕES

T17. a) = 5 ; b) = 8 ; c) 1,5 = 1 .


T1. Na mesa dos rapazes, pois (porção de piza para cada

rapariga) é menor do que (porção de piza para cada

rapaz). Podias resolver de outros modos, como, porexemplo, com uma tabela do seguinte modo:

Como 3 pizas para 4 rapazes equivale e 6 pizas paraoito rapazes, então na mesa dos rapazes come-se maispiza, basta comparares as duas tabelas.

T2. Os três amigos têm razão. As frações são equivalen-tes.

T3. a) 37,5% de túlipas; b) de rosas.

T4. a) Cada um receberia 5 : 4, ou seja, de lata, isto é, 1 ;

b) nas 5 latas há 40 salsichas, portanto cada um ficacom 10 salsichas;

c) no caso de cada lata ter 5 salsichas, haveria umtotal de 25 salsichas e portanto cada um receberia

= 6 salsichas.

T5. a) 100; b) 175; c) , ou seja, 0,8; d) 6.

T6. a) + 0,25 + ; b) + 0,125 + ; c) 0,8 + 0,2 + ;

d) + + ; e) + + .

T7. Por exemplo:

a) + ; b) + .

T8. ; ; ; ; .

T10. a) ; b) ; c) ; d) .

T11. a) ; b) 1; c) 1 ; d) .


T1. .

18

14

54

14

254

45

12

14

18

12

28

14

12

18

14

78

68

58

38

18

a)T9.

b)

34

1327

27

3 pizas 4 raparigas6 pizas 8 rapazes

5 pizas 8 raparigas

58

34

4081

T2.

12

28

35

410

510

810

23

12

13

916

12

12

172

16

316

T3. A Mariana. Se o dinheiro do Rúben correspondia a me-tade do dinheiro da Inês, então ela tinha o dobro do di-nheiro dele, e se o dinheiro da Mariana correspondia aum terço do dinheiro do Rúben, então ela tinha o triplodo dinheiro do Rúben, logo, ela tinha mais dinheiro doque a Inês.

T4. Podes resolver este problema do fim para o princípio.

Se lhe sobram 4 maçãs, elas correspondem a das que

tinha, pois ela tinha comido . Logo, ela teria 6 maçãs

nesse 3.° dia. Raciocinando do mesmo modo, verificasque ela tinha no início 12 maçãs.

T5. a) ; b) 1 .

CAPÍTULO 3


T2. a) 51; b) Leite-creme;

c) Por exemplo: qual foi a sobremesa menos preferida?

T3. a) Magalhães – 8; Macaroni – 2; Saltador da rocha – 7;

b) Há mais um;

c) Por exemplo: qual é o pinguim que menos há nooceanário?

b) A coleção de berlindes do Rui

T6. a) Há 3 crianças com 3 algibeiras e há 2 com 6 algi-beiras;

b) 13 alunos.

T7. A(5,6); B(1,4); C(4,2).

x0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8

y

F

R K

L

E

M

T4.

Cor do berlinde Freq. absoluta Freq. relativa

Verde-escuro 4 4 : 16 = 0,25

Cor-de-rosa 5 6 : 16 = 0,375Azul 2 2 : 16 = 0,125

Amarelo 2 2 : 16 = 0,125Cinzento 3 3 : 16 = 0,2875

a)T5.

13

23

25

16

65

CADERNO DE TAREFAS


T2. (2,1); (2,6); (3,6); (3,5), (4,5); (6,5); (6,6); (7,6), (8,6);(10,6); (10,8); (8,8); (8,9); (8,11) e (11,11).

b) 34; c) 10; d) 24 anos;

e) A média é 13,85 anos, aproximadamente 14 anos.

T5. 192 mil hectares.


T2. a) Horas a ver televisão:

c) 21 alunos;

d) , aproximadamente 9,5%;

e) Moda: 1 hora; média: 1,9 horas.

T1.

Frequência absoluta Frequência relativa

1 9

2 73 34 2

b)

221

0 3 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 7 91 0 0 1 1 1 1 2 4 6 62 1 2 3 4 4 4 4 4 7 83 3

a)T4.

a)T3.

CAPÍTULO 4


T1. a) ;

b) 24;

c) = .

T2. 5 × correspondem a 2 h e 30 minutos.

c) × = × .

T6. .

b) Propriedade comutativa da multiplicação.

T8. 7800 euros.

T9. a) A. × ; B. × .

b) Propriedade comutativa da multiplicação.

T10. a) 5;

b) 3;

b)

23

45

45

23

T4.

T5. a)

b)

215

× 1 14

12

34

1 1 14

12

34

14

14

116

18

316

12

12

18

14

38

34

34

316

38

916

T7. a)

12

78

78

12

T3. a)

512

112

336

12

66

SOLUÇÕES

c) 1000;

d) ;

e) ;

f) 1.

T11. A → 3; B → 2; C → 1.

T12. �.

T13. a) 40 pacotes.

b) 130 euros

T14. 192.

b) A → F (se o divisor for 1, o quociente é igual aodividendo);

B → V;

C → F (a divisão não tem a propriedade comu-tativa).

T16. a) <

b) >

c) <

T17. a) 24 : 120 < 24 : 14 < 24 : 12 < 24 : 1,2

b) 6 : 400 < 6 : 40 < 6 : 4 < 6 : 0,4

c) 3 : 1,5 < 7 : 1,5 < 12 : 1,5 < 23 : 1,5

T18. a) 208;

b) 0,1;

c) 42;

d) 2,5;

e) 1;

f) 0;

g) 0,1;

h) 1250.

T19. Sim.

T21. a) Por defeito;

b) Por excesso.

T22. a) ;

b) 3;

c) 2;

d) 9.

: 1 14

12

34

1 1 4 2 43

14

14 1 1

213

12

12 2 1 2

3

34

34 3 1

2 11

T15. a)

56

14

10013

112


T1. a) A. Fração de alunos do coro que têm menos de 12anos.

B. Fração de raparigas do coro que têm 11 anos.

b) 30.

T2. × 7200 = 200 m2.

T3. 4200 litros.

T4. + × = .

T5. A. F. 1 é o elemento neutro da multiplicação; ou 0 é oelemento absorvente da multiplicação;

B. F. ab é o mesmo que a x b.

C. V;

D. V;

E. F.

T6. a) 20;

b) 3 ;

c) .

T7. 15,625 m.

T8. .

T9. 1 h 52’ 30’’.

T10. 2 km.

T11. a) Defeito, para não perder o comboio.

b) Excesso, para não faltar o dinheiro.

T12. a) 36;

b) 14;

c) 4;

d) .

T13. 3; 2; .

T14. a) 1 ;

b) ;

c) .

18

58

68

13

89

27

15

116

15

23

23

12

13

136

67

CADERNO DE TAREFAS

T15.

T16. A. 2; B. 1; C. 5 ; D. 3; E. 3; F. 5 .

Logo, são equivalentes as expressões numéricas C e F.


T1. 288 euros.

Se uma tirou e outra tirou , como ambas tinham a

mesma quantia no mealheiro, tiraram da mesma

quantidade (o todo), que deu 216, ou seja:

× ? = 216; logo, 216 : = 288.

T2. a) 435 – + × 435 = 58

T3. a) 3 – : 0,7 = 4

b) 1 – : – 1 = 1

c) + 4 : 6 – =

d) : : = 5

T4. a) 1,7;

b) 0,7;

c) 4,1;

d) 0,9.

12

14

34

34

34

⎞⎟⎠

23

15⎞

⎟⎠

57

⎞⎟⎠

65

12⎞

⎟⎠

323

⎞⎟⎠

14⎞

⎟⎠

3751

⎞⎟⎠

13⎞

⎟⎠⎞

⎟⎠

19⎞

⎟⎠

58

⎞⎟⎠

34

13⎞

⎟⎠5

2

35

35

T5. a)

portanto, é o inverso de , pois o pro-

duto dos dois números é igual a 1.

b) O inverso do produto é igual ao produto dos inversos.

T6. a) × = × × × (dividir por um nú-

mero é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso)

= × × × = × × (o produto

dos inversos é o inverso do produto) =

(multiplicar pelo inverso de um número é o mesmodo que dividir por esse número).

b) × =

Concluímos que o inverso do quociente entre

e é igual ao quociente entre e .

T7. a) ; b) ; c) 100; d) ;

T8.

b) 2; ; 16; 15.

CAPÍTULO 5


T1. 1. a) Reta AB e reta CD; b) Por exemplo, reta MN e reta AB; c) Por exemplo, semirreta BD e semirreta BP; d) Por exemplo, segmento de reta NB e segmento

de reta MD;

×

×78

34

34

78

7834

3478

34

78

78

34

1cd

ab

178

34

abcd

3478

1

×78

cd

ab

34

1cd

178

ab

34

×

×78

cd

34

ab

37

58

×73

85

×

89100

16

910

⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠

37

58

× × ⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠

73

85

× =3 × 57 × 8

7 × 83 × 5

× = 1;

34

Linguagem natural Linguagem matemática

O inverso do triplo de umoitavo.

1

3 × 18

O quádruplo da diferençade três quartos com cincodécimos.

4 × ⎞⎟⎠ ⎞

⎟⎠

34

510

–

O quociente de três sétimospor sete doze avos.

:37

712

O produto dos inversos de

¼e

.

14

34

1

×14

34

O dobro da quinta parte deduzentos.

2 × × 20015

O quociente dos inversos

de e ¾.15

34

1

:15

34

Linguagem natural Linguagem matemática

O quociente de 12 pelo inverso do dobro de um terço

O triplo do quociente de três quartos por três

O triplo do produto dos inversos

de e 14

34

O quádruplo do quociente dos

inversos de e 15

34

12 : 1

2 x 19

1

x 14

34

1

: 15

34

3 x ( : 3)34

e) Por exemplo, M•

D e N•

P;

f) Por exemplo, M•

D e N•

O.

2. Pé da perpendicular traçada do ponto M para a reta j.

3. É o ponto N, porque a distância de M ao pé da per-pendicular traçada de M para j é inferior à distânciade M a qualquer outro ponto de j.

T2. a) Por exemplo, �TAO e �CAN;

b) Por exemplo, �UDM e �DBP;

c) Por exemplo, �OAC e �CAN;

d) Por exemplo, �CAN e �NAT;

e) Por exemplo, �QDM e �PBU;

f) Por exemplo, �VDQ e �NBU.

T3. Respostas pessoais.

T4. R1 – agudo; R2 – obtuso; R3 – raso.

T5. Grã-Bretanha – 8 triângulos; Jamaica – 4 triângulos; Israel – 8 triângulos.

T6. B – Trapézio: I – Triângulo:

K – Hexágono: L – Paralelogramo:

T7. Somente nas alíneas a) e b) é possível, porque numtriângulo o comprimento de qualquer dos seus lados émenor que a soma dos comprimentos dos outros dois.

T8. a) Escaleno b) Escaleno

c) Isósceles

T9. Amplitude de Z = 112° porque 180 – (38 + 30) = 112

T10. D e F porque os ângulos opostos de um paralelo-gramo são iguais e o mesmo se passa com os lados.

T11. C, porque têm dois ângulos dados iguais e um ladocomum.


T1. a = 180° – (27° + 43) = 110°; b = 180° – 110° = 70°; c = 180° – 27° = 153°

T2. Verdadeiras: c) e d).

Falsas: a) e b).

2,4 cm

6 cm

Z

X Y

5,5 cm

C

A B

5 cm

7 cm

6 cm30° 30°

P

M N

T4. a) a, b, c, d, e, f, g, h, porque são figuras no plano limi-tadas por linhas poligonais (formadas por segmen-tos de reta) fechadas;

b) É a figura d, porque tem 4 lados iguais e 4 ângulosretos;

c) a, d, c e f, porque têm quatro lados;

d) São pentágonos.

T6. Não. Se um ângulo mede 35° e o outro 90°, então o ter-ceiro medirá 55°. Podem construir-se muitos triângu-los com estas medidas de ângulos, basta alterar osvalores das medidas dos lados. No entanto, constrói -sesempre um triângulo retângulo escaleno porque, comoos ângulos são diferentes, os lados também serão.

T7. a) V; b) F; c) F; d) V.

T8. Deve ser maior que 3,5 cm e menor que 9,5 cm, por-que, num triângulo, o comprimento de qualquer dosseus lados tem de ser menor que a soma dos compri-mentos dos outros dois e menor que a sua diferença.

T9. Não, porque, num triângulo, ao maior lado opõe-se omaior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo.

T10. 1300, porque a amplitude de um ângulo externo deum triângulo é igual à soma das amplitudes dos ân-gulos internos não adjacentes.

T11. Os triângulos [DAB] e [EBC] são iguais pelo critérioLAL (já que lados opostos de um paralelogramo sãoiguais, AD = BC , E é o ponto médio de DC , DE = ECe ângulos do retângulo são todos iguais, �EDA =�BCD).


T1. Amplitude de a = i = 89° 24’, pois são ângulos alternosinternos.

T2. a) 55° 30’;

b) 81°.

T3. a) 16; 25; 36;

b) 81.

T4. a) 108°;

b) Escaleno;

c) Não, porque 24 – 6 = 18 e os outros dois lados nãopodem somar 18, pois opõem-se a ângulos cujaamplitude é menor do que a do ângulo C, que é omaior ângulo, já que, num triângulo, ao maior ladoopõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-seo menor ângulo.

T5. X = 60°; Y = 30°; Z = 60°

a

a

b b

T3.

T5.

68

SOLUÇÕES

a) b)

T6. Δ[ABC] = Δ[CDE] pelo critério ALA. √AB = √DE porque seopõem a ângulos geometricamente iguais.

T7. Os triângulos [DAF] e [CEB] são triângulos geome -tricamente iguais pelo critério LAL (√DF = √EB) (dado);FD^A = EB^C (ângulos opostos de um paralelogramo); e√DA = √CB (lados opostos de um paralelogramo). Logo,√AF = √EC porque são lados de triângulos geometrica-mente iguais.

CAPÍTULO 6


T1. 1.1 a) A = 8 unidades de área;B = 13 unidades de área;C = 13 unidades de área;

b) A = 4 unidades de área;B = 6,5 unidades de área;C = 6,5 unidades de área.

1.2. Têm a mesma área, mas forma diferente; porisso, são equivalentes, mas não são congruentes.

T2. a) 1, 4, 9, 16 e 25; b) 36, 49.

T3. 576 cm2.

T4. Área do triângulo A = 5 unidades de área;

Área do triângulo B = 7,5 unidades de área;

Área do triângulo C = 8 unidades de área;

Área do triângulo D = 8 unidades de área.

T5. a) 2 × 4 + 2 × 4; 2 × 5 + 2 × 3; 2 × 7 + 2 × 1; 2 × 2 + 2 × 6;16 cm2; 15 cm2, 7 cm2; 12 cm2. Que os retângulostêm o mesmo perímetro, mas diferente área.

b) O quadrado: 2 × 4 + 2 × 4.

c) Dois retângulos: 5 × 5 e 1 × 25; 52 cm e 20 cm. Queos retângulos têm a mesma área, mas perímetrosdiferentes.

T6. Área da figura A = 179, 48 cm2;

Área da figura B = 211,68 cm2.

T7. a) 12; b) .

T8. a) PA = 13 cm; PB = 18 cm;

b) AA = 8 cm2; AB = 10,5 cm2


T1. a) 9,375 dm2;

b) São equivalentes porque têm a mesma área; sãocongruentes porque se deslocarmos uma sobre aoutra coincidem ponto por ponto.

T2. 85 ¤.

T3. 783,75 cm2;

T4. a) O quadrado unitário é composto por 2 × 5 = 10 re-tângulos iguais aos da figura. A medida de área decada um deles é de unidades quadradas.

b) Para compor o quadrado unitário são necessários 2 × 5 = 10 retângulos, pelo que a área de cada retângulo corresponde ao produto das medidas de dois dos seus lados consecutivos, ou seja,

× = unidades quadradas.

c) × = ; 2 × 4 = 10 retângulos compõem o

quadrado unitário.


T1. Por exemplo: c = 5 e l = 2,5.

T2. AC = 20 e/ou AB = 21; área = 210.

T3. a) 16 cm2;

b) O triângulo [AFD], já que se consegue provar que égeometricamente igual ao triângulo [EBC] pelo cri-tério LAL (√EB = √FD) (dado); √AD = √BC (lados opostosde um retângulo); e FD^A = EB^ C (ângulos opostos deum retângulo).

c) Por exemplo o triângulo [ABC], cuja área é metadeda área do retângulo [ABCD], já que o trapézio[EBCF] também tem metade da área do retângulo[ABCD], porque √EF divide o retângulo ao meio,atendendo a que √EB = √FD (dado); logo, √CF = √AE, jáque √AB = √CD porque são lados opostos do retân-gulo).

T4. a) e b) Traçando por C uma reta paralela a √AB e por Buma reta paralela a √AC, obtém-se o ponto X, in-terseção das duas retas, e um paralelogramo[ACXB] com a mesma base e altura do triângulodado.

c) A área do paralelogramo pode ser dada por √AB x √CE;

d) Este paralelogramo fica decomposto, pela diagonal [√CB],em dois triângulos iguais (caso LLL), sendo um deles oinicial. De facto, como [ABXC] é um paralelogramo, ospares de lados opostos são iguais e [√CB] é um ladocomum aos dois triângulos;

e) Por último, conclui-se que a medida da área do triângulo[ABC] é metade da medida da área do paralelogramo e,portanto, igual a

=

C

A Y B

X

112

12

12

25

210

√AB x √CY2

base x altura2

69

CADERNO DE TAREFAS

Documents

caderno de tarefas - Recursos CMCMC · Múltiplos de um número natural T1. Múltiplos e padrões T2. Mais múltiplos e padrões T3. Sequências de múltiplos T1. O elevador ... O