Unidade 7Unidade 7SEQUÊNCIAS E REGULARIDADESSEQUÊNCIAS E REGULARIDADES

Termo geral

Em cada caso, descobre uma expressão algébrica para o termo geral da sequência formada pelo número de pontos de cada figura.

1 2 3 4 n

Ordem 1 2 3 4 … n

…

2 3 4 5

a)

1 + 1 2 + 1 n + 1 4 + 13 + 1

…

0 1 2 3

b)

1 - 1 2 - 1 n - 1 4 - 13 - 1

Termos:

Termos:

Termos:

… 1 2 3 4 n

c) …

2 4 6 8

2×2 2 × n = 2n 2×1 2×3 2×4

d)

4 6 8 2×2 2 × (n+1) =

= 2(n+1)

2×3 2×4

10

2×5

2×(1+1)

2×(2+1)

2×(3+1) 2×(4+1)

…

Ordem 1 2 3 4 … n

2 × (n+1) = = 2(n+1)

Esta expressão algébrica é também igual a 2n + 2

6 9 12 3×2 3 × (n+1) =

= 3(n+1) == 3n + 3

3×3 3×4

15

3×5

3×(1+1)

3×(2+1)

3×(3+1) 3×(4+1)

…

Outro exemplo:

Página 74 do manual

Exercícios 1, 2, 3 e 4.

e)…

1 4 9 16

n × n = n2 1×1=12

2×2=22 3×3=3

2 4×4=4

2

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

n

f) …

4 9 16 25

2 = (1+1)2 2 3 = (2+1)

2 2 4 = (3+1)2 2 5 = (4+1)

2 2 (n + 1)2

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

n

g) …

2 6 12 20

n × (n + 1) = = n (n + 1)

1 × 2

1×(1 + 1) 4×(4 + 1) 3×(3 + 1) 2×(2 + 1)

2 × 3 3 × 4 4 × 5

Área do rectângulo = base × altura

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

n

h)

2 5 10 17

n + 1 1 + 122

1 + 1

2 + 12

4 + 1

3 + 12

9 + 1

4 + 12

16 + 1

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

…

n

i)

0 3 8 15

n - 1 1 - 1 22

1 - 1

2 - 12

4 - 1

3 - 12

9 - 1

4 - 12

16 - 1

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

…

n

j)

3 10 21

12 + 1 × (1 + 1)

1 + 1 × 2 4 + 2 × 3 9 + 3 × 4

22 + 2 × (2 + 1) 32 + 3 × (3 +1) n2 + n × (n + 1)

…

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

n

j)

3 10 21

2 ×12 +1

2 × 1 + 1 2 × 4 + 2 2 × 9 + 3

Outra expressão para representar o termo geral de j):

2 × 22 + 2 2 × 32 + 3 2n2 + n

… 1 2 3 4

Ordem 1 2 3 4 … n

…

n

Das duas expressões para j), conclui-se, então, que:

n2 + n × (n + 1) = 2n2 + n

Porque:

n2 + n × (n + 1) = n2 + n × n + n × 1 = n2 + n2 + n = 2n2 + n

FIM

Escreve uma expressão algébrica para o termo geral da sequência do número de pontos:

k)

4 11 37

Ordem 1 2 3 4 …

22

…