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LOM3253 Física Matemática 2017 – S2 Parte 2. Funções de variável complexa Prof. Dr. Viktor Pastoukhov – EEL-USP

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LOM3253 Física Matemática 2017 – S2

Parte 2. Funções de variável complexa

Prof. Dr. Viktor Pastoukhov – EEL-USP

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Subconjuntos no plano complexo

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Geometria Analítica no plano complexo

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Geometria Analítica no plano complexo

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Algumas funções elementares complexas (de variável complexa)

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Algumas funções elementares complexas (de variável complexa)

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Função exponencial de variável complexa

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Funções de variável complexa

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Funções de variável complexa

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Funções de variável complexa – limite e continuidade

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Funções de variável complexa – limite e continuidade

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Funções de variável complexa – limite e continuidade

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Funções de variável complexa – limite e continuidade

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Funções de variável complexa – derivação

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Funções de variável complexa – derivação

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Funções de variável complexa – derivação

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Funções de variável

complexa, derivação

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Funções analíticas de variável complexa

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Funções analíticas de variável complexa

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Funções analíticas de variável complexa

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Funções de variável complexa - exercícios

1. Calcule os limites: a) 𝐥𝐢𝐦𝒛→𝒊

𝒛𝟐+𝟏

𝒛−𝒊𝐛) 𝐥𝐢𝐦

𝒛→𝟎

𝟐+𝒛− 𝟐

𝟐𝒛

2. Determine as derivadas: a) 𝒇 𝒛 =𝒛−𝟐𝒊

𝟐𝒛+𝒊b) 𝒇 𝒛 = 𝒛 − 𝒊 𝟑

𝟐(𝟐𝒊𝒛 + 𝟏)𝟑

3. Demonstre: a) 𝒔𝒆𝒏 𝒊𝒛 = 𝒊 𝒔𝒆𝒏𝒉 𝒛 b) 𝒄𝒐𝒔 𝒊𝒛 = 𝒄𝒐𝒔𝒉 𝒛

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Funções multivalentes: raíz n-ésima

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Funções multivalentes: raíz n-ésima

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Funções multivalentes: raíz n-ésima

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Funções multivalentes: raíz n-ésima

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Funções multivalentes: logaritmo

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Funções multivalentes: logaritmo

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Funções multivalentes: logaritmo

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Funções multivalentes: logaritmo

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Funções multivalentes: Potência

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Funções multivalentes: Potência

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Funções multivalentes: Potência

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Curvas no plano complexo

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Curvas no plano complexo

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Curvas no plano complexo

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Curvas no plano complexo

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Curvas no plano complexo

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Curvas no plano complexo

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Integração de funções complexas

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Teorema de Cauchy-Goursat

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Teorema de Cauchy-Goursat

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Teorema de Cauchy-Goursat

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Teorema de Cauchy-Goursat

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Independência de caminho

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Independência de caminho

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Primitiva

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Primitiva

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Primitiva

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Fórmula de Cauchy

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Fórmula de Cauchy

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Integração de funções complexas

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções complexas - exercícios

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Funções harmônicas

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Funções harmônicas

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Funções harmônicas

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Funções harmônicas

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Sequências e séries

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Sequências e séries

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Sequências e séries

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Sequências e séries

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Sequências e séries

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Sequências e séries

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Séries de potências

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Séries de potências

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Séries de potências

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Séries de potências

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Séries de potências

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Séries de potências

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Séries de Taylor

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Séries de Taylor

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Zeros de função analítica

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Zeros de função analítica

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Zeros de função analítica

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Série de Laurent

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Série de Laurent

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Série de Laurent

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Série de Laurent

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Singularidades

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Singularidades

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Singularidades

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Singularidades

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Singularidades

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Singularidades

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Singularidades

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Teorema do resíduo e aplicações

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Exercícios

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Exercícios (Obs.: * significa complexo conjugado)

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios

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Exercícios