TCC Rafael Horst

7/28/2019 TCC Rafael Horst

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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTEDO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

Curso de Engenharia Civil

Rafael Horst

AVALIAO DOS MTODOS PARA CLCULO DE

ESTABILIDADE DE TALUDES EM MACIO TERROSO

Iju/RS2007


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Rafael Horst

AVALIAO DOS MTODOS PARA CLCULO DE

ESTABILIDADE DE TALUDES EM MACIO TERROSO

Trabalho de Concluso de Curso de EngenhariaCivil apresentado como requisito parcial paraobteno do grau de Engenheiro Civil.

Iju/RS2007


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FOLHA DE APROVAO

Trabalho de concluso de curso defendido e aprovado em suaforma final pelo professor orientador e pelos membros da banca

examinadora.

___________________________________________Prof. Luciano Pivoto Specht, Dr. - Orientador

Banca Examinadora

___________________________________________Prof. Lus Eduardo Modler, M. Eng.

UNIJU/DeTec

___________________________________________Prof. Raquel Kohler, M. Arq.

UNIJU/DeTec


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Dedico este trabalho minha esposa Casusa Horst,

pelo amor e compreenso. Voc faz parte da minha

histria.


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Agradeo ao Professor Luciano Pivoto Specht, Dr.

Orientador pela orientao, pela confiana a mim

depositada, e pela costumeira disponibilidade e

ateno.

Aos demais professores do curso pelo tempodesprendido e conhecimento transmitido no

decorrer desta graduao.

Aos colegas pela amizade, companheirismo e

convivncia.

Ao meu pai, embora no mais em nosso meio, mas

sempre ao meu lado trilhando meus caminhos.

minha me pelo amor, carinho, confiana eamparo em todos os momentos da minha vida.

minha irm Rosana pelo apoio nos momentos de

dificuldades.

A todos amigos que me acompanharam nessa

jornada.

minha esposa Casusa pelo amor, compreenso e

companheirismo, esta conquista tambm sua.E principalmene quele, razo de nossa existncia,

Deus.


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RESUMO

O solo serve como base para a maior parte das obras de Engenharia na Construo Civil,sendo em muitas delas necessrios taludes de corte originados de escavaes, e/ou taludesartificiais devido a aterros para o nivelamento do solo. Esta ainda a forma mais barata deestabilizao do solo, o que torna importante o conhecimento de suas propriedades, bem comodos mtodos de clculo, aliando segurana economia. A regio Noroeste do Estado do RioGrande do Sul apresenta fisiografia ligeiramente ondulada, defrontando o engenheiro, comfreqncia, com diversos problemas associados estabilidade de taludes. O estudo e controleda estabilidade de taludes podem ainda estar relacionado construo e recuperao degrandes obras civis, dentre elas podemos destacar a construo de rodovias, ferrovias,

barragens, loteamentos, etc. A qualidade e confiabilidade dos resultados numa anlise de

estabilidade de taludes so muito importantes. Como os resultados obtidos so diretamentedependentes dos parmetros que alimentam os diferentes modelos de anlise, a definio deuma adequada modelagem matemtica para o problema se torna ainda mais relevante. Com

base no desenvolvimento da informtica, esses mtodos de anlise de estabilidade ficaramdisponveis em programas computacionais diversos e executveis em microcomputadores,facilitando tanto sua difuso como utilizao. Com base neste contexto, este estudo buscouatravs de simulaes em computador, criar situaes prximas da realidade e, atravs deanlises paramtricas identificar dentre as variveis que influenciam no clculo do Fator deSegurana, quais os mais importantes e sua influncia no resultado. De posse desses dados,foram gerados modelos estatsticos capazes de auxiliar na elaborao de anteprojetos, visandocomplementar o conhecimento da Geologia de Engenharia, proporcionando maior segurana,

economia e confiabilidade tanto a obras, como na ocupao do solo.

Palavras-chave: Anlise de estabilidade de taludes, geotecnia, modelagem estatstica,


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Correlao entre a tenso de cisalhamento necessria para produzir escorregamento

ao longo da descontinuidade e a tenso normal que atua ao longo da mesma..........21

Figura 2: Terminologia usualmente adotada (Caputo, 1988). ..................................................25

Figura 3: Esquema representativo de um movimento de terreno, o tombamento....................26

Figura 4: Representao esquemtica de um escorregamento mltiplo...................................26

Figura 5: Exemplo rastejo (Rio Missouri) Perodo de 9 meses.............................................27

Figura 6: Relao de foras na anlise de ruptura circular.......................................................31

Figura 7: Relao de foras na anlise de ruptura plana ..........................................................32

Figura 8: Mecanismo de ruptura por cunha..............................................................................32

Figura 9: Representao esquemtica do escorregamento de talude infinito...........................34

Figura 10: Mtodo das cunhas..................................................................................................35

Figura 11: Foras atuantes para um mtodo de fatias aplicado para uma superfcie irregular.36

Figura 12: Foras em uma fatia simples...................................................................................38

Figura 13: Variao dos fatores de segurana com respeito a momentos e foras versus o

ngulo de inclinao das foras entre fatias. Propriedades do solo: c/h=0,02;=40; ru=0,5. Geometria: inclinao = 26,5; altura = 30m (Fredlund & Krahn,

1977) apud(Strauss, 1998)........................................................................................40

Figura 14: Mtodos para diminuio da inclinao de taludes ................................................42

Figura 15: Mtodos de drenagem superficial e profunda.........................................................42

Figura 16: Revestimento do talude com espcies vegetais.......................................................43

Figura 17: Aplicao de calda fluda de cal com aglutinantes fixadores. ................................44

Figura 18: Utilizao de bermas ...............................................................................................45Figura 19: Programa SLOPE/W Verso 5.15, GEO-SLOPE International, Ltd......................48

Figura 20: Representao da geometria do talude desenhada no programa SLOPE/W...........49

Figura 21: Representao da tela onde so introduzidos as propriedades do solo no programa

SLOPE/W..................................................................................................................49

Figura 22: Representao do desenho para definio das linhas da superfcie de deslize e

grade de centros de rotao no programa SLOPE/W................................................50

Figura 23: Representao do programa SLOPE/W SOLVE...................................................50


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Figura 24: Representao da demonstrao do resultado no programa SLOPE/W

CONTOUR................................................................................................................51

Figura 25: Influncia da altura nos valores de FS valores mnimos das variveis................53

Figura 26: Influncia da altura nos valores de FS valores mdios das variveis ..................53

Figura 27: Influncia da altura nos valores de FS valores mximos das variveis ...............54

Figura 28: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mnimos das variveis.........55

Figura 29: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mdios das variveis...........55

Figura 30: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mximos das variveis........ 55

Figura 31:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mnimos das variveis

...................................................................................................................................57

Figura 32:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mdios das variveis.57Figura 33: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mximos das variveis57

Figura 34: Influncia da coeso nos valores de FS valores mnimos das variveis..............59

Figura 35: Influncia da coeso nos valores de FS valores mdios das variveis.................59

Figura 36: Influncia da coeso nos valores de FS valores mximos das variveis .............59

Figura 37: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mnimos das variveis 61

Figura 38: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mdios das variveis...61

Figura 39: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mximos das variveis61Figura 40: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Bishop ......................................62

Figura 41: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Bishop.............................................63

Figura 42: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Janbu ........................................64

Figura 43: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Janbu ...............................................64

Figura 44: Comparativo entre os valores de FS: Bishop X Janbu............................................65

Figura 45: Diferena entre os valores de FS: Bishop - Janbu ..................................................66

Figura 46: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius...........................68Figura 47: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo

de Fellenius................................................................................................................68

Figura 48: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado ........69

Figura 49: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo

de Bishop...................................................................................................................70

Figura 50: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado ........71


de Janbu.....................................................................................................................71

Figura 52: Anlise de regresso linear mltipla para os trs mtodos .....................................72


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Figura 53: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para os trs

mtodos......................................................................................................................72

Figura 54: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius com filtro de FS

entre 0,8 e 3 ...............................................................................................................73


de Fellenius - (FS 0,8 a 3) .........................................................................................74

Figura 56: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop com filtro de FS

entre 0,8 e 3 ...............................................................................................................75


de Bishop - (FS 0,8 a 3) .............................................................................................75

Figura 58: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Janbu com filtro de FS entre0,8 e 3 ........................................................................................................................76


de Bishop - (FS 0,8 a 3) .............................................................................................77

Figura 60: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius com filtro de FS

entre 1 e 1,6 ...............................................................................................................78


de Fellenius - (FS 1 e 1,6) .........................................................................................78Figura 62: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop com filtro de FS

entre 1 e 1,6 ...............................................................................................................79


de Bishop - (FS 1 e 1,6) .............................................................................................80

Figura 64: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Janbu com filtro de FS entre

1 e 1,6 ........................................................................................................................80

Figura 65: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodode Janbu - (FS 1 e 1,6) ...............................................................................................81


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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Valores tpicos de Fator de Segurana (NBR 11682/1991) ...................................29

Quadro 2: Caractersticas dos mtodos de anlise de estabilidade de taludes (FREDLUND &

KRAHN, 1977).......................................................................................................33

Quadro 3: Faixa de valores que sero estudados dentre os fatores que influenciam a

estabilidade de taludes............................................................................................46

Quadro 4: modelos estatsticos gerados...................................................................................83


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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju ........................................23

Tabela 2: Valores tpicos de coeso para a regio de Iju ......................................................24

Tabela 3: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a altura...............53

Tabela 4: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a inclinao .......54

Tabela 5: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o ngulo de atrito

................................................................................................................................56Tabela 6: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a coeso .............58

Tabela 7: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o peso especfico60


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LISTA DE SIGLAS, SMBOLOS E ABREVIATURAS

h : Altura

: ngulo da linha de carga com a horizontal

: ngulo de atrito

: ngulo tangente ao centro da fatia com a horizontal

R2ajustado : coeficiente ajustado de determinao

R2 : coeficiente de determinao

k : Coeficiente ssmico para determinar a fora dinmica horizontal

c : Coeso

s : Critrio de ruptura

x : Distncia horizontal do centro da fatia ao centro de rotao

f : Distncia perpendicular da fora normal ao centro de rotao

d : Distncia perpendicular da linha de fora com o centro de rotao

a : Distncia perpendicular da resultante da presso da gua ao centro de

e: Distncia vertical entre o centro de gravidade de fatia e o centro de rotao

p : erro padro de estimativa

(P cos i U) tg : Esforo resistente ao escorregamento

P sen i : Esforo solicitante

FS : Fator de segurana

E : Fora horizontal entre fatias

X : Fora vertical entre fatias

: Inclinao constante do talude

i : Inclinao do talude

L: Linha de fora (fora por unidade de comprimento)

NA : Nvel dgua

NBR : Norma Brasileira Regulamentadora

n : Peso especfico natural

P : Peso prprio do material

SLOPE/W : Programa computacional produzido pela GEO-SLOPE International Ltd

r : Raio da superfcie de ruptura

Sm : Resistncia ao cisalhamento mobilizada


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A: Resultante da presso de gua nas fissuras

U : Resultante das presses neutras atuantes na superfcie de ruptura

L : Subscrito que indica lado esquerdo

R: Subscrito que indica lado direito

: Tenso cisalhante

: Tenso normal

W: Peso total da fatia de largura b e altura h


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SUMRIO

1 INTRODUO ................................................................................................................16

1.1 TEMA DA PESQUISA............................................................................................16

1.2 DELIMITAO DO TEMA ...................................................................................16

1.3 FORMULAO DA QUESTO DE ESTUDO.....................................................16

1.4 OBJETIVOS.............................................................................................................17

1.4.1 Objetivo geral ...................................................................................................17

1.4.2 Objetivos especficos........................................................................................171.5 JUSTIFICATIVA.....................................................................................................17

1.6 SISTEMATIZAO DA PESQUISA.....................................................................19

2 REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................20

2.1 RESISTNCIA DOS SOLOS..................................................................................20

2.2 PARMETROS DO SOLO.....................................................................................21

2.2.1 ngulo de atrito ................................................................................................21

2.2.2 Coeso ..............................................................................................................23

2.2.3 Peso especfico natural .....................................................................................24

2.3 TALUDES................................................................................................................24

2.3.1 Movimentos de Taludes ...................................................................................25

2.3.2 Causa dos Movimentos de Taludes ..................................................................27

2.4 INFLUNCIA DA GUA NA ESTABILIDADE DE TALUDES.........................28

2.5 FATOR DE SEGURANA (FS) .............................................................................28

2.6 ANLISE DE ESTABILIDADE.............................................................................292.7 MECANISMOS DE RUPTURA .............................................................................30

2.7.1 Ruptura Circular ...............................................................................................30

2.7.2 Ruptura Plana ...................................................................................................31

2.7.3 Ruptura em Cunha............................................................................................32

2.8 MTODOS PARA CLCULO DE ESTABILIDADE DE TALUDES .................33

2.8.1 Mtodos Lineares .............................................................................................33

2.8.1.1 Anlise de Talude Infinito ............................................................................342.8.1.2 Mtodo das Cunhas ......................................................................................35


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4.3.2.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop Simplificado ....................................69

4.3.2.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu Simplificado......................................70

4.3.3 Modelo estatstico generalizado .......................................................................71

4.3.4 Modelo estatstico com filtro de FS entre 0,8 e 3.............................................73

4.3.4.1 Modelagem para o Mtodo de Fellenius com filtro de FS (0,8 a 3) ............73

4.3.4.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop com filtro de FS (0,8 a 3) ................74

4.3.4.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu com filtro de FS (0,8 a 3) .................76

4.3.5 Modelo estatstico com filtro de FS entre 1 e 1,6.............................................77

4.3.5.1 Modelagem para o Mtodo de Fellenius com filtro de FS (1 e 1,6) ............77

4.3.5.2 Modelagem para o Mtodo de Bishop com filtro de FS (1 e 1,6) ................79

4.3.5.3 Modelagem para o Mtodo de Janbu com filtro de FS (1 e 1,6)..................80

5 CONSIDERAES FINAIS...........................................................................................52

5.1 CONCLUSES........................................................................................................82

5.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS....................................................83

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................85

ANEXO I . ...............................................................................................................................87


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Avaliao dos Mtodos para Clculo de Estabilidade de Taludes em Macio Terroso

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1 INTRODUO

1.1 TEMA DA PESQUISA

O tema da pesquisa : Geotecnia aplicada estabilidade de taludes.

1.2 DELIMITAO DO TEMA

O delineamento deste projeto consiste na apreciao dos mtodos para clculo de

estabilidade de taludes em macios terrosos. Este estudo teve como base a reviso de

literatura pertinente aos temas estudados, bem como a anlise numrica utilizando-se de

programas computacionais e mtodos consagrados.

1.3 FORMULAO DA QUESTO DE ESTUDO

As questes que nortearam a pesquisa foram:

Quais os mtodos existentes para clculo de taludes em macios terrosos, suas

limitaes e potencialidades?

Dentre as variveis que influenciam o Fator de Segurana (FS) no clculo de

estabilidade de taludes, quais as mais relevantes?


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Rafael Horst ([email protected]) Trabalho de Concluso de Curso de Engenharia Civil Iju: UNIJU/2007

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1.4 OBJETIVOS

1.4.1 Objetivo geral

Esta pesquisa teve como objetivo geral efetuar uma anlise comparativa dos mtodos

para clculo de estabilidade de taludes, e determinar a influncia de cada parmetro no

resultado.

1.4.2 Objetivos especficos

Os objetivos especficos delineados foram:

realizar uma reviso bibliogrfica dos mtodos para clculo de estabilidade de taludes

em solo; efetuar um estudo de programas computacionais para clculo de estabilidade de

taludes;

realizar uma anlise paramtrica considerando os parmetros que influenciam o FS de

um talude;

gerar modelo estatstico para anteprojeto de taludes em solo.

1.5 JUSTIFICATIVA

Na Construo Civil o solo serve como base para a maior parte das obras de

Engenharia, sendo em muitas delas necessrios taludes de corte originados de escavaes,

e/ou taludes artificiais devido a aterros para o nivelamento do solo. Esta ainda a forma mais

barata de estabilizao do solo, o que torna importante o conhecimento de suas propriedades,

bem como dos mtodos de clculo, aliando segurana economia.


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O crescimento das cidades tem levado em determinadas regies a ocupao de taludes

naturais, principalmente, pela ocupao espontnea por famlias carentes, atravs de

edificaes de moradias rsticas, sem adoo dos critrios tcnicos normalmente requeridos.

Segundo ABGE (1998), no Brasil, existem relatos tratando de escorregamentos nas encostas

de Salvador (BA), datados do Imprio (1671). Os movimentos em taludes e encostas podem

causar acidentes, e muitas vezes, com conseqncias calamitosas.

O estudo e controle da estabilidade de taludes e encostas podem ainda estar

relacionados construo e recuperao de grandes obras civis, dentre elas podemos destacar

a construo de rodovias, ferrovias, barragens, loteamentos, etc.

Nos estudos da estabilidade de taludes define-se o Coeficiente ou Fator de Segurana

(FS) como sendo a relao entre a resistncia ao cisalhamento do solo e a resistncia

mobilizada. Segundo ABGE, a adoo de um determinado valor de FS, num projeto visando

implantao ou conteno de taludes, depende de vrios fatores, entre os quais destacam as

conseqncias potenciais associadas instabilizao do talude, a dimenso do talude, a

heterogeneidade do macio investigado, a base de dados utilizada, etc.

A qualidade e confiabilidade dos resultados numa anlise de estabilidade de taludes e

encostas so muito importantes. Como os resultados obtidos so diretamente dependentes dos

parmetros que alimentam os diferentes modelos de anlise, a definio de uma adequada

modelagem matemtica para o problema se torna ainda mais relevante.

Com base no desenvolvimento da informtica, esses mtodos de anlise de

estabilidade ficaram disponveis em programas diversos e executveis emmicrocomputadores, facilitando tanto sua difuso como utilizao.

Com base neste contexto, fica evidente a importncia da anlise dos mtodos para

clculo de estabilidade de taludes, visando complementar o conhecimento da Geologia de

Engenharia, proporcionando maior segurana, economia e confiabilidade tanto a obras, como

na ocupao do solo.


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1.6 SISTEMATIZAO DA PESQUISA

Este relatrio est composto pela seguinte estrutura:

No primeiro captulo apresentado o tema da pesquisa, sua delimitao, a questo de

estudo, os objetivos gerais e especficos, seguido pela justificativa e sistematizao da

pesquisa.

O segundo captulo descreve assuntos relativos ao tema da pesquisa, tais como: a

resistncia dos solos, ngulo de atrito e coeso, breve definio de talude, a influncia da guana estabilidade de taludes, definio de Fator de Segurana, descrio de alguns mtodos para

clculo de estabilidade de taludes pesquisados e formas de estabilizao conhecidas e usuais.

No terceiro captulo abordada a metodologia utilizada na pesquisa, descrevendo a

classificao do estudo, o planejamento da pesquisa, determinao das variveis utilizadas e

procedimento para o levantamento dos dados com base em programa computacional.

O quarto captulo constitudo pela sintetizao dos resultados obtidos, relatando a

influncia constatada das variveis analisadas, comparando os coeficientes de segurana

encontrados nos mtodos de clculo utilizados e apresentando modelagem estatstica com

base nos valores obtidos nas diversas simulaes efetuadas.

O quinto e ltimo captulo diz respeito s consideraes finais, onde so apresentadas

as concluses do trabalho e algumas sugestes de estudos para outros trabalhos de pesquisa.


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2.2 PARMETROS DO SOLO

Conforme GUIDICINI (1983), as propriedades mais significativas dos materiais, nadiscusso de problemas de estabilidade, so o ngulo de atrito e a coeso de solos. Observa-se

na Figura 1, que a tenso cisalhante (), necessria para provocar deslizamento, aumenta com

o aumento da tenso normal (). A inclinao da linha que relaciona as duas tenses, normal

e cisalhante, define o ngulo de atrito (). Caso a descontinuidade for selada, ou rugosa,

quando a tenso normal for igual a zero, ser necessrio um determinado valor da tenso

cisalhante para provocar movimentao. Este valor inicial da tenso de cisalhamento define a

coeso no plano de descontinuidade.

Figura 1: Correlao entre a tenso de cisalhamento necessria para produzir escorregamento ao longo dadescontinuidade e a tenso normal que atua ao longo da mesma.

2.2.1 ngulo de atrito

Segundo Pinto (2002), o ngulo de atrito pode ser entendido, como sendo o ngulo

mximo que a fora transmitida pelo corpo sua superfcie pode fazer com a normal ao plano

de contato sem que ocorra deslizamento. Diz ainda que se atingido este ngulo, a componente

tangencial maior do que a resistncia ao deslizamento, que depende da componente normal.

De acordo com Caputo (1988a), a denominao genrica de atrito interno de um solo,abrange no s o atrito fsico entre suas partculas, como o atrito fictcio resultante do


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entrosamento de suas partculas, e no solo no existe uma superfcie ntida de contato, ao

contrrio, h uma infinidade de contatos pontuais.

O deslizamento tambm pode ser provocado pela inclinao do plano de contato, que

altera as componentes normal e tangencial ao plano do peso prprio, atingido, na situao

limite (LAMBE, 1974).

O fenmeno de atrito nos solos se diferencia do fenmeno de atrito entre dois corpos

porque o deslocamento se faz envolvendo um grande nmero de gros, podendo eles deslizar

entre si ou rolarem uns sobre os outros, acomodando-se em vazios que encontrem no

percurso.

As foras transmitidas nos contatos entre gros de areia e gros de argila so diferentes

porque as foras transmitidas na areia so suficientemente grandes para expulsar a gua

existente entre as partculas, gerando um contato entre os dois minerais. J nas argilas o

nmero de partculas de solo muito maior, ocasionando uma menor fora entre os contatos;

esta fora no suficiente para expulsar a gua absorvida pelas partculas, ou seja, a gua se

torna a responsvel pela transmisso das foras.

Machado (1997), diz que a lei de atrito de Coulomb resultou de observaes empricas,

e posteriormente Terzaghi elaborou uma teoria que fornece embasamento terico para as

constataes empricas das leis de atrito. Segundo ele, a superfcie de contato real entre dois

corpos constitui apenas uma parcela da superfcie aparente de contato, dado que em nvel

microscpico, as superfcies dos materiais so efetivamente rugosas. Ento, o contato entre

partculas ocorre atravs das protuberncias mais salientes. Portanto, as tenses transmitidasnos contatos entre as partculas de solo so de valor muito elevado, sendo razovel admitir

que haja plastificao do material na rea dos contatos entre as partculas.

Na Tabela 1 so apresentados valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju.


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Tabela 1: Valores tpicos de ngulo de atrito para a regio de Iju (VIECILI, 2003; BONAF, 2003;BONAF, 2004)

2.2.2 Coeso

Pinto (2002) diz que a resistncia ao cisalhamento dos solos essencialmente devida

ao atrito entre as partculas. Entretanto, a atrao qumica entre estas partculas pode provocar

uma resistncia independente da tenso normal atuante no plano e constitui uma coeso real,

como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos.

Segundo Machado (1997), a coeso consiste na parcela de resistncia de um solo queexiste independentemente de quaisquer tenses aplicadas e que se mantm, ainda que no

necessariamente em longo prazo, se todas as tenses aplicadas ao solo forem removidas.

Vrias fontes podem originar coeso em um solo. A cimentao entre as partculas

proporcionada por carbonatao, slica, xidos de ferro, dentre outras substncias, responde

muitas vezes por altos valores de coeso.

Machado (1997) diz ainda que a coeso aparente uma parcela da resistncia ao

cisalhamento de solos midos, no saturados, que no tem sua origem na cimentao e nem

nas foras intrnsecas de atrao. Esse tipo de coeso deve-se ao efeito de capilaridade na

gua intersticial. Sendo que a presso neutra negativa atrai as partculas gerando novamente

um fenmeno de atrito entre as mesmas. Saturando-se totalmente o solo, ou secando-o por

inteiro, esta parcela desaparece. A sua intensidade cresce com a diminuio do tamanho das

partculas e pode ser uma parcela bastante considervel da resistncia ao cisalhamento do

solo, principalmente para solos argilosos.

Tipo de Solo/Mistura ngulo de Atrito (f)

Solo-Natural* 24,27o

Solo-Compactado** 32,48o

Solo-Fibra*** 37,54o

Solo-Cal*** 48,42o

Solo-Cal-Fibra*** 44,35o

* Viecili (2003)** Bonaf (2003)*** Bonaf (2004)


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Figura 2: Terminologia usualmente adotada (Caputo, 1988)

O ngulo de um talude natural o maior ngulo de inclinao para um determinado

tipo de solo exposto ao tempo, obtido sem ruptura do equilbrio do macio. Conforme

Cardoso (2002), nos solos no coesivos (areias) esse ngulo praticamente coincide com o

ngulo de atrito interno, e nos solos coesivos (argilas), que so bastante impermeveis,

teoricamente equivale a 90. No entanto, a presena de fissuras devidas retrao por

molhagem e secagem acaba permitindo a entrada de gua no corpo do talude, que leva sua

instabilizao. Como conseqncia, o ngulo de talude natural de solos coesivos situa-se em

torno dos 40.

Compreende-se da sua definio que na estabilidade dos taludes interferemcondicionantes relativos natureza dos materiais constituintes e dos agentes perturbadores,

quer sejam de natureza geolgica, antrpica ou geotcnica.

Fiori (2001), diz que estes condicionantes tornam seu estudo bastante complexo,

abrindo horizontes aos especialistas em geologia aplicada, mecnica dos solos e mecnica das

rochas. Salienta ainda sua importncia, devido aos numerosos acidentes ocorridos e que

ocorrem com freqncia, em todas as pocas e em todas as partes do mundo, inclusive comperdas de vidas humanas e grandes prejuzos materiais.

2.3.1 Movimentos de Taludes

Segundo Caputo (1988b), quanto s formas de instabilidade de macios terrosos, nem

sempre se apresentam bem caracterizadas e definidas, podendo se classificar em trs grandes

grupos:


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28

2.4 INFLUNCIA DA GUA NA ESTABILIDADE DE TALUDES

Os principais mecanismos de atuao das guas de subsuperfcie no desencadeamentode escorregamentos segundo ABGE (1998) so os seguintes:

diminuio da coeso aparente: macios terrosos, com a permeabilidade crescente com

a profundidade, tendem a formar linhas de fluxo subverticais, que aumentam o grau de

saturao e diminuem os efeitos da coeso aparente, com o avano em profundidade

da frente de umedecimento. Este processo pode levar os taludes ruptura, mesmo sem

a formao ou elevao do NA; variao do nvel piezomtrico em massas homogneas: a elevao do nvel dgua

nestas condies, aumenta as presses neutras, reduzindo as tenses normais efetivas e

a resistncia ao cisalhamento, podendo levar os taludes ruptura;

elevao da coluna dgua em descontinuidades: o nvel de gua subterrneo sofre

alteamentos mais intensos nos taludes rochosos pouco fraturados, quando comparados

com os de macios terrosos, em virtude de suas porosidades relativas inferiores. Essas

elevaes do NA nas descontinuidades diminuem tanto as tenses normais efetivas

como podem gerar esforos laterais cisalhantes, contribuindo, em ambos os casos,

para a deflagrao de escorregamentos nas encostas e nos taludes.

A eroso subterrnea retrogressiva, piping, tambm associada dinmica de guas

subsuperficiais, pode induzir a instabilizao de taludes e encostas de macios terrosos

(ABGE, 1998).

2.5 FATOR DE SEGURANA (FS)

A segurana de um projeto de engenharia usualmente avaliada atravs de um fator de

segurana (FS), definido como a razo entre a resistncia disponvel e o carregamento atuante.

Segundo Dell Avanzi; Sayo (1998), a adoo de um valor de FS mnimo admissvel para

uma determinada obra implica na adoo de um risco calculado ou aceitvel.


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30

A anlise de estabilidade por equilbrio limite tem uma grande aceitao, que se deve

basicamente a trs motivos segundo Thomaz (1984): a simplicidade do mtodo, ao nvel

satisfatrio de acurcia dos seus resultados (no que diz respeito segurana do macio) e, o

mais importante talvez, relativa facilidade e baixo custo para se estimar ou obter os

parmetros de resistncia do solo com a preciso necessria para o bom funcionamento do

mtodo.

Existe uma grande variedade de mtodos propostos, cuja acurcia varia como funo

das hipteses consideradas pelos seus autores para a soluo do equilbrio esttico do macio.

Estes mtodos podem, quanto forma da superfcie ser dividido em dois grupos. Mtodos

para anlise de superfcies circulares, e mtodos para anlise de superfcies quaisquer.

2.7 MECANISMOS DE RUPTURA

2.7.1 Ruptura Circular

Conforme Guidicini (1983), essas anlises so realizadas no plano bidimensional. Os

esforos solicitantes e resistentes, em tal tipo de anlise, so (Figura 6):

r = raio da superfcie de ruptura;

P = peso prprio do material;

U = resultante das presses neutras atuantes na superfcie de ruptura;

= tenso normal efetiva distribuda ao longo da superfcie de ruptura;

= tenso de cisalhamento distribuda ao longo da superfcie de escorregamento.


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31

Figura 6: Relao de foras na anlise de ruptura circular

2.7.2 Ruptura Plana

Segundo Guidicini (1983), as condies geomtricas necessrias para o

escorregamento ocorrer num nico plano so as seguintes:

o plano deve ter direo paralela ou subparalela face do talude;

o mergulho do plano de ruptura deve ser inferior ao mergulho da face do talude;

o mergulho do plano de ruptura deve ser maior que o ngulo de atrito plano;

superfcies de alvio devem prover resistncias laterais desprezveis ao escorregamento

ou, ainda, no existirem.

A Figura 7 apresenta os elementos geomtricos e os esforos resistentes em um bloco

simplesmente apoiado sobre um plano onde:

P = peso do bloco;

U = subpresso na base do bloco;

i = inclinao do plano de ruptura;

= ngulo de atrito do contato bloco-plano;

r

P

U

O


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32

(P cs i U) tg = esforo resistente ao escorregamento;

P sen i = esforo solicitante.

Figura 7: Relao de foras na anlise de ruptura plana

2.7.3 Ruptura em Cunha

A complexidade de anlise de ruptura de um talude, onde dois ou mais sistemas de

descontinuidades isolam cunhas, um fato. Conforme Guidicini (1983), no h dvida de

que, para se chegar a alguma quantificao prtica que revele a estabilidade do talude,

algumas simplificaes bsicas devem ser feitas. A ruptura por cunha (Figura 8), ao contrrio

da planar, bem mais freqente de ser observada em taludes rochosos.

Figura 8: Mecanismo de ruptura por cunha

P

i

a

b

U

(P cos i) - U

P cos i

Psen

i

(Pco

si-U)

tgO

i


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33

2.8 MTODOS PARA CLCULO DE ESTABILIDADE DE TALUDES

A anlise de estabilidade de taludes envolve um conjunto de procedimentos visando adeterminao de um ndice ou de uma grandeza que permita quantificar o quo prximo da

ruptura um determinado talude ou uma encosta se encontra, num determinado conjunto de

condicionantes atuantes.

Alguns dos mtodos para clculo de estabilidade por equilbrio-limite mais utilizados

atualmente sero descritos a seguir. Estes mtodos so diferenciados quanto forma da

superfcie de ruptura considerada, quanto s equaes de equilbrio usadas e quanto ashipteses sobre as foras entre as fatias do talude. Estas diferenas esto, simplificadamente,

apresentadas no Quadro 2.

Quadro 2: Caractersticas dos mtodos de Anlise de Estabilidade de Taludes (FREDLUND & KRAHN, 1977)apud(STRAUSS, 1998)

Nota1: E e X so respectivamente as foras horizontais e verticais entre fatias.Nota2: (x) significa que o mtodo pode ser adaptado para tal condio

2.8.1 Mtodos Lineares

Os seguintes mtodos lineares de anlise de estabilidade so abordados nesta reviso

bibliogrfica:

- anlise de talude infinito;

- mtodo de Fellenius (conhecido tambm como mtodo ordinrio de fatias);- anlise de cunhas ou escorregamento de blocos.

Mtodo Circular No CircularEquilbrio de

MomentosEquilbrio de

ForasForas entre Camadas

Talude Infinito x x Paralelo ao taludeMtodo das Cunhas x x Define inclinaoFellenius x x Resultante paralelo base de cada fatiaBishop x (x) x HorizontalJanbu Simplificado (x) x x HorizontalLowe e Karafiath x (x) x Define inclinaoSpencer x (x) x x Inclinao constanteMorgenstern e Price x x x x X/E = f(x)Janbu Rigoroso x x x x Define linha de empuxoFredlund e Krahn x x x x X/E = f(x)


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Estes mtodos so teis na prtica de engenharia devidos sua simplicidade e

linearidade da equao do fator de segurana.

2.8.1.1 Anlise de Talude Infinito

De acordo com Strauss (1998), escorregamentos planares de massas de solo

aproximadamente paralelas superfcie podem ser analisados por este mtodo. Supe-se que

a ruptura se d paralela superfcie. O mtodo adota uma inclinao constante do talude ()

com a horizontal e mantm uma condio de fluxo de gua estacionrio ao longo do talude,como se verifica esquematicamente na Figura 9.

Figura 9: Representao esquemtica do escorregamento de talude infinito.

Para estas condies e tendo como critrio de ruptura:

'tan)(' ucs += , (Equao 1)

o fator de segurana calculado pela expresso da Equao 2:

cos.sen..

'tan]cos.[' 2

z

uzcF

+= (Equao 2)


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2.8.1.2 Mtodo das Cunhas

Este mtodo analisa aquelas situaes em que a superfcie de ruptura pode seraproximada por duas ou trs superfcies planas. Isto deve ocorrer quando o talude for

delimitado por um estrato mais resistente, como rocha, ou quando houver um estrato de baixa

resistncia dentro do macio.

Segundo Strauss (1998), como existem mais incgnitas do que equaes de equilbrio,

deve-se adotar uma inclinao para as foras entre blocos e supor que a resistncia ao

cisalhamento seja mobilizada de forma simultnea em toda a superfcie de ruptura. Diversastentativas so necessrias para achar o fator de segurana que permita que o polgono de

foras atinja o equilbrio.

A figura 10 mostra as diversas foras envolvidas na anlise e a composio de foras

obtida.

Figura 10: Mtodo das cunhas


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36

2.8.1.3 Mtodo de Fellenius

O mtodo de anlise de estabilidade proposto por Fellenius, originalmente para estudar

solos saturados, foi ampliado para outros solos e em condies de anlise em tenses efetivas.Conforme Strauss (1998) no mtodo so utilizadas fatias para determinar a distribuio da

tenso normal na superfcie de ruptura, importante para a anlise com tenses efetivas. O

mtodo satisfaz somente o equilbrio de momentos, supondo que a resultante das foras entre

fatias paralela base. Devido a isto, tem seu fator de segurana subestimado, podendo errar

em at 60% segundo Whitman & Bailey (1967) apudStrauss (1998). A Figura 11 define as

foras atuantes para um problema genrico de estabilidade de talude.

Figura 11: Foras atuantes para um mtodo de fatias aplicado para uma superfcie irregular.

Onde:

W: peso total da fatia de largura b e altura h;

P: fora normal total na base da fatia de comprimento l;

Sm: resistncia ao cisalhamento mobilizada, sendo uma parcela da resistncia

definida por Mohr-Coulomb, onde, Sm=1(c+(P/l-u)tan)/F;

R: raio ou brao de alavanca associado fora cisalhante mobilizada Sm;

f: distncia perpendicular da fora normal ao centro de rotao;

x: distncia horizontal do centro da fatia ao centro de rotao;

: ngulo tangente ao centro da fatia com a horizontal;

E: fora horizontal entre fatias;


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L: subscrito que indica lado esquerdo;

R: subscrito que indica lado direito;

X: fora vertical entre fatias;

k: coeficiente ssmico para determinar a fora dinmica horizontal;

e: distncia vertical entre o centro de gravidade de fatia e o centro de rotao.

Caso existam carregamentos uniformes na superfcie do talude, pode-se adotar uma

camada de solo equivalente sobre o talude com peso e densidade adequados. Para uma linha

de carga, deve-se definir:

L: linha de fora (fora por unidade de comprimento)

: ngulo da linha de carga com a horizontal;

d: distncia perpendicular da linha de fora com o centro de rotao.

Os efeitos da submerso parcial do talude e da presso da gua nas fissuras de trao

necessitam de:

A: resultante da presso de gua nas fissuras;a: distncia perpendicular da resultante da presso da gua ao centro de

rotao.

O fator de segurana dado pela Equao 3:

+

+=

dLaAeWkfPxW

PluPRlcFm

......

'tan....'. (Equao 3)

2.8.2 Mtodos de Fatias

Estes mtodos supem o talude dividido em n fatias, apresentando 5n-2 incgnitas e

3n equaes, necessitando de 3n-2 hipteses para determinar estaticamente o problema. As

hipteses podem ser de trs classes (STRAUSS, 1998):


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- sobre distribuio de tenses normais em torno da superfcie de ruptura;

- sobre a posio da linha de empuxo de foras entre fatias;

- sobre a inclinao das foras entre fatias.

Na Figura 12 est esquematizada uma fatia tpica.

Figura 12: Foras em uma fatia simples.

As equaes para a determinao do fator de segurana so no lineares, necessitando

de procedimentos iterativos.

2.8.2.1 Mtodo de Bishop Simplificado

O mtodo de Bishop foi desenvolvido originalmente para uma superfcie de ruptura

circular, mas pode ser adaptado para superfcies no circulares. A hiptese admitida que as

foras entre fatias so nulas. Confome Strauss (1998), a fora normal atua no centro da base

da fatia e derivada da soma de foras verticais. No h satisfao do equilbrio de foras

horizontais.

Tem-se, neste mtodo,

m

F

lu

F

lcWP /

sen'.tan..sen.'.

+= (Equao 4)


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onde,

Flm .'.tan.sencos += (Equao 5)

O fator de segurana derivado de um somatrio de momentos em um ponto comum.

a mesma equao do fator de segurana para o mtodo de Fellenius (Equao 3), porm

com a diferena da considerao da fora normal P. Observa-se a necessidade de iteraes

para a determinao do fator de segurana. Sendo a Equao 4 de rpida convergncia, com

poucas iteraes obtm-se uma constncia no valor de F.

2.8.2.2 Mtodo de Spencer

um mtodo originalmente desenvolvido para superfcies de ruptura circulares, mas

pode ser adaptado a uma superfcie no circular com um centro de rotao fictcio, segundo

Nash (1987) apud Strauss (1998). Supe-se que as foras entre fatias so de inclinao

constante em todo o talude, fazendo com que a fora normal base da fatia seja:

( ) ( ) mlulcF

EEWP LR /sen'.'tan..sen.'..1

tan.

= (Equao 6)

O mtodo Spencer apresenta dois fatores de segurana, um baseado no equilbrio de

momentos em relao a um ponto e outro baseado no equilbrio de foras paralelas direo

das foras entre fatias.

Conforme Strauss (1998) a equao do fator de segurana relacionado aos momentos

idntica do mtodo de Bishop Simplificado. J a equao do fator de segurana relacionado

s foras pode ser determinada atravs de um somatrio de foras horizontais. Considerando

que as foras entre fatias se anulam, encontra-se:

( )

++

=

cos..sen.

cos'.tan..cos.'.

LAWkP

luPlc

Ff (Equao 7)


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Mudar a geometria do talude geralmente significa reduzir a altura do talude, ou reduzir

seu ngulo de inclinao, sendo o meio mais barato de melhorar a estabilidade do talude. No

entanto, nem sempre a medida mais efetiva, pois a reduo da altura, ou ngulo, no s

reduz as foras solicitantes que tendem a induzir a ruptura mas tambm reduz a tenso normal

e portanto a fora de atrito resistente, que depende basicamente da tenso normal atuante na

superfcie considerada (GUIDICINI, 1983).

De uma maneira geral o mtodo mais simples de reduzir o peso a suavizao do seu

ngulo de inclinao (Figura 14a) ou, ento atravs da execuo de um ou mais patamares

(Figura 14b).

Figura 14: Mtodos para diminuio da inclinao de taludes

2.9.2 Drenagem (superficial e profunda)

sabido que as guas superficiais ou de infiltraes influem na estabilidade dos

taludes. Da a importncia dos diferentes tipos de drenagem, tanto superficial, atravs de

canaletas (Figura 15a), como profunda, por meio de furos horizontais (Figura 15b).

Figura 15: Mtodos de drenagem superficial e profunda

a) b)

a) b)

CANALETAS

FURO HORIZONTAL


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2.9.3 Revestimento do talude

Trata-se da plantao do talude com espcies vegetais (Figura 16) adequadas ao climalocal uma proteo eficaz, do talude, sobretudo contra a eroso superficial. Tem sido usado

muito a hidrossemeadura, assim chamada porque o plantio se d por via lquida.

Figura 16: Revestimento do talude com espcies vegetais.

2.9.4 Emprego de materiais estabilizantes

Este processo visa melhorar as caractersticas de resistncia dos solos, misturando-os

com alguns produtos qumicos. As injees de cimento so particularmente recomendadas em

casos de macios rochosos fissurados.

Tambm utilizado para atender situaes de proteo provisria, e at mesmo

permanente, est sendo empregado uma tcnica baseada na pulverizao de calda fluida de cal

com aglutinantes fixadores sobre as superfcies de solo a serem protegidas. Para atender

situaes de proteo provisria, quando se pretenda no futuro substituir a pintura de cal por

algum tipo de revestimento vegetal de carter paisagstico, bastaria apenas arranhar com um

rastelo ou raspar a pelcula de revestimento da pintura a cal e proceder de imediato o

revestimento vegetal desejado, obviamente com os cuidados agronmicos de praxe. Segue

ilustrao na Figura 17.


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Figura 17: Aplicao de calda fluda de cal com aglutinantes fixadores.

2.9.5 Muros de arrimo e ancoragens

A execuo de muros de arrimos convencionais ou a introduo de tirantes de ao,

protendidos ou no, no interior do macio, ancorando-os fora da zona do escorregamento,

constituem solues para muitos casos que ocorrem na prtica. Segundo Caputo (1988b), a

tcnica de ancoragem no Brasil foi introduzida a partir de 1957, com os trabalhos pioneiros doProf. Costa Nunes. Sua primeira aplicao em obras rodovirias foi a ancoragem de blocos de

rocha e de muros na Estrada Rio Terespolis.

2.9.6 Utilizao de bermas

Consiste em colocar no p do talude, bermas (Figura 18), isto , banquetas de terra, em

geral do mesmo material que o do prprio talude, com o fim de aumentar a sua estabilidade.

Segundo Caputo (1988), este aumento devido ao seu prprio peso e redistribuio das

tenses de cisalhamento que se produzir no terreno de fundao, onde abaixo do p do talude

as tenses so elevadas.


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Figura 18: Utilizao de bermas

2.9.7 Prvia consolidao da fundao

Sempre que a fundao for constituda por solos compressveis, h que se cuidar da

progressiva mobilizao de sua resistncia ao cisalhamento, em alguns casos at acelerando o

processo de consolidao por meio de drenos verticais de areia.

BERMA


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3 METODOLOGIA

3.1CLASSIFICAO DO ESTUDO

Este estudo teve como propsito analisar e relacionar os mtodos para clculo de

estabilidade de taludes em macios terrosos, bem como as variveis que influenciam nos

resultados.

Para tanto a pesquisa de ordem de carter quantitativa, exploratria e bibliogrfica,

uma vez que foi realizada reviso literria, coleta de dados em simulaes de programas

computacionais e, na seqncia anlise dos resultados e descrio dos resultados obtidos.

3.2PLANEJAMENTO DA PESQUISA

Esta pesquisa foi planejada em quatro etapas principais: Reviso Bibliogrfica,

Pesquisa por Software, Anlise Paramtrica e Modelagem Estatstica.

Dois dos fatores que foram estudados, em relao geometria, so a altura (h) e

inclinao (i) do talude. Em relao aos parmetros do solo, foram utilizados valores inerentes

ao ngulo de atrito (), coeso (c), e peso especfico natural (n) do solo. Essa faixa devalores, previamente estimada, pode ser verificada no Quadro 3. A escolha de tais valores se

deu em virtude de trabalhos anteriores e de faixas de valores usuais da prtica em engenharia.

Quadro 3: Faixa de valores que sero estudados dentre os fatores que influenciam a estabilidade de taludes

Variveis estudadas

Altura (h) 2m 4m 6m 8m 10mInclinao (i) 15 30 45 60 75

ngulo de atrito () 25 30 35 40 45

Coeso (c) 0 10kPa 20kPa 30kPa 40kPaPeso especfico nat. (n) 14kN/m3 16kN/m3 18kN/m3 20kN/m3 22kN/m3

Faixa de valores definida


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O cruzamento dessas variveis resultou em 3.125 combinaes diferentes (ANEXO I).

As quais foram inseridas num programa computacional que determinou o fator de segurana

mnimo para cada situao, considerando a superfcie de ruptura crtica.

Nesta pesquisa foram adotados trs mtodos de clculo do fator de segurana (FS):

Fellenius, Bishop Simplificado e Janbu Simplificado.

Os dados experimentais foram quantitativamente analisados atravs de modelos de

regresso linear mltipla, pela correlao de cada varivel de resposta (varivel dependente)

com as variveis independentes, e anlise de varincia para cada varivel de resposta.

Para avaliar a influncia de cada varivel no clculo de estabilidade de taludes, bem

como suas interaes e efeitos no resultado foram gerados equaes para toda a gama de

valores analisados, com valores reais e tambm com valores devidamente codificados (sempre

de 1 a 1).

Para verificar quo bem os modelos representam os dados experimentais, recorre-se a

verificao do coeficiente ajustado de determinao (R2

ajustado) e ao erro padro de estimativa(p).

3.3PROGRAMA GEO-SLOPE

A aplicao de programas computacionais na engenharia uma crescente realidade.Com base neste contexto foi utilizado, como ferramenta para a anlise de estabilidade o

programa computacional SLOPE/W, produzido pela GEO-SLOPE International Ltd. A Figura

19 apresenta o programa mencionado.


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Figura 19: Programa SLOPE/W Verso 5.15, GEO-SLOPE International, Ltd.

SLOPE/W um programa que usa teoria de Equilbrio-Limite para calcular o Fator de

Segurana de talude em solos e rocha. um programa consagrado, j utilizado em muitas

pesquisas, tais como: Uma Comparao entre Mtodos Probabilsticos Aplicados

Estabilidade de Taludes (FARIAS, 1998); Anlise da estabilidade do talude de emboque deum tnel no Equador (SALES, 2002).

Para o clculo do Fator de Segurana, o SLOPE/W pode utilizar vrios mtodos:

- Mtodo Ordinrio (ou Fellenius);

- Mtodo Simplificado de Bishop;

- Mtodo Simplificado de Janbu;- Mtodo de Spencer;

- Mtodo de Morgenstern-Price;

- Mtodo de Corps og Engineers;

- Mtodo de Lowe-Karafiath;

- Mtodo Generalized Limit Equilibrium (GLE);

- Mtodo de tenso de elementos finitos.


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Este programa possui trs rotinas executveis: DEFINE, para definir o modelo do

talude a ser analisado; SOLVE para computar os resultados; e CONTOUR para visualizar os

resultados.

Primeiramente, utilizando o SLOPE/W DEFINE, definida a geometria do talude

desenhando seus limites, bem como definindo as camadas do solo, conforme apresenta a

Figura 20.

Figura 20: Representao da geometria do talude desenhada no programa SLOPE/W.

Na seqncia so especificados os mtodos de anlise, e ento inseridos os dados de

peso especfico, coeso e ngulo de atrito para cada camada de solo desenhada. possvel

tambm inserir o nvel dgua caso necessrio.

Figura 21: Representao da tela onde so introduzidos as propriedades do solo no programa SLOPE/W.


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Inserido todos os parmetros do solo e a geometria do talude, dever ser definido ento

linhas ou pontos os quais so usados para computar o raio do crculo da superfcie de ruptura.

Em seguida dever ser estabelecida uma grade de centros de rotao para controlar o local de

ensaio das superfcies de deslize.

Figura 22: Representao do desenho para definio das linhas da superfcie de deslize e grade de centros de

rotao no programa SLOPE/W.

A segunda parte da anlise se d utilizando SLOPE/W SOLVE. Para calcular o fator

de segurana mnimo, o SOLVE carrega automaticamente os dados inseridos no DEFINE e

processa as simulaes de acordo com a grade e linhas definidas para a superfcie de deslize.

Figura 23: Representao do programa SLOPE/W SOLVE.


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Por fim, o SLOPE/W CONTOUR permite ver os resultados da anlise graficamente,

bem como visualizar todos os parmetros do solo, seus limites e observaes do ensaio.

Figura 24: Representao da demonstrao do resultado no programa SLOPE/W CONTOUR.


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4 ANLISE DOS RESULTADOS

Neste captulo so apresentados e analisados os resultados obtidos atravs das

simulaes efetuadas no programa SLOPE/W. Esto descriminadas tambm as influncias das

variveis estudadas nos valores de FS, comparao entre os mtodos utilizados, e a

apresentao dos modelos estatsticos efetuados.

4.1 INFLUNCIA DAS VARIVEIS ESTUDADAS NOS VALORES DE FS

A seguir esto apresentados, separadamente, a influncia de cada varivel nos

resultados de estabilidade de taludes nos mtodos estudados. Ou seja, esto expressas as

influncias da altura e inclinao do talude, ngulo de atrito, coeso e peso especfico do solo

parametrizado.

4.1.1 Influncia da altura

Na seqncia so apresentados os valores de FS para os mtodos de clculo estudados,

tomando como base os valores mnimos, mdios e mximos das variveis estudadas, variando

apenas a altura do talude dentro da faixa pr-estabelecida de 2, 4, 6, 8 e 10m.

Portanto, para esta anlise foram utilizados os dados apresentados na Tabela 3, que

representa amostragem dos valores mnimos, mdios e mximos para a inclinao, ngulo de

atrito, coeso e peso especfico:


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Tabela 3: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a altura

Figura 25: Influncia da altura nos valores de FS valores mnimos das variveis

Figura 26: Influncia da altura nos valores de FS valores mdios das variveis

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

2 3 4 5 6 7 8 9 10

altura (m)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

2 3 4 5 6 7 8 9 10

altura (m)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

BishopJanbu

Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3)

Valores mnimos

2 15 25 0 144 15 25 0 14

6 15 25 0 148 15 25 0 14

10 15 25 0 14Valores mdios

2 45 35 20 184 45 35 20 186 45 35 20 188 45 35 20 18

10 45 35 20 18Valores mximos

2 75 45 40 224 75 45 40 226 75 45 40 228 75 45 40 22

10 75 45 40 22


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Figura 27: Influncia da altura nos valores de FS valores mximos das variveis

Observando os grficos das Figuras 26 e 27, verifica-se a tendncia na diminuio dos

resultados de FS para os trs mtodos analisados, mediante a altura do talude. Tal diminuio

mais acentuada entre 2 e 5 metros, sendo mais moderada entre 5 e 10 metros.

4.1.2 Influncia da inclinao

Em seguida so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores

mnimos, mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas a inclinao do talude

dentro da faixa pr-estabelecida. Os dados esto apresentados na Tabela 4:

Tabela 4: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a inclinao

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,504,00

4,50

5,00

5,50

6,00

2 3 4 5 6 7 8 9 10

altura (m)

Fatorde

Segurana-

FS

Fellenius

Bishop

Janbu

Altura (m) Inclinao (graus) ng. atrito (graus) Coeso (kPa) Peso esp. (kN/m3

)Valores mnimos

2 15 25 0 142 30 25 0 142 45 25 0 142 60 25 0 142 75 25 0 14

Valores mdios

6 15 35 20 186 30 35 20 186 45 35 20 186 60 35 20 186 75 35 20 18

Valores mximos

10 15 45 40 2210 30 45 40 2210 45 45 40 2210 60 45 40 2210 75 45 40 22


57/131


55

Figura 28: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mnimos das variveis

Figura 29: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mdios das variveis

Figura 30: Influncia da inclinao nos valores de FS valores mximos das variveis

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Inclinao (graus)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Inclinao (graus)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Inclinao (graus)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu


58/131


56

Analisando apenas a variao da inclinao, conforme grficos das Figuras 28, 29 e

30, mediante aos valores mnimos, mdios e mximos das demais variveis, observa-se

tambm o decrscimo dos resultados de FS para os trs mtodos estudados com o aumento da

inclinao do talude.

4.1.3 Influncia do ngulo de atrito

Agora so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,

mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas o ngulo de atrito do solo dentroda faixa pr-estabelecida.

Para esta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 5:

Tabela 5: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o ngulo de atrito


Valores mnimos

2 15 25 0 142 15 30 0 142 15 35 0 142 15 40 0 142 15 45 0 14

Valores mdios

6 45 25 20 186 45 30 20 186 45 35 20 186 45 40 20 186 45 45 20 18

Valores mximos

10 75 25 40 2210 75 30 40 2210 75 35 40 22

10 75 40 40 2210 75 45 40 22


59/131


57

Figura 31:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mnimos das variveis

Figura 32:: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mdios das variveis

Figura 33: Influncia do ngulo de atrito nos valores de FS valores mximos das variveis

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

ngulo de atrito (graus)

Fatorde

Segurana

FS

Fellenius

Bishop

Janbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45


Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

J anbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45


Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu


60/131


58

Para este caso, observa-se o aumento dos valores de FS perante o aumento do ngulo

de atrito do solo, conforme os grficos das Figuras 31, 32 e 33. Este aumento se d de forma

quase que retilnea, apresentando similaridade de comportamento entre os mtodos estudados.

4.1.4 Influncia da coeso

Abaixo esto apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,

mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas valores da coeso do solo dentro

da faixa pr-estabelecida no Quadro 2.

Nesta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 6:

Tabela 6: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas a coeso


Valores mnimos

2 15 25 0 142 15 25 10 142 15 25 20 142 15 25 30 142 15 25 40 14

Valores mdios

6 45 35 0 186 45 35 10 186 45 35 20 186 45 35 30 186 45 35 40 18

Valores mximos

10 75 45 0 2210 75 45 10 2210 75 45 20 2210 75 45 30 2210 75 45 40 22


61/131


59

Figura 34: Influncia da coeso nos valores de FS valores mnimos das variveis

Figura 35: Influncia da coeso nos valores de FS valores mdios das variveis

Figura 36: Influncia da coeso nos valores de FS valores mximos das variveis

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

12,00

13,00

14,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Coeso (kPa)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

J anbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Coeso (kPa)

Fatorde

Segurana

FS

Fellenius

Bishop

J anbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Coeso (kPa)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

J anbu


62/131


60

Observando os grficos das Figuras 34, 35 e 36, verifica-se o aumento acentuado dos

resultados de FS mediante o aumento dos valores da coeso na faixa pr-definida. Como nos

demais casos, verifica-se a similaridade de comportamento dos mtodos estudados.

4.1.5 Influncia do peso especfico

Por fim, so apresentados os valores de FS, tomando como base os valores mnimos,

mdios e mximos das variveis estudadas, variando apenas valores do peso especfico do

solo.

Para esta anlise foram utilizados os seguintes dados da Tabela 7:

Tabela 7: Tabela de valores mnimos, mdio e mximos variando apenas o peso especfico


Valores mnimos

2 15 25 0 142 15 25 0 162 15 25 0 182 15 25 0 202 15 25 0 22

Valores mdios

6 45 35 20 146 45 35 20 166 45 35 20 186 45 35 20 206 45 35 20 22

Valores mximos

10 75 45 40 1410 75 45 40 1610 75 45 40 1810 75 45 40 2010 75 45 40 22


63/131


61

Figura 37: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mnimos das variveis

Figura 38: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mdios das variveis

Figura 39: Influncia do peso especfico nos valores de FS valores mximos das variveis

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

14 15 16 17 18 19 20 21 22

Peso especfico natural (kN/m3)

Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

J anbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

14 15 16 17 18 19 20 21 22


Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

14 15 16 17 18 19 20 21 22


Fatorde

Segurana

-FS

Fellenius

Bishop

Janbu


64/131


62

Com o aumento do peso especfico do solo, observa-se nos grficos das Figuras 37, 38

e 39 a diminuio dos resultados de FS, mas de forma moderada. Este comportamento

acontece de forma sincronizada nos trs mtodos de clculos analisados.

4.2 COMPARAO ENTRE OS MTODOS UTILIZADOS: FELLENIUS,

BISHOP E JANBU

Nesta anlise foram efetuados comparativos entre os trs mtodos de clculo utilizados

neste estudo. Foi realizado comparativo direto entre os resultados obtidos nas simulaes,bem como elaborado histograma da diferena entre os valores de FS.

4.2.1 FS Fellenius X FS Bishop

Para esta avaliao, foram ordenados os valores de FS em ordem numrica,

preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FS obtidosatravs do mtodo de Fellenius com o mtodo de Bishop.

Figura 40: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Bishop

FS - Fellenius X B ishop

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

FS - Fellen ius

FS-Bishop


65/131


63

Observa-se no grfico da Figura 40 que a preservao da segurana maior no mtodo

de clculo de Bishop em relao ao mtodo de Fellenius.

A seguir, na Figura 41, apresentada a evoluo da diferena entre os valores de FS

obtidos nos mtodos de Fellenius e Bishop. Para esta simulao os valores de FS esto

ordenados em ordem crescente, preservando a compatibilidade das variveis entre os

mtodos. Observa-se que com o aumento do valor de FS, h a tendncia de aumentar a

diferena entre os dois mtodos. Da mesma forma que a anlise do grfico anterior,

evidenciada na generalidade os maiores valores de FS para o mtodo de Bishop em relao a

Fellenius.

Figura 41: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Bishop

4.2.2 FS Fellenius X FS Janbu

Da mesma forma que o item anterior, foram ordenados os valores de FS em ordem

numrica, preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FS

obtidos atravs do mtodo de Fellenius, agora com o mtodo de Janbu.

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Caso

FS

(Fellen

ius)-FS

(Bishop)


66/131


64

Figura 42: Comparativo entre os valores de FS: Fellenius X Janbu

Nesta comparao observa-se (Figura 42) um maior equilbrio entre os dois mtodos.

H uma pequena tendncia a favor de um valor maior do fator de segurana para o mtodo de

Fellenius em relao a Janbu.

Figura 43: Diferena entre os valores de FS: Fellenius - Janbu

FS - Fellenius X J anbu

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

FS - Felleniu s

FS-Janbu

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Caso

FS

(Fellenius

)-FS

(Janbu)


67/131


65

Este equilbrio mais bem observado na Figura 43, bem como a suave tendncia de

valores maiores de FS para o mtodo de Fellenius em relao a Janbu. Como na primeira

anlise deste item, observa-se tambm o aumento da diferena entre os mtodos a medida que

aumentam os valores de FS.

4.2.3 FS Bishop X FS Janbu

Por fim, e dando continuidade na anlise foram ordenados os valores de FS em ordem

numrica, preservando os valores das variveis, e comparando diretamente os valores de FSobtidos atravs do mtodo de Bishop e o mtodo de Janbu.

Figura 44: Comparativo entre os valores de FS: Bishop X Janbu

Observa-se neste caso, que h uma tendncia para valores maiores de FS no mtodo de

clculo de Bishop em relao ao mtodo de Janbu, conforme grfico da Figura 44. No grfico

a seguir (Figura 45) se confirma esse dado, bem como o aumento da diferena entre os

mtodos de clculo com o aumento dos valores de FS, j constatado nas anlises anteriores.

FS - Bishop X Janbu

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

FS - Bisho p

FS-Janbu


68/131


66

Figura 45: Diferena entre os valores de FS: Bishop - Janbu

4.3 MODELAGEM ESTATSTICA

A partir dos dados obtidos nas simulaes efetuados no programa SLOPE/W, foi

realizada uma anlise estatstica utilizando o programa Statistica for Windows (verso 4.3B),

para se determinar o modelo de regresso que indique a influncia das variveis

independentes na varivel de respostas (varivel dependente).

Os modelos utilizam valores reais (ANEXO I) extrados das simulaes, e valores

codificados (de 1 a 1) que permitem a comparao direta dos coeficientes do modelo. Na

anlise realizada pelo programa Statistica for Windows, todas as variveis independentes

foram consideradas significativas para a gerao do modelo.

4.3.1 Modelagem com valores das variveis estudadas codificadas

Para a comparao direta dos coeficientes do modelo estudado foram utilizados

valores codificados (de 1 a 1).

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Caso

FS

(Bishop)-FS

(Janbu)


69/131


67

Os modelos das Equaes 10, 11 e 12 gerados para as variveis de FS nos mtodos de

Fellenius (FSFe), Bishop (FSBi) e Janbu (FSJa), indicam como fator principal a coeso (C),

aumentando o Fator de Segurana. Na seqncia aparecem a inclinao (I) e altura do talude,

reduzindo o FS. O ngulo de atrito (F) aparece aumentando o FS, e por fim, menos relevante

mas ainda significativo, o peso especfico do solo (P), reduzindo o FS.

FSFe = 3,119 + 1,886.C 1,515.I 1,415.H + 0,538.F 0,379.P (Equao 10)

(R2 = 0,8879; R2ajust= 0,7883; p = 1,0558)

FSBi = 3,221 + 1,949.C 1,681.I 1,454.H + 0,564.F 0,386.P (Equao 11)

(R2 = 0,8886; R2ajust= 0,7896; p = 1,1087)

FSJa = 3,087 + 1,861.C 1,414.I 1,395.H + 0,532.F 0,375.P (Equao 12)

(R2 = 0,8869; R2ajust= 0,7867; p = 1,0317)

Estes modelos representam apenas a importncia de cada varivel para a estabilidadede taludes, uma vez que foram gerados de valores codificados. Portanto, no so aplicveis

diretamente na prtica de engenharia, pois necessitam que os valores de entrada sejam

tambm codificados (-1 a 1).

4.3.2 Modelagem com valores das variveis estudadas reais

4.3.2.1Modelagem para o Mtodo de Fellenius

O modelo da Equao 13 representa a anlise de regresso linear mltipla

correlacionando a varivel dependente FSFe com as variveis independentes, considerando as

3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.

FSFe = 5,453 + 0,094.C 0,051.I 0,354.H + 0,054.F 0,095.P (Equao 13)


70/131


68

O coeficiente de determinao R2 0,7883, o R2ajust 0,7880, e o erro padro de

estimativa, p, de 1,0558 para o FS, conforme pode ser verificado na Figura 46.

Figura 46: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Fellenius

Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,0558, o que alto. Todavia este

modelo servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para determinar solues finais de

engenharia

A Figura 47 apresenta os valores obtidos atravs da modelagem estatstica versus os

valores calculados no programa SLOPE/W. Nota-se que para os extremos o erro maior, mas

na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.

Figura 47: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Fellenius

Fellenius

-4,000

1,000

6,000

11,000

16,000

-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000

FS Calculado (Adm .)

FSModeloEstatstico(Adm)


71/131


69

4.3.2.2Modelagem para o Mtodo de Bishop Simplificado


correlacionando a varivel dependente FSBi com as variveis independentes, considerandotambm as 3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.

FSBi = 5,737 + 0,097.C 0,056.I 0,363.H + 0,056.F 0,096.P (Equao 14)



Figura 48: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado

Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,1087, como no caso anterior, alto.

Portanto este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para determinar

solues finais de engenharia


valores calculados no programa SLOPE/W para o mtodo de Bishop Simplificado. Nota-se a

similaridade do comportamento com o caso de Fellenius, onde para os extremos o erro

maior, mas na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.


72/131


70

Figura 49: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Bishop

4.3.2.3Modelagem para o Mtodo de Janbu Simplificado


correlacionando a varivel dependente FSJa com as variveis independentes, considerando as

3.125 simulaes efetuadas no programa SLOPE/W.

FSJa = 5,265 + 0,093.C 0,047.I 0,349.H + 0,053.F 0,094.P (Equao 15)



Bishop

-4,000

1,000

6,000

11,000

16,000

-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000


FSModeloEstatstico(Adm.)


73/131


71

Figura 50: Anlise de regresso linear mltipla para o mtodo de Bishop Simplificado

Observa-se nesta anlise que o erro global de 1,0317, e como nos demais casos,

alto. Portanto este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo aplicveis para

determinar solues finais de engenharia


valores calculados no programa SLOPE/W para o mtodo de Janbu Simplificado. Nota-se a

similaridade do comportamento com os casos anteriores, onde para os extremos o erro

maior, mas na faixa de FS entre 1 e 6 (mais comum em projetos) o ajuste melhor.

Figura 51: Valores obtidos a partir da Modelagem Estatstica versus Calculado para o mtodo de Janbu

4.3.3 Modelo estatstico generalizado

Neste caso foram inseridos num modelo estatstico nico os trs mtodos de clculo

estudados. Da mesma forma que as anlises anteriores, este modelo (Equao 16) representa a

anlise de regresso linear mltipla correlacionando a varivel dependente FS com as

variveis independentes.

FS = 5,485 + 0,095.C 0,051.I 0,355.H + 0,054.F 0,095.P (Equao 16)

Janbu

-4

1

6

11

16

-4,000 1,000 6,000 11,000 16,000


FSModeloEstattico(Adm)


74/131


72



Figura 52: Anlise de regresso linear mltipla para os trs mtodos

Observa-se nesta anlise que o erro global muito semelhante anlise individual dos

mtodos. Da mesma forma, este modelo tambm servir para anteprojetos, no sendo

aplicveis para determinar solues finais de engenharia

A Figura 53 apresenta os valores obtidos atra

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