Elaine Amaral - 002940Érica Jannini - 992803

Lívia Lex - 951011

Um problema para o LOGO...

Universidade Estadual de CampinasEL654 - Didática Aplicada ao Ensino da Matemática

Prof.ª Dr.ª Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

Elaine Amaral - 002940Érica Jannini - 992803

Lívia Lex - 951011

Projeto Com a Linguagem Computacional LOGO

Este trabalho tem por objetivo proporcionar ao aluno o desenvolvimento de conceitos de geometria através do programa computacional LOGO.

Para isso será realizada uma atividade envolvendo polígonos e resolução de problemas.

O Logo é uma linguagem de programação e como tal serve para que possamos nos comunicar com o computador. Essa linguagem possui como todas, seus aspectos computacionais, e no caso do Logo, o aspecto da metodologia para explorar o processo de aprendizagem.Através do Logo, os alunos podem explorar atividades espaciais que permitem um contato imediato com o computador.

Esses conceitos espaciais são usados para comandar a tartaruga que se movimenta em atividades gráficas, envolvendo noções espaciais que estão presentes nos alunos intuitivamente.

No processo de comandar a tartaruga, o aluno terá condições de desenvolver conceitos espaciais, numéricos, geométricos, já que os alunos podem exercitá-los, depurá-los, usando-os nas mais diferentes situações.

O importante de todo esse processo é que a criança vai aprendendo, de acordo com os pesquisadores, conceitos e princípios importantes, não só de geometria, mas também sobre como resolver um problema.

O Logo propõe um ambiente de aprendizagem no qual o conhecimento não é apenas “passado” para o aluno, mas uma forma de trabalho onde esse aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, desenvolve outros conhecimentos como, por exemplo, conceitos geométricos ou matemáticos.

O Logo propõe um ambiente de aprendizagem no qual o conhecimento não é apenas “passado” para o aluno, mas uma forma de trabalho onde esse aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, desenvolve outros conhecimentos como, por exemplo, conceitos geométricos ou matemáticos.

Propicia ao aluno a possibilidade de aprender fazendo, ou seja, ensinando a tartaruga a resolver um problema, seguindo a linguagem de programação. A descrição de uma idéia através da linguagem permite ao aluno representar e explicar o nível de compreensão que possui sobre os diferentes aspectos envolvidos na resolução de um problema.

Dessa forma o aluno pode, ao ver o resultado da execução, comparar suas expectativas originais com o produto obtido, analisando suas idéias e os conceitos que usou. Se houver um erro o aluno pode depurar o programa e identificar a origem do erro, usando-o de modo produtivo, para entender melhor suas ações.

Utilizando a Filosofia Logo e todos os recursos que ela oferece, certamente estaremos auxiliando o aluno a objetivar, executar, concluir, avaliar e reelaborar (plano cognitivo), relacionar-se, argumentar, questionar, envolver-se (plano afetivo)

A Geometria tem origem provável na agrimensura ou medição de terrenos, segundo o historiador grego Heródoto (século V a.C.). Contudo, é certo que civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, da Babilonia à China, passando pelas civilizações Hindu.

O termo "geometria" deriva do grego geometrein, que significa medição da terra:geo = terra, metrein = medição.

Em tempos recuados, a geometria era uma ciência empírica, uma coleção de regras práticas para obter resultados aproximados. Apesar disso, estes conhecimentos foram utilizados nas construções das pirâmides e templos Babilônios e Egípcios.

Mas é sem dúvida com os geometras gregos, começando com Tales de Mileto (624-547 a.C.), que a geometria é estabelecida como teoria dedutiva. O trabalho de sistematização em geometria iniciado por Tales é continuado nos séculos posteriores, nomeadamente pelos pitagóricos.

Não existem documentos matemáticos de produção pitagórica, nem é possível saber-se exactamente a quem atribuir as descobertas matemáticas dos pitagóricos na aritmética e na geometria.

Mais tarde, Platão interessa-se muito pela matemática, em especial pela geometria, evidenciando, ao longo do ensino, a necessidade de demonstrações rigorosas dedutivas, e não pela verificação experimental.

A geometria denominada Euclidiana surge assim em homenagem a Euclides.

Por volta do ano 300 a.C., Alexandre, o Grande, havia submetido todos os povos do Mediterrâneo. Alexandria, na foz do rio Nilo, torna-se a principal capital da cultura grega. É ali que o matemático Euclides (315 a.C.?-255 a.C.?) começa a colecionar as descobertas e os teoremas formulados por Tales, Pitágoras, Eudóxio, Zenão, Demócrito e outros grandes matemáticos gregos.

Sistematiza essas descobertas em Os elementos, com 13 volumes, reunindo praticamente tudo o que a humanidade sabe até hoje sobre pontos, retas, planos, figuras geométricas elementares.

A obra também sintetiza a aritmética até então conhecida, estabelece as primeiras relações algébricas e a primeira teoria dos números. Resume esses conhecimentos em dez premissas básicas cinco postulados e cinco axiomas.

Axiomas são premissas evidentes, que se admitem como verdadeiras sem exigência de demonstração.

Os axiomas: 1 - Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si. 2 - Acrescentando-se quantidades iguais a coisas iguais entre si, obtêm-se somas iguais. 3 - Subtraindo-se quantidades iguais de coisas iguais entre si, os restos serão iguais. 4 - As coisas que coincidem uma com a outra são iguais entre si. 5 - O todo é maior do que a parte.

Postulados são proposições não evidentes e não demonstráveis que se admitem como princípio de um sistema lógico.

Os postulados: 1 - Pode-se traçar uma linha reta de qualquer ponto para qualquer ponto. 2 - Sobre uma linha reta pode-se traçar uma outra reta contínua e finita. 3 - Pode-se traçar um círculo tendo-se qualquer ponto como centro, com raio igual a qualquer reta traçada a partir do centro. 4 - Todos os ângulos retos são iguais entre si. 5 - Dados uma linha reta e qualquer ponto situado fora dela, pode-se traçar por este ponto uma reta, e apenas uma, paralela à primeira.

“A aprendizagem significativa é maior quando o aluno escolhe, de uma variedade de opções e recursos, aquilo de que precisa e quer aprender.”

Carl Rogers, 1977

Verifica-se hoje, cada vez mais, uma preocupação em dar à Matemática, por um lado, uma dimensão mais empírica e até utilitária, por outro lado, ligá-la ao cotidiano das pessoas. A ênfase dada à resolução de problemas é notória nos programas de Matemática do ensino básico atual.

A grande inovação dos programas de Matemática do 1º ciclo é dada à resolução de problemas e à maneira como consideramos a criança: um sujeito ativo que constrói o seu conhecimento.

A questão da resolução de problemas na matemática não é uma questão nem nova, nem isolada e específica da Matemática. É uma problemática pensada, em geral, pelas recém-criadas ciências da educação e há pelo menos um século, pela psicologia cognitiva, sociologia do conhecimento e antropologia cognitiva, para além de toda a teoria construtivista que bebe a sua inspiração em Vygotsky.

Implicitamente à problemática da resolução de problemas na Matemática, está também o conceito de aprendizagem significativa.

Pretende-se que a aprendizagem parta da experiência de cada aluno. Devemos partir do contexto do aluno e dos seus hábitos informais de calcular para chegar à abstração da Matemática formal.

O aluno precisa ter a liberdade necessária para resolver um problema.

Deve ser ele próprio a descobrir um caminho que considere conveniente para a sua resolução para promover o desenvolvimento do raciocínio, da criatividade, do espírito crítico, da capacidade de inventar e de resolver problemas.

A resolução de problemas pode ser também uma via para combater as elevadas taxas de insucesso em Matemática na medida em que procura aproximar a disciplina da própria vida dos alunos.

Além disso, a resolução de problemas na sala de aulas é, sem dúvida, uma forma privilegiada de estabelecer essa ligação entre a matemática e a vida, entre a abstração e o dia-a-dia.

Dona Jacira é rendeira. Primeiro ela tece vários retalhos (que são polígonos), depois os emenda para formar lindas colchas, toalhas, etc.. Um dia recebeu uma encomenda de sua comadre.Jacira,

Careço de uma colcha com todas as partes iguaizinhas, com as beiradas tudo do mesmo tamanho e os cantinhos também e sem buraco entre elas.

Um abraço.Solisvânia

Dona Jacira entendeu pelo bilhete que deveria emendar polígonos regulares do mesmo tamanho e tipo. Quais deveriam ser esses polígonos?

Resolva o problema utilizando a linguagem computacional LOGO.

Através do programa LOGO, foram realizados quatro procedimentos afim de tecer colchas triangulares, quadrangulares, pentagonais e hexagonais.

Instruções:

- clique aqui para entrar no programa LOGO;- abra o arquivo Logo.lgo;- digite na caixa de comandos o nome do procedimento desejado: triangulo2, quadrado2, pentagono2 e hexagono2.

Colcha de pentágonos

Colcha de hexágonos

Colcha de triângulos Colcha de quadrados

Observamos que não foi possível construir uma colcha de pentágonos sem buracos, como a cliente de Dona Jacira desejava.

Mas, por que isso aconteceu?

Os retalhos (polígonos regulares iguais) devem forrar o plano para não haver “buracos” entre eles. Então, o ângulo interno deve ser divisor de 360º.

Observe alguns polígonos regulares em torno de um vértice:

Pretendia-se nessa atividade que o aluno verificasse que apenas o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono forram o plano sem deixar “buraco”.

A partir do hexágono, em torno do vértice só cabem 2 polígonos que sempre deixarão “buraco”, a menos que tiverem ângulo interno de 180º, o que não ocorre.

•Giovanni & Giovanni Jr. “ Matemática - Pensar e

Descobrir”. Editora FTD, 1996

•http://www.a-pagina-da-educacao.pt/

•http://www.start.com.br/matematica

•http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura.html

•http://www.ars.com.br/arshome/logo.htm

•http://www.cnotinfor.com.br/cnotinfor/

linguagem_logo.htm

•http://www.vetorialnet.com.br/~luciano/ie/logo01.htm

•http://members.tripod.com/lfcamara/linlogo.htmlVoltar