Técnicas de Modelagem para Aplicações em Computação

Gráfica

Joaquim Bento Cavalcante Netojoaquimb@lia.ufc.br

Universidade Federal do CearáDepartamento de Computação

Março 2004

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Roteiro

• Conceitos de modelagem• Modelos de decomposição• Modelos de construção• Modelos de fronteira• Conclusões

Conceitos de modelagem

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Definição de modelo

• O que são modelos? – Objetos artificialmente construídos– Facilitam a análise de fenômenos, situações

• Quais são os tipos de modelos?– Modelos físicos - prédios, navios, carros– Modelos moleculares - arranjo de átomos– Modelos matemáticos - equações e dados

• Para que usar modelos? – Estudo de características de coisas reais– Simulação do comportamento de coisas

reais

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Modelos computacionais

• Definição– Dados armazenados no computador– Podem representar vários tipos de

modelos

• Modelagem geométrica– Modelagem para resolver problemas

geométricos– Responde a perguntas do tipo:

•a) que parte do corpo é visível para o usuário? •b) qual cor é associada a cada elemento?

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Modelos computacionais

• Modelagem de sólidos– Braço da modelagem geométrica– Trata de coisas completas, fechadas– Responde às questões “algoritmicamente”

• Níveis de abstração em modelagem– Nível físico - sólido propriamente dito– Nível contínuo - representação matemática– Nível representação - armazenamento

(pontos, coeficientes, etc…)– Nível implementação - código, estrutura de

dados

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Modelos computacionais

• Classificação dos tipos de modelos– Modelos de decomposição

• Uso de primitivas básicas (cubos, etc…)• Sólido descrito através de operações de “gluing”

– Modelos de fronteira• Uso de hierarquia (sólido, faces, arestas, etc…)• Sólido descrito através de seu contorno

– Modelos de construção • Uso de primitivas básicas mais elaboradas (cone,

etc…)• Sólido descrito através de operações de

construção

Modelos de decomposição

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Tipos de modelos

• Enumeração exaustiva– Primitiva básica - cubos de mesmo tamanho– Usadas em renderização volumétrica

(voxels), etc…

• Decomposição celular– Primitiva básica - qualquer célula

(triângulo, quadrilátero, etc…)– Usadas em simulações numéricas (MEF),

etc...

• Subdivisão espacial– Primitiva básica - cubos de tamanho

variável– Usadas em modelagem propriamente dita

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Subdivisão espacial

• Quadtrees, Octrees

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Subdivisão espacial

• Octree

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Subdivisão espacial

• Octree

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Características

• Baixa precisão, porque são aproximadas

• Geram modelos válidos• Não é ambíguo e a representação é

única• Não é conciso (árvore com muitas

células)• Realiza operações fechadas

(Booleanas)• Útil como modelagem auxiliar (busca,

localização, etc…)

Modelos de fronteira

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Tipos de modelos

• Baseados em polígonos– Lista de faces

• Baseados em vértices– Lista de vértices

• Baseados em arestas– Aresta “alada” (winged-edge) -

Wed – Meia aresta (half-edge) - Hed

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Lista de faces

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Lista de faces

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Lista de faces

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Lista de faces

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Lista de faces

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Winged-edge

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Half-edge

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Half-edge

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Half-edge

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Características

• Precisão muito alta, representação eficiente

• Geram modelos válidos• Não é ambíguo e a representação é

única• Não é muito conciso (Hed é grande,

etc…)• Poderoso para modelagens complexas

Modelos de construção

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Tipos de modelos

• Modelos de semi-espaço– Primitiva básica - semi-espaços (semi-espaço

planar, semi-espaço cilíndrico, etc…)– O modelo é definido pela combinação dos semi-

espaços em uma árvore por op. Booleanas

• Modelos CSG (Constructive Solid Geometry)– Primitiva básica - quaisquer objetos construídos a

partir de uma combinação de semi-espaços– O modelo é definido pela combinação das

primitivas em uma árvore usando op. Booleanas

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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CSG

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Características

• Precisão depende das primitivas, se existirem muitas primitivas a precisão pode ser bem grande

• Podem gerar modelos não-válidos• Não é ambíguo e a representação não é

única para os modelos• É bem mais conciso que as demais, mas

em modelagens práticas tende a crescer• Uma modelagem por CSG pode ser bem

complexa, dependendo do problema

Conclusões

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Conclusões

• Modelar NÃO é somente usar um software

• O tipo de modelagem que se aplica a um caso específico depende de vários fatores: – precisão desejada – memória disponível– custo computacional

• Modelagem é um passo fundamental para aplicações em computação gráfica