TEMA 1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA BÁSICOS DEL ÁLGEBRA FACTORIZACIÓN 1) 15 3aa2 2) m 2 2mx x 2 3) x2 36 R. xx 66 4) 9x 6xy y2 5) x2 3x 4 6) x3 1 R. 7) 27a3 1 3 1 9 3 1a a a

500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M.

TEMA 1

CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA

FACTORIZACIÓN

1) 215 3a a

2) 22 2 xmxm

3) 362 x R. 6 6x x

4) 22 69 yxyx

5) 432 xx

6) 13 x

7) 127 3 a R. 23 1 9 3 1a a a

8) 302 aa R. 6 5a a

9) 141115 2 mm

10) 21 m

11) 2222 24168 bababa

12) 20196 2 xx

13) 322 4 x R. 22 4 2 2x x x

14) 123 xxx

15) 9182 23 xxx

16) 643 x

17) 22 3 x R. 22 1 1x x x

18) 8

9

41 a

19) 1124864 23 mmm

20) 24082 xx R. 20 12x x

21) 4434 234 xxxx R. 2

1 1 2x x x

22) 282 44 axa

23) xxx 76 23

24) 55 2 a R. 5 1 1a a

25) 12176 2 xx R. 2 3 3 4x x

26) 31310 2 xx

27) 7522 24 xx

28) 241015 24 aaa

29) 22 1694 ba

30) 3223 2754368 cbccbb R.

32 3b c

31) 6432532 bdadabcba

32) czcxybzazbxyaxy 525522

33) 3522 xx

34)63 125dc

35)96 64ba R.- 2 3 4 2 3 64 4 16a b a a b b

36) bxbyaxay 510510

37) 25-x2-16y2+8xy

38) a4+2a2+9

39) a4+4b4

40) 125x3+1+75x2+15x

500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M. 41) Factorizando la siguiente expresión, los factores son:

16𝑎2 − 100 − 48𝑎𝑐 + 36𝑐2

a) 4𝑎 − 6𝑐 + 10 −6𝑐 − 10 + 4𝑎 b) 4𝑎 + 6𝑐 + 10 −6𝑐 − 10 + 4𝑎

c) 4𝑎 − 6𝑐 − 10 −6𝑐 − 10 + 4𝑎 d) −4𝑎 − 6𝑐 + 10 −6𝑐 − 10 + 4𝑎 e) Ninguno

42) Factorizar: 𝑥 +1

𝑥

2− 4

R.- 𝑥 +1

𝑥+ 2 𝑥 +

1

𝑥− 2

SIMPLIFICACIÓN

43) Eliminando los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes, la expresión:

yyyyxxxx 2432432 Es igual a:

a) -2x+y b) -4x-3y c) 4x+y d) 2x-y e) Ninguno

44) Reducir:

15,04,0

2

1

4

1

2

5

5

32 22 aaaaa es igual a:

a) 1,02 aa b) 1,02 aa c) 1,02 aa d) 1,02 aa e) Ninguno

45) - 3 2 2 2 3 2 1x y x y x y x .R 4 6 3x y

46) xxxxx 2534 2

2.3 4 5R x x

47) 2 3 2 3 2 2a x a x a b a .R 4 6 3x y

48) - yxyxyxyx 2223 R. -2x+10y

49) bababababa 21224232

50) 5 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 𝑦 + 2 −𝑥 + 𝑦 − 3 − 𝑥 − 𝑦 − 1 + 2𝑥 .R 9 6 8x y

51) 3 2 2 3 3 3m m n m n m n m

52) -3 yxyxxyx 32422


53) -3 baba 4 R.- a+7b

54) aababababa 12313232 .R 9 3a b

55) xxxx 43453223 2 .R 272 78 45x x

56) xyxxxyyxxxyxxyyxyx 26375322043525 222

57) Expresar el área de la figura como un polinomio:

a) 21102 xx b) 1073 2 xx c) 2132 xx d) 2110 x e) Ninguno

58) Escribir un polinomio con las variables “x” y “y” que represente el área de la siguiente región:

a) yx 22 b) 2xxy c) xyy 2 d)

22 yxy e) Ninguno

500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M. 59) Simplifique:

3𝑦 − 6𝑥

2𝑚𝑥 −𝑚𝑦 − 2𝑛𝑥 + 𝑛𝑦

R. 3

𝑛−𝑚

60) Simplifique:

𝑥 − 𝑦 2 − 𝑧2

𝑦 + 𝑧 2 − 𝑥2

R. 𝑦−𝑥−𝑧

𝑥+𝑦+𝑧

61) Simplifique:

13𝑥𝑦 − 6𝑦2 − 6𝑥2

𝑥𝑦 − 2𝑥2 + 3𝑦2

R. 3𝑥−2𝑦

𝑥+𝑦

62) Simplifique:

6𝑥𝑦 − 9𝑥2 − 𝑦2

6𝑥2 + 𝑥𝑦 − 𝑦2

a) yx

yx

2

3 b)

xy

xy

3

2

c)

yx

yx

3

)2( 2

d) yx

xy

2

3 e) Ninguno

63) Calcular el valor numérico de: 21𝑥𝑦𝑧 𝑥+𝑦−𝑧

𝑥2+𝑦2+𝑧2 para 𝑥 = −1

2 𝑦 =

1

4 𝑧 =

1

8

a) 7

8 b) −

7

8 c)

1

8 d) −

1

8 e) Ninguno

64) Realizar las operaciones y simplificar

1

2𝑥 + 2+

2

1 − 𝑥+

7

4𝑥 − 4

R. −11𝑥+19

2 𝑥+1 1−𝑥

65) Realizar las operaciones indicadas, simplificar y marcar el resultado correcto:

n

nn

n

nn

11

2

12 2

2

a) 1

12

3

n

n b)

13 n

n c)

n

n 22 d)

22 n

n e) Ninguno

500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M. 66) Realizar las operaciones indicadas, simplificar y marcar el resultado correcto.

32

14

134

3

32 22

zz

z

zzz

z

a) 14132

8134 23

zzz

zzz

b) 14132

8134 23

zzz

zzz

c) 14132

8134 23

zzz

zzz d) 14132

8134 23

zzz

zzz e) Ninguno

67) Simplificar:

2𝑥

𝑥 − 1+

2𝑥3 + 2𝑥2

1 − 𝑥3+

1

𝑥2 + 𝑥 + 1

R. 3𝑥−1

𝑥3−1

68) Simplificar:

𝑥 + 2

3𝑥 − 1+

𝑥 + 1

3 − 2𝑥+

4𝑥2 + 6𝑥 + 3

6𝑥2 − 11𝑥 + 3

R. 𝑥+2

2𝑥−3

Fracciones complejas

69) La fracción compleja

r

r

r

rr

r

r

r

1

11

1

es equivalente a:

a)r

r

1

1 b)

21

1

r

r

c)

r

r

1

1 d)

1

1

r e) Ninguno

70) Reducir la fracción compleja e indicar el resultado correcto:

yx

yx

yx

yx

xyyx

44

12

a) yx 3 b) xy 3 c) yx 3

1 d)

xy 3

1

e) Ninguno



ba

bba

a

ba

1

1

a) a

ba b)

b

aba )( c)

a

bab )( d)

a

abb )( e) Ninguno


x

yy

x

y

x

1

22

1

a) yx

yx

2

b)

yx

yx

c)

yx

yx

2 d)

yx

yx

22

e) Ninguno

73) Simplifique la siguiente expresión:

2 −2

1 −2

2 −2𝑥2

R. 2𝑥2

Multiplicación y división

74) Simplificar:

𝑓 = 𝑥3 − 7𝑥 + 6

𝑥2 − 2𝑥 − 15 ÷

𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2

𝑥2 − 4𝑥 − 5

R. 𝑓 = 1

75) Simplificar:

𝑓 =

𝑏𝑎 + 𝑏

+2𝑏2

𝑎2 − 𝑏2 ∙ 𝑏2

𝑎 − 𝑏+

3𝑏2

𝑎 + 𝑏−

2𝑎𝑏2

𝑎2 − 𝑏2

4𝑏𝑎 −

𝑎 + 𝑏𝑎 − 𝑏

+𝑎 − 𝑏𝑎 + 𝑏

R. 𝑓 = −𝑎

2


76) Simplificar:

𝑥2 + 4𝑎𝑥 + 4𝑎2

3𝑎𝑥 − 6𝑎2∙

2𝑎𝑥 − 4𝑎2

𝑎𝑥 + 𝑎∙

6𝑎 + 6𝑥

𝑥2 + 3𝑎𝑥 + 2𝑎2

R. 4𝑥+8𝑎

𝑎𝑥+𝑎

77) Simplificar:

𝑚 + 𝑛 2 − 𝑥2

𝑚 + 𝑥 2 − 𝑛2∙ 𝑚 − 𝑛 2 − 𝑥2

𝑚2 + 𝑚𝑛 −𝑚𝑥

R. 𝑚−𝑛−𝑥

𝑚

78) Simplificar:

2𝑎3 + 2𝑎𝑏2

2𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥∙

𝑥3 − 𝑥

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑥∙

𝑥

𝑥 + 1

R. 1

79) Simplificar:

2 2

3

2 2

1 1

11 11 1

1 1

x x

x x x xx x x

x x x x

a) x b) 1/x c) 2x d) 1 e) Ninguno

80) Simplificar:

1+1

𝑏

1−1𝑏

1+1𝑏

R. 𝑏+1 2

𝑏 𝑏−1

PROBLEMAS

81) En un cursos de matemáticas se aplican 3 exámenes parciales y un final, sean a, b, c las calificaciones de los 3 primeros exámenes parciales y d es la calificación del examen final. Si la calificación definitiva se computa admitiendo que el examen final cuente como el promedio de los otros 3, entonces el promedio definitivo será:

a) 4

dcba b)

5

2dcba c)

6

3dcba d)

7

222 dcba e) Ninguno

82) Si tres resistencias en un circuito eléctrico, con resistencias x, y, z, se hallan conectadas en paralelo, la resistencia total se calcula con la siguiente expresión.

zyx

111

1

Cuál de estas expresiones representan lo mismo:


TEMA 2

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

107) Resolver la siguiente ecuación:

8𝑥 − 15𝑥 − 30𝑥 − 51𝑥 = 53𝑥 + 31𝑥 + 172

a) -1 b)1 c) -2 d) 2 e) -3

108) Resolver la siguiente ecuación :

9𝑥 − 5𝑥 + 1 − 2 + 8𝑥 − 7𝑥 − 5 + 9𝑥 = 0

a) - 3

2 b)

3

2 c) -

2

3 d)

2

3 e)

1

3


5𝑦 − 3𝑦 − 7 − 4 − 2𝑦 − 6𝑦 − 3 = 10

a) 0 b)-1 c)1 d)-2 e)2


2𝑧 𝑧 + 7 − 90 = 5𝑧 𝑧 − 7 − 𝑧 3𝑧 − 4

a) 2 b)-2 c)3 d) -3 e) o


3 2𝑦 + 1 −𝑦 + 3 − 2𝑦 + 5 2 = − − −3 𝑦 + 5 + 10𝑦2

a) 0 b) 1

2 c) -

1

2 d) -1 e) 1


3 𝑦 − 1 −2𝑦 − 3

4+

15

6=

4𝑦 − 1

3+ 𝑦 +

1

12

a) -2 b) 2 c) -3 d) 3 e) -4


113) Resolver la siguiente ecuación

1

2 𝑥 − 1 − 𝑥 − 3 =

1

3 𝑥 + 3 +

1

6

a) 0 b) 8

5 c) -

8

5 d)

7

5 e) -

7

5


2𝑢 − 2𝑢 −3𝑢 + 1

8 =

2

3 𝑢 + 2

6 −

1

4

a) 0 b) − 11

19 c)

7

19 d)

6

19 e)

9

19


2𝑥 −3

2=𝑥

5+ 3

a) 5 b) 2

5 c) 2 d)

5

2 e)

3

5


2𝑥 + 7

3−

5

2=

1

3 𝑥 − 2

a) - 2

3 b)

2

3 c) -

3

2 d)

3

2 e) 3


3𝑥 − 2 = 2 4𝑥 − 3𝑥 + 5

a) - 8 b) 8 c) 9 d) -9 e) 7



3𝑥 −2𝑥−1

3= 3 − 𝑥

a) 5

4 b) -

5

4 c)

4

5 d) -

4

5 e)

3

4

119) 13. Resolver la siguiente ecuación

2 − 2𝑥 = 3𝑥 −1

5 3 − 𝑥

a) 2

3 b) -

2

3 c)

3

2 d) -

3

2 e)

1

2


5𝑥−1

𝑥+2+ 3 =

7𝑥+5

𝑥+2− 7

a) - 7

4 b)

7

4 c)

4

7 d) -

4

7 e) -

7

5


40𝑥 − 15 =150 − 5𝑥

4

a)11

14 b) -

11

14 c)

14

11 d) -

14

11 e)

10

14


5 − 2 − 3𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 + 3 = 2𝑥 − 5

3 − 2

a) − 29

22 b) 4 c) -3 d) 3 e) -2



2 − 7𝑥

2=

1

3 5 − 6𝑥

a) −4

9 b)

4

9 c)

−9

5 d)

9

5 e) Ninguno


𝑥 +5 + 3𝑥

7= 𝑥 + 5

a) 5 b) 10 c) 15 d) 0 e) 20


𝑥 − 1 =5𝑥 − 3

4−

1

2𝑥

a) -1 b) 1 c) -2 d) 2 e) 0


2 𝑥 + 2

𝑥 − 2 − 3

𝑥 − 2

2𝑥 + 3 =

𝑥2 + 78

2𝑥2 − 𝑥 − 6

R. 𝑥 = 3

127) Calcular el valor de “x” 1

2

1

2

1

2

1

2𝑥 − 1 − 1 − 1 = 0 R. 𝑥 = 14

ECUACIONES LITERALES


2𝑥 − 3𝑎

𝑥 + 4𝑎− 2 =

11𝑎

𝑥2 − 16𝑎2

a) x = 4a+1 b) x = 4a-1 c) x = -4a-1 d) x = -4a+1 e) Ninguno



𝑥 − 3𝑎

𝑎2−

2𝑎 − 𝑥

𝑎𝑏= −

1

𝑎

R. 𝑥 = 2𝑎

130) Resolver la siguiente ecuación: 3

4 𝑥

𝑏+𝑥

𝑎 =

1

3 𝑥

𝑏−𝑥

𝑎 +

5𝑎 + 13𝑏

12𝑎

R. 𝑥 = 𝑏


2𝑥 + 𝑎

𝑏−𝑏 − 𝑥

𝑎=

3𝑎𝑥 + 𝑎 − 𝑏 2

𝑎𝑏

R. 𝑥 = 2𝑏


𝑎𝑥 − 1

𝑎+𝑏𝑥 − 1

𝑏= 2 − 𝑎 − 𝑏 𝑥

R. 𝑥 =1

𝑎𝑏


𝑎2 + 𝑏2 2 − 𝑎2𝑏2 ∗ 𝑎2 − 𝑏2

𝑏6 − 𝑎6=

𝑏2 𝑥 − 𝑎 − 𝑎2 𝑥 − 𝑎

𝑎 + 1 𝑏2 − 𝑎2 + 𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 1 𝑎𝑏

a) -2 b) -1 c) 2 d) 1 e) Ninguno


𝑥 − 2 𝑚2 − 𝑛2 𝑥 − 2

𝑚 − 𝑛 𝑚6 + 𝑚3𝑛3 + 𝑛6 = 𝑚 − 𝑛 𝑚2 + 𝑚𝑛 + 𝑛2 𝑚 + 𝑛 2 − 𝑚 + 𝑛 𝑛

𝑚 𝑚9 − 𝑛9

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) Ninguno

Prueba 2.- UNA SUMA SECILLA. Realiza la siguiente suma rápido y sin calculadora:

1000 + 40 + 1000 + 30 + 1000 + 20 + 1000 + 10 La respuesta es 5000 verdad

¿O no?


TEMA 3

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Con 2 incógnitas

135) Resolver el sistema

7𝑥 − 9𝑦 = −902𝑥 − 3𝑦 = −33

a) 𝑥 = 9; 𝑦 = 16 b) 𝑥 = 8; 𝑦 = 17 c) 𝑥 = 9;𝑦 = 17

d) 𝑥 = 8; 𝑦 = 16 e) Ninguno


𝑥

4− 3𝑦 = 7

3𝑥 − 12𝑦 = 36

a) 𝑥 = 4; 𝑦 = 2 b) 𝑥 = 4; 𝑦 = −2

c) 𝑥 = −4; 𝑦 = 2 d) 𝑥 = −4; 𝑦 = −2 e) Ninguno


2𝑥 − 7𝑦 =

38

3−𝑥 + 3𝑦 = −7

a) 𝑥 = 11; 𝑦 = 3/4 b) 𝑥 = 10; 𝑦 = 4/3

c) 𝑥 = 11; 𝑦 = 4/3 d) 𝑥 = −11; 𝑦 = 4/3 e) Ninguno


𝑥

2+ 𝑦 = −4

2𝑥 + 5𝑦 = −23

a) 𝑥 = 6; 𝑦 = 7 b) 𝑥 = −6; 𝑦 = 7 c) 𝑥 = 6; 𝑦 = −7

d) 𝑥 = −6; 𝑦 = −7 e) Ninguno


𝑦 − 5𝑥 =

29

44𝑥 − 20𝑦 = −1

a) 𝑥 =3

2;𝑦 = −1/4 b) 𝑥 = −3/2;𝑦 = 1/4

c) 𝑥 = −3/2;𝑦 = −1/4 d) 𝑥 = 3/2;𝑦 = 1/4 e) Ninguno


𝑥 − 𝑦 = 𝑚 − 𝑛

𝑚𝑥 − 𝑛𝑦 = 𝑚2 − 𝑛2

R. 𝑥 = 𝑚 𝑦 = 𝑛


𝑥

𝑎+𝑦

𝑏= 0

𝑥

𝑏+

2𝑦

𝑎=

2𝑏2 − 𝑎

𝑎𝑏

2

R. 𝑥 = −𝑎 𝑦 = 𝑏


9

𝑥+

3

𝑦= 27

5

𝑥+

4

𝑦= 22

R. 𝑥 = 1/2 𝑦 = 1/3


1

2𝑥−

3

𝑦=

3

41

𝑥+

5

2𝑦= −

4

3

R. 𝑥 = −2 𝑦 = −3


𝑥 𝑦 − 6 = 𝑦 𝑥 − 4

𝑥 𝑦 − 3 − 𝑦 𝑥 + 5 = 2

a) 𝑥 =4

21; 𝑦 = −7/2 b) 𝑥 = −

4

21; 𝑦 = 7/2

c) 𝑥 = −4

21; 𝑦 = −2/7 d) 𝑥 =

4

20; 𝑦 = 7/2



𝑥 + 3 2 = 𝑥 + 2 2 − 3𝑦

3𝑥 + 2𝑦 + 3 𝑥 − 𝑦 = 6

a) 𝑥 = −13/20; 𝑦 = −21/10

b) 𝑥 = 13/20; 𝑦 = −21/10

c) 𝑥 = −13/20; 𝑦 = 21/10

d) 𝑥 = 13/20; 𝑦 = 21/10


𝑥 − 2

𝑥 + 2=𝑦 − 7

𝑦 − 5𝑥 + 1

𝑥 − 1=𝑦 − 3

𝑦 − 5

a) 𝑥 = −4; 𝑦 = −8 b) 𝑥 = 4; 𝑦 = −8

c) 𝑥 = −4; 𝑦 = 8 d) 𝑥 = 4; 𝑦 = 8 e) Ninguno


2𝑥 + 5

17− 5 − 𝑦 = −60

𝑦 + 62

2− 1 − 𝑥 = 40

a) 𝑥 = 40; 𝑦 = 60 b) 𝑥 = 40; 𝑦 = 50

c) 𝑥 = 40; 𝑦 = −60 d) 𝑥 = −40; 𝑦 = 50 e) Ninguno


𝑥 −

4𝑥 + 1

9=

2𝑦 − 5

3

𝑦 −3𝑦 − 2

7=𝑥 − 18

10

a) 𝑥 = −718/79;𝑦 = −414/79 b) 𝑥 = 718/79;𝑦 = −414/79

c) 𝑥 = −718/79;𝑦 = 414/79 d) 𝑥 = 718/79;𝑦 = 414/79

e) 𝑥 = −719/79;𝑦 = 414/79

149) Calcular el valor de "𝑥 + 𝑦"

5

𝑥−

3

𝑦=

3

2

4

𝑦−

2

𝑥=

1

3

R. 𝑥 + 𝑦 = 13

150) Resolver el sistema: Calcular el valor de “y”

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 1𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 = 1

a) ba

1 b)

ba

1 c)

ba

ba

d) ba

1 e) Ninguno

Con 3 incógnitas

151) Si "x" es mayor a "y" en tres unidades

determinar el valor de “m” en el siguiente sistema.

1332

53

myx

ymx

R. m=5

152) Resolver el sistema:

𝑥 + 2𝑦 = 53𝑦 + 𝑧 = 9

−4𝑥 − 5𝑧 = −19

R. 𝑥 = 1 𝑦 = 2 𝑧 = 3


1

𝑥+

2

𝑦=

7

61

𝑦+

2

𝑧=

2

32

𝑥+

1

𝑧=

7

6

R. 𝑥 = 2 𝑦 = 3 𝑧 = 6


𝑥 −

𝑦 + 2

5= 𝑧 + 4

𝑦 −𝑧 + 4

2= 𝑥 − 6

𝑧 −𝑥 − 7

3= 𝑦 − 5

R. 𝑥 = 10 𝑦 = 8 𝑧 = 4

500 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS LIC. CHRISTIAN MERUVIA M. 155) Resolver el sistema

4

3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = −

19

3

5𝑥 −3

2𝑦 +

𝑧

2= −

21

2

3𝑥 − 2𝑦 −𝑧

3= −

7

2

a) 𝑥 =3

2; 𝑦 = −

1

3; 𝑧 = 5 b) 𝑥 = −

3

2; 𝑦 =

1

3; 𝑧 = −5

c) 𝑥 =3

−2; 𝑦 = −

1

3; 𝑧 = −5 d) 𝑥 = −

3

2; 𝑦 =

2

3; 𝑧 = 5

e) Ninguno

156) Realizar el siguiente sistema y determinar la suma

de las raíces:

1

𝑥+

4

𝑦+

2

𝑧= −6

3

𝑥+

2

𝑦+

4

𝑧= 3

6

𝑥−

5

𝑦−

6

𝑧= 31

a) 13

6 b)

13

5 c)

12

5 d) −

13

6 e) Ninguno

157) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones literal:

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 2𝑎𝑏

𝑏𝑥 − 𝑐𝑧 = 𝑏2 − 𝑐2

𝑎𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑎2 + 𝑐2

R. 𝑥 = 𝑏 𝑦 = 𝑎 𝑧 = 𝑐

PRUEBA 3.- Las letras F. Cuente cuantas letras ”F”

tiene el texto siguiente. Sin usar el Mouse. Como siempre

hágalo rápidamente:

FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED

WITH THE EXPERIENCE OF YEARS

Vió 3, 4 o 5.


TEMA 4

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y CON RADICALES

FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎

FÓRMULA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

𝒙 =−𝒃± 𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

PROPIEDADES DE LAS RAICES:

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = −𝒃

𝒂

𝒙𝟏 ∙ 𝒙𝟐 =𝒄

𝒂

224) Resolver:

−𝑥2 + 4 = 0

R. 𝑥 = 2 𝑥 = −2

225) Resolver:

3𝑥2 + 4𝑥 = 0

R. 𝑥 = 0 𝑥 = −4/3


𝑦2 −7

6𝑦 =

10

3

R. 𝑦 = 5/2 𝑦 = −4/3

227) Hallar las soluciones de la siguiente ecuación:

𝑥 − 1 3 − 𝑥 + 1 3 = −13

a) 11

6,−

11

6 b) 1,−1 c)

11

13,−

11

13

d) 11

6,−

11

6 e) Ninguno


𝑢 + 5 2 − 𝑢 + 4 2 = 𝑢 + 3 2

a) −8,−4 b) −8,0 c) 0,0

d) 0,−4 e) Ninguno


𝑥 − 2 2 − 2𝑥 + 3 2 = −80

a) 3,−3 b) 3,25

3 c) 2,

3

2

d) 3,−25

3 e) Ninguno


𝑦 − 2 3 − 𝑦 − 3 3 = 37

a) 6,−1 b) −2,−3 c) 6,1

d) 37

2,

37

3 e) Ninguno



4u − 1

2u + 3=

2u + 1

6u + 5

a) −4

5,

1

2 b)

1

10,−

7

10 c)

4

5,−

1

2

d) −1

10,

7

10 e) Ninguno


𝑥2 +1

2𝑥 −

1

2= 0

a) 1

2,−1 b)

1

2,−

1

2 c)

5

16,−

5

16

d) −1

10,

7

10 e) Ninguno


1

𝑦 − 2−

1

𝑦 − 1=

1

6

a) −1,4 b) 2,1 c) 1,−4

d) 2

7,

1

6 e) Ninguno


2z

z + 2+

z + 2

2z= 2

a) −2,2 b) 2 c) −4,4 d)

1

2,−

1

2 e) Ninguno

235) Resolver:

𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0

R. 𝑥 = 1 𝑥 = −1 𝑥 = 2 𝑥 = −2

236) La suma de todas las raíces de la siguiente

ecuación es:

𝑥4 − 17𝑥2 + 16 = 0

R. 0

237) Resolver:

𝑥 + 𝑥12 − 6 = 0

R. 𝑥 = 4

238) Resolver:

2𝑥12 + 2𝑥−

12 − 5 = 0

R. 𝑥 = 4

239) Resolver:

𝑥 +1

𝑥

2

+ 4 𝑥 +1

𝑥 = 12

R. 𝑥 = 1

Ecuaciones Literales


4𝑚

𝑥 + 2𝑚=

𝑥

2𝑚

a) 3𝑚,−𝑚 b) 8𝑚,𝑚 c) 9𝑚,−9𝑚

d) 2𝑚,−4𝑚 e) Ninguno


𝑥2 +𝑎𝑏

4=𝑥 𝑎 + 𝑏

2

a) 𝑎 − 𝑏, 𝑎 + 𝑏 b) 𝑎

2,𝑏

2 c) 𝑎, 𝑏

d) 𝑎2

4,𝑏2

4 e) Ninguno


𝑥2 + 𝑎 𝑎 + 1

2𝑎 + 1= 𝑥

a) 𝑎

4,𝑎

3 b) 𝑎,𝑎 + 1 c) 𝑎,𝑎 + 1 d)

𝑎 𝑎 + 1 ,2𝑎+1

2 e) Ninguno


𝑎𝑏𝑥2 − 𝑎2 + 𝑏2 𝑥 + 𝑎𝑏 = 0

R. 𝑥1 =𝑎

𝑏 𝑥2 =

𝑏

𝑎


𝑥2 − 2𝑏𝑥 + 𝑏2 − 𝑎2 = 0

R. 𝑥1 = 𝑎 + 𝑏 𝑥2 = 𝑏 − 𝑎


Ecuaciones con raíces


𝑥2 + 2 − 3 = 0

a) 7,−7 b) 3,− 3 c) 7,− 7

d) 3 − 2, 3 + 2 e) Ninguno


2 𝑥 − 1 =3𝑥

2𝑥 + 5

a) 2,10 b) −2,−10 c) 12,20

d) 12

10,−

20

5 e) Ninguno


2𝑥 + 4𝑥 − 3 = 3

a) 7,−7 b) 3,− 3 c) 7,− 7

d) 3 − 2, 3 + 2 e) Ninguno

R. 𝑥 = 3


𝑥 − 3 = 2𝑥 + 2 − 2

a) −7 b) 7 c) 5 d) −5 e)

Ninguno

249) La suma de las raíces de la ecuación siguiente:

𝑥 + 3 +6

𝑥 + 3= 5

a) 1,7 b) 1,6 c) 13

d) -7 e) Ninguno

250) Resolver:

2𝑥 + 1 − 3𝑥 − 3

2𝑥 − 8= 1

a) x=1 b) x= 2

c) 4;−4

5 d) x=4 e) Ninguno


𝑥 − 1 − 𝑥 + 𝑥 = 1

R. 𝑥 = 16/25


𝑥 + 3 + 2 − 𝑥 − 𝑥 + 8 = 0

R. 𝑥 = −3 𝑥 = 1


3

1

3

1

2

1

2

1

xxxx

R. 𝑥 = 6

254) Si las soluciones de una ecuación cuadrática son:

−1

3,

1

2 entonces la ecuación original es:

𝑎)5𝑥2 + 8𝑥 − 12 = 0 b) 3𝑥2 − 3𝑥 + 12 = 0

c) 2𝑥2 − 𝑥 + 94 = 0 d) 6𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0 e) Ninguno


2 + 3, 2 − 3 entonces la ecuación original es:

a) 𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0 b) 2𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0

c) 2𝑥2 − 𝑥 − 4 = 0 d) 𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0

e) Ninguno


4 +2

5, 4 −

2

5 entonces la ecuación original es:

𝑎) 5𝑥2 − 8𝑥 + 76 = 0 b) 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0

c) 2𝑥2 − 8𝑥 − 25 = 0 d) 𝑥2 − 8𝑥 +76

5= 0

e) Ninguno

257) Una solución de la siguiente ecuación es:

𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 + 2

𝑥 − 𝑥2 + 𝑥 + 2+𝑥 − 𝑥2 + 𝑥 + 2

𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 + 2= −

10

3

R. 𝑥 = 1


258) Calcular el valor de K de la siguiente ecuación:

3𝑥2 − 2𝑘 + 2 𝑥 + 2𝑘 + 4 = 0 para que el

producto de sus raíces sea 11.

𝑎) 11/3 b) 3/11 c) 33

d) 29/2 e) Ninguno


5𝑥2 − 8𝑥 + 𝑘 = 0 para que el producto de sus

raíces sea 1/5.

𝑎) 1 b) 5 c) −1

d) −5 e) Ninguno


𝑥2 − 5𝑥 − 𝑘 = 0 para que la diferencia de sus raíces

sea 1.

𝑎) 5 b) 4 c) 6

d) −6 e) Ninguno

261) Determinar el valor de “p” en la siguiente

ecuación: 0462 pxx , sabiendo que la

diferencia de sus raíces es 2.

R. 𝑝 = 4

262) Determinar el valor de “m”, si las raíces de la

ecuación se diferencian en 2 unidades.

014

)3(2

2 m

xmx

R. 𝑚 = −1/6

Sistemas de ecuaciones de segundo grado

263) Resolver el siguiente sistema: 𝑥2 + 8𝑥𝑦 = 4

𝑥 = 𝑦

a) 1,4/9 , 4/9,1 b) 2/3,2/3 , −2/3,−2/3

c) 1/5,2/3 , −1/5,−2/3 e) Ninguno

264) Resolver el siguiente sistema:

4𝑥2 + 9𝑦2 − 36 = 0

𝑥2 + 𝑦2 = 4

a) 2,2 , 0,−2 b) 2,−2 , 0,0

c) 0,2 , 0,−2 e) Ninguno

265) Resolver el siguiente sistema:

𝑥2 − 3𝑦2 + 10𝑦 = 19

𝑥2 − 3𝑦2 + 5𝑥 = 9

a) −12,3 , 4,5 b) −12,−5 , 4,3

c) 0,2 , 0,−2 e) Ninguno

266) Resuelva el siguiente sistema:

𝑥13 + 𝑦

13 = 5

𝑥 + 𝑦 = 35

R. 𝑥1 = 27 𝑦1 = 8 𝑥2 = 8 𝑦2 = 27

267) Resuelva el sistema:

7𝑥 − 5𝑦 = 29

𝑥𝑦 = 6

R. 𝑥1 = −6

7 𝑦1 = −7 𝑥2 = 5 𝑦2 = 6/5


𝑥2 + 𝑦2 = 5𝑥𝑦 = 2

R. 𝑥1 = 1 𝑦1 = 2 𝑥2 = −1 𝑦2 = −2

𝑥3 = −2 𝑦3 = −1 𝑥4 = 2 𝑦4 = 1


𝑥 − 𝑥𝑦 − 𝑦 = −1

𝑥𝑦 = 36

R. 𝑥 = 9 𝑦 = 4


270) Resolver el sistema e indicar la suma de sus

raíces: 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 = 7

𝑥𝑦 = 4

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) Ninguno


𝑥3 + 𝑦3 = 28𝑥 + 𝑦 = 4

R. 𝑥 = 1 𝑦 = 3

𝑥 = 3 𝑦 = 1


1

𝑥− 2𝑥 + 𝑦 = 0

1

𝑦− 2𝑦 + 𝑥 = 0

R. 1,1 −1,−1


𝑥2 + 𝑦2 = 5

𝑦2 + 𝑧2 = 10𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 = 5

R. 𝑥 = 2 𝑦 = 1 𝑧 = 3

𝑥 = −2 𝑦 = −1 𝑧 = −3

PROBLEMAS

274) La diferencia entre la base y la altura de un

rectángulo es 4 m. Halla las dimensiones

sabiendo que el área es 60 m2

R. (base 10 m y altura 6cm)


rectángulo es de 2 m. sabiendo que el área es 48

m2, halla la base y la altura del

rectángulo.

R. (base 8 cm y altura 6 cm)


rectángulo es de 2 m. Y el área es 24 m2.

Halla la base y la altura del triángulo.

R. (Base 4 cm y altura 6 cm)

277) El área de un cuadrado es 144 m2.

Calcula su lado R. (lado 12

cm)

278) El producto de dos números consecutivos es

1260. Calcula dichos números. R. (35 y 36)

279) El producto de dos números es 675. Calcula

dichos números sabiendo que uno es el triple del

otro. R. (15 y 45)

280) El producto de dos números es 450, sabiendo

que uno excede al otro 7 unidades, Calcula

dichos números. R. ( 18 y

25)

281) El producto de dos números pares consecutivos

es 624. Busca esos números. R. (24 y 26)

282) Un número es 5 veces superior a otro y su

producto es 320. Busca los dos números

R. (8 y 40)

283) El marco de una pintura mide 20 cm. Por 14 cm. La pintura ocupa 160 𝑐𝑚2. Encontrar el ancho del marco.

a) 15 cm b) 2 cm c) 20 cm

d) 14 cm e) Ninguno


284) Si las ganancias de una empresa están expresadas por la siguiente solución:

3𝑥2 − 65𝑥 + 180 Determinar el número de unidades x que produciría una ganancia de 80.

a) 20, 5/3 b) 20 c) 5/3

d) 10 e) Ninguno

285) Con un cierto número hago las

siguientes operaciones; lo elevo al cuadrado, al

resultado le quito 15 y lo multiplico por 3; al número

así obtenido lo divido entre 6 y luego lo elevo al

cubo, obteniendo un número al cual luego de

aumentarle 19 unidades le extraigo la raíz cuadrada

para obtener 12 como resultado final. Siendo

positivo el número que tenía inicialmente. Dicho

número es:

a) 10 b) 6 c) 8 d) 5

286) A tiene 3 años más que B, y el cuadrado de la edad de A sumado a el cuadrado de la edad de B equivale a 317 años. Cuáles son las edades de A y B.

a) -11 y 14 b) 5 y 8 c) 8 y 11

d) 11 y 14 e) Ninguno

287) Un comerciante compró cierto número de sacos arroberos de azúcar por un costo de 1000 Bs. Si hubiera comprado 10 sacos arroberos mas por el mismo dinero, cada saco le habría costado 5 Bs. menos. ¿Cuántos sacos compró?

R. 40 sacos.

PRUEBA 5.-EL ESTACIONAMIENTO. Averigua en

que número está estacionado el auto.


TEMA 7

INECUACIONES

Inecuaciones lineales

378) La solución de la inecuación: -8x -2 ≥ -9x +3x -14

a) 6x b) 6x c) 6x d) 6x e) Ninguno

379) La solución de la inecuación: xxx5

7

5

4

3

2

5

1

3

1

a) 26

15x b)

26

15x c)

26

15x d)

26

15x e) Ninguno

380) La solución de la inecuación: 4

3

3

25

xx

a) 5,1 b) ,1 c) 5,1 d) 5,1 e) Ninguno

Inecuaciones cuadráticas

381) Resuelva la inecuación e indique la solución correcta en el conjunto de los reales:

02142 xx

a) 0,7 b) 3,7 c) 3,0 d) ,3 e) Ninguno

382) Las soluciones en los enteros que satisfacen la siguiente ecuación son:

012 x

a) 1,0,1 b) 0 c) 2,1,0,1,2 d) Ǿ e) Ninguno

383) La solución, en el conjunto de los enteros positivos de la inecuación es: 032 xx

a) 1 b) 2,1 c) Todos los mayores a 2/3 d) Todos los menores a 2 e) Ninguno


384) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta: 0122 xx

a) 3x b) 4x c) 4x d) 3x e) Ninguno

385) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta: 0672 2 xx

a) 2

3x b) 2

2

3 x c) 32 x d) 2x e) Ninguno

Inecuaciones fraccionarias

386) 2

𝑥≥ 0 R. 0, +∞

387) 3

𝑥− 2 < 0 R. −∞, 0 ∪

3

2, +∞

388) 5

𝑥+

4

3≥

1

𝑥−

1

4 R. −∞,−48/19 ∪ 0, +∞

389) 4

𝑥+1+

5

2𝑥−1≤ 0 R. −∞,−1 ∪ −1/13,1/2

390) 5

𝑥+ 3 ≤ 0 R. −5/3,0

391) 3

𝑥+1< −

1

𝑥 R. −∞,−1 ∪ −1/4,0

Inecuaciones con valor absoluto

392) Resuelva la inecuación e indique la respuesta correcta, en el conjunto de los enteros:

212 x

a) 1,0,2 b) 0,1,2 c) 0,1 d) 1,0 e) Ninguno

393) La solución de la inecuación: 112 xx es:

a) 2,0 b) 1,0 c) 2,1 d) 0,2 e) Ninguno

394) La solución en el conjunto de los números reales de la inecuación es: 213 x

a)

3,

9

3R

b)

3,

9

3 c)

3,

9

3 d) ,3 e) Ninguno


395) La solución de la inecuación: 512 x

a) 2x v 3x b) 2x v 3x c) 3x v 5x e) Ninguno

396) La solución de la siguiente inecuación es:

2 −𝑥 + 6

3 ≥ 2

a) 𝑥 ≥ 3 𝑣 𝑥 ≤ 9 b) 𝑥 ≤ 3 𝑣 𝑥 ≥ 9 c) 𝑥 ≤ −3 𝑣 𝑥 ≥ −9 d) 𝑥 < 3 𝑣 𝑥 > 9 e) Ninguno

Sistemas de inecuaciones

397) La solución de las inecuaciones lineales en el conjunto de los enteros es:

112

112

y

y

a) Conjunto vacío b) 1,0 c) 1,1 d) 0 e) Ninguno

398) La solución de las inecuaciones lineales en el conjunto de los enteros es:

1953

1274

xx

xx

a) 4x v 6x b) 4x v 8x c) 4x v 7x d) 4x v 0x e) Ninguno

399) Hallar los números cuyo quíntuple aumentado en 7 sea mayor a su tercera parte menos 1

2 y que su mitad mas

1

3

es menor o igual a su doble menos 1

5

a) 𝑥 ≥15

45 b) 𝑥 ≥

17

45 c) 𝑥 ≥

16

45 d) 𝑥 ≥

19

45 e) Ninguno

400) El peso de P de tres cuartas partes de los tarros de café llenados por un proveedor de alimentos satisface la

desigualdad 105,0

00,16

P la diferencia entre los extremos del intervalo solución es

a) 0.10 b) 0.15 c) 1.00 d) 0.20 c) Ninguno

401) Pedro tiene 2 notas de 71 y 82 sobre 100, ¿cuánto debe sacar en el 3er examen para tener un promedio de por lo menos 82 puntos?

a) De 90 a 100 b) De 93 a 100 c) De 95 a 100 d) De 94 a 100 e) Ninguno

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TEMA 1 CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA BÁSICOS DEL ÁLGEBRA FACTORIZACIÓN 1) 15 3aa2 2) m 2 2mx x 2 3) x2 36 R. xx 66 4) 9x 6xy y2 5) x2 3x 4 6) x3 1 R. 7) 27a3 1 3 1 9 3 1a a a