TEMA - prepasofista.comLas medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al

TEMA:

- Población y muestra.

- Distribución de frecuencias.

- Teoría de conjuntos.

SEMANA:

1,2,3,

OBJETIVO:

Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver

diferentes problemas aplicados a la vida real.

EXPLICACIÓN TEMA

Estadística: es la ciencia que te ayuda a recopilar, analizar e interpretar información muy diversa.

Busca darle sentido a ésta información para ayudar a tomar decisiones.

Muestra: subconjunto representativo de la población a partir del cual se pretende realizar

inferencias respecto a la población de donde procede.

Todo análisis estadístico se inicia con una primera fase descriptiva de los datos. ésta tiene por

objeto sintetizar la información mediante la elaboración de tablas de frecuencias,

representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas (o estadísticos). Estos

procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza de la variable o atributo que se analiza y,

en este sentido, el programa SPSS los recoge en dos menús diferentes según se empleen,

básicamente, para sintetizar datos cualitativos o datos cuantitativos. Así mismo, el programa

diferencia entre los procedimientos descriptivos que hacen referencia al análisis de una sola

variable (análisis unidimensional) de los relativos a dos o más variables conjuntamente (análisis

bidimensional o multidimensional).

Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales,

personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del

conjunto se denominan “elementos”.

Semana 1

TEORIA DE CONJUNTOS, DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

• Define que es población y muestra. Da 3 ejemplos.

• Desarrolla una distribución de frecuencias con datos por intervalo y sin intervalo.

• Realiza un mapa conceptual de la teoría de los conjuntos.

Semana 2

Operaciones de conjuntos.

• 1.- Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}

• Hallar a).- A U B; b).- A U C; c).- B U C; d).- B U B

Semana 3

Que es la estadística.

1).- ¿A quien se le considera el padre de la Teoría de Conjuntos?

2).- ¿Cuál es la diferencia entre teorema y axioma?

3).- ¿Qué es un conjunto?

4).- Define la intersección entre conjuntos.

5).- ¿Cuál es la diferencia entre una intersección y una unión?

6).- ¿Cuál es la diferencia entre complemento y diferencia de conjuntos?

7).- ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?

8).- Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}

9).- ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:

A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}

10).- Obtener la diferencia A\B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}

TEMA:

- Que es la estadística.

- Medida de tendencia central

- Media Geométrica, Media Armónica, media cuadrática

SEMANA:

4,5,6

OBJETIVO:



EXPLICACIÓN DEL TEMA:

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo

valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el

conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas

son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de

dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión

pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de

medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información

acerca de su posición y su dispersión.

Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la

forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla

estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla

hablaremos de datos “no agrupados”.

Semana 4

Que es la estadística.

ACTIVIDAD: REALIZA UNA LINEA DE TIEMPO DE LA ESTADISTICA.

Actividades: Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Dónde en nuestras vidas encontramos las estadísticas?

2. ¿Cómo me pueden afectar?

3. ¿Cómo se utiliza la estadística en la industria?

4. ¿Cómo se utiliza en el mercadeo de productos?

Semana 5

Media, mediana, moda

1. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5,

3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 2. ¿Cuál es la media aritmética, mediana y la moda de los siguientes números?

6, 4, 1, 9, 3, 8, 3, 5, 106,4,1,9,3,8,3,5,10

3. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

25 15 28 29 25 26 21 26

4. 3. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

15 16 19 15 14 16 20 15 17

Semana 6

Media geométrica Media armónica Media cuadrática

Actividades

1. Obtener la media geométrica

2. Obtener la media armónica

Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los

primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a

20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de

velocidades, calculamos la media armónica.

3. Obtener la media cuadrática

Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio. Espera que los

alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de

ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, de la

siguiente manera:

Datos de un experimento de laboratorio para calcular la media cuadrática

4. Obtener la media ponderada

La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los

alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la

asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al

examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:

Tabla de las notas de un alumno y de los pesos para calcular la media ponderada.

Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de

los pesos.

TEMA:

- Medidas de tendencia central.

- Media aritmética

- Media armonica

SEMANA:

7,8,9

OBJETIVO:



EXPLICACIÓN TEMA

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo

valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el

conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas

son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de

dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión

pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de

medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información

acerca de su posición y su dispersión.

La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben

ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes y los

infravalora respecto a la media aritmética, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya

que los recíprocos 1/Xi son muy altos, por lo que les da más peso que en las medias

aritmética y geométrica. Si algún valor fuese cero, la media armónica quedaría indeterminada

https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media/




https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media-geometrica/

Semana 7

Medidas de tendencia central

1. Hallar la mediana de las siguientes series de números:

* 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

* 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 19

* 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20

2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números:

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

x i f i F i

2 2 2

3 2 4

4 5 9

5 6 15

6 2 17

8 3 20

20

3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

f i F i

[10, 15) 3 3

[15, 20) 5 8

[20, 25) 7 15

[25, 30) 4 19

[30, 35) 2 21

21

Semana 8

Media Aritmética

1. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media .

3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

x i 61 64 67 70 73

f i 5 18 42 27 8

x i f i x i · f i

61 5 305

64 18 1152

67 42 2814

71 27 1890

73 8 584

100 6745

Semana 9

Media Armónica

Obtener de los siguientes datos la Media armónica, la media geométrica y la media aritmética.

Datos Media armónica = 15.88245845

18 24 9 16 15 Media geométrica = 16.67867934

23 21 16 21 11 Media aritmética = 17.4



17 17 7 13 7 Media aritmética = 11































TAREA:

Obtener de los siguientes datos la Media armónica, la media geométrica y la media aritmética.










TEMA:

- Media Armónica

- Media Aritmética

- Regresión

SEMANA:

11,11,12,

OBJETIVO:



EXPLICACIÓN TEMA

Abordaremos en esta página las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo.

Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.

La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

Semana 10

Media aritmética, armónica, geométrica.


























































Semana 11

Regresión.

1 Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20,

32, 42 y 44 kilos.

1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

2 Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que

se sitúe de un núcleo de población, acuden los cl ientes, en cientos, que figuran

en la tabla:

Nº de Clientes (X) Distancia (Y)

8 15

7 19

6 25

4 23

2 34

1 40

1 Calcular el coeficiente de correlación lineal .

2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos cl ientes puede esperar?

3 Si desea recibir a 5 cl ientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe

situarse?

Semana 12

Mínimos al Cuadrado

De acuerdo a la información mostrada a continuación, determina ¿cuáles serán los costos en una jornada de trabajo de 40 horas?.

MES

COSTO (Y)

HORAS (X)

ENERO

400

10.00

FEBRERO

500

12.50

MARZO

500

17.50

ABRIL

600

20.00

MAYO

1,500

50.00

JUNIO

900

30.00

TOTAL

4,400

140.00

UTILIZA LA FORMULA

TEMA:

- Regresión cuadrática

- Coeficiente de variación.

SEMANA:

13,14

OBJETIVO:



EXPLICACIÓN TEMA

El coeficiente de variación o coeficiente de variación de Spearman es una medida aplicada en la ciencia de las estadísticas, que relaciona la desviación estándar y la media aritmética de un conjunto de datos definiendo la dispersión relativa de la muestra en estudio.

En palabras más simples, es el promedio o variación ambicionada de un conjunto de datos, respecto a la media aritmética.

El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico.

Semana 13

Regresión cuadrática

Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas Química

6 6.5

4 4.5

8 7

5 5

3.5 4

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un

alumno que t iene 7.5 en Matemáticas.

4 Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) t iene coeficiente de correlación r =

−0.9, s iendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que

una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y

sobre X: y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1

Seleccionar razonadamente esta recta.

Semana 14

Coeficiente de variación

Resuelve el siguiente problema:

Mathías, un estudiante universitario, tiene las siguientes calificaciones en las 10 asignaturas que recibe en su carrera: 8, 7, 10, 9, 8, 7, 8, 10, 9 y 10. Josué, un compañero de Mathías, tiene las siguientes calificaciones: 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 7, 8 y 10. ¿Cuál estudiante tiene menor variabilidad en sus calificaciones?

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