TENACIDADE À FRATURA E L ENFORMABILIDADE EM … · 5.1 Tenacidade ... Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a) instante inicial,

TENACIDADE À FRATURA E LIMITES DE

ENFORMABILIDADE EM MODO I E II

Luís Manuel Falcão Caritas

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva

Prof. Paulo António Firme Martins

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva Vogal: Prof. Carlos Manuel Alves da Silva

Novembro 2015

i

Resumo

O termo enformabilidade apresenta-se primordialmente como caracterizador do nível máximo de

deformação que um material pode atingir durante um processo tecnológico de deformação

plástica. Os limites de enformabilidade podem ser caracterizados à estrição ou à fratura. A curva

limite de estampagem (CLE) caracteriza o limite de enformabilidade à fratura. A curva limite de

fratura (CLF) define os limites de enformabilidade à fratura por meio de tensões de tração,

enquanto a curva limite de fratura ao corte (CLFC) define os limites de enformabilidade à fratura

através de tensões de corte.

O presente trabalho tem três objetivos principais, o primeiro objetivo passa por determinar o valor

da tenacidade à fratura, através do método da teoria do trabalho essencial de fratura (WEF –

Essencial Work of Fracture), para provetes de duplo entalhe e duplo entalhe desfasado a 45°. O

segundo objetivo passa por validar os limites de enformabilidade à fratura, através dos provetes

de duplo entalhe (modo I), de corte no plano da chapa (modo II) e de duplo entalhe desfasado a

45° (modo misto). O último objetivo consiste na validação numérica dos ensaios experimentais,

através do método dos elementos finitos.

Os valores da tenacidade à fratura obtidos são muito semelhantes, apresentando os provetes de

duplo entalhe, corte no plano da chapa e duplo entalhe desfasado a 45° um valor de tenacidade

à fratura de 60.2, 61.9, 68.9 [kJ/m2], respetivamente.

Os limites de enformabilidade obtidos numericamente e experimentalmente apresentam um

comportamento semelhante, indicando uma boa correlação entre o experimental e o modelo

numérico.

Palavras-chave: Enformabilidade, Curva Limite de Fratura, Curva Limite de Fratura ao Corte,

Tenacidade à Fratura, Planos das Extensões Principais, Simulação Numérica.

ii

iii

Abstract

The term formability is presented primarily as a characterizer of the maximum strain that a

material can achieve during a technological process of plastic deformation. The limits of

formability can be characterized by necking or fracture. The Forming Limit Curve (FLC)

characterizes the formability limit to fracture. The Fracture Limit Curve (FFL) defines the limits of

formability fracture by tensile stresses, while the Shear Fracture Limit Curve (SFFL) defines the

limits of formability fracture by shear stresses.

This paper has three main objectives, the first objective involves determining the value of the

fracture toughness by the Essential Work of Fracture theory (WEF - Essential Work of Fracture)

to double notched specimens and staggered specimens. The second goal involves validating the

limits of formability to break through the double notched specimens (mode I of fracture

mechanics), shear specimens (mode II of fracture mechanics) and staggered (mixed mode of

fracture mechanics). The last goal is the numerical validation of the experimental tests by the

finite element method.

The values of fracture toughness obtained are very similar, having the double notch specimens,

the shear specimens and staggered specimens a value of fracture toughness of 60.2, 61.9, 68.9

[kJ / m2], respectively.

The formability limits numerically and experimentally obtained show a similar behavior, indicating

that there is a good correlation between experimental and numerical model.

Keywords: Formability, Fracture Limit Curve, Shear Fracture Limit Curve, Fracture Toughness,

Principal Plain Strain, Numerical Simulation.

iv

v

Agradecimentos

À Professora Beatriz Silva, um agradecimento especial pela sua constante disponibilidade e

apoio e conhecimentos transmitidos, bem como a ótima atmosfera criada durante a realização

da dissertação.

Ao Professor Paulo Martins, por todo o conhecimento e colaboração prestada no decurso da

presente dissertação.

Ao João Magrinho um sincero obrigado pela sua disponibilidade e ajuda prestada.

Desejo apresentar os meus agradecimentos a todos os meus amigos e colegas que sempre me

apoiaram e motivaram nesta etapa.

Um agradecimento muito muito especial à minha mãe e aos meus avós, por toda o apoio e

dedicação que me despenderam e, acima de tudo pelo seu ilimitado amor.

Aos meus primos João e Cátia, por todo o seu apoio e amizade.

Aos meus tios João, Joana e António por toda a sua ajuda e palavras encorajadoras durante

toda esta fase.

Agradeço à Jennifer pelo seu amor e amizade, pela sua compreensão, pelas palavras amigas e

pelo apoio constante, pela sua dedicação e sinceridade, por tudo.

vi

vii

Índice

Resumo ......................................................................................................................................... i

Abstract ........................................................................................................................................ iii

Agradecimentos .......................................................................................................................... v

Lista de Figuras ........................................................................................................................... ix

Lista de Tabelas........................................................................................................................... xi

Abreviaturas................................................................................................................................ xii

Nomenclatura............................................................................................................................. xiii

1. Introdução ................................................................................................................................ 1

2. Estado da Arte ......................................................................................................................... 3

2.1 Material ................................................................................................................................ 3

2.2 Enformabilidade .................................................................................................................. 4

2.2.1 Anisotropia e Critério de Plasticidade .......................................................................... 4

2.2.2 Limites de Enformabilidade .......................................................................................... 7

2.3 Determinação dos Limites de Enformabilidade ................................................................. 11

2.4 Triaxialidade ...................................................................................................................... 16

2.5 Tenacidade à Fratura ........................................................................................................ 19

2.6 Método dos Elementos Finitos .......................................................................................... 25

3. Trabalho Experimental .......................................................................................................... 30

3.1 Propriedades do Material .................................................................................................. 30

3.1.1 Caracterização Mecânica ........................................................................................... 30

3.1.2 Caracterização de Enformabilidade ........................................................................... 31

3.2 Ensaios de Enformabilidade .............................................................................................. 34

3.2 Medições ........................................................................................................................... 37

4. Trabalho Numérico ................................................................................................................ 39

4.1 Software ............................................................................................................................ 39

4.2 Modelo Numérico .............................................................................................................. 39

4.3 Análise de Sensibilidade ................................................................................................... 43

4.3.1 Incremento de Tempo ................................................................................................ 43

4.3.2 Malha .......................................................................................................................... 44

4.3.3 Velocidade .................................................................................................................. 46

4.4 Plano de Simulação .......................................................................................................... 48

5. Resultados e Discussão ....................................................................................................... 49

5.1 Tenacidade ........................................................................................................................ 49

5.2 Validação Numérico-Experimental .................................................................................... 53

5.2.1 Análises de Sensibilidade .......................................................................................... 53

5.2.2 Provetes de Duplo Entalhe ......................................................................................... 54

5.2.3 Provetes de Corte no Plano da Chapa ...................................................................... 58

viii

5.2.4 Provetes de Duplo Entalhe Desfasado a 45° ............................................................. 65

6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro .................................................................. 70

7. Referências ............................................................................................................................ 72

ix

Lista de Figuras

FIGURA 2.1 PROVETE RETIRADO DA CHAPA SEGUNDO A DIREÇÃO DE LAMINAGEM, PARA A REALIZAÇÃO

DE UM ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL (RODRIGUES E MARTINS, 2010). 4

Figura 2.2 Representação no plano das extensões principais de trajetórias de deformação

elementares que se verificam na superfície da chapa sujeita a operações de deformação

plástica (Rodrigues e Martins, 2010)..................................................................................... 8

Figura 2.3 Exemplo de uma representação esquemática da CLE (Rodrigues e Martins, 2010). 8

Figura 2.4 Modos de fratura: (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III. ............................................. 9

Figura 2.5 Esquema dos limites de enformabilidade sugeridos por Marciniak (1984). .............. 10

Figura 2.6 Processo para a determinação da CLE a) medição da grelha de referência, b) elipse

típica de um círculo da grelha de referência e c) procedimento de interpolação (Martins et

al., 2014b). ........................................................................................................................... 13

Figura 2.7 Curva limite de estampagem (CLE) e de fratura (CLF) e representação dos estados

de deformação característicos dos vários ensaios experimentais (Rodrigues e Martins,

2010). .................................................................................................................................. 14

Figura 2.8 Procedimento para a medição da a) espessura, b) largura num ensaio de tração

(Martins et al., 2014b). ........................................................................................................ 15

Figura 2. 9 Curva Limite de Fratura (CLF) e Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC). ........... 16

Figura 2.10 Diferentes mecanismos de falha de acordo com a tensão triaxial (M. Brunig and S.

Gerke, 2011). ....................................................................................................................... 17

Figura 2.11 Representação no plano da triaxialidade para os diferentes modos de fratura. ..... 17

Figura 2.12 Representação das zonas de dissipação de energia num provete de duplo entalhe

quando submetido a uma tensão de tração. ....................................................................... 20

Figura 2.13 Gráfico força-deslocamento dividido em múltiplas seções. ..................................... 22

Figura 2.14 Determinação da tenacidade à fratura, R, através da extrapolação da quantidade

de energia por unidade de área. ......................................................................................... 23

Figura 2.15 Provete de torção, Isik et al., 2015. ......................................................................... 23

Figura 2.16 Provete de duplo entalhe desfasados com um ângulo θ. ........................................ 24

Figura 2.17 Trabalho específico de acordo com o ângulo. ......................................................... 25

Figura 2.18 Exemplo de vários tipos de elementos utilizados em análises de elementos finitos.

............................................................................................................................................. 27

Figura 2.19 Técnica de refinamento local para elementos quadriláteros; elementos

quadrangulares (linha a preto), elementos adicionais para manter regularidade (linha a

azul) ..................................................................................................................................... 27

Figura 2.20 Esquema elemento Shell Belytschko-Tsay com cinco graus de liberdade da

espessura. ........................................................................................................................... 28

Figura 3.1 Limites de enformabilidade à estrição e à fratura para a liga de alumínio AA1050-

H11 obtidos através dos ensaios de Isik et al. (2014). ....................................................... 33

Figura 3.2 Limites de enformabilidade à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 no plano

da triaxialidade. ................................................................................................................... 33

Figura 3.3 Geometria dos provetes analisados: a) Provete de duplo entalhe; b) Provete de

corte; c) Provete de duplo entalhe desfasados a 45°. ........................................................ 34

Figura 3.4 Máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507. ....................................... 35

Figura 3.5 Projetor de Perfil, Mitutoyo modelo PJ300................................................................. 37

Figura 3.6 Microscópio metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H. ........................................... 38

Figura 4 1 Condições de fronteira aplicadas no provete. ........................................................... 41

Figura 4.2 Processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos. ........................................ 42

Figura 4.3 Gráfico força-deslocamento para diferentes incrementos de tempo, PDE10. .......... 43

Figura 4.4 Malha utilizada na modelação, PDE10. ..................................................................... 45

Figura 4.5 Gráfico força-deslocamento para diferentes comprimentos dos elementos, PDE10.45

x

Figura 4.6 a) Elemento com 5 valências; b) Elemento com 4 valências. ................................... 46

Figura 4.7 Gráfico de diferentes velocidades ao longo do tempo de ensaio. ............................. 47

Figura 4.8 Gráfico força-deslocamento para as diferentes velocidades, PDE10. ...................... 47

Figura 5. 1 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de

corte no plano da chapa. Circulo vermelho representa a zona de fratura; Linha azul

representa o ligamento ........................................................................................................ 50

Figura 5. 2 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de

corte na chapa. .................................................................................................................... 50

Figura 5. 3 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de

duplo entalhe desfasado a 45°. ........................................................................................... 51

Figura 5. 4 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de

duplo entalhe desfasado a 45°. ........................................................................................... 52

Figura 5. 5 Gráfico força-deslocamento para diversos comprimentos de ligamento. ................. 53

Figura 5. 6 - Esquema do starter introduzido no provete ............................................................ 54

Figura 5. 7 Gráfico força-deslocamento para diversas espessuras do provete. ........................ 54

Figura 5. 8 - Abertura de fenda: a) sem starter; b) com starter. ................................................. 55

Figura 5. 9 Gráfico força-deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para todas

as dimensões nos provetes de duplo entalhe. .................................................................... 55

Figura 5. 10 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das

extensões principais para os provetes de duplo entalhe. ................................................... 56

Figura 5. 11 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo

entalhe. ................................................................................................................................ 57

Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a)

instante inicial, b) instante posterior. ................................................................................... 58

Figura 5. 13 Gráfico força deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para os

provetes de corte no plano da chapa com comprimento de ligamento de 1,2,3 e 4 mm. .. 59

Figura 5. 14 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 2 mm. ..................... 59

Figura 5. 15 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 2 mm. ................ 60

Figura 5. 16 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para os

provetes de corte no plano da chapa com dimensão de ligamento de 5 e 7 mm. ............. 61

Figura 5. 17 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 5 mm. ..................... 61

Figura 5. 18 Gráfico força-deslocamento: experimental e método elementos finitos,

comprimento do ligamento 10 mm. ..................................................................................... 62

Figura 5. 19 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 10 mm. ................... 62

Figura 5. 20 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 10 mm. .............. 63


extensões principais para os provetes de corte. ................................................................. 63

Figura 5. 22 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de corte. ........ 64

Figura 5. 23 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para

todas as dimensões dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°. ............................... 65


extensões principais para os provetes de corte. ................................................................. 66

Figura 5. 25 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe

desfasado a 45°................................................................................................................... 67

Figura 5. 26 Provete de duplo entalhe desfasado a 45° após fratura com comprimento de

ligamento: a) 7 mm, b) 35 mm. ........................................................................................... 68

Figura 5. 27 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 7 mm de

ligamento no: a) instante inicial, b) instante posterior. ........................................................ 68

Figura 5.28 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 35 mm de

ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior. ..................................................... 69

xi

Lista de Tabelas

TABELA 2.1ENSAIOS DE ENFORMABILIDADE BASEADOS NOS DIAGRAMAS LIMITE DE ENFORMABILIDADE

(MARTINS ET AL., 2014). ................................................................................................................... 12 TABELA 2.2 LOCALIZAÇÃO DA FRATURA NO PLANO DA TRIAXIALIDADE PARA CADA TIPO DE FRATURA. ... 19

TABELA 3.1 PRINCIPAIS PROPRIEDADES MECÂNICAS DA LIGA DE ALUMÍNIO AA1050-H111. .................. 31 TABELA 3.2 DIMENSÕES DOS DIFERENTES PROVETES. ............................................................................ 34 TABELA 3.3 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DA MÁQUINA DE ENSAIOS MECÂNICOS, INSTRON

MODELO 4507. .................................................................................................................................. 35 TABELA 3.4 PLANO DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS. .................................................................................... 36 TABELA 3.5 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO PROJETOR DE PERFIL, MITUTOYO MODELO

PJ300. ............................................................................................................................................... 37 TABELA 3.6 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS MICROSCÓPIO METALÚRGICO, MOTIC BA310

MET-H. ............................................................................................................................................. 38

TABELA 4.1 TEMPO DE PROCESSAMENTO PARA CADA INCREMENTO DE TEMPO. ..................................... 44 TABELA 4.2 PLANO DE ENSAIOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA. .................................................................... 48

TABELA 5. 1 VALORES DE TENACIDADE À FRATURA PARA OS DIFERENTES PROVETES NA LIGA DE

ALUMÍNIO AA1050-H111. ................................................................................................................. 52

xii

Abreviaturas

Abreviatura Definição

AA Aluminium Association

CLE Curva Limite de Estampagem

CLF Curva Limite de Fratura

CLFC Curva Limite de Fratura ao Corte

IST Instituto Superior Técnico

PDE10 Provete de Duplo Entalhe com Comprimento de Ligamento de 10 mm

TEF Trabalho Essencial de Fratura

xiii

Nomenclatura

Símbolos latinos Definição

A Área

b Dimensão do eixo menor da elipse

d Largura do entalhe

E Módulo de elasticidade

F Força

h Espessura do provete

ℎ0 Espessura inicial do provete

l Comprimento do ligamento

L Comprimento do provete

n Coeficiente de encruamento

R Valor de tenacidade à fratura

r Coeficiente de anisotropia normal

�̅� Coeficiente de anisotropia normal médio

𝑟0 Coeficiente de anisotropia a 0° com a direção de laminagem



t Espessura do provete

w Largura do provete

𝑤0 Largura inicial do provete

𝑊𝑒 Trabalho essencial de fratura

𝑤𝑒 Trabalho essencial de fratura específico

𝑊𝑓 Trabalho total de fratura

𝑤𝑓 Trabalho total de fratura específico

𝑊𝑝 Trabalho não essencial de fratura

𝑤𝑝 Trabalho não essencial de fratura específico

Símbolos gregos Definição

α Trajetória de carregamento

β Trajetória de deformação

Δr Coeficiente de anisotropia planar

ε Extensão

𝜀 ̅ Extensão efetiva

𝜀1 Extensão principal 1



𝜀ℎ Extensão na direção da espessura

𝜀𝑙 Extensão na direção longitudinal

𝜀𝑤 Extensão na direção da largura

σ Tensão

�̅� Tensão efetiva

𝜎1 Tensão na direção principal 1

xiv



𝜎𝑒 Tensão de cedência

𝜎𝑟 Tensão de rotura

Φ Ângulo de desfasamento de entalhe

1

1. Introdução

Devido aos novos e exigentes processos e ao competitivo mercado, surge a necessidade de

melhor caracterizar os materiais, de forma a melhor compreender o seu comportamento quando

solicitado, diminuir o desperdício de material e aumentar a eficiência do processo.

A enformabilidade pode ser definida como o nível máximo de deformação que se pode atingir

durante um processo de deformação plástica, sem que se verifique o fenómeno de estricção ou

fratura (Rodrigues e Martins, 2010). Os limites de enformabilidade podem ser caracterizados à

estricção ou à fratura. A Curva Limite de Estampagem (CLE) caracteriza o limite de

enformabilidade à estricção, enquanto a Curva Limite de Fratura (CLF) caracteriza o limite de

enformabilidade à fratura devido a tensões de tração e a Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC)

determina o limite de enformabilidade à fratura devido a tensões de corte.

A CLE é obtida através da medição das extensões na proximidade da fratura obtida nos

seguintes ensaios: ensaio de tração, expansão hemisférica, Nakazima e Bulge. A CLF é

determinada a partir da medição da espessura e largura, inicial e pós fratura, a partir dos mesmos

provetes. A CLFC utiliza a mesma metodologia que a CLF, mas através da medição das

extensões nos provetes de corte e torção. Outro parâmetro que define o material é a tenacidade

à fratura, sendo que este significa a quantidade de energia que o material consegues absorver

até que este frature.

De forma a melhor compreender o comportamento do material durante o processo de

deformação, pode-se modelar numericamente o mesmo através do Modelo dos Elementos

Finitos (MEF). Este método permite compreender melhor o comportamento do material durante

o processo, o que permite prever o início de falha e ao mesmo tempo possibilita um maior e

melhor conhecimento de todas as variáveis influentes no processo, com vista a melhorar a sua

eficiência e o produto final.

Na presente dissertação é determinado o valor da tenacidade à fratura, para a liga de alumínio

AA1050-H111, através de ensaios realizados em provetes de duplo entalhe (modo I da mecânica

da fratura), de corte no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) e duplo entalhe

desfasado a 45° (modo misto da mecânica da fratura), utilizando o método da teoria do trabalho

essencial de fratura (WEF – Essencial Work of Fracture). Posteriormente, são verificados os

limites de enformabilidade, para os diferentes modos de fratura através dos ensaios acima

descritos, no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais. Os resultados obtidos

são ainda validados através do método dos elementos finitos.

Esta dissertação encontra-se organizada em seis capítulos, sendo o capítulo 1 composto pela

introdução.

2

No capítulo 2, Estado da Arte, é descrito o material em estudo, a liga de alumínio AA1050-H111,

descrevendo as suas aplicações e principais composições. Seguidamente é abordada a temática

da enformabilidade, mais concretamente a curva limite de estampagem (CLE), a curvas limite de

fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC). Posteriormente faz-se uma referência aos

procedimentos para a determinação das curvas. Por último é feita uma abordagem ao método

dos elementos finitos e aos seus principais parâmetros.

No capítulo 3, Trabalho Experimental, é exposto a caracterização mecânica e os limites de

enformabilidade (CLE, CLF e CLFC) para a liga de alumínio AA1050-H111. Posteriormente é

abordado o ensaio de enformabilidade realizado aos provetes de duplo entalhe, de corte no plano

da chapa e de duplo entalhe desfasado a 45°, bem como os equipamentos utilizados e o plano

de ensaios. Por último, é exposto o método de medição utilizado para a obtenção do valor das

extensões principais e os diferentes equipamentos que permitem a sua medição.

No capítulo 4, Trabalho Numérico, é apresentado o software comercial de elementos finitos

utilizado na simulação numérica. De seguida, é abordado o modelo numérico adotado nas

simulações para os ensaios de enformabilidade à fratura. Posteriormente é descrito várias

análises de sensibilidade a determinados parâmetros, com vista a determinar o melhor valor para

o presente modelo numérico. Por fim, é apresentado o plano de ensaios numéricos.

O capítulo 5, Resultados e Discussão, começa com a determinação do valor da tenacidade à

fratura para os provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e de duplo entalhe desfasado

a 45°. Posteriormente é abordada a validação numérico-experimental, onde se ilustram os

gráficos força-deslocamento, as extensões principais no plano das extensões principais e a

representação no plano da triaxialidade, nos diferentes provetes.

Por último, no capítulo 6, Conclusões e Trabalho Futuro, são apresentadas as principais

conclusões do estudo efetuado para os diferentes provetes e, posteriormente são propostas

algumas sugestões para trabalho futuro.

3

2. Estado da Arte

Este capítulo iniciar-se-á com a apresentação da liga de alumínio AA1050-H111, descrevendo

as suas aplicações e principal composição. Seguidamente é abordada a temática da

enformabilidade, mais concretamente a curva limite de estampagem (CLE), a curvas limite de

fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC). Posteriormente faz-se uma referência aos

procedimentos para a determinação das curvas. Por último é feita uma abordagem ao método

dos elementos finitos e aos seus principais parâmetros.

2.1 Material

Na presente dissertação foi estudado a liga de alumínio AA1050-H111. O alumínio tem uma

baixa resistência mecânica e não pode ser usado diretamente em aplicações onde a resistência

à deformação e à fratura são fundamentais. Por este motivo, são adicionados ao alumínio outros

elementos, em pequenas percentagens, que melhoram a sua resistência mecânica, sem

detrimento de outras propriedades, dando origem às ligas de alumínio. As diferentes

combinações possíveis entre o alumínio e os elementos de liga têm permitido o desenvolvimento

de novas ligas, direcionadas para aplicações finais específicas. Normalmente, as ligas de

alumínio, apresentam uma excelente capacidade para operações de enformabilidade, uma boa

condutividade térmica e elétrica, baixa densidade comparada com os aços ou cobres, elevada

resistência à corrosão, baixo custo comparado com outros materiais, ponto de fusão moderado,

não tóxico e reciclável. As aplicações das ligas de alumínio concentram-se principalmente na

área da construção civil (janelas, portas, gradeamentos), embalagens (folha de alumínio, latas,

pacotes), bens de uso comum (utensílios de cozinha, ferramentas), sector aeroespacial

(componentes estruturais) e componentes mecânicos (automóveis, bicicletas).

A liga de alumínio AA1050-H111 pertence à série 1000, o que significa que apresenta um teor

em alumínio superior a 99%. O segundo dígito está relacionado com as alterações que a liga

sofreu, como neste caso é 0, a liga em questão não sofreu qualquer tipo de modificação, ou seja,

o alumínio não foi ligado com nenhum outro material. Os últimos dois dígitos da série 1000 estão

relacionados com a pureza da liga, logo o numero 50 significa que a liga apresenta uma pureza

de 99,50%. Na designação desta liga verifica-se uma referência ao tratamento a que foi sujeita.

A letra H, presente na designação da liga, refere-se ao tratamento que a liga foi sujeita, sendo

que neste caso a liga foi endurecida por encruamento. O número 1 a seguir à letra H indica que

a liga não sofreu qualquer tipo de tratamento adicional.

4

2.2 Enformabilidade

O termo enformabilidade é geralmente utilizado para caracterizar o nível máximo de deformação

que se pode alcançar durante o processo tecnológico de deformação plástica, sem que ocorra a

formação de macrobandas, estricções ou fissuração (Rodrigues e Martins, 2010). O

conhecimento do grau de enformabilidade de um material ajuda a definir as condições de um

ensaio de deformação plástica. No caso de deformação plástica num ensaio de estampagem, é

importante conhecer o limite de enformabilidade do material para que não ocorra qualquer tipo

de estricção ou fratura no comportamento final.

2.2.1 Anisotropia e Critério de Plasticidade

Existe uma grande variedade de materiais metálicos utilizados em engenharia, cujas

propriedades mecânicas variam em função da direção de solicitação considerada. Este

fenómeno denomina-se por anisotropia e deve-se à estrutura metalográfica, ao teor em

elementos de liga e à natureza dos tratamentos térmicos e mecânicos a que o material foi

previamente submetido (Rodrigues e Martins, 2010).

As chapas apresentam basicamente dois tipos de anisotropia: anisotropia planar e a anisotropia

normal. A anisotropia planar resulta das propriedades mecânicas no plano da chapa variarem

com a direção em que são medidas, enquanto a anisotropia normal surge quando as

propriedades segundo a espessura são diferentes das que se obtêm no plano da chapa.

O estado de anisotropia de um determinado material pode ser caracterizado através de ensaios

de tração uniaxial, em que os provetes foram obtidos segundo várias direções no plano da chapa.

Assim, é necessário realizar ensaios segundo três direções: direção de laminagem, direção

perpendicular à de laminagem e a 45° com a direção de laminagem (Figura 2.1).

Figura 2.1 Provete retirado da chapa segundo a direção de laminagem, para a realização de um ensaio de tração uniaxial (Rodrigues e Martins, 2010).

5

O coeficiente de anisotropia, apresenta-se definido como o quociente entre as extensões

verdadeiras segundo a largura (𝜀𝑤) e segundo a espessura (𝜀ℎ), como se apresentar na seguinte

equação:

𝑟 = ln (

𝑤𝑤0

)

ln (ℎℎ0

)=

𝜀𝑤

𝜀ℎ (2.1)

Em que ℎ0 e 𝑤0 representam respetivamente a espessura e largura inicial, e ℎ e 𝑤 representam

respetivamente a espessura e largura no instante considerado.

Deste modo, verifica-se que um material isotrópico corresponde a um valor de 𝑟 = 1. Assim, um

material que tenha um comportamento isotrópico apresenta propriedades mecânicas iguais em

todas as direções.

Um material que apresente um valor elevado de coeficiente de anisotropia, é um material de

grande resistência à deformação ao longo da sua espessura. Assim, na medida em que, num

processo de deformação plástica se pretende que a espessura final da chapa permaneça igual

à inicial, um valor de 𝑟 elevado no material apresentar-se-á favorável.

O coeficiente de anisotropia planar (indicador do grau de anisotropia no plano da chapa) fornece

uma informação quantitativa da diferença entre as propriedades nas direções a 45° e na dos

eixos principais de anisotropia, definindo-se o coeficiente de anisotropia planar de acordo com a

seguinte expressão:

no qual, 𝑟0 , 𝑟45 e 𝑟90 correspondem, respectivamente, ao coeficiente de anisotropia a 0°, 45° e

90° de acordo com a direcção de laminagem.

O coeficiente de anisotropia normal médio (indicador do grau de anisotropia na espessura da

chapa) é determinado através da Equação 2.3, pesando de igual forma os coeficientes de

anisotropia segundo as três direções (0°, 45° e 90°).

�̅� = (𝑟0 + 2𝑟45 + 𝑟90)

4 (2.3)

∆𝑟 = 𝑟0 + 𝑟90 − 2𝑟45

2 (2.2)

6

Em 1948 Hill, apresentou uma generalização do critério de Von Mises para materiais

anisotrópicos, considerando as mesmas hipóteses simplificativas do critério de Von Mises;

estados hidrostáticos de tensão não afetam a curva limite de elasticidade, o efeito de

Bauschinger é desprezado, o encruamento é isotrópico. Ainda na formulação deste critério, Hill

admitiu, que este deveria reduzir-se ao critério de plasticidade de Von Mises para materiais

isotrópicos, quando a anisotropia fosse desprezável (Rodrigues e Martins, 2010).

O critério de plasticidade de Hill é muitas vezes usado em condições de anisotropia normal, ou

seja, considerando simetria rotacional em torno do eixo principal de anisotropia z e admitindo

qua a anisotropia normal existente é quantificada através do coeficiente de anisotropia normal,

�̅�. Então, para os principais eixos de anisotropia (x, y, z) a tenção efetiva resume-se na seguinte

equação:

�̅� = 3

2

1

(2 + �̅�) [(𝜎𝑦 − 𝜎𝑧)

2+ (𝜎𝑧 − 𝜎𝑥)2 + �̅�(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)

2] (2.4)

onde, 𝜎𝑥 , 𝜎𝑦 , 𝜎𝑧 são, respetivamente, as tensões segundo as direções x ,y e z, e onde �̅� é o

coeficiente de anisotropia normal.

No estudo de chapa (tensão plana), a direção normal ao plano (direção z) é uma direção principal

e a sua tensão tem valor 0. Logo, a Equação 2.4 da tensão efetiva simplifica-se na seguinte

forma:

�̅�2 = 3

2

1

(2 + �̅�) [𝜎𝑦

2 + 𝜎𝑥2 + �̅�(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)

2] (2.5)

Sendo, os incrementos de extensão em função das tensões principais 𝜎1 , 𝜎2 𝑒 𝜎3 (tensão plana

𝜎3 = 0) dados pelas seguintes equações:

𝑑𝜀1 = 𝑑𝜀̅

�̅�

1

(1 + �̅�) [𝜎1 + �̅�(𝜎1 − 𝜎2)] (2.6)

𝑑𝜀2 = 𝑑𝜀̅

�̅�

1

(1 + �̅�) [𝜎2 + �̅�(𝜎2 − 𝜎1)]

(2.7)

𝑑𝜀3 = −𝑑𝜀̅

�̅�

1

(1 + �̅�) [𝜎2 + �̅�𝜎1]

(2.8)

7

e, consequentemente, o incremento de extensão efetiva é definido por:

𝑑𝜀̅ = 2

3

(2 + �̅�)

(1 + 2�̅�)[ (𝑑𝜀2 − �̅�𝑑𝜀3)2 + (𝑑𝜀1 − �̅�𝑑𝜀3)2 + �̅�(𝑑𝜀1 − 𝑑𝜀2)2] (2.9)

2.2.2 Limites de Enformabilidade

Os limites de enformabilidade podem ser determinados e representados tanto à estricção como

à fratura, permitindo quantificar a enformabilidade em chapa para um determinado material. A

representação destes limites no plano das extensões principais tem o nome de diagrama limite

de enformabilidade. Neste diagrama pode estar representado a curva limite de estampagem

(CLE), que define a deformação admissível até o material começar a sofrer estricção. Para alem

da CLE, pode-se representar a curva limite de fratura (CLF) que define a deformação plástica a

partir da qual surge fratura através de tensões de tração e, a curva limite de fratura ao corte

(CLFC) que define a deformação plástica a partir da qual surge fratura através de tensões de

corte.

2.2.2.1 Estricção

Keeler, em 1957, foi pioneiro na investigação sobre a determinação de limites de enformabilidade

para um determinado material. A investigação consistiu em analisar a ocorrência de instabilidade

plástica e de rotura em provetes deformados por expansão, sob ação de um cunho rígido. Os

seus resultados foram publicados em 1965, sendo a primeira publicação da CLE apenas no

domínio das deformações por expansão (Keeler 1965).

Em 1968, Goodwin aplicou o conceito aplicado por Keeler, em 1957, à análise das deformações

por retração, com o objetivo de poder prever a ocorrência de roturas na parede cilíndrica ou na

região do canto do cunho dos provetes ensaiados. Como consequência desta investigação,

Goodwin juntou, pela primeira vez, os domínios da expansão e da retração, permitindo assim o

aparecimento da CLE completo.

Em processos de deformação plástica os modos mais comuns de deformação são os modos de

retração e expansão. Se o material da chapa se encontra entre a matriz e o encostador e se o

encostador estiver bloqueado devido, por exemplo, da aplicação de uma pressão elevada no

encostador, irá verificar-se uma deformação por expansão. No caso do material da chapa

conseguir deslizar no espaço existente entre a matriz e o encostador, contribuindo para formação

de uma zona cilíndrica na taça, considera-se que o modo de deformação é por retração

(Rodrigues e Martins, 2010). A compreensão dos dois modos de deformação é facilitada pela

8

interpretação da Figura 2.2, que apresenta no plano das extensões principais as trajetórias de

deformação elementares que se verificam na superfície das chapas sujeitas a operações de

deformação plástica.

Figura 2.2 Representação no plano das extensões principais de trajetórias de deformação elementares que se verificam na superfície da chapa sujeita a operações de deformação plástica (Rodrigues e Martins,

2010).

A Figura 2.3 apresenta a curva limite de estampagem (CLE), através da qual se identifica a

existência de uma zona de segurança onde não ocorre estrição (área abaixo da CLE).

Figura 2.3 Exemplo de uma representação esquemática da CLE (Rodrigues e Martins, 2010).

9

A determinação da CLE é um processo complexo por existir dificuldade em definir um critério

que estabeleça inequivocamente o aparecimento da estrição (Rossard, 1976). Para além disso,

a CLE não é uma propriedade do material e a sua determinação é muito influenciada pelas

trajetórias de deformação, e pela combinação de carregamentos no plano e de dobragem em

alguns dos ensaios de enformabilidade convencionais utilizados para a sua determinação (Isik

et al., 2015).

Em resultado disto, por uma questão de segurança, usualmente trabalha-se com a CLE a 90%,

ou seja, a CLE surge como resultado da aplicação de uma margem de erro de 10% relativamente

à curva obtida experimentalmente (Rodrigues e Martins, 2010).

2.2.2.2 Fratura

Na mecânica da fratura existem três tipos de modos de abertura de fissuras (Figura 2.4): modo

I, onde a abertura da fissura ocorre devido a tensões de tração; modo II, ocorre através de

tensões de corte no plano; modo III, devido a tensões de corte na direção da espessura.

Figura 2.4 Modos de fratura: (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III.

No plano das extensões principais, a fratura ocorrida devido a tensões de tração (modo I da

mecânica da fratura) é representada pela curva limite de fratura (CLF), enquanto a fratura

associada a tensões de corte no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) é representada

pela curva limite de fratura ao corte (CLFC). Também se pode representar, no plano das

extensões principais, o limite de enformabilidade ao engelhamento, ilustrado pela curva na parte

inferior do segundo quadrante (Figura 2.5).

No final da década de 70 foi apresentado o conceito de curva limite de fratura. Marciniak (1984)

apresentou uma visão integrada para avaliar a enformabilidade de chapa metálica (Figura 2.5).

A visão que Marciniak (1984) apresenta considera que as fissuras resultam de tensões de corte

10

no plano da chapa e fora do plano desta (na direção da espessura). Contudo, não há

conhecimento de que estas considerações tenham sido acompanhadas por evidências

experimentais ou fenomenológicas.

Figura 2.5 Esquema dos limites de enformabilidade sugeridos por Marciniak (1984).

A CLF define, no plano das extensões principais, a deformação plástica admissível a partir da

qual se dá a rotura da chapa, apresentado um decréscimo da esquerda para a direita e um

declive de aproximadamente “-1” (Atkins, 1996) e é representada pela Equação 2.10,

𝜀1 + 𝜀2 = 𝑞 (2.10)

onde 𝑞 representa uma constante relacionada com os parâmetros macroestruturais (Isik et al.,

2014). O declive “-1” da CLF está relacionado com a redução de espessura na fratura.

Isik et al. (2014) propuseram no seu trabalho uma nova curva que ia complementar os limites de

enformabilidade à fratura de chapa metálica, apresentando a curva limite de fratura ao corte

(CLFC) que completa o trabalho de Atkins (1996) sobre a CLF.

A CLFC define a deformação plástica a partir da qual surge fratura provocada pela distorção

crítica resultante de tensões de corte no plano. Este trabalho experimental consistiu em realizar

ensaios de corte e de torção com provetes de chapa e posterior medição das extensões na

fratura de modo a traçar a CLFC. O trabalho analítico propõe que a CLFC seja definida por uma

reta de declive “+1”, ou seja, é uma linha perpendicular à CLF. Em teoria, a CLFC só necessita

de um tipo de ensaio experimental para se caracterizar devido à sua perpendicularidade com a

CLFC. Nestes ensaios ocorre o fenómeno de localização, o que se traduz numa redução

11

significativa da espessura na zona de rotura. Na secção seguinte (Secção 2.3) é possível

perceber como são obtidas as extensões principais para a determinação da CLF e CLFC.

De acordo com Isik et al. (2014) a CLFC traduz-se pela seguinte expressão,

𝜀1 − 𝜀2 = 𝑠 (2.11)

Em que s é uma constante que corresponde a distorções no plano e são causadas pelas tensões

de corte no plano. (Isik et al. 2014; Martins et al. 2014)

2.3 Determinação dos Limites de Enformabilidade

A curva limite de estampagem (CLE), a curva limite de fratura (CLF) e a curva limite de fratura

ao corte (CLFC) são determinadas a partir de ensaios convencionais realizados de modo a obter

os valores das extensões principais máxima (𝜀1) e mínima (𝜀2), no plano na chapa no instante da

fratura.

A Tabela 2.1 ilustra a representação esquemática dos ensaios convencionais utilizados para a

determinação dos limites de enformabilidade à estrição, bem como o modo de deformação e, o

estado de tensão e extensão para o respetivo ensaio.

12

Tabela 2.1Ensaios de enformabilidade baseados nos diagramas limite de enformabilidade (Martins et al., 2014).

Modo de

deformação Ensaio

Estado de

extensão

Estado de

tensão

Representação

esquemática

Uniaxial Tração

ε1 > 0ε2 = ε3 < 0

ε2 = ε3 = −ε1

2

σ1 > 0

σ2 = σ3 = 0

Deformação

plana (e a

região de

transição

entre o modo

de

deformação

uniaxial e

deformação

biaxial)

Nakazima

|ε1 > 0|

−ε1

2< ε2 < ε1

ε3 = −(ε1 + ε2)

σ1 > 0σ1 > σ2 > 0

σ3 = 0

Hecker

(variante do

ensaio

Nakazima,

utilizando

canelura

durante a

realização

do ensaio)

Biaxial

Ensaio de

expansão

hemisférico

ε1 = ε2 > 0ε3 < 0

ε1 = ε2 = −ε3

2

σ1 = σ2 > 0

σ3 = 0

Bulge

Marciniak

13

Para a determinação da CLE são medidas as extensões ao longo de uma direção que atravessa

a fissura presente no provete de chapa em estudo, resultante dos ensaios de enformabilidade

convencionais. O processo para a determinação experimental dos valores das extensões

principais na superfície da chapa é efetuado por intermédio da medição de uma grelha de

referência na chapa marcada previamente, por intermédio de marcação eletroquímica (Figura

2.6a)). A respetiva grelha é constituída por círculos com um determinada diâmetro, que

posteriormente ao ensaio formam uma elipse, e as direções dos eixos maior ou menor de cada

uma dessas elipses coincidem com as direções principais (Figura 2.6b)). A comparação entre as

duas grelhas, antes e depois da deformação, permite obter a trajetória de deformação para uma

determinada operação de enformação (Figura 2.6c)).

O processo de determinação da CLE é complexo devido à dificuldade experimental em identificar

o instante exato do início da estricção. Normalmente esses pontos são determinados recorrendo

à média das extensões medidas em círculos, para os quais a secção de rotura tenha passado o

mais próximo possível dos seus centros.

Figura 2.6 Processo para a determinação da CLE a) medição da grelha de referência, b) elipse típica de um círculo da grelha de referência e c) procedimento de interpolação (Martins et al., 2014b).

As extensões são medidas na zona da fissura, pois é nesta zona que a deformação localizada é

muito superior. As extensões podem ser obtidas através das seguintes expressões,

𝜀1 = ln (𝑎

𝑑) (2.12)

𝜀2 = ln (𝑏

𝑑)

(2.13)

14

onde, 𝑑 corresponde ao diâmetro inicial dos círculos de referência e, 𝑎 e 𝑏 correspondem,

respetivamente, aos eixos maiores e menores da elipse resultantes da deformação plástica

(Figura 2.6b)). O valor de 𝜀3 é obtido através da condição de incompressibilidade, como mostra

a Equação 2.14.

𝜀1 + 𝜀2 + 𝜀3 = 0 (2.14)

A Figura 2.7 ilustra a representação da CLE e da CLF, bem como os estados de deformação

característicos dos vários ensaios experimentais.

Figura 2.7 Curva limite de estampagem (CLE) e de fratura (CLF) e representação dos estados de deformação característicos dos vários ensaios experimentais (Rodrigues e Martins, 2010).

O processo de determinação da CLF é relativamente diferente do processo de obtenção da CLE,

pois não é possível ter grelhas de círculos tão pequenos quanto a zona de estricção, tornando

impossível obter a CLF a partir da medição experimental direta das extensões principais do

provete no plano da chapa.

Assim sendo, para a obtenção da curva limite à fratura (CLF) é necessário medir a espessura

(Figura 2.8 a)) e a largura (Figura 2.8 b)) do provete antes e após a fratura do mesmo. Com o

valor das espessuras e larguras antes e após a fratura é possível determinar o valor da extensão

segundo a espessura (𝜀3) e segundo a largura (𝜀2) (Equações 2.15 e 2.16, respetivamente).

15

Figura 2.8 Procedimento para a medição da a) espessura, b) largura num ensaio de tração (Martins et al., 2014b).

A extensão segundo a espessura é obtida de acordo com a seguinte expressão,

𝜀ℎ = 𝜀3 = ln (ℎ

ℎ0) (2.15)

onde, ℎ corresponde à espessura final da chapa na região de fratura e ℎ0 corresponde à

espessura inicial da chapa.

A extensão relativa à largura é obtida pela seguinte expressão,

𝜀𝑤 = 𝜀2 = ln (𝑤

𝑤0) (2.16)

em que 𝑤 corresponde à largura final na zona de fratura do provete e, 𝑤0 corresponde à largura

inicial do provete.

De acordo com a condição de incompressibilidade (Equação 2.14) é possível obter a outra

extensão principal (𝜀1).

Nos ensaios de corte e torção que ajudam a determinar a CLFC (Figura 2.9), ocorre o fenómeno

de localização (como na CLF) que leva a uma redução significativa de espessura na rotura,

sendo, neste caso, as extensões são obtidas pelo mesmo método utilizado na determinação

CLF. As extensões principais segundo a espessura e segundo a largura são obtidas,

respetivamente, pelas Equações 2.15 e 2.16. A outra extensão principal (𝜀1) é determinada de

acordo com a condição de incompressibilidade (Equação 2.14).

16

Figura 2. 9 Curva Limite de Fratura (CLF) e Curva Limite de Fratura ao Corte (CLFC), adaptado de Isik et al. (2015).

2.4 Triaxialidade

Os limites de enformabilidade podem ser representados através do plano da triaxialidade, onde

o estado de tensão triaxial é conhecido por influenciar e controlar a quantidade de deformação

plástica que um material pode sofrer até à iniciação de dano dúctil e fratura, e é definido pela

razão entre a tensão hidrostática (Equação 2.17) e a tensão efetiva (Equação 2.5).

𝜎𝑚 = 𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3

3 (2.17)

Assim, o coeficiente de triaxialidade é definido pela Equação 2.18,

𝜂 = 𝜎𝑚

�̅� (2.18)

A fratura em metais dúcteis ocorre através da nucleação e crescimento de micro-vazios até

formar e propagar uma microfissura. Bao e Wierzbicki (2004) propuseram critérios de

deformação na rotura com base em três diferentes mecanismos de falha na microestrutura, como

ilustra a Figura 2.9.

17

Figura 2.10 Diferentes mecanismos de falha de acordo com a tensão triaxial (M. Brunig and S. Gerke, 2011).

Para valores menores que 0 (𝜂𝑐 ≤ 𝜂 ≤ 0) há micro roturas localizadas caracterizadas por modos

de corte (corresponde ao modo II da mecânica da fratura); valores elevados de tensões triaxiais

(𝜂 ≥ 𝜂𝑡) domina a nucleação vazia (corresponde ao modo I da mecânica da fratura); para valores

de tensões triaxiais, 0 ≤ 𝜂 ≤ 𝜂𝑡, apresenta um modo misto (corresponde ao modo I e II da

mecânica da fratura). Bao e Wierzbicki (2005), propuseram que para valores abaixo do valor de

corte (𝜂𝑐) o estado de tensão é hidroestactico e o dano ou fractura não ocorre em materiais

dúcteis.

A Figura 2.10 ilustra a curva que define a falha nos diferentes estados.

Figura 2.11 Representação no plano da triaxialidade para os diferentes modos de fratura.

18

Fazendo a transformação das curvas CLF e CLFC do plano das extensões principais para o

plano da triaxialidade, pode-se obter o coeficiente de triaxialidade em função do coeficiente de

tensões (α) ou em função do coeficiente de extensões (β),

𝛼 = 𝜎2

𝜎1 (2.19)

𝛽 = 𝜀2

𝜀1=

𝑑𝜀2

𝑑𝜀1

(2.20)

𝜎𝑚

�̅�=

1 + 𝛼

3 √1 + 𝛼 − 2�̅�

1 + �̅�

(2.21)

𝜎𝑚

�̅�=

√1 + 2�̅�

3

1 + 𝛽

√1 + 2�̅�

1 + �̅� 𝛽 + 𝛽2

(2.22)

onde, 𝜎𝑚 é a tensão média (Equação 2.17), 𝜎 é a tensão efetiva (Equação 2.5) e �̅� o coeficiente

de anisotropia.

Sendo possível definir a extensão efetiva em função da triaxialidade (𝜎 = 𝑓 (𝜎𝑚

�̅�)), onde a

extensão efectiva pode ser determinada pela Equação 2.23.

𝜀̅ = 1 + �̅�

3

𝜀1 + 𝜀2𝜎𝑚�̅�

(2.23)

Na tabela 2.2 está ilustrado a zona no plano da triaxialidade em que cada tipo de fratura deve

estar representado.

19

Tabela 2.2 Localização da fratura no plano da triaxialidade para cada tipo de fratura.

𝛂 𝛃 𝛔𝐦

�̅�

0 0.5 0.33

1 1 0.67

0.5 0 0.58

-1 -1 0

~ -2 0.33

2.5 Tenacidade à Fratura

Na ciência de materiais e na metalurgia, a tenacidade é definida como a capacidade que o

material tem em absorver energia e de se deformar plasticamente até à sua fratura. Também

pode ser definida como a resistência que o material oferece à fratura quando solicitado.

O primeiro estudo realizado tinha o objetivo de analisar a tenacidade à fratura, e foi desenvolvido

durante a primeira guerra mundial por um engenheiro aeronáutico inglês, A. A. Griffith, com base

na mecânica da fratura linear (LEFM – Linear Elastic Fracture Mechanics). O trabalho de Griffith

foi motivado por dois factos contraditórios, a tensão de rotura de um material cerâmico ser cerca

de 100 MPa, enquanto a tensão teórica necessária para quebrar ligações atómicas ser

aproximadamente 10000 MPa. Devido a estes dois factos era necessário uma teoria que

20

conciliasse estas duas observações. O método desenvolvido focava apenas matérias frágeis, o

que não permitia obter valores corretos de tenacidade à fratura para materiais dúcteis.

De forma a permitir obter valores corretos de tenacidade à fratura para materiais dúcteis, foram

desenvolvidos vários métodos no âmbito da fratura não-linear, tais como, J-Integral, CTOD

(Crack Tip Opening Displacement), R-Curve e a teoria do Trabalho Essencial de Fratura (TEF),

sendo o J-Integral e o TEF os que se destacam dentro dos vários métodos. Tendo em conta que

pelo método EWF é mais fácil determinar o parâmetro do material que define a tenacidade à

fratura, para além de ser um método menos demorado, é usualmente este o método mais

utilizada para a determinação deste parâmetro. (Yamakawa et al., 2004)

O método EWF consiste em tracionar um conjunto de provetes, com determinada espessura,

comprimento, largura e comprimento do ligamento, até que ocorra a fratura completa do provete

(Figura 2.11). O conceito do método TEF baseia-se quando um provete de duplo entalhe é sujeito

a uma força de tração, o trabalho total (Wf) envolvido na fratura do provete é igual à soma do

trabalho essencial de fractura (We) de abertura de fenda, com o trabalho não essencial de fractura

(Wp) que corresponde à deformação plástica na zona do processo.

Figura 2.12 Representação das zonas de dissipação de energia num provete de duplo entalhe quando submetido a uma tensão de tração.

O trabalho essencial de fratura representa a energia “essencial” na geração de novas superfícies

de fratura. Esta energia está concentrada junto à zona do entalhe e no plano de fratura. O valor

do trabalho essencial à fratura é proporcional ao comprimento do ligamento do provete (l),

assumindo que o trabalho fundamental específico permanece constante (B.Cotterell and J.K.

Reddel, 1997).

21

B.Cotterell and J.K. Reddel (1997) também propuseram no presente trabalho que a deformação

plástica está localizada na zona do ligamento e apresenta um comportamento circular com raio

de 2𝑙.

O trabalho não essencial de fratura representa a energia dissipada plasticamente em torno do

local em que ocorre a fratura. O trabalho 𝑊𝑝 não influencia a formação de novas superfícies de

fratura no provete, sendo por isso considerado não essencial.

Sendo assim, o trabalho total (𝑊𝑓) é obtido pela seguinte expressão:

𝑊𝑓 = 𝑊𝑒 + 𝑊𝑝 = (𝑤𝑒 . 𝑙. 𝑡) + (𝑤𝑝. 𝜆. 𝑙2. 𝑡) (2.24)

Onde, 𝑊𝑒 corresponde ao trabalho essencial de fratura (por unidade de superfície), 𝑊𝑝 ao

trabalho não essencial de fratura (por unidade de superfície), 𝑙 ao comprimento do ligamento, 𝑡 à

espessura inicial do provete e, 𝜆 um fator de forma relacionado com a geometria da zona de

deformação plástica do provete. Dividindo a Equação 2.24 pela área da secção (𝐴 = 𝑙. 𝑡), obtém-

se a seguinte equação,

𝑊𝑓

𝐴=

𝑊𝑝

𝐴+

𝑊𝑒

𝐴 (2.25)

Sabendo que a tenacidade à fratura é definida como a quantidade de energia necessária por

unidade de área que é necessária para criar uma nova superfície de fratura, então podemos

reescrever a Equação 2.25 na seguinte forma,

𝑊𝑓

𝐴= 𝑅 +

𝑊𝑝

𝐴 (2.26)

Onde 𝑅 corresponde ao valor de tenacidade à fratura. De acordo com a equação 2.26, quando

𝑊𝑝

𝐴= 0, o valor da tenacidade à fratura é igual a

𝑊𝑓

𝐴. Daqui podemos concluir que a tenacidade é

uma propriedade do material independente do comprimento do ligamento.

Por outro lado, o trabalho total (𝑤𝑓) corresponde à área abaixo da curva força-deslocamento

(Figura 2.12) obtida através de ensaios experimentais. Sendo assim, o trabalho pode ser

determinado pelo somatório das áreas das múltiplas secções que dividem o gráfico (Equação

2.27).

22

𝐴 = ∑ [(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)𝐹𝑖 + 1

2(𝐹𝑖+1 − 𝐹𝑖). (𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)]

𝑛

𝑖=0

(2.27)

Posteriormente representa-se no gráfico os pontos do trabalho específico para cada dimensão

do ligamento (Figura 2.13) e, de seguida desenha-se uma reta de regressão linear para estes

pontos.

Figura 2.13 Gráfico força-deslocamento dividido em múltiplas seções.

23

Figura 2.14 Determinação da tenacidade à fratura, R, através da extrapolação da quantidade de energia por unidade de área.

Isik et al., 2015, aplicou este método para determinar o valor da tenacidade à fratura em modo II

da mecânica da fratura. Nestes ensaios foram utilizados provetes de duplo entalhe à torção

(Figura 2.14), onde estes eram submetidos a um torque (Ƭ) e a um determinado ângulo de

rotação (𝜃).

Figura 2.15 Provete de torção, Isik et al., 2015.

De referir que neste caso o comprimento do ligamento utilizado para o cálculo da tenacidade à

fratura não é 𝑙 mas sim 2𝑙, devido ao facto do provete ter dois ligamentos.

Para alem de determinar o valor da tenacidade à fratura para provetes que fraturam através de

tensões de corte (modo II) ou tensões de tração (modo I), pode-se determinar também o valor

da tenacidade à fratura para provetes que fraturam em modo misto (modo I e II), ou seja, fratura

devido a tensões de corte e de tração. L.P. Pook (1971) fez uma série de ensaios em provetes

de duplo entalhe, onde estes entalhes estavam desfasados com um determinado ângulo. Os

ensaios realizados por L.P. Pook (1971), não foram muito bem-sucedidos porque os provetes

fraturam por tensões de tração (modo I).

Posteriormente, B. Cottereel et al. (1981) realizou ensaios em provetes de duplo entalhe

desfasados com ângulos variáveis, onde obteve um modo de fratura misto. O material utilizado

nos ensaios foi uma liga de aço com uma espessura de 1.6 mm. Neste estudo foi utilizado o

método do J-Intergral, em vez do método WEF. Na Figura 2.15 está representado o provete

utilizado nos ensaios realizados por B. Cottereel et al. (1981), com um ângulo (𝜃) variável. Na

Figura 2.16, está representado o trabalho específico para cada comprimento de ligamento de

acordo com o ângulo aplicado entre cada entalhe, obtidos no trabalho realizado por B. Cottereel

et al. (1981).

24

Figura 2.16 Provete de duplo entalhe desfasados com um ângulo θ.

25

Figura 2.17 Trabalho específico de acordo com o ângulo.

2.6 Método dos Elementos Finitos

O comportamento macroscópico dos materiais metálicos sujeitos a processos de deformação

plástica é descrito por intermédio de equações de derivadas parciais. Ao longo do século XX

foram sucessivamente desenvolvidos e utilizados diferentes métodos para a sua resolução caso,

por exemplo, dos métodos da energia uniforme, da fatia elementar, das linhas de

escorregamento e do limite superior.

O desenvolvimento e utilização do método dos elementos finitos (MEF) data o final da década

de 50 mas as primeiras aplicações no domínio dos processos tecnológicos de deformação

plásticas apenas foram iniciadas no final da década de 60 por intermédio de Marçal, Yamada,

Woo, Zienkiewicz, Kobayashi e respetivos colaboradores. O conceito fundamental do método

dos elementos finitos assenta na partição (ou discretização) do domínio de aplicação das

equações de derivadas parciais que descrevem o comportamento macroscópico dos materiais

metálicos através de subdomínios de tamanho finito (denominados elementos). Cada elemento

é constituído por pontos nodais nos quais são definidas as variáveis físicas, sendo o valor destas

variáveis interpolado entre os pontos nodais.

26

O método dos elementos finitos começou por ser utilizado na resolução de problemas elasto-

plásticos relativamente simples que envolviam operações de compressão uniaxial, indentação e

extrusão. Porém, o seu desenvolvimento continuado ao longo das últimas décadas permitiu

estender o domínio de aplicação à simulação numérica de problemas de deformação plástica

mais complexos, que envolvem não-linearidades do comportamento mecânico do material

associadas aos fenómenos de encruamento, sensibilidade à velocidade de deformação, dano e

temperatura, e não-linearidades geométricas decorrentes do contacto com atrito entre o material

e as ferramentas.

A vantagem do método dos elementos finitos relativamente a qualquer um dos outros métodos

inicialmente apresentados assenta na sua versatilidade e generalidade que possibilita a análise

de qualquer processo de deformação plástica, independentemente do tipo de material, da forma

geométrica das ferramentas e das condições de atrito existentes entre estas e as peças. A

utilização da simulação numérica baseada no método dos elementos finitos desempenha

atualmente um papel de relevo no desenvolvimento de novas metodologias de conceção, projeto

e fabrico, e é fundamental para o lançamento de novos produtos e processos tecnológicos,

contribui para avaliação e racionalização de procedimentos de fabrico existentes e é cada vez

mais utilizada em ações de deformação avançada e de marketing junto de potenciais clientes.

(Rodrigues e Martins, 2010)

2.6.1 Material e Modelo de Falha

Nos programas de elementos finitos é necessário caracterizar mecanicamente o material de

forma a modelar o seu comportamento quando solicitado. É necessário ter em atenção as

características do material na escolha do modelo mais apropriado, como a anisotropia. Se na

análise a efetuar se pretender que o material apresente fratura e não apenas deformação, torna-

se necessário escolher um modelo de falha para complementar o modelo do material. Existem

vários modelos de falha, sendo o modelo GISSMO um dos mais utlizados em elementos finitos.

Este modelo é apropriado para materiais anisotrópicos, permitindo uma acumulação de dano

incremental e a falha é obtida através da introdução das curvas de limite de enformabilidade à

fratura e ao corte no plano da triaxialidade, CLF e CLFC, respetivamente (Figura 2.10). Estas

duas curvas definem a deformação máxima que o material consegue suportar até ele fraturar.

2.6.1 Discretização Geométrica

Discretização geométrica é o método utilizado em elementos finitos para modelar as

superfícies/objetos que se pretende analisar. A discretização consiste em modelar a superfície

27

em pequenos elementos, sendo que o conjunto de pequenos elementos é denominado de malha.

Estes elementos podem ter várias geometrias e são definidos pelo número de nós que contem.

Na Figura 2.16 estão presentes alguns exemplos de elementos que podem constituir uma malha.

Figura 2.18 Exemplo de vários tipos de elementos utilizados em análises de elementos finitos.

Os elementos representados na primeira coluna são amplamente utilizados por causa da sua

simples implementação e menor esforço computacional devido ao menor número de nós,

permitindo uma malha mais fina.

Nas análises através do método dos elementos finitos é desejado ter malhas regulares, pois

estas permitem obter soluções simétricas para problemas onde há simetrias. É aconselhável ter

malhas com o mesmo tipo de elementos, embora o LS-Dyna e outros programas permitem criar

malhas mistas, ou seja, malhas onde há mistura de elementos. Segundo A. Tekkaya e P. Martins

(2009), para processos de deformação metálica é aconselhável utilizar elementos quadriláteros.

Nas zonas onde existam elevados gradientes das propriedades é necessário um refinamento de

malha. Existem várias técnicas que permitem fazer um refinamento local da malha sem que esta

perca a sua regularidade ou mistura de elementos. Na Figura 2.19 está representado uma técnica

de refinamento de malha, onde as linhas a azul representam os elementos utilizados para manter

a regularidade.

Figura 2.19 Técnica de refinamento local para elementos quadriláteros; elementos quadrangulares (linha a preto), elementos adicionais para manter regularidade (linha a vermelho).

28

2.6.1 Elemento

Os elementos Casca (elemento Shell) são os elementos mais utilizados e aconselhados a utilizar

em chapa. Existem vários modelos de elementos, sendo o elemento Shell Belytschko-Tsay um

dos mais utilizados na modelação de chapa, apresenta cinco graus de liberdade em cada nó

(três de deslocação e dois de rotação), como mostra a Figura 2.18. Os pontos de integração na

espessura são definidos no centro da espessura do elemento e é utilizado a regra de integração

de Gauss. De acordo com Bradley N. Maker e Xinhai Zhu (2000) o custo de simulação aumenta

com o número de pontos de integração dentro da espessura e é recomendável um mínimo de

três pontos de integração. De referir, que é aconselhável definir sempre um número impar de

pontos, para que os pontos sejam distribuídos de forma igual para cada lado do centro da

espessura, visto que no centro há sempre um ponto de integração.

Figura 2.20 Esquema elemento Shell Belytschko-Tsay com cinco graus de liberdade da espessura.

2.6.1 Incremento de Tempo

Existem duas técnicas que podem ser implementadas para a resolução de problemas não

lineares: método implícito e método explícito.

O método implícito é baseado na resolução das equações de equilíbrio estático que envolvem o

estado atual e o estado posterior do sistema. Este método verifica se o equilíbrio foi atingido em

cada incremento de tempo, tornando este método de alta precisão contem um custo de tempo

computacional muito longo.

O método explícito considera as equações de equilíbrio dinâmico, calculando o estado do

sistema num tempo posterior ao estado atual. Este método é muito mais rápido do que o método

anterior, pois não verifica se o equilíbrio foi atingido em cada incremento de tempo. Devido ao

fato de este método não verificar se o equilíbrio foi atingido em cada incremento de tempo, a

solução pode apresentar um comportamento muito oscilante se o incremento de tempo utilizado

for inadequado, apresentando deste modo resultados sem sentido.

De forma a se poder determinar o incremento de tempo mais adequado que permita a

estabilidade do sistema, usando o método explícito, pode-se determinar o incremento de tempo

máximo de acordo com a Equação 2.28.

29

∆𝑡 ≤ 𝐿𝑒

√𝐸𝜌

(2.28)

Onde, ∆𝑡 é o valor do incremento de tempo, 𝐿𝑒 corresponde ao tamanho dos elementos, 𝐸 ao

módulo de Young e 𝜌 à densidade.

Esta formulação requer incrementos de tempo (∆𝑡) pequenos, o que pode se tornar

inconveniente para o utilizador, pois quanto menor for o incremento de tempo maior será o tempo

de processamento numérico.

2.6.1.5 Condições de Fronteira

As condições de fronteira aplicadas tem como objetivo definir o movimento do provete ao longo

do ensaios, sendo que estas podem ser classificadas de essencial ou naturais.

As condições de fronteira essenciais são aquelas que definem o movimento imposto sobre o

provete através da ferramenta ou o movimento das forças a aplicar sobre o provete. Este tipo de

condição pode restringir o grau de liberdade dos nós no seu deslocamento (x, y e z) e na sua

rotação.

As condições de fronteira naturais são aquelas onde não há qualquer aplicação imposta de

deslocamento ou rotação sobre os nós, o que não reduz o grau de liberdade de cada nó. São

estas condições que definem a geometria do provete.

2.6.1 Velocidade

A velocidade é um dos parâmetros mais relevante, uma vez que pode exercer influência direta

sobre os resultados e o comportamento de deformação do material. Segundo Bradley N. Maker

e Xinhai Zhu (2000) em formulação explícita, é recomendado começar a simulação com

velocidade zero e atingir o valor pretendido através de rampa. Isso garante que o material tem

tempo de se adaptar sem gerar grande inércia de deformação ou num caso extremo o provete

fraturar logo no início do processo sem qualquer tipo de deformação. Esta mesma consideração

é aplicada em forças e condições de fronteira.

30

3. Trabalho Experimental

Este capítulo começa com a caracterização mecânica e dos limites de enformabilidade da liga

de alumínio, AA1050-H111. De seguida é abordado o ensaio de enformabilidade realizado aos

provetes de duplo entalhe, de corte e de duplo entalhe desfasados a 45°, bem como os

equipamentos utilizados e o plano de ensaios. Por último, é exposto os métodos de medição

utilizados para a obtenção do valor das extensões principais e os diferentes equipamentos que

permitem a sua medição.

3.1 Propriedades do Material

O material utilizado no presente trabalho é a liga de alumínio AA1050-H111. Em seguida, são

apresentadas as propriedades mecânicas (caracterização mecânica) e, as curvas limites de

estampagem (CLE), limite de fratura (CLF) e limite de fratura ao corte (CLFC) deste material

(caracterização de enformabilidade).

3.1.1 Caracterização Mecânica

De forma a analisar o comportamento do material quando solicitado a deformação plástica torna-

se necessário conhecer as suas propriedades mecânicas, sendo estas obtidas através de

31

ensaios de tração que definem a resposta do material quando solicitado. Num dos seus

trabalhos, Silva et al. (2008), foi determinado as principais propriedades mecânicas do material

aqui estudado. Deste trabalho, ficou a conhecer-se a curva tensão-extensão da liga de alumínio

AA1050-H111, onde se pode verificar que pode ser aproximada pela seguinte equação de

Ludwik-Hollomon,

𝜎 = 140𝜀0.04 [𝑀𝑃𝑎] (3.1)

As propriedades mecânicas que caracterizam o material na simulação numéricas são o módulo

de elasticidade, a densidade, a tenção de cedência, a tensão de fratura, o coeficiente de

anisotropia, o coeficiente de Poisson. Estas propriedades estão presentes na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 Principais propriedades mecânicas da liga de alumínio AA1050-H111.

Módulo de Elasticidade 71545 [MPa]

Densidade 2.7 x 10-9 [kg/m3]

Tensão de Cedência 119.4 [MPa]

Tensão de Fratura 120.9 [MPa]

Coeficiente de anisotropia 0.84

Coeficiente de Poisson 0.3

3.1.2 Caracterização de Enformabilidade

A enformabilidade em chapa de um material pode ser quantificada a partir do conhecimento da

curva limite de estampagem (CLE), que define o limite de enformabilidade à estrição e, das

curvas limite de fratura (CLF) e curva limite de fratura ao corte (CLFC), que definem o limite de

enformabilidade à fratura na tração (modo I da mecânica da fratura) e no corte (modo II da

mecânica da fratura), respetivamente.

Isik et al. (2014) determinaram a curva limite de estampagem (Figura 3.1) a partir de ensaios de

tração, de expansão hemisférica, Nakazima e Bulge. A metodologia adotada para determinar os

limites de enformabilidade encontra-se descrito na Secção 2.3, tendo-se obtido a CLE a partir da

medição das deformações na zona próxima da zona de fratura do provete, onde de seguida se

efetuo o calculo das extensões principais de acordo com as Equações 2.12 e 2.13.

Posteriormente ao cálculo das extensões principais é efetuada uma interpolação que permite as

extensões principais na estrição.

32

No mesmo estudo, Isik et al. (2014) obteve a CLF a partir da combinação das extensões na

fratura de cones e pirâmides truncadas produzidas em ensaios de estampagem incremental com

as extensões na fratura obtidas por Madeira et al. (2014) a partir de provetes de chapa de duplo

entalhe sujeitos a ensaios de tração. Nos dois trabalhos, os autores utilizaram chapa, da liga de

alumínio AA1050-H111, com espessura de 1 mm. Na Figura 3.1, os pontos a preto correspondem

às extensões na fratura e a CLF é a linha reta de cor preta com declive aproximadamente de -1

em conformidade com a condição teórica de redução de espessura descrito na Secção 2.2. A

equação que define a curva limite de estampagem é:

𝜀1 + 0.70𝜀1 = 1.38 (3.2)

A curva limite de fratura ao corte foi definida por Isik et al. (2014) através da combinação das

extensões na fratura de provetes sujeitos a tensões de corte e de torção. Na Figura 3.1, a CLFC

corresponde à linha de cor cinzenta com declive +1 em conformidade com a condição teórica de

distorção crítica na fratura, os pontos a cinzento são as extensões obtidas após a fratura dos

provetes sujeitos a forças de corte e de torção. A CLFC é definida pela seguinte equação:

𝜀1 − 1.37𝜀1 = 2.14 (3.3)

É importante referir que, na Figura 3.1, as zonas a cinzento claro que envolvem as retas da CLF

e da CLFC correspondem ao intervalo de incerteza de ±10% associado à sua determinação

através dos métodos experimentais aplicados.

Na Figura 3.2 está representado a CLF e a CLFC no plano da triaxialidade a partir do plano das

extensões principais de acordo com o critério de plasticidade de Hill apresentado na secção

2.2.1.

33

Figura 3.1 Limites de enformabilidade à estrição e à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 obtidos através dos ensaios de Isik et al. (2014).

Figura 3.2 Limites de enformabilidade à fratura para a liga de alumínio AA1050-H11 no plano da triaxialidade.

34

3.2 Ensaios de Enformabilidade

O presente trabalho tem como objetivo principal realizar ensaios de enformabilidade de forma a

determinar a tenacidade à fratura para os seguintes modos de falha da mecânica da fratura,

modo I; modo II e modo misto. Os provetes analisados para a determinação do valor de

tenacidade à fratura foram: provetes de duplo entalhe (modo I), provetes de corte (modo II) e

provetes de duplo entalhe desfasados a 45° (modo misto). Na Figura 3.3 estão representadas as

geometrias dos três provetes estudados, enquanto na Tabela 3.2 estão presentes as dimensões

dos respetivos provetes.

Figura 3.3 Geometria dos provetes analisados: a) Provete de duplo entalhe; b) Provete de corte; c) Provete de duplo entalhe desfasados a 45°.

Tabela 3.2 Dimensões dos diferentes provetes.

Provete Material L

[mm] W

[mm] d [mm] l [mm] t [mm] ϕ [°]

Duplo entalhe

AA1050-H111

150 50 3 5;10;15;20;25

1

-

Corte 235 20 - 1;2;3;4;5;7;10

-

Duplo entalhe desfasado a 45°

150 50 3 7;14;21;28;35

45

Os ensaios de enformabilidade efetuados no presente trabalho foram realizados no laboratório

de ensaios mecânicos, na máquina de ensaios universal INSTRON, modelo 4507 (Figura 3.4),

com extensómetros HRDE (High Resolution Digital Extensometer) que medem as deformações

longitudinais e transversais. A presente máquina é composta com dispositivos de fixação

35

(amarras), que não permitem o escorregamento do provete e garantem uma perfeita axialidade

na aplicação da carga ao longo do ensaio.

Figura 3.4 Máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507.

A Tabela 3.3 apresenta as principais características técnicas da máquina INSTRON modelo

4507.

Tabela 3.3 Principais características técnicas da máquina de ensaios mecânicos, INSTRON modelo 4507.

Capacidade 200 [KN]

Controlador Local/PC (Software série IX)

Velocidade 0.001-500 [mm/min]

Ensaios Tração, Compressão, Flexão

Os ensaios foram realizados num único material aliga de alumínio AA1050-H111 e com uma

velocidade de ensaio de 5 mm/s. De forma a confirmar os resultados obtidos foram ensaiados

dois provetes para cada dimensão. O plano de ensaios encontra-se resumido na Tabela 3.4,

para este tipo de provete.

Após a fratura do provete devido ao ensaio de tração do mesmo, foram obtidos os seguintes

dados;

Força [N];

Deslocamento [mm].

36

Com a obtenção destes dados foi possível traçar o gráfico força-deslocamento para cada

provete. Depois de traçado o gráfico força-deslocamento, estão reunidas as condições para

determinar o trabalho total (𝑤𝑓), de acordo com a Secção 2.5.

Na Tabela 3.4 está presente o plano dos ensaios experimentais.

Tabela 3.4 Plano de ensaios experimentais.

Provete Material Espessura

[mm] Ensaio

Ligamento [mm]

Nº Provetes Ensaiados

Duplo entalhe*

AA1050-H111

1 Tração

5 2

10 2

15 2

20 2

25 2

Corte

1 2

2 2

3 2

4 2

5 2

7 2

10 2

Duplo Entalhe

Desfasado a 45°

7 2

14 2

21 2

28 2

35 2 Total Provetes Ensaiados 34

*Ensaios realizados por Madeira (2014)

De referir, que os ensaios de corte e os ensaios de duplo entalhe com desfasamento de 45°

foram ensaiados no presente trabalho, enquanto os ensaios de duplo entalhe foram realizados

por Madeira (2014).

De forma a obter os provetes com as diversas dimensões pretendidas, optou-se por produzir os

provetes por corte laser. Este método tem inúmeras vantagens tais como: permitir cortes de

peças com dimensões reduzidas sem produção de rebarbas, o que faz com que não exista a

necessidade de limpar as peças depois do corte; os provetes não apresentam distorção devido

a uma baixa entrada de calor; permite cortar chapas com espessura muito reduzida e

impressiona pela alta qualidade do produto final.

37

3.2 Medições

De forma a poder determinar o valor das extensões principais nos provetes ensaiados é

necessário medir o valor da espessura e da largura antes e após a fratura do mesmo e a extensão

no comprimento é obtida pela condição de incompressibilidade do material.

A medição das larguras iniciais e finais foi realizada recorrendo a um projetor de perfil, Mitutoyo

modelo PJ300, (Figura 3.5) e foram realizadas três medições para cada largura. Posteriormente

foi calculada a média das três medições.

Determinada a largura final e tendo a largura inicial do provete, pode-se determinar o valor da

extensão principal segundo a largura de acordo com a Equação 2.16.

As principais características técnicas do projetor de perfil estão presentes na Tabela 3.5.

Figura 3.5 Projetor de Perfil, Mitutoyo modelo PJ300.

Tabela 3.5 Principais características técnicas do projetor de perfil, Mitutoyo modelo PJ300.

Mesa de curso 110 x 55 [mm]

Diâmetro de tela 300 [mm]

Objetiva 10x; 20x

Medição Digital x; y

A espessura inicial do provete foi medida através da utilização de um micrómetro.

38

Para a medição da espessura final dos provetes na zona de fratura, foi utilizado um microscópio

metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H (Figura 3.6). As principais características técnicas do

microscópio metalúrgico estão presentes na Tabela 3.6.

De forma a medir as espessuras finais dos provetes, estes foram cortados de forma a possibilitar

a colocação no suporte do porta-amostras, para assim se visualizar a superfície de fratura no

microscópio metalúrgico, utilizando uma objetiva de 10x. O procedimento de medição do

microscópio utiliza um software de captação de imagem que possibilita tirar fotografias a cada

secção permitindo posteriormente a sua medição. Para a medição da espessura ao longo de

toda a superfície fraturada fotografou-se várias secções ao longo do provete, onde a soma de

todas as secções corresponde ao total da superfície fraturada.

A determinação da espessura final envolveu várias medições da espessura em cada secção,

sendo a espessura final correspondente à média de todas as espessuras medidas em todas as

secções.

Determinada a espessura final e tendo a espessura inicial do provete, pode-se determinar o valor

da extensão principal segundo a espessura de acordo com a Equação 2.15.

Figura 3.6 Microscópio metalúrgico, Motic modelo BA310 MET-H.

Tabela 3.6 Principais características técnicas microscópio metalúrgico, Motic BA310 MET-H.

Sistema Ótico Color Corrected Infinity Optical System (CCIS®)

Oculares N-WF 5x;10x;15x;20x

Tubos de Observação

Widefield binocular 30° [F.N. 20] Widefield trinocular 30° [F.N. 20] – distribuição de luz 100:0/20:80 Widefield trinocular 30° [F.N. 20] - distribuição de luz 50:50 fixa

Mesa Curso 180 x 140 [mm] superfície; 100 x 80 [mm] móvel

Foco 30 [mm] em z

Foco Fino 2 [μm] incremento

39

Luz Incidente 12V/50W

Espessura do Provete Máximo 120 [mm]

4. Trabalho Numérico

No início do presente capítulo é apresentado o software comercial de elementos finitos utilizado

no presente trabalho. De seguida, é abordado o modelo numérico adotado nas simulações para

os ensaios de enformabilidade à fratura. Posteriormente são descritas várias análises de

sensibilidade a determinados parâmetros, com vista a determinar o melhor valor para o presente

modelo numérico. Por fim, é apresentado o plano simulação.

4.1 Software

O LS-Dyna foi o software de elementos finitos utilizado na análise dos diferentes provetes no

presente trabalho. O LS-Dyna é um programa avançado de elementos finitos de análise não

linear capaz de simular problemas complexos do mundo real. Este programa (devido à não

linearidade) é adequado para investigar fenómenos que envolvem grandes deformações,

modelos de materiais sofisticados, complexas condições de contacto, dinâmica transitória (alta

velocidade e curtos períodos de tempo), efeitos derivados do contacto e atrito entre as chapas,

entre outros fatores. Os maiores mercados deste programa é a indústria automóvel (utilizado por

empresas como a GM em todos os seus centros de engenharia, a Daimler-Chrysler, Ford-

Austrália, Jaguar, entre outras), aeroespacial, militar, fabrico, construção.

A principal metodologia de solução adotada pelo LS-Dyna baseia-se na integração explícita em

relação ao tempo. Este tipo de solução é bastante adequado para as simulações dinâmicas. Este

tipo de integração foi abordado pormenorizadamente na Secção 2.6.1.4.

4.2 Modelo Numérico

O modelo numérico tem como principal objetivo a validação numérico-experimental dos provetes

ensaiados experimentalmente, com vista a obter o valor das extensões principais no provete

ensaiado.

40

Para encontrar o modelo numérico adequado foi necessário definir vários parâmetros que regem

o comportamento do material quando solicitado. Em primeiro lugar é necessário definir o modelo

do material, onde foi utilizado o modelo mat_39 (MAT_FLD_TRANSVERSELY_ANISOTROPIC).

As propriedades mecânicas do material estão apresentadas na Tabela 3.1, enquanto as curvas

que definem os limites de enformabilidade, FFL e SFFL, no plano da triaxialidade, estão

representadas na Figura 3.2.

Em seguida foi necessário definir o tipo de elemento mais adequado para o problema em

questão. A escolha do tipo de elemento recaiu para o tipo de elemento Shell, pois os provetes a

estudar são provetes de chapa com espessura de 1 mm. Relativamente à discretização da

geometria do provete, foram utilizados elementos retangulares, Secção 2.6.1.1. Nas zonas onde

existam altos gradientes das propriedades é necessário um refinamento de malha, sendo que a

técnica de refinamento utilizada está descrita na Secção 2.6.1 e ilustrada na Figura 2.19.

O incremento de tempo utilizado no modelo numérico é de 1𝑒−5 [s] (ver Secção 4.3.1), sendo

este o valor mais adequado para o problema em questão porque apresenta uma melhor

estabilidade dos resultados.

Outro parâmetro importante a definir no modelo numérico são as condições de fronteira a aplicar

no provete. No presente trabalho, os três tipos de provetes analisados sofreram ensaios de

tração, onde uma extremidade do provete é fixa e outra sofre deslocamento imposto pela

ferramenta. Na Figura 4.2 está ilustrado as condições de fronteira aplicadas no provete.

41

Figura 4 1 Condições de fronteira aplicadas no provete.

Como ilustra a Figura 4.2, as condições de fronteira aplicadas são: na extremidade fixa definiu-

se que não há qualquer movimento e rotação nas três direções (x, y e z); na outra extremidade

definiu-se que não há qualquer tipo de rotação nas três direções e que também não pode existir

qualquer movimento nas direções (x e z), sendo o único movimento que o provete pode sofrer é

na direção y. O movimento imposto na direção y é aplicado a todos os nós dos elementos nessa

extremidade do provete e o movimento imposto advém da curva de velocidade imposta.

Por último foi necessário determinar a velocidade a que o ensaio é praticado, onde se determinou

que a velocidade de ensaio do provete começa com movimento em rampa até atingir uma

velocidade constante de 17 mm/s ao fim de 5 s (ver Secção 4.3.3).

A Figura 4.3 esquematiza o processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos adotado no

presente trabalho.

42

Figura 4.2 Processo de análise pelo Método dos Elementos Finitos.

Problema Físico

Inputs

Geometria;

Cinemática;

Lei do material (Limites de enformabilidade, curva tensão-extensão, anisotropia, etc.,)

Carregamentos;

Condições de fronteira

Temperatura;

Lubrificação;

etc.

Método dos Elementos Finitos

Malha;

Tipo de elementos;

Dimensão dos elementos;

Parâmetros de solução;

etc.

Outputs - Estabelecimento da acuracidade da

solução por Elementos Finitos

Interpretação dos Resultados Refinamento da análise

Melhorias de projeto Otimização estrutural

Melhoramento

dos Inputs

Refinamento da malha,

parâmetros de solução, etc.

43

4.3 Análise de Sensibilidade

As análises de sensibilidade tem como objetivo principal determinar os parâmetros mais

adequados a introduzir no modelo número com vista a que os resultados obtidos sejam os mais

fidedignos e mais próximos da realidade. No presente trabalho foram realizados análises de

sensibilidade à malha, ao incremento de tempo e à velocidade. De realçar que as análises de

convergência foram realizadas com 4 CPU’s. De referir que as análises de sensibilidade foram

efetuadas para o mesmo tipo de provete e comprimento de ligamento, provete de duplo entalhe

com comprimento de ligamento de 10 mm (PDE10).

4.3.1 Incremento de Tempo

De forma a determinar o incremento de tempo máximo (∆𝑡) de acordo com Equação 2.27, foi

utilizado os seguintes dados: comprimento de elemento (𝐿𝑒) de 0.15 mm; módulo de Young e

densidade do material (Tabela 3.1). O incremento de tempo máximo cálculo é de 2.9e−10 s.

Visto que o valor do incremento de tempo é muito pequeno, torna o tempo de processamento

muito elevado. Por este motivo, realizou-se uma análise de convergência até encontrar o melhor

valor de incremento de tempo, em que este apresente resultados estáveis e ao mesmo tempo o

menor tempo de simulação. A Figura 4.4 ilustra o gráfico força-deslocamento em resposta a

diferentes incrementos de tempo, enquanto a Tabela 4.1 apresenta o tempo de simulação para

cada incremento de tempo.

Figura 4.3 Gráfico força-deslocamento para diferentes incrementos de tempo, PDE10.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,5 1 1,5 2

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

∆t = 9e-4 s

∆t = 4e-4 s

∆t = 1e-5 s

∆t = 8e-6 s

44

Tabela 4.1 Tempo de processamento para cada incremento de tempo.

Incremento de Tempo Tempo de Processamento [min]

9e−4 15

4e−4 54

1e−5 119

8e−6 528

Como se pode verificar através da Figura 4.4, o maior incremento de tempo (9𝑒−4𝑠) é o mais

instável e ao mesmo tempo apresenta um tempo de processamento menor (Tabela 4.1). De

seguida, o tempo de processamento correspondente ao incremento de tempo 4𝑒−4 𝑠 apresenta

instabilidade, logo este ainda não é o mais adequado para o estudo. De seguida, os dois menores

incrementos de tempo apresentam uma curva força-deslocamento estável e praticamente igual.

Assim os melhores resultados correspondem aos incrementos de tempo de 1𝑒−5 𝑠 e 8𝑒−6 𝑠. O

melhor incremento de tempo é o de 1𝑒−5 𝑠, pois este apresenta os melhores resultados e ao

mesmo tempo o tempo de processamento é cerca de um quarto inferior ao tempo de

processamento do incremento de tempo de 8𝑒−6 𝑠.

4.3.2 Malha

De forma a determinar a malha mais adequado para o problema em estudo, foram efetuadas

várias malhas iguais mas com diferentes dimensões dos elementos. Também foi analisado o

comportamento do material através de uma malha mista gerada pelo LS-Dyna. A malha utilizada

está apresentada na Figura 4.5. Na Figura 4.6 está representado um gráfico força-deslocamento

para as diferentes dimensões dos elementos.

45

Figura 4.4 Malha utilizada na modelação, PDE10.

Figura 4.5 Gráfico força-deslocamento para diferentes comprimentos dos elementos, PDE10.

Como se pode verificar a força máxima exercida para fraturar o provete é independente do

comprimento do ligamento. A malha com comprimento de elemento maior apresenta um

deslocamento muito elevado devido ao facto de os elementos serem muito grandes. A malha

com comprimento de 0.21 mm começa a apresentar resultados mais próximo do pretendido. As

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

Elemento - 0.44 mm

Elemento - 0.21 mm

Elemento - 0.12 mm

Elemento - 0.054 mm

Malha Automática

46

malhas mais refinadas apresentam resultados muito idênticos, o que sugere que se começa a

divergir nestas dimensões e, que não é necessário refinar mais a malha pois os resultados

seguintes irão ser muito semelhantes. Em relação à malha mista gerada pelo LS-Dyna esta

apresenta valores de força e deslocamento muito grandes. O valor elevado do deslocamento

deve-se ao fato de a malha ter elementos com dimensões elevadas, enquanto os valores

elevados da força é devido ao fato de na malha existirem elementos quadrados ligados a

elementos triangulares, o que em certas zonas pode haver elementos com cinco valências

(Figura 4.7 a)) em vez de quatro valências como pretendido (Figura 4.7 b)). O facto de haver

mais valências torna os elementos mais rígidos tornando mais difícil a sua deformação, logo é

necessário aplicar mais força aos elementos para estes fraturarem, o que faz aumentar

artificialmente a força.

Figura 4.6 a) Elemento com 5 valências; b) Elemento com 4 valências.

4.3.3 Velocidade

De forma a encontrar a velocidade de ensaio mais adequado para o presente modelo numérico

foram realizados quatro ensaios com diferentes velocidades. A Figura 4.8 ilustra as várias

velocidades aplicadas nos provetes, enquanto a Figura 4.9 representa o comportamento do

material (força-deslocamento) para as respetivas velocidades aplicadas.

47

Figura 4.7 Gráfico de diferentes velocidades ao longo do tempo de ensaio.

Figura 4.8 Gráfico força-deslocamento para as diferentes velocidades, PDE10.

Como de pode verificar na Figura 4.8 o material reage de forma muito semelhante para as

velocidades de 1; 2 e 17 mm/s, em contraste que para a velocidade 22 mm/s em que a força é

semelhante às velocidades anteriores mas o deslocamento é maior. Na simulação quando menor

a velocidade maior o tempo de processamento. Desta forma, pode-se concluir que a melhor

velocidade a aplicar ao modelo numérico é a de 17 mm/s, visto que é a que apresenta o menor

tempo de processamento dentro das velocidades que apresentam melhores resultados.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 20 40 60 80 100

Vel

oci

dad

e [m

m/s

]

Tempo [s]

1 mm/s

2 mm/s

17 mm/s

22 mm/s

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

1 mm/s

2 mm/s

17 mm/s

22 mm/s

48

4.4 Plano de Simulação

A Tabela 4.2 apresenta o plano de ensaios de simulação numérica para os três tipos de provetes

analisados, constatando o tamanho do elemento, o comprimento do ligamento, o incremento de

tempo e a velocidade de ensaio para cada tipo de provete.

Tabela 4.2 Plano de ensaios de simulação numérica.

Provete Ligamento

[mm] Dimensão do

Elemento [mm] Incremento de

Tempo [s] Velocidade

Máxima [mm/s]

Duplo Entalhe

5

0.126 10-5 17

10

15

20

25

Corte

1

0.120 10-5 17

2

3

4

5

7

10

Duplo Entalhe Desfasado a

45°

7

0.115 10-5 17

14

21

28

35

49

5. Resultados e Discussão

Este capítulo é iniciado com a determinação experimental da tenacidade à fratura para os

provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e de duplo entalhe desfasado a 45°.

Posteriormente são verificados os limites de enformabilidade, CLF e CLFC, no plano das

extensões principais e no plano da triaxialidade para os três tipos de provetes em análise, através

de ensaios experimentais. No presente capítulo há uma validação numérica dos ensaios

experimentais através do método dos elementos finitos.

5.1 Tenacidade

Nesta secção são apresentados os resultados obtidos referentes à tenacidade à fratura através

do m, calculados para os diferentes provetes na liga de alumínio AA1050-H111.

O valor da tenacidade é obtido através do método TEF (Secção 2.5). De forma a determinar o

valor exato da tenacidade à fratura (𝑅) é necessário traçar um gráfico de regressão linear em

que as ordenadas correspondem ao trabalho total de fratura (área abaixo da curva força-

deslocamento) a dividir pela área da secção e, o eixo das abcissas corresponde ao valor do

ligamento, o valor de tenacidade à fratura (𝑅) corresponde à intersecção da reta com o eixo das

ordenadas (ver Secção 2.5).

No presente trabalho foi determinado o valor da tenacidade à fratura para os provetes de corte

no plano da chapa (modo II da mecânica da fratura) e para os provetes de duplo entalhe

desfasado a 45° (modo misto da mecânica da fratura). O presente trabalho é inovador na medida

em que nunca foi aplicado o método TEF na determinação do valor da tenacidade à fratura nos

provetes de corte no plano da chapa e nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.

De referir que a espessura real dos três tipos de provetes é de 0.976 mm, ao invés do valor

teórico de 1 mm.

Na Figura 5.1 está representado o gráfico de regressão linear que determina o valor da

tenacidade à fratura para o provete de corte na chapa, enquanto na Figura 5.2 está representado

o gráfico força-deslocamento para todas as dimensões do provete.

50

Figura 5. 1 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de corte no plano

da chapa. Círculo vermelho representa a zona de fratura; Linha azul representa o ligamento

Figura 5. 2 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de corte na chapa.

Na Figura 5.1 é possível observar que quanto maior o comprimento do ligamento maior é o

trabalho específico. Isto deve-se ao facto de que quanto maior é o comprimento do ligamento,

maior é a energia necessária para abertura de fenda e maior é a energia dissipada na forma de

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Trab

alh

o E

spec

ific

o [

kJ/m

2 ]

Comprimento do Ligamento [mm]

R = 61,9

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

1 mm

2 mm

3 mm

7 mm

4 mm

10 mm

5 mm

51

deformação plástica. Nos gráficos o ponto preto sólido indica o cruzamento da reta de regressão

linear com o eixo das ordenadas, sendo este o ponto fornece que o valor da tenacidade à fratura.

Como se pode verificar na Figura 5.1 os provetes até uma dimensão de ligamento de 4 mm

apresentam uma fratura na zona do ligamento, enquanto os provetes de 5 e 7 mm apresenta um

inicio de fratura na zona do ligamento mas acabam por fraturar numa outra zona, por ultimo o

provete de 10 mm não apresenta qualquer tipo de deformação plástica na zona do ligamento e

acaba por fraturar na mesma zona que os provetes de 5 e 7 mm. Também se pode verificar que

o valor do trabalho específico dos provetes de 5, 7 e 10 mm não se enquadra nos valores dos

outros provetes, isto devido à razão acima apresentada.

De acordo com a Figura 5.2, os provetes até uma dimensão de 4 mm apresentam o

comportamento esperado, ou seja, quando maior o ligamento maior a força a aplicar e o respetivo

deslocamento. A partir destas dimensões o comportamento da força-deslocamento desses

provetes não segue a tendência esperada, o que leva a comprovar o que foi acima descrito

acerca do seu modo de fratura.

Na Figura 5.3 está representado o gráfico de regressão linear que determina o valor da

tenacidade à fratura para o provete de duplo entalhe desfasado a 45°, enquanto na Figura 5.4

está representado o gráfico força-deslocamento para todas as dimensões do provete.

Figura 5. 3 Regressão linear que determina o valor da tenacidade à fratura nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Trab

alh

o E

spec

ific

o [

kJ/m

2 ]

Comprimento do Ligamento [mm]

R = 68,9

52

Figura 5. 4 Gráfico força-deslocamento para todas as dimensões de ligamento nos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.

Como se pode verificar através da Figura 5.3 o valor o valor do trabalho específico cresce à

medida que aumenta o valor do ligamento. Isto deve-se ao facto de que quanto maior é o

comprimento do ligamento, maior é a energia necessária para abertura de fenda e maior é a

energia dissipada na forma de deformação plástica. Na Figura 5.4, pode-se confirmar o que foi

dito anteriormente, pois verifica-se que quanto maior o ligamento maior é a força aplicada e o

deslocamento. Nos gráficos o ponto preto sólido indica o cruzamento da reta de regressão linear

com o eixo das ordenadas, sendo este o ponto fornece que o valor da tenacidade à fratura.

Na Tabela 5.1 são apresentados os valores obtidos da tenacidade à fratura para os diferentes

provetes.

Tabela 5. 1 Valores de tenacidade à fratura para os diferentes provetes na liga de alumínio AA1050-H111.

Duplo entalhe Corte Duplo entalhe

desfasado a 45°

Tenacidade à

fratura, 𝑹 [kJ/m2] 60.2 61.9 68.9

Como se pode verificar através da Tabela 5.1, os valores da tenacidade à fratura variam entre

60.2 e 68.9 [kJ/m2], sendo os valores muito parecidos com o expectável e entre si.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

7 mm

14 mm

21 mm

28 mm

35 mm

53

O valor da tenacidade à fratura para os provetes de duplo entalhe (modo I da mecânica da fratura)

foi obtido por Madeira (2014) e corresponde a um valor de 𝑅 = 60,2 [kJ/m2].

5.2 Validação Numérico-Experimental

Nesta secção, primeiramente é feita uma análise de sensibilidade às dimensões do provete de

forma a melhor compreender a sua influência nos resultados. Em seguida são apresentados os

resultados obtidos experimentalmente e a sua validação numérica para os diferentes provetes

estudados.

5.2.1 Análises de Sensibilidade

De forma a melhor entender a influência do comprimento do ligamento e da espessura do provete

no comportamento do material, foi feita uma análise de sensibilidade para pequenas variações

no seu comprimento (Figura 5.5) e na sua espessura (Figura 5.6). A análise de sensibilidade foi

efetuada no provete de duplo entalhe com um comprimento de ligamento de 10 mm.

Figura 5. 5 Gráfico força-deslocamento para diversos comprimentos de ligamento.

Como se pode verificar através do gráfico (Figura 5.5) o comprimento do ligamento tem influência

na força a aplicar no processo. Quando maior o comprimento do ligamento maior é a força

necessária a aplicar no processo. Este gráfico permite compreender a influência do starter

(Figura 5.6) no provete e como seria o comportamento do material se tivesse a dimensão do

ligamento teórica (𝑙 = 10 𝑚𝑚). Como se pode verificar o provete com a dimensão teórica

apresenta uma força muito superior. Outro dado relevante a reter nesta análise é que para

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

Experimental (l = 7.8 mm)

MEF (l = 7.8 mm)

MEF (l = 7 mm)

MEF (l = 10 mm)

54

pequenas variações do comprimento do ligamento, no mesmo provete, o deslocamento não é

influenciado.

Figura 5. 6 - Esquema do starter introduzido no provete, Madeira (2014).

Figura 5. 7 Gráfico força-deslocamento para diversas espessuras do provete.

Ao analisar os resultados obtidos (Figura 5.7), verifica-se que quanto maior a espessura do

provete maior é a força a aplicar até o provete fraturar.

5.2.2 Provetes de Duplo Entalhe

Os provetes de duplo entalhe, modo I da mecânica da fratura, foram ensaiados para diferentes

dimensões do comprimento do ligamento. O comprimento mínimo do ligamento teórico é de 5

mm sendo os restantes comprimentos de ligamento de 5 em 5 mm até um comprimento máximo

de 25 mm. De notar que as dimensões reais do ligamento não foram as dimensões teóricas,

devendo-se à introdução de starters, para que assim se facilitasse o início da propagação de

fenda no local pretendido. A não introdução de starters iria conduzir a que a rotura ocorresse de

dentro para fora do ligamento, ao invés do pretendido (Figura 5.8). Sendo assim, as dimensões

reais dos ligamentos são: 4.72; 7.8; 13.8; 17.6 e 24 mm.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

Experimental (t = 0.976 mm)

MEF (t = 0.976 mm)

MEF (t = 1 mm)

MEF (t = 1.04 mm)

55

Figura 5. 8 - Abertura de fenda: a) sem starter; b) com starter.

A Figura 5.9 ilustra para as dimensões de ligamento de 4.72; 7.8; 13.8; 17.6 e 24 mm, os gráficos

força-deslocamento obtidos através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica

no programa de elemento finitos LS-Dyna.

Figura 5. 9 Gráfico força-deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para todas as dimensões nos provetes de duplo entalhe.

No gráfico força-deslocamento (Figura 5.9), verifica-se claramente a influência do comprimento

dos ligamentos, isto é, quanto maior o comprimento do ligamento maior é a força necessária para

que se atinja a fratura e, consequentemente, maior é o deslocamento. É também possível ver

com clareza os dois domínios presentes nas curvas, numa primeira fase o domínio elástico e

posteriormente o domínio plástico.

De acordo com os gráficos, os resultados obtidos através do método dos elementos finitos são

idênticos aos resultados obtidos através dos ensaios experimentais. A força máxima atingida é

muito semelhante, enquanto o deslocamento máximo tem uma ligeira diferença entre as duas

curvas, sendo que o método dos elementos finitos apresenta um deslocamento maior. Pode-se

verificar ainda que a fase de domínio elástico é praticamente igual nas duas curvas, sendo que

quando o provete entra em domínio plástico a curva que representa o método os elementos

finitos apresenta uma força e um deslocamento maior. Esta diferença, no comportamento do

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]


MEF (l = 4.7 mm)


MEF (l = 7.8 mm)


MEF (l = 13.8 mm)


MEF (l = 17.6 mm)

Experimental (l = 24 mm)

MEF (l = 24 mm)

56

material, no domínio plástico está relacionado com a redução de espessura do provete.

Experimentalmente verificou-se que o provete vai sofrendo redução de espessura ao longo do

ensaio, enquanto que o modelo numérico admite que a espessura é constante ao longo de todo

o processo até à fratura do mesmo.

Na Figura 5.10 estão representadas as extensões principais, no plano das extensões principais,

obtidas através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica. De referir que nas

extensões principais relativas aos ensaios numéricos apenas é possível determinar a extensão

máxima, através das Equações 2.14 e 2.16, enquanto nas extensões obtidas via ensaio numérico

é possível obter a trajetória desde o início até à rotura do provete.

Figura 5. 10 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de duplo entalhe.

Como se pode verificar através da Figura 5.10, os valores das extensões principais obtidas

experimentalmente e pela simulação numérica apresentam valores muito idênticos. De acordo

com as extensões principais obtidas pode-se verificar que os provetes ensaiados fraturaram por

tração, modo I da mecânica da fratura, como expetável.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

FFL

SFFL

MEF (l = 5 mm)

MEF (l = 10 mm)

MEF (l = 15 mm)

MEF (l = 20 mm)

MEF (l = 25 mm)






CLFC

CLF

57

Na Figura 5.11 está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os ensaios

de duplo entalhe.

Figura 5. 11 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe.

Como se pode verificar no plano da triaxialidade (Figura 5.11) os valores obtidos via experimental

e numérica são muito semelhantes, o que indica que o modelo numérico adotado consegue

simular de forma muito idêntica ao que acontece na realidade. Como seria expectável os pontos

devem estar sobre ou próximos da curva limite de fratura (CLF), o que acontece tanto

numericamente como experimentalmente. De acordo com o plano da triaxialidade, quando um

provete tem duplo entalhe é tracionado (𝛼 = 0.5 𝑒 𝛽 = 0), a sua representação da deformação no

plano da triaxialidade deve estar na zona onde o rácio entre a tensão média e a tensão efetiva é

cerca de 0.58, o que se pode verificar.

De forma a compreender a zona que se encontra em deformação no provete foi analisada a

extensão efetiva sofrida pelo provete de 10 mm de ligamento durante o processo. A Figura 5.12

representa a extensão efetiva num determina instante do processo para o provete com 10 mm

de comprimento de ligamento.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

FFL

SFFl

MEF (l = 5 mm)

MEF (l = 10 mm)

MEF (l = 15 mm)

MEF (l = 20 mm)

MEF (l = 25 mm)






CLF

CLFC

58

Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior.

Como se pode verificar através da Figura 5.12, nos instantes iniciais do processo a deformação

é muito localizada na zona do starter, não havendo qualquer tipo de deformação na zona central

do ligamento. Nos momentos seguintes do processo a zona de abertura de fenda continua a

apresentar uma deformação localizada na zona do starter, mas toda a zona do ligamento já se

encontra em deformação com um raio de cerca de 2𝑙. Isto acontece porque ao longo do processo

o comprimento do ligamento vai diminuindo, o que torna menos resistente o provete à

deformação. Através da simulação numérica consegue-se provar o que foi proposto por Cotterell

e Reddel, (1997), que consiste que nos provetes de duplo entalhe a zona que apresenta

deformação está localizada na zona do ligamento e tem um raio de deformação de cerca de 2𝑙,

sendo que as restantes zonas estão em deformação plástica.

5.2.3 Provetes de Corte no Plano da Chapa

Os provetes de corte, modo II da mecânica da fratura, foram modelados numericamente de forma

a validar os ensaios experimentais. As dimensões ensaiadas, experimentalmente e

numericamente, forma: 1; 2; 3; 4; 5; 7 e 11 mm.

59

A Figuras 5.13 ilustra, para as dimensões de ligamento de 1; 2; 3 e 4 mm, os gráficos força-

deslocamento obtidos através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica.

Figura 5. 13 Gráfico força deslocamento obtido experimentalmente e numericamente para os provetes de corte no plano da chapa com comprimento de ligamento de 1,2,3 e 4 mm.

Como se pode verificar pela Figuras 5.13 as curvas força-deslocamento obtidas através da

simulação apresentam um comportamento semelhante às curvas experimentais. O material

apresenta o comportamento esperado, ou seja, quanto maior o comprimento do ligamento maior

é a força e o deslocamento. O modelo numérico apresenta forças e deslocamentos superiores

ao experimental devido principalmente ao facto de não existir redução de espessura ao longo da

simulação numérica, ao contrário do que acontece na realidade. Pode verificar-se com clareza o

domínio elástico e plástico durante o processo, sendo que o material apresenta um grande

domínio plástico o que leva a verificar a plasticidade do material.

A Figura 5.14 apresenta o provete de 2 mm após fratura. Os provetes de 1; 3 e 4 mm apresentam

um comportamento idêntico ao provete de 2 mm após a fratura.

Figura 5. 14 Provete de corte após fratura, comprimento de ligamento de 2 mm.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]


MEF (l = 1 mm)


MEF (l = 2 mm)


MEF (l = 3 mm)


MEF (l = 4 mm)

60

Como se pode verificar através da Figura 5.14, a fratura ocorreu na zona do ligamento, tendo

este sofrido tensões de corte para que ocorresse a fratura.

Através de uma análise da deformação obtida pelo modelo numérico, é possível verificar que a

deformação que o provete sofre durante o processo está totalmente localizada na zona do

ligamento, enquanto nas restantes zonas não existe qualquer tipo de deformação (Figura 5.15).

Figura 5. 15 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 2 mm.

A curva força-deslocamento dos provetes de 5 continuam, como esperado, continua com uma

tendência de maior força e maior deslocamento quando maior a dimensão do ligamento,

enquanto a curva força-deslocamento do provete de 7 mm começa a apresentar um

comportamento diferente da dos outros provetes (Figura 5.16). Mas nestas duas dimensões

começou a notar-se que a fratura não ocorre da mesma forma, os provetes começam por

deformar-se inicialmente na zona do ligamento devido a tensões de corte, mas como o ligamento

apresenta uma dimensão mais elevada, as tensões de corte não são suficientes para fraturar o

provete nesta zona e o provete acaba por fraturar numa zona mais abaixo devido a tensões de

tração (Figura 5.17).

61

Figura 5. 16 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para os provetes de corte no plano da chapa com dimensão de ligamento de 5 e 7 mm.


Na maior dimensão ensaiada (10 mm) os resultados obtidos experimentalmente apresentam

valores muito diferentes dos resultados experimentais (Figura 5.18).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6

Forç

a [m

m]

Deslocamento [mm]


MEF (l = 5 mm)


MEF (l = 7 mm)

62

Figura 5. 18 Gráfico força-deslocamento: experimental e método elementos finitos, comprimento do ligamento 10 mm.

Como se pode verificar na Figura 5.18 a curva força-deslocamento obtida experimental e

numericamente apresenta valores significativamente diferentes. Isto deve-se ao fato de a

dimensão do ligamento ser suficientemente grande para que na zona do ligamento não ocorra

deformação plástica devido a tensões de corte e que o provete frature devido a tensões de tração

noutra zona (Figura 5.19)


Este fenómeno é possível verificar na simulação numérica, onde se verifica que a deformação

não se localiza na zona do ligamento mas sim numa zona inferior ao ligamento, como aconteceu

no ensaio experimental.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1 2 3 4 5 6 7

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]

Experimental

MEF

63

Figura 5. 20 Taxa de deformação no provete de corte para um ligamento de 10 mm.

Na Figura 5.21 está representado as extensões principais, no plano das extensões principais,

obtidas através dos ensaios experimentais e através da simulação numérica.

Figura 5. 21 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de corte.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

FFL

SFFL

MEF (l = 1 mm)

MEF (l = 2 mm)

MEF (l = 3 mm)

MEF (l = 4 mm)

MEF (l = 5 mm)





MEF (l = 10 mm)

CLFC

CLF

64

Como se pode verificar através da Figura 5.21, as dimensões de ligamento de 1; 2; 3 e 4 mm

incidem na zona da curva limite de fratura ao corte (CLFC), o que indica, como esperado, que os

provetes fraturam devido a tensões de corte. A partir desta dimensão não foram medidas as

extensões experimentalmente devido ao fato de estas não terem fraturado na zona do ligamento.

Para compreender melhor o que acontece naquela zona do ligamento para as dimensões

superiores, os provetes foram modelados através do método dos elementos finitos. Através da

simulação numérica, o provete de 5 mm apresenta extensões principais muito superiores às da

curva limite de fratura ao corte, onde a curva limite de fratura ao corte indica as extensões

máximas que o material consegue suportar até fraturar. Experimentalmente o provete de 10 mm

não sofreu qualquer tipo de deformação na zona do ligamento, isto pode ser comprovado através

da simulação, que mostra que o provete não sofreu qualquer tipo de deformação plástica, ou

seja, está localizado na origem.

Na Figura 5.22 está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os ensaios

de corte.

Figura 5. 22 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de corte.

Como se pode verificar através da Figura 5.20 os pontos obtidos experimental e numericamente,

incidem sobre a curva limite de fratura ao corte. Os pontos obtidos numericamente apresentam

uma trajectória de deformação muito semelhante desde o início até ao fim da deformação, exceto

o provete de 1 mm. Este fato não está relacionado com qualquer problema proveniente do

modelo ou com as características do provete, mas sim devido ao facto de existir um ajustamento

da própria malha no início da deformação porque o comprimento do ligamento é muito pequeno.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

FFL

SFFl

FEM (l = 1 mm)

FEM (l = 2 mm)

FEM (l = 3 mm)

FEM (l = 4 mm)





CLF

CLFC

65

5.2.4 Provetes de Duplo Entalhe Desfasado a 45°

De forma a validar numericamente os provetes de duplo entalhe desfasados a 45°, modo misto

(I e II) da mecânica da fratura, foram ensaiados provetes com as mesmas dimensões e

características que os provetes ensaiados experimentalmente. O comprimento dos ligamentos

ensaiados são: 7; 14; 21; 28 e 35 mm. Na Figura 5.23 estão representadas as curvas força-

deslocamento obtidas experimentalmente e numericamente, de forma a analisar se o modelo

numérico adotado se assemelha aos resultados obtidos experimentalmente e analisar o que

acontece durante o processo através do modelo numérico.

Figura 5. 23 Gráfico força-deslocamento obtida numericamente e experimentalmente para todas as dimensões dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.

De acordo com a Figura 5.23, pode verificar-se que as curvas força-deslocamento obtidas

apresentam um comportamento semelhante ao longo do processo de deformação. Na região de

deformação elástica, as duas curvas tem um comportamento muito idêntico, apresentando até

valores muito semelhantes, na zona de deformação plástica a curva obtida através da simulação

numérica apresenta valores de deslocamento e de força superiores aos valores obtidos

experimentalmente, isto deve-se ao facto que o modelo numérico assumir que a espessura é

constante ao longo do processo, ao invés do que acontece na realidade que a espessura vai

diminuindo até o provete fraturar. O provete de 7 mm apresenta uma variação de 18.75% em

relação ao deslocamento, enquanto apresenta uma variação de 22.22% em relação à força

máxima. O provete 14 mm tem uma variação de 11.11% e 12.5% em relação ao deslocamento

e força, respetivamente. Enquanto o provete de 21 mm apresenta uma variação de 9.5% no

deslocamento e 10.8% na força. O provete seguinte, 28 mm, tem uma variação de 10.3% no

deslocamento e 15% na força. Por último, o provete de 35 mm, tem uma variação de 10% e 7.1%

no deslocamento e força, respetivamente. Como se pode verificar, as diferenças entre valores

não são muito significativas, o que indica que o modelo numérico adotado para este processo

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Forç

a [N

]

Deslocamento [mm]


MEF (l = 7 mm)


MEF (l = 14 mm)


MEF (l = 21 mm)


MEF (l = 28 mm)


MEF (l = 35 mm)

66

consegue simular de forma realista o que acontece realmente durante o ensaio de tração para

este provete.

De forma a visualizar o comportamento das extensões principais ao longo do processo, foi

traçado um gráfico das extensões principais no plano das extensões principais (Figura 5.24),

nesta imagem também é possível também visualizar as extensões principais finais obtidas

experimentalmente.

Figura 5. 24 Extensões principais obtidas experimentalmente e numericamente no plano das extensões principais para os provetes de corte.

Como se pode verificar na Figura (5.24) os valores das extensões principais obtidos através da

simulação numérica apresentam valores muito próximos dos valores obtidos experimentalmente,

embora um pouco inferiores. Era expectável que os provetes de duplo entalhe apresentassem

valores das extensões principais próximos do cruzamento da curva limite de fratura e da curva

limite de fratura ao corte. Como se constata a partir do gráfico, os provetes com dimensões mais

reduzidas são aqueles que se situam mais próximos desta zona, estando o provete de 7 mm

situado mesmo no cruzamento destas duas curvas. Os provetes com dimensões superiores

estão cada vez mais afastando da intersecção destas duas curvas, estando os dois provetes

com maiores dimensões de ligamento muito próximo do eixo das ordenadas (𝜀2), o que indica

que estes dois provetes estão em deformação plana.

Na Figura 5.25, está representado no plano da triaxialidade os resultados obtidos para os

diferentes comprimentos de ligamento dos provetes de duplo entalhe desfasados a 45°.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

FFL

SFFL






MEF (l = 7 mm)

MEF (l = 14 mm)

MEF (l = 21 mm)

MEF (l = 28 mm)

MEF (l = 35 mm)

FFL

SFFL

67

Figura 5. 25 Representação dos pontos no plano da triaxialidade dos provetes de duplo entalhe desfasado a 45°.

Como se pode verificar através da Figura 5.25, os provetes de dimensões mais reduzidas estão

na zona de cruzamento da curva limite de fratura e da curva limite de fratura ao corte, o que

confirma, como esperado, que estes provetes apresentam uma fratura devido a tensões de corte

e tensões de tração. Nestes provetes pode verificar-se através da trajetória de deformação que

os define que eles inicialmente apresentam deformação através de tensões de corte (curva

situada abaixo da CLFC) e posteriormente as tensões de corte não são tão acentuadas e

começam a sofrer tensões de tração, que os leva a fraturar na zona de união das duas curvas.

Os dois provetes com maiores dimensões de ligamento fraturam devido a tensões de tração,

como se pode verificar através da Figura 5.25. Isto deve-se ao facto que a distância entre os dois

entalhes desfasados a 45° ser grande o suficiente para que não consigam provocar tensões de

corte na tração do provete, sendo assim o provete apenas sofre tensões de tração. Como se

pode verificar através do plano da triaxialidade, o comportamento apresentado pelos provetes

de duplo entalhe desfasados a 45°, para as duas maiores dimensões de ligamento, é muito

semelhante ao comportamento apresentado pelos provetes de duplo entalhe (Figura 5.9). Pode-

se concluir que para grandes dimensões de ligamento em provetes de duplo entalhe desfasados

a 45°, estes deixam de apresentar comportamento misto na sua fratura e começam a ter um

comportamento igual ao modo I da mecânica da fratura.

Na Figura 5.26 estão representados os provetes de duplo entalhe desfasados a 45° após a

fratura, obtidos experimentalmente, para as dimensões de 7 e 35 mm de comprimento de

ligamento.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

FFL

SFFl

MEF (l = 7 mm)

MEF (l = 14 mm)

MEF (l = 21 mm)

MEF (l = 28 mm)

MEF (l = 35 mm)






CLF

CLFC

68

Figura 5. 26 Provete de duplo entalhe desfasado a 45° após fratura com comprimento de ligamento: a) 7 mm, b) 35 mm.

Figura 5.27 está presente a deformação em dois instantes diferentes durante o processo de

enformabilidade para o provete com 7 mm de comprimento de ligamento.

Figura 5. 27 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 7 mm de ligamento no: a) instante inicial, b) instante posterior.

a) b)

69

Como se pode verificar através da Figuras 5.27 a), a deformação do provete está localizada no

ligamento do provete, ilustrado tensões de corte no provete, como se pode verificar na Figura

5.25 o provete na sua fase inicial de deformação está apenas a sofrer tensões de corte (situado

na zona da CLFC). Posteriormente (Figura 5.27 b)) a taxa de deformação continua na zona do

ligamento mas apresenta-se mais dispersada o que indica que o provete está em modo misto,

ou seja, está a sofrer tensões de corte e tração ao mesmo tempo. Isto pode-se verificar através

da Figura 5.25 que o provete após um instante inicial está apenas a sofrer tensões de corte,

depois estabiliza e sofre tensões mistas (situada na zona de cruzamento da CLF e CLFC).

Na Figura 5.28 está presente a deformação num determinado instante para o provete de 35 mm

de ligamento.

Figura 5.28 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe desfasado a 45° com 35 mm de ligamento para: a) instante inicial, b) instante posterior.

Como se pode verificar através da Figura 5.28 a), o provete apresenta uma deformação muito

localizada na zona do entalhe, muito idêntico ao que acontece nos provetes de duplo entalhe.

Na Figura 5.28 b) é possível verificar que a deformação ocorre na zona entre os dois entalhes

mas de forma muito ampla o que indica que o provete naquela zona não sofre tensões de corte

mas sim tensões de tração.

70

6. Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro

Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas através do presente trabalho,

bem como perspetivas de trabalhos que se possam desenvolver no futuro.

Na determinação do valor da tenacidade à fratura através da teoria do trabalho essencial de

fratura (WEF – Essencial Work of Fracture), verificou-se que os valores da tenacidade à fratura

para os provetes de duplo entalhe, corte no plano da chapa e duplo entalhe desfasado a 45° são,

respetivamente, 60.2, 61.9, 68.9 [kJ/m2]. Os valores obtidos são muitos idênticos o que indica

que a tenacidade à fratura é independente do modo de falha, o que torna uma característica do

próprio material.

Através dos ensaios realizados nos provetes de duplo entalhe, verificou-se no plano das

extensões principais, como esperado, que as extensões principais estavam localizadas sobre a

linha da Curva Limite de Fratura (CLF), que corresponde ao modo I da mecânica da fratura. No

plano da triaxialidade estes valores apresentam uma boa correlação com a CLF.

Nos provetes de corte pode-se constatar que para as dimensões de ligamento mais pequenas

apresentam fratura na zona do ligamento, como desejado. O valor das extensões principais

obtidas na zona da fratura estão localizados sobre a CLF no plano das extensões principais, o

que confirma que a fratura dos provetes ocorreu devido a tensões de corte. Esta afirmação

também pode ser comprovada através da representação no plano da triaxialidade. Para as

dimensões de ligamento intermédias, os provetes apresentaram um comportamento e fratura

diferente da dos anteriores. Estes provetes começaram por deformar-se inicialmente na zona do

ligamento devido a tensões de corte, mas posteriormente acabaram por fraturar noutra zona que

não a zona do ligamento. Isto deve-se ao facto de que a dimensão do ligamento apresenta um

valor suficiente para que inicialmente não consigam resistir a tensões de corte, mas no final as

tensões de tração predominem sobre as tensões de corte e estes acabem por fraturar noutra

zona devido a tensões de tração. O provete de maior dimensão não apresenta qualquer tipo de

deformação na zona do ligamento e acaba por fraturar na mesma zona que os provetes

intermédios devido a tensões de tração. Pode-se concluir, que provetes com dimensão de

ligamento intermédio apresentam um comprimento de ligamento de transição, ou seja,

apresentam um comprimento de ligamento entre os que fraturam apenas por tensões de corte e

por aqueles que fraturam apenas por tensões de tração numa zona fora da do ligamento.

Para os provetes de duplo entalhe desfasado a 45°, pode-se concluir que as dimensões mais

pequenas apresentam um comportamento de fratura misto, ou seja, fraturam devido a tensões

de corte e de tração. Os provetes de maior dimensão fraturam devido a tensões de tração, isto

deve-se ao facto do comprimento do ligamento ser muito grande, o que significa que o ângulo

imposto para existir modo misto de fratura, deixa de ser relevante. Pode-se concluir também, que

71

os provetes de maior dimensão que fraturam devido a tensões de tração apresentam um

comportamento muito idêntico aos provetes de duplo entalhe, podendo-se verificar através da

sua representação no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais.

Os valores obtidos numericamente apresentam uma boa correlação com os valores obtidos

experimentalmente, isto pode-se verificar através da curva força-deslocamento e da

representação no plano da triaxialidade e no plano das extensões principais. A diferença nos

valores obtidos entre os dois métodos deve-se principalmente a dois fatores, o primeiro, e mais

relevante, é que o modelo de falha adotado admite que a espessura é igual durante todo o

processo, o que não se verifica na realidade, o último fator é devido à dificuldade em modelar as

zonas curvas de pequeno detalhe junto ao ligamento através de elementos quadrados, sendo

que este efeito foi minimizado ao máximo. Pode-se concluir então que o modelo numérico

adotado consegue representar de forma muito realista o que acontece na realidade durante o

processo de deformação dos provetes. De forma a melhor compreender o comportamento do

material a diferentes espessuras e diferentes comprimentos de entalhe foi realizado uma análise

de sensibilidade. Pode-se concluir, através da análise de sensibilidade, que os provetes que

apresentam maiores espessuras é necessário aplicar mais força para fraturar o mesmo. O

mesmo se pode verificar para a dimensão de ligamento, quanto maior a dimensão de ligamento

maior a força necessária a aplicar para este fraturar.

Futuramente, é importante expandir a metodologia EWF no cálculo da tenacidade à fratura para

outros materiais, sendo também importante analisar a influência da espessura no cálculo do valor

da tenacidade à fratura e nos limites de enformabilidade. No futuro, também será importante

analisar os comprimentos de ligamento intermédios nos provetes de duplo entalhe desfasado a

45°, de modo a melhor compreender o modo misto. Para estes mesmos provetes, também será

necessário avaliar a influência do ângulo de desfasamento dos entalhes, de forma a

compreender o seu efeito no modo de fratura, nos limites de enformabilidade e no valor da

tenacidade.

72

7. Referências

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TENACIDADE À FRATURA E L ENFORMABILIDADE EM … · 5.1 Tenacidade ... Figura 5. 12 Extensão efetiva no provete de duplo entalhe com 10 mm de ligamento para: a) instante inicial,