TENDÊNCIAS NA TENDÊNCIAS NA EDUCAÇÃO EDUCAÇÃO

MATEMÁTICAMATEMÁTICA

RESOLUÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASPROBLEMAS

A ILHA DOS POVOS BRIGUENTOS

Era uma vez uma ilha isolada.

Nela havia três povos distintos, distribuídos em duas aldeias, como

mostra o mapa a seguir. Esses povos eram extremamente ferozes e

violentos. Se dois integrantes de grupos diferentes, por acaso se

encontrassem, acabavam brigando até um liquidar o outro. Por causa desse sério problema, os chefes dos três povos reuniram-se na tentativa de

encontrar alguma solução.

Eles pensaram em construir três trilhas, cada uma delas ligando as

duas aldeias do mesmo grupo, sem que duas quaisquer delas se

cruzassem. Assim, cada indivíduo andaria apenas pela sua respectiva

trilha, eliminando desse modo a possibilidade de integrantes de

povos diferentes se encontrarem. Fosse você um dos chefes, como

resolveria o problema?

TIPOS DE PROBLEMASTIPOS DE PROBLEMAS

Problema ConvencionalProblema Convencional: frases curtas, objetivas; dados explícitos no texto; tem solução e, quase sempre,

uma única resposta.

Problema não-Convencional:Problema não-Convencional: exige leitura mais cuidadosa do texto e

seleção das informações, um pensamento mais elaborado e pode

ter várias respostas.

ETAPAS SEGUNDO POLYAETAPAS SEGUNDO POLYA

• Compreender o problema;• Destacar informações, dados

importantes do problema, para a sua resolução;

• Elaborar um plano de resolução;• Executar o plano;

• Conferir resultados;• Estabelecer nova estratégia, se

necessário, até chegar a uma solução aceitável.

(POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

Resolva o problema dos 4 quatros Resolva o problema dos 4 quatros usando as operações fundamentais usando as operações fundamentais e parênteses quando necessário.e parênteses quando necessário.

( +, - , x, / )( +, - , x, / )

4 4 4 4 = 04 4 4 4 = 14 4 4 4 = 24 4 4 4 = 34 4 4 4 = 44 4 4 4 = 5

4 4 4 4 = 64 4 4 4 = 74 4 4 4 = 84 4 4 4 = 94 4 4 4 = 10

(4 – 4) + (4 – 4) = 0(4 – 4) + (4 – 4) = 0

(4 / 4) + (4 – 4) = 1(4 / 4) + (4 – 4) = 1

(4 / 4) + (4 / 4) = 2(4 / 4) + (4 / 4) = 2

(4 + 4 + 4) / 4 = 3(4 + 4 + 4) / 4 = 3

(4 – 4) / 4 + 4 = 4(4 – 4) / 4 + 4 = 4

(4 x 4 + 4) / 4 = 5(4 x 4 + 4) / 4 = 5

(4 + 4) / 4 + 4 = 6(4 + 4) / 4 + 4 = 6

(4 + 4) – 4 / 4 = 7(4 + 4) – 4 / 4 = 7

(4 + 4 + 4) – 4 = 8(4 + 4 + 4) – 4 = 8

(4 + 4) + 4 / 4 = 9(4 + 4) + 4 / 4 = 9

(44 – 4) / 4 - 10(44 – 4) / 4 - 10

CANIBAIS E MISSIONÁRIOSCANIBAIS E MISSIONÁRIOS

Três missionários e três canibais estão na margem de um rio.

Eles têm um barco a remo que comporta, no máximo, duas

pessoas. Como pode o grupo atravessar o rio de modo que os

missionários nunca sejam superados em número pelos canibais em nenhuma das

margens do rio?

A PONTE E A LANTERNAA PONTE E A LANTERNAAjude a família a cruzar a ponte sabendo

que é noite e eles só podem atravessar utilizando a lanterna. Cada membro cruza com uma velocidade diferente (1 seg., 3 seg., 6 seg., 8 seg e 12 seg.). A ponte

suporta no máximo duas pessoas por vez. Um par atravessa sempre na velocidade do mais lento. A lanterna dura apenas 30

segundos.

Vídeo Problema do Homem que CalculavaVídeo Problema do Homem que Calculava

DIVISÃO DE CABEÇA

Professora: Quanto é

quarenta e dois

dividido por sete?

Ed respondeu: Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três são doze; doze mais

dois são quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais quatro

são seis.

Para garantir que a resposta de Ed não havia sido

acidental, e para tentar entender o seu método, a

professora faz outra pergunta ao Ed:

“Quanto é 72 dividido por 8?”

Ed respondeu: Setenta dividido por dez são sete; sete

vezes dois são quatorze; quatorze mais dois são

dezesseis; dezesseis divididos por dois são oito; dois mais sete são nove. A resposta é

nove.”

ETNOMATEMÁTICAETNOMATEMÁTICA

Na etnomatemática, os saberes que os alunos trazem para a

escola e que fazem parte do seu dia-a-dia, da sua cultura, do seu

modo de viver e que são transmitidos através da oralidade,

de práticas manuais dentro de um determinado grupo são

reconhecidos.

Para que um grupo modifique sua forma de estar no mundo, é

preciso que reconheça os limites de seu conhecimento para, então,

querer ir além e buscar o novo.

Desse modo, o processo educacional deve estar atento ao reconhecimento e ao respeito do saber presente no

cotidiano do grupo e ter o compromisso de possibilitar acesso a outros conhecimentos, permitindo ao

grupo olhar através de outra perspectiva.

Suponha que você esteja trabalhando em uma escola e,

ao apresentar uma divisão para os seus alunos

(7740 ÷ 215), um deles apresenta o seguinte

algoritmo:

1 2152 4304/ 8608 1.72016 3.44032/ 6.88036 7.740

Vídeo MultiplicaçãoVídeo Multiplicação

HISTÓRIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICAMATEMÁTICA

O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a

perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento

através de problemas, assim o aluno compreenderá que a

matemática se desenvolveu da necessidade do homem de

resolvê-los:

1) Represente o número 7 com risquinhos:

2) Represente o número 7894 com risquinhos:

3) Tomando como medida de unidade o seu palmo: quantos palmos possui o comprimento

da sua carteira:

4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como

medida padrão quais seriam os problemas enfrentados?

Imagine que uma folha de papel distribuida pela professora fosse a

unidade de medida de comprimento: quantas unidades

de comprimento possui o comprimento do tampo da

carteira? E se todos usassem essa

unidade de comprimento como padrão?

Vídeo Donald no país da MatemágicaVídeo Donald no país da Matemágica

MODELAGEM MODELAGEM MATEMÁTICAMATEMÁTICA

MATEMÁTICA

MODELO

SITUAÇÃO REAL

• Modelagem matemática é o Modelagem matemática é o processo que envolve a processo que envolve a

obtenção de um modelo.obtenção de um modelo. • Através da modelagem o aluno Através da modelagem o aluno

aprende matemática.aprende matemática.

Numa determinada sala de aula os Numa determinada sala de aula os alunos discutem sobre informática.alunos discutem sobre informática.

Assunto:Assunto: Número de empresas de Número de empresas de informática numa determinada informática numa determinada

cidade.cidade.

Pesquisa e coleta de dados sobre o Pesquisa e coleta de dados sobre o assunto:assunto:

- quantidade de empresas existentes - quantidade de empresas existentes na cidade;na cidade;

- lucro dessas empresas;- lucro dessas empresas;

- atendimento e logística.- atendimento e logística.

Numa empresa de informática no Numa empresa de informática no atendimento domiciliar é cobrado uma atendimento domiciliar é cobrado uma taxa de R$ 30,00, na primeira hora e taxa de R$ 30,00, na primeira hora e após esse período, é acrescido um após esse período, é acrescido um valor de R$ 5,00 por hora a mais valor de R$ 5,00 por hora a mais

trabalhada. Considerando também o trabalhada. Considerando também o gasto de combustível do gasto de combustível do

deslocamento do técnico, encontre o deslocamento do técnico, encontre o modelo matemático que determina o modelo matemático que determina o

lucro dessa empresa.lucro dessa empresa.

Como método de ensino, o professor Como método de ensino, o professor pode usar a modelagem da seguinte pode usar a modelagem da seguinte maneira: expor o assunto, delimitar o maneira: expor o assunto, delimitar o problema, desenvolver o conteúdo, problema, desenvolver o conteúdo,

apresentar exemplos, resolver e apresentar exemplos, resolver e interpretar o problema.interpretar o problema.

Dessa forma, ele pode usar um outro Dessa forma, ele pode usar um outro modelo para o mesmo conteúdo ou o modelo para o mesmo conteúdo ou o mesmo modelo para outro conteúdo.mesmo modelo para outro conteúdo.

““A Modelagem é um método de A Modelagem é um método de pesquisa e criação [...]. O professor pesquisa e criação [...]. O professor deve começar apresentando o tema deve começar apresentando o tema

aos alunos e, a partir dele, [pode] aos alunos e, a partir dele, [pode] reconstruir o modelo matemático que reconstruir o modelo matemático que

quer trabalhar.”quer trabalhar.”

(http://vcp.com.br/bienal/palestra_14_03_01_resenha.htm)(http://vcp.com.br/bienal/palestra_14_03_01_resenha.htm)

A partir de um pedaço de papel na A partir de um pedaço de papel na forma retangular, vamos analisar forma retangular, vamos analisar

como calcular a sua área:como calcular a sua área:

LL11 = h = h

LL22 = b = b

Agora dobramos o canto (vértice) Agora dobramos o canto (vértice) esquerdo superior sobre o papel de esquerdo superior sobre o papel de

forma a obter um quadrado.forma a obter um quadrado.

Observe como ficaram os lados do Observe como ficaram os lados do quadrado. Em seguida a sua área.quadrado. Em seguida a sua área.

LL11 = L = L22

Junte dois cantos (vértices) opostos Junte dois cantos (vértices) opostos do quadrado:do quadrado:

Qual figura obtida? Qual a sua área?Qual figura obtida? Qual a sua área?

LL11

LL11

INVESTIGAÇÃO INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICAMATEMÁTICA

Descubra relações entre os números da tabela abaixo, observando as

linhas, as colunas, as diagonais, etc. (observe se a relação entre algum número de uma determinada linha

com a de outra e assim por diante, por exemplo).

0 1 2 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 1617 18 19 20

21 22 23 2425 26 27 2829 30 31 3233 34 35 3637 38 39 4041 42 43 4445 46 47 48… … … …

Questões que podem ser levantadas a partir da observação dos alunos:

A) Localize as potências de 2, 3 ou 4;

B) 1, 4, 9, 16, 25, 36... seguem alguma ordem?

C) Qual é o salto que elas fazem em termos de linha?

D) O que tem nas diagonais?

E) Alguma seqüência para os números primos?

Possibilitar ao aluno a compreensão da tarefa, formular questões e conjecturas, testá-las e saber justificar os resultados

obtidos. Nesta atividade, o enunciado pede para

que os alunos encontrem relações entre os números da tabela, relações essas que

podem ser diversas.Estamos diante de uma situação que

permite a exploração numa variedade de direções.

1) Tome um cubo formado por 8 cubinhos com aresta 1. Imagine que

pintou todas as suas faces de vermelho.

Quantos cubinhos ficam uma única face pintada?

E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?

2) Tome um cubo formado por 27 cubinhos com aresta 1. Imagine que

pintou todas as suas faces de vermelho.

Quantos cubinhos ficam uma única face pintada?

E com apenas duas? E com apenas três? E com nenhuma?

Vídeo Função Afim e atividadeVídeo Função Afim e atividade

MÍDIAS MÍDIAS TECNOLÓGICASTECNOLÓGICAS

O cálculo mental pode ser explorado através de atividades que põem em

evidência as propriedades operatórias, tais como:

Realize os cálculos abaixo sem Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como acionar as teclas indicadas como

"quebradas":"quebradas":

Operação 23x8 Operação 23x8

Tecla QuebradaTecla Quebrada 8 8

Operação Operação 65 – 1765 – 17

Tecla QuebradaTecla Quebrada ––

Operação Operação 117 ÷ 13117 ÷ 13

Tecla QuebradaTecla Quebrada ÷÷

Operação Operação 34,57 x 12,12534,57 x 12,125

Tecla quebradaTecla quebrada , ,

Encontrar o resto de 1432 ÷ 13Encontrar o resto de 1432 ÷ 13

Qual o custo total de 3 pares de meias Qual o custo total de 3 pares de meias curtas de R$ 1,20 cada e 1 par de curtas de R$ 1,20 cada e 1 par de

sapatos de R$ 28,50?sapatos de R$ 28,50?

Realizando o cálculo com a Realizando o cálculo com a calculadora, qual dos itens daria a calculadora, qual dos itens daria a

você a resposta correta?você a resposta correta?

A) 28,50 + 3 x 1,20 = A) 28,50 + 3 x 1,20 = B) 3 x 1,20 + 28,50 = B) 3 x 1,20 + 28,50 = C) 28,50 + 1,20 x 3 =C) 28,50 + 1,20 x 3 =D) 28,50 x 3 + 1,20 =D) 28,50 x 3 + 1,20 =E) 1,20 + 1,20 + 1,20 + 28,50 = E) 1,20 + 1,20 + 1,20 + 28,50 =

A tecnologia não pode só causar A tecnologia não pode só causar deslumbramentos. É preciso deslumbramentos. É preciso usá-la como um instrumento usá-la como um instrumento que apóie a aprendizagem.que apóie a aprendizagem.

Vídeo Tecnologia e MetodologiaVídeo Tecnologia e Metodologia

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