1

TENSÃO MÉDIA E TENSÃO EFICAZ

O valor médio de uma tensão elétrica é definido como

∫ ( )

O valor eficaz de uma tensão elétrica corresponde ao valor que deveria ter uma

tensão contínua pra produzir numa determinada resistência a mesma taxa de dissipação

de energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde a

média quadrática da tensão, dada por

∫ [ ( )]

1) Valor médio de uma tensão cossenoidal

Seja ( ) ( ).

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

[ ( )]

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( )]

[ ( ) ( ) ( )]

[ ( )]

2) Valor eficaz de uma tensão contínua

Seja ( ) .

√

∫ [ ( )]

√

∫

√

( )

3) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal

Seja a a tensão elétrica em função do tempo ( ) ( ).

√

∫ [ ( )]

√

∫ ( )

Calculando ∫ ( ) .

2

Definimos, , então devemos calcular

∫ .

Da identidade

( ) obtemos que

∫

∫(

( ))

∫

∫ ( )

( )

( ) ( ( ))

Calculando a integral definida entre os extremos e :

∫ ( )

[ ( ) ( ( ))

]

( ) ( ( )) ( ) ( ( ))

( ) ( )

(

)

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Então,

√

√

4) Valor eficaz de uma tensão cossenoidal com componente contínua

Seja a função ( ) ( ).

√

∫ [ ( )]

√

∫ [

( ) ( )]

√

∫

∫ ( )

∫

( )

Como demonstrado em 2) e 3),

∫

(tensão eficaz da componente DC)

e

3

∫

( )

(tensão eficaz da componente AC)

Calculamos, então, a integral do meio

∫ ( )

∫ ( )

[ ( ) ]

[ ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ]

[ ]

Então,

√

√

5) Tensão média obtida de retificador meia onda com entrada senoidal e diodo

ideal

Seja o sinal retificado

( ) ( ) [

]

(

]

(∫ ( )

∫

)

∫ ( )

[ ( )]

( (

) )

( ( ) )

( )

4

6) Tensão média obtida de retificador de onda completa com entrada senoidal e

diodo ideal

Seja o sinal retificado ( ) ( ). A integração será entre e

, pois

o período dessa forma de onda é metade do período da senóide.

(∫ ( )

) (

∫ ( )

)

( )

(integral calculada em (5))

Observações

1) Os intervalos de tempo e podem, conveniente, na maioria dos casos, ser

escolhidos como, respectivamente, 0 e T. Este é o período da (cos)senóide, o inverso da

frequência.

2)

é a frequência angular. Daí, tiramos que . Esta igualdade foi

bastante utilizada para simplificar as equações algébricas.

3) Foram utilizadas as seguintes identidades trigonométricas

( )

( )

( )

Esta última identidade é obtida por meio da substituição da relação fundamental da

trigonometria ( ) na igualdade ( ) .

4) Para cálculos de sinais elétricos em regime permanente é indiferente a escolha da

função seno e cosseno. Ambas as funções estão relacionadas por uma defasagem de

rad, que pode estar inclusa na defasagem genérica nas funções utilizadas. Em outras

palavras, o formato da onda é mesmo, muda apenas o “ponto de inicio” da mesma.