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Teoria do Consumidor
(Cap. 10 e 11 – Krugman & Wells
Cap. 3 – Pyndick & Rubinfeld
Caps. 4 e 5 - Varian)
1º SEMESTRE 2011
Marta Lemme - IE/UFRJ
Consumidor Racional
Os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que
podem adquirir
Questões:
- como determinar as possibilidades de compra?
=> Restrição orçamentária
- como determinar a satisfação fornecida pelas
cestas?
Preferências do consumidor
-como determinar a combinação de mercadorias
que maximizarão a satisfação do consumidor?
Escolhas do consumidor
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade
Krugman & Wells
Segunda Metade do Século XIX
=> Utilidade – indicador de bem-estar.
Utilidade: de um bem
ou serviço é a sua
capacidade de
satisfazer as
necessidades das
pessoas. A utilidade
representa o grau de
satisfação que os
consumidores atribuem
aos bens e serviços
que podem adquirir no
mercado.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade
Marta Lemme - IE/UFRJ
Princípio da Utilidade Marginal Decrescente
Krugman & Wells
1870s – Jevons, Walras e Menger
“Uma unidade adicional de um bem acrescenta, na margem, uma
utilidade cada vez menor”
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Cardinal x Utilidade Ordinal
Krugman & Wells
- Utilidade ordinal: Utilidade como modo de descrever as preferências do
consumidor – forma de ordenação e não de mensuração
- Utilidade cardinal: mensuração precisa da utilidade (utis).
Críticas: Caráter subjetivo e escalaO que significa dizer que uma cesta possui o dobro de utilidade da outra? Seria o caso
de que o consumidor esta disposto a pagar o dobro do preco por ela? Ou que ele estaria
disposto a trabalhar o dobro do tempo para obtê-la, por meio de um segundo emprego
que não paga o mesmo que o emprego original? E qual o sentido em comparar
utilidades de pessoas diferentes?
REFORMULAÇÃO DA TEORIA DO CONSUMIDOR
UTILIDADE ORDINAL
As preferências do consumidor são a descrição fundamental para
analisar a escolha, e a utilidade é simplesmente uma forma de se
descrever as preferências
Marta Lemme - IE/UFRJ
Função Utilidade
- Função de utilidade ordinal: Forma de atribuir um número a
cada cesta de consumo possível de modo tal que às cestas
preferidas sejam atribuídos números maiores que as cestas
menos preferidas
(x1, x2) (y1, y2) se e somente se u(x1, x2) > u(y1, y2)
Cesta U1 U2 U3
A 3 17 195
B 2 10 180
C 1 5 150
Varian Capítulo 4Marta Lemme - IE/UFRJ
Função Utilidade
Transformações Monotônicas
Forma de transformar um conjunto de números em outro conjunto de
números, porém, preservando a ordem original.
Se u1 < u2 => f(u1) < f(u2)
Ex: multiplicação por 2
f(u) = 3u
f(u) = u + 17
f(u) = upotência ímpar
Varian Capítulo 4
u u3 u5 u2 u4
A -2 -8,00 -32,00 4,00 16
B 1 1,00 1,00 1,00 1
C 1,3 2,20 3,71 1,69 2,8
D 1,5 3,38 7,59 2,25 5,0
E 1,7 4,91 14,20 2,89 8,3
F 2 8,00 32,00 4,00 16
UMA TRANSFORMAÇÃO MONOTÔNICA DE UMA FUNÇÃO DE UTILIDADE É UMA
FUNÇÃO DE UTILIDADE QUE REPRESENTA AS MESMAS PREFERÊNCIAS QUE A
FUNÇÃO UTILIDADE ORIGINAL
Marta Lemme - IE/UFRJ
Construção da Função Utilidade
Função utilidade é uma forma de atribuir índices às curvas de indiferença
de tal forma que curvas de indiferença mais altas recebam números
maiores
Se as preferências são
monotônicas, a linha
que passa pela origem
deve interceptar cada
curva de indiferença
exatamente uma vez
Varian Capítulo 4Marta Lemme - IE/UFRJ
Construção da Função UtilidadeDada u(x1,x2) => a curva de indiferença corresponderá a todos os pontos (x1,x2)
nos quais u(x1,x2) seja uma constante, o que, em matemática, é chamado de
nível.
Para cada valor distinto da constante, você terá uma curva de indiferença distinta.
x1
k = 1 k = 2 k = 3
x2 x2 x2
1 1,00 2,00 3,00
2 0,50 1,00 1,50
3 0,33 0,67 1,00
4 0,25 0,50 0,75
5 0,20 0,40 0,60
a) Se u(x1,x2) = x1.x2
•Curva de indiferença corresponderá
ao conjunto de x1.x2= k
x2 = k/x1
b) Se v(x1,x2) = x13.x2
3 = (x1.x2)3 =
[u (x1,x2)]3
=> Função de utilidade v(x1,x2) =
x12.x22 deve ter a mesma forma
que as curvas de indiferença
traçadas anteriormente, embora os
rótulos sejam distintos.
x1
k = 1 k = 8 k = 27
x2 x2 x2
1 1,00 2,00 3,00
2 0,50 1,00 1,50
3 0,33 0,67 1,00
4 0,25 0,50 0,75
5 0,20 0,40 0,60
Varian Capítulo 4Marta Lemme - IE/UFRJ
Construção da Função Utilidade
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1 2 3 4 5
k=1
k=2
k=3
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
1 2 3 4 5
k=1
k=8
k=27
u(x1,x2) = x1.x2
v(x1,x2) = x13.x2
3
Varian Capítulo 4Marta Lemme - IE/UFRJ
ExercícioSuponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias, alimento, A, e vestuário,
V. As preferências de Bridget são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto
as de Erin são representadas pela função de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.
Colocando alimentos no eixo horizontal e vestuário no eixo vertical, identifique num gráfico o
conjunto de pontos que dão a Bridget o mesmo nível de utilidade que a cesta (10,5). Em outro
gráfico, faça o mesmo para Erin.
Bridget e Erin têm preferências iguais ou diferentes?
Bridget obtém uma utilidade de 10*10*5=500 de sua cesta. A curva de indiferença é representada pela equação 10AV=500
ou AV=50. Algumas cestas nessa curva de indiferença são (5,10), (10,5), (25,2) e (2,25).
Erin obtém uma utilidade de 0,2*10*10*5*5=500 da cesta (10,5). Sua curva de indiferença é representada pela equação
500=0,2A2V2, ou 2500 = A2V2, ou 50=AV.
Essa curva de indiferença é a mesma que a de Bridget. Ambas as curvas de indiferença têm forma normal e convexa.
k
Alimentos
(x1)
Vestuário
(x2)
50 2 25
50 5 10
50 10 5,0
50 12 4,2
50 14 3,6
50 16 3,1
50 18 2,8
50 20 2,5
50 22 2,3
50 25 2,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
10 12 14 16 18 20 22
x2
x1
Preferência de Bridget e de Erin
k=50
Elas têm as mesmas preferências, pois, para qualquer dada cesta, elas têm o mesmo nível de utilidade. Isso significa que
elas classificarão as cestas na mesma ordem. Observe, entretanto, que não é necessário que elas obtenham o mesmo
nível de utilidade para ter o mesmo conjunto de preferências. Tudo que é necessário é elas classificarem as cestas
na mesma ordem.
Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3
©2006 by Pearson Education do BrasilMarta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Função Utilidade
Substitutos Perfeitos: u (x1, x2) = x1 + x2 ou qualquer transformação
monotônica, por exemplo, v(x1, x2) = (x1 + x2)3
x1
k = 10 k = 20 k = 30
x2 x2 x2
1 9 19 29
5 5 15 25
10 0 10 20
15 5 15
20 0 10
25 5
30 0
Função Utilidade para Bens Substitutos Perfeitos =>
Fórmula Geral:
u (x1,x2) = ax1 + bx2
(com declividade = - a / b)
Varian Capítulo 4Marta Lemme - IE/UFRJ
Varian Capítulo 4 e krugman & Wells
Exemplos Função Utilidade
Função Utilidade para Bens Complementares Perfeitos
=> Fórmula Geral:
u ( x1, x2) = min { ax1, bx2 }
Marta Lemme - IE/UFRJ
Marta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Função Utilidade
Função Utilidade para Preferências Quaselineares =>
Fórmula Geral: u (x1, x2) = v(x1) + x2
Todas as curvas de
indiferença são versões
“deslocadas” de uma
curva de indiferença.
Exemplos:
u (x1, x2) = √x1 + x2
u (x1, x2) = ln x1 + x2
Varian Capítulo 4
Marta Lemme - IE/UFRJ
Exemplos Função UtilidadeFunção Cobb Douglas =>
Fórmula Geral: u (x1,x2) = x1c.x2
d
onde, c e d são números positivos
Curvas de indiferença
monotônicas e convexas =>
Preferências bem
comportadas
Varian Capítulo 4
Podemos sempre aplicar uma
transformação monotônica à
função de utilidade Cobb-
Douglas de forma que a soma
dos expoentes da função
resultante seja igual a 1
Elevamos v (x1,x2) = x1c.x2
d , à
potência 1/(c+d)
Obtemos:
x1c/c+d.x2
d/c+d
Consideremos que a = c/c+d.
Assim,
x1a.x2
1-a
Logo, v (x1,x2) = x1a.x2
1-a
Marta Lemme - IE/UFRJ
Preferências não Representadas por
Funções Utilidade
Preferências Lexicográficas
(x1; x2) (y1; y2) {x1 > y1} ou {x1 = y1 e x2 ≥ y2}
A lógica dessas preferências assemelha-se a lógica de procurar uma palavra no
dicionário. O consumidor com preferências lexicográficas preocupa-se primeiro
apenas com o bem 1: se a cesta x tem uma quantidade maior do bem 1 do que
a cesta y, então ele prefere a cesta x. Caso as duas cestas tenham a mesma
quantidade do primeiro bem, então ele compara o segundo bem: a cesta que
tiver mais do segundo bem e a preferida. Note que a preferência lexicográfica é
completa, reflexiva e transitiva. Porem, não pode ser representada por nenhuma
função de utilidade.
=> A Curva de indiferença é formada por apenas um ponto!! Cada cesta só
é indiferente a ela mesma e a mais nenhuma outra cesta.
Lara Rezende, JG – Notas de Aula 3
Graduação - UnB
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Marginal
Varian Capítulo 4
Definição: variação da utilidade à medida que o consumidor recebe um
pouco mais do bem 1, mantido a quantidade do bem 2 constante
UM1 = ∆ U / ∆ x1
UM1 = [u(x1 + ∆ x1,x2) – u (x1,x2)] / ∆x1
OBS 1: quantidade do bem 2 é constante
OBS2: ∆ U = UM1 . ∆ x1
OBS 3: UM2 é calculada de forma similar
UM2 = [u(x1,x2+ ∆ x2) – u (x1,x2)] / ∆x2
e ∆ U = UM2 . ∆ x2
OBS: A magnitude da UM depende da magnitude da Utilidade. Logo, depende
de como definimos a utilidade. A magnitude da UM não tem significado especial.
Utilidade Marginal e Taxa Marginal de Substituição
Varian Capítulo 4
Ao longo da curva de indiferença => ∆U = 0
UM1∆ x1 + UM2 ∆x2 = 0
UM2∆ x2 = - UM1∆ x1
∆x2/∆ x1 = - UM1/ UM2
TMS
Dada a função utilidade, qualquer transformação monotônica é outra função
de utilidade igualmente válida, mas não altera a TMS, pois a UM também
sofrerá tal alteração
A razão das utilidades marginais nos dá uma magnitude observável – a TMS.
Tal razão independe da transformação particular da função de utilidade que
você queira utilizar.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Exercício
Suponhamos que Bridget e Erin gastem sua renda em duas mercadorias,
alimento, A, e vestuário, V. As preferências de Bridget são representadas
pela função de utilidade U(A,V) = 10AV, enquanto as de Erin são
representadas pela função de utilidade U(A,V) = 0,2A2V2.
As TMS (de vestuário por alimentos) de Bridget e Erin são iguais?
TMS (Vestuário por Alimento) = UMgAlimentos/UMgVestuário
TMSBridget = 10V / 10 A = V / A
TMSErin = 0,4AV2 / 0,4A2V = V / A
Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3
©2006 by Pearson Education do BrasilMarta Lemme - IE/UFRJ
Escolha Ótima
Como determinar a combinação de mercadorias que
maximizarão a satisfação do consumidor?
Krugman & Wells
•O pacote de consumo ótimo
é o pacote de consumo que
maximiza a utilidade total dada
a restrição orçamentária.
Marta Lemme - IE/UFRJ
Escolha Ótima
A condição de tangência entre a curva de indiferença e a linha orçamentária - isto
é, quando a curva de indiferença e a reta orçamentária se tocam – determina o
pacote de consumo ótimo.
Krugman & Wells
VA/P PTMS
VAV A /P P /UMUM
Marta Lemme - IE/UFRJ
Utilidade Marginal por Dólar
•A utilidade marginal por dólar gasta com um bem ou serviço é a
utilidade adicional de gastar mais um dólar nesse bem ou serviço.
Utilidade marginal por dólar gasto em um bem
= Utilidade marginal do bem / Preço de uma unidade do bem
= UMbem/pbem
A regra do consumo ótimo:
• Quando um consumidor maximiza a utilidade, a utilidade marginal
por dólar gasto deve ser a mesma para todos os bens e serviços no
pacote de consumo.
UM1/p1 = UM2/p2
UM1/UM2 = p1/p2
Krugman & WellsMarta Lemme - IE/UFRJ
Exercício
Os consumidores na Geórgia pagam por um abacate duas vezes mais do
que pagam por um pêssego. Entretanto, abacates e pêssegos custam o
mesmo na Califórnia. Se os consumidores nos dois estados norte-
americanos maximizarem a utilidade, as taxas marginais de substituição de
abacates por pêssegos serão iguais para os consumidores dos dois
estados? Em caso contrário, qual delas será mais alta?
A taxa marginal de substituição de abacate por pêssegos é a quantidade de abacates de
que uma pessoa está disposta a abrir mão em troca de um pêssego adicional. Quando os
consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à
razão dos preços, que nesse caso é Ppêssego / Pabacate.
Na Geórgia, 2 Ppêssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores
maximizam a utilidade, TMS = . Ppêssego / Pabacate = ½.
Na Califórnia, Ppêssego = Pabacate, o que significa que, quando os consumidores
maximizam a utilidade, TMS = . Ppêssego / Pabacate = 1.
Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados e será mais elevada na
Califórnia.
Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3
©2006 by Pearson Education do BrasilMarta Lemme - IE/UFRJ
