1) Verificao de teras de cobertura laminada - NBR 8800:2008

Considere os seguintes dados: Inclinao da cobertura = 10 Espaamento entre teras = 1708mm Presso dinmica do vento = 0,64 KN/m2 Peso das telhas metlicas do tipo trapezoidal zincalume de espessura 0,50mm = 0,046KN/m2 Peso de (teras, tirantes, travamentos) = 0,075 KN/m2 Sobrecarga na cobertura = 0,25 KN/m2 (item B.5.1 anexo B da NBR 8800:2008), a qual inclui cargas decorrentes de instalaes eltrica e hidrulicas, de isolamento trmico e acstico e de pequenas peas eventualmente fixadas na cobertura at um limite superior de 5KN/m2 Cpe mdio da cobertura (j combinado com cpi) = -1,40 Espaamento entre prticos: 6 metros Perfil da tera laminado: C 152 x 15,6 kg/ml Tipo de ao: ASTM A 36 sendo fy = 250 Mpa e fu = 400Mpa e E = 200000Mpa.

Soluo:1.1 Combinao de cargas:

Coordenadas locais:

a) Cargas:Carga permanente (Fg) Peso das telhas: 0,046 KN/m2 Peso das teras, tirantes e travamentos: 0,075 KN/m2Carga distribuda Fg1Fg1 = Peso de estruturas x espaamento entre terasFg1 = 0,075 KN/m2 x 1708m = 0,13 KN/mCarga distribuda Fg2Fg2 = peso das telhas x espaamento entre terasFg2 = 0,046 KN/m2 x 1708m = 0,08 KN/mCarga varivel - Sobrecarga (Fq)Fq = sobrecarga x espaamento entre terasFq = 0,25 KN/m2 x 1708m = 0,43 KN/mCarga varivel Vento (Fw)Fw = presso dinmica do vento x espaamento entre teras x coeficiente de presso mdio da cobertura (cpe mdio)Fw = 0,64 KN/m2 x 1708 x (-1,4)Fw = -1,53 KN/m

Vo livre da tera = vo livre entre prticosL = 6 metrosCorrente rgidaTravamento das terasTera de coberturaB = rea de influncia da tera de 1708mm

Considerando cargas locais nos elementos:

b) Combinao para estados limites ltimos:Combinao 01: Permanente + acidentalFc1 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.FqFc1 = 1,25 Fg1 + 1,50 Fg2 + 1,5 FqFc1x = (1,25 x 0,13 + 1,5.0,08 + 1,5.0,43 KN/m) sen 10= 0,16 KN/mFc1y = (1,25 x 0,13 + 1,5.0,08 + 1,5.0,43 KN/m) cos 10= 0,91 KN/m

Combinao 02: Permanente + vento de sucoFc2 = g.Fg1 + g.Fg2 + w.FwFc2 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,4FwFc2x = (1,0 x 0,13 + 1,0.0,08 ) sen 10= 0,04 KN/mFc2y = (1,0 x 0,13 + 1,0.0,08) cos 10 + 1,4 (- 1,53KN/m) = - 1,94 KN/m

Combinao 03: Permanente + 1,0KN (meio do vo)Conforme item 2.2.1.4 da NBR 6120:1980 temos:Todo elemento isolado de cobertura (ripas, teras e barras de banzo superior de trelias) deve ser projetado para receber na posio mais desfavorvel, uma carga vertical de 1KN, alm da carga permanente. No caso da tera a posio mais desfavorvel no meio do vo.Fc3= g.Fg1 + g.Fg2 + 1 KN (meio do vo)Fc3 = 1,25 Fg1 + 1,5 Fg2 + (1 KN aplicado no meio do vo)Fc3x = (1,25.0,13 + 1,5.0,08) sen10 = 0,05 KN/mFc3y = (1,25.0,13 + 1,5.0,08) cos 10 + 1 KN cos 10 = 0,28 KN/m + 0,98 KNEssa carga de 1KN visa similar a ao de uma pessoa, apoiada diretamente sobre a tera, sendo que isso pode ocorrer durante as atividades de montagem das teras, bem como durante manutenes da cobertura, bem como atividades de pintura, etc..

c) Combinao para estados limites de servio: necessrio as seguintes combinaes para verificar as deformaes:

Combinao 04: Permanente + acidental reduzidaCombinao quase permanente:Fc4= g.Fg1 + g.Fg2 + q.2.FqFc4 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0.2 Fq Fc4x = (1,0.0,13 + 1,0.0,08) sen 10 + (1,0.0,60.0,43) sen 10 )= 0,08 KN/mFc4y = (1,0.0,13 + 1,0.0,08) cos 10 + (1,0.0,60.0,43) cos 10 = 0,46 KN/m

Combinao 05: vento com seu valor caracterstico = vento de suco somente. Serve para verificar a deformao da tera apenas para a ao de suco.Fc5 = w.FwFc5 = 1,0 FwFc5x = 1,0 . (-1,53) = -1,53 KN/m

Combinao 06: Permanente + vento de sucoCombinao frequenteFc6 = g.Fg1 + g.Fg2 + w.FwFc6 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0 FwFc6x = (1,0 .0,13 + 1,0.0,08) sen 10 = 0,036 KN/mFc6y = (1,0 .0,13 + 1,0.0,08) cos 10 + 1,0 (-1,53 KN/m)Fc6y = -1,33 KN/mObs: essa combinao obteve resultado menor da Fc5 ento pode-se desconsiderar.

As combinaes listadas abaixo somente seriam necessrias se tivssemos adotado o maior cpe da cobertura que geralmente tem suco ou sobrepresso ao invs de adotarmos o cpe mdio da cobertura.Geralmente os cpe de sobrepresso da cobertura possuem valores baixos, sendo neste caso necessrio verificar os esforos com o cpe de suco da cobertura (maior valor) ou ento o cpe mdio que tambm geralmente de suco

Combinao 07: Permanente + vento de sobrepresso reduzidoCombinao raraFc7 = g.Fg1 + g.Fg2 + w.1.FwFc7 = 1,0 Fg1 + 1,0Fg2 + 1,0 0,3.Fw

Combinao 08: Permanente + acidental + vento de sobrepresso reduzido - Combinao raraFc8 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.Fq1 + w.1.FwFc8= 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0 Fq + 1,0 1.FwFc8 = 1,0 Fg + 1,0 Fq + 1,0 .0,3.Fw

Combinao 09: Permanente + acidental + vento reduzido de suco combinao frequenteFc9 = g.Fg1 + g.Fg2 + q.Fq1+ w.FwFc9 = 1,0 Fg1 + 1,0 Fg2 + 1,0 Fq + 1,0 .FwFc9x= (1,0 .0,13 + 1,0 . 0,08) sen 10 + 1,0.0,43 sen 10 = 0,11 KN/mFc9y= (1,0 .0,13 + 1,0 . 0,08) cos 10 + 1,0.0,43 cos 10 + 1,0 (-1,53) = -0,90 KN/m

1.2 Diagrama dos esforos

Diagrama dos esforos

Em torno de x - Corte AA

Em torno de y - Corte BB

1.3) Resumo dos esforos para verificao da flexo:SeoL(mm)EsforoFc1Fc2

xyxy

0M(kN.m)0000

V (KN)+2,70,18-5,820,04

1130M(kN.m)2,510,10-5,35+0,03

V (KN)1,700-3,620

3000M(kN.m)4,09-0,18-8,73-0,04

V (KN)0+/- 0,300+/- 0,07

4880M(kN.m)2,510,10-5,350,03

V (KN)-1,7003,620

60000M(kN.m)0000

V (KN)-2,71-0,18+5,82-0,04

SeoL(mm)EsforoFc3

xy

0M(kN.m)00

V (KN)1,300,06

1130M(kN.m)1,330,03

V (KN)1,00

3000M(kN.m)2,76-0,06

V (KN)+/- 0,5+/- 0,09

4880M(kN.m)1,330,03

V (KN)-1,000

60000M(kN.m)00

V (KN)-1,3-0,06

Posio de atuao dos carregamentos:

Carga no plano y vai gerar momento vertical no mo de 6m, em torno do eixo x;Carga no plano x vai gerar momento lateral no vo de 3 metros, em torno do eixo y.

1.4) Pr-dimensionamento dos perfis:

Adotar perfil com h = 150mmGeralmente as teras so dimensionadas como vigas biapoiadas ou vigas contnuas.Normalmente so utilizadas linhas e correntes rgidas ou ento flexveis para poder reduzir o comprimento de flambagem da tera e obter um perfil mais econmico.

1.5) Posio das teras na cobertura:

O lado aberto da tera voltado para o beiral ou calha permite maior durabilidade da estrutura devido reduzir acmulo de p e umidade dentro do perfil.Importante: existem obras onde isso premissa de projeto.

1.6) Dimensionamento da teraDevemos considerar a verificao flexo nos dois eixos da teraDados geraisComprimentos de flambagemComo foi previsto uma linha de correntes rgidas para reduzir o comprimento de flambagem do perfil em torno do eixo y a toro, temos os seguintes valores:Lx = 6000mm Ly = 3000mm Lz = Lt = Lb = 3000mmO perfil a ser adotado na verificao do dimensionamento C 152 x 15,6 Kg/ml em ao ASTM A36.Como no temos esforo de compresso na tera somente iremos verificar a flexo:

Dados do perfil adotado para a tera de cobertura:

tw = 7,98mmZx = 101000mm3

b = 51,7mmCw = 1,598x109mm6

rea = 1990 mm2J = 54100mm4

Ix = 6.320.000 mm4Iy = 360000mm4

Wx = 82900mm3Wy = 9240mm3

rx = 56,3mmr = 13,4mm

h = 152,4mmX0 = 12,7mm

h0 = 135mmZy = 19000mm3

tf = 8,71mm

Z = mdulo resistente plsticoW = mdulo resistente elstico

1.6.1) Verificao a flexo no eixo de maior inrcia (eixo x)

um perfil U fletido em relao ao eixo de maior momento de inrcia cfe tabela G.1.

Sendo necessrio verificar (FLT, FLM e FLA) dados abaixo da tabela G.1:

a) Para estado limite de flambagem lateral por toro FLT:Parmetro de esbeltez FLT

Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao p

Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento rVer nota 1 da tabela G.1 NBR 8800

W = mdulo resistente elstico eixo x (seo transversal)

Conforme nota 5 tabela G.1, r = tenso residual de compresso nas mesas:Deve ser tomado igual a 30% da resistncia de escoamento do ao utilizado.Ento: 30% de 250 MPA = 75 Mpa

Conforme item G.2.1 classificamos:

223,894 > 49,78 no atende

49,78 < 223,89 < 287,25 Ok atende

223,89 < 287,25, No atende.

Ento momento fletor resistente de clculo Mrd (item G.2.1 Anexo G):

Conforme item 5.4.2.4 (letra c) da NBR 8800 para perfis U enquadramos somente na letra C em todos os outros casos.Ento Cb = 1,0Conforme tabela G.1 para FLT:

= coeficiente de ponderao das resistncias = 1,1 Mpl = momento plstico Z = mdulo plstico em x Fy = resistncia ao escoamento

b) Verificao do estado limite para flambagem local da mesa (FLM): :a)Parmetro de esbeltez FLM:

Conforme nota 8 pgina 138 tabela G.1 NBR 8800:

bf = metade da largura total da mesa, ento:

b)Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:

c)Parmetro de esbeltez correspondenteao incio do escoamento: r:Ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800 - Considerando perfil laminado

Ento:

Conforme nota 5 tabela G.1, r = tenso residual de compresso nas mesas:Deve ser tomado igual a 30% da resistncia de escoamento do ao utilizado.Ento: 30% de 250 MPA = 75 Mpa

Conforme item G.2.2 classificamos: FLM = 5,94 p = 10,75 r = 28,06

5,94 < 10,75, Ok atende

10,75 > 5,94 < 28,06, no atende

5,94 < 28,06, No atende

Segundo item G.2.2.a do anexo G NBR 8800

c) Verificao do estado limite para flambagem local da alma (FLA): tabela G.1 para

a) Parmetro de esbeltez FLA:

Item G.3, pg. 139 NBR 8800.

b) Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:

hw = distncia entre as faces internas das mesas os dois raios de concordncia entre mesas e alma, ou seja:

hw = altura total do U (2.espessura da mesa) (2.1,5 espessura da alma)

c) Parmetro de esbeltez correspondenteao incio do escoamento: r:ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800

Segundo item G.2.2 da NBR 8800 FLA = 13,92 p = 106,35 r = 161,22

13,92 < 106,35 Atende

106,35 > 16,92 5,94 < 28,06, no atende

5,94 < 28,06, No atende

Segundo item G.2.2.a do anexo G NBR 8800

b) Verificao do estado limite para flambagem local da alma (FLA): tabela G.1 para

a) Parmetro de esbeltez FLA:

Item G.3, pg. 139 NBR 8800.

b) Parmetro de esbeltez correspondente a plastificao: p:

hw = distncia entre as faces internas das mesas os dois raios de concordncia entre mesas e alma, ou seja:

hw = altura total do U (2.espessura da mesa) (2.1,5 espessura da alma)

c) Parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento: r:ver nota 6 da tabela G.1 NBR 8800

Segundo item G.2.2 da NBR 8800 FLA = 13,92 p = 31,68 r = 39,60

13,92 < 31,68 Atende

31,68 > 31,68 < 39,60, No atende

13,92 < 39,60, No atende

Ento conforme G.2.2.a NBR 8800:

Ento, em acordo com o item 5.4.2.1 NBR 8800:

c) Verificao da validade da anlise inelstica:Alm disso, conforme item 5.4.2.2 da Norma NBR 8800:2008, para assegurar a validade da anlise inelstica, o MRD deve ser tomado menor ou igual a

, onde:W = mdulo resistente elstico mnimo da seo em relao ao eixo de flexo considerado.

, No atende ento deve-se adotar:

O maior momento solicitante em y : -0,18 KN.m dados da tabela de resumo dos esforos das teras.Ento My,Sd My,Rd-0,18 KN.m < 3,15 KN.m, Ok, atende

1.6.3 Verificao da capacidade ao esforo cortante eixo xa) Classificao do perfil eixo x:Conforme item 5.4.3.1.1 da NBR 8800:2008 para perfis de seo transversal U:b) Parmetros de esbeltez vx:

c) Parmetros de esbeltez correspondente plastificao px:

Kv = 5 (alma do perfil sem enrigecedor) item 5.4.3.1.1

d) Parmetros de esbeltez correspondente ao incio do escoamento rx:

Ento:

, Ok, atende

69,57 > 13,92 < 86,65 No atende

, No atendeSendo assim conforme item 5.4.3.1.1 NBR 8800

Vpl = fora cortante correspondente plastificao da alma por cisalhamento

sendo Onde:d = altura total da seo transversal do perfiltw = espessura da almaAw = rea efetiva de cisalhamento

, Ok, atende.

1.6.4 Verificao da capacidade ao esforo cortante eixo ya) Classificao do perfil eixo y:Conforme item 5.4.3.1.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800:2008 para perfis de seo transversal U:b) Parmetros de esbeltez vy:

c) Parmetros de esbeltez correspondente plastificao py:

Kv = 1,2 item 5.4.3.5 perfis U monossimtrico NBR 8800:2008

d) Parmetros de esbeltez correspondente ao incio do escoamento ry:

Ento: Conforme item 5.4.3.1.1

5,93 34,08 Ok, atende

34,08 < 5,93 42,44 No atende

, No atendeSendo assim conforme item 5.4.3.11 NBR 8800

Vpl = fora cortante correspondente plastificao da alma por cisalhamento

sendo Onde:d = altura total da seo transversal do perfiltw = espessura da almaAw = rea efetiva de cisalhamento

, Ok, atende.

1.6.5 - Verificar da capacidade flexo-compresso da teraVerificao ao esforo combinado conforme item 5.5.1.2 NBR 8800:2008Deve ser atendida uma das duas condies abaixo:Condio 01:

Condio 02:

Flexo-compresso em torno do Eixo x e y:

Como, , , pois no temos carga de compresso, usa-se a condio 02:

1.6.6) Verificao da flecha para teras de coberturaDe acordo com o Anexo C, tabela C.1 da NBR 8800, o deslocamento mximo para teras de cobertura considerando as combinaes de servio :1 situao: Com aes variveis de mesmo sentido das aes permanentes: L/1802 situao: Com aes variveis de sentido oposto as aes permanentes: L/120

Ento conforme clculo da tera de cobertura temos as seguintes combinaes para os casos acima:

Para a situao 01, a combinao de maior esforo :Fc4y permanente + acidental reduzida = 0,46KN/m = 0,0046 KN/cmEnto:

E = 200000N/mm2 = 20000KN/cm2 Ix = 632cm4 = propriedade geomtrica do perfil da tera dada no exerccio para clculo da tera.Para aes variveis de mesmo sentido das aes permanentes:

Assim:

Para a situao 02, a combinao de maior esforo :Fc5y Vento de suco = -1,53KN/m = -0,0153 KN/cmEnto:

Para aes variveis de sentido oposto das aes permanentes:

Assim: Pelas verificaes tanto para a combinao Fc4 como para Fc5, os deslocamentos encontrados so menores do deslocamento mximo especificado pela tabela C.1 da NBR 8800 para teras de cobertura.1