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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
PRODUÇÃO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA
CURITIBA - PR 2002
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As informações apresentadas nesta apostila constituem-se em uma compilação de extensos e detalhados estudos sobre o tema, apresentados nos trabalhos de ZANDER, 1979, CARRASCO, 1989, Forest Products Laboratory, 1955 e 1987 e ASTM, 1994.
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SUMARIO
Página 1. DESCRIÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS........................................................... 1
2. MADEIRA...................................................................................................................... 1 2.1. QUALIDADE MINIMA DA MADEIRA ................................................................... 1 2.2. RESISTÊNCIA DA MADEIRA.................................................................................. 2 2.3. ESPESSURA DAS LÂMINAS/TABUAS.................................................................. 2 2.4. TEOR DE UMIDADE................................................................................................. 3 2.5. POSICIONAMENTO DAS LÂMINAS...................................................................... 3 2.6. TRATAMENTO DA MADEIRA................................................................................ 3 2.6.1 Tratamento antes da colagem..................................................................................... 4 2.6.2.Tratamento após a Colagem....................................................................................... 4 2.6.3. Tratamento da Madeira Contra o Fogo..................................................................... 4
3. COMPOSIÇÃO DAS VIGAS ........................................................................................ 5 3.1. COMPOSIÇÃO COM COLAS ................................................................................... 6 3.1.1. Propriedades de Algumas Colas Usadas na Madeira Laminada............................... 6 3.1.2. Escolha do Adesivo Para Diferentes Aplicações ...................................................... 8
4. EMENDAS ..................................................................................................................... 9 4.1. EMENDAS TRANSVERSAIS ................................................................................... 9 4.1.1. Emendas de Topo (butt joint) ................................................................................... 9 4.1.2. Emendas em Cunha (scarf joint)............................................................................. 10 4.1.3. Emendas Dentadas (finger joint) ............................................................................ 11 4.2. CONCLUSÕES SOBRE USO DE EMENDAS....................................................... 15
5. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA........ 16 5.1. PEÇAS SUBMETIDAS A FLEXÃO........................................................................ 16 5.1.1. Fator de Emendas Transversais .............................................................................. 16 5.1.2. Fator Altura............................................................................................................ 17 5.1.3. Fator Nós................................................................................................................ 18 5.1.4. Efeito dos Nós no Módulo de Elasticidade............................................................. 19
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6. PROCEDIMENTOS PARA FABRICAÇÃO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA ............................................................................................... 20 6.1. ESCOLHA DO ADESIVO........................................................................................ 20 6.1.1. Tempo de Penetração do Adesivo na Madeira ....................................................... 20 6.1.2. Pressão .................................................................................................................... 21 6.1.3. Aplicação do Adesivo ............................................................................................. 22 6.2. SELEÇÃO DAS TÁBUAS/LÂMINAS ................................................................... 23 6.2.1. Classificação das Lâminas/Tábuas. ........................................................................ 23 6.2.2. Espessura das Lâminas/ Tábuas.............................................................................. 24 6.2.3. Umidade das Lâminas/Tábuas ................................................................................ 24 6.3. DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA DE PRENSAGEM.................................... 25 6.3.1. Aplicação de Pressão em Vigas Compostas por Colagem...................................... 25 6.3.2. Dimensionamento da Prensa................................................................................... 28 6.3.2.1. Cálculo das Pressões no ponto "a"....................................................................... 31 6.3.2.2. Cálculo da Pressão no ponto "b".......................................................................... 35 6.3.2.3. Cálculo da Pressão no Ponto "c".......................................................................... 36 6.3.3. Verificação dos Parafusos....................................................................................... 37
7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ........................................................................... 40 7.1. CÁLCULOS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGA LAMINADA RETA PARA TELHADO .................................................................................................... 40 7.1.1. Dimensões requeridas para flexão: ......................................................................... 40 7.1.2. Verificação da Estabilidade lateral (NB-11 1951).................................................. 42 7.1.3. Verificação do Cisalhamento.................................................................................. 43 7.1.4. Verificação da Flecha ............................................................................................. 44
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................... 47
ANEXO 1 - FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES ........................................ 46
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LISTA DE FIGURAS
Página
FIGURA 1 - MÉTODOS DE COMPOSIÇÃO DE VIGAS LAMINADAS COLADAS 5 FIGURA 2 - PRINCIPAIS TIPOS DE EMENDAS TRANSVERSAIS USADAS EM MADEIRA LAMINADA COLADA .......................................................... 9 FIGURA 3 - EMENDAS EM CUNHA ENCAIXADA ................................................. 11 FIGURA 4 - DIMENSÕES COMPARATIVAS DE ENCAIXES DENTADOS (FINGER JOINT) ...................................................................................... 12 FIGURA 5 - PARTES DE UMA EMENDA DENTADA (FINGER JOINT) ............... 13 FIGURA 6 - DIFERENTES COMPRIMENTOS DE DENTES EM EMENDAS DENTADAS (FINGER JOINT)................................................................ 14 FIGURA 7 - EFEITO DO FATOR NÓS EM PEÇAS FLETIDAS ............................... 18 FIGURA 8 - FATOR DE REDUÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DO FATOR NÓS ..................................................................... 19 FIGURA 9 - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO X TEMPO DE PENETRAÇÃO DO ADESIVO EM 4 ESPÉCIES DE MADEIRA (CARRASCO, 1989) . 21 FIGURA 10 - CLASSIFICAÇÃO DE LÂMINAS EM CLASSES DE QUALIDADE PELO VALOR DO MÓDULO DE ELASTICIDADE ............................. 23 FIGURA 11 - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES DURANTE A PRENSAGEM DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA..................................... 26 FIGURA 12 - PRENSA PARA COLAGEM DE VIGAS LAMINADAS....................... 30 FIGURA 13 - POSICIONAMENTO DOS PONTOS CRÍTICOS PARA CÁLCULO DAS PRESSÕES DESENVOLVIDAS NA PRENSAGEM DE VIGAS LAMINADAS............................................................................................ 34 FIGURA 14 - SISTEMA DE APLICAÇÃO DE PRESSÃO PARA COLAGEM DE VIGAS LAMINADAS .............................................................................. 39
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PRODUÇÃO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA E SUA UTILIZAÇÃO
1. DESCRIÇÃO E MÉTODOS CONSTRUTIVOS
A fabricação de uma viga de madeira laminada colada pode ser esquematizada da seguinte maneira:
• Escolha da madeira • Corte das tábuas/laminas na espessura desejada • Distribuição das laminas • Escolha das emendas a usar • Fabricação das emendas • Preparação das prensas • Aplicação do adesivo • Aplicação de pressão • Controle de qualidade do produto
2. MADEIRA 2.1. QUALIDADE MÍNIMA DA MADEIRA
Para avaliar a qualidade da madeira a ser usada, vários critérios podem ser utilizados.
• FENDAS E RACHADURAS São permitidos defeitos paralelos à face da tábua até uma profundidade de 1/4 da espessura. Rachaduras completas paralelas à tábua são permitidas até 1/4 do comprimento da tábua. • EMPENAMENTO Torceduras ou empenamento em arco de até 1,3cm a cada 30 cm são permitidas. • FUROS Pequenos e rasos são permitidos quando ocasionais. • MANCHAS São permitidas • APODRECIMENTO Não é permitido
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• NÓS Sólidos e apertados, frouxos ou furos de nós são permitidos em qualquer lugar da peça sempre que as dimensões determinadas não ultrapassarem a permitida de acordo com a largura da peça.
Largura da Peça Nós Polegada cm Polegada cm
4 10 1 5/8 4 6 15 2 5/8 7 8 20 3 1/2 9 10 25 4 1/2 11 12 30 5 1/2 14
As dimensões dos nós são determinadas colocando-se os nós entre duas linhas paralelas aos extremos da largura da tábua. Se dois ou mais nós são parcial ou completamente compreendidos pelas mesmas linhas e separados por menos de 20cm (8") a largura efetiva dos nós é considerada como sendo a distância entre as duas linhas. • INCLINAÇÃO DAS FIBRAS : Máxima de 1:8 2.2. RESISTÊNCIA DA MADEIRA Há vários métodos de estimar a resistência da madeira: visual, através da massa especifica e do módulo de elasticidade. A Norma Brasileira adota coeficientes de segurança e sugere o uso do mesmo valor para toda a madeira de uma determinada espécie. A Norma Americana dá uma classificação visual para estimar a resistência de uma determinada peça (ASTM D-245). 2.3. ESPESSURA DAS LÂMINAS/TÁBUAS - As espessuras de laminas retas podem variar de 38 a 50 mm. A AITC recomenda
espessuras de 19 e 38mm. Peças com espessuras maiores que 50mm podem apresentar problemas de secagem, com possível surgimento de rachaduras.
- Para vigas do tipo arco a espessura das laminas é determinada de acordo com o raio
de curvatura da viga. - Uma lamina pode ser dobrada a um raio de 40 a 60 vezes a sua espessura sem romper
a lamina (FREAS E SELBO). - Folhosas podem ser dobradas mais que coníferas.
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- No caso de haver nós ou outros defeitos, a curvatura deve ser menor. Para se obter peças de alta resistência deve-se ter cuidado com a curvatura.
2.4. TEOR DE UMIDADE - O teor de umidade das lâminas deve ser tal que permita uma linha de cola resistente e
de tal modo que este teor de umidade, somado a quantidade de água da cola, leve a peça a um teor de umidade de equilíbrio próximo ao seu uso final.
- Quando se aplica o adesivo nas lâminas, a umidade delas aumenta. Este incremento
de umidade depende da espessura das lâminas, do tipo de adesivo, da espécie de madeira utilizada e da quantidade de adesivo aplicado.
- Em termos gerais considera-se satisfatório, para fins estruturais, um teor de umidade
de 10 a 15%.
Alterações do teor de umidade causam tensões na madeira e na linha adesiva, podendo causar delaminação. As tensões internas são geradas porque durante a contração a variação dimensional da madeira não é igual em todos os sentidos. A madeira é um material anisotrópico. Se estas tensões ultrapassam o limite de resistência do material, surgirão defeitos de secagem.
2.5. POSICIONAMENTO DAS LÂMINAS - As lâminas devem ser colocadas de acordo com sua resistência, nas áreas mais
solicitadas. - Nas faces externas, sobretudo nas lâminas tracionadas, deve-se utilizar a melhor
madeira e, além disso, o melhor tipo de emendas transversais. - É recomendável não dispor lâminas orientadas em sentido radial e tangencial dentro
da mesma viga. - Também é recomendável não usar espécies de diferentes taxas de contração e
inchamento. A espécie mais resistente causa danos a mais fraca, reduzindo a resistência da viga.
- A retratibilidade não deve exceder 25% entre elas. 2.6. TRATAMENTO DA MADEIRA - O tratamento da madeira laminada tem por objetivo preservar a madeira contra
agentes destruidores como fungos, insetos e para proteção contra o fogo.
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2.6.1 Tratamento antes da colagem - É usado quando a madeira laminada é exposta a severas condições ambientais,
necessitando ser tratada em autoclave, ou ainda, quando as dimensões finais ou forma da peça não permitem o tratamento em autoclave, após a colagem.
- É um método mais caro que preservar a peça inteira e apresenta o problema da cola
usada não ser compatível com o preservante e causar colagem deficiente. É necessário realizar testes de cisalhamento, verificando o efeito colagem.
2.6.2.Tratamento após a Colagem - Este método é mais econômico tanto pela quantidade de preservativo a ser utilizado
quanto ao uso de mão-de-obra. - Quando se utiliza este tipo de tratamento é importante que já tenham sido feitos furos
para ligações ou qualquer tipo de encaixe, evitando a exposição de partes não tratadas.
- Se o tratamento for feito em autoclave existem limitações quanto a dimensão e forma
da peça a ser tratada. 2.6.3. Tratamento da Madeira Contra o Fogo - A madeira maciça, em pequenas dimensões, é vulnerável ao fogo, mas a laminada é
mais resistente. - A madeira queima lentamente e o carvão produzido protege as camadas interiores. - A condutividade térmica é baixa e o colapso estrutural e flambagem são satisfatórios,
comparado com o aço, que se expande, torce e perde resistência com o calor. - Utilizam-se compostos hidrossolúveis aplicados do mesmo modo que os preservantes
salinos. - Em soluções aquosas ou pastas, associados a sais tóxicos, inseticidas e fungicidas,
obtém-se dupla proteção. - Produtos tetraborato de sódio, ácido bórico, mono e bifosfato de amônia, cloreto de
zinco, silicato de sódio.
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3. COMPOSIÇÃO DAS VIGAS - A madeira laminada é normalmente colada sob pressão. - Nas peças fletidas (retas ou curvas) as lâminas são coladas na posição horizontal. - Em peças retas submetidas à flexão, as lâminas podem também ser coladas na posição
vertical. FIGURA 1 - MÉTODOS DE COMPOSIÇÃO DE VIGAS LAMINADAS COLADAS
- É mais eficiente a laminação vertical sempre que não for preciso fazer uma
composição vertical . - A composição vertical não é necessária quando a largura da tábua tem a altura
necessária da viga.
Composição Horizontal
Composição Vertical
Composição Vertical
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- A composição vertical é ineficiente quando é preciso fazer uma composição vertical, já que as emendas laterais, no sentido vertical, passam a ser um ponto fraco devido a tensão de cisalhamento que age numa área pequena.
- A laminação horizontal é mais usual, devido a não ter limitações quanto a altura, além da possibilidade de se construir peças curvas.
3.1. COMPOSIÇÃO COM COLAS Antes do desenvolvimento de resinas sintéticas para colar madeiras, utilizava-se cola animal, vegetal e caseína de leite. Atualmente várias colas a base de resina sintética estão disponíveis, melhorando o uso de madeiras coladas principalmente porque são a prova d'água. As resinas comerciais de maior uso são a uréia-formaldeído, fenol-formaldeído, melaninas e colas de resorcinol, sobretudo combinação de fenol-resorcinol. 3.1.1. Propriedades de Algumas Colas Usadas na Madeira Laminada. • COLA DE CASEÍNA
Derivada da proteína do leite Durabilidade- cola para uso interior devido a sua limitada resistência à umidade e microorganismos. A umidade não deve ultrapassar 18% e a temperatura não deve exceder 66°C. Apresentação- pó branco que deve ser misturado a água ou caseína bruta misturada com água e outros produtos. Tempo de armazenamento a 20°C - 12 meses Vida do adesivo preparado a 20°C - 7 horas Período até a prensagem - 30 a 40 minutos Temperatura de endurecimento - ambiente Endurecimento- por evaporação da água, acompanhada de reações químicas. Pressão de colagem: de 3,5 a 7 kg/cm2 para coníferas. Para folhosas até 17kg/cm2 . Quantidade a aplicar- 350 a 500g/m2 em ambas faces. Período de estabilização a 20°C - 24 a 48 horas.
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• COLA URÉIA - FORMOL
Cola sintética muito usada em produtos de madeira laminada, em interiores, não expostos a altas temperaturas. Durabilidade- pouco resistente à umidade. Incorporando-se melanina ou resorcina, pode resistir, a água fria por um período limitado. Sensível ao calor seco. Apresentação- na forma de xarope, com endurecedor liquido ou em pó. Na forma de pó deve ser misturado com água. Tempo de armazenagem- 3 a 6 meses para xaropes, 1 a 2 anos para o pó. Vida do adesivo preparado- até 48 hs dependendo da formação. Temperatura de endurecimento- ambiente mínimo 10°C Pressão de colagem- 7kg/cm2 para coníferas 11kg/cm2 para folhosas Endurecimento- por policondensação. Quantidade a utilizar- 350g a 600g/m2 em ambas faces. Período de estabilização a 20°C- 7 dias. O tempo pode diminuir se a temperatura é superior a 20°C.
• COLA DE RESORCINA E RESORCINA-FENOL-FORMOL
Cola sintética muito usada para colar madeiras expostas a intempéries. Durabilidade- resistente às intempéries e água quente. Apresentação- resina na forma liquida com endurecedor em pó. O endurecedor pode estar na forma liquida. Tempo de armazenagem- para resina até 12 meses, endurecedor em pó - indefinido, endurecedor liquido 12 meses. Vida do adesivo preparado- de 3 a 9 horas Período até prensagem- 43 min à 2 horas. Temperatura de endurecimento- 20°C a 100°C
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Pressão de colagem- 7kg/cm2 coníferas 10kg/cm2 folhosas Com pelo menos 16 horas de pressão. Endurecimento- por policondensação Quantidade a utilizar- 350 a 500g/m2 em ambas as faces. Período de estabilização a 20°C- de 6 a 9 dias. Se a polimerização for realizada a quente (mais de 60°C) o tempo reduz.
3.1.2. Escolha do Adesivo Para Diferentes Aplicações Algumas recomendações de como escolher o adesivo por classe de exposição.
(OZELTON E BIRD,1976) • Intempérie exterior - alto perigo
Nesta categoria entram estruturas marítimas e exteriores onde a cola está exposta a intempéries. Recomendado adesivos: Resorcina- formaldeído Fenol- formaldeído
• Intempérie exterior - pouco perigo
Vigas de galpões e estruturas abertas Adesivo: resorcina, fenol ou melanina ureia-formaldeído.
• Intempérie interior - alto perigo
Estruturas internas onde a umidade pode ultrapassar 18% na madeira e a temperatura exceder 50°C, exemplo lavanderias e telhados. Adesivos: resorcina - fenol Melanina ureia - formaldeído
• Intempérie interior, pouco perigo Estruturas onde a umidade não ultrapassa 18% na madeira e a temperatura não excede 50°C. Ex. interior de casas e edifícios. Adesivos: Resorcina-fenol Melanina uréia-formaldeído Uréia-formaldeído ou caseína
• Especial
Estruturas para indústrias químicas, estruturas para piscinas internas. Adesivos: classe 1
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4. EMENDAS 4.1. EMENDAS TRANSVERSAIS
Na fabricação de estruturas de madeira laminada é normal o uso de tábuas de menor comprimento que o requerido. Para obter peças maiores é necessário liga-las transversalmente. Há três tipos principais de ligações transversais e muitas variações destes três tipos. Quanto maior a área de contato, maior a aérea de colagem, melhor a ligação, porem maior é o desperdício de madeira. Os três tipos são: Cunha, topo e dente
4.1.1. Emendas de Topo (butt joint) São as mais simples, não desperdiçam madeira, mas são de menor resistência mecânica. Considera-se que as ligações de topo não podem transmitir nenhuma tensão. As tensões devem passar através das laminas adjacentes.(Figura 2d) FIGURA 2 - PRINCIPAIS TIPOS DE EMENDAS TRANSVERSAIS USADAS EM MADEIRA LAMINADA COLADA
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4.1.2. Emendas em Cunha (scarf joint) Há dois tipos de emendas em cunha. Simples e encaixada. • Cunha Simples
Variam de acordo com o ângulo nos quais são cortadas. Quanto menor o ângulo maior será a área de colagem e maior a resistência.(Figura 2a) Para calcular a tensão admissível em uma emenda em cunha, calcula-se a resistência ao cisalhamento inclinado das tábuas de madeira.
Cálculo da tensão admissível para emenda em cunha (Fórmula de Hankinson)
Onde: N= tensão admissível cisalhamento P = resistência ao cisalhamento paralelo às fibras Q = resistência ao cisalhamento normal θ = ângulo de inclinação OZELTON, 1976 Considera Q como sendo 1/4 de P. Neste caso : Q = P/4
Para encontrar uma inclinação apropriada de uma emenda em cunha podemos fazer um equilíbrio entre a resistência a tração ou compressão da lâminas e a resistência ao cisalhamento da emenda. No caso de tração temos:
Onde: σt = tensão admissível de tração St = área tracionada
N Psen
=+1 3 2θ
θθ 22 cossen ×+××
=QPQPN
emtt SNS ×=×σ
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Sem = área de emenda colada N = tensão admissível ao cisalhamento no ângulo usado • Emenda em cunha encaixada
Pode ser com ou sem grades. Estes tipos de modificações no encaixe, impedem o deslizamento de uma tábua em relação a outra. (Figura 3)
FIGURA 3 - EMENDAS EM CUNHA ENCAIXADA
4.1.3. Emendas Dentadas (finger joint) A maioria das emendas transversais é feita com emendas dentadas, embora existam outras alternativas. Ocorre que emendas de topo têm pequena resistência à tensão e emendas de cunha desperdiçam muita madeira. Existem dois tipos de encaixe dentados: • Estrutural, com dentes compridos e pontas finas. (Figura 4a) • Não estrutural, com dentes menores e pontas mais largas.(Figura 4b) • Resistência mecânica da emenda dentada É obtida pelo equilíbrio entre a resistência ao cisalhamento, no plano de colagem, e a resistência à tração da madeira.
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FIGURA 4 - DIMENSÕES COMPARATIVAS DE ENCAIXES DENTADOS (FINGER JOINT)
Portanto:
Onde: N = tensão admissível de cisalhamento no plano de colagem Sc = Superfície de colagem σt =
Tensão admissível de tração na madeira
St = seção da madeira submetida à tração. Sc = 2 (L - S) por dente Sc = 2L (1-S/L) Sc = 2L (1-e) → e = S/L = jogo relativo do dente
ttc SSN ×=× σ
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FIGURA 5 - PARTES DE UMA EMENDA DENTADA (FINGER JOINT)
Por outro lado, temos : St = P - 2/β St = P (1 -2 β/P) St= P ( 1 - 2V) V= β/P = grau de enfraquecimento Para que a emenda seja tão resistente quanto a madeira devemos ter.
• Comprimento dos Dentes Há três tipos de dentes estruturais a) o dente comprido "FINGER JOINT" b) o minidente "MINI JOINT"
( )( ) Ne
VPL tσ×
−×−×
≥12
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L= comprimento dos dentes S = espaço no fundo do dente P = largura dos dentes H = altura total do entalhe α = inclinação β = espessura da ponta do dente
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c) o microdente "MICRO JOINT" a) Dente comprido "FINGER JOINT"
A Norma Alemã DIN-68-140 admite que os comprimentos para peças submetidas a grandes cargas devem ser de 40 a 60mm. Para peças submetidas a cargas menores, de 35 a 25mm. E de 20 a 25mm para peças não carregadas.
b) Minidente "MINI JOINT"
Tem comprimento de linha de cola por largura da peça menor que o comprimento de linha de cola do dente comprido, mas são considerados estruturalmente bons devido a maior pressão na qual o MINI JOINT pode ser montado. (7,5mm)
c) Microdente "MICRO JOINT"
É do tipo curto (cerca de 5mm) e precisa de bastante pressão ao ser colado ( da ordem de 200kg/cm2). Contudo apresenta boa resistência. FIGURA 6 - DIFERENTES COMPRIMENTOS DE DENTES EM EMENDAS DENTADAS (FINGER JOINT)
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4.2. CONCLUSÕES SOBRE USO DE EMENDAS • As emendas transversais em cunha e em dente resistem mais à tração. • A ligação de topo não resiste a esforços, mas não desperdiça madeira. • A emenda dentada desperdiça de 3 a 4cm de material. • A emenda em cunha desperdiça uns 35cm (usando inclinação 1/10 em peças de 3,5
cm de espessura). • A emenda dentada requer máquinas especiais, sem estas máquinas a solução é usar
emendas em cunha. • Deve-se evitar o uso de emendas em áreas de momentos máximos.
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5. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA • O dimensionamento de estruturas de madeira laminada considera uma série de fatores
que não existem numa estrutura de peças maciças. Por outro lado, permite a montagem das vigas segundo a resistência das lâminas (tábuas) possibilitando a execução de projetos econômicos e versáteis.
• As emendas transversais tem muita importância na resistência das peças laminadas. Emendas de topo podem ser usadas somente se não existirem esforços atuantes no ponto de emenda. Por exemplo, próximas a linha neutra de peças fletidas mas nunca nas lâminas (camadas) externas.
• Com emendas em cunha ou dentadas, cuja resistência ao cisalhamento é maior que a tensão admissível das lâminas, consegue-se uma resistência igual a da madeira maciça.
• A presença de nós, da mesma forma que em peças de madeira maciça, afeta a resistência da peça. Para reduzir o efeito destes defeitos é costume usar madeira de melhor qualidade nas lâminas externas, onde os esforços são maiores.
• Fibras irregulares, presença de rachaduras e fendas no plano horizontal também afetam a resistência
5.1. PEÇAS SUBMETIDAS A FLEXÃO Devem ser considerados vários fatores ao se calcular os esforços de trabalho da peça laminada. • emendas transversais • altura e forma da peça • curvatura • nós • fibras irregulares Nós e fibras irregulares são considerados defeitos da madeira. FREAS E SELBO,1954 recomendam usar como fator de redução o menor dos fatores: Emendas transversais, forma da peça, nós e fibras irregulares. 5.1.1. Fator de Emendas Transversais • Zona Comprimida No caso de uso de emendas dentadas pode-se calcular o esforço admissível da emenda por cisalhamento e compará-lo com o esforço admissível na lâmina emendada. Pode-se admitir emendas dentadas nas lâminas internas da zona comprimida com uma resistência igual a 0,65 da resistência da lamina. Na lâmina externa da zona comprimida a emenda deve ser de cunha ou dentada, e deve ter resistência igual a da própria lâmina.
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• Zona Tracionada FREAS E SELBO,1954 admitem os seguintes fatores de redução para emendas em cunha na lâmina externa.
INCLINAÇÃO FATOR Femenda 1:12 ou maior 0,90 1:10 0,85 1:8 0,80 1:5 0,65
Para obter um fator em emendas dentadas pode-se calcular o esforço admissível da emenda por cisalhamento usando como tensão admissível:
N = tensão admissível P = resistência ao cisalhamento θ = angulo de inclinação
Logo, multiplicando N pela área efetiva da emenda dentada e comparando com o esforço admissível σt x St da lâmina, temos o fator de emendas dentadas. 5.1.2. Fator Altura O Timber Construction Manual da AITC dá o seguinte fator de altura Fh.
Onde h é a altura em cm. Esta equação é baseada nas seguintes hipóteses: • a viga é biapoiada • a carga é uniformemente distribuída • a razão comprimento/altura é igual a 21.
θ2sen31 +=
PN
91
48,30
=
hFh
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Para uma relação comprimento/altura diferente de 21, a porcentagem indicada a seguir pode ser usada para modificar o fator altura.
Comprimento/altura % de mudança 7 + 6,3 14 + 2,3 21 0 28 - 1,6 35 - 2,8
Para valores intermediários usa-se interpolação. 5.1.3. Fator Nós • Usando os coeficientes de segurança da Norma Brasileira não é necessário levar em
consideração o efeito dos nós, porque já está embutido no coeficiente. • A Norma Americana (ASTM D245) manda classificar a madeira pelo método visual. • FREAS E SELBO dão um fator Fn a ser usado na presença de nós. • A abscissa da curva é X = IK/IG, na qual IG é o momento de inércia de toda seção
transversal e IK é a soma dos momentos de inércia das áreas de nós num comprimento de 15cm.
• Os valores são determinados com relação a linha neutra da seção. Um nó nas lâminas externas contribui mais que um nó perto da linha neutra , no acréscimo de IK.
FIGURA 7 - EFEITO DO FATOR NÓS EM PEÇAS FLETIDAS
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5.1.4. Efeito dos Nós no Módulo de Elasticidade Quando é necessário maior precisão no cálculo das flechas, pode-se utilizar o diagrama proposto por FREAS E SELBO, multiplicando o módulo pelo fator de redução. FIGURA 8 - FATOR DE REDUÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE EM FUNÇÃO DO FATOR NÓS.
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6. PROCEDIMENTOS PARA FABRICAÇÃO DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA. 6.1. ESCOLHA DO ADESIVO 6.1.1. Tempo de Penetração do Adesivo na Madeira • Para avaliação do tempo necessário a penetração do adesivo, entre o espalhamento da
cola até a aplicação da pressão final, e o resultado deste tempo de "espera" sobre a resistência da linha adesiva.
• Pode-se utilizar corpos de prova solicitados ao cisalhamento por compressão, com velocidade de carga de 3,0 MPa/min (30kgf/cm2/min)
• É usual o emprego de resina resorcinol em corpos de prova de 5x5x2cm colados nas faces, aplicando-se a carga sobre a porção livre.
• Pode-se testar diferentes tipos de madeira e tempos de "espera".
Exemplo: Teste realizado por CARRASCO,1989 utilizando tempos de 1,3,5,10 e 15 minutos (espera) - Vigas de 4 espécies de madeira : cambará, peroba rosa, araucária, Pinus elliotti - 10 corpos de prova de cada viga - 5 colados com adesivo resorcinol A conclusão de CARRASCO foi de que o tempo de penetração ótimo, para o resorcinol, variou em torno de 10minutos para PEROBA ROSA(0,87g/cm3) e o CAMBARÁ (0,75g/cm3) e 5 minutos para ARAUCÁRIA (0,54g/cm3). Para o Pinus recomenda o uso de um extensor (0,45g/cm3).
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FIGURA 9 - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO X TEMPO DE PENETRAÇÃO DO ADESIVO EM 4 ESPÉCIES DE MADEIRA (CARRASCO, 1989)
6.1.2. Pressão Para avaliação da pressão aplicada sobre o material e sua influência na resistência da ligação adesiva.CARRASCO,1989 realizou experimento com 3 espécies de madeira: Pinus elliottii, Araucária e Peroba Rosa. • 80 corpos de prova de cada espécie • Pressões utilizadas de 0,200,400,600,800 e 1000 Kpa • A pressão de 0 kPa foi definida como colagem de contato. • Tempos de espera utilizados, os mesmos considerados ótimos no experimento
anterior. • Umidade da madeira variando de 12,5 e 13,5%
22
As conclusões de CARRASCO foram: • Modelos matemáticos contribuíram para determinar os valores ótimos. • O adesivo a base de resorcinol, apresentou uma razoável resistência na ausência de
pressão, devido a sua maior fluidez e penetração na madeira. • A falta de pressão durante a cura das peças ocasionou menor penetração do adesivo e
formação de uma película mais espessa. • Pressões elevadas promoveram penetração excessiva do adesivo na madeira,
enfraquecendo a película adesiva e diminuindo sua resistência. • A pressão ideal variou no intervalo de 550 a 650 kPa (5,61 a 6,63 kgf/cm2) para as
diferentes espécies de madeira estudadas. 6.1.3. Aplicação do Adesivo Para produção de vigas laminadas coladas utiliza-se normalmente o adesivo denominado comercialmente de CASCOPHEN RS-216 (resina resorcinol). É uma resina sintética a base de resorcinol em solução de álcool e água, resistente a água fria ou fervida, aos microorganismos e a produtos químicos. A vida útil deste adesivo à temperatura de 20°C é de 4 horas. Os tempos de montagem e prensagem variam em função da temperatura.
TEMPO DE MONTAGEM EM MINUTOS 20°C 27°C 32°C 75' 50' 32'
TEMPO MÍNIMO DE PRENSAGEM 20°C 24°C 27°C 32°C
8 a 10h 6 a 8h 4 a 6 h 4 a 5h CARRASCO seguiu as seguintes recomendações: • tempo de penetração mínima: 10 minutos para madeira dura 6 minutos para madeira mole • pressão mínima - 600 kPa = 6,12 kgf/cm2 • tempo de prensagem - 4 a 10h • quantidade - 350 a 400g/m2 com aplicação em ambas faces • tempo requerido após a prensagem: 8 a 10 dias na temperatura ambiente para alcançar a máxima resistência da linha de cola. • espalhamento do adesivo com rolo e pincel.
23
6.2. SELEÇÃO DAS TÁBUAS/LÂMINAS • As características das peças de madeira laminada colada dependem da adesividade
das espécies, da qualidade das lâminas (inclinação da grã, nós, rachaduras) espessura das tábuas, umidade, processo de secagem e principalmente da preparação da superfície antes da colagem.
• CARRASCO,1989 apresenta o resultado de testes de resistência média ao
cisalhamento da linha adesiva e da madeira maciça de algumas espécies. Resistência média ao cisalhamento da madeira maciça e colada de 4 espécies (70CP x espécie)
Espécie Maciça MPa kgf/cm2 Colada MPa kgf/cm2 Castanheira 15,15 154,5 15,63 159,4 Pinus 11,78 120,1 12,49 127,4 Araucária 16,01 163,3 16,94 172,8 Peroba Rosa 21,71 221,4 20,71 211,2
6.2.1. Classificação das Lâminas/Tábuas. • A Norma Brasileira NBR-7190/82 regulamenta o uso de madeiras e suas aplicações
estruturais, mas não especifica uma classificação visual. • A classificação visual consiste em avaliar a presença de defeitos naturais nas peças e
em seguida classificar a madeira segundo regras normalizadas. No LAMEM foi desenvolvido uma dissertação de mestrado com o objetivo de estudar a classificação das peças de madeira para estruturas. FURIATI,1981 verificou ser possível classificar a madeira de acordo com sua resistência, através do conhecimento do módulo de elasticidade. O MOE é determinado através de ensaio de flexão, não destrutivo (ensaio de obra). A partir de uma distribuição normal, foram definidas categorias.
FIGURA 10 - CLASSIFICAÇÃO DE LÂMINAS EM CLASSES DE QUALIDADE PELO VALOR DO MÓDULO DE ELASTICIDADE
24
6.2.2. Espessura das Lâminas/ Tábuas O uso de tábuas de maior espessura é mais econômico porque teremos menor consumo adesivo, menor número de horas trabalhadas e economia do material. Por razões tecnológicas a espessura é limitada a 50mm (CHUGG,1964) A limitação no uso de tábuas de maior espessura deve-se a dificuldades de secagem, principalmente. 6.2.3. Umidade das Lâminas/Tábuas • Um dos fatores importantes na fabricação de peças de MLC é o teor de umidade das
lâminas. • Considera-se satisfatório um teor de umidade de 8 a 10% para colagem de vigas de
uso interior e de 12 a 15% para uso exterior (FREAS E SELBO,1954), entretanto é recomendável que a diferença de umidade entre tábuas não deva ser maior que 5% pois as tensões geradas por esta diferença prejudicam a resistência do laminado. Para CHUGG,1964 esta diferença não deve exceder 3%.
• Quando se aplica o adesivo nas tábuas a umidade aumentará. O percentual de aumento dependerá da espessura da lâmina, do tipo de adesivo, da espécie de madeira e da quantidade de adesivo aplicado.
• O aumento de umidade, devido ao adesivo, não é problemático para lâminas com espessura de até 50mm mas, para peças mais espessas sim.
25
6.3. DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA DE PRENSAGEM As prensas são basicamente constituídas de suportes compostos de parafusos que fazem, ao mesmo tempo, parte dos grampos. A aplicação da pressão é feita através de uma viga de madeira colocada transversalmente à peça de MLC (travessa) presa a dois parafusos com arruelas e porcas. Para melhor distribuição da pressão, é colocada, na parte inferior e superior uma tábua de madeira aparelhada. O dimensionamento dos elementos que compõem a prensa deve ser feito considerando uma pressão mínima, em qualquer ponto de qualquer linha adesiva, não inferior ao valor de pressão estabelecido como ótimo no teste de cisalhamento. 6.3.1. Aplicação de Pressão em Vigas Compostas por Colagem • A fabricação de madeira laminada colada sob pressão é método construtivo muito
utilizado na América do Norte e Europa e, em menor escala na América Latina e Brasil.
Este método é empregado para fabricação de grandes estruturas de madeira. • A pressão aplicada deve ser de 7kg/cm2 a 14kg/cm2 segundo recomendado pelo
Forest Products Laboratory, de Madison. Estas recomendações tem como finalidade obter uma pressão mínima para colagem, e evitar danos à madeira sob altas pressões.
• Um método para calcular as pressões internas das peças de madeira laminada foi
desenvolvido por GARY SMITH em 1962.Ele desenvolveu fórmulas a serem usadas a partir da teoria da Fundação Elástica, supondo que o ponto em que a pressão é investigada, estará entre uma "viga" e uma "fundação" que suporta a viga (Figura 11).
• Desenvolvendo a teoria elástica, SMITH chega a um método de cálculo para as
pressões internas nas peça laminadas. Realizou experimentação impondo cargas às vigas laminadas e lendo, em células de carga, as pressões internas da viga.
SMITH chegou a duas fórmulas para o cálculo das pressões. • Para ser usada sob a placa de pressão.
( ) ( )∑ −+−−××
= nmnm DDDDb
wq ββββ22
26
FIGURA 11 - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES DURANTE A PRENSAGEM DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA (SMITH, 1962) FIGURA 11 - DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÕES DURANTE A PRENSAGEM DE VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA
27
• Para ser usada fora das placas de pressão
Onde: q = pressão procurada w = carga/largura da tábua b = largura da tábua (cm) Dβx= e-βx . cosβx Sendo β calculado por :
Onde:
β = valor calculado k = constante elástica da fundação E = módulo de elasticidade perpendicular a maior face da lâmina Valor experimental de SMITH MOE⊥= 6,5% MOE// I = momento de inércia da "viga" Como no momento de aplicação da pressão, as peças da "viga" ainda não são um corpo sólido, nem peças separadas o momento de inércia pode ser calculado por:
Ou ainda :
d = soma das espessuras das lâminas + tábua de distribuição, se houver.
12
3dbI ×=
44 IE
k××
=β
( )3321 ...
12 neeeebI +++×=
( )∑ −××
= nm DDb
wq ββ2
28
Constante elástica da fundação:
Onde k = constante elástica da fundação MOE⊥ = MOE perpendicular às fibras (≅ 6,5% do MOE//) df = altura da fundação (cm) b = largura da viga (cm) Para determinar a pressão exercida sobre a viga de MLC, determina-se a força N, aplicada nas travessas. As pressões produzidas por esta força não devem ser inferiores à mínima estipulada e nem superiores à resistência à compressão normal das fibras da madeira. Os pontos mais críticos encontram-se na linha central, normal ao eixo da viga, entre duas travessas e as linhas adesivas da 1a. e 2º lâminas (ponto a) e a última e penúltima lâmina. Um outro ponto que deve ser considerado é aquele situado exatamente sob a travessa (ponto c). 6.3.2. Dimensionamento da Prensa Para dimensionamento das prensas pode-se fixar um valor mínimo de pressão, para desenvolver uma razoável adesão nas linhas adesivas e uma pressão máxima, que não exceda a resistência da madeira usada, à compressão normal às fibras. Exemplo CARRASCO,1989 montou uma prensa nas seguintes condições: • Madeira utilizada - Araucária • Massa específica - de 4,55 kN/m3 a 6,90 kN/m3 0,46g/cm3 a 0,71 g/cm3 • Adesivo resorcinol • Pressão mínima segundo experimento = 550 kPa a 650 kPa • Pressão mínima estabelecida = 700kPa • Pressão máxima à compressão normal (⊥) de Araucária = 1600kPa • MOE à compressão paralela = MOE // = 13780MPa • MOE normal = MOE⊥ = 6,5% do paralelo = MOE⊥ = 896MPa
bd
MOEkf
×⊥
=
29
• Comprimento 880 cm • Largura 12cm • Altura 40cm • Espessura das lâminas 3,55cm • 11 lâminas Elementos de distribuição de pressão • travessa de peroba rosa (6x12x30)cm • tábua de distribuição de pressão de peroba rosa com 6cm de espessura e largura
variável. • Espaçamento entre travessas = 20cm
30
FIGURA 12 - PRENSA PARA COLAGEM DE VIGAS LAMINADAS
31
6.3.2.1. Cálculo das Pressões no ponto "a" • Altura da fundação df = 36cm • Largura da viga b = 12cm Constante elástica da fundação:
k = constante elástica da fundação MOE⊥ = módulo de elasticidade perpendicular df = altura da fundação b = largura da viga
Cálculo de β para "a"
β = valor procurado - equação diferencial da elástica k = constante elástica MOE // = módulo de elasticidade paralelo as fibras I = momento de inércia até o ponto considerado.
β = 0,0497
bdf
MOEk ×= ⊥
MPacmcmMPak 67,29812
36896
=×=
4//4 IMOE
k××
=β
433
88512
6,91212
cmdbI =×
⇒×
=
4885780.134
67,298××
=β
32
Para determinar a pressão no ponto desejado aplicamos a seguinte equação :
Onde: q = pressão procurada (estabelecida como mínima) w = carga/largura da tábua b = largura da tábua
Logo, antes de calcular q (pressão procurada) devemos calcular os valores de Dβx nos pontos desejados, levando em consideração a contribuição de cada carga. Travessa no 1 Ponto "a" m1 = 7 cm n1 = 13 cm βm1 = 0,0497 x 7 βm1 = 0,348 βn1 = 0,0497 x 13 βn1 = 0,646
Dβm1 = 0,706 x 0,94 Dβm1 = 0,6636
( )∑ −××
= nm DDb
wq ββ2
( )xxxeD ββ β cos×= −
( )11 cos1mm
meD ββ β ×= −
( )348,0cos348,01 ×= −eD mβ
33
CONTRIBUIÇÃO DA PRESSÃO DE CADA TRAVESSA NOS PONTOS
TRAVESSA PONTO a PONTO b
NO. COORDE-NADAS
cm βx Dβx Dβm-Dβn βx Dβx Dβm-Dβn
1 m1 7 0,348 0,6636 0,199 0,8034 n1 13 0,647 0,4180 0,2456 0,370 0,6444 0,1590
2 m2 7 0,348 0,6636 0,199 0,8034 n2 13 0,647 0,4180 0,2456 0,370 0,6444 0,1590
3 m3 27 1,343 0,0589 0,768 0,3340 n3 33 1,642 -0,0137 0,0726 0,938 0,2314 0,1026
4 m4 47 2,336 -0,0670 1,336 0,0611 n4 53 2,637 -0,0627 -0,0043 1,507 0,0142 0,0469
5 m5 67 3,333 -0,0350 1,905 -0,0488 n5 73 3,632 -0,0234 -0,0117 2,075 -0,0607 0,0119
6 m6 87 4,328 -0,0049 2,473 -0,0662 n6 93 4,626 -0,0008 -0,0041 2,644 -0,0625 -0,0037
7 m7 107 5,323 0,0028 3,042 -0,0475 n7 113 5,621 0,0029 0 3,213 -0,0402 -0,0074
8 m8 127 6,318 0,0018 3,611 -0,0241 n8 133 6,616 0,0013 0,0005 3,781 -0,0183 -0,0058
Σ 0,5441 Σ 0,4625
* Utilizadas 8 travessas PRESSÃO SOBRE O PONTO "a"
Aplicando-se uma pressão mínima q = 700kPa temos:
( )∑ −××
= nm DDb
wq ββ2
5441,012,02
700 ××
=m
w
5441,024,0
700 ×=m
w
34
w = 308,77 kN/m A força a ser aplicada na travessa de 6 cm deverá ser :
P = 308,77 x 0,06 = 18,53 kN FIGURA 13 - POSICIONAMENTO DOS PONTOS CRÍTICOS PARA CÁLCULO DAS PRESSÕES DESENVOLVIDAS NA PRENSAGEM DE VIGAS LAMINADAS
mPw06,0
=
5441,024,0700 mw ×
=
35
6.3.2.2. Cálculo da Pressão no ponto "b". • Altura da fundação = df = 21,6cm • Largura da viga b = 12cm • df =21,6cm que são 6 tábuas da base até b 6x3,6 = 21,6cm
k = 497,78MPa = 5.077,36kgf/cm2 • Cálculo de β
β = 0,0284 (1/cm)
PRESSÃO SOBRE O PONTO "b"
Aplicando-se uma pressão mínima q= 700KPa temos:
cmcm
MPak 126,21
896×=
4780.134
78,497I××
=β
( )∑ −××
= nm DDb
wq ββ2
4625,024,0
700 ×=m
w
4625,012,02
700 ××
=m
w
36
w = 363,24 kN/m A força a ser aplicada na travessa 6cm será
P = 21,79kN 6.3.2.3. Cálculo da Pressão no Ponto "c" • Altura da fundação = df = 39,6cm • Largura da viga = b= 12cm df =39,6cm = 11 tábuas da base do topo 11x3,6 = 39,6cm
k = 271,51MPa • Momento de Inércia
I = 216cm4 d = 6cm tábua distribuição Cálculo de β para "c"
4625,024,0700 mw ×
=
mmkNpm
pw 06,0/24,36306,0
×=⇒=
cmcm
MPak 126,39
896×=
12612
12
33 ×⇒
×=
dbI
4216780.134
5,271××
=β
37
β = 0,0691 (1/cm) PRESSÃO SOBRE O PONTO "c" A pressão a ser utilizada sob a travessa ou placa de pressão é dada por:
Impondo-se uma pressão máxima de 1600 kPa (resistência de cálculo, normal às fibras de Araucária, tem-se:
Desta maneira concluímos que o valor da força aplicada nas travessas deve encontrar-se nos intervalos de 18,53 kN à 37,86 kN. Exemplo 25kN = 2549kgf 6.3.3. Verificação dos Parafusos A força aplicada na travessa será originada pelos dois parafusos que formam o grampo. Assim a força de um parafuso será de N= 12,50 kN = 25kN/2 (Figura 14)
( ) ( )∑ −+−−××
= nmnm DDDDb
wq ββββ22
( ) ( )∑ −+−−××
= nmnm DDDDb
wq ββββ 5522
( ) ( ) kPawq 600.11994,07954,07954,0212,02
≤+−−××
=
mkNw /6316086,0
24,0600.1=
×=
kNmmkNP 86,3706,0/631 =×=
38
A força admissível no parafuso pode ser calculada pela seguinte equação:
Sendo:
σs = 240 Mpa tensão de escoamento aço-carbono d = Diâmetro liquido do parafuso
472,0
2liquido
sd
Np×
××=π
σ
πσ ××
×≥
s
pliquido
Nd
72,04
π××
×≥ 2/000.24072,0
5,124mkN
kNdliquido
cmmdliquido 7,1017,0 =≥
39
FIGURA 14 - SISTEMA DE APLICAÇÃO DE PRESSÃO PARA COLAGEM DE VIGAS LAMINADAS *
40
7. DIMENSIONAMENTO DE VIGAS 7.1. CÁLCULOS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGA LAMINADA RETA PARA TELHADO • Vão = 20m • Espaçamento = 4m • Carga acidental = 25kg/m2 • Carga permanente = telha cerâmica + água = 50kg/m2 • Carga permanente = madeiramento = 20kg/m2 • Madeira = Araucária • Tábuas de 30 cm de largura
σf = 91 kgf/cm2
τflexão = 6,1 kgf/cm2
Ea = 109.300 kgf/cm2
Ep = 72.900 kgf/cm2
7.1.1. Dimensões requeridas para flexão:
• Carga permanente = 4m x (50+20 = 70kgf/m2) = 280 kg/m • Carga acidental = 4m x (25kg/m2) = 100 kg/m 380 kg/m • Supor fator altura = 0,9
• Fator de emendas = 0,75 (fator que controla) - 25% de redução da resistência a
flexão:
σf = 0,75 x (91kg/cm2) = 68,25 kg/cm2
• Momento Fletor Máximo
91
48,30
=
hFh
mkgLpM .000.198
203808
22
max =×
=×
=
41
• Módulo de Rigidez
Provar seção de 30 x 76 cm • Momento de Inércia:
• Altura da linha neutra y = h/2 = 76/2 = 38cm
• Módulo de rigidez:
Fator de Altura
Fh = 0,903 • Fator Comprimento/Altura
32
max 82,838.27/25,68
.00.900.1 cmcmkg
cmkgMWf
===σ
433
440.097.112
763012
cmhbI =×
=×
=
32
880.286
cmhbW =×
=
91
7648,30
=hF
31,2676
2000==
cmcm
hFc
42
• Fator Altura Ajustado
Para uma relação comprimento/altura diferente de 21, modificamos o fator:
Comprimento / altura % de mudança 7 +6,3 14 +2,3 21 0
26,31 -0,386 28 -1,6 35 -2,8
• Fator ajustado = 0,899
0,899 > 0,75 (fator que controla)
• Módulo de Rigidez
W exigido = 27.838,82cm3
W da viga = 28.880cm3 Wviga > Wexigido Satisfaz!!
7.1.2. Verificação da Estabilidade lateral (NB-11 1951)
Viga com λ < λadmissível 66,67 < 118,3
67,6630000.2
===cm
cmbL
λ
( )2
2
0 /9196,3/300.10939,039,0
cmkgcmkg
kE
f
m
××
=×
×=
σλ
3,1180 =λ
43
87,14 kgf/cm2 < 91kgf/cm2 Aceitável!!
7.1.3. Verificação do Cisalhamento
τ = tensão de cisalhamento St = Momento estático com transformação horizontal da seção It = Momento de inércia com transformação horizontal da seção b = Largura da viga
×−××=
02
1134
λλ
σσ ff
×−××=3,118
67,662
119134
fσ
2/14,87 cmkgff =σ
lfadmissivef σσ <
bISQ
t
t
××
=τ
kgmmkgQ 800.32
20/380=
×=
87630
8
22 ×=
×=
hbSt 3660.21 cmSt =
43
440.097.112
7630 cmI t =×
=
cmcmcmkg
30440.097.1660.21800.3
4
3
××
=τ
44
2,5 kg/cm2 < 6,1 kg/cm2 Aceitável!!
7.1.4. Verificação da Flecha
fmax = 1,74cm
fpermanente= 7,29cm flecha total = 1,74cm + 7,29cm = 9,03cm • Cálculo da Flecha Admissível Segundo NB-11
2/5,2 cmkg=τ
IELpf××
××=
3845 4
max
( ) ( )( ) ( )42
4
max 440.097.1/300.109384000.2/15
cmcmkgcmcmkgf
××××
=
( ) ( )( ) ( )42
4
440.097.1/900.72384000.2/8,25
cmcmkgcmcmkgf permanente ××
××=
45
9,03cm > 5,71cm Não Satisfaz!!
• Cálculo da Flecha Admissível Segundo Norma Americana (A.I.T.C)
- Carga acidental
8,33cm > 1,74 cm Aceitável !!
- Carga total
11,11cm > 9,03cm Aceitável !! Obs: A flecha é aceitável pela Norma Americana mas inadmissível pela Norma Brasileira.
cmcmL 71,5350000.2
350==
cmcmL 33,8240000.2
240==
cmcmL 11,11180000.2
180==
46
ANEXO 1 - TABELA DE FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES
Valor
Unidades
Valor
Unidades
1 MPa 1.000.000 Pa 1 MPa 1.000 KPa 1 MPa 102.000 Kgf/m2
1 MPa 10,2 Kgf/cm2 1 kPa 0,0102 Kgf/cm2 1 Pa 1 N/m2
1 kN/m3 102 Kgf/m3
47
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM . Annual Book of ASTM Standards. Philadelphia. Section 4 Construction. Volume 04.09 - Wood. ASTM Designation D 198. Standard Methods of Static Tests of Lumber in Structural Sizes.1994a.
2 AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS - ASTM . Annual Book of ASTM Standards. Philadelphia. Section 4 Construction. Volume 04.09 - Wood. ASTM Designation D 3737-93c. Standard Practice for Establishing Stresses for Structural Glued Laminated Timber (Glulam).1994.
3 BODIG, J.; JAYNE, B.A Mechanics of wood and wood composites. New York: Van
Nostrand Reinhold, 1982. 711 p.
4 CARRASCO, E.V.M. Resistência, elasticidade e distribuição de tensões nas vigas retas de madeira laminada colada (MLC). São Carlos, 1989. 322p. Tese (Doutorado) EESC - Universidade de São Paulo
5 CHUGG, W.A. Glulam - The theory and pratice of the manufacture of glued-
laminated structures. London:Ernest Benn, 1964. 423p.
6 FOREST PRODUCTS LABORATORY - Wood handbook - wood as an engineering material. Washington: US Departament of Agriculture, 1987. 466p.
7 GREEN, D. W.; SHELLEY, B.E. Guidelines for assigning allowable properties to
mechanically graded foreign species. Madison: Forest Products Laboratory and West Coast Lumber Inspection Bureau, 1993. 9p.
8 IWAKIRI, S. Classificação de madeiras tropicais através do método mecânico não
destrutivo. Curitiba. 1982. 91 f. Dissertação, (Mestrado em Ciências Florestais)- Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná.
9 KOCH, P. Strength of beams with laminae located according to stiffness. For. Prod.
J., Madison, v.14, n.10, p.456-460, 1964a.
10 KOLLMANN, F.F.P.; CÔTÉ JR., W.A. Principles of wood science and technology: solid wood. Berlin: Springer-Verlag, 1968. 562p.
11 LARA PALMA, H. A Determinação de parâmetros elásticos e de resistência e a
influência da madeira nas propriedades de compensados de Pinus elliottii Engelm. e Pinus taeda L. Curitiba, 1994, 167 f. Tese (Doutorado em Ciências Florestais)- Setor de Ciências Agrárias, Universidade Federal do Paraná.
12 ZANDER, J.R.T. Cálculo e execução de estruturas de madeira laminada. São
Carlos, 1979. 167p. Dissertação (Mestrado) EESC - Universidade de São Paulo
