Termodin m ica - if.ufrj.brpef/aulas_seminarios/notas_de_aula/vitorvani_2009... · Termodin m ica Vitorvani Soares Aula 2 Me strado em Ensin o de F si ca - 20 09/1 1/23 Temp eratura

TermodinâmicaVitorvani Soares

Aula 2

Mestrado em Ensino de Física - 2009/1 1/23

Temperatura absoluta. Entropia absoluta.

2/23Mestrado em Ensino de Física - 2009/1

P

V

S1

dPdV = D dTdS

D =!P!T

"#$

%&'

S

!V!S

"#$

%&'

T

(!P!S

"#$

%&'

T

!V!T

"#$

%&'

S

D =

! P,V( )

! T,S( )

D =

! P,V( )

! T,S( )= 1

S2 S3

T3

T2

T1

O Jacobiano.


dPdV = dTdS

D =!P!T

"#$

%&'

S

!V!S

"#$

%&'

T

(!P!S

"#$

%&'

T

!V!T

"#$

%&'

S

= 1

D =

! P,V( )

! T,S( )= 1

dTdS = J dPdV

J =

! T,S( )

! P,V( )= 1

J =!T!P

"#$

%&'

V

!S!V

"#$

%&'

P

(!T!V

"#$

%&'

P

!S!P

"#$

%&'

V

= 1

!T!P

"#$

%&'

V

=!T!P

"#$

%&'

V

!V!V

"#$

%&'

P

(!T!V

"#$

%&'

P

!V!P

"#$

%&'

V

=! T,V( )

! P,V( )

Trabalho

O conceito de trabalho termodinâmico é o mesmo da mecânica:


!W =

!F " d!x =

Fx

AAdx = Pd(Ax) = PdV

P

V V1 V2

II

I

III

WI = PdVV1

V2

!

Trabalho do gás perfeito


P

V V1 V2

WP = PdVV1

V2

! = P dVV1

V2

!

Processo isobárico:

P1

P1 = P2 = P

WP = P(V2 ! V1)

WP = R(T2 ! T1)



P

V V1 V2

WT = PdVV1

V2

! = P1V1

dV

VV1

V2

!

Processo isotérmico:

P1

T1 = T2 ! RT1 = RT2

WT = P1V1 !lnV2

V1

!

"#$

%&

WT = RT1 !lnV2

V1

!

"#$

%&

P1V1 = P2V2 = PV

P2



P

V V1 V2

WS = PdVV1

V2

! = P1V1

" dV

V"V1

V2

!

Processo adiabático:

P1

S1 = S2 ! P1V1

" = P2V2

" = PV"

WS =P1V1

! "1! 1"

V1

V2

#

$%&

'(

! "1)

*++

,

-..

WP =RT1

! "1! 1"

V1

V2

#

$%&

'(

! "1)

*++

,

-..

P2



P

V V1 = V2

WV = PdVV1

V2

! = 0

Processo isocórico:

P1

V1 = V2 ! dV = 0

P2



WV = PdVV1

V2

! = 0Processo isocórico:


WS =P1V1

! "1! 1"

V1

V2

#

$%&

'(

! "1)

*++

,

-..=

RT1

! "1! 1"

V1

V2

#

$%&

'(

! "1)

*++

,

-..

WT = P1V1 !lnV2

V1

!

"#$

%&= RT1 !ln

V2

V1

!

"#$

%&Processo isotérmico:

WP = P(V2 ! V1) = R(T2 ! T1)Processo isobárico:

Potencial adiabático


P

V V1 V2

P1

P2

!W =!F " d!x = #dU(x)

Fx = -

dU(x)

dx

!WS = PdVS = "dUS dU =!dS " PdV

dU =!U!S

"#$

%&'

V

dS+!U!V

"#$

%&'

S

dV

!U!S

"#$

%&'

V

=(

!U!V

"#$

%&'

S

= -P

!"!V

#$%

&'(

S

= -!P!S

#$%

&'(

V

! " ,S( )

! V,S( )= -

! P,V( )

! S,V( )=! P,V( )

! V,S( )

Potencial adiabático


dU =!dS " PdV

dU =!U!S

"#$

%&'

V

dS+!U!V

"#$

%&'

S

dV

!U!S

"#$

%&'

V

=(

!U!V

"#$

%&'

S

= -P

! " ,S( )

! V,S( )= -

! P,V( )

! S,V( )=! P,V( )

! V,S( )

! " ,S( )

! P,V( )= 1

=! T,S( )

! P,V( )

! " ,S( )

! V,S( )=! P,V( )

! V,S( )

! " ,S( )

! T,S( )= 1

! = T + f(S)

! " ,S( )

! T,S( )= 1 f(S) = 0 ! = T

dU = TdS ! PdV

!U!S

"#$

%&'

V

= T

!U!V

"#$

%&'

S

= -P dUS = -!WS

Potencial isotérmico


P

V V1 V2

P1

P2

!W =!F " d!x = #dU(x)

Fx = -

dU(x)

dx

!WT = PdVT = "dFT dF = !dT " PdV

dF =!F!T

"#$

%&'

V

dT +!F!V

"#$

%&'

T

dV

!F!T

"#$

%&'

V

= (

!F!V

"#$

%&'

T

= -P

!"!V

#$%

&'(

T

= -!P!T

#$%

&'(

V

! ",T( )

! V,T( )= -

! P,V( )

! T,V( )=! P,V( )

! V,T( )



dF = !dT " PdV

dF =!F!T

"#$

%&'

V

dT +!F!V

"#$

%&'

T

dV

!F!S

"#$

%&'

V

= (

!F!V

"#$

%&'

S

= -P

! ",T( )

! V,T( )= -

! P,V( )

! T,V( )=! P,V( )

! V,T( )

! ",T( )

! P,V( )= 1

=! T,S( )

! P,V( )

! ",T( )

! V,T( )=! P,V( )

! V,T( )

! ",T( )

! T,S( )= 1

! = -S+ g(T)

! ",T( )

! S,T( )= -1 g(T) = 0

! = -S

dF = -SdT ! PdV

!F!T

"#$

%&'

V

= -S

!F!V

"#$

%&'

T

= -P dFT = -!WT



dF = -SdT ! PdV

dU = TdS ! PdV

dF - dU = -SdT - PdV - TdS+ PdV

d(F -U) = -SdT - TdS

d(U - F) = d(TS)

U = F+ TS

dFT = -!WT

Energia livre para realizar trabalho em um processo

isotérmico.

U - F = TS

O princípio Energia. (Primeira Lei)


dU = !Q " !W = !Q " PdV

Quantidade de calor

!Q > 0 (Quantidade de calor fornecido ao sistema)

!Q < 0 (Quantidade de calor retirado do sistema)

Para processos de equilíbrio temos:

dU = TdS ! PdV

!Q = TdS


Quantidade de calor

O conceito de quantidade de calor pode ser representado de forma semelhante ao trabalho mecânico:

T

S S1 S2

II

I

III

QI = TdSS1

S2

!

!Q = TdS

Quantidade de calor do gás perfeito


T

S S1 S2

QT = TdSS1

S2

! = T dSS1

S2

!


T1

T1 = T2 = T

QT = T(S2 ! S1)

QT =RT

! - 1ln

PV!

P1V1

!

"

#$

%

&' = RT ln

V2

V1

"

#$

%

&'

P1V1 = P2V2



QP = TdSS1

S2

! ="RT

" - 1

dV

VV1

V2

!

Processo isobárico: P1 = P2 = P

QT =! P

! - 1V

dV

VV1

V2

" =!

! - 1P(V2 # V1)

QP =

!R

! - 1(T2 " T1)

T

S S1 S2

T1

T2

S -S0=

R

! - 1ln

PV!

P1V1

!

"

#$

%

&'

dSP =!R

! - 1

dV

V

PV1 = RT1 !!!!PV2 = RT2



QV = TdSS1

S2

! =RT

" - 1

dP

PP1

P2

!

Processo isocórico: V1 = V2 = V

QV =V

! - 1P

dP

PP1

P2

" =1

! - 1V(P2 # P1)

QV =

R

! - 1(T2 " T1)

T

S S1 S2

T1

T2

S -S0=

R

! - 1ln

PV!

P1V1

"

#$

%

&'

dSV =R

! - 1

dP

P

P1V = RT1 !!!!P2V = RT2



QS = TdSS1

S2

! = 0

Processo adiabático: S1 = S2 = S

T

S S1 = S2

T1

T2

S -S0=

R

! - 1ln

PV!

P1V1

"

#$

%

&' dS = 0







QV =

R

! - 1(T2 " T1)

QS = 0

QP =

!R

! - 1(T2 " T1)

QT =RT

! - 1ln

PV!

P1V1

!

"

#$

%

&' = RT ln

V2

V1

"

#$

%

&'

Calor específico dos gases


Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do gás de 1 K:

T

S S1 S2

c =

!Q

!T

dS

!T

cx =!Q!T

"#$

%&'

x

cx = T!S!T

"#$

%&'

x

Calor específico do gás perfeito






cV =R

! - 1

cS = 0

CP =!R

! - 1

cT = ±!

CP - CV = R

cx =!Q!T

"#$

%&'

x

CP

CV

= ! > 1

equação de Meyer

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