Universidad Nacional de La Plata

Facultad de Ciencias Astronómicas yGeofísicas

Tesis Doctoral

Mapas ionosféricos derivados deobservaciones GPS para aplicacionesgeodésicas e investigaciones geofísicas.

Mauricio A. Gende

Febrero de 2002

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Tesis Doctoral

Mapas ionosféricos derivados deobservaciones GPS para aplicacionesgeodésicas e investigaciones geofísicas.

Mauricio A. Gende

Director : Dr. Claudio A. Brunini

Febrero de 2002

Universidad Nacional de La PlataFacultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas

Paseo del Bosque s/n – 1900 – La Plata – ArgentinaCorreo electrónico: mgende@fcaglp.unlp.edu.ar

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Dedico este trabajo a mis padres.

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Persons attempting to find a motive in this narrative will be prosecuted; personsattempting to find a moral in it will be banished; persons attempting to find a plot in itwill be shot.

BY ORDER OF THE AUTHOR

The adventures of Huckleberry FinnMark Twain

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PrefacioEsta tesis forma parte de los requisitos para acceder al grado de Doctor en Geofísica enla Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de la Universidad Nacional de LaPlata.El trabajo se concluyó en el mes de octubre de 2001 y fue supervisado por el Dr.Claudio Brunini.Los recursos económicos fueron aportados principalmente por el CONICET. Fondosconcedidos por la UNLP y recursos económicos obtenidos mediante la transferencia deservicios por parte del grupo de Georreferenciación Satelitaria resultaron de gran ayudapara subsidiar el proyecto.

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AgradecimientosEstas palabras intentarán mitigar el hecho de que el trabajo que aquí se presenta llevesolo mi nombre. Las personas que se mencionan a continuación tuvieron el mérito de,en una época tan afecta a los peajes, ayudarme a transitar este camino hacia eldoctorado sin pretensión de gratificación alguna. No pretenderé que ellos se haganresponsables de lo que se escribe en esta tesis sino más bien indicar que todos enmayor o menor medida contribuyeron a mejorar el resultado final.Claudio (Brunini) ha sido el director y corrector de esta tesis. Si bien su aportecientífico ha sido más que significativo quiero rescatar por sobre todo el aporte a micrecimiento personal y su sacrificio y esfuerzo para formar y sacar adelante un grupo degente joven.Toda la gente que integra o integró el grupo de Georreferenciación Satelitaria hacreado un ambiente generoso donde nunca habitó el celo, la intriga o la desconfianza.Edu, (Eduardo Suarez) despilfarró su tiempo y sus conocimientos para allanarme elcamino en todo lo referente a la informática. Fede y Bibi aportaron su tiempo, pacienciae impresora.Mis viejos estuvieron apoyándome durante todo este tiempo.Gabriela, mi novia, y mis amigos y amigas realizaron un aporte mayor, sino a esta tesis ami vida. Allí estuvieron con sus vidas como faros para que no perdiera el rumbo,recordándome qué poca importancia tienen los subsidios, los incentivos y otrascuestiones que el ambiente científico suele sobrevalorar.Y por supuesto sigue la lista de gente que en estos cinco años me ayudó a recorrer estecamino: Andrea Van Zele (UBA), el Prof. J.C Gianibelli (UNLP), Klaus Kaniuth,Hermann Drewes, Detlef Angermann,(DGFI), y siguen las firmas.

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ResumenEl Sistema de Posicionamiento Global (GPS) fue concebido en los setenta como unsistema militar capaz de dar a un usuario en movimiento posición y velocidad en tiemporeal.A partir de este proyecto inicial un importante número de aplicaciones comerciales ycientíficas fueron desarrolladas, y el uso militar del sistema pasó a un segundo plano.Los geofísicos y los geodestas fueron capaces de desarrollar técnicas para sacar elmáximo provecho de la información espacial que GPS brinda usandola en un ampliorango de aplicaciones que van desde la geodinámica hasta el catastro.Resulta conveniente indicar que la señal proveniente de satélites GPS permite muchomás que brindar posicionamiento.La geofísica puede aprovechar el hecho de que la señal atraviesa la ionosfera paraextraer información sobre el estado de este medio. Esta información es tomada a partirde la dispersión que los electrones libres inducen a la señal GPS que llega a la Tierra. Lageodesia, por otro lado, ve a la refracción ionosférica que sufre la señal GPS como unruido que limita el uso de GPS.A principios de los noventa, varios centros de investigación comenzaron a estudiar laposibilidad de modelar la ionosfera a partir de observaciones GPS. El grupo de SensoresRemotos para la Atmósfera y la Ionosfera de JPL-NASA, el Instituto Astronómico de laUniversidad de Berna y el Grupo de Georreferenciación Satelitaria de la UniversidadNacional de La Plata, por citar algunos ejemplos, han desarrollado en formaindependiente diversas metodologías con el fin de representar el estado de la ionosferausando observaciones GPS.El objetivo principal de esta tesis es mostrar la utilidad de los mapas ionosféricos engeofísica y geodesia.En el campo de la geofísica, esta tesis contribuye a estudiar las tormentas magnéticas yla correlación entre los índices magnéticos y el contenido total electrónico derivado delos modelos ionosféricos derivados de observaciones GPS. La contribución a la geodesiaconsiste en determinar la eficacia de los mapas ionosféricos para mitigar el indeseadoefecto que la ionosfera causa sobre grandes redes geodésicas o sobre elposicionamiento puntual. Este último punto constituye la aplicación tecnológica que estainvestigación provee.

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AbstractThe Global Positioning System (GPS) was conceived in the seventies as a militarysystem capable of giving position and velocity to a user in movement in real time.Eventually, this initial project gave way to an important number of commercial andscientific applications, which left the military issue in a secondary place.Geophysicists and geodesists were able to develop techniques to take the maximumprofit of the spatial information provided by GPS. They used this information in a widerange of applications such as geodynamics or land registry.It should be mentioned that the signal coming from GPS satellites allows for much morethan a position.Geophysics profits from the fact that the GPS signal crosses the ionosphere to extractinformation on the state of this medium. This information is taken from the dispersionthat free electrons induce to the signals, which are transmitted to Earth by GPS.Geodesy, on the other hand, sees the ionospheric reflection of the GPS signal as noisethat limits the use of GPS.At the beginning of the nineties, several research centers started to study the possibilityof modeling the ionosphere with GPS observations. The Ionospheric and AtmosphericRemote Sensing Group from JPL-NASA, the Astronomical Institute from BernUniversity and the Satellite Geo- referrenciation Group from the National University ofLa Plata, among others, have independently developed diverse methodologies in orderto represent the state of the ionosphere using GPS observations.The main concern of this thesis is the utilization of ionospheric maps in geophysics andgeodesy. In the field of geophysics, this thesis contributes to the study of the globalfeatures of magnetic storms and the correlation between magnetic indexes and thetotal electron content derived from GPS ionospheric models. Its contribution togeodesy consists in determining the efficiency of ionospheric maps to mitigate theunwanted ionospheric effect on wide geodetic networks and point positioning. This lastissue constitutes the technological application of this research.

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IndiceLista de figuras página 22

Lista de tablas página 25

IntroducciónI. Motivación página 27II. Aplicaciones geodésicas de mapas ionosféricos página 27

II.I Corrección del efecto ionosférico directo en el posicionamiento puntual página 27

II.II Corrección del factor de escala para el posicionamiento diferencial página 28

III. Aplicaciones geofísicas de mapas ionosféricos página 28 III.I Comparación con otros modelos ionosféricos página 28 III.II Estudio de la ionosfera en períodos calmos página 28 II.III Estudio de tormentas magnéticas página 28IV. El Sistema de Posicionamiento Global (Resumen) página 28

IV.I Segmento de los satélites página 29IV.II Segmento de control página 30IV.III Segmento de los usuarios página 30IV.IV Funcionamiento del Sistema GPS página 30IV.V Distintas modalidades de uso página 31

V. La Ionosfera (Resumen) página 32

Capítulo 1: Ionosfera y ondas electromagnéticas1.1 Reseña histórica página 351.2 Ionosfera: Definición y origen página 37

1.2.1 Ionización página 371.2.2 Recombinación y "attachment” página 38

1.3 Ondas electromagnéticas en el vacío página 401.4 Ondas electromagnéticas en medios dispersivos página 421.5 Las señales GPS página 451.6 Las señales GPS y la ionosfera página 461.7 Observables GPS y combinaciones lineales página 49

1.7.1 Combinación libre de ionosfera página 51

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1.7.2 Combinación libre de geometría página 521.7.3 Combinación "Wide Lane" página 52

Capítulo 2: Modelado de la ionosfera2.1 Estructura de la ionosfera página 55

2.1.1 La región D página 562.1.2 La región E página 57

2.1.2.1 La capa E esporádica página 572.1.3 La región F página 57

2.2 Variaciones temporales en la ionosfera página 592.2.1 Ciclo Solar página 592.2.2 Variaciones estacionales página 612.2.3 Tormentas magnéticas página 622.2.4 Ionosfera y tormentas magnéticaspágina 63

2.2.4.1 Las tormentas en la región D y E página 632.2.4.2 Las tormentas en la región F2 página 64

2.2.5 Perturbaciones ionosféricas repentinas (SID) página 64

2.2.6 Absorción de la capa polar (PCA) página 652.2.7 Centelleo página 65

2.3 Variaciones espaciales en la ionosfera página 672.4 Técnicas clásicas de observación página 68

2.4.1 Reflexión total página 682.4.2 Dispersión incoherente página 702.4.3 Rotación Faraday página 712.4.4 Observaciones ópticas página 72

2.4.4.1 Técnicas de baja resolución página 722.4.4.2 Técnicas de resolución intermedia página 722.4.4.3 Técnicas de alta resolución página 72

2.5 Modelos empíricos página 722.5.1 El modelo ITS-78 y el IONCAP página 732.5.2 El modelo de Bent página 732.5.3 El modelo de Bradley página 752.5.4 El modelo 4-D de la Fuerza Aérea de los

E.E.U.U página 752.5.5 El modelo IRI (International Reference

Ionosphere) página 752.5.6 El modelo ICED página 76

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2.5.7 El modelo que GPS propala página 762.5.8 Otros modelos página 77

2.6 Comparación de modelos página 782.7 Modelo de Chapman, un modelo determinista simple página 782.8 Otros modelos teóricos página 812.9 Modelo de capa simple en el sistema sol-fijo página 81

Capítulo 3: Aplicaciones Geodésicas3.1 Introducción página 853.2 El observable, su modelado y parametrización página 863.3 El proceso de cálculo y aplicación de correcciones ionosféricas página 87

3.3.1 El centro de cálculo página 883.3.1.1 Productos disponibles página 88

3.3.2 El usurario página 883.4 Uso de correcciones ionosféricas para mejorar el posicionamientopuntual página 89

3.4.1 El posicionamiento puntual página 893.4.2 Correcciones ionosféricas para el

posicionamiento puntual página 913.4.2.1 Introducción página 913.4.2.2 Procesamiento página 913.4.2.3 Análisis de los beneficios del

modelo sobre la posición página 923.4.2.4 Análisis de los beneficios por

componente página 923.4.2.5 Análisis de los beneficios en condiciones de mala geometría satelital página 933.4.2.6 Análisis de la degradación de las correcciones con la distancia página 943.4.2.7 Análisis del comportamiento del modelo para diferentes latitudes página 96

3.4.2.8 Análisis de los beneficios según ´ la hora local página 97

3.4.2.9 Problemas asociados a la combinación libre de ionosfera página 99

3.4.2.10 Utilizando un navegador página 1003.5 Correcciones ionosféricas para el posicionamiento

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diferencial página 1023.5.1 Introducción página 1023.5.2 Procesamiento página 1033.5.3 Análisis sobre las observaciones

de códigos página 1033.5.4 Análisis sobre las observaciones de

fases para un vector página 1043.5.5 Análisis sobre las observaciones de fases para una red geodésica regional página 105

3.5.5.1 El banco de datos usado página 1053.5.5.2 Evaluación del modelo página 1063.5.5.3 Conclusiones página 108

Capítulo 4: Aplicaciones Geofísicas4.1 Introducción página 1094.2 El observable, su modelado y parametrización página 1114.3 Comparación con otros modelos globales de VTEC basados en observaciones GPS página 114

4.3.1 Introducción página 1144.3.2 Metodología página 1154.3.3 Resultados página 116

4.4 Comparación con el modelo del IRI página 1194.5 Estudio del VTEC en períodos geomagnéticamente calmos página 121

4.5.1 Introducción página 1214.5.2 Resultados página 122

4.5.2.1 Información geofísica que se puede extraer a partirdel coeficiente a00 página 122

4.5.2.2 Información geofísica que se puede extraer de los mapas globales de VTEC página 1244.6 El VTEC en la tormenta geomagnética del 15 de mayo del 1997 página 127

4.6.1 Introducción página 1274.6.2 Resultados página 127

4.6.2.1 Detección de la tormenta a partir delcoeficiente a00 página 1274.6.2.2 Información acerca de la tormentamagnética que se puede extraer a

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partir de los mapas globales de VTEC página 1304.6.3 Conclusiones página 130

Conclusiones generales yTrabajos futuros página 133

Referencias página 139

Apéndice 1 página 145

Apéndice 2 página 149

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Lista de figuras

IntroducciónFigura 1: La constelación GPS página 29Figura 2: Principio del posicionamiento GPS página 30

Capítulo 1Figura I.1 Fotoionización página 37Figura I.2 Procesos de recombinación página 39Figura 1.3 El concepto de ambigüedad página 51Figura 1.4 Una longitud de onda mayor implica disminuir elNúmero de soluciones candidatas página 53

Capítulo 2Figura 2.I Esquematización del perfil ionosférico página 55Figura 2.2 Perfil ionosférico para baja y alta actividad solar página 59Figura 2.3 Número de manchas solares página 60Figura 2.4 Relación lineal del número de manchas solares (R)con la frecuencia crítica de la capa F2 página 61Figura 2.5 : Comportamiento de la variación del TEC página 62Figura 2.6 Esquema de una tormenta magnética típica página 63Figura 2.7 Distribución de la probabilidad de ocurrencia de sintilaciones página 66Figura 2.8 Las grandes regiones geográficas que presenta la ionosfera página 68Figura 2.9 ionosonda página 69Figura 2.10 Ionograma. (Altura vs. frecuencia) página 69Figura 2.11 Distribución global de ionosondas página 70Figura 2.12 Modelo de Bent página 74Figura 2.13 Modelo IRI'86 página 76Figura 2.14 El modelo emitido por GPS página 77Figura 2.15 Geometría de la incidencia de la radiación página 79Figura 2.16 Perfil de Chapman página 80Figura 2.17 Relaciones geométricas entre el satélite y el observador página 82

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Figura 2.18 Angulo horario del punto subionosférico página 82

Capítulo 3Figura 3.1 Esquema del flujo de la información página 87Figura 3.2 Error en la altura con y sin presencia de la ionosfera luego de eliminada la SA página 90Figura 3.3 Error en la altura con presencia de la ionosfera con la SA activa página 90Figura 3.4. Distribución espacial de datos para Arequipa página 94Figura 3.5 Distribución espacial de datos para La Plata página 94Figura 3.6 Distribución espacial de datos para Río Grande página 95Figura 3.7 Distribución de las estaciones permanentes enfuncionamiento en la República Argentina página 96Figura 3.8 Variación del error en la altura respecto de la hora local para LPGS página 98Figura 3.9 Variación del error en la altura respecto de la hora local para IGMO página 98Figura 3.10 Variación del error en la altura respecto de la hora local para VBCA página 98Figura 3.11 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para LPGS página 99Figura 3.12 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para IGM0 página 100Figura 3.13 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para VBCA página 100Figura 3.14 Comparación entre los residuos de latitud provistos por un navegador y un receptor geodésicopágina 101Figura 3.15 Comparación entre los residuos de longitud provistos por un navegador y un receptor geodésico página 102Figura 3.16 Comparación entre los residuos de la alturaprovistos por un navegador y un receptor geodésico página 102Figura 3.17 Histograma acumulado del error en la distancia LPGS-VBCA página 104Figura 3.18 Error en la distancia LPGS-IGM0 día a día para elposicionamiento diferencial con fases página 105Figura 3.19 Red geodésica de 1er orden de la provincia de Chubut página 106Figura 3.20 Diferencias en el factor de escala procesando

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con y sin modelo ionosférico página 108

Capítulo 4Figura 4.1 Estaciones GPS del IGS que aportan datos para el modelo de VTEC. página 111Figura 4. 2 Cobertura de 36 estaciones GPS para un período de 12 hs página 114Figura 4.3 Diferencias LPT - JPL (período calmo) página 117Figura 4.4 Diferencias LPT - JPL (fase principal de una tormenta magnética) página 117Figura 4.5 Diferencias LPT - IRI (período calmo) página 120Figura 4.6 Diferencias LPT - IRI (período perturbado) página 120Figura 4.7 Variación temporal del índice medio diario de laintensidad del flujo solar (F10.7), el VTEC medio global y elnúmero de Wolf (R) a lo largo de 1997. página 123Figura 4.8 VTEC global para ionosfera calma. Día 23 de marzo (equinoccio) página 125Figura 4.9 VTEC global para ionosfera calma. Día 17 de enero (solsticio de diciembre) página 126Figura 4.10 VTEC global para ionosfera calma. Día 28 de noviembre (solsticio de diciembre) página 126Figura 4.11 VTEC global para ionosfera calma. Día 21 de junio (solsticio de junio) página 126Figura 4.12 Dst, am y AL/AU vs. hora local página 129Figura 4.13 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997.Período [0-12] página 131Figura 4.14 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997.Período [6-18] página 131Figura 4.15 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997.Período [12-24] página 132Figura 4.16 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997. Período [18-6] página 132Figura 4.17 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 16 de mayo de 1997. Período [0-12] página 133Figura 4.18 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 16 de mayo de 1997. Período [6-18] página 133

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Lista de tablas

Capítulo 1Tabla 1.1 Retardo producido por la ionosfera para ondas que inciden en forma vertical página 44Tabla 1.2: Espectro radioeléctrico página 44Tabla 1.3 Frecuencias de las señales GPS página 46Tabla 1.4 Importancia de los distintos ordenes del desarrollo en serie para el retardo vertical página 48

Capítulo 2Tabla 2.1 Propiedades típicas de la región D página 56Tabla 2.2 Propiedades típicas de la región E página 57Tabla 2.3 Propiedades típicas de la región F página 58Tabla 2.4 Principales características de las estaciones de dispersión incoherente página 71Tabla 2.5 Precisión del modelo IRI página 76Tabla 2.6 Resumen de los principales modelos teóricos página 81

Capítulo 3Tabla 3.I Error en el posicionamiento puntual página 92Tabla 3.2 Error sobre cada componente página 92Tabla 3.3 Errores cuando la geometría es mala página 93Tabla 3.4 Degradación del impacto de las correcciones con la distancia página 95Tabla 3.5 Errores en la posición para un modelo calculado y aplicado a latitudes altas, medias y bajas página 97Tabla 3.6 Errores en la posición para un navegador y un receptor geodésico página 101Tabla 3.7 Errores en la distancia LPGS –VBCA para la solución de códigos página 104Tabla 3.8 Errores en la distancia LPGS -IGM0 para la solución de fases página 104Tabla 3.9 Comparación entre dos transformaciones de Helmert página 107

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Capítulo 4Tabla 4.1 Diferencia entre distintos modelos ionosféricos basados en observaciones GPS página 116Tabla 4.2 Diferentes características de los modelos ionosféricos de LPT, CODE Y JPL página 118Tabla 4.3 Diferencia entre el IRI y los distintos modelos ionosféricos basados en observaciones GPS página 119

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Introducción

I. MotivaciónEsta tesis muestra la viabilidad del uso de modelos que describen el contenido totalelectrónico (TEC) obtenidos a partir de observaciones GPS para aplicarlos en geodesiay geofísica. No intenta estudiar a la física de la ionosfera, sino que pretende evaluar lavalidez de estos modelos ionosféricos para usos específicos.Desde principios de la década del 90 diversas instituciones instalaron receptores GPS enforma permanente. Estas redes fueron creciendo en extensión y cantidad dereceptores. Hoy en día, proveen una resolución espacial suficientemente buena comopara que la información que brindan pueda ser utilizada con el fin de estudiar el TEC enforma global. Estos datos son de uso público y su acceso es sencillo a través de Internet.Por otro lado, el Grupo de Georreferenciación Satelitaria ha venido trabajando en eluso de observaciones GPS para el modelado ionosférico desde hace varios años. Comofruto de esta tarea dos miembros del grupo han obtenido su doctorado hace pocosaños y han desarrollado una serie de herramientas para el análisis del problemaionosférico.Bajo estas circunstancias, la idea de monitorear en forma permanente y continua a laionosfera con fines geodésicos y geofísicos resulta atractiva y viable, ya que se cuentatanto con los datos como con la infraestructura para generar resultados.A continuación se presentan las aplicaciones específicas sobre las que se enfocaronestos estudios.

II. Aplicaciones geodésicas de mapasionosféricos

II.I Corrección del efecto ionosférico directo en elposicionamiento puntualLa ionosfera es, en la actualidad, el mayor agente de error en el posicionamientopuntual; induciendo errores en la posición de hasta 30 metros. Se mostrará cómo losmapas ionosféricos reducen este error.

II.II Corrección del factor de escala para elposicionamiento diferencialLa principal distorsión que induce la ionosfera en un vector o una red geodésicaobservada con receptores de simple frecuencia es la incorporación de un factor deescala. Se evaluará cómo esta distorsión puede ser mitigada mediante el uso de mapasionosféricos regionales. Las experiencias se realizarán sobre datos procesados tanto concódigos como con fases y para una variada gama de distancias entre receptores.

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III. Aplicaciones geofísicas de mapasionosféricos

III.I Comparación con otros modelos ionosféricosExisten en la actualidad algunos centros que calculan modelos ionosféricos a partir deobservaciones GPS, como así también otros modelos basados en técnicas deobservación clásicas. El modelo que aquí se presenta será contrastado con estos otros yse analizará sus diferencias.

III.II Estudio de la ionosfera en períodos calmosSe mostrará la correlación que existe entre algunos índices geomagnéticos y algunosparámetros de nuestro modelo; se presentarán las coincidencias más importantes entrelas predicciones clásicas respecto de la región F2 y el comportamiento de la ionosferamodelada con GPS.

III.III Estudio de tormentas magnéticasLas tormentas magnéticas han sido tradicionalmente estudiadas mediante observatoriosgeomagnéticos; estos observatorios aunque brindan una excelente resolución temporalson costosos y requieren mantenimiento, por lo que su distribución espacial es escasaen comparación con receptores GPS. Analizaremos cómo nuestros mapas puedencaracterizar los distintos rasgos de las tormentas magnéticas y el aporte que puedenofrecer a la geofísica.

IV. El Sistema de PosicionamientoGlobal, GPS.El Sistema de Posicionamiento Global brinda de manera continua posición y velocidad aun usuario en cualquier parte de la Tierra, en cualquier época y bajo cualquier condiciónclimática. Adicionalmente el sistema disemina un patrón de tiempo.El sistema GPS depende del Departamento de Defensa (DoD) de los Estados Unidosde América (E.E.U.U) y posee un servicio estándar (SPS) para toda la comunidad civil yuno preciso (PPS) de uso restringido para los militares norteamericanos. Su uso esgratuito y su continuidad está garantizada por una ley del congreso norteamericano.Información detallada acerca de GPS puede obtenerse en [Hofman-Wellenhof et al.,1997], [Seeber, 1993], [Leick, 1995], [Kaplan, 1996] y [Teunissen and Kleusberg, 1996].Tradicionalmente se divide al sistema en tres segmentos:

IV.I Segmento de los satélitesLo constituyen un arreglo de 24 satélites agrupados en 6 planos orbitales (Figura 1). Lossatélites generan dos señales C/A y P y poseen dos portadoras L1 en 1575.42 Mhz y L2en 1227.6 Mhz. La frecuencia L1 es modulada por las señales o códigos C/A y P,mientras que la L2 es solamente modulada por el código P. Esta última señal estransmitida encriptada por motivos de seguridad, aunque la información para

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posicionarse puede ser obtenida de ella si se cuenta con receptores costosos. Lasseñales C/A y P son códigos pseudoaleatorios que tienen la propiedad de ser resistentesa interferencias hostiles y de poder ser captados con relaciones señal/ruido muy bajas.Cada satélite genera distintos códigos que resultan ortogonales entre sí, por lo que esposible reconocer la información que proviene de cada uno de ellos.También se trasmite sobre ambas portadoras un mensaje de navegación donde seincluye la posición de los satélites y otros datos útiles para el usuario.

Figura 1: La constelación GPS

IV.II Segmento de controlSon 4 estaciones ubicadas en la Tierra que rastrean e injectan información en lossatélites. Adicionalmente existe una estación maestra de control que realiza todos loscálculos y mantiene el patrón de tiempo. Este segmento es el que calcula y predicetanto las órbitas de los satélites como el estado de los relojes de los mismos.

IV.III Segmento de los usuariosLo constituyen los receptores GPS. Estos se distinguen principalmente por la cantidadde observables que miden, lo que acarrea consecuentemente distintas precisiones,precios, tamaños, metodologías de trabajo, etc. Todos los equipos funcionan con elmismo principio: generar un código idéntico al que transmiten los satélites, y que losmismos receptores captan, y medir el desfasaje temporal entre dichos códigos. Coneste tiempo se calcula la distancia satélite-receptor, que es el observable a partir delcual el sistema determina su posición.

IV.IV Funcionamiento del Sistema GPSGPS basa su funcionamiento en la idea clásica de triangulación. Cuando se conocen lasdistancias de varios objetos (de coordenadas conocidas) respecto de uno (decoordenadas desconocidas) es posible ubicar este último. Para realizar esto en elespacio son necesarios al menos tres distancias a lugares de coordenadas conocidas. Lafigura 2 presenta esta idea en forma gráfica, la intersección de las esfera da dos

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soluciones aunque una es fácilmente descartable sabiendo que el objeto está en lascercanías de la superficie terrestre. En la práctica un cuarto satélite es necesario ya queel tiempo de sincronización de los relojes aparece como una incógnita.

Figura 2: Principio del posicionamiento GPSLos objetos (tanto aquellos cuya posición es conocida como aquel cuya posición sedesconoce) no tienen porqué estar fijos en el espacio, de hecho los satélites GPS seencuentran permanentemente en movimiento. Esta característica hace que, si seobserva por un tiempo prolongado, cambie la geometría del problema y por lo tantomejore la resolución de la posición.Otra forma de mejorar la exactitud es usando los distintos observables (código C/A y P)o la fase de las frecuencias portadoras (L1 y L2). Esto da lugar a distintas estrategias deuso del GPS.

IV.V Distintas modalidades de usoGPS fue diseñado como un sistema de navegación autónomo, y este sigue siendo elprincipal uso del sistema hoy en día. Sin embargo también existe una forma mássofisticada de uso donde es necesario contar con al menos otro receptor GPS. Acontinuación se presentan muy resumidas las dos alternativas.Posicionamiento PuntualEsta es la manera más sencilla de usar el GPS. Si solo se cuenta con un equipoeconómico (navegador) que sea capaz de observar el código (C/A o P) se puedeobtener a partir del mismo la distancia satélite-receptor o más exactamente el tiempoen que la señal va desde el satélite al receptor. Como la señal GPS transmite también laposición (efemérides) de los satélites es posible ubicar al receptor GPS.La ionosfera, que retrasa la señal en una cantidad variable y desconocida, es la principalfuente de error de este método. La única manera de eliminarla sería contando connavegadores que midan sobre el código C/A y P, lo que si bien es posible no resultapráctico por motivos económicos. Esta tesis presentará una forma de atenuar el efecto.Posicionamiento DiferencialEl hecho de que varios de los sistematismos que afectan al GPS (errores en los relojes,ionosfera, error en las efemérides, troposfera, etc.) están correlacionados en forma

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espacial llevó a desarrollar esta técnica. Consiste en medir simultáneamente con dosreceptores GPS, uno de coordenadas conocidas que debe permanecer quieto, sobre elotro no existe restricción de movimiento. La adecuada combinación de las señalesprocedentes de los distintos receptores hace posible eliminar gran parte de lossistematismos y es capaz de brindar la posición del receptor de coordenadasdesconocidas en función de la otra.El método diferencial fue además el primero que permitió el uso de las fases (cuyaresolución es 1000 veces superior a la de los códigos) como información útil paraposicionarse. Esto es debido a que, como en otras técnicas interferométricas, si se usanseñales senoidales puras (como las portadoras L1 y L2) solo es posible medir el últimociclo no completo de la señal, pero se desconoce la cantidad de ciclos enteros que hayentre cada satélite y el receptor GPS. Esta limitación hace que las fases no sean usadasen el posicionamiento puntual.Esta técnica puede alcanzar, en el mejor de los casos, exactitudes milimétricas yjustamente por eso requiere de un correcto modelado de todos los sistematismos.Cuando se cuenta con receptores que observan sobre L1 y L2 es posible realizar esto,sin embargo cuando solo se cuentan con equipos económicos (monofecuencia) latécnica diferencial deja un residuo importante sobre la distancia relativa entrereceptores. Esta tesis presentará una forma de mejorar la exactitud de esta técnica.

V. La IonosferaSe llama ionosfera a una sección de la alta atmósfera que se encuentra losuficientemente ionozada como para afectar a las ondas de radio que por ellas sepropagan.Esta ionización está provocada por la radiación ultravioleta que proviene del sol y porpartículas de alta energía que se precipitan desde el espacio.Por esta característica la región sufre la influencia de campos magnéticos y eléctricosque recíprocamente son perturbados por ella. La ionosfera es la región que acopla ovincula la magnetosfera y la atmósfera.La ionosfera puede ser dividida en cuatro capas: D, E, F1 y F2.La región D se encuentra entre los 65 y 90 kilómetros y su ionización relativamentebaja absorbe principalmente frecuencias de radio altas.La región E está localizada entre los 90 y 150 kilómetros conteniendo principalmenteiones de oxigeno O2

+.Las regiones F están sobre los 150 kilómetros y son las más importantes desde el puntode vista de las comunicaciones de radio. Particularmente la región F2 donde laconcentración de electrones presenta un máximo pronunciado, situación que másadelante permitirá aproximar a la ionosfera como una capa de espesor infinitesimal. Enla parte inferior de la región F predominan los iones NO+, mientras que en la superiorlo hacen los O+.Más allá de la región F la densidad electrónica decrece hasta perder influencia en laperturbación de señales electromagnéticas, esta influencia todavía puede ser notable enla plasmasfera región que se encuentra por encima de los 2000 km.

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Esta fue una brevísima introducción a la ionosfera, más información puede obtenerse en[Rawer and Katz, 1956], [Davies, 1966], [Rishbeth and Garriot, 1969], [Kelly, 1989] y[Hargreaves, 1992].

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34

Capítulo I

Ionosfera y ondaselectromagnéticas

1.1 Reseña históricaEl primer contacto que tuvo el hombre con un fenómeno eléctrico producido en la altaatmósfera fue la observación de auroras. Los primeros registros de estas observacionesdatarían de la edad de piedra [Eather, 1980]; otras referencias a este fenómenoaparecerían luego en documentos chinos en el año 2000 A.C, en el Antiguo Testamentoy en Aristotle’s Meteorologica [Schunk and Nagay, 2000]. A partir del 1700 D.Ccomenzaron a proponerse diferentes hipótesis para explicar el origen de las auroras,entre ellas las propuestas por Halley, Euler [Euler, 1746] y Franklin [Franklin, 1779],pero todas resultaron inexactas.En el año 1839 C. F. Gauss, mientras estudiaba el comportamiento del campomagnético de la Tierra, especuló que las pequeñas variaciones diarias que éstepresentaba podían deberse a corrientes eléctricas en la atmósfera.En el mismo sentido Stewart sugirió que las variaciones diarias del campo magnético noeran debidas a causas internas y que éstas solo podían provenir de corrientes eléctricasoriginadas fuera de la Tierra.Más tarde, de los análisis de Schuster, se concluyó que las corrientes eléctricas debíancircular en algún nivel de la atmósfera. Aunque sus mediciones no podían proveer esaaltura, él la supuso cerca de los cirrus.En 1901 Marconi logró transmitir un mensaje usando ondas de radio a través delocéano Atlántico, desde Cornwall (Inglaterra) hasta Newfoundland (Canadá), ciudadesseparadas por más de 3000 kilómetros. Por entonces se sabía que las ondaselectromagnéticas viajaban en forma casi rectilínea como lo hacía la luz, pero con unalongitud de onda más larga. Debido a que se desconocía la existencia de la ionosferaresultaba imposible explicar de qué manera las ondas sufrían una refracción que lespermitiera seguir la curvatura de la tierra. Esto originó que el interés por laspropiedades eléctricas de la alta atmósfera se volviera más evidente.En 1902, y en forma independiente, Heaviside en Inglaterra, Kennelly en los E.E.U.U yNagaoka en Japón, sugirieron la existencia de una capa eléctrica conductora a una alturacercana a los 100 km., señalando que esta era la que hacía posible las transmisionesinalámbricas.J.E Taylor en 1903 y J.A. Fleming en 1906 sugirieron que esa capa conductora tenía suorigen en los rayos ultravioletas provenientes del sol que ionizaban la alta atmósfera.

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Para 1910 W.H. Eccles escribió que la cantidad de electrones libres en la atmósferaaumentaba con la altura y que estos electrones eran los responsables de que los rayosse desviaran y siguieran la curvatura de la Tierra.Finalmente Appleton - Barnett (1924) y Breit - Tuve (1925) probaronexperimentalmente la existencia de dicha capa. La experiencia de Appleton - Barnettconsistió en medir la interferencia constructiva o destructiva que se producía al recibiruna misma onda que variaba muy lentamente cuando viajaba por dos caminosdiferentes: un camino recto sobre la superficie de la Tierra y otro producto de lareflexión en la ionosfera. Esta experiencia demostró la existencia de varias capasionizadas en la alta atmósfera. La primera fue llamada E por ser esta la letra que seasocia comúnmente con el campo eléctrico. Siguiendo el orden alfabético la segundacapa descubierta fue llamada F, dando origen a la nomenclatura que aún hoy en día sesigue usando. La experiencia de Breit - Tuve consistió en una técnica de sondeo porpulsos que llevaba implícita las mismas ideas con las que se desarrollaría el principio delradar y que aún hoy se utilizan. Ambos trabajos realizaron un importante aporte para elposterior desarrollo de teorías sobre la alta atmósfera. En 1926 Watson-Watt propusoel nombre de ionosfera para esta capa apareciendo por primera vez en la literatura tresaños después. [Watson-Watt, 1929]En el año 1950, Bartels describió los efectos de la marea lunar en la ionosfera ecuatorial[Bartels, 1950]; Appleton sugirió que la variación de la densidad electronicacon la latitudalrededor del ecuador, se observa mejor en coordenadas magnéticas que en geográficas(estructuras que hoy se denominan anomalías de Appleton) [Appleton, 1950] yChapman acuñó el terminó mesosfera para la región ubicada entre los 100 km. y laestratosfera [Chapman, 1950].Más adelante y gracias al uso de los cohetes, comenzaron las primeras experiencias paramedir en forma directa en la alta atmósfera. A partir de 1957 con el lanzamiento delsatélite ruso Sputnik l comenzó el uso de satélites para sensar la ionosfera. Solo un añodespués fue lanzado el primer satélite norteamericano, llamado Explorer I, llevando uncontador Geiger provisto por James Van Allen. Este dispositivo debía registrar lapresencia de rayos cósmicos, cosa que no sucedió, ya que el contador se había saturadopor la presencia de partículas de alta energía en una región que hoy se conoce comoanillos de Van Allen [Van Allen, 1959].

1.2 Ionosfera: Definición y origenLa atmósfera terrestre está formada por un conjunto de gases cuya distribución varíacon la posición geográfica, la altura sobre el nivel del mar, la época del año, la hora localy la actividad solar. La radiación del sol ioniza parte de los atomos del gas atmosférico;los rayos ultravioletas extremos EUV y los rayos X afectan la estructura de los gasesgenerando un medio neutro que contiene, además de partículas neutras, otraseléctricamente cargadas de manera positiva y negativa; este estado, en el que seencuentra el 99% de la materia del Universo, se denomina plasma.La ionosfera queda definida como la zona donde la proporción de electrones libres enel aire es suficiente como para influir sobre la propagación de ondas electromagnéticasde radio.

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Su existencia y variabilidad en el tiempo están relacionadas con dos procesos físicosopuestos:I IonizaciónII Recombinación y “attachment”

1.2.1 IonizaciónLa ionización se produce cuando los rayos ultravioletas (fotones) penetran en laatmósfera interactuando con átomos neutros. La energía absorbida es transferida a loselectrones, los cuales logran escaparse de los átomos neutros, quedando enconsecuencia un ion positivo y un electrón libre. La figura I.1 ilustra este concepto.

Figura 1.1 Fotoionización

1.2.2 Recombinación y “attachment”La recombinación es el proceso opuesto a la ionización, las cargas positivas y negativasse vuelven a combinar para formar un átomo neutro.Existen varios tipos de recombinaciones.I Radiativas (insignificante en la región D y de poca importancia en la Ey F)II Disociativas (principal mecanismo en la región E y F)III Ion-Ion (importante en la región D)IV Con tres cuerpos (importante en la región D)En la recombinación radiativa la combinación de un electrón con un ion positivo esdirecta, quedando un átomo neutro donde las cargas pierden su libertad (figura 1.2, c).Por el contrario, la recombinación disociativa sucede en dos etapas, mediante unproceso más eficiente y por lo tanto más importante. En la primer etapa los ionespositivos (X+) interactúan con numerosas moléculas neutras (A2) reemplazando a unode sus átomos (figura 1.2, a).

X+ + A2 ⇒ AX+ + A 1.1

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En la segunda etapa, los electrones se combinan con la molécula positiva, dando origena dos átomos neutros, donde las cargas se neutralizaron (figura 1.2, b).

AX+ + e-- ⇒ A + X. 1.2En la parte más baja de la ionosfera aparece otro proceso, en donde la pérdida deelectrones libres es debida a que estos se adjuntan a átomos neutros quedando un ioncon carga negativa, a este proceso se lo denomina “attachment”.La pérdida de electrones libres tanto por “attachment” como por recombinacióndisociativa depende de la densidad de moléculas neutras.

Figura I.2 Procesos de recombinación

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Resulta conveniente aclarar que desde el punto de vista de la interacción con señaleselectromagnéticas, solo son importantes los electrones libres y no los iones, ya que lamasa de estos últimos, enorme en comparación con la masa del electrón, les impideresponder a oscilaciones rápidas [McNamara, 1991].

1.3 Ondas electromagnéticas en el vacíoPara entender los efectos que produce la ionosfera en su interacción con ondaselectromagnéticas es necesario recordar algunos conceptos básicos delelectromagnetismo.La oscilación de una carga eléctrica genera una onda electromagnética. Esta tieneasociados un campo eléctrico E y uno magnético H.El sistema de ecuaciones más general para describir los fenómenos electromagnéticoslo constituyen las ecuaciones de Maxwell.

ρ∇ ⋅ =

εE 1.3

0∇ ⋅ =H 1.4∂

∇× = −µ∂tH

E 1.5

∂∇× − ε =

∂tE

H J 1.6

Donde ρ es la densidad de cargas, J es la densidad de corriente, ε y µ son lapermitividad y permeabilidad respectivamente.Evaluando las fórmulas en el vacío, donde no hay densidad de cargas ni de corriente:

= 0ρ 1.7

J = 0 1.8

0 = ε ε 1.9 0 = µ µ 1.10

Las ecuaciones resultan: ∇ ⋅ = 0E 1.11 ∇ ⋅ = 0H 1.12

0i 0∇× + ωµ =E H 1.13

Debido a que no se puede suponer que los campos sean invariantes en el tiempo, oequivalentemente a expresar a los campos como gradientes de un potencial escalar, esque los campos eléctricos y magnéticos quedan acoplados y las expresiones 1.11 a 1.13pueden reescribirse:

∇ + ε µ ω =2 20 00E E 1.14

∇ + ε µ ω =2 20 00H H 1.15

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Por lo que se puede afirmar que los dos campos viajan a la misma velocidad,

o o

1c =

ε µ, la velocidad de la luz en el vacío (aproximadamente 2.998 108 m/s).

La solución de onda plana para 1.14 y 1.15 tiene la forma:

( )ϖ − +φ= i .t .x0e

E EkE E 1.16

( )ϖ − +φ= Bi .t .x0e

BkH H 1.17

Donde E0 y H0 son los vectores de polarización, KE y KB son los números de onda.Tomando la ecuación de la dispersión KEi KEi = KBi KBi = C2 ϖ2 se tiene que| KE| = | KB| = | K| los números de onda deben tener la misma magnitud.Por las ecuaciones 1.11 y 1.12 se deduce que E0 . KE = H0 . KB = 0 y por lo tanto losvectores de polarización deben ser perpendiculares a la dirección de propagación,siendo entonces la radiación electromagnética una onda transversal.Las ecuaciones 1.5 y 1.6 se pueden reescribir como:

∂ ε ∂∇× + = ∇ × − =

∂ µ ∂o

o0

t tH E

E H 1.18

Lo que implica:x . KE = x . KB 1.19ε = ω = −ε µ ωijk j k i 0 0 ike b e 1.20

= ωExk e b 1.21= −ε µ ω0 0xBk b e 1.22

Finalmente, los números de onda son iguales= =E Bk k K 1.23

los campos perpendiculares⊥E B 1.24

y sus magnitudes presentan la relación

ω= = c

eb k

1.25

Como resultado de las fórmulas anteriores se desprende que el campo quedaráunívocamente definido con los siguientes parámetros:

AmplitudFrecuenciaFasePolarización

Una descripción pormenorizada de las cuestiones presentadas en esta sección puedeencontrarse en los textos clásicos de electromagnetismo [Jackson, 1998].

40

1.4 Ondas electromagnéticas en mediosdispersivosCuando una señal electromagnética no viaja en el vacío, las ecuaciones anteriores dejande ser válidas. Debido a que la constante dieléctrica del medio es función de lafrecuencia del campo, la velocidad de fase no es la misma para distintas frecuencias, elmedio presenta un carácter dispersivo.Siempre es posible aproximar una onda por la suma de un conjunto de ondas senoidalespuras, cada una con su frecuencia asociada. Si esta onda pasa por un medio dispersivo,el desfasaje que sufre cada componente de la sumatoria será diferente. Se define lavelocidad de grupo como la velocidad con la que se mueve la modulación.

gd

vdkω

= 1.26

Por otro lado, la definición de velocidad de la onda (velocidad de fase) es:

vkω

= 1. 27

y la definición del índice de refracción es:c

nv

= 1. 28

Por lo tanto puede deducirse que:

( )gg

c dk d v d d dnn c c n k nv n n

v d d c d v d dω = = = = = ω = + ω ω ω ω ω ω

1.29

Ahora podrá apreciarse el papel que juega la dispersión para un sistema como GPS,donde lo que se mide es la distancia satélite – receptor por medio de una ondamodulada.En un medio dispersivo la portadora de la onda poseerá una velocidad (velocidad de lafase) mayor que la de la luz1 y la diferencia en el tiempo de propagación podrá serescrito como:

Φτ = −∫ ∫S S'

1 1dS dS '

v c1.30

Donde S es el camino real, y por lo tanto curvado, que recorre la señal en el mediodispersivo y S´ es el camino recto que recorre la señal en el vacío.La diferncia de caminios queda de la forma:

S S'

cd c dS dS '

vΦ Φ= τ = −∫ ∫ 1.31

o

1 El hecho que la portadora viaje a una velocidad mayor que la de la luz no implicacontradicción alguna con la teoría de la relatividad ya que la onda no posee información.

41

S S S'

d (n 1)dS dS dS 'Φ

= − + −

∫ ∫ ∫ 1.32

El primer término de la derecha en 1.32 marca la diferencia entre las velocidades en elmedio y en el vacío; el segundo, mucho más pequeño, tiene en cuenta la diferencia decaminos.Para la onda moduladora ocurrirá lo contrario ya que la su velocidad de propagaciónserá menor que la de la luz y por lo tanto las ecuaciones 1.30 a 1.32 se reescribencomo:

τ = −∫ ∫ggS S'

1 1dS dS '

v c1.33

g ggS S'

cd c dS dS '

v= τ = −∫ ∫ 1.34

o

g gS S S'

d (n 1)dS dS dS '

= − + −

∫ ∫ ∫ 1.35

Siguiendo un razonamiento análogo al de 1.32 se deduce que la distancia gd aparece

como más larga que la distancia real satélite – receptor.En resumen, el medio dispersivo tendrá sobre la distancia aparente entre satélite yreceptor un efecto de igual magnitud y signo contrario cuando se trate de la señalportadora o la moduladora. Para la primera se acotará la distancia mientras que para lasegunda se alargará.Como el cambio en la distancia depende del índice de refracción, que es inversamenteproporcional a la frecuencia, la magnitud del impacto dependerá de la longitud de ondade la señal que se emita. La tabla 1.1 muestra el retraso, en metros, para distintaslongitudes de onda cuando la señal incide verticalmente.

Frecuencia 400 MHz 1600 MHz 2000 MHz 8000 MHz

Retraso medio 50 metros 3 metros 2 metros 0.12 metros

Error 1 sigma 250 metros 15 metros 10 metros 0.6 metros

Retraso máximo 500 metros 30 metros 20 metros 1.2 metros

Tabla 1.1 Retardo producido por la ionosfera para ondas que inciden en forma vertical

Otros fenómenos que sufren las señales electromagnéticas pero que no presentanconsecuencias prácticas importantes son:I. Absorción: Representado por la parte imaginaria pura del índice de refracción.

Señala la pérdida de energía a través de los procesos de colisión.II. Birrefringencia: Representado por la existencia de dos índices de refracción.

Debida a la existencia del campo magnético terrestre.

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III. Anisotropismo: El índice de refracción depende del ángulo de orientación queforma la normal a la superficie de la onda de fase respecto del campo magnéticoterrestre.

Finalmente se presenta un cuadro (Tabla 1.2) resumiendo las designaciones de lasbandas radioeléctricas para de aquí en más usar la nomenclatura abreviada de cada unade ellas.

Nombre de la banda Rango de frecuencias Rango de longitud deonda

Uso común en...

VLF 3 – 30 KHz Decenas de kilómetros Radionavegación Marina

LF 30 –300 KHz Kilómetros Radionavegación Marina

MF 300 –3000 KHz Hectómetros Radios AM comerciales

HF 3 – 30 MHz Decámetros Radios de onda corta

VHF 30 –300 MHz Metros TV, radios FM,comunicaciones Espacio

– Tierra

UHF 300 – 3000 MHz Decímetros Canales de TV 14-69,comunicaciones Espacio

– Tierra, radares

SHF 3 – 30 GHz Centímetros Comunicaciones denaves espaciales, radares

EHF 30 –300 GHz Milímetros Comunicaciones denaves espaciales, radares

Tabla 1.2: Espectro radioeléctrico

1.5 Las señales GPSLos satélites que conforman el GPS transmiten en dos frecuencias portadoras llamadasL1 y L2. Estas son moduladas por códigos de espectro ancho. Los códigos surgen dedistintas funciones pseudoaleatorias, cada una de ellas asociada con un satélite. A pesarde que todos los satélites transmiten en la misma frecuencia, las observaciones no seinterfieren porque sus códigos tienen entre sí una correlación muy baja.Los receptores GPS pueden detectar y separar cada señal mediante una técnica llamadaCode Division Multiple Access (CDMA), para lo cual cada receptor debe generar unaréplica de los códigos transmitidos.Hay dos tipos de códigos. El código C/A o de adquisición rápida, que solamente modulaa L1 y el código P, también llamado preciso o protegido, que modula tanto a L1 como aL2. La modulación que se realiza se denomina bifásica y consiste en cambiar la fase de laportadora en ±180°.El código C/A tiene una longitud de 1023 bits y se repite a sí mismo cada milisegundo;su longitud de onda es de aproximadamente 300 metros.El código P tiene una longitud de 2.3547 1014 bits , una periodicidad de 266 días y unalongitud de onda de 30 metros. GPS troza al código P en 37 segmentos y cada uno deellos es adjudicado a un satélite, por lo tanto se repite una vez por semana. El código Pse encuentra encriptado con un código secreto para que el mismo no pueda ser

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reproducido idénticamente para engañar a un usuario militar del sistema. No obstantees posible recuperar casi totalmente la información que él contiene para cualquier usocivil, aunque la calidad del código se ve degradada en el proceso.El sistema también inyecta sobre L1 y L2 el mensaje de navegación; éste brinda alusuario información sobre efemérides y relojes de los satélites, estado del sistema,modelo ionosférico aproximado, etc.Todas las señales surgen de una frecuencia fundamental de 10.23 Mhz(10.22999999543 si se consideran los efectos relativistas) de la siguiente manera

:Frecuencia fundamental fo = 10.23 MHz

Portadora L1 f1 = 154 x fo = 1575.42 MHz

Portadora L2 f2 = 120 x fo = 1227.60 MHz

Código C/A fc/a = f0 /10 =1.023 MHz

Código P fp = f0 =10.23 MHz

Mensaje de navegación f0 / 204600 = 50 Hz

Tabla 1.3 Frecuencias de las señales GPS

Las señales moduladas presentan el siguiente aspecto:p 1 c / a 1L1 (t) A P(t) D(t) cos(2 f t) A CA(t) D(t) sin(2 f t)= π + π 1.36

p 2L2 (t) B P(t) D(t) cos(2 f t)= π 1.37

Donde:Ap, Bp y Ac/a son las amplitudes.CA (t): Es la onda moduladora proveniente del código C/A.P(t): Es la onda moduladora proveniente del código P.D(t): Es la onda moduladora que inyecta la información de las efemérides.f1:La frecuencia fundamental de 1575.42 MHz.f2:La frecuencia fundamental de 1227.60 MHz.Una descripción más completa acerca de las señales GPS puede encontrase en [Kaplan,1996] y [Spliker, 1978].

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1.6 Las señales GPS y la ionosferaComo ya fue visto, cuando las señales electromagnéticas no viajan por el vacío sonperturbadas por el medio que atraviesan. Esta tesis no tendrá en cuenta lasperturbaciones que surgen de medios no ionizados, como la troposfera. Solo seestudiará el medio donde el índice de refracción depende de la frecuencia de la señal, esdecir donde el medio es dispersivo.Para una portadora viajando sobre un medio ionizado y sometido a un campomagnético uniforme, se puede calcular el índice de refracción siguiendo la teoría deAppleton-Hartree.

1/ 22 42T T

L2

Xn 1

Y Y1 iZ Y

2(1 X iZ) 4(1 X iZ)

= −

− − ± + − − − −

1.38

donde:2P2X

ω=

ω, SL

LYω

=ω

, STTY

ω=

ω, CZ

ω=

ω, 1.39

yω es la frecuencia de la portadora

ωp es la frecuencia del plasma electrónico, frecuencia natural de resonancia para unaperturbación electrostática dentro del plasma.

ωs es la frecuencia del sincroton electrónico, que se corresponde con la frecuenciaangular de una partícula que gira a velocidad constante debido a la fuerza de Lorenz

ωc es la frecuencia de colisión de los electrones, o el número de choques de unapartícula en una unidad de tiempo.Los subíndices T y L indican si la componente es transversal o longitudinal respecto alcampo magnético.Para un medio determinado existirá una frecuencia de plasma electrónico máxima, laque se denominará frecuencia de penetración y marca el límite entre las ondas queatraviesan al medio (frecuencias superiores a la frecuencia de penetración) y las que nolo hacen.Si se está interesado en estudiar señales que provienen de satélites ubicados a 20.000km, ellas deberían estar por encima de la frecuencia de penetración, condición que secumple para la ionosfera teniendo en cuenta que:

2e

P0 e

N em

ω =ε

≅ 5 107 1.40

Siendo:Ne la densidad de electrones libres (electrones×m-3) ≅ 1012 m-3

e la carga del electrónme la masa del electrónε0 la permitividad en el vacío

45

Para estimar el valor del índice de refracción se debe tener en cuenta que:La intensidad del campo magnético total es de 45000 nano teslas lo que equivale a decir[Håkegård, 1995]:

se

eB

mω = ≅ 8 106 s-1 1.41

o

s /ω ω ≅ 8.5 10-4 1.42

La frecuencia de colisión es cω ≅ 1 105 s-1[Hargreaves, 1992], lo que equivale a decir:

c /ω ω ≅ 10-5 1. 43

Debido a que ωp << ω, ωs << ω y ωc << ω, puede hacerce la siguiente aproximación:

1(1 )L

Xn

Y= −

±1. 44

con

1 1LY± ≈ 1.45

y2 2 2 3

1 1 11 1 1 1 .....

2 4 8P P P Pn X

ω ω ω ω = − = − = − + + + ω ω ω ω 1.46

Despreciando los términos de orden mayores a 2

Pω ω

, resultará:

2 2P e e

2 20 e

1 1 N e 40.28 Nn 1 1 1

2 2 m fω ≈ − = − = − ω ε ω

1.47

siendo Ne la densidad de electrones libres medida en electrones/m3 y f la frecuencia dela portadora medida en Hz.La tabla 1.4 muestra que los errores en la estimación del retardo de la señal queinducen las aproximaciones hechas no superan los pocos centímetros [Brunner and Gu,1991].

Frecuencia 1er orden (1/f2) (metros) 2do orden (1/f3) (metros) 3er orden (1/f4) (metros)

L1 32.5 0.036 0.002

L2 53.5 0.076 0.007

Tabla 1.4 Importancia de los distintos ordenes del desarrollo en serie para el retardo vertical

Recordando las ecuaciones 1.32 y 1.35:

S S S'

d (n 1)dS dS dS 'Φ

= − + −

∫ ∫ ∫ 1.48

y

46

g gS S S'

d (n 1)dS dS dS '

= − + −

∫ ∫ ∫ 1.49

con

eg 2

40.28 Nn 1

f= + 1.50

y tendiendo en cuenta que la integración de la densidad electrónica sobre el camino dael STEC, resulta:

2

40.28 d STEC

fΦ = − 1.51

2

40.28 gd STEC

f= 1.52

Nuevamente estas expresiones evidencian el efecto que la ionosfera produce sobre lasseñales:I Avanzar la fase de la portadora; en consecuencia la distancia que semide usando este observable es menor a la geométrica.II Retrasar al código; en consecuencia la distancia que se mideutilizando este observable es mayor a la geométrica.Además muestran que el efecto resulta ser inversamente proporcional al cuadrado de lafrecuencia y directamente proporcional al STEC. Donde el STEC representa la cantidadde electrones libres que hay en un cilindro con una sección transversal de 1 m2 y cuyoeje recorre la recta que va desde el satélite al receptor, su unidad de medida es elTECU, equivalente a 1016 electrones/m2.

receptor

e

satelite

STEC N dS= ∫Finalmente y como se indica en la tabla 1.4, para valores extremos de TEC (200TECU), el retardo cenital sobre L1es de aproximadamente 30 metros, mientras que elhorizontal puede llegar a ser 3 veces mayor.

1.7 Observables GPS y combinacioneslinealesLos observables GPS de código y fase, distancias aparentes entre el satélite y elreceptor, pueden escribirse como

= − ∆ + τ − ∆ − τ + + + υSi RPi Pi Pi T PiP R c( t T ) d d 1.53

yS

i R i i i T i i iR c( t T ) d d NΦ Φ Φ ΦΦ = − ∆ + τ − ∆ − τ + + + λ + υ 1.54

donde:El subíndice i, indica si se trata de la portadora L1 o L2.

47

R es la distancia geométrica entre el satélite en el instante de emisión de la señal y elreceptor en el instante de recepción.c = 2.99792458 108 ms-1 es la velocidad de la luz en el vacío.∆ t y ∆T son los errores de los relojes del receptor y del satélite respecto del tiempoGPS.

τRPi, τSPi, τRφi y τS

φ son retardos temporales originados en el hardware del receptor y delsatélite para el código y la fase respectivamente, estos retardos dependen de lafrecuencia de la portadora. Solo para simplificar las expresiones que siguen los mismosserá omitidos salvo que resulte imprescindible.dPi y dT son los retardos espaciales debidos a la ionosfera y troposfera.υPi es el error de medición, incluyendo al multicamino.Las principales diferencias entre las dos ecuaciones son:

I El término N λ (donde N es un número entero), que no aparece enla ecuación de códigos y que refleja el carácter ambiguo de la observación de fase. Estoindica que lo único que se puede medir con observaciones de fase es la distancia desdela última longitud de onda entera a la antena del receptor GPS, desconociendo ladistancia desde la última longitud de onda entera al satélite. (Figura I.3). La cantidad N λse denomina ambigüedad y se debe elaborar alguna estrategia para determinar el valorde la incógnita N.

II El término ν que indica el ruido del observable es 1000 veces máschico para el caso de las fases que para el caso de los códigos. Con lo cual queda clarocuan diferentes serán las exactitudes a alcanzar en el posicionamiento cuando se use unobservable u otro.III El retardo ionosférico tiene la misma magnitud pero signo opuesto,dando como resultado un adelanto de la fase y un retardo del código.Habiendo visto la forma de los observables de código y fase, será conveniente indicarque, contando con un receptor de doble frecuencia (capaz de observar sobre L1 y L2),será posible combinar los observables que el sistema emite para obtener otro de lasiguiente manera:

1 1 2 2kP n P n P= + 1.55

o1 1 2 2k n n φ = φ + φ 1.56

donde n1 y n2, son constantes arbitrarias y el subíndice k es un número entero que setoma por convención para designar a esa combinación lineal.A continuación se presenta un resumen de las combinaciones lineales másfrecuentemente usadas en la práctica diaria subrayando sus propiedades másimportantes.

48

Figura 1.3 El concepto de ambigüedad

1.7.1 Combinación libre de ionosferaEl principal motivo por el que el sistema GPS transmite en dos frecuencias es parapermitir la eliminación de efectos vinculados con la ionosfera. De allí que estacombinación sea la más conocida y también la más usada cuando se pretenden medircon exactitud de pocos centímetros vectores superiores a los 30 km.La principal propiedad de la combinación es que prácticamente no padece la refracciónionosférica. Para formarla se eligen

21

1 2 21 2

fn

f f = -

1.57 y22

2 2 21 2

fn

f f = - -

1.58

Así, el nuevo observable toma la forma

3 1 1 2 2 T P3P nP n P R c( t T) d= + = − ∆ − ∆ + + υ 1.59

o

[ ]3 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 3( ) Tn n R c t T d n N n N ΦΦ = Φ + Φ = − ∆ − ∆ + + λ + λ + υ 1.60

donde ha desaparecido el término dφi, que representaba al efecto de la ionosfera.También es posible observar en 1.60 que la nueva ambigüedad es combinación de lasanteriores, y que ha dejado de ser entera. Este hecho complica la resolución de lamisma, ya que la solución es ahora real.

Por otra parte como el término Φυ 3 es 3 veces más grande que Φυ 1 (por sercombinación de los ruidos de L1 y L2), la solución libre de ionosfera no es la másindicada para vectores de menos de 20 kilómetros. Para esta longitud de vectores ladiferenciación de observaciones L1 resulta exitosa a la hora de eliminar el efecto de laionosfera.La combinación libre de ionosfera es también conocida como L0 o L3. Esta últimadenominación es la que se usará en esta tesis como abreviatura.

49

1.7.2 Combinación libre de geometríaEste es el observable en que se basará toda esta tesis.Tal como sugiere su nombre no contiene información alguna acerca de la distanciasatélite – receptor, razón por la cual no es usado en absoluto con fines deposicionamientoEsta combinación surge haciendo:

n1 = 1 1.61 y n2 = -1 1.62

Con lo que el nuevo observable queda:

4 1 2 4 4( )SRP P PP P P STEC c= − = κ + ∆τ + ∆τ + υ 1.63

o

4 1 2 4 1 1 2 2 4( ) ( )SRSTEC n n c Φ Φ ΦΦ = Φ − Φ = −κ + λ − λ + ∆τ + ∆τ + υ 1.64

donde k4= 40.28 (1/f12 - 1/f2

2) 1016 = 0.105 m/TECUDe la simple inspección de la fórmula surge que se ha conservado toda la perturbaciónionosférica sobre la señal. Por este motivo se usará esta combinación para modelar a laionosfera.Resulta conveniente observar que en la formula 1.64 también aparece eltérmino S

R( )Φ Φ∆τ + ∆τ que representa a la diferencia de los retardos electrónicos y parael caso de las fases se agrega la combinación de ambigüedades λ − λ1 1 2 2n n . Se deberáestimar a estas incógnitas, aunque no resulten de interés, para que los modelosrepresenten en forma apropiada a la ionosfera.

1.7.3 Combinación Wide LaneEl problema de la resolución de las ambigüedades es uno de los más importantes yarduos dentro del GPS. Los métodos clásicos para llevar a cabo esta resoluciónrequieren tomar observaciones durante al menos unas horas.La introducción de combinaciones lineales cuya longitud de onda efectiva sea mayor alas de L1 y L2 beneficia la resolución del problema, ya que disminuye en formasignificativa la cantidad de soluciones candidatas (Figura 1.4).La principal propiedad de la combinación wide lane es la de tener una longitud de ondade 86 centímetros, mucho mayor que los 19 o 24 centímetros de L1 y L2respectivamente.Esta combinación surge haciendo:

11

1 2

fn

f f = -

1.65 y 22

1 2

fn

f f = - -

1.66

Con lo que el nuevo observable toma la forma:

5 1 1 2 2 T 5 P5P nP n P R c( t T) d STEC= + = − ∆ − ∆ + + κ + υ 1.67

o

ΦΦ = Φ + Φ = − ∆ − ∆ + − κ + Κ − + υ5 1 1 2 2 T 5 1 2 5n n R c( t T) d STEC (n n ) 1.68

donde:

50

51 2

1

f .fκ = y

1 2

cK

f f=

−Ahora la ambigüedad sigue siendo entera (n5=n1-n2), pero resulta una combinación delas de L1 y L2, que son las verdaderas incógnitas. Es por eso que siempre que se trabajacon la combinación wide lane se calcula adicionalmente otra, llamada narrow lane,donde aparecen también las ambigüedades de L1 y L2.Otra característica saliente de wide lane es que el efecto ionosférico apareceamplificado 1.3 veces respecto de L1, razón por la cual no es una estrategia seguracuando los vectores son largos.Por otra parte el ruido aumenta casi 6 veces también respecto de L1.

λ=86 cm

Solución candidata

Entorno de soluciones posibles

Figura 1.4 Una longitud de onda mayor implica disminuir el número de soluciones candidatas

51

52

Capítulo 2

Modelado de la ionosfera

2.1 Estructura de la ionosferaComo ya ha sido dicho, la ionosfera surge de un balance entre la ionización y larecombinación de átomos en la atmósfera. El perfil de la misma está dado por dosfenómenos que varían en forma contrapuesta respecto de la altura; a medida que laaltura aumenta la densidad de átomos disminuye mientras que la potencia de los rayosultravioletas se incrementa.A grandes alturas la radiación UV es muy potente, pero tiene pocos átomos paraionizar. A medida que esta penetra en la atmósfera encontrándose con mayor densidadde átomos las recombinaciones se producen más rápidamente. Estos dos factores seilustran en la figura 2.IOtra causa que justifica la estratificación ionosférica proviene del hecho de que lacapacidad para absorber las distintas longitudes de ondas provenientes del sol difieresegún la composición molecular, siendo esta variable con la altura.

Figura 2.I Esquematización del perfil ionosférico

El límite inferior de la ionosfera puede encontrarse cerca de los 65 Km mientras que elsuperior está menos definido. A los 1500 Km la densidad ionosférica suele ser menor al1% de la máxima, la cual ocurre entre los 350 y 550 Km. Si bien la variación de la

53

densidad con la altura no es idéntica en toda la Tierra, es posible realizar unaesquematización simplificada de la misma a partir de un perfil ionosférico estándarclaramente distinguible durante las horas de sol en latitudes medias. En primeraaproximación existen 4 estratos (D, E, F1 y F2). Las regiones E, F1 y F2 presentan unmáximo relativo de densidad electrónica (NmE, NmF1, NmF2) cada uno asociado a unaaltura (hmE, hmF1, hmF2) y a una frecuencia crítica (f0E, f0F1, f0F2); estos últimos valoresrepresentan la frecuencia más alta que cada capa es capaz de reflejar.

2.1.1 La región DEstá ubicada entre los 65 y los 90 Km. En esta capa los fenómenos de transporte sondespreciables y la presencia de electrones libres está dada por procesos fotoquímicosdebidos a rayos cósmicos y rayos X. Por estar ubicada en una región de alta densidadmolecular (1020 moléculas/m3) y baja densidad electrónica (108 electrones/m3) sepresenta más intensamente durante el día ya que sin la presencia del sol los electronesencuentran muy rápidamente una molécula a la cual unirse para formar un ion negativoy la radiación Lyman-α solar. Esta baja densidad electrónica hace que solo las ondas debaja frecuencia sean afectadas en esta región. Debido a que el campo magnético de laTierra arrastra los rayos cósmicos, esta capa tiene una mayor presencia en las regionespolares. Además presenta una correlación con la alta actividad solar ya que esta implicaun incremento de aproximadamente 1000 veces en la producción de rayos X. La D esla región ionosférica más compleja por las siguientes razones: a) la gran variedad demoléculas neutras conducen a complejos caminos de reacciones entre los ionesprimarios y productos; b) la presión es lo suficientemente alta para que los procesos detres cuerpos sean importantes; c) hay importantes cantidades de iones negativos; d) lapresencia de iones metálicos. Otras propiedades quedan expuestas en la tabla 2.1.

Parámetros Región D

65 – 90 KM

Día

Concentración de partículas neutras (m-3) 7.2 x 1021

Concentración de electrones (m-3) 108

Temperatura (K) 250

Frecuencia de colisión Ion-Neutra (s-1) 6 x 106

Frecuencia de colisión electrón-Neutra (s-1) 4 x 107

Tabla 2.1 Propiedades típicas de la región D

2.1.2 La región EEstá ubicada entre los 90 y los 150 Km. Es la capa más regular espacial ytemporalmente, y por lo tanto la mejor predecible. Su comportamiento se ajusta muybien al perfil de Chapman (Chapman, 1951) debido a que su densidad electrónica estácontrolada básicamente por la actividad del sol y la distancia cenital. Durante la nochese reduce a un mínimo que debe su existencia a la radiación ultravioleta del cielonocturno; mientras que suele aumentar su altura en verano. La composición químicaesta constituida principalmente por O2, O, NO+, O+ , N2, N

+2, O

+2 y electrones. Entre

esta región y la F existe una zona de transición que se conoce como valle E-F. Otraspropiedades quedan expuestas en la tabla 2.2 [Hunsucker, 1991].

54

Parámetros Región E

90 – 150 KM

Día Noche

Concentración de partículas neutras (m-3) 1.2 x 1019

Concentración de electrones (m-3) 1.7 x 1011 1010

Temperatura (K) 210

Frecuencia de colisión Ion-Neutra (s-1) 7.6 x 103

Frecuencia de colisión electrón-Neutra (s-1) 48000 42000

Tabla 2.2 Propiedades típicas de la región E

2.1.2.1 La capa E esporádicaEn forma irregular y poco predecible suele aparecer cerca del los 100 a 120 Km unaumento significativo de la ionización conocida como capa E esporádica (Es). Es posibledistinguir doce tipos de Es cuando se examinan ionogramas, pero una clasificación mássimplificada puede ser la siguiente:I Es de latitudes medias: Con mayor densidad electrónica que la regiónE o aún que la F2 son producidas por fuertes gradientes horizontales en la velocidad delviento.II Es ecuatoriales: Producidas por electrojet ecuatoriales que arrastranlos electrones.III Es aurorales: Generadas a partir de la precipitación de electronesaltamente energizados, particularmente durante tormentas magnéticas.

2.1.3 La región FUbicada entre los 150 y los 500 Km. Se puede subdividir en dos subregiones F1 y F2.Al igual que en la región E, en F1 el comportamiento es totalmente regular y estádictado por el perfil de Chapman por lo que desaparece a la noche. El control queejerce el campo magnético sobre esta capa puede comprobarse por el hecho de que lascurvas de nivel de igual frecuencia crítica (f0F1) se encuentran a igual latitudgeomagnética y no a igual latitud geográfica. Esta capa se sitúa ente los 150 y los 200Km siendo más importante durante el verano y en los mínimos del ciclo solar. Lacomposición química esta constituida principalmente por N2, NO+, O+ y electrones.La región F2 presenta el máximo absoluto de densidad electrónica. Su comportamientoes mucho más irregular y complicado que los otros estratos, pudiendo el contenidoelectrónico variar en un 20% en 24 horas. En la parte más baja de ella existe unequilibro entre los fenómenos fotoquímicos y los de transporte, mientras que en laparte superior domina el transporte. La frecuencia mínima que atraviesa la región F2(f0F2) suele tener un máximo un poco antes o después del medio día, siendo posibleque aparezcan ambos máximos dando origen a la llamada anomalía diurna. En lasregiones ecuatoriales aparece otra anomalía asociada a un período estacional, siendo ladensidad electrónica (NmF2) un 20% más grande en enero que en junio. Esta anomalíaestaría directamente relacionada con la disminución de la distancia Tierra-Sol, ya que endiciembre la Tierra está en perihelio. Los fenómenos de transporte serían responsablesde la llamada anomalía geomagnética. En el ecuador la densidad de electrones es mayor

55

a la medianoche que al mediodía. En los polos durante el invierno (noche polar) la capaF2 presenta una correlación con la hora local como si el sol estuviera presente. Lacomposición química está constituida principalmente por O, N, O+ y electrones. Otraspropiedades quedan expuestas en la tabla 2.3 [Hunsucker, 1991].

Parámetros Región F

200 KM 300 KM 500 KM

Día Noche Día Noche Día Noche

Concentración de partículas neutras (m-3) 7.6 x 1015 9.8x1014

6.6 x 1014 6 x 1013

Concentración de electrones (m-3) 3.5 1011 3x 1010 1.1x1012

3.5 x 1011 ≅1010

Temperatura (K) 1100 1360 980 1600

Frecuencia de colisión Ion-Neutra (s-1) 5 0.75 6 x 10-2

Frecuencia de colisión electrón-Neutra (s-1) 150 100 18 7 0.9 0.16

Tabla 2.3 Propiedades típicas de la región F

Por encima de la capa F se encuentra el Topside o parte alta de la ionosfera estando ellímite superior en esta última región no muy bien

definido ya que a medida que la densidad electrónica disminuye, la ionosfera se fundecon la plasmaesfera y el plasma interplanetario. La figura 2.2 muestra un perfil típico dela ionosfera para días de baja y alta actividad solar.

Figura 2.2 Perfil ionosférico para baja y alta actividad solar

Para las longitudes de onda asociadas al GPS las capas inferiores a la F aportan menosdel 10% del total de la refracción que sufre la señal y por lo tanto no presentan muchaimportancia.

56

2.2 Variaciones temporales en laionosferaLa ionosfera presenta variaciones temporales en un rango muy amplio de períodos. Lasperturbaciones de corto período, menos de pocas horas, que quedan fuera del alcancede la resolución del modelo que se presenta en esta tesis.Si, como ya ha sido expuesto, el origen de la ionosfera es debido esencialmente a laactividad solar, no será sorprendente el hecho de que las variaciones de la misma esténíntimamente relacionadas con: el día y la noche, las estaciones del año, el ciclo solar y elángulo de incidencia de los rayos del sol.

2.2.1 Ciclo SolarSe produce por las variaciones que presenta la actividad de las erupciones solares, lasmanchas solares y las ejecciones de la corona. Representa el cambio temporal másimportante en la ionosfera. Su período es de aproximadamente 11.1 años, con un cicloasimétrico, de 4.3 años desde el máximo al mínimo y de 6.6 desde el mínimo almáximo.Las manchas solares son uno de los indicadores más usados para evaluar la actividad delciclo solar, en particular el número de manchas solares de Wolf:

R = k (f+10 g) 2.1Donde,

f es el número total de manchas visibles.g es el número de regiones perturbadas.k es una constante que depende de cada observatorio.

La figura 2.3 muestra el número de manchas durante los últimos dos ciclos solares.

Figura 2.3 Número de manchas solares

Si bien existen mejores índices que el número de manchas solares para describir elestado de la ionosfera, este número presenta una relación lineal con los valores defrecuencias críticas que presenta la ionosfera cuando ambas variables se promedianmensualmente. La figura 2.4 muestra la relación entre R (R12) y f0F2 para el período1934-1968 sobre la ciudad de Washington D.C.

57

Figura 2.4 Relación lineal del número de manchas solares (R) con la frecuencia crítica de la capa F2,según McNamara (1991)

2.2.2 Variaciones estacionalesSe deben en primer término al movimiento del sol respecto del plano del ecuador. Estemovimiento produce ángulos cenitales mayores para el mediodía en el invierno borealque en el verano del mismo hemisferio. También incide el acoplamiento de la ionosferacon la termoesfera, la cual presenta una variación estacional. En consecuencia lasfrecuencias críticas de las regiones D, E y F1 son mayores en julio que en enero. Locontrario sucede en la región F2 para latitudes medias, dando lugar al fenómenodenominado anomalía estacional de latitudes medias. Esta anomalía está relacionada confenómenos de transporte que producen un incremento de O y un decrecimiento del N2

en el invierno boreal2.La figura 2.5 representa en cada cuadro, mes a mes, la variación diaria del TEC paratodos los días del año 1979 (alta actividad solar). Los datos provienen de un perfiladorubicado en Hamilton, Massachuset, E.E.U.U. En el eje de las abscisas el tiempo está enTU y la estación se encuentra en el huso –2.

2 Recordar que en la región F2 los fenómenos de transporte juegan un papelimportante.

58

Figura 2.5: Comportamiento de la variación del TEC, según Hamilton (1979)

2.2.3 Tormentas magnéticasSe deben a la liberación abrupta de plasma (erupciones solares), consistente enprotones y electrones (con una energía de hasta 1033 ergios o equivalentemente el totalde energía que libera el sol en 0.25 segundos) que arriban a la atmósfera enaproximadamente 21horas. Estas erupciones solares se manifiestan por la apariciónrepentina de pequeñas áreas brillantes en la fotosfera que se mantienen desde algunosminutos hasta varias horas, soliendo estar ubicadas cerca de los bordes de las manchassolares.La presión que ejerce el plasma proveniente del sol es transmitida a la magnetosfera ypor lo tanto el campo magnético terrestre aumenta. Durante los primeros minutos lacomponente horizontal del campo magnético aumenta poco pero muy rápidamente yen forma global (fase de comienzo brusco), luego continúa un lento aumento del campomagnético durante las próximas 2 a 6 horas y aparecen fenómenos aurorales asociadosen zonas polares (tormentas subpolares). En las siguientes 12 a 48 horas, ocurre la faseprincipal de la tormenta, la magnetosfera se expande y la intensidad del campohorizontal decae por debajo de lo normal. En la última etapa, de algunos días deduración, el campo recupera lentamente su estado original.La figura 2.6 representa las fases de una tormenta magnética típica en la componentehorizontal.

59

Figura 2.6 Esquema de una tormenta magnética típica en la componente horizontal del campo magnético(nT=nanoteslas).

2.2.4 Ionosfera y tormentas magnéticasLas tormentas geomagnéticas suelen producir tormentas ionosféricas. Estas tienen suorigen en:I La absorción de radiación UV y EUV en el lado iluminado de la Tierra y en la

parte alta y media de la termosfera.II La inyección de energía y el momento que se transmite por compresiónde la magnetosfera y en algunos casos el acoplamiento de ésta con la ionosfera.

El primero de estos efectos, común a altas latitudes, genera a través de la precipitaciónde partículas tanto la ionización de la atmósfera neutra como calor por fricción y efectoJoule. Lo que da lugar a los fenómenos lumínicos denominados auroras.El segundo efecto genera un campo eléctrico convectivo que arrastra al plasma hacialatitudes más bajas extendiendo la tormenta. Si la tormenta magnética es losuficientemente grande, entonces tendrá como correlato una tormenta ionosféricaglobal, en caso contrario la misma se limitará a las latitudes altas.El mismo campo convectivo genera un aumento en la producción de NO+ y O+

incrementándose así la velocidad de las recombinaciones.Pasada la tormenta, la ionosfera recupera su dinámica propia luego de varios días,decayendo los distintos efectos en distintos tiempos. Así, el arrastre de ionoesdesaparece entre las primeras 4 a 6 horas por la alta viscosidad atmosférica; los efectostérmicos tardan cerca de 32 horas en disiparse, aproximadamente lo mismo que tardaen recomponerse el equilibro en la composición química [Fuller-Rowell et al. 1991].

2.2.4.1 Las tormentas en la región D y ELos cambios que aquí se producen se deben al incremento de radiación corpuscular quepenetra en la atmósfera y el consecuente aumento en la ionización. En las regionesaurorales las señales radioeléctricas son absorbidas de manera que las comunicacionespor radio se ven impedidas (blackout) y aparecen fenómenos tales como PCA y SIDque serán descriptos más adelante. En latitudes medias las bandas LF y VLF sonafectadas disminuyendo su amplitud.

60

2.2.4.2 Las tormentas en la región F2La reacción de la capa F2 a las tormentas magnéticas suele ser un evento de morfologíacompleja, con características espaciales y temporales muy variables dependiendo de suubicación geográfica, estación del año y hora local. Generalmente se pueden distinguirdos fases de la tormenta:I Positiva: donde hay un incremento muy importante de electrones,respecto del valor medio calmoII Negativa: donde ocurre lo contrarioA continuación se resumen las características más comunes de estas fases basada en larecopilación sistemática de tormentas ionosféricas [Danilov y Belik, 1991].I Las fases positivas son más comunes en latitudes medias y bajasII Las negativas no presentan preferencia geográfica.III Las fases negativas están presentes en todas las estaciones pero disminuyen en

invierno cuando son más probables las positivas.IV Algunas fases positivas suelen aparecer unas horas antes de latormentaV Otras veces sólo existe fase positiva.VI Las fases negativas suelen ser muy intensas en el ecuador.La ionización en esta región no resulta un fenómeno directo (aumento de la radiaciónionozante) sino de un factor indirecto. Llegada la tormenta aumenta la temperatura delos gases neutros debido a las corrientes que provienen de la termosfera auroral quedeben disipar el calor generado por el efecto Joule y la energía que se absorbe porprecipitación [Prölls, 1995]. Estas corrientes disminuyen la relación O / N2 (la cual esproporcional a la concentración de electrones [Rishbeth y Barron, 1960]) y aumentan laaltura de la frecuencia crítica. Este mismo fenómeno de transporte genera unacorriente de circulación hacia el ecuador, que puede estar en fase o desfasada con lacirculación natural de los vientos dando una gran variedad de tormentas.

2.2.5 Perturbaciones ionosféricas repentinas (SID,Sudden Ionospheric Disturbance)Son perturbaciones causadas por erupciones solares que aumentan la emisión de rayosX y ultravioletas. Como consecuencia del aumento en la radiación se produce unincremento de partículas ionizadas en la parte iluminada de la Tierra. Este fenómenotiene un período de entre 10 a 60 minutos según sea la importancia del flare.Las SIDs suelen ser clasificadas con siglas en inglés según los efectos que producensobre las señales radioeléctricas que oscultan la ionosfera:I Desvanecimiento de onda corta (SWF, Short Wave Fadeout):Disminuyen (en forma gradual o abrupta) la amplitud de señales de entre 2 a 32 MHz.II Absorción repentina del ruido cósmico (SCNA, Sudden CosmicNoise Absorption): Decrece la intensidad del ruido radioeléctrico galáctico, tambiénllamada opacidad ionosférica relativa que se mide con aparatos denominados“riometers” y trabajan entre 15 a 60 MHz.

61

III Anomalía repentina sobre las fases (SPA, Sudden Phase Anomaly):Producen cambios en la fase de la señal para el rango de 3 a 30 KHz.IV Amplificación repentina de la señal (SES, Sudden Enhancement ofSignal): Simultáneamente y en el mismo rango de frecuencias que suceden las SPA lasseñales aumentan su amplitud.V Amplificación atmosférica repentina (SEA, Sudden Enhancement ofAtmospherics): Amplificación del ruido de fondo sobre señales VLFVI Desviación repentina sobre la frecuencia (SFD, Sudden FrecuencyDeviation): Las señales HF incrementan la frecuencia por breves períodos.Los cinco primeros efectos se deben al incremento de la ionización de la región D porparte de rayos X blandos (1- 8 Å).

Para más información sobre este efecto puede consultase en un trabajo clásico de Mitra(1974). Un estudio sobre la posibilidad de detectar flares mediante GPS fuerecientemente presentado [Afraimovich, 2000].

2.2.6 Absorción de la capa polar (PCA, Polar CapAbsorption)Son perturbaciones producidas por los protones provenientes de los flare solaresintensos. Se producen algunas horas después del máximo del flare y suelen durar desdedecenas de horas a varios días. El campo magnético terrestre dirige los protones hacialos polos ionozando la región D y E. Más información puede obtenerse [Hultqvist,1969].

2.2.7 CentelleoLas irregularidades ionosféricas de pequeña escala tanto en el dominio temporal (15minutos a 1 hora) como espacial producen fluctuaciones rápidas y aleatorias de laamplitud y fase de señales que atraviesan la ionosfera [Hargreaves, 1992]. Estasfluctuaciones son llamados centelleos.Las irregularidades suelen tener lugar en la región F a alturas que van desde los 250 alos 400 Km, aunque también las puede haber en la región E cuando aparece la capa Eesporádica. Geográficamente se ubican a latitudes altas (± 65) o ecuatoriales (± 20),donde comienzan luego de la puesta del sol. La máxima ocurrencia de centelleospresenta cerca de la media noche. La figura 2.7 representa gráficamente lo dicho eneste párrafo.

62

Figura 2.7 Distribución de la probabilidad de ocurrencia de centelleos

Desde el punto de vista del GPS estas anomalías son perjudiciales debido a que:I Producen la pérdida de la “cuenta de ciclos enteros”, esto es elnúmero de períodos enteros que la señal se repitió desde que el receptor fueencendido [Leick, 1995]. Dicha cuenta es fundamental cuando se requierenposicionamientos con precisiones mejores que los pocos metros.II Producen una desmejora en la relación señal ruido, que en algunascircunstancias pueden interrumpir completamente la recepción de señales [Nichols etal., 1999]. Esto es particularmente cierto sobre la banda L2 y para los receptores queno observan el código P.Según Skone y Jong, (2000) el centelleo pueden causar la pérdida de hasta un 28% deltotal de observaciones de L2 en latitudes altas y durante períodos de alta actividadgeomagnética. Bajo estas mismas condiciones pero en latitudes ecuatoriales la pérdidade señal puede alcanzar al 35%. Siendo los resultados muy disímiles según los distintosmodelos de receptores GPS por usar éstos distintas estrategias para recuperar la señal.

2.3 Variaciones espaciales en laionosferaPara analizar las variaciones espaciales es conveniente adoptar el sistema de referenciasol-fijo, que elimina la principal causa de variación espacio-temporal de la ionosfera: elmovimiento del sol. También se deberá tener en cuenta que el dipolo magnético, querepresenta al campo magnético de la Tierra, presenta su eje inclinado respecto del quedefine la rotación terrestre, por lo que las variaciones espaciales aparecen paralelas alecuador del dipolo y no al ecuador del eje de rotación terrestre.A grandes rasgos se pueden definir dos regiones que se corresponden con los dosregímenes principales de circulación magnetosférica. Por debajo de los 60° de latitudgeomagnética las latitudes bajas y medias, y por encima de este valor las latitudes altas.En las latitudes bajas existe una alta densidad de electrones y fuertes gradientes. Allí sedesarrolla una anomalía denominada ecuatorial. Presenta una fuerte dependencia diurnay contiene los valores más grandes de TEC [Klobuchar et al., 1991].

63

La región de latitudes medias es la más regular y predecible y por lo tanto la mejormodelable en forma estadística, aunque durante las tormentas geomagnéticas el TECpuede aumentar un 30%.La capa polar y las regiones aurorales, en altas latitudes, son regiones muy perturbadasdebido a que el campo magnético terrestre es 3 veces más intenso allí que en elecuador y a que allí las líneas de fuerza del campo tienden a ser perpendiculares a lasuperficie de la Tierra guiando hacia ella las partículas que provienen de sol. Comoademás los protones son acelerados más intensamente en la parte oscura delhemisferio, estos alcanzan altitudes más bajas y crean un gradiente que da unaestructura en forma de cigarro. Todo lo expuesto queda representado gráficamente enla figura 2.8

Figura 2.8 Las grandes regiones geográficas que presenta la ionosfera [según Newby, 1992]

2.4 Técnicas clásicas de observaciónPor más de 100 años la propagación de las ondas de radio ha sido usada como unsensor remoto para estudiar a la ionosfera. Las técnicas más importantes de este tipoque se desarrollaron fueron:I Reflexión total.II Dispersión incoherente.III Rotación Faraday.

2.4.1 Reflexión totalSe realiza a través de los equipos llamados ionosondas (Figura 2.9) nacidos a partir de laexperiencia de Breit y Tube en 1924 cuando pudieron oír el eco de un receptor de 4.3MHz en otro ubicado a 14 Km de distancia. Las ionosondas funcionan como radares enla banda HF, más exactamente entre 1 a 30 MHz, emitiendo pulsos con una potencia deentre 1 a 10 kW y recibiendo la onda reflejada (Figura 2.10). Enviando señales quebarren el espectro de frecuencias antedicho y midiendo el tiempo de viaje es posible

64

determinar la distribución de la densidad electrónica con la altura. Los algoritmosnuméricos para esta inversión se desarrollaron exitosamente durante las décadas de los60 a los 80 [Titheridge, 1993; Dudeney 1986]Una aproximación simplificada resulta de planear el índice de refacción para un mediosin campo magnético ni colisión de partículas como:

µ=1-X 2.2donde

X= 2

e

20

N e

4 mfπε2.3

siendo e, ε0 y m constantes, Ne la densidad electrónica y f la frecuencia emitida.Planteando X=1 la frecuencia, llamada frecuencia del plasma (fN), resulta

Ne = 1.24 104 f2N 2.5

donde fN esta en MHz y Ne en electrones/cm3

En la interpretación real de las medidas se tiene en cuenta que las señales no viajan a lavelocidad de la luz sino que presentan una velocidad de grupo que depende del índicede refracción3, así como el hecho de que la existencia del campo magnético de la Tierraimplica la aparición de dos ondas llamadas ordinaria y extraordinaria.La información abarca desde la parte baja de la capa E (por debajo no se realizansondeos por requerirse frecuencias de emisión muy bajas) hasta el pico de la F2; másarriba de ésta no es posible avanzar porque allí se encuentra el máximo electrónico y lasondas que la atraviesan no rebotarán; sin embargo, desde 1962 estos mismos sondeosse realizan hacia la Tierra desde satélites artificiales lo que permite tener no sóloinformación de las capas superiores de la atmósfera, sino también una mayor coberturaespacial de la información. [Hakegard, 1995].En la actualidad más de 100 ionosondas, distribuidas sobre toda la Tierra (Figura 2.11),operan en forma rutinaria, muchas de ellas son “autonómicas” y requieren de unamínima intervención para la inversión de los ionogramas. Si bien esta técnica provee unaalta resolución tanto espacial como temporal lo hace sólo para las cercanías de laestación. El costo y mantenimiento de las ionosondas son superiores si se las comparacon los requeridos por un receptor GPS.

3 La altura calculada asumiendo que la velocidad de la onda es igual a la de la luz sedenomina altura virtual.

65

Figura 2.9 Ionosonda Figura 2.10 Ionograma. (Altura vs.

frecuencia)

Figura 2.11 Distribución global de ionosondas

2.4.2 Dispersión incoherenteJ.J. Tompson mostró que las ondas electromagnéticas hacen oscilar a las partículas librescargadas y éstas reemiten casi en la misma frecuencia que la onda incidente y en todaslas direcciones. La energía de la dispersión por unidad de radiación incidente y porunidad de ángulo sólido para un electrón presenta la forma

(re seno ψ) 2 2.6donde re es el radio del electrón (2.82 10-15 metros ) y ψ es el ángulo de polarización, o elángulo entre la dirección del campo eléctrico incidente y la dirección del observador. Para unasección transversal (ψ=π/2) tenemos

σe=4π re2 2.7

Si bien la potencia de la señal reemitida es muy baja, Gordon [Gordon, 1958] predijoque ésta podía ser observada con radares muy poderosos trabajando a frecuencias

66

mucho mayores a la del plasma de la región F2 (f0F2). Según sus cálculos, luegoverificados experimentalmente, la potencia por unidad de volumen sería

N σe 2.8donde N es la densidad de electrones.Debido a que su predicción respecto del ancho de banda de la dispersión ignoró losiones, no fue acertada. Afortunadamente se observó que la misma es menor, lo queimplica una menor dificultad para captar la señal. De todas maneras este método exigeantenas

receptoras muy grandes ubicadas en lugares de muy bajo ruido eléctrico; las primerasde las cuales fueron construidas a finales de los 60 [Evans, 1969]. Debido a lo costosode estas instalaciones sólo se construyeron unas pocas. La tabla 2.4 resume algunas lascaracterísticas de las mismas.

Ubicación Frecuencia (MHz) Potencia (MW) Dimensiones de laantena (metros)

Jicamarca, Peru 50 6 (Pulsada) 290 X 290

Arecibo, Puerto Rico 430 2 (Pulsada) 300 (Esférica)

St. Santin, Francia 935 0.15 (Continua) 20 X 100

Millsone Hill, USA 440 / 1300 3 / 4 (Pulsada) 68 / 25 (Parábola)

EISCAT (Noruega,Finlandia, Suecia)

224 / 933.5 5 / 2(Pulsada) 32 (Parábola)

Tabla 2.4 Principales características de las estaciones de dispersión incoherente

La información que se obtiene con este método representa la integración de laionosfera sobre un amplio volumen, por ejemplo un prisma recto de base cuadrada de100 Km2 sobre la superficie terrestre y 700 Km de altura. Adicionalmente se obtiene latemperatura de iones y electrones.Una ventaja de esta técnica es que la calidad del dato no depende de las condicionesionosféricas. Su principal aporte fue lograr mejorar los modelos magnetosféricos através del estudio de largas series temporales de velocidad del plasma.

2.4.3 Rotación FaradayEn el año 1845 Michael Faraday descubrió que cuando una onda linealmente polarizadaatraviesa un campo magnético esta rota el ángulo de polarización según la expresión.

Ω =q3e / (2 m2

e c εo ϖ2) B cosΨ Ne ds 2.9

Como se observa en 2-2 el ángulo de rotación del llamado efecto Faraday depende nosólo de la intensidad del campo magnético sino que también es proporcional a lacantidad de cargas. Esta característica hace posible usar el método para censar a laionosfera, determinando el TEC integrado a través del camino que recorre la señal,aprovechando las señales que diferentes satélites emiten hacia la Tierra.Este método posee la ventaja, en comparación con las ionosondas, de registrar enforma continua y económica las variaciones ionosféricas. Alcanza exactitudes de 3 a 5%

67

[Titheridge, 1972] y es sensible a variaciones del 0.1% del TEC. [Rishbeth y Garriott,1969]Sin embargo, debido al acoplamiento del campo magnético, la rotación Faraday nopermite medir la densidad electrónica a más de 2000 Km. Si bien durante el día solo el10% del total de la ionosfera se encuentra por arriba de esa capa, de noche elporcentaje aumenta hasta el 50% [Hakegard, 1995]. Por otra parte los satélitesartificiales están transmitiendo cada vez en frecuencias más altas, lo que hace que estatécnica sea cada vez menos usada.

2.4.4 Observaciones ópticasEstas observaciones se usan tanto desde tierra, aviones o satélites para determinar laestructura y dinámica de la ionosfera. Todas están basadas en el análisis del espectro deemisión de fotones por parte de las interacciones químicas que suceden en laatmósfera.

2.4.4.1 Técnicas de baja resoluciónCámaras de gran apertura (all sky camera): Habitualmente usadas para observarestructuras aurorales bastante brillantes, como las que se dan en la capa E. Abarcan160º del cielo y pueden captar fenómenos en un radio de 1000 Km.Fotómetros: Estos equipos de baja resolución se basan en filtros queinterferometriacamente aíslan algunas líneas o bandas espectrales de interés.Fotómetros de gran apertura (all sky photometers): Son la versión más moderna de losfotómetros abarcando 155º del cielo y grabando la señal filtrada en vídeo.

2.4.4.2 Técnicas de resolución intermediaSon los llamados espectrómetros de barrido Ebert-Fastie. Trabajan en el rango visible,desde los 3800 a los 7900 Å con una resolución de 2 a 18 Å. Su principal función es lade proveer, una vez calibrados, el valor absoluto de la intensidad lumínica de lasauroras.

2.4.4.3 Técnicas de alta resoluciónSon los llamados espectrómetros de barrido Fabry-Perot. Observan el ensanchamientode líneas espectrales y el corrimiento Doppler. Son usados para el estudio delmovimiento del plasma (7320Å) y vientos neutros (5577Å).

2.5 Modelos empíricosLos modelos empíricos o fenomenológicos reflejan la recopilación sistematizada dedistintos conjuntos de observaciones realizadas durante largos períodos de tiempo endistintas ubicaciones geográficas. Todos los modelos modernos pueden representar enforma correcta fenómenos medios de gran período de longitud de onda pero no afenómenos rápidos o locales [Anderson, 1998]. Usando la misma terminología que usala meteorología se puede decir que los modelos representan bien al clima pero no altiempo. Estos modelos estadísticos se basan en la observación y el ajuste de parámetrostales como las frecuencias críticas (f0E, f0F1, f0F2), la hora local (o el ángulo cenital), la

68

actividad solar (por ejemplo a través de F10.7 o el número de manchas solares) y laestación del año.Existen al menos siete modelos que resultan interesantes de reseñar:I. El modelo ITS-78 y el IONCAPII. El modelo de Bent.III. El modelo de BradleyIV. El modelo 4-D de la Fuerza Aérea de los E.E.U.UV. El modelo IRI’95.VI. El modelo del ICED.VII. El modelo que GPS propala

2.5.1 El modelo ITS-78 y el IONCAPEste modelo [Barghausen et al. 1969] fue desarrollado en el Instituto deComunicaciones Científicas, Bolder, E.E.U.U. y está basado en datos de ionosondas queabarcan toda la Tierra. Su principal función es la de predecir la performance de lossistemas de radioenlace Tierra-Tierra en el rango de frecuencias 2 a 30 MHz.A través de un desarrollo numérico [Jones 1966] el modelo estima la frecuencia máxima(MUF), optima (FOT) y mínima (LUF) utilizables para comunicaciones radioeléctricas.Los parámetros de entrada son la fecha y hora, la posición geográfica del emisor y elreceptor y el número de manchas solares.El modelo no predice correctamente el comportamiento de la parte alta de la ionosferay niega la existencia de la capa F1. Adicionalmente puede calcular el MUF en función deíndice geomagnético Kp

El modelo IONCAP (Ionospheric Communications Analysis and Prediction Program)[Lloyd et al. 1978] es básicamente una actualización del ITS-78.

2.5.2 El modelo de BentFue publicado en 1973 por Rodney Bent y Sirgrid Llewellyn [Llewellyn y Bent, 1973]con la intención de proveer correcciones para la refracción ionosférica entre la Tierra yun satélite o entre satélites. Su propósito principal es la estimación del TECDescribe el retardo ionosférico en función de cinco parámetros: latitud, longitud, hora,época del año, y flujo solar y el número de manchas solares.Debido a que las comunicaciones con satélites se realizan a frecuencias muy altas esnecesario modelar bien la parte alta de la atmósfera. El perfil de esta capa superior(topside) se representa por una parábola y tres segmentos de exponenciales. La partebaja (bottonside) por una parábola. Todas las curvas están empalmadas en forma suave(Figura 2.12). Las capas E, D y F1 no son diferenciadas por ser de poca importanciacuando se transmite en altas frecuencias.El modelo se basa en:

I Mediciones realizadas por satélites hacia la Tierra a través de 50000ionogramas realizados por Alouette (1962 - 1966) y de 6000 mediciones realizadas porAriel 3 (1967 y 1968).

69

II Mediciones realizadas desde la Tierra por 14 ionosondas a intervalos deuna hora entre 1962-1969 que suman 400000 ionogramas. Estas observaciones se realizaronentre las latitudes 76 norte y 12 sur y alcanzan hasta los 1000 Km de altura.

Las mediciones terrestres cubren tanto el máximo como el mínimo del ciclo solar 20,mientras que las satelitales dejan afuera al máximo.

Figura 2.12 Modelo de Bent [según Bent y Llewellyn, 1973]

2.5.3 El modelo de BradleySurge como una modificación al anterior donde se incorporan:I Un valle entre las capas E y F [Bradley y Dudeney, 1973]II Una formulación distinta para la propagación de frecuencias altas[Bradley y Bedford, 1976]

70

2.5.4 El modelo 4-D de la Fuerza Aérea de losE.E.U.UDesarrollado por Flattery, se basa en observaciones recientes (que abarcan desde 1hora a una semana de antigüedad) de 40 ionosondas. Su función es la modelar el estadoionosférico instantáneo y su variabilidad en las siguientes 24 horas sobre todo elhemisferio norte. La densidad de electrones en función de la altura queda representadapor una suma pesada de polinomios ortogonales, donde a cada capa (E, F1 y F2) se leda la forma de un perfil de Chapman (este modelo determinista se presentará másadelante)

2.5.5 El modelo IRI (International ReferenceIonosphere)Proveniente de una cooperación internacional de 13 países, comenzó a fines de los años60 y cuenta con más de 20 años de recopilación de información de 100 observatorioscon ionosondas, más 5 de dispersión incoherente (Jicamarca, Arecibo, Millstone Hill,Malvern, St. Santin) y la colección de observaciones de los satélites Alouette, Ariel,AEROS, Atmosphere Explorer C y sensores montados en cohetes [Rawer, 1981]. Estemodelo es promovido por COSPAR (Committee on Space Research).Dada la ubicación geográfica, hora y época, el modelo es capaz de proveer valoresmedios mensuales de la densidad y temperatura de los electrones así como lacomposición iónica (O+, H+, He+, NO+, O+

2) para alturas en el rango de los 50 a 2000Km siempre que las condiciones geomagnéticas sean tranquilas y no se trate deregiones aurorales.Cada dos años se realiza una reunión especial (IRI workshop) donde el modelo esactualizado y son incorporadas nuevas mediciones.La figura 2.13 muestra las 6 secciones que empalmadas en forma suave constituyen elmodelo.

71

Figura 2.13 Modelo IRI'86 [según Rawer, 1981]

La tabla 2.5 muestra la precisión (σ) de las predicciones del modelo.Máximo

Altura Densidad Temperatura

Región E ± 5 % ± 10 % ± 10 %

Región F ± 15 % ± 30 % ± 30 %

Tabla 2.5 Precisión del modelo IRI

2.5.6 El modelo ICEDICED (Ionospheric Conductivity and Electrons Density Profile) [Tascoine et al., 1988]es el modelo más recientemente creado. Desarrollado por la NOAA (National Oceanicand Atmospheric Administrations), está generado sobre la base de sondeos realizadosen América del Norte entre los 70 y los 2000 Km. Brinda perfiles para distintas latitudes(ecuatoriales, medias, subaurorales y aurorales) usando distintos algoritmos para cadauna de ellas.

2.5.7 El modelo que GPS propalaEste modelo no brinda un perfil vertical de la ionosfera sino un valor, bien sea deretardo vertical o equivalentemente de contenido electrónico, que resulta de laintegración de todo este perfil sobre la vertical.Está basado en el modelo de Bent y cuenta con ocho coeficientes que permitencorregir al menos el 50 % del efecto ionosférico. Estos ocho parámetros son

72

cambiados cada 10 días y son elegidos para cada ocasión a partir de un juego de 370posibilidades que representan 10 niveles diferentes de actividad solar en 37 períodosdiferentes, donde cada período tiene 10 días de duración.El modelo, se basa en una función que resulta de la suma de un valor constante más unafunción coseno donde la amplitud (A) y el período (T) varían con la latitud. Durante lanoche el modelo se reduce a una constante (C). El retardo ionosférico vertical enfunción de la hora local (t) queda:

1

2cos ( 50400)C A t

T

πτ = + −

504002

s Tt < + 2.10

Y gráficamente

Figura 2.14 El modelo emitido por GPS

2.5.8 Otros modelosMuchos otros modelos existen en la bibliografía, aunque generalmente no dejan de seradaptaciones de viejos modelos que son perfeccionados con un fin específico. Tresmodelos modernos que podemos reseñar muy brevemente para concluir esta secciónson:

I NeQuick: Donde, respecto del IRI, se pone mayor atención en elmodelado a la capa F y el topside.

II COSTprof: Basado en el COST 251 y al igual que el NeQuickpensado para señales entre satelites y la Tierra.

III NeUoG-plas: Modela la ionosfera y la plasmamsfera y esta pensadopara aplicaciones que requieran comunicaciones entre satélites.

Para más detalles sobre estos modelos ver Hochegger [1999]

2.6 Comparación de modelosDiversos autores han examinado la confiabilidad de los distintos modelos ionosféricoscontrastando valores predichos contra observaciones. Estos trabajos abarcaron los

73

períodos de actividad solar máxima y mínima, todo el rango de latitudes (altas, medias ybajas) y estudiaron en forma diferenciada el día de la noche.Las principales conclusiones pueden resumirse en los siguientes puntos:I. La calidad de los modelos disminuye a medida que la latitud aumenta,

particularmente por arriba de los 70° de latitud geomagnética.II. La calidad también disminuye cuando la actividad solar aumenta, especialmente

cuando el número de Wolf (R) se encuentra por encima de 130.III. Según las comparaciones contra mediciones de TEC realizadas por rotación

Faraday, el modelo de Bent es mejor que el IRI'86 y el ICED, aunque este últimopuede presentar un mejor acuerdo durante el día cuando hay baja actividadsolar.

IV. El modelo de Bent es capaz de modelar la ionosfera con errores medioscuadráticos de entre el 25% y 30% durante el día y de 30% a 50% durante lanoche.

V. Cuando se contrasta el modelo que GPS propala contra observacionesrealizadas con receptores de doble frecuencia, este corrige entre el 70% y el90% del efecto ionosférico de día y entre el 60% y el 70% por la noche, enlatitudes intermedias y aún con alta actividad ionosférica.

VI. En términos generales los modelos de Bent, IRI'86 y ICED no son mejores queel modelo que transmite GPS.

VII. Los modelos no incorporan gradientes horizontales de densidad electrónica,importantes en latitudes medias.

VIII. Los modelos no tienen en cuenta la precipitación de partículas en zonasaurorales.

Para más información sobre la comparación de los distintos modelos ver [Royden yGreen,1986; Brown et al, 1990; Newby, 1992].

2.7 Modelo de Chapman, un modelodeterminista simpleLa llamada ley de producción de Chapman brinda, a través de un modelo muy simple,un perfil vertical de la densidad de electrones libres. Aunque este modelo es limitado, elmismo puede describir las características principales de la ionosfera; en particular, elmodelo indica que la mayor cantidad de electrones se encuentra entre los 350 y los 550kilómetros, lo que justifica la aproximación que se hará en esta tesis, suponiendo a laionosfera como una capa de espesor infinitesimal.Haciendo las siguientes aproximaciones:I. La composición molecular de la atmósfera es uniforme respecto de la altura.II. La atmósfera está estratificada verticalmente y no existen variaciones en el plano

horizontal.III. La radiación solar es absorbida en forma proporcional a la concentración de

gases.

74

IV. La radiación es monocromática.V. No existen fenómenos de transporte.

Llamando:Q a la intensidad de la radiación en un paralelepípedo infinitesimal (figura 2.15)Q∞ a la intensidad de la radiación en el espacio exterior.N a la densidad molecular.N0 a la densidad molecular sobre la superficie de la Tierra.σ a la sección efectiva para la radiación Q.Entonces la rapidez de producción de electrones será:

P(z) = Nσ ( ) ( )z Q z 2.11

mientras que la radiación será absorbida a lo largo del camino de manera que:dQ(z)

ds= Nσ ( ) ( )z Q z 2.12

Por otro lado de la figura 2.15 surge que ds = -sec χ dz, por lo que por integracióndirecta se obtiene:

Q(z) = Q exp -sec N∞

∞

∫

χ σ ( )z dz

z

2.13

Figura 2.15 Geometría de la incidencia de la radiación

Para resolver la ecuación 2.14 el término dentro de la integral se supondrá que ladensidad varía siguiendo a la presión [Rawer, 1956].

N = N exp -z

H0( )z

2.14

reemplazando

σχ∞ H

z-HexpN sec - expQ =Q(z) 0 2.15

y finalmente

σχσ∞ H

z-exp HN sec -

H

z- exp N Q=P(z) 00 2.16

75

La ecuación 2.16 reafirma lo expresado al comienzo del capítulo en el sentido de que lasvariables dominantes son la densidad de moléculas ionozables N(z) y la intensidad de laradiación Q(z). Debido a que estas presentan una variación contrapuesta, debe existir unmáximo para P en algún lugar dentro de la ionosfera. El mismo es muy fácil de obtener si sederiva a P respecto de z y se iguala a cero.

m0 0z Hln(sec N H)= χσ 2.17

Si ahora se toma z=zm0 y χ=0 en las expresiones de Q y N es posible calcular tanto Q∞ comoN0 para finalmente reescribir 2.9 y obtener la expresión final de la ecuación de Chapman

( )0P(z)=P exp 1 - Z - sec exp -Zχ 2.18

Donde Z es la altura reducida

m0z zZ

H−

= 2.19

y P0 presenta la forma0 m0 m0 m0P =P(z )= N(z )Q(z )σ 2.20

Finalmente en el gráfico 2.13 queda representado el modelo de Chapman, con Z en función deP(z)/P0 para distintos valores de χ de 0 a 85 con paso 5.

Figura 2.16 Perfil de Chapman [según Schaer, 1999]

2.8 Otros modelos teóricosMuchos modelos físicos han sido presentados para explicar los fenómenos deproducción, mantenimiento y decaimiento de la ionosfera. La tabla 2.6 resume lascaracterísticas más importantes de los modelos más conocidos. Para mas informaciónreferirse a los respectivos trabajos [Nisbet, 1971], [Stubbe, 1970], [Oran y Young,1977].

Procesos Nisbet Stubbe Strobel y McElroy Oran y Young

Alturas que abarca 120 – 1250 120 – 1500 200 – 700 120 - 1200

Constituyentesneutros

N2, O2, O N2, O2, O, He,H N2, O2, O, He N2, O2, O, He, H

Cantidad dereacciones

5 10 4 24

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químicas

Constituyentesionizados

O+, NO+, O2+ O+, NO+, O2

+, H+ O+ O+, NO+, O2+,

H+, N+, He+, N2+

Vientos neutros No Vientoshorizontales

Vientoshorizontales

Vientoshorizontales

Campos eléctricos No Sí No No

Camposmagnéticos

No Sí No No

Otros No No No Efectos de flaresolar

Tabla 2.6 Resumen de los principales modelos teóricos

2.9 Modelo de capa simple en el sistemasol-fijoEl modelo que se describirá a continuación es el implementado para construir los mapasen que se basan todas las investigaciones de esta tesis. El mismo fue desarrollado por elDr. Claudio Brunini como parte de su tesis doctoral [Brunini, 1997].Por lo visto hasta ahora la ionosfera presenta dos rasgos fundamentales:I La variaciones temporales de ella están altamente correlacionadascon la hora local, gracias a que es el sol quien hace el mayor aporte a la ionización.II La ionosfera tiene un máximo bien pronunciado de densidadelectrónica entre los 350 y 500 Km.El primero de estos hechos marca la conveniencia de estudiar los fenómenosionosféricos en el sistema sol-fijo. Esto es, en un sistema que rote con el sol. Donde eleje Z apuntará hacia el polo norte, el eje X hacia el meridiano que contiene al sol y eleje Y será perpendicular a los otros dos.El segundo de estos hechos brinda la posibilidad de modelar a la ionosfera como si setratara de una capa de espesor infinitesimal. Por lo que se supondrá que todos loselectrones están dispersos sobre un casquete esférico de radio constante.Resumiendo, el modelo será bidimensional, despreciando la distribución vertical deelectrones y en el sistema de referencia sol-fijo, donde se supondrá a las variacionestemporales despreciables.

77

Figura 2.17 Relaciones geométricas entre el satélite y el observador

La figura 2.17 esquematiza lo antedicho. La señal proveniente del satélite S corta a la capainfinitesimal en el punto P y llega al receptor E con una distancia cenital Z. La proyección delpunto P sobre la tierra es el punto Q, llamado punto subionosférico.

Las coordenadas esféricas del punto subionosférico en el sistema sol-fijo serán, latitud (φ) yángulo horario (h). Aunque para algunas representaciones gráficas se usará un par de variablesmás naturales, como la latitud y la longitud.

Figura 2.18 Angulo horario del punto subionosférico

Las relaciones entre latitud, longitud y ángulo horario, mostradas en la figura 2.18 sonfácilmente deducibles a partir de los teoremas del seno y coseno.Sus expresiones finales son:

+−=α z sin

HR

Rarcsinz 2.21

]Acossincoscossin[arcsin EE αφ−αφ=φ 2.22

φ

α+λ=λ

cos

sinA sin arcsinE 2.23

Siendo:

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Z, la distancia cenital.R, el radio de la Tierra.H, la altura de la capa ionosférica.φ , la latitud del punto subionosférico.

Eφ , la latitud de la estación.

A, el acimut del satélite medido del sur hacia el oeste.λ , la longitud del punto subionosférico.

Eλ , la longitud de la estación.

Las observaciones GPS ajustarán un VTEC, o Contenido Total Vertical de Electrones.Pero el observable es un STEC, el TEC sobre la línea que une al satélite con elreceptor, y por lo tanto hará falta introducir una función de mapeo.

∫∫

=2

1

2

1

V

V e

S

S e

dVN

dSN =

VTEC

STECM 2.24

La función que se introducirá será:

'z cos

1

VTEC

STEC)z(M ≅= 2.25

o equivalentemente:

2

z sinHR

R1

1)z(M

+−

≅ 2.26

donde

z sinHR

R'z sin

+= 2.27

La parametrización del VTEC será presentada en el capítulo 3.

79

80

Capítulo 3

Aplicaciones Geodésicas

3.1 IntroducciónEn este capítulo se mostrarán los beneficios que provoca el introducir correccionesionosféricas a las observaciones crudas GPS (pseudodistancias), se desarrollarán losmodelos utilizados y se medirá el impacto sobre la exactitud en las coordenadas.Los modelos ionosféricos tienen tres tipos de usos dentro de la geodesia:I La corrección del efecto ionosférico en el posicionamiento puntual.II La corrección del factor de escala en el posicionamiento relativo.III El apoyo a algunos algoritmos de resolución de ambigüedades, sobre todo

cuando las longitudes de los vectores superan las pocas decenas de kilómetros.Los incisos I y II se tratarán en este capítulo, mientras que el último se encuentra fuerade los alcances de esta tesis.En relación con el inciso I se mostrará que, siendo la ionosfera la principal fuente dedistorsión de la señal GPS en el posicionamiento absoluto, es posible mejorar hasta 3veces la exactitud de coordenadas. Se examinará como afecta la ionosfera a cadacomponente de la posición con buena o mala geometría satelital. Se determinará comose degrada la corrección a medida que se aplica sobre datos más y más lejanos respectode la estación que produce el modelo y el rango de latitud dentro del cual el modeloconserva su validez. Será presentado un análisis que tiene en cuenta la relación entreefecto ionosférico y hora local. Finalmente se mostrará mediante un ejemplo particularla posibilidad de mitigar el efecto nocivo de la ionosfera sobre equipos muy económicos(navegadores GPS, cuyo costo es cercano a los $200) para obtener exactitudes depocos metros en las coordenadas.En relación con el inciso II se mostrará que es posible contrarrestar la contracción de lalongitud de la base que produce la ionosfera cuando se realiza un posicionamientodiferencial con GPS, tanto con fases como con códigos. Obteniendo una mejora delfactor de escala en aproximadamente un orden de magnitud. Serán presentadosejemplos sobre vectores simples y redes geodésicas.Se describirán primero los observables y la parametrización del modelo usado. Luego sepresentarán los resultados y se analizarán los mismos, para finalmente discutir laefectividad del modelo ionosférico y evaluar su bondad.

81

3.2 El observable, su modelado yparametrizaciónEl observable será la combinación libre de geometría, L4 (diferencia entre lasobservaciones de fases L1 y L2). Esta combinación elimina todos los erroresindependientes de la frecuencia, pero conserva la información sobre el retardoionosférico.La ecuación de observación resulta

SRL4 L1-L2 STEC c ( )= = κ + ∆τ + ∆τ + ν 3.1

El modelo será el de capa simple con un espesor infinitesimal y el sistema de referenciael del sol-fijo. Se supondrá una altura de capa de 400 kilómetros, aproximadamenteunas decenas de kilómetros por encima del máximo de la región F2. En tanto que lafunción de mapeo, para convertir el STEC observado en VTEC, será

STECM(z ') sec(z')

VTEC= ≅ 3.2

Tanto el observable como la forma de modelarlo ya fueron presentados y su elecciónjustificada en forma extensa en el capítulo 2.Para describir las variaciones espaciales del VEC en el sistema sol-fijo se adoptará undesarrollo polinomial del tipo

L Ml m

lm 0 0l 0 m 0

VTEC(h, ) a (h h ) ( )= =

φ = − φ − φ∑∑ 3.3

Donde las coordenadas del punto subionosférico están expresadas en función de h y φ, el ángulo horario y la latitud respectivamente, siendo h0 y φ0 las coordenadas delreceptor.Teniendo en cuenta 3.2 y 3.3 el observable puede ser reescrito como

L Ml m S

lm 0 0 Rl 0 m 0

L4 sec(z') a (h h ) ( ) c ( )= =

= κ − φ − φ + ∆τ + ∆τ + ν∑∑ 3.4

Donde las incógnitas alm y ∆τR+∆τS se determinan por mínimos cuadrados contandocon observaciones a varios satelites en un intervalo temporal no menor a dos horas. Losvalores máximos de l y m, suelen ser L=12 y M=8. Este desarrollo bidimensional deTaylor brinda a partir de un solo receptor GPS de doble frecuencia un mapa ionosféricoregional válido para un radio de cobertura de algunos cientos de kilómetros.

3.3 El proceso de cálculo y aplicación decorrecciones ionosféricasLa figura 3.1 esquematiza los distintos pasos tanto para el cálculo como para laaplicación de correcciones ionosféricas. En la parte izquierda de la figura, se encuentradescripto el centro de cálculo que produce los coeficientes del modelo ionosférico. Enla parte derecha de la figura está representado un usuario típico del sistema.

82

Figura 3.1 Esquema del flujo de la información

3.3.1 El centro de cálculoDos tipos de datos son imprescindibles para modelar la ionosfera, las observacionesGPS en formato RINEX de un receptor con doble frecuencia y las efemérides de lossatélites. En tanto que para ofrecer el producto es conveniente contar con un enlace deInternet; muchas veces el mismo enlace también se usa para tomar los datos delreceptor GPS y las efemérides.El sistema actualmente en funcionamiento, bajo Windows 95, está íntegramente escritoen Fortran y por lo tanto es portable hacia cualquier sistema operativo.

83

La manera natural de acceder a los productos generados por el sistema es por mediode una página WEB o por FTP, aunque un servicio automático por correo electrónicotambién ha sido diseñado y probado.El diseño de todo el sistema está pensado para que la administración del mismo seasencilla y no requiera conocimientos especiales, de manera que instituciones tales comolos catastros provinciales u otras organizaciones estatales o intermedias puedan ofrecereste servicio.

3.3.1.1 Productos disponiblesEl sistema genera dos productos propios, estos son, una serie de coeficientes queparametrizan la función matemática que modela el VTEC y un mapa donde se muestraen forma gráfica la condición ionosférica a partir de los mismos coeficientes.Para realizar los mapas se diseñó un sistema que los genere automáticamente medianteuna serie de pequeños programas (scripts) escritos en PERL y haciendo uso delprograma de licencia publica GMT (Generic Mapping Tool).Adicionalmente, y debido a que los usuarios requieren algunos de estos datos pararealizar su posicionamiento también se ofrecen las efemérides transmitidas, que proveeel mismo sistema GPS, y precisas, provenientes del Servicio Internacional GPS (IGS); asícomo el Rinex de la estación de referencia usada para calcular el modelo, para cuandose realiza un posicionamiento diferencial.

3.3.2 El usuarioEl usuario típico de las correcciones es una persona que posee un navegador o bien unequipo geodésico de simple frecuencia. En los dos casos debe contar con lasobservaciones GPS en formato RINEX y las efemérides transmitidas, ambas cosasprovistas por su equipo GPS.Además de estos datos, necesitará acceder a las correcciones, muy probablemente através de Internet y utilizar un programa para aplicarlas.

3.4 Uso de correcciones ionosféricaspara mejorar el posicionamiento puntual

3.4.1 El posicionamiento puntualEl sistema GPS fue diseñado para brindar posición las 24 horas del día y en cualquierlugar del planeta a usuarios estáticos o en movimiento con el único requisito de contarcon un navegador GPS en un lugar de horizonte despejado. El posicionamiento puntuales por lo tanto el primer producto útil que GPS es capaz de brindar. Tiene unaimportante serie de ventajas como son las de brindar la información a tiempo real, enforma autónoma y sin requerir experiencia o conocimientos especiales [Seeber, 1993].Lamentablemente a partir de abril de 1991 el sistema fue degradado intencionalmentepor el Departamento de Defensa (DoD) de los Estados Unidos de América, quienaduciendo un riesgo potencial para la seguridad de su país, introdujo una señal espuriadenominada Disponibilidad Selectiva (SA) [Kaplan,1996]. La SA impedía a los usuariosno militares aprovechar al máximo las posibilidades de GPS cuando se disponía de un

84

solo receptor. La comunidad científica supo desarrollar en forma exitosa variasalternativas para eludir los efectos nocivos de la SA, pero todas implicaban algunacomplicación adicional [Hofmann, 1992].El 1ro de mayo de 2000 se decidió quitar la SA [Clinton, 2000]. Para esta época, y apesar de que con solo un navegador GPS se podían obtener exactitudes cercanas a los100 metros, el sistema se había difundido ampliamente entre usuarios que requeríanconocer su ubicación en forma poco exacta. A partir de ese momento GPS podríabrindar en forma simple y económica exactitudes cercanas a los 10 metros.Si bien esta mejora de un orden de magnitud resulta muy importante, cabe preguntarseahora si se podrá ir más allá eliminando algunos de los factores que inciden en formasistemática sobre GPS. Esta pregunta no se realizaba con anterioridad por el simplehecho de que la SA solaparía todos los otros efectos nocivos.

Posicionamiento puntual 18/9/98 (sin SA)

-24

-16

-8

0

8

16

24

0 6 12 18 24

Tiempo universal (horas)

Err

or e

n la

altu

ra (

met

ros)

L1 L3

Figura 3.2 Error en la altura con y sin presencia de la ionosfera luego de eliminada la SA

El gráfico 3.2 muestra el error en la altura de la estación LPGS (estación GPSpermanente ubicada en la Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas) con la SAeliminada4.La curva oscura grafica la solución L1, la curva clara la solución L3, es decir la solucióndonde la ionosfera no está presente. Este gráfico muestra claramente que el agente quemás aporta al error en la posición es la ionosfera.

4 La eliminación se realizó por medio de la corrección de las observaciones con relojesprecisos cada 30 segundos obtenidos del servicio comercial denominado CanedianActive Control System (CACS).

85

Posicionamiento puntual 18/9/98 ( SA activa)

-250-200-150-100

-500

50

100150

200250

0 6 12 18 24

Tiempo universal (horas)

Err

or e

n la

altu

ra (

met

ros)

L3

Figura 3.3 Error en la altura con presencia de la ionosfera con la SA activa

El gráfico 3.3 presenta la solución de L3 para el mismo día y el mismo lugar pero con laSA activa. Se exhibe solo como referencia para poder apreciar el cambio en el orden demagnitud del error cuando la SA está presente aún sin el efecto ionosférico.De lo expuesto en ambos gráficos se concluye que la ionosfera realiza el aporte másimportante al error en el posicionamiento puntual cuando la SA no está activa y por lotanto resultaría muy útil su eliminación.

3.4.2 Correcciones ionosféricas para elposicionamiento puntual3.4.2.1 IntroducciónEn esta sección se muestran los resultados de las evaluaciones llevadas a cabo paradeterminar los beneficios que conllevan las correcciones ionosféricas en elposicionamiento puntual. La única exigencia a cumplir por parte del usuario para poderbeneficiarse con estas correcciones es que el mismo pueda guardar la pseudo distancia,posibilidad que hoy está disponible hasta con navegadores económicos5

Para el estudio se utilizaron estaciones GPS permanentes que observan sobre las dosfrecuencias L1/L2 cada 30 segundos durante las 24 horas. Las coordenadas de lasestaciones son conocidas a priori con pocos centímetros de error.Las pruebas realizadas suman en total más de 750 horas de observación, que equivalena casi 100000 muestras analizadas.

3.4.2.2 ProcesamientoEl posicionamiento puntual se realizó mediante el programa GPSpace [CACS, 2000].Este requiere tanto las observaciones como las efemérides transmitidas en formatoRINEX. Siendo la salida del mismo una posición por época.A partir de esta salida se integraron los datos cada 5 minutos representando cada nuevovalor la media sobre un conjunto de 10 observaciones consecutivas o equivalentementeuna simulación de una observación estática de 5 minutos. De esta manera se atenuó elruido aleatorio a fin de obtener conclusiones más realistas.

5 Aunque en este caso particular se deberá contar adicionalmente con una PC y unprograma adecuado.

86

La evaluación de los resultados consistió en la comparación del error en la posición paratres tipos de observables:♦ El código C/A, que a partir de aquí se llamará a esta solución L1.

♦ El código C/A modificado por el modelo ionosférico, a partir de acá se llamará aesta solución L1m.

♦ La combinación libre de ionosfera (código P), a partir de acá se llamará a estasolución L3.

El error se calculó como la diferencia entre la posición "observada" y la posición"verdadera". Donde por "observada" debe entenderse la integración sobre 5 minutos delos datos medidos cada 30 segundos y por "verdadera" las coordenadas conocidas apriori con pocos centímetros de error.

3.4.2.3 Análisis de los beneficios del modelo sobre la posiciónSobre la base de 10 días de observaciones GPS para la estación LPGS es posible estimarel error para los tres tipos diferentes de procesamientos L3, L1m y L1 cuando seobserva en forma estática durante 5 minutos. Donde el error se calculó como:

2 2 2Error = ∆ + ∆ + ∆N E h

Siendo ∆N, ∆E y ∆h los errores en las respectivas componentes norte, este y altura.La tabla 3.1 muestra los resultados, de ellos se desprende que el modelo ionosféricodisminuye en 7 metros el error mejorando la solución un 55%. Algo que quizás resultedesconcertante es el hecho de que la solución de L3 sea peor que la solución L1m, másadelante se explicará este resultado, el cual no es válido en forma generalizada.

L3 L1m L1

Error(metros)

5.81 5.49 12.25

Tabla 3.I Error en el posicionamiento puntual

3.4.2.4 Análisis de los beneficios por componenteSe analizará ahora la tabla 3.2 donde se pueden ver los resultados de la Tabla 3.1proyectados sobre un sistema local cuya terna es norte (N), este (E) y altura (h).

L3 L1m L1

N E h N E h N E h

Error(metros)

2.53 1.49 5.02 2.36 1.89 4.58 4.33 2.18 11.25

Tabla 3.2 Error sobre cada componente

De esta tabla se desprende que el error en la altura es entre 2 y 3 veces mayor que enlas componentes horizontales. Este hecho se explica porque la geometría de lossatélites GPS hace que existan señales que llegan al receptor desde el norte o el sur ydesde el este o el oeste pero nunca hay señales que lleguen al receptor desde abajo,por lo que no será posible que los sistematismos se cancelen sobre la componentevertical y en consecuencia la ionosfera no actuará igual para la altura que para lascomponentes horizontales.

87

También se observa que es posible corregir en 6 metros la altura y en 2 metros lascomponentes horizontales. No nos debe inquietar el hecho de que la componente estepresente menor error que la componente norte. El mismo es un efecto inducido por lageometría satelital asociada a la latitud donde se calcularon los datos (La Plata) y estápresente tanto en L3 como en L1 o L1m.Conviene aclarar que estos resultados son obtenidos en condiciones de horizontesideales, cosa que suele suceder en mediciones realizadas en ambientes rurales; peroque raramente se dan cuando se usa GPS en ciudades. Una edificación que haga deobstáculo sumada a una geometría irregular hará que el error en alguna componentehorizontal crezca y que el modelo ionosférico resulte tan necesario como para la altura.

3.4.2.5 Análisis de los beneficios en condiciones de mala geometríasatelitalAhora se presentará un análisis con los mismos datos de la sección anterior salvo por elhecho de que se han removido adrede algunos satélites claves para empeorar lageometría satelital. Bajo estas circunstancias la tabla 3.2 quedará reescrita así:

L3 L1m L1

N E H N E h N E H

Error

(metros)

3.63 2.34 6.01 5.29 4.36 10.9 8.43 4.92 18

Tabla 3.3 Errores cuando la geometría es mala

Es posible ahora observar como la mala geometría empeora las soluciones L1 y L1m un100% respecto de las originales. Así el aporte que realiza el modelo en términos deerror absoluto cobra mayor importancia y se hace ahora también evidente para lascoordenadas horizontales.Conviene remarcar que el impacto beneficioso del modelo ionosférico para situacionescon mala geometría es dependiente de cada situación particular y que en el ejemplopresentado, por tratarse de sesiones con 24 horas de duración, se muestra el beneficiomínimo que es posible obtener del modelo.Para finalizar digamos que el hecho de que la solución L3 no se vea particularmenteafectada por la mala geometría esta dado por la falta de dependencia de ella paraeliminar al retardo ionosférico.Si bien es posible realizar muchos otros ejemplos con sesiones más cortas y otrasgeometrías, la intención de esta sección es solo mostrar la importancia de los modelosionosféricos cuando existe una deficiencia en la distribución de los satélites.

88

3.4.2.6 Análisis de la degradación de las correcciones con ladistanciaLa ionosfera presenta una variación espacial suave [McNamara, 1991] y por lo tanto esrazonable pensar que las correcciones calculadas en un receptor GPS tienen un ampliorango de validez. Las figuras 3.4, 3.5 y 3.6 muestran la cantidad de puntossubionosféricos6 donde hay datos para las estaciones de Arequipa, La Plata y RioGrande.

Estación Arequipa

-21

-14

-7

0

7

14

21

-20 -15 -10 -5 0 5 10

Angulo Horario (grados)

Dif

eren

cia

lati

tud

(1

gra

do

= 1

11 k

m)

Puntos subionosféricos donde existen datos

Figura 3.4 Distribución espacial de datos para Arequipa

Estación La Plata

-21

-14

-7

0

7

14

21

-20 -15 -10 -5 0 5 10

Angulo Horario (grados)

Dif

eren

cia

lati

tud

(1

gra

do

= 1

11 k

m)

Puntos subionosféricos donde existen datos

Figura 3.5 Distribución espacial de datos para La Plata

6 Como ya se explicó en el capítulo 2, el punto subionosférico es la intersección de lalínea que une satélite-receptor con la superficie semiesférica que representa a laionosfera.

89

Estación Rio Grande

-21

-14

-7

0

7

14

21

-20 -15 -10 -5 0 5 10

Angulo Horario (grados)

Dif

eren

cia

lati

tud

(1 g

rad

o =

111

km

)

Puntos subionosféricos donde existen datos

Figura 3.6 Distribución espacial de datos para Río Grande

Para probar el rango de validez se calculó el posicionamiento puntual para una estacióna 60 Km (IGM0) y una a 600 Km (VBCA). En ambos casos se calculó las soluciones L3,L1m y L1, donde los coeficientes del modelo ionosférico usado en L1m siempre seobtuvieron a partir de LPGS. La tabla 3.4 muestra la misma información que 3.2 peroahora se suman las estaciones IGM0 y VBCA.

L3 L1m L1Error(metros)

∆ϕ ∆λ h ∆ϕ ∆λ h ∆ϕ ∆λ h

LPGS 2.53 1.49 5.02 2.36 1.89 4.58 4.33 2.18 11.25

IGM0 1.56 1.40 2.80 2.18 2.28 4.02 4.69 2.50 12.85

VBCA 2.12 1.33 2.87 2.53 2.01 4.25 4.19 2.21 11.66

Tabla 3.4 Degradación del impacto de las correcciones con la distancia.

A partir de la tabla queda claro que el modelo es válido para aplicarlo aún a receptoresque se encuentran hasta 600 kilómetros respecto de la estación usada para calcular lascorrecciones. Si se observa la tercer columna , otra vez aparece en forma notoria ladeficiencia de LPGS en la solución L3 para la altura, situación que luego se explicará.Según experiencias preliminares, que aquí no se mostrarán, este rango de validez de600 Km podría ser un poco mayor. Por otro lado y según se muestra en la figura 3.7, laposibilidad de tener una estación de referencia a menos de 600 Km que permitacalcular correcciones ionosféricas es altísima para la República Argentina.

90

Figura 3.7 Distribución de las estaciones permanentes en funcionamiento en la RepúblicaArgentina y Chile

En la figura 3.7 se dibujan círculos de 600 Km alrededor de cada estación GPSpermanente que o bien administra FCAG (triángulos vacíos) o bien pertenece a la reddel IGS (triángulos llenos). Todos los datos de estas estaciones están actualmentedisponibles; los mismos son públicos y de acceso mediante Internet. Según se observaen la figura 3.7 son muy pocos los puntos del país con cobertura deficiente para laaplicación de un modelo ionosférico. A esto hay que agregar que en poco tiempoestarán disponibles 5 estaciones más que administrará el Instituto Geográfico Militar(IGM). Tomando en cuenta estas estaciones la cobertura queda mucho más quesatisfecha.

3.4.2.7 Análisis del comportamiento del modelo para diferenteslatitudesEn la sección anterior se mostró la validez de un modelo calculado en latitudes medias(La Plata). Como ya se mostró en el capítulo 2, la ionosfera presenta, a escala global,una variación latitudinal; teniendo un comportamiento más tranquilo en latitudes medias(La Plata) que en latitudes altas o bajas.Aquí se mostrará que un modelo calculado en latitudes extremas también brindacorrecciones válidas. Para eso, se utilizarán las estaciones GPS de Río Grande (RIOG)ubicada en la región subauroral a 54° de latitud sur y de Arequipa (AREQ) ubicada en laanomalía ecuatorial a 16° de latitud sur.La tabla 3.5 representa la misma situación que la 3.2. En cada estación (RIOG, LPGS,AREQ ) se generó y aplicó el modelo para los mismos 10 días. No surge de la mismauna diferencia significativa sobre la calidad de las correcciones y por lo tanto es posible

91

apreciar que el modelo responde de igual manera para distintas latitudes. Aquí resultanecesario recordar que cada modelo fue calculado y aplicado en cada estación y si bienpodemos afirmar que el mismo responde igual de bien para todas las latitudes nopodemos afirmar que la validez espacial del mismo siga siendo de 600 Km, como si lodemostramos para La Plata. A criterio del autor esta validez se sigue cumpliendo almenos para varios cientos de kilómetros, pero no resulta posible demostrarlo porcarecer de estaciones GPS permanentes cercanas a Arequipa y Río Grande.

Error en la latitud (metros) Error en la longitud (metros) Error en la altura (metros)

L3 L1m L1 L3 L1m L1 L3 L1m L1

AREQ 1.39 1.79 2.21 1.23 1.63 2.19 2.50 5.46 13.30

LPGS 2.59 1.94 3.85 1.44 1.37 1.65 4.89 3.50 11.28

RIOG 2.75 2.72 4.83 1.35 2.65 1.83 3.15 6.33 11.51

Tabla 3.5 Errores en la posición para un modelo calculado y aplicado a latitudes bajas, medias yaltas.

3.4.2.8 Análisis de los beneficios según la hora localLa ionosfera debe primordialmente su existencia a la ionización solar de parte de losátomos que componen la atmósfera [Akasofu, 1987]; luego sería lógico suponer que lacantidad de electrones libres presentes en ella presentan una variación con la hora localo dicho de otra manera con la presencia y posición del sol.Los gráficos 3.8 a 3.10 muestran el error sobre la altura para las estaciones LPGS, IGM0y VBCA para un día típico, donde se calculó las soluciones L3, L1m y L1. En ellos seobserva que el efecto ionosférico varía suavemente con un mínimo en la madrugada yun pico algunas pocas horas después del medio día. Más importante aún es quemuestran la bondad del modelo ionosférico, siendo el error de la solución L1m menorque el de la de L1. En particular, exhiben la utilidad del modelo entre las 10 y las 19 hs,que resultan ser las horas más comunes y aptas para trabajar. Respecto de la soluciónde L3 cabe señalar que es la más ruidosa, el próximo ítem tratará este tema. Finalmentese aclara que se ha presentado la altura y no la latitud o longitud, ya que es en estacomponente donde más notoriamente se ve el efecto de la ionosfera y además losresultados que se extraen son menos sensibles a una geometría satelital particular.

Posicionamiento puntual (LPGS)

-40

-20

0

20

40

-3 3 9 15 21

Tiempo local (horas)

Err

or e

n la

altu

ra (

met

ros)

h_l3 h_l1M h_l1

Figura 3.8 Variación del error en la altura respecto de la hora local para LPGS

92

Posicionamiento puntual (IGM0)

-40

-20

0

20

40

-3 3 9 15 21

Tiempo local (horas)

Err

or e

n la

altu

ra

(met

ros)

h_l3 h_l1M h_l1

Figura 3.9 Variación del error en la altura respecto de la hora local para IGMO

Posicionamiento puntual (VBCA)

-40

-20

0

20

40

-3 3 9 15 21

Tiempo local (horas)

Err

or e

n la

altu

ra

(met

ros)

h_l3 h_l1M h_l

Figura 3.10 Variación del error en la altura respecto de la hora local para VBCA

3.4.2.9 Problemas asociados a la combinación libre de ionosferaComo ya se explicó en el capítulo 1 la solución L3 proviene de una combinación linealde L1 y L2 que posee la ventaja de eliminar el efecto ionosférico en hasta un 98 %[Teunissen, 1996]; pero también acarrea el inconveniente de poseer un ruidoobservacional mayor.Este ruido no resulta independiente del modelo del receptor usado, ya que diferentesfabricantes usan diferentes técnicas para recuperar (desencriptar) el código P, elobservable con que se calcula L3.Las figuras 3.11 a 3.13 muestran la transformada de Fourier (Amplitud vs. Frecuencia)de los residuos en altura para tres marcas de receptores GPS diferentes. Aquí seobserva que el nivel de ruido de L3 para un receptor Rouge, marca del equipo usandoen LPGS, resulta muy elevado. Este hecho explica que en las tablas 3.1 y 3.2 L1maparezca como una mejor solución respecto de L3, lo que también ya era posibleobservar en los gráficos 3.8 a 3.10. En resumen, L3 provee generalmente una solución

93

un poco mejor que L1m siempre que se use un receptor que desencripte bien el códigoP, de lo contrario la afirmación anterior no será válida y L1m será más eficiente.

Figura 3.11 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para LPGS (receptor Rogue)

Figura 3.12 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para IGM0 (receptor Asthech)

94

Figura 3.13 Espectro de frecuencias de los residuos de la altura para VBCA (receptor Leica)

3.4.2.10 Utlizando un navegadorLos receptores más económicos disponibles en el mercado, cuyo valor oscila entre$100 y $300, son denominados navegadores. Su uso está generalmente restringido abrindar la posición, esto es a obtener a partir de él un resultado final, las coordenadas, yno lo que el equipo propiamente mide, la pseudodistancia. Sin embargo mediante laconexión del navegador a un puerto serie de una PC se puede lograr bajar losobservables en formato RINEX [Soley, 1998].Para explorar la posibilidad de mejorar las soluciones que brinda un navegador serealizó una comparación entre los resultados que se pueden obtener a través de este ylos resultados que se obtienen con un receptor geodésico.Las figuras 3.14 a 3.16 muestran los errores en latitud, longitud y altura para L1 y L1mpara dos estaciones separadas menos de 1 kilometro, LPGS y DQUE. La estación LPGSes un receptor geodésico Turbo Rouge, cuyo costo está en pocas decenas de miles dedólares; mientras que DQUE es un navegador Garmin, cuyo costo está en pocoscientos de dólares. La tabla 3.6 resume los valores medios de los errores para cadacomponente de la posición sobre L1m y L1 para las dos estaciones suponiendo unposicionamiento puntual de 5 minutos. En ella se vuelve a observar la bondad delmodelo ionosférico, aún cuando se observa con un navegador. También de ella sedesprende que la exactitud alcanzable para el posicionamiento puntual con unnavegador o un receptor geodésico es similar.

Error en la latitud (metros) Error en la longitud (metros) Error en la altura (metros)

L1m L1 L1m L1 L1m L1

LPGS 2.25 9.37 2.36 2.78 2.54 27.08

DQUE 2.09 11.33 2.10 2.40 3.13 27.76

Tabla 3.6 Errores en la posición para un navegador y un receptor geodésico

La exactitud de estos resultados no pretende ser definitiva, ya que el sistema que utilizaun navegador no puede guardar observaciones por tiempos mayores a 3 horas y laestadística fue hecha con intervalos de mediciones cercanos al medio día, sin embargolas conclusiones respecto de equiparar los resultados de un navegador con los de unreceptor geodésico para el posicionamiento puntual y la eficacia del modelo ionosféricono parecen perder generalidad.Las figuras 3.14 a 3.16 representan los residuos de la posición a lo largo de 3 horas demedición. En ellas se observa tanto la bondad del modelo ionosférico como el mayornivel de ruido que presentan los navegadores frente a los equipos geodésicos.

95

Latitud

-20

-15

-10

-5

0

5

13.5 14 14.5 15

Tiempo local (horas)

Err

ores

(m

etro

s)

nav_L1m nav_L1 geod_L1m geod_L1

Figura 3.14 Comparación entre los residuos de latitud provistos por un navegador y unreceptor geodésico

Longitud

-2

0

2

4

6

8

13.5 14 14.5 15

Tiempo local (horas)

Err

ores

(m

etro

s)

nav_L1m nav_L1 geod_L1m geod_L1

Figura 3.15 Comparación entre los residuos de longitud provistos por un navegador y unreceptor geodésico

96

Altura

-10

0

10

20

30

40

13.5 14 14.5 15

Tiempo local (horas)

Err

ores

(m

etro

s)

nav_L1m nav_L1 geod_L1m geod_L1

Figura 3.16 Comparación entre los residuos de la altura provistos por un navegador y unreceptor geodésico

3.5 Correcciones ionosféricas para elposicionamiento diferencial

3.5.1 IntroducciónEn esta sección se muestran los resultados de las evaluaciones que se llevaron a cabopara determinar los beneficios que conllevan las correcciones ionosféricas en elposicionamiento diferencial.Como bien es sabido, el método diferencial cancela la mayor parte de los efectossistemáticos que afectan a GPS [Hofmann, 1992]. La efectividad del mismo estádirectamente relacionada a la correlación espacial de los sistematismos, de allí que parareceptores separados por "grandes" distancias, más de 30 kilómetros, la ionosfera seaun problema importante cuya única solución “tradicional” consista en el uso dereceptores de doble frecuencia [Brunini, 1998]La solución original que aquí se presenta consiste en la modificación de los archivosRINEX de cada uno de los receptores de simple frecuencia involucrados, incorporandoa cada uno de ellos una corrección ionosférica dada por el mismo modelo regional. Esteproviene de un receptor de doble frecuencia que, como ya se dijo, puede llegar a estara una distancia de hasta 600 Km respecto de los receptores de simple frecuencia.Las pruebas realizadas suman en total mas de 1300 horas de observación.

3.5.2 ProcesamientoEl posicionamiento diferencial se realizó sobre códigos y fases, usando los programas dela firma Ashtech PPDIF y GPPS respectivamente [Ashtech, 1992]. Para ambos casos laevaluación de los resultados consistió en la comparación del error en la distancia entrereceptores para los tres tipos de observables ya conocidos L1, L1m y L3.

97

La elección de la distancia y no las coordenadas como parámetro para evaluar almodelo se debe a que como ya fuera mencionado, es en la escala donde la ionosferaproduce su mayor impacto cuando el posicionamiento es relativo.Nuevamente, el error se calculó como la diferencia entre un valor "observado", ladistancia de las coordenadas que aporta cada solución (L1, L1m y L3) y un valor"verdadero", la distancia de las coordenadas conocidas a priori.

3.5.3 Análisis sobre las observaciones de códigosUtilizando un vector entre puntos situados en La Plata y Bahía Blanca (LPGS - VBCA) secalculó la distancia época por época usando L1 y L1m. Estas distancias fueroncomparadas con la "verdadera". Cabe aclarar que la solución de L3 no fue calculadadebido a que el programa que se usó (PPDIF) no permite realizar esta combinación. Latabla 3.7 resume los resultados sobre 10 días completos de observaciones. Donde elerror fue calculado como la media de los valores absolutos de los errores en la distanciaépoca por época.

=

−∑

N j

j 1

dis tancia _ calculada dis tancia _ real

N

Error en la distancia con L1 (metros) Error en la distancia con L1m (metros)

3.18 1.87

Tabla 3.7 Errores en la distancia LPGS -VBCA para la solución de códigos

De la tabla es posible apreciar que el modelo ionosférico produce una mejora de casi el60%, 1.31 metros en un vector de 600 kilómetros, o equivalentemente algo más de 2partes por millón (ppm).Una manera alternativa para observar el mismo fenómeno es a través de un histogramaacumulado. Donde se grafica el error en la distancia contra la probabilidad de obtenerdicho error. Esto es lo que se representa en la figura 3.17.

Posicionamiento diferencial con códigos

.%

20.%

40.%

60.%

80.%

100.%

120.%

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Error en la distancia (metros)

% a

cum

ulad

o de

m

uest

ras

L1_m L1

Figura 3.17 Histograma acumulado del error en la distancia LPGS-VBCA

En la figura se observa claramente que la solución L1 (línea gris punteada concuadrados) se encuentra siempre por debajo que la línea L1m (línea negra llena con

98

rombos) e incluso presenta una convexidad diferente. Para un sigma (≈ 68 %) el erroren L1 es de 4 metros mientras que en L1m es de apenas 2 metros.

3.5.4 Análisis sobre las observaciones de fases paraun vectorUtilizando el vector LPGS – IGM0, de 60 Km aproximadamente, se calculó la distanciapero esta vez usando la información que proveen las fases. Las soluciones de L1, L1m yL3 fueron calculadas para sesiones de 3 horas de duración. La distancia que provee cadasolución fue comparada con la "verdadera". La tabla 3.8 resume los resultados sobre 10días completos de observaciones.

Error en L3 (metros) Error en L1m (metros) Error en L1 (metros)

-0.0002 -0.0848 -0.2782

Tabla 3.8 Errores en la distancia LPGS –IGM0 para la solución de fasesDe la tabla es posible apreciar que el modelo ionosférico produce una mejora del 70%.

La figura 3.18 representa en forma diaria los valores que conforman la tabla 3.8. Losvalores asociados a L3 resultan difíciles de ver por ser estos muy pequeños.

IGM0 - LPGS (60 km)

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

323 330 334 355 357 359 360

Dias

Err

or e

n la

dis

tanc

ia

(met

ros)

L3 L1m L1

Figura 3.18 Error en la distancia LPGS-IGM0 día a día para el posicionamiento diferencial confases

El hecho de que todos los valores sean negativos se debe a que la ionosfera avanza lafase o equivalentemente levanta el vector "acercándolo" al satélite y por lo tanto la basecalculada con L1 es más chica que la verdadera [Kaplan, 1996].En el gráfico aparece como llamativamente grande el error del día 334 para L1, esto sedebe a que en ese momento estaba teniendo lugar el pico de una tormenta magnética.Notar que pese a la existencia de la misma la solución que aporta el modelo (L1m) fuecapaz de corregir exitosamente el efecto ionosférico.Un último comentario puede hacerse acerca de que para el día 323, el primero delgráfico, la solución L1m es mejor que la L3, si se observa la salida del procesamientopara esa fecha se encuentra que la solución para ese día es fija, cosa que no sucede en

99

los otros casos donde siempre las ambigüedades quedan flotantes, lo que esta indicandoel potencial uso de las correcciones para fijar ambigüedades sobre bases largas parapoder mejorar la exactitud del posicionamiento.

3.5.5 Análisis sobre las observaciones de fases parauna red geodésica regional3.5.5.1 El banco de datos usadoTomando las observaciones de la red geodésica de 1 er orden de la provincia de Chubutse desarrolló un experimento para mostrar la utilidad del modelo ionosférico. Dicha redconsta de 6 puntos tal como se muestra en la figura 3.19. Las coordenadas de lospuntos son bien conocidas por provenir de mediciones con receptores de doblefrecuencia sobre reiteradas sesiones de 12 horas de duración [Brunini, 1997]. Lasobservaciones fueron tomadas dentro de un periodo de mínima actividad ionosférica,abril de 1995. La elección de esta época no fue casual y tuvo dos objetivos:I. Poder resaltar que aún cuando el impacto de la ionosfera se encuentra en un

mínimo el mismo influye de manera significativa en la calidad una red geodésica.II. Mostrar que el modelo es lo suficientemente sensible como para calcular

correcciones correctas cuando la ionosfera se encuentra en un mínimo.

Figura 3.19 Red geodésica de 1er orden de la provincia de Chubut

Para nuestra experiencia se supondrá que todas las estaciones periféricas (CH01,CH02, CH03, CH04, CH05) observaron con receptores de simple frecuencia7,mientras que se usó la información de las dos frecuencias con la estación que seencuentra en el medio de la red (CH28) para calcular un mapa ionosférico.

3.5.5.2 Evaluación del modeloPara poder examinar las bondades de las correcciones ionosféricas se procedió, comoen los casos anteriores, a producir procesamientos con L1m y L1. En todos losprocesamientos se usaron efemérides precisas, una máscara de elevación de 20° y unparámetro troposférico cada 3 horas, a fin de garantizar que siempre se obtuviera el 7 Esto se realiza simplemente con la no utilización de las observaciones sobre L2

100

mejor resultado posible y que los efectos sistemáticos que aparecieran estuvieranasociados solo a la ionosfera.Una diferencia importante con los casos anteriores es que por tratarse de una red y node un vector o un punto aislado, el resultado de cada procesamiento fue un juego decoordenadas. Consecuentemente la forma de evaluar el modelo no consistió enexaminar las diferencias entres las coordenadas finales de cada procesamiento contralas coordenadas verdaderas, ni se compararon las distancias relativas para cada vectorde la red.La evaluación de las correcciones se realizó comparando las transformaciones de 7parámetros, también llamada transformación de Helmert, de L1 y L1m contra lascoordenadas verdaderas. De esta manera se puede observar que diferencias entraslación, rotación y escala hay entre los sistemas de referencia que quedan definidos apartir de L1 y L1m.La tabla 3.9 muestra la salida de las dos transformaciones de 7 parámetros.

Sin modelo ionosférico (L1) Con modelo ionosférico (L1m)

Valor Error Valor Error

DX (metros) 0.004 0.017 DX (metros) -0.002 0.017

DY (metros) 0.014 0.017 DY (metros) -0.014 0.017

DZ (metros) 0.107 0.017 DZ (metros) 0.137 0.017

RX (”) 0 0 0.0821 0.0209 RX (”) 0 0 0.0733 0.0209

RY (”) 0 0 0.0139 0.0216 RY (”) 0 0 0.0138 0.0216

RZ (”) 0 0 0.0047 0.0150 RZ (”) 0 0 0.0038 0.0150

Escala (mm/Km) 0.147 0.0150 Escala (mm/Km) 0.016 0.073

Error cuadráticomedio total

0.0407 Error cuadráticomedio total

0.0407

Tabla 3.9 Comparación entre dos transformaciones de Helmert

Como se puede apreciar en la tabla el único cambio significativo que hay entre las dostransformaciones está en la escala. Siendo la de L1m un orden de magnitud menor quela de L1.La tabla 3.9 fue realizada a partir del procesamiento de sesiones de 12 horas de datos,cabe ahora preguntarse si para sesiones más cortas, más frecuentes en medicionesvinculadas al catastro, estos resultados también son válido. Para eso se realizó unconjunto de experiencias similares pero con sesiones menos prolongadas, que quedanresumidas en la figura 3.20. Como se observa la mejora se sigue produciendo enmagnitudes similares aun si los intervalos de observación se acortan hasta 3 horas, nosiendo conveniente acortarlos más ya que para tiempos de observación menoresaparecen problemas con la resolución de las ambigüedades en redes geodésicas deestas dimensiones.

101

Figura 3.20: Diferencias en el factor de escala procesando con y sin modelo ionosférico.

3.5.5.3 ConclusionesDe la observación de los resultados expuestos en la figura 3.20 y en la tabla 3.9 surge labondad del modelo ionosférico para minimizar el término del factor de escala en lastransformaciones de 7 parámetros. Coincidiendo este hecho con las prediccionesteóricas. [Santerre, 1991]No surgen diferencias apreciables en los demás parámetros de transformación, ni en losresiduos (RMS) de la transformación de Helmert como también era de esperar.Por sus características, el modelo usado resulta el ideal para implementar en estacionespermanentes que administre un catastro provincial o cualquier institución pública oprivada, que contando con un solo receptor de doble frecuencia desee proveer decorrecciones ionosféricas a usuarios dentro de un radio de aproximadamente 600 Km.

Factor de escala

0.147

0.257 0.241

0.287

0.016

0.084

0.031 0.016

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

16 horas 8 horas 4 horas 3 horas

Intervalo de las sesiones

mm

/km

Sin modelo ionosférico Con modelo ionosférico

102

Capítulo 4

Aplicaciones Geofísicas

4.1 IntroducciónEn el capítulo anterior se mostró cómo los modelos ionosféricos locales pueden serusados para aplicaciones prácticas vinculadas a la geodesia. En este capítulo se explicarácómo es posible utilizar modelos ionosféricos globales para investigaciones científicasvinculadas a la geofísica. En particular se mostrará que a partir de un conjuntoimportante de observaciones GPS es posible calcular mapas globales de contenidoelectrónico total (VTEC).Los mapas globales de VTEC serán lo suficientemente exactos como para permitirextraer información acerca del estado de la ionosfera, tanto en períodos geomagnéticoscalmos como perturbados, así como estudiar los rasgos más prominentes de losepisodios denominados tormentas magnéticas.Las limitaciones de este estudio estarán dadas por tres aspectos centrales del modeloplanteado:I. No se estudiarán las variaciones verticales (perfil) de la ionosfera por tratarse de

un modelo bidimensional. Esto se debe a que los satélites GPS se encuentran amás de 20000 Km de altura y por lo tanto no atraviesan nunca la ionosfera, loque dificulta agregar a la altura como incógnita.

II. No se estudiarán las variaciones temporales rápidas de la ionosfera (fenómenoscuyos períodos característicos no superen las pocas horas) por tratarse de unmodelo que integra temporalmente sobre varias horas. Esto se debe a que elcarácter global de los modelos obliga a observar un tiempo prolongado paracontar con un número razonable de observaciones que cubran la mayor partedel globo. Si bien es posible calcular modelos ionosféricos globales a partir depocas horas de observación esta realización se hace a costa de la confiabilidadde los mismos.

III. Finalmente, tampoco se estudiarán las variaciones especiales pequeñas de laionosfera (fenómenos cuya longitud de onda característica no superen los pocoscientos de kilómetros). Esto es debido a la falta de cobertura homogénea dedatos, sobre todo en algunas regiones oceánicas y al equilibrio entre lasresoluciones espaciales y temporales como se explicará a continuación.

Resulta importante remarcar el balance o relación de compromiso que presenta elmodelo en su resolución espacio-temporal. Este compromiso queda plasmado en lainterrelación de las limitaciones II y III. Cuanto mayor resolución espacial se le quieradar al modelo, mayor cobertura espacial de datos se requerirá. Por lo tanto seránecesario integrar sobre períodos más largos de tiempo, lo que redundará en elsuavizamiento de todos los fenómenos de frecuencias temporales altas. De manerarecíproca, cuanto mayor resolución temporal se le quiera dar al modelo, más cortos

103

serán los períodos sobre los que se deberá integrar. Lo que equivale a decir sacrificar laresolución espacial.En este capítulo se presentarán:I. Modelos que integran sobre 12 horas de observación y que pretenderán ver los

rasgos espaciales más salientes de la ionosfera. Estos modelos son lospresentados en las secciones 4.5 y 4.6 y fueron realizados cuando la distribucióny cobertura de estaciones permanentes de receptores GPS no era tan buenacomo la actual8.

II. Modelos que integran sobre 2 horas de observación. Estos modelos requierenun mayor número de estaciones GPS por verse muy reducido el ”barrido” oarco de información que cada satélite puede brindar. Por otra parte, lainformación que estos modelos brindan en regiones de baja cobertura es almenos cuestionable en cuanto a su confiabilidad. Una razón para calcularmodelos con períodos de integración cortos es que son varias las institucionesque los calculan. Aquí se realizará una comparación entre los calculados por ellasy el modelo presentado en esta tesis (secciones 4.3 y 4.4).

Las observaciones GPS usadas en este trabajo provendrán de al menos 40 estacionesdel International GPS Service (IGS), elegidas de manera tal de garantizar unadistribución de datos lo más homogénea posible (Figura 4.1).

Figura 4.1 Estaciones GPS del IGS que aportan datos para el modelo de VTEC.

Se describirá primero el modelo y la metodología de cálculo utilizada.

8 Adicionalmente en ese momento no era tan sencillo bajar los datos a través deInternet ni se contaba con una potencia de cálculo importante.

104

Se presentará luego las discrepancias entre distintas realizaciones de mapas globales deVTEC basados en observaciones GPS; así como también el grado de acuerdo de cadauno de estos modelos con uno basado en observaciones clásicas (modelo IRI).Finalmente se investigará el estado de la ionosfera y sus variaciones a lo largo del año1997 a través de los mapas ionosféricos, estudiando separadamente los períodosgeomagnéticos calmos y los perturbados. Comparando los mapas obtenidos para losperíodos perturbados con los inferidos a partir de la variación ionosférica calma, seestudiarán los rasgos más prominentes de varias tormentas geomagnéticas ocurridas alo largo del año.Quedará demostrado que se pueden detectar y caracterizar a las tormentas magnéticasmediante modelos ionosféricos globales, así como también encontrar una correlaciónentre los índices geomagnéticos y los coeficientes que ajustan al modelo ionosférico.Probándose de esta forma la eficacia de las mediciones GPS para extraer informaciónionosférica útil a la geofísica.

4.2 El observable, su modelado yparametrizaciónAl igual que para las aplicaciones geodésicas el observable utilizado será la combinaciónlineal libre de geometría ( 4Φ ), cuyas propiedades ya fueron descriptas en la sección 1.7.Este observable está relacionado con el contenido electrónico total mediante laecuación 1.64

s

4 1 2 4 1 1 2 2 R 4STEC (N N ) c( )ΦΦ ΦΦ = Φ − Φ = −κ + λ − λ + ∆τ + ∆τ + υ 4.1

Donde VTEC, s,4 R 4, ,

ΦΦ Φκ ∆τ ∆τ υ y 1 1 2 2N Nλ − λ son las variables ya descriptas en lasección 1.7.2.El hecho que la ecuación 4.1 esté planteada sobre la fase de la señal y no sobre loscódigos traerá asociados dos inconvenientes intrínsecos a la naturaleza de las mismas:Los saltos de ciclos y las ambigüedades. La señal, entonces, debe ser preprocesada paraencontrar los saltos de ciclos, y repararlos. En caso de que la reparación resulteimposible una nueva ambigüedad (o equivalentemente una nueva incógnita) debe serincluida en el modelo.Una vez asegurada la cuenta de ciclos enteros que pasaron desde que se comenzó amedir, la incógnita que resta resolver es la ambigüedad inicial9 Para esto se hace uso delhecho de que el código (C/A o P) mide la misma distancia10 que la fase y por lo tanto ladiferencia entre ambos, amén del ruido del observable de código, es la ambigüedad.Estas desventajas provenientes del uso de las fases quedan justificadas cuando se tieneen cuenta que:El ruido de los códigos es al menos dos órdenes de magnitud mayor que el de las fases[Hofmann, 1997]. 9 El número mínimo de ambigüedades a resolver para cada receptor GPS es una porcada paso satelital que se observe.10 Aunque con un error dos ordenes de magnitud mayor.

105

El error por multicamino, que la combinación libre de geometría no es capaz deeliminar y que está incluido en υ4 es también al menos dos ordenes de magnitud mayorpara el código que para las fases [Brunini, 1997].Como consecuencia del punto anterior la combinación libre de geometría basada en elcódigo es particularmente ruidosa para las elevaciones bajas, datos que son ricos eninformación ionosférica [Brunini, 1997].A fin de disminuir el número de datos11 y suavizar el observable, se calcularán puntosnormales cada 8 minutos. Este suavizamiento no compromete la resolución temporaldel modelo por ser ésta muy inferior a la ventana de tiempo de 8 minutos usada paragenerar los puntos normales.El modelo que se adoptará seguirá siendo bidimensional, con la simplificación de capainfinitesimal ya presentada, y el sistema de referencia usado también será el del sol-fijo;estas hipótesis ya han sido explicadas en la sección 3.2.A diferencia del modelo presentado para la aplicación geodésica y por tratarse de unmodelo global, aquí la altura de la capa ionosférica delgada será variable siguiendo undesarrollo de bajo orden en funciones armónicas esféricas, cuyos coeficientes fueronajustados para reproducir la altura de la capa F2 dada por el modelo IRI95; según estemodelo las alturas varían para las distintas regiones geográficas y las distintas épocas delaño entre los valores extremos de 250 km y 306 km.Siempre que se quiera integrar los datos (STEC) en el tiempo y el espacio, seránecesario introducir una función de mapeo. Esta convertirá el contenido electrónicoobservado en forma oblicua (STEC) en contenido electrónico vertical VTEC. En estecaso se usará la función de mapeo ya presentada en la sección 3.2:

2

STEC 1 1M

VTEC cos z ' R1 ( senz)

R H

= = =−

+

4.2

Esta fuerte suposición está basada en tomar el límite del perfil de Chapmanpresentando en la sección 2.7 y reducirlo a una capa infinitesimal. Si bien otrasfunciones de mapeo han sido presentadas [Klobuchard, 1987, Clynch, 1989] ningunapresenta una ventaja sustancial respecto a las otras [Schaer, 1999].Para la parametrización se elegirá un desarrollo en funciones armónicas esféricas, porser estas funciones adecuadas para representar fenómenos sobre la esfera. El mismotendrá la forma:

= =

ϕ = π + π ϕ∑ ∑l_max m _ max

lm lm lml 0 m 0

mh mhVTEC(h, ) a cos(2 ) b sen(2 )P (sen )

24 244.3

donde:h y ϕ son las coordenadas del punto subionosférico en el sistema sol-fijo.

Plm(senϕ) son las funciones asociadas de Legendre.almy blm son los coeficientes del desarrollo. 11 Se generan aproximadamente 1000000 de datos si se toman 24 horas de observaciónde 40 estaciones GPS

106

La cantidad de incógnitas alm y blm quedan determinadas por (l_max+1)2-(l_max -m_max) . (l_max - m_max +1) a las que hay que agregar los retardos de los satélites ylos receptores.Los coeficientes del desarrollo en armónicos esféricos y los retardos instrumentales seajustarán por el método de mínimos cuadrados. Teniendo una observación reducidacada 8 minutos, para 40 estaciones, si se quiere realizar un mapa que integre 12 horascon l_max y m_max igual a 8 se tendrá un sistema sobreabundante de 30.000observaciones y 145 incógnitas. Los detalles de la resolución numérica del sistemapueden verse en la tesis doctoral del Prof. Claudio Brunini [Brunini, 1997].Finalmente y a modo de ejemplo, la figura 4.2 presenta la cobertura espacial que selogra para un período de 12 horas de integración utilizando las 40 estaciones del IGS dela figura 4.1. Sobre regiones oceánicas y ecuatoriales (Africa y Asia) es posible observarimportantes “agujeros” de datos. Por consiguiente pretender resolver estructuras depocos cientos de kilómetros de extensión no resultará posible al menos sobre estasáreas.

Figura 4. 2 Las zonas grises indican la cobertura de las observaciones colectadas por 36 estaciones del IGSa lo largo de un período de 12 hs, usando una máscara de elevación de 10 grados (latitud y ángulo horario

del punto de paso de la señal en el sistema sol-fijo)

4.3 Comparación con otros modelosglobales de VTEC basados enobservaciones GPS

4.3.1 IntroducciónEn el año 1998, y debido al creciente interés por parte de grupos geodésicos en elsondeo de la ionosfera a través de instrumental GPS, el International GPS Service (IGS)ordenó crear una comisión especial para promover y coordinar estudios ionosféricosmediante observaciones GPS.

107

Actualmente existen muchos grupos de investigación dedicados a estos estudios, entrelos que se destacan estos centros de análisis:I. Center for Orbit Determination in Europe (CODE), Berna, SuizaII. Jet Propulsion Laboratory (JPL), California, USAIII. European Space Agency (ESA), Darmstadt, AlemaniaIV. Energy Mines and Resources (EMR), Ottawa, CanadáV. Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Cataluña, EspañaPara facilitar el intercambio de información y la comparación entre los distintosmodelos se estableció un formato estándar denominado IONEX. Este formato consistebásicamente en una grilla regular de valores de TEC en un sistema de referencia fijo a laTierra para una época determinada. Adicionalmente el formato IONEX, tomando unaidea del formato RINEX presenta un encabezamiento donde se indica qué método ycuáles parámetros fueron usados para realizar la grilla de datos. Los apéndices 1 y 2muestran respectivamente un ejemplo de encabezamiento y grilla. Para másinformación acerca del formato IONEX puede acudirse a: http://www.cx.unibe.ch/aiub/ionosphere.htmlA continuación se presentan los resultados de una comparación entre el modelodesarrollado en esta tesis (LPT) y los modelos del CODE y el JPL. Para estos estudiosse tomaron datos sobre una semana con condiciones ionosféricas calmas y sobre unatormenta magnética (días 265 y 266 de 1999)

4.3.2 MetodologíaEl análisis se basó en la comparación directa de los valores de los nodos de las grillasregulares12 que se pueden obtener a partir de cada modelo, representado cada grilla elestado medio de la ionosfera para un período de dos horas en el sistema sol-fijo.Para cada nodo de cada grilla se contaba con un valor i,tVTEC donde el subíndice ‘i’identifica al vértice de la grilla (o equivalentemente la latitud y longitud) y el ‘t’ a laépoca (intervalo de dos horas).Dadas dos grillas provenientes de diferentes modelos, es posible calcular las diferenciaspuntuales entre el mismo nodo para dos centros de calculo diferente:

1 2i,t i,ti,t VTEC VTEC∆ = − 4.4

Donde el superíndice 1 o 2 indica cada modelo (CODE, JPL, LPT, etc.).Los i,t∆ forman una grilla de diferencias puntuales . Para un día cualquiera y suponiendoque se calcula un modelo cada 2 horas existirán 12 grillas de diferencias. A partir deestas grillas de diferencias se puede calcular las diferencias puntuales promedio paracada vértice durante todo un día:

m

i,tt 1

i1m =

∆µ = ∑ , 4.5

donde m es la cantidad total de intervalos en un día.Dado iµ es posible calcular la desviación estándar puntual para cada vértice de la grilla.

12 Metodología fue sugerida por Schaer en su tesis doctoral [Schaer, 1999].

108

( )2

i,t it

i m 1

∆ −µσ =

−

∑4.6

Y finalmente la diferencia global media pesada sobre toda la Tierra resulta:

i ii

ii

cos

cos

µ φµ =

φ

∑∑

. 4.7

Recorriendo i todos los nodos.La función de peso expresa que la equidistancia angular refleja áreas desiguales para elecuador o los polos. Por ejemplo un cuadrado de 1° x 1° equivale a un área deaproximadamente 12000 km2 en el ecuador pero una de solo 2000 km2 a 80° de latitud.

4.3.3 ResultadosLa tabla 4.1 resume los resultados obtenidos. Indicándose en las columnas 2 y 3 losvalores extremos alcanzados en cada caso.

Diferencia µ i σi µ LPT - JPL –12.1 a +3.3 ±1.1 a ±11.7 -5.4

LPT - CODE –5.7 a +3.4 ±1.0 a ±9.7 -1.0

CODE - JPL -11.3 a +5.0 ±0.6 a ±11.6 -4.4Tabla 4.1 Diferencia entre distintos modelos ionosféricos basados en observaciones GPS

Las figuras 4.3 y 4.4 muestran las diferencias del LPT con JPL para un periodo calmo yuno perturbado.

Figura 4.3 Diferencias LPT - JPL (periodo calmo)

109

Figura 4.4 Diferencias LPT - JPL (fase principal de una tormenta magnética)

Las principales conclusiones que se pueden extraer del análisis sobre las medias son:I. Las principales discrepancias entre los modelos se encuentran en regiones de

alto contenido electrónico.II. Estas discrepancias representan hasta un 40% del valor del VTEC para períodos

calmos y hasta un 100% para periodos perturbados.III. Las discrepancias empeoran un 50% para la fase principal de la tormenta y la de

recuperación respecto de las encontradas en la fase inicial y en los períodoscalmos.

IV. Sobre los océanos, donde la cobertura de datos es menor, las discrepanciastienden a empeorar.

La primer parte del inciso I, refleja la discrepancia entre los modelos. A estadiscrepancia podrían aportar estos parámetros:I. El tipo de datos.II. La funcione que ajustan a los datos.III. La función de mapeo.IV. La cantidad y selección de estaciones.V. La máscara ángulo de elevaciónVI. La altura de la capa infinitesimalVII. La forma de esa capaVIII. El criterio para pesar las observaciones.La tabla 4.2 resume las características más importantes de los tres modelos comparados

110

Característica LPT CODE JPLDato Fase ayudadas por los

códigos para resolver laambigüedad.

Doble diferencias de lasfases.

Fase ayudadas por loscódigos para resolver laambigüedad.

Función a ajustar Armónicos esféricos degrado 12 y orden 8.

Armónicos esféricos degrado 12 y orden 8.

Composición defunciones que ajustan alos datos en forma local

Función de mapeo 1/cos z 1/cos z Propia

Cantidad deestaciones

≈ 60

Elegidas para maximizarla cobertura de datos

≈ 100 ≈ 100

Mascara deelevación

10° 10° 10°

Altura de la capa 450 400 450

Forma de la capa Max. densidad de e-

según IRIEsférica Propia

Tabla 4.2 Diferentes características de los modelos ionosféricos de LPT, CODE y JPL [J. Feltens, 1998]

Los incisos II y III reflejan la dificultad de modelar las tormentas geomagnéticas. Debidoa que la fase principal y de recuperación son fenómenos que duran al menos variashoras, la dificultad en el modelado no estaría asociada a la resolución temporal, sino alos gradientes que traen aparejados las tormentas, particularmente a la intensificaciónde la corriente anillo y los fenómenos aurorales [Schunk, 2000].Finalmente el inciso IV marca el hecho de que la falta de cobertura de GPS para algunasregiones traerá asociado interpolaciones inexactas. Estas son particularmenteimportantes cuando el período de integración de datos es pequeño, como en este casoque es de solo 2 horas, o cuando se quiera exigir al modelo una resolución espacial alta.Debido a la creciente instalación de receptores GPS permanentes que se incluyen en lared del IGS, existen razones para ser optimistas en cuando a que los problemas decobertura mejoraran con el tiempo. También el problema que implica modelar muchosdatos es fácilmente subsanable por la velocidad con que aumenta día a día el poder decálculo de computadoras económicas.

4.4 Comparación con el modelo del IRIEl modelo IRI, que ya fue descripto en la sección 2.5.2, es capaz de brindar, entre otrosparámetros, un perfil de la densidad de electrones entre los 50 y los 2000 Km para unlugar y una fecha determinada. Un programa para calcular dicho modelo está disponibleen Internet en: ftp://nssdc.gsfc.nasa.gov/pub/models/ionospheric/iri/iri95/ fortran_code.

Una diferencia fundamental entre el IRI y los modelos GPS es que el primero contiene,además de observaciones de ionosondas, modelos basados en hipótesis de la física de laionosfera y los segundos surgen de un ajuste matemático de una serie de funcionescuyos coeficientes, a excepción del a00, carecen de significado físico. Por otro lado, IRIofrece perfiles de distribución de densidad electrónica, mientras que los modelos GPSaquí analizados son todos bidimensionales.

111

En forma análoga a la comparación ya realizada entre los mapas de VTEC provenientesde LPT, CODE y el JPL es posible obtener la tabla 4.3, donde µ i, σi, y µ son los mismosparámetros descriptos anteriormente.

Diferencia µ i σi µ LPT-IRI +35 a –31 ±3 a ± 27 - 4.1

COD-IRI +40 a –23 ±3 a ± 33 - 3.1

JPL-IRI +39 a –30 ±3 a ± 29 + 1.3Tabla 4.3 Diferencia entre el IRI y los distintos modelos ionosféricos basados en observaciones GPS

Las figuras 4.5 y 4.6 muestran las diferencias del LPT-IRI para un período calmo y unoperturbado respectivamente

Figura 4.5 Diferencias LPT - IRI (período calmo)

Figura 4.6 Diferencias LPT - IRI (periodo perturbado)

112

Las principales conclusiones que se pueden extraer del análisis realizado son:I. Las mayores discrepancias se producen en las regiones con alto contenido

electrónico sobre el ecuador geomagnético.II. Las discrepancias ecuatoriales representan hasta aproximadamente un 150 %

del valor de VTEC y para una época perturbada esta diferencia está másacentuada.

III. Durante la fase principal de la tormenta se producen discrepancias de + 40 y -40 TECU.

IV. Las mayores discrepancias de VTEC entre los modelos derivados de GPS y eldel IRI se producen en la fase inicial y recuperación de tormenta. Estasdiscrepancias pueden llegar a ser de +73 y -60 TECU.

V. En un intervalo calmo las diferencias alcanzan los valores extremos + 40 y - 30TECU

Los incisos I y II reflejarían el carácter bidimensionales los modelos GPS donde se nieganla existencia de gradientes verticales. Presentando la región ecuatorial (y los modelosfísicos incluidos en el IRI) fuertes gradientes, particularmente en la región E, debidos aldinamo producido por la interacción del viento termosférico y el campo magnético dela Tierra [Schunk, 2000].Los incisos III y IV reflejarían el hecho de que IRI no esta preparado para predecirvalores durante periodos de alta actividad geomagnética, en particular durantetormentas magnéticas.El punto V marca la discrepancia entre los modelos GPS y el del IRI.Resumiendo, esta comparación nos recuerda que la simplificación de suponer a laionosfera como una capa infinitesimal a la altura de máxima concentración deelectrones no es admisible sino a costa de algún error en la estimación del TEC pararegiones ecuatoriales. También pone en evidencia la conveniencia de agregar al IRI unanueva fuente de información con son las observaciones GPS.

4.5 Estudio del VTEC en períodosgeomagnéticamente calmos

4.5.1 IntroducciónLos resultados que aquí se presentan están basados en el estudio de 33 días calmosseparados cada uno en 2 períodos de 12 horas, de 0 a 12 y de 12 a 24.El criterio adoptado para caracterizar a un período como calmo es exigir que los cuatroíndices Km sean menores que 1 +[Menvielle and Berthelier, 1991].En el modelado de los datos se introdujeron varias hipótesis. Si bien las mismasrepresentan una simplificación de la física de la ionosfera, estas expresan una buenaaproximación. Las siguientes son las suposiciones realizadas:I. Durante los períodos calmos la única fuente de producción de electrones es la

radiación proveniente del sol.

113

II. La atmósfera está estratificada horizontalmente y en cada una de sus capas latemperatura, la densidad y la composición química no varía.

III. La densidad de la atmósfera decae exponencialmente con la altura.IV. La radiación solar es monocromática.V. La absorción de radiación es proporcional a la densidad del gas.VI. La producción de iones sigue la ley de Chapman [Chapman and Bartels, 1940],

la cual indica que el ritmo de producción de electrones por unidad de volumen yabsorción de radiación depende de la altura de la capa, del ángulo cenital del soly de la intensidad de radiación.

VII. La pérdida de iones se debe a:a) La recombinación disociativa, en la región E.b) Al intercambio de cargas antes de la recombinación disociativa, en la región

FI.c) Al intercambio de cargas antes de la recombinación disociativa y el

transporte vertical (difusión), en la región F2.

4.5.2 ResultadosLos resultados que se presentan a continuación muestran la relación de algunosparámetros geofísicos provenientes de observaciones ionosféricas “clásicas” con lainformación modelada únicamente a partir de observaciones GPS.

4.5.2.1 Información geofísica que se puede extraer a partir delcoeficiente a00

Correlación con F10.7 y el número de WolfDel desarrollo en armónicos esféricos del VTEC a partir de observaciones GPS estámatemáticamente claro que el término 00a representa al VTEC medio global. Desde lageofísica se cuenta con un índice medio diario (F10.7) para cuantificar a la intensidad deflujo solar, que se supondrá como única fuente de ionización. Adicionalmente se sabeque el número de Wolf (R), que mide la cantidad de manchas solares, resultaproporcional a la actividad del sol.Los 3 cuadros de la figura 4.7 representan respectivamente a cada uno los parámetrosque se acaban de presentar, 00a , F10.7 y R. Analizando los gráficos de la figura resultaque:I. Existe una clara correlación (ρ) entre F10.7 y 00a . Esta es igual a 0.86.

II. También existe una correlación entre R y 00a , aunque ésta es un poco más baja,0.61.

Correlación con la variabilidad temporal de F2 a lo largo del añoEn nuestro modelo bidimensional toda la ionosfera fue concentrada en una capainfinitesimal a la altura de la región F2. Esta región fue muy estudiada sobre la base demediciones de ionosondas, según estos estudios [Hargreaves, 1992]:I. Existe un incremento de cerca del 20% en la densidad de electrones en enero

respecto de junio; atribuyéndose un 6% de este crecimiento a la variación de ladistancia Tierra-Sol.

114

II. Existen dos anomalías semianuales de la región F2 durante los equinoccios(marzo y septiembre).

Estas dos variaciones temporales pueden observase claramente en el gráfico de 00a ,aunque el máximo de primavera aparece enmascarado por el gran incremento en elflujo solar.

Figura 4.7 Variación temporal del índice medio diario de la intensidad del flujo solar(F10.7), el VTEC medio global ( 00a ), y el número de Wolf (R) a lo largo de 1997.

60

70

80

90

100

110

120

130

F10

.7

4

6

8

10

12

14

16

18

a00

0

20

40

60

80

100

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Dia del año

R

115

4.5.2.2 Información geofísica que se puede extraer de los mapasglobales de VTECA continuación se analizará qué información puede ser extractada a partir de los mapasglobales de VTEC y la afinidad entre esta información y la proveniente de la región F2 através de datos de ionosondas.Para poder comprender los mapas habrá que tener en cuenta que:I. Los mapas tienen una proyección sinuosidal que conserva las áreas.II. El sistema de referencia rota con el sol.III. Cada mapa integra 12 horas de datos GPS.IV. Los paralelos representan la latitud geográfica.V. Los meridianos representan la hora local y no la longitud del lugar.Se presentará un resumen de los resultados presentando solo 4 de los 67 mapas. Enellos se representan las épocas más importantes para extraer conclusiones acerca de laconcordancia entre los mapas extraídos a partir de observaciones GPS y elcomportamiento de la región F2. Los gráficos corresponden a:I. Figura 4.8: 23 de marzo (equinoccio) entre las 0 y las 12 horas de Tiempo

Universal (TU).II. Figura 4.9: 17 de enero (solsticio de diciembre) entre las 0 y las 12 (TU).III. Figura 4.10: 28 de noviembre (solsticio de diciembre) entre las 12 y las 24 (TU).IV. Figura 4.11: 21 de junio (solsticio de junio) entre las 0 y las 12 (TU).Distribución espacial de densidad de cargas sobre F2Según Hargreaves no existe un patrón de distribución espacial de cargas para la regiónF2 en períodos calmos. Lo mismo puede observarse analizando la distribución de VTECen los mapas que el modelo basado en GPS genera.Correlación con la variabilidad temporal de F2 a lo largo del díaEn coincidencia con las mediciones realizadas mediante ionosondas [VanZandt, 1967;Hargreaves, 1992] los máximos de VTEC aparecen entre las 14 y las 18 horas (tiempolocal) independientemente de la época del año y su distribución no es simétricarespecto del meridiano del medio día, teniendo un corrimiento hacia la tarde.Correlación estacionalDe los mapas globales para distintas épocas y su comparación puede deducirse lassiguientes afirmaciones que resultan en concordancia con estudios ionosféricos clásicos[VanZandt, 1967; Hargreaves, 1992]:I. El VTEC cerca de los 30° de latitud no desaparece en el hemisferio del verano

aún durante la noche. Este efecto es similar al que produce la dependencia de lavelocidad de intercambio de cargas con la temperatura en la región F2.

II. Los valores vespertinos de VTEC son mayores en el hemisferio del verano queen el del invierno.

III. En el equinoccio (figura 4.8) se observa que: a)El VTEC alcanza su máximo en latitudes ecuatoriales.

116

b) El VTEC alcanza su mínimo en el hemisferio oscuro para latitudes entre 50° y90°.

c) En la región ecuatorial el VTEC es mínimo entre la 1 y las 5 horas. (horalocal).

IV. En los solsticios (figuras 4.9, 4.10, 4.11) se observa que:a) El VTEC alcanza su máximo en el hemisferio del verano.b) En el hemisferio del invierno el VTEC es mínimo a los 80° en el mediodía y

50° para la medianoche.c) En la región ecuatorial el VTEC es mínimo entre las 21 y 7 horas (tiempo

local).

Figura 4.8 VTEC global para ionosfera calma. Día 23 de marzo (equinoccio)

Figura 4.9 VTEC global para ionosfera calma. Día 17 de enero (solsticio de diciembre)

117

Figura 4.10 VTEC global para ionosfera calma. Día 28 de noviembre (solsticio de diciembre)

Figura 4.11 VTEC global para ionosfera calma. Día 21 de junio (solsticio de junio)

4.6 El VTEC en la tormenta geomagnéticadel 15 de mayo del 1997

4.6.1 IntroducciónEn esta sección se estudiará la eficacia de los mapas de VTEC para detectar y mostrarlos rasgos más prominentes de una tormenta magnética.Para esta situación la ionosfera será modelada a través de mediciones GPS usando elmismo modelo que para días calmos; aunque con la diferencia de que si bien para estosdías también se usarán intervalos de 12 horas, los mismos estarán solapados 6 horas([0-12], [6-18], [12-24]) resultando un mapa de 12 horas cada 6 para poder reflejar enforma más apropiada la naturaleza dinámica de la situación. Otros autores reducen losintervalos temporales de sus mapas [Ho et al, 1998], lo que aquí no se hará paragarantizar la confiabilidad de los mismos.

118

La tormenta magnética a estudiar es la del 15 de mayo de 1997 y según puedecomprobarse a través de los índices Dst, AU y AL (http://swdcdb.kugi.kyotou.ac.jp/aedir/ael/q/AEyearl997.html) se produjo como resultado de la intensificación delelectrojet ecuatorial y de la corriente anillo.

4.6.2 ResultadosNuevamente se presentan aquí resultados que muestran la relación entre parámetrosgeofísicos y nuestro modelo basado en datos GPS.

4.6.2.1 Detección de la tormenta a partir del coeficiente a00

Para poder cuantificar correctamente cómo aparece la tormenta magnética en elmodelo propuesto se utilizará nuevamente el coeficiente 00a . Pero al ser esta unasituación donde la ionosfera se encuentra perturbada y a fin de discernir correctamentesu efecto se realizaran los siguientes pasos

I Calcular el valor medio y desviación estándar de 00a utilizando 5intervalos de 12 horas durante períodos calmos ( 00a _ calmo y 00 _ calmoσ )

II Calcular la diferencia entre los valores de 00a durante la tormenta yla situación calma ( 00 00 00a a _ tormenta a _ calmo∆ = − )

III Llevar a todas las diferencias que estén en el intervalo de un sigma acero para que no aparezca la fluctuación propia de la ionosfera calma.Condición:

−σ < ∆ < +σ ⇒ ∆ =00 00 00 00_ calmo a _ calmo a 0

IV Restar o sumar la desviación estándar para asegurarse de que lo quese observa no sea debido a la fluctuación intrínseca de la ionosfera calma.Condición:

00 00 00 00 00a _ calmo a a _ calmo∆ < −σ ⇒ ∆ = ∆ + σ

00 00 00 00 00a _ calmo a a _ calmo∆ > +σ ⇒ ∆ = ∆ + σ

V Calcular el cambio porcentual de 00a∆ a fin de determinar cual es elimpacto de la tormenta en la ionosfera.

00 00 00a % ( a / a _ calmo)x100∆ = ∆

En la figura 4.12 se grafican ∆ 00a % junto a 3 índices (Dst, am, AL y AU) comúnmenteusados para caracterizar el estado ionosférico durante el período que abarca la faseprincipal de la tormenta; de ellos se deduce que.I Durante la fase principal de la tormenta:

a) El contenido de electrones se incrementa respecto del valor mediocalmo. (figura 4.12 a)b) La corriente anillo ecuatorial se energiza (Dst decrece). (figura 4.12

c)c) La actividad geomagnética a latitudes medias aumenta (am crece).(figura 4.12 b)

119

d) Los electrojets ecuatoriales se intensifican (AL disminuye y AU aumenta).(figura 4.12 d)

II Durante la fase de recuperación:a) El contenido de electrones cae por debajo del valor medio calmo. (fase

negativa de la tormenta). (figura 4.12 a)b) La corriente anillo ecuatorial se desenergiza (Dst crece). (figura 4.12 c)c) La actividad geomagnética a latitudes medias disminuye (am decrece)

(figura 4.12 b)d) Los electrojets ecuatoriales se debilitan. (figura 4.12 d)

Todos estos comportamientos están en consonancia con los que comúnmente seobservan en la región F2 [Hargreaves, 1992].

-30

-20

-10

0

10

20

30

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0

Día del año

∆a00

%

a

020406080

100120140

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0

Día del año

am

b

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0

Día del año

Dst

c

120

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0

Día del año

AL

/ AU

AU AL

d

Figura 4.12 Correlación de ∆a00 con am, Dst, Au y AL

4.6.2.2 Información acerca de la tormenta magnética que se puedeextraer a partir de los mapas globales de VTECLas figuras 4.13 a 4.18 muestran mapas globales de VTEC promediado cada 12 horascon 6 horas de solapamiento desde el día 14 al 16 de mayo, cubriendo el desarrollo dela tormenta magnética.A partir de estos mapas es posible distinguir:Durante la fase principal (Figuras 4.13 a 4.15)I. Un aumento en la sinuosidad de las isolíneas de VTEC respecto de un período

calmo. Es probable que esto se deba al incremento del VTEC de varios estratos.II. Un máximo secundario cerca del medio día para la región oscura del hemisferio,

que podría deberse a un pico menor de densidad electrónica por debajo de lacapa F2 [Cormier, 1965].

III. Un incremento de contenido electrónico en el lado oscuro de la región auroralsur (invierno) que luego se expande a latitudes medias diurnas, encorrespondencia con el electrojet oeste.

Durante la fase de recuperación (Figuras 4.16 a 4.18)I. Una reducción generalizada del contenido electrónico.II. Los contenidos más importantes de electrones se producen después del

mediodía para las latitudes bajas en el sur.

4.6.3 ConclusionesLos resultados expuestos demuestran que las observaciones GPS son capaces deproveer información útil acerca de la ionosfera, tanto para días tranquilos como paradías de tormentas magnética. Existiendo también una buena correlación entre distintosíndices geomagnéticos y el modelo propuesto de VTEC. El comportamiento del VTEC,modelado a partir de la suposición de una estructura bidimesional infinitesimal a laaltura del máximo de la región F2, también muestra los mismos rasgos y la mismavariabilidad, tanto estacional como diaria, que la ionosfera observada por métodostradicionales (ionosondas) reafirmando así la validez del modelado presentado.

121

Figura 4.13 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997. Período [0-12]

Figura 4.14 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997. Período [6-18]

122

Figura 4.15 Fase principal de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997. Período [12-24]

Figura 4.16 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 15 de mayo de 1997. Período [18-6]

Figura 4.17 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 16 de mayo de 1997. Período [0-12]

123

Figura 4.18 Fase de recuperación de la tormenta magnética. Día 16 de mayo de 1997. Período [6-18]

Conclusiones generales ytrabajos futuros

En esta tesis se mostró la utilidad de los mapas ionosféricos globales o regionales.Estos mapas logrados a partir del modelado de observaciones GPS fueron útiles enaplicaciones prácticas, mejorando la calidad en el posicionamiento geodésico, y enestudios científicos relacionados con la geofísica, mostrando la posibilidad de estudiar laionosfera y sus variaciones a escala global.Se mostró que la validez de los mapas regionales no pierde generalidad si se los calculaa diferentes latitudes.La degradación por aplicar correcciones generadas a receptores distantes hasta 600kilómetros del lugar donde se calcularon demostró ser no significativa.

Aporte a la comunidad de usuarios GPSEn el caso de las aplicaciones prácticas esta tesis mostró la eficiencia de los mapasionosféricos para mitigar una parte importante del efecto nocivo que producen loselectrones libres a la señal GPS. Efecto que representa el sistematismo de mayor pesopara el modelado de la señal

Posicionamiento puntualQuedó demostrado que se pueden corregir los errores en aproximadamente dosmetros para las componentes horizontales y en 6 metros para la vertical (estorepresenta correcciones de hasta un 50%); llegando esta corrección a duplicarsecuando se observa con mala geometría satelital..

124

Adicionalmente se presentó la posibilidad de incluir estas correcciones aún enmediciones provenientes de los receptores GPS más económicos, conocidos comonavegadores.

Posicionamiento diferencialSe comprobó que los mapas reducen el mayor efecto del posicionamiento diferencial, elfactor de escala, en aproximadamente un orden de magnitud, tanto para observacionesde fase o de códigos. Ejemplos para vectores cortos y largos fueron presentados.También fue presentado un ejemplo sobre una red de receptores que abarcaban toda laprovincia del Chubut.

Aporte al estudio de la ionosferaPudo compararse nuestro modelo ionosférico global con los que prepara el CODE y elJPL; como así también con el modelo del IRI. Respecto de la comparación con losmodelos GPS de otros centros no aparecen diferencias significativas. Respecto delmodelo del IRI si las hay y responden a que IRI provee valores medios mientras queGPS presenta a la ionosfera actual. IRI posee la ventaja de poder ser usado para realizarpredicciones (suponiendo una ionosfera sin perturbaciones fuertes) y brindar un perfilde la misma. GPS posee la ventaja de representar con mayor exactitud el estadoionosférico presente, esto incluso puede hacerse casi a tiempo real.Debe destacarse que, en la actualidad, no existe una herramienta tan potente comoGPS para realizar una representación global la “climatologia” de la ionosfera, siendoademás muy económica. Si bien otras técnicas pueden realizar sondeos más exhaustivossolo abarcan regiones muy pequeñas y con altos costos de mantenimiento.Para períodos calmos, el término a00 del desarrollo en armónicos esféricos presentó unacorrelación con los índices F10.7 y R de 0.86 y 0.61 respectivamente.Para los mismos períodos los mapas presentaron las mismas características que las queya se conocen para la región F2, en relación con su distribución espacial sobre la Tierra,su variabilidad estacional y con respecto a la hora local.Una tormenta geomagnética fue estudiada y sus principales características pudieron serobservadas en los mapas de VTEC.

El futuro de los mapas ionosféricos

La deficiencia de cobertura satelital y algunosproblemas asociados al cálculoHasta hace poco tiempo existían importantes regiones con “agujeros” de datos GPSpara modelar la ionosfera. El acceso a los datos solía ser lento y trabajoso, y la potenciade cálculo de las PC era bastante limitada.Actualmente existen muy buenas razones para ser optimista y pensar que estaslimitaciones estarán en gran parte superadas en el futuro cercano. Las principalesrazones para esta suposición son:

125

I. Ya existen casi 300 estaciones GPS permanentes que observan sobre L1 y L2.II. La mayor parte de ellas tienen disponible el acceso a Internet.III. El número de estaciones crece día a día.IV. Las regiones con deficiencia de estaciones GPS vienen siendo cubiertas gracias a

importantes esfuerzos por parte del IGS para lograr una red más homogénea.V. Dos centros de recolección almacenan los datos de todos los receptores y los

ofrecen en forma publica mediante Internet.VI. El ancho de banda para bajar datos es cada vez mayor y más accesible.VII. El poder de cálculo de las computadoras crece en forma geométrica

manteniéndose el precio constante.Desde el punto de vista regional, nuestro país cuenta con cerca de una docena deestaciones permanentes abarcando todo el país. A través del proyecto RAMSAC, quepróximamente comenzará a funcionar, el IGM brindará todos los datos de estasestaciones GPS con su servidor: htp://www.igm.gov.ar

Retardos en los satélites y los receptoresUn parámetro que en esta tesis no se analizó fue el estudio de los retardos satelitales yde los receptores. Esta incógnita es, junto con la ambigüedad, una variable que hay quedeterminar para obtener valores de STEC sin sistematismos. En estudios realizadospreviamente [Schaer, 1999; Brunini, 2000] quedó demostrado que diferentes centrosde cálculo estiman valores discrepantes de estos parámetros de calibración. Es lógicopensar que en el futuro se coloque más énfasis en el tema para lograr mejorescalibraciones, o equivalentemente, valores de STEC con menos sesgo.

Aporte de otras observaciones satelitalesExisten otros satélites que giran alrededor de la Tierra y emiten hacia ella más de unaseñal de radio. En particular los satelites TOPEX, cuya principal misión es determinar latopografía de los océanos, tienen la particularidad de emitir señales que ellos mismostambién reciben13.

Incorporación de modelos físicosToda la información de los mapas ionosféricos está dada a partir de un ajustematemático de observaciones GPS. No existiendo condiciones o leyes físicas queformen parte del cálculo, los mapas son esencialmente soluciones numéricas aobservaciones satelitales.La interacción entre geodestas14 con físicos de la atmósfera, podrá en el futuro mejorarla exactitud de los mapas y sobre todo plantear suposiciones razonables para cuando sepretenda extraer información que GPS modela con mucha dificultad como por ejemplolos gradientes ionosféricos.

13 Funcionando de una manera similar al radar.14 Quienes hasta ahora han sido los principales desarrolladores de mapas ionosféricosmediante GPS.

126

Soporte institucional a los mapas ionosféricosglobalesEn la actualidad el IGS coordina la creación rutinaria y continua de una serie deproductos:I. Orbitas ultrarrápidas, rápidas y precisas.II. Parámetros de orientación de la Tierra.III. Correcciones a los relojes de los satélites y los receptores.IV. Coordenadas y velocidades de las estaciones permanentes.Cada vez logra más consenso la idea de que este organismo también incluya entre susproductos a parámetros atmosféricos, troposféricos y ionosféricos, deducidos medianteGPS.El hecho de que ya existan varias instituciones que realizan mapas ionosféricos globalesen forma rutinaria y la existencia del formato IONEX, que brinda un vehículo deintercambio para los distintos modelos, hace pensar que en el futuro podría generarseuna solución oficial que integre las distintas realizaciones de la ionosfera.

El futuro del Grupo de Georreferencia-cion Satelitaria vinculado con laionosferaUna de las ramas más activas del grupo de Georreferenciación Satelitaria es el estudiode la ionosfera por medio de la técnica GPS.Estos estudios dieron como uno de sus frutos 2 doctores en los últimos años y en estosmomentos tres graduados y un profesor trabajan en el tema.Durante los últimos años comenzaron una serie de intentos por acercarse a otrosgrupos argentinos e internacionales afines al tema. Producto de este esfuerzo, ya se hanpublicado varios trabajos con investigadores de la UBA y el Instituto Alemán deInvestigaciones Geodésicas (DGFI). Trabajos con científicos de la Universidad deTucumán, del Laboratotio de Aeronomía y Radiopropagación (ICTP) y de esta Facultadestán en curso.Los trabajos futuros seguirán en las líneas ya desarrolladas por los investigadores de estegrupo:I. Mejorar el modelo ionosférico bidimensionalII. Mejorar el modelo ionosférico en tres dimensionesIII. Incorporar las observaciones TOPEX a los modelosIV. Incorporar ecuaciones de la física de la atmósfera al modeloV. Profundizar las comparaciones y estudios con el modelo IRIVI. Mejorar los modelos ionosféricos para aplicar correcciones a los receptores GPS

de simple frecuencia.

127

128

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133

Apéndice 1

Encabezamiento del formato IONEX

1.0 IONOSPHERE MAPS GPS IONEX VERSION / TYPEGPSEST V5.0 AIUB 25-SEP-01 08:25 PGM / RUN BY / DATECODE'S RAPID IONOSPHERE MAPS FOR DAY 267, 2001 COMMENTGlobal ionosphere maps (GIM) are generated on a daily basis DESCRIPTIONat CODE using data from about 150 GPS sites of the IGS and DESCRIPTIONother institutions. The vertical total electron content DESCRIPTION (VTEC) is modeled in a solar-geomagnetic reference frame DESCRIPTIONusing a spherical harmonics expansion up to degree and DESCRIPTIONorder 12. The time resolution considered for the VTEC maps DESCRIPTIONis 2 hours. Instrumental biases, so-called differential DESCRIPTIONcode biases (DCB), for all GPS satellites and ground DESCRIPTIONstations are estimated as constant values for each day, DESCRIPTIONsimultaneously with the 12 times 169, or 2028 parameters DESCRIPTIONused to represent the global VTEC distribution. The DCB DESCRIPTIONdatum is defined by a zero-mean condition imposed on the DESCRIPTIONsatellite bias estimates. To convert line-of-sight TEC into DESCRIPTIONvertical TEC, a modified single-layer model mapping DESCRIPTIONfunction approximating the JPL extended slab model mapping DESCRIPTIONfunction is adopted. The mapping function is evaluated at DESCRIPTIONgeodetic satellite elevation angles. For the computation of DESCRIPTIONthe ionospheric pierce points, a spherical layer with a DESCRIPTIONradius of 6821 km is assumed, implying geocentric, not DESCRIPTIONgeodetic IONEX latitudes. DESCRIPTIONContact address: stefan.schaer@aiub.unibe.ch DESCRIPTIONWeb site: http://www.aiub.unibe.ch/ionosphere.html DESCRIPTIONData archive: ftp://ftp.unibe.ch/aiub/CODE/ DESCRIPTION 2001 9 24 1 0 0 EPOCH OF FIRST MAP 2001 9 24 23 0 0 EPOCH OF LAST MAP 7200 INTERVAL 12 # OF MAPS IN FILE NONE MAPPING FUNCTION 10.0 ELEVATION CUTOFFOne-way carrier phase leveled to code OBSERVABLES USED 96 # OF STATIONS 28 # OF SATELLITES 6371.0 BASE RADIUS 2 MAP DIMENSION 450.0 450.0 0.0 HGT1 / HGT2 / DHGT 87.5 -87.5 -2.5 LAT1 / LAT2 / DLAT -180.0 180.0 5.0 LON1 / LON2 / DLON -1 EXPONENTTEC/RMS values in 0.1 TECU; 9999, if no value available COMMENTList of stations: COMMENT albh algo alic amc2 aoml areq artu auck bahr bako bogo bor1 COMMENTbrmu brus cas1 cedu chur coco cord cro1 dav1 drao eisl exwi COMMENTfair flin fort gala gope gras guam hofn iisc jab1 jama kerg COMMENTkiru kokb kosg kstu kunm lae1 lama lpgs mac1 mas1 mate maw1 COMMENTmbar mcm4 mdo1 medi mets mkea monp msku nklg nlib nrc1 ntus COMMENT

134

ohig onsa penc pert pie1 pots ptbb quin rabt reyk riog sant COMMENTsch2 sele stjo thti thu1 tixi tlse tow2 tro1 unsa upad usno COMMENTusud vill wes2 whit will wsrt wtzr wuhn yar1 yell yssk zimj COMMENTDIFFERENTIAL CODE BIASES START OF AUX DATA G01 -1.473 0.048 PRN / BIAS / RMS G02 -2.132 0.048 PRN / BIAS / RMS G03 -1.218 0.049 PRN / BIAS / RMS G04 0.673 0.050 PRN / BIAS / RMS G05 -0.384 0.048 PRN / BIAS / RMS G06 -0.270 0.047 PRN / BIAS / RMS G07 -1.804 0.050 PRN / BIAS / RMS G08 -0.526 0.048 PRN / BIAS / RMS G09 0.257 0.049 PRN / BIAS / RMS G10 -1.788 0.050 PRN / BIAS / RMS G11 3.901 0.049 PRN / BIAS / RMS G13 4.125 0.048 PRN / BIAS / RMS G14 2.783 0.050 PRN / BIAS / RMS G15 -2.165 0.047 PRN / BIAS / RMS G17 -2.215 0.048 PRN / BIAS / RMS G18 2.860 0.049 PRN / BIAS / RMS G20 0.823 0.049 PRN / BIAS / RMS G21 -2.472 0.048 PRN / BIAS / RMS G22 -1.537 0.050 PRN / BIAS / RMS G23 -1.867 0.049 PRN / BIAS / RMS G24 -2.345 0.050 PRN / BIAS / RMS G25 1.065 0.051 PRN / BIAS / RMS G26 0.631 0.049 PRN / BIAS / RMS G27 -0.493 0.048 PRN / BIAS / RMS G28 3.396 0.048 PRN / BIAS / RMS G29 0.706 0.049 PRN / BIAS / RMS G30 1.693 0.048 PRN / BIAS / RMS G31 -0.224 0.049 PRN / BIAS / RMS R24 0.000 0.036 PRN / BIAS / RMSDCB values in ns; zero-mean condition fulfilled COMMENTDIFFERENTIAL CODE BIASES END OF AUX DATA END OF HEADER

135

136

Apéndice 2

Cuerpo del formato IONEX

A modo de ejemplo solo se presentan los tres primeros bloques de la grilla.

1 START OF TEC MAP2001 9 24 1 0 0 EPOCH OF CURRENT MAP

87.5-180.0 180.0 5.0 450.0 LAT/LON1/LON2/DLON/H 198 197 195 193 191 188 186 182 179 175 172 168 164 160 156 152 148 144 141 138 135 132 130 127 126 124 123 123 123 123 123 124 125 126 127 129 131 133 135 138 140 143 145 148 151 154 157 159 162 165 168 170 173 176 178 181 183 185 187 189 191 193 195 196

198 199 199 200 200 200 200 199 198 70.0-180.0 180.0 5.0 450.0 LAT/LON1/LON2/DLON/H 214 228 239 248 255 259 261 261 258 252 245 234 222 208 193 177 162 149 139 131 127 126 128 132 138 144 149 154 158 161 162 162 161 160 159 158 157 156 155 155 154 154 154 154 153 152 151 149

147 144 141 137 133 129 126 122 118 114 111 107 104 102 101 102 106 112 122 134 149 165 182 198 214 67.5-180.0 180.0 5.0 450.0 LAT/LON1/LON2/DLON/H 210 223 233 241 246 250 253 254 253 251 246 239 229 218 204 190 177 164 154 148 145 145 149 154 161 167 172 176 177 177 175 172

168 164 160 157 154 152 151 150 149 149 149 150 150 150 150 149 147 145 143 140 138 135 133 131 129 126 124 120 117 114 111 110 112 116 124 135 149 164 180 196 210 65.0-180.0 180.0 5.0 450.0 LAT/LON1/LON2/DLON/H 222 231 237 241 244 245 246 247 248 247 245 240 233 223 211 198 184 171 161 154 152 153 156 162 169 175 179 181 180 177 172 166

160 155 150 146 143 141 140 139 139 140 141 143 144 146 147 147 147 147 146 145 145 145 145 146 147 148 148 148 146 143 140 138138 140 147 156 168 182 197 210 222