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Resumo Testes do CAPM
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0.1 Teste do CAPM
CAPM diz:
E(ri) = rf + i[E(rm) rf ]
Assim: i) E(ri) relacionado linearmente a (risco de mercado); ii)
Qualquer outra varivel no deve ser signicativa para explicar E(ri).
CAPM assume que o risco de mercado no pode ser diversicado via lei
dos Grandes Nmeros. O risco Brasil, risco de juros e risco de taxa de cmbio
so riscos de mercado.
A empresa que opera no Brasil sofre destes riscos.
O risco de mercado aumenta o retorno exigido na ao. O prmio de risco
dado pelo i[E(rm) rf ]:
CAPM assume que ao colocar mais aes numa carteira, elimina-se o risco
idiossincrtio ou especco das rmas, na medida em que sejam incorporadas
aes com correlaes negativas com o retorno da carteira.
1
varincia do retorno dacarteira
Figura 1. CAPM e Riscos
Problemas com testes do CAPM
(1) Temos dados apenas ex-post para e E(ri);
(2) O portfolio de mercado no observado. O IBOVESPA ou NYSE no
portfolio de mercado - apenas uma pequena parte. Crtica de Roll (1977)
(3) A expectativa condicional na frmula de apreamento de Lucas.
2
O teste do CAPMusa expectativa no condicional. Assume log-normalidade
do retorno.
A gura abaixo mostra a primeira signicante falha do CAPM. As rmas
pequenas tem retorno extraordinrio, mesmo depois de corrigir o seu retorno
pelo seu - risco de mercado (Banz - 1981). Linha do SML horizontal
demais.
3
02
4
6
8
10
12
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40
Premio de Mercado (usando modelo CAPM)Mdias e Betas (dados observados)
Firmaspequenas
T-bill e bonds
Excesso deretorno (%)
Beta
Figura 2. CAPM. Retorno Mdio Vs. Beta. US: 1947-1996
0.1.1 I. Teste de John Lintner. JF (1965). Tc-
nica de 2 passos
Primeiro passo- Estima i para cada ao (i) usando o modelo de ex-
cesso de retorno usando dados na amostra t=1,2,..T. Dados de 5 anos
4
com periodicidade mensal.
Ri;t rf = i + i(Rm;t rf ) + "i;t
"i;t~iid N(0; 2i ); t=1,...T (perodos); i=1,...N (nmero de aes)
Isto d N estimativas de i(^1; :::::
^N); i(
^
1; :::::^
N) e
2i (^1; :::::
^N)
Ademais, computa tambm o excesso de retorno mdio em cada ao e
proxy do retorno de mercado
^
E [Ri] rf = 1T
TXt=1
(Ri;t rf ); i = 1; :::N
^
E [Rm] rf = 1T
TXt=1
(Rm;t rf ); i = 1; :::N
Segundo passo - Estima o SML (Security Market Line), usando re-
gresso cross-section
5
^E [Ri] rf = 0 + 1^
i + i
i=1,....N
onde^
E [Ri] rf e^
iforam computados no primeiro passo para N aes.
Lintner testa os seguintes parametros na regresso abaixo
^
E [Ri] rf = 0 + 1^
i + 2
^
2i + i
se CAPM for vlido 0 = 0; 1 = E [Rm] rf ; 2 = 0^
E [Ri] rf = 0:0127(0:006)
+ 0:042(0:006)
^
i + 0:31(0:026)
^
2i
onde termos em parenteses abaixo de cada coeciente o erro padro
Os dados mostram que o prmio de risco do mercado 1 =^
E [Rm] rf =
0:165
t0 =0:01270=0
0:006= 21:16
t1=0:165 =0:0420:165
0:006= 20:5
t2 =0:3100:026
= 11:9
Assim, temos que 0 e 2 so estatiscamente diferentes de zero e 1 esti-
mado muito menor que o prmio de risco de mercado, apesar de ser positivo
6
E[Rm] rf = 0:165:
Estes resultados no corroboram o CAPM.
Problema do mtodo est no segundo passo para esti-
mar o SML pois usa como proxies para os verdadeiros.
Assim, SML pode sofrer de erro de medida.
Assim, primeiro teste como CAPMno foi bem-sucedido. Se plota retorno
mdio vs. ; temos grande disperso. Tangente da SML plana.
Evitar o erro de medida na estimao do (varivel explicativa no SML)
diminuem os valores do coeciente da regresso! tangente plana em vez de
inclinada.
(Fischer Black, Michael Jensen, Myron Scholes-1972) e Fama-MacBeth
(1973) minimizaram o problema de rro de medida ao agrupar as aes em
carteiras de aes similares.
Assim, o p de carteiras so melhores medidos pois tem menor varincia
do resduo, mais estvel no tempo e mais fcil de se medir. i da ao (i)
varia no tempo quando muda o tamanho da rma, avalavancagem e risco do
negcio.
Segundo motivo para formar portfolios para medir
Aes individuais so to volteis que no podemos rejeitar a hiptese
7
que todos os retornos mdios so os mesmos.
Ao agrupar as aes em portfolios baseados em algumas caractersiticas
relacionadas aos retornos mdios ! reduz a varincia do portfolio e ca
possvel ver as diferenas nos portfolios.
Fama-MacBeth e BJS formam portfolios baseados no :
Outros critrios: tamanho, book/market value, indstria etc.
Passos para testar modelos de Asset Pricing
1. Denir um critrio associado com os retornos.
Ordenar as aes em portfolios baseados em caracterstica e vericar se
os retornos so bem distintos.
Tomar cuidado com rro de medida, survival bias, selection bias e outras
distores.
2. Computar s dos portfolios e vercar se o spread nos retornos pode
ser explicado pelo spread nos s:
3. Se no, ocorre uma anomalia. Considerar mltiplos s:
8
0.1.2 I. Teste de BJS (Fischer Black, Michael Jensen,
Myron Scholes-1972). B_S foi publicado no JPE
(1973).
Idia: estimar no primeiro passo usando portfolios diversicados em vez de
ativos individuais.
Portfolio diversicado pode eliminar o risco especco
de portfolio ser mais prximo do verdadeiro.
Precisa construir portfolios com a mxima disperso de : Problema: Ao
formar portfolios reduz o nmero de observaes na cross-section para estimar
o SML(secutiry market line).
BJS usou apenas 10 portfolios no SML (segundo passo).
Passos para Estimar iPasso 1: Estima o i de cada ao (i) usando o modelo
Ri;t rf = i + i(Rm;t rf ) + "i;t
"i;t~iid N(0; 2i ); t=1,...T1 (perodos); i=1,...N=500 (nmero de aes)
Obtm 500 i(^
1; :::::^
500)
Depois, ordena as aes conforme do maior para o menor.
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Forma portfolios com pesos iguais com 50 aes cada, resultando em 10
portfolios.
Primeiro Portfolio tem aes com os maiores s estimados.
Dcimo Portfolio tem aes com os menores s estimados.
Passo 2: Regresso para cada portfolio. Estima para cada um dos 10
portfolios, usando modelo abaixo
(rp;t rf;t) = ^p +^
p(rm;t rf;t) + "p;t
"p;t~iid N(0; 2p); t=T1+1; :::::T2 (perodos) perodo fora do anterior quando
foi calculado i de cada ao; p=1,...10 (nmero de carteiras)
Obtm p de cada carteira: (^
1; :::::^
10)
Erro de medida em p (carteira) muito menor do que em i(ao
individual);
Resultado de BJS
i rf = 0:0036(0:006)
+ 0:0108(0:00052)
i
m rf = 0:0142
t0=0 =0:003600:006
= 6
10
t1=0:0142 =0:01080:0142
0:006= 6:54
Assim, o intercept pode ser zero. O SML no tem quase inclinao.
Obtm CAPM razovel.
0.1.3 II. Abordagem de 2 estgios cross-section - Fama
e MacBeth (1973). Ref. Cochrane (2001) p. 228
Passo 1: Estima de cada ao;
Passo 2: Ordena as aes (i) em grupo de 20 aes com base nos s
ranquedos. Agrupa em portfolios pois i (de cada ao) so instveis (rro
de medida);
Passo 3: Faz regresso painel (cross-section e no tempo) para os betas de
portfolios (i=20).
(ri;t rf;t) = ^0 +^
1i;t
^
1 = prmio de risco do Beta
Testa se^
0 = 0
____^
1 =
____________
(rm;t rf;t)
t____
^
1
=
____^
1
sd
0@____^ 11A
pT
; T: # meses
11
brrm
rf
Perodo: 1935-1968
Fama e MacBeth (1973). CAPM considera o risco sistemtico (); 2 e
2(ei):
Outras variveis explicativas do prmio de risco:
Basu (1977) - efeito Preo/Retorno da ao
Banz (1981) - efeito tamanho da rma (small rm eect)
Rozefgf e Kinney (1976) - Efeito janeiro. Efeito data de declarao do
imposto pessoa jurdica ao IRS
12
0.1.4 Modelo Fama-French (1992 - Journal of Finance).
As aes so ordenadas por tamanho, e depois por :
Motivo: minimizar erro de medida na estimao i individual.
Resultados:
Retorno da ao aumenta quando o tamanho da empresa diminui -
small rm eect de Banz (1981)
Dentro do grupo por tamanho da empresa, (risco sistemtico) no
explicado pelo tamanho da empresa
Tabela 3 - Testes de Fama-McBeth
Resultados:
est morto;
Tamanho e book/market value explicam melhor os retornos das aes
na cross-section.
Como interpretar tamanho e efeito Book/market value?
Tamanho da rma (small cap) pode ser controvrso pois no considera
liquidez, risco, impostos etc.
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Book/market value.
Conforme Cochrane (2001) Se uma empresa investe na sua planta, au-
menta o seu valor contbil, mas o valor de mercado s reage depois que
a empresa obter resultados positivos em funo do resultado positivo
deste investimento.
0.1.5 Modelo Fama-French - Modelo de 3 Fa-
tores JFE (1993). Ref. Cochrane (2001),
pag. 392
Portfolios ordenados pelo valor contbil/mercado mostra uma grande vari-
ao nos retornos mdios que no so relacionados aos seus de mercado.
O modelo Fama-French de 3 fatores explica com sucesso os retorno m-
dios de portfolios com 25 aes ordenados conforme tamanho e valor cont-
bil/mercado.
E(ri) = rf + i[E(rm) rf ] + siE(SMB) + hiE(HML)
Assim, os trs fatores so:
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1) [E(rm) rf ] : excesso de retorno do portfolio de mercado.
2) E(SMB) : spread= retornos nas aes de rmas pequenas menos re-
tornos das aes da rmas grandes.
3) E(HML) : book to market value (B/M). Retorno da ao da empresa
com alto (B/M) - retorno da ao com baixo (B/M).
Cada fator tem valor mdio positivo nos ltimos 62 anos.
O modelo Fama - French um dos mais populares.
Fama e French (1993) apresenta o modelo.
Fama e French (1996) apresenta os resultados
Principais aspectos do modelo:
(1) Testes das sries temporais mostram que muitas anomalias desapare-
cem no contexto do modelo de 3 fatores;
(2) Interpretar sensitividades (factor loadings) como exposio ao risco.
Denies de tipos de aes:
Value stocks tem valor de mercado menor que o seu valor contbil (reg-
istra investimentos passados). Esta categoria de aes tem grandes retornos
depois que o investimento matura, d resultado e distribui dividendos de
modo a depois reetir no seu preo de mercado. Tem uma defasagem entre
investimento por meio de registro contbil e resultado positivo via efeito no
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preo de mercado.
Growt stocks so opostos.
Indicadores como: baixos preos/dividendos, rentabilidades ou valor con-
tbil podem sinalizar ganhos futuros.
Aes de rmas pequenas e value stocks ( alto book/market value)mostram
retornos abnormais posteriores mesmo depois de descontar seus riscos de mer-
cado s.
Por outro lado, as growth stocks tm desempenho pior do que sugere o
modelo CAPM.
Figura 45 mostra este enigma acerca do valor e tamanho.
Como podemos notar, os portfolios mais no alto da gura tem excesso de
retorno 3 vezes mais que os mais baixos portfolios da gura. Este excesso de
retorno no tem nada a ver com seus s.
16
Figuras 46 e 47 mostram mais detalhes, ao conectar portfolios que tem
diferentes tamanhos dentro da mesma categoria de valor contbil/valor de
mercado.
Pode-se notar que variao no tamanho da rma produz uma variao nos
retornos mdios que positivamente relacionado a variao no conforme
a gura 45. Variao na razo valor contbil/valor de mercado produz uma
variao no retorno mdio que negativamente relacionada com o . Por
causa deste efeito, o CAPM um desastre quando isto ocorre. Devido ao
17
efeito do tamanho da rma ter desaparecido em 1980, mais provvel que a
histria pode ser contada pelo valor contbil/mercado.
18
Para explicar estes padres, Fama e French advogam um modelo com 3
fatores.
Eles mostram que as variaes nos retornos mdios de 25 portfolios or-
denados por tamanho e valor contbil/mercado podem ser explicados pelos
trs fatores.
Figuras 48 e 49 ilustram os resultados de Fama e French. O eixo vertical
ainda o retorno mdio de 25 portfolios ordenados conforme tamanho e valor
contbil/mercado. Agora, o eixo horizontal o valor previsto pelo modelo
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Fama-French de 3 fatores.
Os pontos devem car na linha de 45 graus se o modelo correto. Os
pontos so mais perto do que nas guras 46 e 47.
O pior caso para as growth stocks (linha de baixo, esquerda do painel),
para as quais ocorre pouca variao no retorno mdio apesar da grande vari-
ao no tamanho do quando movemos de rmas pequenas para as grandes.
20
O que so os demais 2 fatores (tamanho e valor)?
Que riscos reais, macroeconomicos, agregados e no-diversicveis podem
ser representados pelos 2 fatores do modelo de Fama-French: HML (value less
growth stock) e SMB (small-cap less large-cap)?
Porque o investidor investe em aes com desempenho ruim em termos
de HML e SML, mesmo quando o mercado no cai?
Fama e French (1995) notam que a valuerm tem um preo diminudo
21
pela m notcia, e ca em stress nanceiro.
Aes de empresas em concordata podem ser recuperar de repente e gerar
retornos extraordinrios. Compra na baixa e ganha na alta.
Se ocorrer um desastre temporrio idiossincrtico como crise de liquidez,
fuga para a qualidade etc. Tais stress pode ser especco e pode ser diver-
sicado. A teoria diz que somente eventos agregados (risco sistemtico) que
importa em termos de prmio de risco.
No aspecto empricos, isto no verdade.
Outros fatores especcos (idiossincrticos) podem afetar o prmio de
risco como HMLe SML.
Heaton e Lucas (1997) dizem que o acionista tpico propietrio de um
pequeno negcio. A renda de tal investidor sensvel a eventos nanceiros
que causam stress nos seus negcios. Tal investidor exigiria um alto prmio
para investidor em value stocks, e investiria em growth stock apesar do seu
baixo prmio de risco.
Letaau e Ludnigson (2000) documenta que aes HML tem mudando
no tempo com o retorno de mercado e consumo. Eles documentam que HML
so sensveis s notcias ruins em tempos de crise.
Liew e Vassalou (1999) tenta conectar retornos das value e small rms a
22
eventos macroeconomicos.
GDPt!t+1 = a+ 0:065MKTt1!t + 0:058HMLt1!t + et+1
GDPt!t+1 : crescimento do PIB; MKTt1!t e HMLt1!t so retornos
passados no indce de mercado e portfolio HML.
0.1.6 Modelos Multifatoriais
Um modelo fatorial decompoes os retornos de um ativo em fatores espec-
cos. Os fatores tentam capturar componentes de riscos. Modelos fatoriais
so usados para prever retornos, gerar estimativas de retornos abnormais,
identicar sensitividades ao risco; estimar a variabilidade e covariabilidade
dos retornos. A forma geral do modelo multifatorial
rj =KXk=1
bjkfk + uj
Onde rj = excesso de retorno da ao (j) sobre o juro risk-free (prmio
de risco)
bjk : exposio ao risco do ativo j ao fator k
fk : retorno no fator K.
A amostra da Barra envolve 1400 aes de vrios pases. Estima varincias
23
e covarincias dos retornos.
Barra E2 Modelo Multi-fatorial
O modelo CAPM comea com o fator mercado e estima o com relao a
este fator (o risco de mercado).
O modelo da Barra comea com vrios indicadores da exposio ao risco
da rma (e.g., indicadores economico-nanceiro com base nos balanos) e
deriva estimativas dos correspondentes fatores de risco.
Os retornos dos fatores do modelo da Barra reete as diferenas nos re-
tornos mensais com maior e menor exposio para cada fator de risco. Tem
13 fatores de risco (variabilidade, razo earnings/price passados, desempenho
passado, tamanho da rma, rendimento, alavancagem etc.) e 55 grupos de
indstrias (cada rma pode participar em at 6 grupos).
Outros Modelos com fatores macroeconomicos
Outras variveis como renda do trabalho, produo industrial, novas var-
iveis e modelos de apreamento condicional (usa variveis instrumentais)
tem tambm sucesso como modelos multifatoriais.
Lettau e Ludvigson (2000) especica um modelo macroeconomico que
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tem desempenho parecido como o modelo de Fama-French. O modelo deles
tem averso relativa ao risco mudando no tempo
mt+1 = a+ b(cawt)ct+1
cawt : medida de consumo/riqueza; mt+1 : fator de desconto estocstico;
ct+1 : crescimento do consumo.
Momentum e Reverso Ordenando aes com base no
desempenho passado, pode encontrar que um portfolio que compra perde-
dores de longo-prazo e vende vencedores de longo-prazo pode ter melhor
desempenho que a estatgia oposta.
Aes individuais pode reverter mdia no longo prazo.
Este efeito de reverso faz sentido pois pode ser justicado pelo modelo
Fama-French de 3 fatores.
Por outro lado, um portfolio que compra vencedores no curto-prazo e
vende perdedores no curto prazo, tambm faz sucesso - momento de curto-
prazo. Este efeito um enigma. Reverso no longo prazo.
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