THALITA MONGARDE DAER - app.uff.brapp.uff.br/riuff/bitstream/1/5399/1/Thalita Mongarde Daer.pdf · estimar os offsets (passeios) e a tração máxima nas linhas de ancoragem, admitindo

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO

CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

THALITA MONGARDE DAER

OTIMIZAÇÃO EVOLUTIVA DE UMA REDE NEURAL APLICADA NO SISTEMA

DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

Niterói

2017




Monografia apresentada ao Curso de

Engenharia de Petróleo da Universidade

Federal Fluminense, como requisito parcial

para a obtenção do título de Engenheira de

Petróleo.

Orientadora: Juliana Souza Baioco

Coorientador: Bruno da Fonseca Monteiro

Niterói

2017




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

ao Curso de Graduação em Engenharia de

Petróleo da Escola de Engenharia da

Universidade Federal Fluminense, como

requisito parcial para obtenção do Grau de

Bacharel em Engenharia de Petróleo

Aprovado em 23 de Novembro de 2017.

BANCA EXAMINADORA

NITERÓI, RJ - BRASIL

NOVEMBRO DE 2017

AGRADECIMENTOS

Agradeço, primeiramente, a Deus, que sempre está ao meu lado me guiando e me dando

forças para enfrentar quaisquer obstáculos que vieram e possam a vir na minha vida. O meu

eterno muito obrigada!

Ao meu pai, Mirales, por ser meu melhor amigo e meu maior exemplo de vida. Por

sempre confiar em mim, e nos momentos mais difíceis ser capaz de me erguer. Por ter me

tornado uma pessoa humana.

À minha mãe, Rosa Maria, pelo amor e preocupação incondicional, por não medir

esforços para realizar todos os meus sonhos, e sempre lutar pelo meu sucesso.

Ao meu irmão, Thales, por sempre compartilhar comigo momentos felizes e conversas

sábias.

Aos meus avós, em especial, vovó Lurdinha, exemplo de simplicidade, religiosidade e

humildade.

Aos meus familiares em geral, por serem meu alicerce, em especial, minha tia Simone,

pelas orações e pelo carinho imensurável.

Aos meus orientadores, Juliana Baioco e Bruno Monteiro, pelos conhecimentos

transmitidos, por depositarem em mim total credibilidade para o desenvolvimento desse

projeto, e que sempre estiveram disponíveis para eventuais dúvidas.

Ao professor Geraldo, que além de um grande mestre, se tornou um grande amigo.

Muito obrigada por ter me conduzido nos momentos em que eu estava sem foco e desmotivada,

acreditar na minha capacidade e despertar em mim o interesse de sempre ir além.

Ao meu colega de pesquisa, Edvaldo, pela atenção, disponibilidade e paciência em cada

momento em que eu solicitava ajuda, muitas das vezes inconvenientes.

Às minhas roommates, Rafa e Lari, por terem dividido comigo todas as emoções durante

a realização desse projeto, desde as alegrias, até as tristezas. Vocês são especiais, e tem grande

importância na minha vida, por ajudarem a fazer da nossa república, um lar.

À UFF, que me proporcionou nesses 6 anos um conhecimento acadêmico indescritível.

Por fim, agradeço a todos os meus amigos e professores que contribuíram direta ou

indiretamente para a realização desse projeto. Todos os que passaram na minha vida tiverem

importância para o meu crescimento tanto profissional quanto pessoal.

A todos, meu muito obrigada!

“Comece fazendo o que é necessário, depois

o que é possível, e de repente você estará

fazendo o impossível. ”

São Francisco de Assis

RESUMO

As plataformas flutuantes de produção de petróleo offshore estão sujeitas à ação de

cargas ambientais, como as ondas, o vento e as correntes, em diferentes direções e intensidades.

O sistema de ancoragem é responsável pela integridade da plataforma em sua vida útil, além de

limitar os deslocamentos provocados pelas cargas ambientais a níveis convenientes. Uma

maneira de analisar a eficiência desse sistema é feita por uma ferramenta numérica

computacional baseada em elementos finitos, a qual define as tensões resultantes a partir de

termos de séries temporais. Porém, essa ferramenta requer a execução de análises estáticas e

dinâmicas que possuem alto custo computacional. Além disso, a matriz de casos de

carregamento pode incluir centenas de combinações. Com o intuito de reduzir os custos e o

tempo de análise, este trabalho sugere a aplicação de uma rede neural artificial (RNA) para

estimar os offsets (passeios) e a tração máxima nas linhas de ancoragem, admitindo como

entrada a combinação dos principais parâmetros que configuram um sistema de ancoragem

(raios, ângulos, tração aplicada, e o diâmetro da linha). Após treinar a rede neural, iremos

otimizá-la através do algoritmo de Evolução Diferencial (DE), modelado no software

MATLAB, a fim de obter resultados com melhores propriedades de convergência e, assim,

exigindo um menor número de avaliações das soluções candidatas, comparados aos resultados

do treinamento da RNA.

Palavras-chave: RNA, Sistema de Ancoragem, Evolução Diferencial, Sistemas Flutuantes.

ABSTRACT

Floating production systems (FPS) for oil exploitation are subject to the action of

environmental loads, such as waves, wind, and currents in different directions and intensities.

The mooring system is responsible for the integrity of the platform throughout its useful life, as

well as limiting the displacements caused by environmental loads at convenient levels. One

way of evaluating the efficiency of a system is by means of a numerical tool based on finite

elements, which defines the resultant tensions from terms of time series. However, this tool

requires the execution of static and dynamic analyses that have a high computational cost.

Moreover, an array of load cases may include hundreds of combinations. In order to reduce the

cost and time of analysis, this work suggests an artificial neural network (ANN) to estimate

displacements (offsets) and tension in the mooring lines, admitting as input a combination of

the main parameters that configure a mooring system (radius, angles, applied tension, and the

mooring line diameter). After training the neural network, we are going to optimize it through

the Differential Evolution algorithm (DE), modeled using the MATLAB software, with the

purpose of obtaining results with better convergent properties and therefore demanding a lower

number of evaluations of the candidate solutions, compared to the results of ANN training.

Keywords: ANN, Mooring System, Differential Evolution, Floating Production Systems.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 14

1.1. Contexto e Motivação ................................................................................................ 14

1.2. Objetivo ..................................................................................................................... 15

1.3. Metodologia ............................................................................................................... 16

1.4. Organização do Texto ................................................................................................ 17

2 SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES ............................. 18

2.1. Plataformas Flutuantes ............................................................................................... 19

2.1.1. Semissubmersível .............................................................................................. 19

2.1.2. Unidades FPSO baseadas em navios ............................................................... 23

2.2. Tipos de Configuração das Linhas de Ancoragem .................................................... 26

2.2.1. Ancoragem Convencional ................................................................................ 26

2.2.2. Ancoragem “Taut-Leg” .................................................................................... 27

2.2.3. Ancoragem Vertical .......................................................................................... 28

2.3. Tipos de Sistemas de Ancoragem .............................................................................. 29

2.3.1. Ancoragem com ponto único ........................................................................... 29

2.3.2. Ancoragem Distribuída .................................................................................... 33

2.3.3. Ancoragem com Posicionamento Dinâmico ................................................... 34

3 REDES NEURAIS ................................................................................................................ 35

3.1. Neurônios Artificiais e Função de Ativação .............................................................. 35

3.2. Camadas ..................................................................................................................... 37

3.3. Treinamento ............................................................................................................... 39

4 EVOLUÇÃO DIFERENCIAL .............................................................................................. 41

4.1. População Inicial ........................................................................................................ 41

4.2. Mutação ..................................................................................................................... 42

4.3. Cruzamento (Crossover) ............................................................................................ 43

4.4. Seleção ....................................................................................................................... 44

5 ESTUDO DE CASO ............................................................................................................. 47

5.1. Janela Inicial para a RNA .......................................................................................... 47

5.2. Treinamento e Validação da Rede ............................................................................. 48

5.3. Variáveis de Decisão e Função Objetivo ................................................................... 50

5.4. Critério de Parada ...................................................................................................... 53

5.5. Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial ........................................................ 53

5.6. Metodologia de Otimização do Modelo de Substituição do Sistema de Ancoragem 55

6 RESULTADOS ..................................................................................................................... 59

6.1. Análise da Evolução do MSE pelo Algoritmo DE .................................................... 59

6.2. Análise dos Resultados da RNA e do Algoritmo DE ................................................ 65

7 CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 76

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 78

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Plataforma Semissubmersível .................................................................................. 20

Figura 2 - Semissubmersível Convencional ............................................................................. 21

Figura 3 - Semissubmersível "Taut-Leg" ................................................................................. 21

Figura 4 - MODU Convencional .............................................................................................. 22

Figura 5 - MODU "Taut-Leg" .................................................................................................. 22

Figura 6 - Unidade FPSO ......................................................................................................... 23

Figura 7 - Navio com ancoragem convencional ....................................................................... 24

Figura 8 - Navio com ancoragem "Taut-Leg" .......................................................................... 25

Figura 9 - Navio com Sistema DICAS de ancoragem .............................................................. 25

Figura 10 - Sistema de ancoragem “Taut-Leg” x Convencional .............................................. 28

Figura 11 - Plataforma TLP com ancoragem vertical .............................................................. 29

Figura 12 - Turret interno ......................................................................................................... 30

Figura 13 - Turret externo ........................................................................................................ 31

Figura 14 - CALM com ligação por meio de cabos ................................................................. 32

Figura 15 - CALM com ligação por meio de estrutura fixa ..................................................... 32

Figura 16 - SALM com riser pré-tracionado ............................................................................ 32

Figura 17 - SALM conectados à boia ....................................................................................... 32

Figura 18 - Ancoragem distribuída em plataformas semissubmersíveis .................................. 33

Figura 19 - Ancoragem distribuída em unidades FPSO ........................................................... 33

Figura 20 - Ancoragem com posicionamento dinâmico .......................................................... 34

Figura 21 - Neurônio de McCulloch-Pittsk .............................................................................. 36

Figura 22 - Representação gráfica de diferentes funções de ativação: (a) função sigmoidal; (b)

função linear; (c) função escada ............................................................................................... 37

Figura 23 - Tipos de Alimentação de RNA's: (a) propagação para frente; (b) redes

realimentadas ............................................................................................................................ 38

Figura 24 - RNA com camada única (a) e RNA multicamadas (b) .......................................... 38

Figura 25 - Arquitetura de uma RNA multicamadas ................................................................ 39

Figura 26 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset1 ............................................. 60








Figura 34 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para a tração máxima................................ 64

Figura 35 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset1 ............................. 66

Figura 36 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset1 ................................ 66















Figura 51 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para a tração máxima ................ 74

Figura 52 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para a tração máxima ................... 74

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Esquema simplificado do algoritmo de Evolução Diferencial ................................ 45

Tabela 2 – Inputs: Parâmetros de configuração do sistema de ancoragem .............................. 47

Tabela 3 – Outputs: Offsets e tração máxima aplicada à linha de ancoragem .......................... 48

Tabela 4 - Procedimentos para o treinamento da rede.............................................................. 49

Tabela 5 - Constantes das Funções Objetivo ............................................................................ 50

Tabela 6 - Variáveis de Decisão ............................................................................................... 51

Tabela 7 - Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial ..................................................... 54

Tabela 8 - Resultados para o offset1 com o uso de diferentes valores para os parâmetros ...... 56

Tabela 9 - Resultados para o MSE obtidos pelo treinamento da RNA e pelo algoritmo DE ... 57

LISTAS DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANN - Artificial Neural Network

CALM – Catenary Anchor Leg Mooring

C1 – coeficiente para o controle da componente social

C2 – coeficiente para o controle da componente cognitiva

Cr – taxa de cruzamento

DE – Differential Evolution, Evolução Diferencial

DP – Dynamic Positioning

F – fator de mutação ou permutação

FE – Finite Element, Elementos Finitos

FPS – Floating Production Systems

FPSO – Floating Production Storage and Offloading

Ger – número máximo de gerações

MAE – Mean Absolute Error

MBL – Minimum Breaking Load

MSE – Mean Squared Error

MODU – Mobile Offshore Drilling Unit

NI – número total de indivíduos em uma população

PSO – Particle Swarm Optimization

RNA – Rede Neural Artificial

SALM – Single Anchor Leg Mooring

SM – Spread Mooring

SPM – Single Point Mooring

TLP – Tension Leg Platform

VLA – Vertical Load Anchor

w – coeficiente de inércia

14

1 INTRODUÇÃO

1.1. Contexto e Motivação

Atualmente, o avanço das pesquisas voltadas à sistemas offshore tem permitido uma

crescente produção de petróleo em águas cada vez mais profundas. Devido à extrema

complexibilidade e elevados custos de exploração nesses campos, altos investimentos são

previstos para o setor de pesquisa e estudo, em busca do desenvolvimento de projetos que

tornem a produção desses campos mais segura e economicamente viável.

Nesses campos offshore, as principais bases de operações são os sistemas de produção

flutuante (FPS – Floating Production Systems), que podem ser unidades flutuantes baseadas

em navios ancorados ou plataformas semissubmersíveis, conectadas a risers que transportam

óleo, gás e outros fluidos do fundo do mar até a plataforma. Tais sistemas devem atender a

alguns limites operacionais seguros com base em parâmetros de sua resposta estrutural (como

deslocamentos, tensões, etc.); esses parâmetros são definidos em termos de séries temporais,

geralmente obtidos a partir de ferramentas complexas de elementos finitos (FE).

Em um método tradicional para a simulação numérica de FPS, emprega-se uma

formulação desacoplada, onde o comportamento hidrodinâmico do casco não é influenciado

pelos movimentos dinâmicos não-lineares da linha de amarração e risers. Neste caso, existem

duas etapas de análise: a primeira análise é uma avaliação do movimento do casco, onde as

linhas de ancoragem e os risers são representados como coeficientes escalares, submetidos a

cargas ambientais (ondas, correntes e ventos); na segunda análise, para cada riser, os

movimentos do casco são prescritos no topo dos modelos de elementos finitos (FE) e o

comportamento estrutural dos risers é analisado por meio de uma dinâmica não-linear de

domínio do tempo de simulação (DELGADO et al., 2015).

No entanto, devido ao desenvolvimento da indústria offshore e suas tecnologias, os

cenários foram alterados e o desafio é diferente. Os campos de óleo de águas ultra profundas

do pré-sal no Sudeste do Brasil estão sendo explorados, e para esses desafios que vão surgindo

à medida que a profundidade aumenta, uma formulação desacoplada não é apropriada. As

aplicações em águas profundas e ultraprofundas com um grande número de risers devem ter

uma abordagem de projeto diferente em termos de ferramentas de simulação, neste caso,

ferramentas baseadas em formulações acopladas.

15

Nesta formulação, o sistema de ancoragem e os risers são avaliados como um sistema

integrado real, que engloba a interação entre o comportamento estrutural hidrodinâmico de

todas as linhas de ancoragem e o comportamento hidrodinâmico do casco.

As análises juntas são mais precisas e revelam com detalhes o comportamento global

do sistema. Nesta metodologia, todas as não-linearidades envolvidas na resposta dinâmica do

sistema são consideradas em um domínio de tempo integral (análise), e as linhas são

rigorosamente representadas por modelos de elementos finitos. No entanto, a simulação

acoplada tem um alto custo computacional ao ser executada pela ferramenta FE, incentivando

o desenvolvimento de modelos de substituição, como o uso de otimizadores evolucionários

aliados às Redes Neurais Artificiais – RNA’s, que irão ser estudados nesse trabalho, os quais

proporcionam um custo computacional menor ao mesmo tempo em que geram resultados

adequados.

Nessa perspectiva, esse trabalho concerne no desenvolvimento do método de Evolução

Diferencial para a otimização dos resultados obtidos através do treinamento da RNA, a fim de

minimizar o erro de treinamento da rede e estimar os deslocamentos da plataforma e as trações

aplicadas nas linhas de ancoragem, usando parâmetros de configuração dos sistemas de

ancoragem, como raio, ângulo, pre-tração e diâmetro da linha de ancoragem.

1.2. Objetivo

O foco desse trabalho está direcionado no desenvolvimento de uma metodologia

construtiva e eficaz de otimização simultânea dos pesos das funções objetivo geradas após o

treinamento da RNA, e dos deslocamentos e trações aplicados às linhas de ancoragem, por meio

do uso da Evolução Diferencial. O objetivo principal é aplicar o algoritmo de Evolução

Diferencial para obter pesos “ótimos” no treinamento da RNA, a fim de encontrar resultados

tão concretos quanto os conseguidos pela exaustiva ferramenta computacional FE, porém com

um menor custo computacional.

A aplicação do algoritmo evolutivo conjugado à utilização da RNA, tem a finalidade de

determinar os valores adequados para as variáveis de decisão que possibilitem a minimização

das funções objetivo, o que nesse trabalho traduz à busca por menores erros desnormalizados

para os deslocamentos (offsets) e para a tração máxima.

16

Em busca por um método que possa substituir o atual processo exaustivo de simulação

dos deslocamentos e tração máxima aplicados às linhas de ancoragem feitas pelo FE, esse

estudo propôs o uso do método de Evolução Diferencial, como forma de averiguar sua eficácia

e viabilidade em aplicações de problemas nos sistemas de ancoragem.

1.3. Metodologia

O problema de otimização do sistema de ancoragem proposto nesse presente trabalho,

utiliza de uma metodologia baseada na busca por um algoritmo de evolução que encontre

resultados melhores aos obtidos pelo treinamento da RNA ao simular os deslocamentos e a

tração máxima nas linhas de ancoragem. Inicialmente, foi utilizado o método do enxame de

partículas (PSO, acrônimo do nome original em inglês Particle Swarm Optimization), porém

os resultados encontrados utilizando uma combinação de parâmetros sugerida por Trelea

(2002), C1 e C2 estáticos e o coeficiente de inércia (w), onde C1=C2=1,7 e w=0,6, não

apresentaram um resultado satisfatório, incentivando a busca por outros algoritmos de

otimização.

Com base em estudos anteriores, devido aos bons resultados apresentados em diversos

problemas de difícil otimização, além de possuir ótimas propriedades de convergência e fácil

aplicação, foi utilizado o método de Evolução Diferencial, o qual foi aplicado em sua forma

original. Os testes foram conduzidos com o propósito de otimizar os resultados obtidos pelo

treinamento da RNA.

O processo de otimização sucedeu-se da seguinte maneira: uma RNA foi treinada no

software MATLAB, utilizando uma janela inicial de dados obtida pela ferramenta numérica

FE; após o treinamento foram gerados pesos a serem otimizados pelo algoritmo DE, a fim de

minimizar as funções objetivo encontradas pela RNA. Definidas as funções objetivo, o próximo

passo foi encontrar valores adequados aplicados aos parâmetros do algoritmo DE que

direcionassem a uma boa minimização das funções.

O algoritmo de Evolução Diferencial se mostrou eficaz quanto aos resultados

otimizados, obtendo uma sensível melhora em relação aos resultados alcançados pelo

treinamento da RNA, e mostrando similaridade quanto aos resultados obtidos pela ferramenta

FE, conduzindo, assim, a valores otimizados admissíveis para o deslocamento e a tração

máxima aplicados no sistema de ancoragem de plataformas flutuantes.

17

1.4. Organização do Texto

Esse trabalho está estruturado em oito capítulos, a incluir esta introdução que apresentou

a motivação e o objetivo desse.

O capítulo 2 apresenta uma breve descrição dos principais tipos de plataformas

flutuantes de produção de petróleo offshore e seus respectivos sistemas de ancoragem.

O capítulo 3 apresenta o conceito de uma RNA, bem como suas unidades básicas, os

neurônios artificiais, e sua arquitetura para a resolução de problemas complexos.

Já o capítulo 4 aborda detalhadamente o método de Evolução Diferencial, como ocorre

o processo de otimização, os parâmetros a serem ajustados e a rotina do algoritmo.

No capítulo 5 temos o estudo de caso aplicado ao sistema de ancoragem. Este capítulo

apresenta a metodologia desenvolvida, explicando a integração da Evolução Diferencial como

um método paralelo de otimização dos pesos e das funções objetivo encontradas pela RNA. Por

fim, são mostrados os detalhes do funcionamento da rotina, a escolha dos valores para os

parâmetros de otimização, destacando as estratégicas aplicadas.

O capítulo 6 é a continuação do capítulo 5, nele são apresentados os resultados, além de

serem feitas análises para provar a eficiência do método de Evolução Diferencial.

Para finalizar, o capítulo 7 apresenta as considerações finais, dissertando de forma breve

as características, inovações, vantagens e desvantagens desse estudo, finalizando com sugestões

para trabalhos futuros, objetivando dar continuidade e complemento ao trabalho.

18

2 SISTEMA DE ANCORAGEM DE PLATAFORMAS FLUTUANTES

A decisão de ampliar as prospecções de petróleo para o litoral marítimo ocorreu devido

à crescente necessidade de se produzir cada vez mais para atender a uma demanda maior que

vinha surgindo, o que levou à busca e à exploração de novos campos petrolíferos em lâminas

d’água cada vez mais profundas.

Atualmente, a máxima perfuração de poços exploratórios situa-se na faixa de 3.000

metros, e a máxima explotação ocorreu a uma profundidade de 2.990 metros (produção

econômica), alcançada em 2015, no poço de Sergipe-Alagoas, em Aracaju

(PETROBRAS, 2015). Deste modo, é imprescindível buscar soluções que viabilizem a

explotação destes campos petrolíferos, como a utilização dos sistemas flutuantes de produção,

visto que os sistemas fixos do tipo jaqueta apresentam um limite técnico-econômico em torno

de 410 m (ELLWANGER, 2004).

Os sistemas flutuantes são estruturas flexíveis, pois caracterizam-se por manifestar

grandes deslocamentos sob ação de cargas ambientais (ação das ondas, correntes e ventos);

sendo assim, é crucial a aplicação de um sistema de ancoragem adequado, que limite tais

deslocamentos a níveis convenientes (LACERDA, 2005).

O sistema de ancoragem abrange um conjunto de linhas de ancoragem confeccionadas

por diferentes tipos de materiais (cabos de poliéster, cabos de nylon, cabos de aço, amarras e

etc), e estacas ou âncoras, que transmitem os esforços que atuam sobre a plataforma para o solo.

De acordo com a disposição geométrica das linhas de ancoragem, elas adotam diferentes

tipos de configurações: ancoragem convencional (linhas de ancoragem assumindo

configurações em catenária), ancoragem “Taut-Leg”, e a ancoragem vertical empregando

tendões.

Existe ainda uma outra classificação do sistema de ancoragem, quanto à disposição das

linhas em relação à unidade, e são classificadas em: ancoragem com ponto único, ancoragem

distribuída e ancoragem com posicionamento dinâmico.

19

2.1. Plataformas Flutuantes

As plataformas de petróleo são rotuladas como onshore, quando estão localizadas na

terra, e offshore quando se encontram no mar. Nas plataformas offshore é necessária uma grande

infraestrutura, tanto para abrigar os operários, quanto para acomodar os equipamentos para

extração de petróleo e gás natural.

De acordo com a finalidade e a profundidade de perfuração, existem 7 tipos de

plataformas offshore:

Plataforma fixa;

Plataforma autoelevável;

Plataforma semissubmersível;

FPSO (Floating Production Storage and Offloading);

FPSO Monocoluna;

Plataforma TLP;

Spar Buoy.

Contudo, apenas iremos abordar as duas mais usadas no Brasil: as plataformas

semissubmersíveis e as unidades FPSO baseadas em navios.

2.1.1. Semissubmersível

São compostas de uma estrutura de um ou mais converses, apoiada em flutuadores,

denominados pontoons, compartimentados em tanques com finalidade de proporcionar lastro e

flutuação à plataforma, como ilustrada na Figura 1 (MONTEIRO, 2014). As plataformas

semissubmersíveis podem ser de produção ou de perfuração.

As plataformas de produção são fixas numa locação, por volta de vinte anos, e não

armazenam óleo. Já as plataformas de perfuração ficam por um período determinado numa

locação, comumente chamadas de MODU (Mobile Offshore Drilling Unit). As plataformas

semissubmersíveis podem ter sistema de ancoragem do tipo convencional ou “Taut-Leg”.

20

Figura 1 - Plataforma Semissubmersível

Fonte: Repositório Digital da PetroGasNews1

a) Semissubmersível Convencional

As plataformas semissubmersíveis do tipo convencional (Figura 2) são unidades

flutuantes de produção que possuem sistema de ancoragem operando como catenária,

constituído por trechos em cabos de aço, amarras ou a combinação entre eles.

Geralmente empregado em plataformas de perfuração e de produção que operam em

profundidades por volta de 500 metros, consiste de linhas de ancoragem presas ao solo marinho

por âncoras convencionais que conferem resistência apenas na direção horizontal.

1 Disponível em: <https://petrogasnews.wordpress.com/2011/03/06/tipos-de-plataformas-de-petroleo/>. Acesso

em 12 de junho de 2017

21

Figura 2 - Semissubmersível Convencional

Fonte: Lacerda (2005)

b) Semissubmersível “Taut-Leg”

As unidades flutuantes de produção cujo sistema de ancoragem é do tipo “Taut-Leg”

são formadas por linhas esticadas, capazes de resistir a carregamentos tanto com componentes

horizontais quanto verticais, exemplificada na Figura 3. Estas linhas são constituídas em seus

extremos por cabos de aço ou amarras, como na do tipo convencional, mas diferem por possuir

em seu trecho intermediário cabos de poliéster.

As linhas de ancoragem são presas no solo marinho através estacas de sucção, estacas

torpedo ou as VLAs (Vertical Load Anchor).

Em 1997, o Brasil teve sua primeira aplicação deste tipo de plataforma, reduzindo

radicalmente o raio de ancoragem em lâminas d’água na faixa de 700 metros

(LACERDA, 2005).

Figura 3 - Semissubmersível "Taut-Leg"


22

c) MODU Convencional

São plataformas flutuantes de perfuração que possuem o sistema de ancoragem

convencional, como ilustra a Figura 4.

Figura 4 - MODU Convencional


d) MODU “Taut-Leg”

São plataformas flutuantes de perfuração que possuem o sistema de ancoragem do tipo

“Taut-Leg”, o mesmo empregado nas semissubmersíveis “Taut-Leg”. A Figura 5 mostra a

estrutura da plataforma.

Figura 5 - MODU "Taut-Leg"


23

2.1.2. Unidades FPSO baseadas em navios

A grande procura por reservas de petróleo em lâminas d’água cada vez mais profundas,

e a necessidade de escoar tal produção, levando em conta as grandes distâncias da costa,

impulsionaram o desenvolvimento de plataformas baseadas em navios adaptados.

Este tipo de unidade estacionária com a finalidade de explorar, armazenar e escoar

petróleo, conhecida como FPSO pode ser vista na Figura 6, consiste de um navio ancorado,

capaz de suportar em seu convés uma estrutura de processamento de óleo, além de armazenar

o óleo produzido e permitir o escoamento da produção para outro navio, denominado aliviador,

o qual é conectado à FPSO e transporta o óleo até os terminais petrolíferos.

Figura 6 - Unidade FPSO

Fonte: Repositório Digital do Diário do Pré-Sal2

2 Disponível em: < https://diariodopresal.wordpress.com/tag/plataforma-fpso/>. Acesso em 01 de junho de 2017

24

a) Navio com Ancoragem Convencional

As FPSO com ancoragem convencional possuem um Ponto Simples de Ancoragem

“SPM” (Single Point Mooring) do tipo Turret. Esse sistema permite que a embarcação gire

livremente ao redor das linhas de ancoragem e risers, e se posicione na direção das cargas

ambientais, reduzindo, assim, a ação destas na estrutura. A Figura 7 ilustra essa estrutura.

Figura 7 - Navio com ancoragem convencional

Fonte: Repositório Digital da Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ3

b) Navio com Ancoragem “Taut-Leg”

Semelhante ao sistema convencional, estes navios possuem um Ponto Simples de

Ancoragem “SPM” do tipo Turret, que lhe proporciona mobilidade e permite que se alinhem

com o carregamento, porém diferem-se dos navios com ancoragem convencional quanto à

configuração das linhas de ancoragem (possuem as linhas de ancoragem esticadas –

“Taut-Leg”). A Figura 8 destaca essa diferença.

3 Disponível em:

<http://www.deno.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2011/NathalieThiago/relat1/Conteudo.htm>.

Acesso em 29 de maio de 2017.

25

Figura 8 - Navio com ancoragem "Taut-Leg"


c) Navio com Sistema DICAS de Ancoragem

O DICAS é um sistema de ancoragem desenvolvido pela PETROBRAS, formado

sobretudo por um sistema de amarração com diferentes resistências, disperso na proa e na popa

do navio, isto é, um sistema de ancoragem com complacência diferenciada (SCIENTIFIC

AMERICAN BRASIL, 2004). Esse esquema pode ser observado na Figura 9.

Figura 9 - Navio com Sistema DICAS de ancoragem

Fonte: Repositório Digital da PUC-RIO4

4 Disponível em: < https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/8242/8242_3.PDF>. Acesso em 29 de maio de 2017.

26

A principal diferença entre o sistema DICAS e um SPM é que este último se arranja de

acordo com a direção resultante das cargas ambientais, ao passo que o DICAS desempenha isso

parcialmente, tendo, portando, casos em que fica com o mar incidindo de través, ou seja, a 90°

com o eixo do navio (AGUIAR, 2005).

O sistema DICAS por dispensar o turret é um sistema mais simples no aspecto de

construção, e mais econômico. Outro benefício desse sistema é que ele facilita uma maior

liberdade para conexão dos risers na plataforma, uma vez que com a utilização do turret, a

região fica limitada para definição do arranjo dos risers e ancoragem.

2.2. Tipos de Configuração das Linhas de Ancoragem

2.2.1. Ancoragem Convencional

No sistema de ancoragem do tipo convencional, a unidade flutuante conecta-se ao fundo

do mar por meio de cabos de aço e/ou amarras (SANCHES, 1996). Tais conexões são chamadas

de linhas de ancoragem, as quais devem estar trabalhando como catenárias simples ou

compostas, apresentando trecho apoiado ao solo, assegurando, assim, apenas a transmissão de

esforços horizontais para o solo.

Este fato deve-se à utilização de âncoras convencionais, as quais não possuem eficiência

para transmitir esforços verticais. A garantia da eficiência do sistema de ancoragem do tipo

convencional requer trechos apoiados ao solo com comprimentos consideráveis, de tal forma

que, uma parte do carregamento transmitido para a unidade flutuante seja dissipada por meio

do efeito do atrito linha-solo (KAWASAKI, 2010).

O emprego de linhas de ancoragem com comprimentos elevados reflete um acréscimo

de peso na unidade flutuante, tornando o sistema de ancoragem do tipo convencional complexo

e custoso, logo, pouco eficiente; comumente, menos da metade das linhas de ancoragem

contribuem para manter a unidade flutuante na locação, do qual somente uma ou duas linhas

sustentam parcialmente toda a carga (LACERDA, 2005).

Acrescenta-se ainda, a desvantagem de que as âncoras convencionais necessitam de um

elevado raio de ancoragem (distância horizontal do centro da unidade flutuante ao solo), posto

que pode haver uma aglomeração entre as linhas de ancoragem e os sistemas submarinos de

unidades flutuantes ao redor.

27

2.2.2. Ancoragem “Taut-Leg”

No tipo de ancoragem “Taut-Leg”, as linhas de ancoragem apresentam uma

configuração em que não possuem trechos apoiados no leito marinho, visto que se encontram

mais tracionados do que nos sistemas de ancoragem convencional.

Nesse tipo de ancoragem, o ângulo formado entre as linhas e leito marinho é diferente

de zero, fazendo com que a fundação seja capaz de resistir a carregamentos com componentes

horizontais e verticais. Como a resistência requisitada é maior, a utilização de âncoras

convencionais se torna inviável, fazendo-se necessário utilizar outros tipos de elementos de

fundação, como as estacas de sucção, as estacas torpedo e as VLAs, as quais conferem

tenacidade a altas cargas verticais. Além disso, as linhas de ancoragem possuem segmentos de

poliéster, que apresentam uma boa resistência à fluência e fadiga.

Atualmente, as plataformas que estão sendo desenvolvidas para elevadas profundidades

empregam a ancoragem do tipo “Taut-Leg”, que proporciona uma maior rigidez ao sistema,

com passeios da embarcação limitados a offsets menores (distâncias menores) comparados aos

da configuração convencional.

Outra vantagem, é a redução do raio de ancoragem com um ângulo de topo de

aproximadamente 45° com a vertical, o que acarreta a uma diminuição do comprimento total

da linha. Em um sistema convencional, o valor do raio de ancoragem possui a ordem de

grandeza em torno de duas a três vezes a profundidade da lâmina d´água, ao passo que em um

sistema “Taut-Leg” este pode ser bem próximo do valor da profundidade da lâmina d’água,

como pode ser comparado na Figura 10.

28

Figura 10 - Sistema de ancoragem “Taut-Leg” x Convencional


2.2.3. Ancoragem Vertical

Nesta configuração, as linhas de ancoragem estão trabalhando como tendões verticais,

que precisam estar constantemente tracionados em função da parcela do empuxo proveniente

da parte submersa da unidade flutuante.

Os tendões proporcionam ao sistema uma alta rigidez no plano vertical, em

contrapartida, no plano horizontal há uma baixa rigidez. A força de restauração no plano

horizontal é garantida pela componente horizontal da força de tração nos tendões

(AGUIAR, 2005).

A ancoragem vertical é usada principalmente em plataformas do tipo TLP (Tension Leg

Platform), como mostra a Figura 11, mas também pode ser empregada em ancoragens de boias

e monoboias.

5Disponível em:

<http://www.deno.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2010/Debora_LuizFernando/relat1/Relatorio1

.htm>. Acesso em 10 de junho de 2017.

29

Devido aos reduzidos movimentos verticais (heave) e rotacionais (roll e pitch) neste

tipo de plataforma, as árvores de natal são posicionadas no corpo do flutuante, de uma forma

semelhante às jaquetas (árvore de natal seca).

Figura 11 - Plataforma TLP com ancoragem vertical

Fonte: Kawasaki (2010)

2.3. Tipos de Sistemas de Ancoragem

2.3.1. Ancoragem com ponto único

A ancoragem com ponto único, também designada como SPM, é caracterizada pela

concentração das linhas de ancoragem em uma única posição da embarcação

(MONTEIRO, 2014).

Este tipo de ancoragem é mais utilizado em navios do tipo FPSO e FSO, permitindo que

a unidade flutuante esteja livre para rotacionar em torno de suas linhas, alinhando-se com os

carregamentos ambientais e, consequentemente, minimizando os esforços atuantes na mesma.

30

De acordo com a recomendação prática API RP 2SK (2005), existem três tipos de

configuração predominantes: ancoragem com turret (interno e externo), CALM (Catenary

Anchor Leg Mooring), e SALM (Single Anchor Leg Mooring).

a) Ancoragem com Turret

O sistema de ancoragem com turret é caracterizado pela ligação de um conjunto de

linhas de ancoragem a uma torre, a qual pode estar posicionada na proa, na popa (turret externo)

ou dentro da embarcação (turret interno), permitindo a livre rotação da mesma em torno das

linhas. Exemplos de cada um desses sistemas é mostrado na Figura 12, que representa o turret

interno, e na Figura 13, o turret externo.

Turret é uma estrutura composta por um corpo central cilíndrico, ligado ao casco de

uma embarcação por meio de rolamentos e uniões rotativas (swivel). Manifolds,

lançadores/recebedores de pig, swivel, suporte dos risers, medição fiscal, injeção química e de

controle compõem o turret.

Figura 12 - Turret interno


6 Disponível em:

<http://www.deno.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2011/NathalieThiago/relat1/Conteudo.htm>.

Acesso em 10 de junho de 2017

31

Figura 13 - Turret externo

Fonte: Repositório Digital da Aukevisser7

b) CALM

O sistema de ancoragem CALM é formado por uma boia de grandes dimensões que

comporta um determinado número de linhas de ancoragem em catenária. A ligação entre a boia

e a unidade flutuante é feita por um cabo (Figura 14), comumente composto de material

sintético, ou por meio de uma estrutura fixa (Figura 15).

Em virtude das cargas ambientais, o sistema apresenta empecilhos, visto que a boia e a

unidade flutuante apresentam respostas diferentes sob a influência das ondas. Logo, em

condições marítimas severas é imprescindível que a boia e a embarcação sejam desconectadas.

Objetivando a solução desse problema, estruturas rígidas de acoplamento dotadas de

articulações são empregadas para conectar a boia à unidade, minimizando movimentos

horizontais entre os mesmos (KAWASAKI, 2010). Existe a possibilidade, ainda, de usar uma

7 Disponível em: <http://www.aukevisser.nl/supertankers/FPSO-FSO/id525.htm>. Acesso em 20 de junho de

2017

32

configuração com a estrutura de ligação submersa, ligada à unidade por meio de amarras, de

forma menos rígida que a anterior.

Figura 14 - CALM com ligação por meio de cabos


Figura 15 - CALM com ligação por meio de

estrutura fixa


c) SALM

O sistema SALM usa um riser vertical que possui uma elevada capacidade de flutuação

na superfície ou, em determinadas situações, é mantido por um riser pré-tracionado, ilustrado

na Figura 16. Emprega-se um riser tubular articulado com uma forquilha rígida de acoplamento.

Pode-se, ainda, aplicar uma configuração alternativa com amarras conectadas a uma boia, a

qual é acoplada à unidade através de cabos, como apresentada na Figura 17.

O mecanismo de funcionando do sistema permite que, quando a unidade se desloca

lateralmente, a força restauradora procedente dos flutuadores tende a alinhá-la, colocando-a de

volta à posição original.

Figura 16 - SALM com riser pré-tracionado


Figura 17 - SALM conectados à boia


33

2.3.2. Ancoragem Distribuída

O sistema de ancoragem distribuída, também conhecido como SM (Spread Mooring), é

formado por linhas distribuídas em torno da embarcação, tornando-se capaz de resistir a

carregamentos ambientais atuantes em qualquer direção.

Este tipo de amarração é utilizado por plataformas semissubmersíveis (Figura 18) em

operações de perfuração e produção, porém tem sido aplicado, recentemente, em unidades

FPSO (Figura 19).

Uma concepção recente de ancoragem para FPSO, desenvolvida pela PETROBRAS,

conhecida como DICAS, vista na seção 2.1.2, consiste na adoção de linhas distribuídas, apesar

dos navios sofrerem maior influência em relação às cargas ambientais.

Figura 18 - Ancoragem distribuída em plataformas semissubmersíveis

Fonte: Monteiro (2014)

Figura 19 - Ancoragem distribuída em unidades FPSO

Fonte: Monteiro (2014)

34

2.3.3. Ancoragem com Posicionamento Dinâmico

O sistema de ancoragem com posicionamento dinâmico, ilustrado na Figura 20, também

conhecido como DP (Dynamic Positioning), utiliza propulsores e impulsionadores laterais

(thrusters) para manter a posição de navios e plataformas através do acionamento dos mesmos,

de forma que corrijam os efeitos dos carregamentos ambientais atuantes.

Este sistema pode ser utilizado de forma isolada ou como auxílio para um sistema já

ancorado. A adoção de um sistema de posicionamento dinâmico é adequada para unidades que

possuem grande mobilidade, isto é, que se estabilizam em um determinado local por pouco

tempo, como por exemplo, unidades que realizam atividades de perfuração e intervenção em

poços de petróleo.

Figura 20 - Ancoragem com posicionamento dinâmico


35

3 REDES NEURAIS

As Redes Neurais Artificiais (RNA’s) são ferramentas computacionais que apresentam

uma expressiva utilização na resolução de problemas complexos do mundo atual, tais como:

reconhecimento de padrões, classificação, agrupamento, previsão de séries temporais, função

de aproximação, otimização, processamento de sinais, telecomunicações, robótica, dentre

outros (WIDROW et al., 1994).

Na indústria de petróleo, tem sido aplicadas em problemas de engenharia oceânica e

offshore, incluindo a previsão das características do estado do mar (YASSERI et al., 2010), a

estimativa dos passeios da plataforma sob ação de cargas ambientais

(MAZAHERI e DOWNIE, 2005), e muitas outras aplicações offshore (OK et al., 2007).

A atratividade das RNA’s vem do notável processamento de informações característico

do sistema biológico, como a não linearidade, alto paralelismo, robustez, falhas e tolerância às

falhas, capacidade de aprendizagem, habilidade de lidar com informações imprecisas e difusas,

e a capacidade de generalização (JAIN et al., 1996). Tais características são desejáveis porque

(i) a não-linearidade permite melhor o ajuste de dados, (ii) o alto paralelismo implica um rápido

processamento e tolerância a falhas de hardware, (iii) a aprendizagem e a flexibilidade

permitem que o sistema atualize sua estrutura interna em resposta à mudança do ambiente, e

(iv) a generalização permite a aplicação do modelo para dados não-conhecidos.

3.1. Neurônios Artificiais e Função de Ativação

As RNA’s são compostas por complexas redes de unidades simples (neurônios)

interconectadas. Cada unidade recebe várias entradas e gera apenas uma saída, a qual pode se

tornar uma das entradas de outra unidade. No sistema biológico, os neurônios são células

responsáveis pela recepção, transmissão e processamento de sinais. Individualmente, realizam

operações relativamente simples; contudo, as conexões entre eles geram uma enorme

diversidade de tarefas. A Figura 21 ilustra um modelo artificial de neurônio – o neurônio de

McCulloch-Pitts (MCCULLOCH et al., 1943).

36

Figura 21 - Neurônio de McCulloch-Pittsk

Ao receber um dado número de entradas xi, x = 1, m, primeiramente ele calcula uma

combinação linear dessas entradas usando pesos sinápticos wk (a cada entrada está associada a

um peso wk que corresponde a importância da entrada xi) para gerar a entrada ponderada uk.

𝑢𝑘 = ∑ 𝑤𝑘𝑥𝑖 𝑚𝑖=1 (t) (1)

Em seguida, fornece uma saída yk através de uma função de ativação - f(uk), que deve

apresentar um comportamento monotônico crescente sobre uma determinada faixa de valores

para uk, e assumir um valor constante fora dessa faixa. Vários tipos de função ativação podem

ser usadas (HAYKIN, 2001), incluindo a função logística definida pela seguinte expressão (com

um parâmetro α que modifica a derivada da vizinhança de uk=0, para ajustar a “velocidade” de

transição):

𝑦𝑘 = 𝑓(𝑢𝑘) =1

1+ 𝑒−𝛼𝑢𝑘 (2)

A função de ativação acima, não é a única maneira de produzir o valor de saída do

neurônio. Existem outros diversos tipos de função ativação, como retrata a Figura 22, e

exemplificadas a seguir:

função linear, a qual produz uma saída contínua;

função escada, com uma saída binária (não-linear discreta);

função sigmoidal (a mais comum é a função logística, apresentada anteriormente), que

apresenta uma saída não-linear contínua.

37

A função sigmoidal é uma função de ativação contínua amplamente usada em aplicações

de RNA’s, por apresentar características que são muito úteis nos cálculos relacionados à

aprendizagem dos pesos e ao mapeamento feito pela rede:

Não-linear;

Contínua e diferenciável em todo o domínio de IR;

Derivada tem forma simples e é expressa pela própria função:

𝑓′(𝑢𝑘) = 𝑓(𝑢𝑘)(1 − 𝑓(𝑢𝑘)) (3)

Estritamente monótona: 𝑢𝑘1 ≤ 𝑢𝑘2 ⬄ 𝑓(𝑢𝑘1) ≤ 𝑓(𝑢𝑘2).

Figura 22 - Representação gráfica de diferentes funções de ativação: (a) função sigmoidal; (b) função

linear; (c) função escada

3.2. Camadas

A potencialidade e flexibilidade dos cálculos baseados em redes neurais vêm da criação

de conjuntos de neurônios que estão interligados entre si. O paralelismo de elementos com o

processamento local cria o “engenho” global da rede.

38

A disposição dos neurônios pode ser feita em relação ao método de propagação da

informação recebida, conforme mostrado na Figura 23. Pode-se diferenciar entre redes de

propagação para frente (feedforward) e redes realimentadas (recurrent). No caso das redes de

propagação para frente, o fluxo de informações é unidirecional. Os neurônios que recebem a

informação conjuntamente organizam-se em camadas.

Figura 23 - Tipos de Alimentação de RNA's: (a) propagação para frente; (b) redes realimentadas

Embora mais complexas, as redes multicamadas apresentam melhores resultados. A

maioria das aplicações de RNA utiliza redes de 2 camadas; apenas uma camada oculta, com um

número adequado de neurônios, pode ser suficiente para aproximar funções contínuas; com

duas camadas, até mesmo funções descontínuas podem ser representadas (CYBENKO, 1989).

A Figura 24 faz uma comparação entre a estrutura da RNA com camada única e multicamadas.

Figura 24 - RNA com camada única (a) e RNA multicamadas (b)

Fonte: Pina et al. (2013)

Exemplos desse tipo de rede são o perceptron (ROSENBLATT, 1958), e o perceptron

multi-camada (RUMELHART et al., 1986).

Já as redes realimentadas possuem ligações entre os neurônios sem restrições. Oposta

às redes sem alimentação, o comportamento dinâmico desempenha o papel fundamental desse

39

modelo. Em alguns casos, os valores de ativação da rede passam por um processo de relaxação

até alcançarem um estado estável.

Na aplicação considerada neste trabalho, a configuração básica implementada da RNA

foi a rede de propagação para frente, com uma camada intermediária (ou camada oculta), e uma

camada de saída, correspondente ao resultado desejado. A Figura 25 ilustra a arquitetura da

RNA adotada neste trabalho. Vale ressaltar que a primeira camada (com as unidades de entrada)

não são contabilizadas, visto que não é realizado nenhum cálculo.

Figura 25 - Arquitetura de uma RNA multicamadas

3.3. Treinamento

Após determinar a topologia da rede neural, a mesma tem que ser treinada, ou seja, os

graus de liberdade que a rede dispõe para solucionar a tarefa em questão têm que achar um

valor ótimo.

O treinamento da rede neural refere-se ao processo iterativo de ajustes aplicado aos

pesos – wk da eq. (1), de modo que, a escolha de um conjunto de entradas produz um conjunto

desejado de saídas. Isso depende da disponibilidade de um conjunto de treinamento, isto é, um

conjunto de pares entrada-saída conhecidos, que é apresentado à rede várias vezes

(PINA et al., 2013).

O treinamento de uma rede neural artificial dá-se por meio de um conjunto de regras

bem definidas, chamado de algoritmo de aprendizagem. De acordo como os pesos são

modificados, existem diferentes tipos de algoritmos de aprendizagem para determinados

modelos de RNA.

40

O método de treinamento por retropropagação (backpropagation) é o mais comum para

redes neurais de multicamadas. Consiste em usar os erros das saídas para atualizar todos os

pesos, a partir do fim para o início da rede (PINA et al., 2013). Cada iteração na retropropagação

consiste em 2 etapas: no passo ascendente (ou para frente), uma entrada é aplicada à rede neural

e o efeito é propagado através das conexões entre os neurônios, até o momento que uma resposta

é produzida; no passo descendente, a resposta obtida é comparada com a saída desejada, o erro

é calculado e retropropagado da saída para a entrada, ajustando os pesos de conexão. O

procedimento é repetido até que um critério de parada seja atingido, normalmente quando o

ajuste de pesos leve a rede a um estado cujo o erro seja aceitavelmente pequeno para a função,

ou quando um número máximo de avaliação da função é pré-estabelecido.

Os neurônios no método de retropropagação podem estar total ou parcialmente

interconectados. Essas redes, devido à sua grande versatilidade, podem ser aplicadas para

modelagem de dados, classificação, previsão, controle, compressão de dados e reconhecimento

de padrões (HASSOUN, 1995).

41

4 EVOLUÇÃO DIFERENCIAL

A Evolução Diferencial (DE, acrônimo do nome original em inglês Differential

Evolution) é um poderoso algoritmo de otimização numérica na busca de uma solução ótima

global, sendo aplicado com sucesso em problemas de difícil otimização, principalmente por

apresentar ótimas propriedades de convergência e fácil aplicação. Introduzido por Rainer Storn

e Kenneth Price (1995), o DE surgiu a partir das tentativas de Price para resolver um problema

de ajuste polinomial de Chebychev.

O DE é um dos melhores algoritmos do tipo genético para resolver problemas com

variáveis representadas por um número real, ser eficaz para funções objetivo que não são

diferenciáveis ou convexas, precisar de poucos parâmetros para serem ajustados, e ter grande

facilidade na busca do ótimo com populações pequenas (CHENG e HWANG, 2001).

Diante desse contexto, e devido à sua simples estrutura, velocidade, robustez, e

facilidade de uso, isto é, são poucas as variáveis de controle que são exigidas como dados de

entrada para realizar a otimização, este método tem sido empregado em várias aplicações na

engenharia para descobrir soluções eficazes sem utilizar algoritmos complexos.

4.1. População Inicial

Algoritmos de pesquisa evolutiva, incluindo o DE, tentam imitar a evolução natural de

uma população de indivíduos com meios de seleção de modo organizado, fundamentados na

aptidão dos indivíduos e operadores de mutação e cruzamento.

Para a geração da população inicial, o DE utiliza uma população de soluções candidatas

para o equacionamento do problema, a fim de cobrir todo o intervalo de busca. Após o

equacionamento do problema, o DE gera uma população de NI indivíduos representados como

um vetor das variáveis de decisão (PAIVA, 2011). A população inicial (G = 0) é então formada,

aleatoriamente, dentro dos limites definidos pelo usuário, obedecendo à seguinte distribuição

uniforme:

𝑥𝑖𝑜 = 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓(𝑥𝑖) + 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝐿𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝(𝑥𝑖) − 𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓(𝑥𝑖)) (4)

42

Onde:

𝑥𝑖𝑜 é o i-ésimo indivíduo da população inicial, i = 1, 2, 3, ... NI, sendo NI o número total de

indivíduos em uma população;

G é a geração corrente;

𝐿𝑖𝑚𝐼𝑛𝑓(𝑥𝑖) são os valores dos limites inferiores de cada variável de decisão;

𝐿𝑖𝑚𝑆𝑢𝑝(𝑥𝑖) são os valores dos limites superiores de cada variável de decisão;

𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖 é um número gerado aleatoriamente com distribuição uniforme entre 0 e 1.

Gerada a população inicial, a função objetivo de cada indivíduo da população inicial é

avaliada e armazenada para comparações futuras.

4.2. Mutação

No processo de mutação escolhe-se, aleatoriamente, três vetores distintos dentro da

população corrente de NI indivíduos e, combina-os para gerar um vetor de mutação. Este

operador é um dos mais importantes na convergência do processo evolucionário, pois ocorre

em alta probabilidade, ou seja, para cada indivíduo e em todas gerações.

Um vetor, 𝑋𝑎𝐺 , sofre uma perturbação resultante da diferença vetorial entre os dois

outros vetores diferentes, 𝑋𝛽𝐺 e 𝑋𝛾

𝐺 , multiplicados por um fator de perturbação F. Para cada

indivíduo da população corrente, um vetor de mutação 𝑉𝐺+1 é formado de acordo com a

seguinte equação:

𝑉𝑖,𝑗𝐺+1 = 𝑋𝑎,𝑗

𝐺 + 𝐹(𝑋𝛽,𝑗𝐺 − 𝑋𝛾,𝑗

𝐺 ) (5)

Onde:

G é o número da geração;

i = 1, 2, 3,... NI, NI é o número total de indivíduos em uma população;

j = 1, 2, 3,... Nvar, Nvar é o número total de variáveis de decisão;

𝑉𝑖,𝑗𝐺 é a j-ésima variável de decisão do i-ésimo indivíduo da G-ésima geração;

𝑋𝑎,𝑗, 𝑋𝛽,𝑗 e 𝑋𝛾,𝑗 são as j-ésimas variáveis de decisão de três indivíduos da população (𝑥𝑎, 𝑥𝛽,

𝑥𝛾) escolhidos aleatoriamente;

43

𝐹 é uma constante real chamada de fator de mutação (ou perturbação), e é responsável

por controlar a amplitude da diferença entre os dois vetores. Altos valores de F resultam em

uma maior diversidade na população gerada e mais rápido o algoritmo chega a um ótimo,

enquanto valores muito baixos faz com que o algoritmo tenha um tempo maior de convergência

e consiga refinar minuciosamente o espaço de busca, porém as chances de que o indivíduo fique

estagnado em um ótimo local são maiores. Logo, a escolha ideal do fator de mutação é

imprescindível para a busca de uma solução ótima global. Geralmente é usado um valor no

intervalo [0; 0,2] (STORN e PRICE, 1997).

4.3. Cruzamento (Crossover)

Após o processo de mutação, é gerado um vetor de teste 𝑈𝐺+1, obtido pela operação de

crossover, substituindo componentes do vetor alvo 𝑋𝑡𝐺 , escolhido aleatoriamente e diferente de

𝑋𝑎𝐺 , 𝑋𝛽

𝐺 e 𝑋𝛾𝐺 , por componentes do vetor de mutação 𝑉𝐺+1. O processo é descrito pela seguinte

equação:

𝑢𝑖,𝑗𝐺+1 = {

𝑣𝑖,𝑗𝐺+1, 𝑠𝑒 𝑟 ≤ 𝐶𝑟 , 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 é 𝑜𝑟𝑖𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑡𝑎çã𝑜

𝑥𝑖,𝑗𝐺 , 𝑠𝑒 𝑟 > 𝐶𝑟, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 é 𝑜𝑟𝑖𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑣𝑜

(6)

Onde:

r = número gerado aleatoriamente no intervalo [0; 1] seguindo uma distribuição uniforme, para

cada componente j do vetor;

Cr = taxa de cruzamento, que controla a fração de valores do vetor mutante que será usada,

fornecida pelo usuário;

𝑣𝑖,𝑗𝐺+1 = componentes do vetor de mutação;

𝑥𝑖,𝑗𝐺 = componentes do vetor alvo.

A taxa de cruzamento Cr define quando um parâmetro deve ser substituído (CHENG e

HWANG, 2001). Quanto maior for a taxa de cruzamento, maior a probabilidade de se ter mais

componentes do vetor de mutação no vetor de teste. Geralmente, a taxa é escolhida no intervalo

44

de [0,8; 1] (STORN e PRICE, 1997), uma alta taxa de cruzamento aumenta a diversidade da

população, e assim obtém-se melhores resultados.

4.4. Seleção

O processo de seleção é encarregado por decidir qual vetor (vetor alvo ou vetor teste)

irá avançar para a próxima geração G + 1 de acordo com o valor da sua função objetivo. No

caso de problemas de minimização, adotado nesse trabalho para a otimização da função

objetivo, a seleção é feita da seguinte maneira:

𝑥𝑖𝑡+1 = {

𝑢𝑖𝑡 , 𝑠𝑒 𝑓(𝑢𝑖

𝑡) ≤ 𝑓(𝑥𝑖𝑡)

𝑥𝑖𝑡 , 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜

(7)

O algoritmo repete as operações anteriores para cada indivíduo da população por um

determinado número de iterações, iterações estas limitadas por um critério de parada.

O critério de parada escolhido foi de um número máximo de gerações (Ger). Todavia,

existem outros critérios de parada, que pode ser quando a diferença absoluta entre as funções

objetivo dos melhores indivíduos não ultrapassa um determinado valor estabelecido pelo

usuário, dentre outros. Após realizar todas as iterações, é escolhido o indivíduo com a melhor

função objetivo.

Diante dos conceitos abordados anteriormente, a Tabela 1 retrata de forma simplificada

o algoritmo de Evolução Diferencial.

45

Tabela 1 - Esquema simplificado do algoritmo de Evolução Diferencial

1. Início da rotina

2. Geração da População Inicial

3. Geração da função objetivo para cada indivíduo da População Inicial

4. Executa rotina de Otimização da População Inicial até que o número de gerações proposto seja atingido

5. Seleciona indivíduos da População Inicial aleatoriamente

6. Realiza operação de Mutação

7. Realiza operação de Crossover (cruzamento)

8. Geração de população teste a partir dos dados obtidos da Mutação e Crossover

9. Geração da função objetivo para cada indivíduo da população teste

10. Geração da população final a partir dos melhores indivíduos da comparação

11. Fim da rotina de Otimização da população corrente

12. Seleciona o melhor indivíduo da população final

46

A técnica do algoritmo de Evolução Diferencial faz uso de uma população de soluções

candidatas para o equacionamento do problema, a fim de explorar todo o espaço de busca. Uma

vez gerada a população inicial, a função objetivo de cada indivíduo da população inicial é

calculada e armazenada para futuras comparações com as novas gerações formadas através dos

operadores de: mutação, cruzamento e seleção. A sequência de operações do algoritmo de

Evolução Diferencial pode ser representada pela Tabela 1.

No problema em questão, a meta é minimizar a função objetivo, ou seja, encontrar o

mínimo global para o erro obtido através da função objetivo, e, para alcançarmos tal propósito,

usaremos a técnica do DE sem restrições, onde o critério de parada adotado foi o de um

determinado número máximo de gerações (no caso, 2000 gerações). Analisando a Tabela 1, ao

final da 11ª etapa o algoritmo retorna para a 4ª etapa até que todas as 2000 gerações sejam

realizadas, e por fim, obter um resultado com melhores padrões de otimização.

Na aplicação do método DE apenas 3 parâmetros precisam ser ajustados: tamanho da

população (NI), fator de perturbação (F), e taxa de cruzamento (Cr). Segundo Storn (1996), a

taxa de cruzamento Cr ϵ [0, 1], caso a convergência não seja alcançada, utilizar um fator entre

0,8 e 1, o que tornará conveniente. Em relação ao número de indivíduos da população, quanto

maior for, menor deve ser o fator de perturbação. O fator de perturbação F não deve ser menor

que um certo valor para conter a convergência prematura, sendo este dependente da função

objetivo; e que elevados valores de F conduzem a um maior risco de escapar de um ótimo local.

47

5 ESTUDO DE CASO

Visando demonstrar a potencialidade e permitir uma avaliação entre os métodos

explicitados anteriormente, iremos abordar primeiramente os resultados encontrados na RNA

treinada e, por conseguinte, a evolução através do método de Evolução Diferencial, o qual irá

utilizar como dados iniciais os resultados encontrados na RNA. Ambos os algoritmos foram

modelados no software MATLAB.

Para o problema de otimização, serão definidos a função objetivo (obtida através do

treinamento da RNA) a ser minimizada e os parâmetros do DE, estabelecer as variáveis de

projeto que irão ser otimizadas, assim como o procedimento de implementação do algoritmo de

evolução e a metodologia empregada no processo de otimização.

5.1. Janela Inicial para a RNA

Os dados iniciais para o treinamento da RNA foram obtidos através de uma análise de

movimento acoplado realizada pela ferramenta de elementos finitos no programa não comercial

SITUA-PROSIM (2006), que gera uma matriz de 19 colunas e 8249 linhas, sendo as 10 colunas

iniciais compostas pelo conjunto de inputs (parâmetros de configuração dos sistemas de

ancoragem, como o raio, ângulo, tração média e diâmetro da linha de ancoragem) como

mostrado na Tabela 2; e as outras 9 colunas, os outputs, compostas pelos offsets (passeios) e a

tração máxima aplicada à linha de ancoragem, representadas na Tabela 3.

Tabela 2 – Inputs: Parâmetros de configuração do sistema de ancoragem

Coluna Parâmetro Mínimo Máximo

01 - 04 Ângulo por corner -3° 3°

05 – 08 Raio por corner -500 m 500 m

09 Tração média 1000 kN 3000 kN

10 Material (diâmetro) 0,122 m 0,262 m

O SITUA-PROSIM (2006) incorpora ferramentas numéricas para definir os dados de

entrada: cargas ambientais, dados de base batimétrica, configurações das linhas de ancoragem

e propriedades do casco.

48

Tabela 3 – Outputs: Offsets e tração máxima aplicada à linha de ancoragem

As simulações estáticas são realizadas sob a ação de cargas ambientais atuando em 8

direções de incidência (N, NE, E, SE, S, SW, W, NW), para fornecer as saídas (offsets e tração

sob as linhas de ancoragem) que compõem o conjunto de dados de treinamento da RNA.

5.2. Treinamento e Validação da Rede

Na aplicação considerada neste trabalho, a configuração básica implementada na RNA

foi a rede de propagação para frente, com uma camada intermediária (ou camada oculta), e uma

camada de saída, correspondente ao resultado desejado. Vale ressaltar que, a primeira camada

com as unidades de entrada não é contabilizada, visto que não é realizado nenhum cálculo.

O procedimento para os estágios de treinamento e validação da rede podem ser feitos

após a janela inicial dos parâmetros desejados for coletada pela ferramenta FE. Uma vez que a

rede é treinada, para obter as saídas, a rede precisa de novos parâmetros. Esse mecanismo pode

ser sintetizado pela Tabela 4.

Coluna Parâmetro - Direção Mínimo Máximo

11 Offset 1 – N 0,122 0,262

12 Offset 2 – NE 92,709 297,147

13 Offset 3 – E 90,32 259,924

14 Offset 4 – SE 87,066 204,363

15 Offset 5 – S 106,842 269,241

16 Offset 6 – SW 117,028 303,542

17 Offset 7 – W 96,864 194,09

18 Offset 8 – NW 106,121 163,849

19 𝑇𝑟𝑎çã𝑜 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎

𝑀𝐵𝐿

0,164 0,963

49

Tabela 4 - Procedimentos para o treinamento da rede

Na 2ª etapa, treinamos diferentes quantidades de indivíduos (200, 1000, 1500 e 2000),

todas as RNA’s formadas por 10 neurônios, executadas em 20 rodadas, nas quais obtivemos 4

conjuntos de dados (um para cada quantidade diferente de indivíduos), com diferentes erros

desnormalizados para a melhor rodada das 20 realizadas para cada offset e para a tração

máxima.

O processo de treinamento fornece os pesos da RNA, que podem então ser aplicados

para analisar novas configurações do sistema de ancoragem, além de formarem a função

objetivo que será otimizada pelo DE.

Além dos pesos, o MATLAB gera alguns parâmetros que iremos considerá-los

constantes do problema, já que são utilizados nas equações sem sofrerem alterações para cada

diferente rodada. Na Tabela 5 são listados os parâmetros e seus respectivos valores encontrados

através do treinamento da RNA.

É importante frisarmos que, por se tratar de uma rede neural com duas camadas, são

formadas duas funções objetivo (uma para cada respectiva camada), e assim, ao final da

segunda iremos obter o resultado final da otimização global.

1. Execute análises estáticas pela ferramenta FE (com diferentes quantidades

de indivíduos) para obter um conjunto de inputs e um conjunto de outputs (offsets e

tração na linha de ancoragem).

2. Use esse conjunto de dados para treinar e validar a rede.

3. Use a rede treinada para prever os offsets e a tração máxima aplicada à linha

de ancoragem.

50

Tabela 5 - Constantes das Funções Objetivo

Função Objetivo

Constantes

Tamanho

Valor

Função Objetivo 1

x1_step1.ymin 1x9 [-3;- 3;-3;- 3;-500;- 500;-500;-500;1000]

x1_step1.gain

1x9

[0.333;0.333;0.333;0.333;0.002;

0.002;0.002;0.002;0.001]

x1_step1.xoffset 1x1

-1

Função Objetivo 2

y1_step1.ymin 1x1 -1

y1_step1.gain 1x1 0.0213

y1_step1.xoffset 1x1 variável para cada offset e tração

máxima

5.3. Variáveis de Decisão e Função Objetivo

A maioria dos problemas de otimização abordam funções objetivo a serem minimizadas

ou maximizadas, as quais estão relacionadas com as variáveis de projeto que irão definir um

ponto ótimo, por isso chamadas de variáveis de decisão.

As variáveis de decisão são variáveis que podem ser controladas e modificadas para se

alcançar o ponto ótimo da função objetivo. Os possíveis valores para essas variáveis estão

delimitados por um conjunto de restrições, os quais foram formados a partir do treinamento da

RNA, gerando assim um conjunto de soluções viáveis para um determinado problema.

Neste caso, são avaliadas quatro variáveis de decisão, duas para cada função objetivo

gerada em cada camada. Posteriormente, serão discutidas as funções objetivo consideradas para

a resolução do problema.

Na Tabela 6 são evidenciadas as variáveis e o intervalo em que se encontra cada qual,

estabelecido através do treinamento da RNA. Os valores assumidos para essas variáveis estão

dentro de uma faixa admissível de operação da RNA, gerando offsets e tração máxima factíveis

para a operação em sistemas de ancoragem.

51

Tabela 6 - Variáveis de Decisão

O método de otimização por Evolução Diferencial, usado no presente trabalho, depende

de uma função objetivo, de tal forma que se faz necessário desenvolver uma formulação

matemática que modele os objetivos do problema em questão. A função objetivo é em função

das variáveis de decisão e estabelece o problema de otimização a ser minimizado ou

maximizado, visando obter os melhores valores para estas variáveis (PAIVA, 2011).

Assim sendo, o problema de otimização a ser solucionado nesse estudo é definido pelas

equações (8) a (11), estabelecidas através do treinamento da RNA.

Os dados de entrada, destacados na seção 5.1, ao entrarem na camada oculta (primeira

camada contabilizada) são normalizados, estabelecendo os valores mínimos e máximos para

cada linha, ou seja, para cada parâmetro de entrada do treinamento da RNA. Esse processo é

representado pela equação (8).

𝑥𝑝1 = 𝑚𝑎𝑝𝑚𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥_𝑎𝑝𝑝𝑙𝑦(𝑥1, 𝑥1_𝑠𝑡𝑒𝑝1 ) (8)

Onde:

𝑥1 = matriz de dados de entrada definida na seção 5.1

𝑥1_𝑠𝑡𝑒𝑝1 = x1_step1.xoffset, determinada na Tabela 5

Dentro da primeira camada ocorre a função de transferência neural, representada pela

equação (9), responsável por calcular a saída de uma camada através da sua entrada líquida.

𝑎1 = 𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑔_𝑎𝑝𝑝𝑙𝑦(𝑟𝑒𝑝𝑚𝑎𝑡(𝑏1,1, 𝑄) + 𝐼𝑊_1 ∗ 𝑥𝑝1) (9)

Função

Objetivo

Variáveis

de

Decisão

Tamanho Intervalo

Função

Objetivo 1

Pesos 1ª Camada

(IW1_1)

20x10 [-50; 50]

Bias 1ª Camada

(b1)

20x1 [-20; 20]

Função

Objetivo 2

Pesos 2ª Camada

(LW2_1)

1x20 [-50; 50]

Bias 2ª Camada

(b2)

1x1 [-5; 5]

52

Onde:

𝑏1 = Bias 1ª Camada

Q = valor numérico escalar que indica a quantidade de pares [mínimo, máximo] dentro do 𝑥1

𝑟𝑒𝑝𝑚𝑎𝑡 = rotina que chama as matrizes

𝐼𝑊_1 = Pesos 1ª Camada

𝑥𝑝1 = matriz com os dados de entrada (𝑥1) normalizados

Já dentro da segunda camada ocorre o processo estabelecido pela equação (10):

𝑎2 = 𝑟𝑒𝑝𝑚𝑎𝑡(𝑏2,1, 𝑄) + 𝐿𝑊2_1 ∗ 𝑎1 (10)

Onde:

𝑏2 = Bias 2ª Camada

𝐿𝑊2_1 = Pesos 2ª Camada

𝑎1 = resultados obtidos pela equação (9)

Ao final do treinamento é gerada a função (11), encarregada por minimizar o resultado

final do processo de treinamento da RNA.

𝑦1 = 𝑚𝑎𝑝𝑚𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥_𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒(𝑎2, 𝑦1_𝑠𝑡𝑒𝑝1 ) (11)

Onde:

𝑎2 = resultados obtidos pela equação (10)

𝑦1_𝑠𝑡𝑒𝑝1 = y1_step1.xoffset determinada na Tabela 5

𝑦1 = resultado final do treinamento da RNA

O objetivo do problema de otimização em questão é a minimização das funções objetivo,

as quais irão fornecer, ao final de todo processo de otimização, um valor satisfatório para o erro

desnormalizado para cada offset e para a tração máxima.

As equações (9) e (10) ao serem minimizadas, irão ser encontrados os menores valores

possíveis para os erros desnormalizados, atribuindo valores às variáveis de decisão que não

fujam do intervalo estabelecido no problema.

53

5.4. Critério de Parada

O critério de parada é um mecanismo usado na Evolução Diferencial, e também em

outros algoritmos de otimização, que estabelece um critério pré-definido no processo

evolucionário para que a busca por um ótimo seja suspendida. Como dito da seção 4.4, existem

diversos critérios de parada (ex: quando a diferença absoluta entre as funções objetivo dos

melhores indivíduos não ultrapassa um determinado valor estabelecido pelo usuário, número

máximo que a rotina chama a função fitness, tempo de execução, etc.) e o que iremos utilizar

nesse trabalho é o número máximo de gerações.

Durante o processo evolucionário, para evitar que a otimização seja estagnada e a que

rede não esteja mais generalizando, é necessário observar a partir de que ponto essa estagnação

evolucionária começa a ocorrer, e estabelecer como critério de parada um número de gerações

menor do que no ponto em que ocorre esse fato, de tal forma que o teste não fique exaustivo e

viciado.

Analisando os resultados dos experimentos, os erros dos dados (MSE - mean squared

error, MAE - mean absolute error) que avaliam a aptidão de cada indivíduo começam a não

sofrerem mudanças significativas a partir da 2000ª geração, o que torna desfavorável continuar

o processo evolucionário. Logo, foi estabelecido que o critério de parada para este caso seria o

número máximo de gerações igual a 2000, onde a partir desse valor, a rotina para.

5.5. Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial

Definidas as variáveis de decisão e as funções objetivo, a próxima etapa foi encontrar

os parâmetros da Evolução Diferencial empregados na otimização dos erros desnormalizados

dos offsets do sistema de ancoragem. Dentro dos intervalos recomendados pela literatura, foi

feita uma série de testes, com diferentes valores para os parâmetros, analisando os resultados

da otimização obtida para escolher o melhor valor para cada qual e com menor custo

computacional.

Porém, é importante que se adquira um maior conhecimento a respeito da escolha dos

valores de ajuste dos parâmetros, pois para um determinado tipo de problema a estratégica pode

funcionar perfeitamente, mas para outro não tão bem (STORN e PRICE, 1995).

54

Diante disso, a primeira escolha para os valores de F e Cr foi baseada em uma tabela

desenvolvida por Pedersen (2010), onde os valores para os parâmetros foram meta-otimizados

para funcionarem satisfatoriamente em vários problemas de otimização pelo método DE, de

diferentes dimensões e avaliações da função objetivo. A escolha para o valor de F, o fator de

perturbação que define a mutação, igual a 0,4717, e para Cr (fator que define o cruzamento), o

valor de 0,8803, foi correlacionado com o valor mais próximo do tamanho da população; pelo

fato do tamanho máximo da população estudada pela tabela terem sido 75 indivíduos, e o do

presente trabalho são 200, iremos usar os dados da população igual a 75, com a correspondência

mais próxima.

Como os resultados não superaram os obtidos pela RNA, o valor de F foi diminuído

para 0,2, tendo o cuidado para não diminuir de tal forma que ocorra a convergência prematura.

Quanto ao Cr, não houve grandes mudanças, estabelecemos o valor de 0,8, pois segundo a

literatura, valores entre 0,8 e 1 são ideais para conseguir a convergência.

Em relação ao número máximo de gerações (Ger), o qual foi adotado como critério de

parada, assumiu-se 2000 gerações, um valor ótimo para conseguir a convergência e, ao mesmo

tempo, não acarretar em um aumento do tempo computacional devido à complexibilidade dos

testes, conduzindo aos mesmos resultados finais.

A Tabela 7 apresenta, de forma resumida, os parâmetros e seus valores finais após serem

realizados os testes.

Tabela 7 - Parâmetros do Algoritmo Evolução Diferencial

Para muitas aplicações, o tamanho da população (NI) deve ser entre NI=3*D e

NI=10*D, sendo D igual a dimensão do número de variáveis (STORN, 1996). Embora

populações maiores direcionam a um mínimo global da função objetivo, estas envolvem um

número maior de avaliações da função objetivo e, consequentemente, a um maior custo

computacional. Logo, um valor conveniente para este caso seria NI=200 indivíduos,

PARÂMETROS

F 0,2

Cr 0,8

NI 200

Ger 2000

55

respeitando o intervalo proposto pela literatura, e também os resultados obtidos pelos testes dos

parâmetros do DE.

A representação dos 200 indivíduos que compõem a população é feita através de um

vetor formado pelas variáveis de decisão do problema de otimização, ou seja:

Xn =(𝑥(𝐼𝑊1_1)𝑛

𝑥(𝑏1)𝑛) para a função objetivo 1, e Xn =(

𝑥(𝐿𝑊2_1)𝑛

𝑥(𝑏2)𝑛) para a função objetivo 2, onde

n = 1, 2, 3, ...200. Isto é, 𝑥(𝐼𝑊1_1)1 e 𝑥(𝑏1)1 são os valores das variáveis de decisão do vetor X1

para a função objetivo 1, 𝑥(𝐿𝑊2_1)1e 𝑥(𝑏2)1 são os valores das variáveis de decisão do vetor X1

para a função objetivo 2, e assim sucessivamente, aplicando para todos os 200 indivíduos da

população.

Ao logo do processo da Evolução Diferencial, a população inicial sofre modificações,

sendo substituída por uma nova população de mesmo tamanho, formando assim uma nova

geração, ininterruptamente, até que o critério de parada seja atingido. Os indivíduos gerados

pelo processo de mutação e crossover são selecionados pelo operador seleção, onde os melhores

indivíduos irão formar a próxima geração.

O objetivo é formar uma população melhorada, com indivíduos mais aptos, onde o

indivíduo mais evoluído corresponda à solução ótima do problema, sendo sua aptidão avaliada

pelo valor da função objetivo (PAIVA, 2011). A função objetivo é rodada até que se obtenha

um valor ótimo.

Ao final da otimização, após serem otimizadas as duas funções objetivos, teremos

valores ótimos para os Pesos da 1ª Camada (IW_1), Bias 1ª Camada (b1), Pesos 2ª Camada

(LW2_1), e Bias 2ª Camada (b2) que irão minimizar o erro desnormalizado para cada offset e

para a tração máxima.

5.6. Metodologia de Otimização do Modelo de Substituição do Sistema de

Ancoragem

Para o desenvolvimento dos experimentos da RNA, as bases de dados foram criadas

através do programa SITUA-PROSIM (2006) e, em seguida, a rotina de treinamento da rede,

assim como todo o procedimento de cálculo da função objetivo, foram modelados na ferramenta

MATLAB. Ao final da rotina, são fornecidos os pesos da RNA, que irão ser otimizados pelo

56

método de Evolução Diferencial, as funções objetivo, e o erro desnormalizado para cada offset

e tração máxima.

No processo de treinamento e validação da RNA foi escolhida uma população de 200

indivíduos, para que se alcance resultados próximos dos obtidos pela ferramenta de elementos

finitos.

Com o objetivo de avaliar e verificar a performance dos métodos, foi feita a análise do

erro quadrático médio (MSE) da melhor rodada de cada offset e da tração máxima.

Tabela 8 - Resultados para o offset1 com o uso de diferentes valores para os parâmetros

Nº de

Indivíduos Gerações

Média

(DE)

Melhor

Rodada

(DE) F Cr

25 2000 8,85 8,85 0,4717 0,8803

50 2000 4,17 4,16 0,4717 0,8803

75 2000 2,62 2,62 0,4717 0,8803

100 2000 3,28 3,17 0,4717 0,8803

200 2000 2,16 2,16 0,2 0,8

200 2000 2,78 2,74 0,7 0,8

300 2000 2,16 2,16 0,2 0,8

A Tabela 8 mostra o resultado da série de testes feita para o caso do offset1, a fim de

encontrar os melhores valores para os parâmetros de otimização do DE. Os valores iniciais para

F=0,4717 e Cr=0,8803 foram escolhidos dentro dos valores recomendados por Pedersen (2010).

A taxa de mutação F, como dita na seção 4.4, influencia diretamente na velocidade de

convergência e na diversidade da população. Se o valor do parâmetro é muito baixo, a

convergência é alcançada rapidamente, porém a diversidade diminui, prejudicando a busca por

um ótimo local (ZARTH, 2010). Posto isso, esses testes foram realizados com o propósito de

analisar a influência da taxa de mutação F sobre o erro de otimização.

Pelos valores obtidos para o erro da Melhor Rodada do offset1, apresentados na

Tabela 8, nota-se que em altas taxas (F=0,7), o erro desnormalizado aumenta, enquanto que,

com F=0,2 obtém-se um menor erro. Em conformidade com a literatura, de que valores

57

mínimos restringem o processo evolutivo, a taxa de mutação escolhida para a execução dos

experimentos com os outros offsets e com a tração máxima foi F=0,2.

Em relação à taxa de cruzamento Cr, para encontrar uma boa convergência foi adotado

o valor de 0,8, conveniente ao proposto por Storn e Price (1997), que propõe um valor no

intervalo de [0,8; 1].

Para o número de indivíduos, verificando a qualidade da resposta utilizando diversas

quantidades, os experimentos indicam que melhores resultados foram encontrados para uma

população de 200 indivíduos. Aumentou-se para 300 indivíduos com a intenção de melhorar o

erro desnormalizado, porém obteve o mesmo resultado que para 200 indivíduos, o que torna

conveniente adotar NI=200 indivíduos, pois um aumento da população iria apenas elevar o

custo computacional, aumentando o número de análises das funções objetivo, e tornando o

processo exaustivo e sem ganho em termo de resposta.

Após os parâmetros de otimização serem estabelecidos para a implementação em todos

os offsets e na tração máxima, uma série de experimentos foram realizados no software

MATLAB com o propósito de comparar, ao final dos experimentos, os resultados obtidos pelo

treinamento da RNA e pelo método de Evolução Diferencial.

Tabela 9 - Resultados para o MSE obtidos pelo treinamento da RNA e pelo algoritmo DE

RESULTADOS

MSE – Média

RNA

MSE – Média

DE

MSE – Melhor

Rodada RNA

MSE –

Melhor

Rodada DE

Offset1 3,06 2,16 2,179 2,16

Offset2 5,07 4,02 4,05 4,02

Offset3 4,81 3,36 4,36 3,35

Ofsset4 3,90 2,67 2,94 2,67

Offset5 5,32 4,18 4,23 4,18

Offset6 6,76 4,76 5,05 4,76

Offset7 5,19 4,31 4,57 4,31

Offset8 3,31 2,59 2,81 2,59

Tração Máxima 6,34x10-2 1x10-2 3,39x10-2 1x10-2

58

Analisando os resultados da Tabela 9, percebe-se que o com o uso do algoritmo de

Evolução Diferencial conseguiu-se uma sensível melhora na qualidade do erro desnormalizado

em relação ao obtido pela RNA. Essa comparação permite avaliar a superioridade de um

modelo sobre o outro, uma vez que, com o emprego da otimização pelo método DE, os valores

para o erro desnormalizado foram minimizados.

Vale frisar que, para validar a performance dos métodos apresentados, eles devem

possuir configurações semelhantes, o uso dos mesmos parâmetros, no caso estudado, o mesmo

número de indivíduos, que foi determinado como NI=200 indivíduos, para que assim pudessem

ser comparados.

59

6 RESULTADOS

Neste item são apresentados os resultados dos testes de otimização dos erros dos offsets

e da tração máxima através uso do algoritmo de Evolução Diferencial aplicado nas funções

objetivo definidas por meio do treinamento de uma RNA.

A abordagem proposta foi desenvolvida no software MATLAB, onde foi modelado um

algoritmo de Evolução Diferencial empregando os parâmetros já determinados nos capítulos

anteriores. A performance da otimização pelo método DE e do treinamento da RNA são

apresentados, nessa seção, na forma de gráficos, assim como os resultados obtidos pela

ferramenta de elementos finitos. A análise dos gráficos permite uma comparação do

desempenho entre os métodos usados para otimização e a ferramenta de elementos finitos.

Com o intuito de fazer uma análise mais crítica e precisa, os resultados foram agrupados

em dois conjuntos. O primeiro reúne a evolução do erro quadrático médio ao longo das 2000

gerações para os offsets e para a tração máxima. O segundo conjunto compreende os gráficos

que fazem uma relação entre os resultados alcançados pelo método DE e pela RNA com os do

FE. Nesse último grupo, é feito um estudo sobre a convergência dos pontos no gráfico, que

representam os offsets e a tração máxima, para avaliar se o método proposto para a otimização

(no caso o DE) apresenta resultados satisfatórios comparados aos da RNA.

6.1. Análise da Evolução do MSE pelo Algoritmo DE

Durante a execução da rotina do método de otimização, é gerado ao final do processo

erros de treinamento, no caso, o MAE (acrônimo do nome original em inglês mean absolute

error) e o MSE (acrônimo do nome original em inglês mean squared error), os quais avaliam

a qualidade de cada indivíduo.

A eficiência do método de otimização DE pode ser analisada através da interpretação

da evolução do MSE ao longo das 2000 gerações. Foi escolhido para a avaliação da aptidão de

cada indivíduo o MSE, o qual permitiu qualificar quão bom foi o processo de minimização da

função objetivo realizado pela implementação do algoritmo de evolução.

As figuras a seguir ilustram os 9 casos estudados, considerando que há diferenças nos

gráficos, pois, mesmo que os offsets e a tração máxima apresentem as mesmas funções objetivo

60

a serem minimizadas, o valor da constante “y1_step1.xoffset” varia para cada qual. Diante disso,

temos diferentes erros desnormalizados para cada caso.

Figura 26 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para o offset1


61



62



63



64

Figura 34 - Evolução do MSE pelo algoritmo DE para a tração máxima

Durante o processo de otimização, a função objetivo de cada indivíduo é chamada pela

rotina do algoritmo DE 2000 vezes até que se alcance um valor ótimo para o erro MSE. A

Figura 26 até a Figura 34 mostram a evolução do algoritmo para alcançar um conjunto de

variáveis de decisão ótimas que conduzam à minimização das funções objetivo, e no final um

menor erro.

A respeito do número de gerações, nota-se que a partir da 1000ª geração não há mais

mudanças bruscas no MSE, não alterando significativamente o valor do erro. Porém, se forem

analisados os números obtidos pelo MATLAB, a convergência do erro MSE da melhor rodada

e o MSE da média das rodadas só é alcançada, pela maioria dos 9 casos estudados, ao final das

2000 gerações, havendo algumas exceções (offset1, offset7 e tração máxima) que atingiram a

convergência antes da execução das 2000 iterações. Logo, para ter a mesma base de número de

gerações, foi estabelecido que somente a partir da 2000ª geração a rotina deve ser encerrada.

65

Para esse problema de otimização, após fazer a análise dos gráficos, verifica-se que, a

partir da 2000ª geração o processo torna-se desvantajoso, pois a execução do algoritmo fica

exaustiva depois que o valor do MSE – Melhor Rodada e MSE – Média se convergem, não há

mais evolução nos resultados, sua continuidade apenas irá demandar tempo e alto custo

computacional, sem otimizações significativas para o processo de minimização da função

objetivo.

6.2. Análise dos Resultados da RNA e do Algoritmo DE

Os gráficos adiante exibem os resultados gerais obtidos pelo treinamento da RNA e pela

evolução do algoritmo DE, onde ambos usaram uma população de 200 indivíduos na execução

da rotina, para que assim pudessem ser comparados.

O objetivo é verificar qual método conduz a uma maior convergência dos pontos

próxima à reta vermelha que corta cada um dos gráficos, onde uma maior proximidade à reta

significa que os resultados alcançaram valores satisfatórios, ou seja, os offsets e a tração

máxima gerados por meio do algoritmo DE e pelo treinamento da RNA apresentaram valores

admissíveis tanto quanto os gerados pela ferramenta FE.

A seguir são apresentados os resultados para cada offset e para a tração máxima.

66

Figura 35 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para o offset1

Figura 36 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para o offset1

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74

Figura 51 - Comparação entre o resultado da RNA e do FE para a tração máxima

Figura 52 - Comparação entre o resultado do DE e do FE para a tração máxima

75

Observa-se através da comparação entre os resultados da otimização pelo algoritmo DE

e pelo treinamento da RNA, que o emprego do método DE proporciona uma melhora nos

resultados, uma vez que há maior convergência dos pontos próximos à reta vermelha.

O melhor desempenho obtido pelo método DE foi alcançado devido a uma escolha ideal

dos valores para os parâmetros de otimização, tais como: F, Cr, número de gerações e tamanho

da população. Uma escolha inadequada para esses parâmetros poderia resultar em soluções

insatisfatórias para serem empregadas no sistema de ancoragem.

Por meio de uma avaliação de cada offset e da tração máxima, nota-se que, há uma

semelhança na disposição com que os pontos se distribuem ao longo da reta vermelha nos

gráficos dos resultados do treinamento da RNA e da otimização pelo método DE, isso se deve

ao fato de que a otimização feita pelo algoritmo DE utiliza os dados obtidos pelo treinamento

da RNA para obter as funções objetivo, para assim ocorrer o processo de evolução.

No gráfico da tração máxima a evolução não está visivelmente clara devido aos baixos

valores obtidos pela RNA e pelo DE, ambos na casa de 10-2, porém o bom desempenho do DE

pode ser comprovado pela análise da Tabela 9.

Por fim, a metodologia proposta de otimização pelo método DE apresentou resultados

relativamente bons comparados aos da RNA, devido à proximidade dos resultados alcançados

pelo DE com os obtidos pela ferramenta FE, fundamentados na convergência dos pontos

próximos à reta vermelha do gráfico.

Entretanto, os bons resultados do método DE foram alcançados sob o custo de uma lenta

convergência, precisando, em média, cerca de 30 horas para que ocorresse a evolução de cada

offset e tração máxima, enquanto o treinamento da RNA durou na faixa de 10 minutos. Mas,

em comparação à análise feita pela ferramenta FE, ainda assim o custo computacional do

método DE é bem mais baixo; mesmo que demore um pouco mais em relação à RNA, o método

irá fornecer resultados mais precisos.

76

7 CONCLUSÃO

Para a otimização de uma rede neural aplicada no sistema de ancoragem de plataformas

flutuantes, o presente trabalho propôs o uso do método de Evolução Diferencial, o qual teve

como propósito minimizar as funções objetivo obtidas pelo treinamento da RNA. Tanto o

treinamento da rede neural, quanto a evolução do DE foram modelados e executados no

software MATLAB.

O foco principal deste estudo está contextualizado na integração entre o uso de uma rede

neural e o algoritmo de evolução DE para a busca de valores para os offsets e para a tração

máxima próximos aos encontrados pela ferramenta numérica computacional baseada em

elementos finitos, porém com um menor custo computacional.

No modelo proposto, considerou-se o tempo de execução da rotina de otimização como

a medida da velocidade de convergência, enquanto que para a RNA o tempo foi medido pela

velocidade em que se gera as variáveis de decisão e a função objetivo ao final da rede. De

acordo com essa medida de desempenho, o DE foi mais lento em todos os experimentos

comparados à RNA. Entretanto, a técnica do DE ainda apresentou um tempo de execução

satisfatório quando comparado ao FE, tornando sua aplicação nos sistemas de ancoragem

bastante viável.

Além de um menor custo computacional, nota-se também que com a evolução do

procedimento de execução do DE há um decaimento nos valores dos erros MSE e uma maior

convergência dos pontos no gráfico dos resultados comparados ao FE, indicando valores

factíveis para os offsets e para a tração máxima.

A escolha pelo algoritmo de otimização DE, como dito dos capítulos anteriores, deve-

se pela sua facilidade de desenvolvimento e aplicação em problemas de engenharia, e de acordo

com esse trabalho, mostrou-se também de fácil implementação e uso simples e conciso, em

virtude de possuir poucos parâmetros de controle a serem ajustados, além de apresentar uma

boa convergência dos resultados, atestando a sua eficácia.

Em relação aos valores adotados pelos parâmetros do DE, a escolha de um conjunto

ótimo de valores que permitissem uma boa otimização exigiu o teste da rotina do algoritmo

diversas vezes até que se achassem valores cabíveis, indicados pela literatura, e que ao mesmo

tempo proporcionassem benefícios para a minimização das funções objetivo.

77

De fato, a análise dos resultados evidencia o quão eficaz é o método de otimização pelo

algoritmo DE, no entanto, para sua aplicação real nos sistemas de ancoragem, deve ser feita

uma avaliação mais crítica sobre a viabilidade da implantação do algoritmo evolutivo DE no

lugar da ferramenta computacional dos elementos finitos. Deve-se levar em conta também a

existência de fatores externos que inviabilize a validação dos resultados, os quais podem sempre

estarem sujeitos a restrições.

Neste contexto, a aplicação do método DE como técnica de otimização apresenta-se

como uma ferramenta útil no meio tecnológico aliado à indústria de petróleo. Embora ainda

não muito usada na área offshore, o uso do DE em problemas de otimização tem grande

potencial, por ser capaz de auxiliar na análise da eficiência dos sistemas de ancoragem de forma

rápida e apropriada.

Para futuros trabalhos, sugere-se a pesquisa por novos métodos que acelerem a

convergência, e que ao mesmo tempo diminuam o custo computacional ainda mais em relação

ao obtido pelo DE, sem que possam influenciar negativamente a otimização do processo; o

desenvolvimento de meta-modelos para serem usados no processo de otimização do sistema de

ancoragem, que além de proporcionarem a redução do custo computacional, podem facilitar o

processo de otimização combinado ao algoritmo de Evolução Diferencial; e por fim,

recomenda-se o teste de outros critérios de parada para o método DE, uma vez que a escolha

pelo número máxima de gerações (Ger = 2000 gerações) demandou elevado tempo de execução.

78

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Documents

THALITA MONGARDE DAER - app.uff.brapp.uff.br/riuff/bitstream/1/5399/1/Thalita Mongarde Daer.pdf · estimar os offsets (passeios) e a tração máxima nas linhas de ancoragem, admitindo