TIPO DA VARIÁVEL

NUMÉRICAS(Incluso as “ordinais”)

CATEGÓRICAS(qualquer var. pode ser categorizada) V

A R I Á V E L

NUMÉRICA

CATEGÓRICA

-Coef. de correlação;-Análise de regressão

-Testes ´t´; -ANOVA-Similares não-para-métricos.

-Teste de proporção-Testes do Qui-Quadrado

Temos a situação cujo o objetivo é comparar uma proporção (p) de uma variável categórica ou categorizada, obtida através de uma amostra, com uma proporção conhecida de uma população (situação análoga a comparar uma média amostral com uma média conhecida)

Portanto a var. em questão deve ser uma variável categórica ou quefoi categorizada.

Exemplos: - A proporção de mulheres ansiosas na pós-graduação é equivalente à proporção de mulheres ansiosas na pop. em geral; - A proporção de pessoas acima de 50 anos com depressão na zona ru-ral é equivalente à zona urbana (conhecida);-A proporção de negros nas universidades é equivalente à proporção na sociedade.

Suposição: As observações (xi) são independentes uma das outras

Teste de hipótese associado:H0: p = п (prop. conhecida) X H1: p ≠ п; ou simplesmente: H0 : asproporções são equivalentes X H1: as proporções não são equivalentes

Teste estatístico: Teste para a comparação de uma proporção.

Procedimento: A estatística onde SE

p0 = proporção conhecida; tem distribuição Z (Normal (0,1)). Então acho o valor da est. e comparo com o valor da distribuição Z com nível de significância = 0.05. OU (mais comum) verifico qual a probabili- dade do valor da est. na distr. Z comparo com = 0.05. Se for menor rejeito HO.

Lembrando que a proporção é numero de resultados que interessam, de respostas de uma categoria, dividido pelo tamanho da amostra (p = x/n).

Exemplo: Uma amostra de 40 alunos de determinada escola foi coletada e verificou-se que 16 estavam acima do ponto de corte de uma escala de stress. Sabe que a proporção de alunos estressados na população gira em torno de 27%. Estes alunos estão mais ou menos estressados que o normal?

Efetuando os cálculos temos: p =16/40 = 0.40%, SE = (0.40*0.60)/40 =0.006, cuja raiz quadrada = 0.0775, então 0.40 -0.27 = 0.13, que divididopor 0.0775 dá 1.677, que na distribuição Z equivale a um p = 0.10, logonão rejeitamos H0, os alunos não estão mais estressados que a média.

Vejamos no programa estatístico MINITAB como realizá-lo.

Na barra de ferramentas vamos em´Stat´, depois ´Basic Statistics´ e daí em ´1 Proportion´.

Na tela resultante ativamos a janela ´Summarized data´, em `Number of trials´ colocamos o tamanho da amostra (40) e em ´Number of su-ccesses´ o número de resultados quenos interessam (16) e então clicamos. no ícone ` Options´.

Na tela do ´Options´ vamos em `Test propor-tion:´ e digitamos a proporção conhecida dapopulação (0.27). O default do programa é0.50. A janela ´Alternative` com a inscrição“ not equal” refere-se a um teste bicaudal.Depois OK e OK. No output temos o teste de hipótese realizado(bicaudal), o no. de sucessos, o tamanho da amostra, a proporção estimada, um I.C. de 95para esta proporção e o p value.

Suponha que os alunos do exemplo anterior fossem de uma escola localiza-da em um bairro conhecido por sua violência, e a pesquisadora estivesse,a priori, interessada em saber se a taxa de stress era superior à taxa médiade 27%. Neste caso específico pode-se optar pela realização de um testemonocaudal: H0: p ≤ p0 X H1: p > p0 .

A única modificação necessária para esteteste é ir no ´Options´ e na janela do ´Alter-native´ marcarmos a opção “greater than”,que corresponde ao teste monocaudal.

Nos resultados temos o teste monocaudal,as saídas anteriormente vistas e o valor de p = 0.05, então no teste monocaudalrejeitamos que as taxas de stress são equi-valentes, diferente do anterior, pois são testes diferentes

É necessário justificar o uso do teste monocaudal antes da realização

Objetivo: Comparar duas proporções oriundas de duas amostras de popula- ções independentes. Observe que teremos duas vars. no nosso banco de dados, uma referente às populações e a outra referente ao que se quer comparar, por exemplo, comparar o percentual de crianças com problemas de aprendizado entre duas escolas.

Suposições: 1 - Dentro de cada amostra as observações (xi) são indepen-dentes; 2 – As amostras são independentes entre si; 3 – Cada observação,cada unidade amostral só pode ser categorizada em uma e somente uma ca-tegoria, ou seja, as categorias das variáveis são mutuamente exclusivas.

Teste de hipótese associadoH0: Há associação entre as variáveis X H1: Não há associação entre as variáveis.

Teste estatístico: O teste utilizado neste tipo de situação é denominado tes- te do Qui-Quadrado (χ²), vejamos, utilizando o exemplo anterior, como é calculada esta estatística.

Vamos em ´ Stats´ , ´Tables’ e daí em ´Cross Tabulations´, que irá cru-zar as variáveis, criar uma tabela de con-tingência.

Na nova tela alocamos as vars.em ‘Classification variables’, e acionamos ‘Row percen- ts’ e Chi-Square analysis’ e OK.

Ao lado temos a tabela de contingênciagerada, onde vemos que na escola 0 te-mos 20 pessoas sem problemas e 12 com,já na escola 1 temos 20 sem e 8 com pro-blemas. Estes valores são ditos frequên-cias observadas.

Temos também os percentuais por linha, 62,5% na escola A não tem problemas e 37,5% tem; na escola B 71,4% não tem e 28,6% tem.

O fato de calcularmos o percentual nas linhas ou nas colunas não altera ovalor do cálculo, tanto faz, é uma opção de como o pesquisador quer demonstrar seus resultados Abaixo da tabela de contingência temos o valor da est. calculada (0,54) e o p-value correspondente ( p = 0,46), logo não rejeito H0, não há associa-ção entre escola e problema, pode-se dizer que o percentual de crianças com problemas na escola 0 (37,5%) não difere significativamente do percentu-al de crianças com problemas na escola 1 (28,6%). Podemos então verificar que o teste Х² realiza a comparação entre doispercentuais em tabelas com duas variáveis com duas categorias.

As freq. esperadas para cada casela são estimadas do seguinte modo:Cas. 1(linha) 1(coluna) = [Marg. linha 1 (32) * Marg. coluna 1 (40)]/ Total(60) = (32*40)/60 = 21,33.Cas. 1(linha) 2(coluna) = [Marg. linha 1 (32) * Marg. coluna 2 (20)]/ Total(60) = (32*20)/60 = 10,67. E assim por diante para cada uma das caselas da tabela.

O teste do χ² basicamente irá medir se a distância entre o observado e o

Além das frequências observadas existem as frequências esperadas, quesão calculadas a partir das marginais das linhas (32 e 26) e das margi-nais das colunas (40 e 20)

esperado é grande, se for haverá associação entre as vars. c.c. não haverá.

Procedimento: A estatística que é a soma das diferen- ças entre esperados e observados tem distribuição χ² com (l-1)*(c-1) grausde liberdade, onde l é o no. de linhas e c o no. de colunas. Então comparoo valor da distribuição com o nível de significância adotado.OU (mais comum) verifico qual a probabilidade do valor da est. na distr.e comparo com = 0.05. Se for menor rejeito HO.

No nosso exemplo a est. é : (21,33 – 20)²/21,33 + …+ (10,67 – 12)²/10,67 = 0,536 que na dist. χ² com 1 g.l. equivale a um p = 0,46, logo não rejeito H0, não há associação entre as vars.

Porém podemos especificar mais matematicamente nosso teste de hipótese, e anunciá-lo da seguinte forma: H0: Todos os percentuais de uma mesma Linha (ou Coluna) são equivalen- aos percentuais da outra Linha (ou Coluna) quando na mesma coluna (ou linha); X H1: Há pelo menos um percentual diferente.

Podemos ser mais específicos ainda no nosso teste de hipótese: H0: O percentual de crianças com problemas entre as duas escolas é equi- valente; X H1 Não é equivalente. OU H0: p1 = p2; X H0: p1 ≠ p2.

Existe uma restrição uma condição muito importante para a aplicação do χ²: Não pode haver mais de 20% das caselas com valor esperado menor do que 5. Então em um tabela 2X2 basta uma casela.

Quando isto ocorrer (ao menos uma casela com valor esperado < 5) utiliza- mos outro teste, o teste exato de Fisher, cujas as hipóteses e suposições são as mesmas, exceto a acima exposta.

A seguinte estatística fornece diretamente o valor de p a ser comparado com o nível de significância adotado, onde

Imaginemos a seguinte tabela:

Deseja-se verificar se o percentual de resposta entre as 2 drogas é equiva-lentes, então o cálculo é:

Então p = 0.009, rejeito H0, as proporções são significativamente diferentes.

Mas como faço para saber se a condição anteriormente vista está sendo sa- tisfeita ? O Minitab avisa-nos automaticamente.

Na tabela ao lado temos as vars. Sexo e Prática de religião, note que abaixo dos resultados temos o aviso: 2 cells with expected counts less than 5: 2 células comvalor esperado abaixo de 5.

Portanto a condição não está satisfeita,2 de 4 caselas = 50% das caselas, logo o teste não tem validade, necessário aplicar o teste exato de Fisher.

O raciocínio do teste do χ² estende-se para tabela 2x3, 3x3, 4x2, 5x3, enfim para qualquer tabela de contingência LxC.

Abaixo temos uma tabela das vars. Droga X Curso, podemos ver que há diferença significativa, a proporção de usuários de drogas varia significa- tivamente conforme o curso.

Qual o teste de hipótese aqui??

Tal qual na Anova, uma saída é particionarmos a tabela e realizarmos comparações em tabelas 2x2. Uma boa idéia é iniciar as comparações pe-los níveis que apresentarem maior diferença percentual.

Teoricamente e cada vez mais na prática é necessário corrigir os resultados destes testes “post hoc” através de Bonferroni (0.05/no. testes), logo anali- se a tabela (diferenças práticas) e defina as comparações a realizar.

Mas quem difere de quem ?

Ao lado temos o cruzamento das vars. Curso X Relig., note a quan-tidade de caselas em branco, aquinão podemos utilizar o teste do χ².

Também não existe um semelhante de Fisher para tabelas diferentes das 2x2. A única solução é agrupar níveis, categorias, de uma, ou das duas vars.. No agrupamento procu re agrupar as categorias que possuem amostras menores, de modo a eliminá-las. No exemplo provavelmente te- ríamos teríamos de agrupar as religiões 3, 4 e 7 e o curso 4.

Obviamente que esse agrupamento precisa fazer sentido, ter lógica, não dápara misturar Comercial e Botafogo (O Botafogo é muiiiito melhor).

Tudo o que foi visto até agora refere-se a amostras independentes, vejamos um teste para proporções pareadas.

Temos o seguinte experimento: Foi aplicada uma escala de depressão em um grupo de mães antes do parto (categorizada em 1= Dep. e 2 = Não d.) e após o parto.

Observe a planilha de dados como fica.

A estatística tem distribuição χ² com (l-1)(c-1) g.l.

O Minitab não realiza o teste conheci-do por Teste de McNemar para dadospareados. Porém como a fórmula é sim-ples, calculamos a tabela do Minitab e apartir dela efetuamos o cálculo:

O teste de McNemar pode ser aplicado quando há mais de 2 categorias: o desempenho de um grupo de alunos foi classificado em bom, médio e fraco antes e depois da aplicação de uma intervenção.

Então (21-7)² / 21 = 7; 196/28 = 7

O valor 7 numa distr. χ² com 1 g.l. equivale a um p aproximado de 0.005Rejeito HO, há diferença

Porém a fórmula é bem mais complexa, não dá para calcular “na mão”, será necessário um programa que faça o cálculo

Atenção, o teste de McNemar só é calculado em tabelas simétricas ou quadradas,ou seja, quando o no. de linhas é igual ao no. de colunas.

Situação na qual a tabela já esta pronta, calculada:

Quando vc já tem a tabela, alguém calculou, extraiu de um livro, etc ..., basta inserir colocar a tabela no Minitab.

Então vamos em ‘Tables’ e daíem Chi-Square Test’:

Na nova tela selecionamos a colunasque contém a tabela e alocamos em/‘ Columns containing the tables’ eOK

No output temos a tabela, abaixo da tabela as frequências observadas de casela, o cálculo doχ² para cada casela, a estatística calculada (7,6)e o p-value correspondente.

Realiza o cálculo para qualquer tabela L x C,fique atento para o aviso de valores esperadosmenores que 5

Algumas estatísticas, medidas, bastante utilizadas em tabelas 2X2

PADRÃO OURO (Assumido como a verdade)

+ - TESTE +

(O que está - sendo verificado)

Sensibilidade: Proporção de positivos verdadeiros, detectou o valor quan- do ele realmente ocorreu = a/(a+c) Especificidade: Proporção de negativos verdadeiros, detectou a ausência do valor quando ele realmente estava ausente = d/(b+d)

Valor preditivo positivo: Proporção de positivos verdadeiros em relação ao total de positivos indicados pelo teste = a/(a+b)

Valor preditivo negativo: Proporção de negativos verdadeiros em relação ao total de negativos indicados pelo teste = d/(c+d)

Temos então: Sensibilidade = 53/139 = 38,1%

Especificidade = 48/94 = 51,1%

Valor preditivo positivo = 53/99 = 53,5%

Valor preditivo negativo = 48/134 = 35,8%

VC, adotaria ou não o novo teste ??

Uma nova escala está sendo testada para detectar estresse, já existe umaescala mundialmente consagrada, mas a nova é mais simples de ser apli-ada e leva menos tempo para ser aplicada.

Risco relativo (RR) = Probabilidade da ocorrência de um evento em um grupo dividido pela probabilidade de ocorrência do mesmo evento em ou-tro grupo.

A fórmula do cálculo para RR = a*(c+d) , então para a tabela acima temos c*(a+b) 29(12+60) ÷ 12 (29+20) = 3,55 .

INTERPRETAÇÃO: Quem consome mais de 2 doses diárias de álcooltem um risco três vezes e meio maior de ter um distúrbio psic. do que quem não consome mais de duas doses diárias.

a/a+b / c/c+d

Como a fórmula é a uma divisão, se as probabilidades forem iguais o RR será 1; então se o RR for superior a 1 temos o chamado fator de risco, se for inferior a 1 temos o fator de prevenção. Por exemplo, numa tabela com as vars. Atividade Física (S/N) e Depressão (S/N) obteve-se RR = 0.80, então quem pratica atividade física tem 80% da chance de quem não pratica de ter depressão (chance x > 0.80*chance x)

Entretanto o RR é calculado somente em estudos prospectivos (os paci-entes são selecionados entre os que têm um fator de risco e os que não têm e observa-se o desenvolvimento dos mesmos ao longo do tempo. Quando temos um estudo retrospectivo (os pacientes já desenvolveram o sintoma e comparam-se os resultados com aqueles que não tiveram o sin- toma) a medida semelhante é o ODDS RATIO, cuja fórmula é a*d b*c

A tabela acima tem as vars. Escola ( 0 = Sem problema e 1 = Com proble- ma) e Depen (0 = pai sem envolvimento com droga e 1 = pai com envolvi- mento com droga), o odds = (20*15) ÷ (5*14) = 4,3 , portanto os alunos cujos pais tem envolvimento com droga tem 4,3 vezes mais chance de apresentar problemas escolares do que aqueles cujos pais não tem envol- vimento.

Veremos um programa simples que calcula as estatísticas anteriormentevistas quando as tabela já estão prontas, o INSTAT.

Na tela inicial do Instat marca-mos as opções ´Analyze a con-tingency table´ e ´Two rows, Two columns´ e depois a seta ´Next step´.

Na tela seguinte preenchemos a tabelacom os valores e clicamos na seta.

Na nova tela temos várias op-ções, χ² ou Fisher; mono ou bicaudal; RR ou ODDS ou Sensibilidade, especificida-de e valores preditivos

Faça suas opções e depois clice na seta

Na tela final temos os outputs de cada uma das estatísticas solicitadas.