TÓPICOS DE MATEMÁTICA II

Roosevelt Imperiano da Silva

Palavras iniciais

Caros alunos, vamos iniciar o curso da disciplina Tópicos de Matemática

II. Neste curso estudaremos os conjuntos numéricos e suas operações: expressões

algébricas, equações e inequações; funções; módulo, exponencial e trigonometria.

O Curso está dividido em três unidades, temos que concluir todas.

Espero que tenhamos sucesso em nosso Curso e que vocês tenham um bom

desempenho nas atividades deste módulo.

O professor

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UFPB VIRTUAL

DISCIPLINA: TÓPICOS DE MATEMÁTICA II

PROFESSOR: ROOSEVELT IMPERIANO DA SILVA

CARGA HORÁRIA: 60 HORAS

CRÉDITOS: 04

TÓPICOS DE MATEMÁTICA II

PLANO DE CURSO

Conjunto: operações e propriedades; Expressões algébricas; Equação e inequação do 1º e 2º graus;

Funções; Equação modular e função modular; Equação exponencial e função exponencial e Funções

trigonométricas.

Conhecer o conceito apresentado sobre:

Conjunto, equação e inequação, função, equação e função modular, equação e função

exponencial e funções trigonométricas.

Desenvolver habilidade na resolução de exercícios e problemas dos conteúdos apresentados.

Relacionar com o mundo real os conceitos matemáticos apresentados.

Conjunto, múltiplos e divisores de números naturais, equações e inequações do 1º e 2º graus.

Funções.

Módulo, exponencial e trigonometria.

A metodologia será desenvolvida a partir de estudos de textos do módulo: Tópicos de

Matemática II e de aula expositivo-dialogada.

A avaliação ocorrerá de forma continua e processual, observando-se a leitura e compreensão dos

conteúdos do módulo: Tópicos de Matemática II, participação nas propostas e atividades sugeridas.

Utilizaremos ainda uma prova escrita.

Ementa

Objetivos

Unidades Temáticas Integradas

Unidade I

Unidade II

Unidade III

Metodologia

Avaliação

Módulo: Tópicos de Matemática II

Livros de Matemática do Ensino Médio

Bibliografia

TÓPICOS DE MATEMÁTICA II

(RUBRIC)

UNIDADE I Objetivos/conteúdos Semana Atividades/pontos

Aula 1 – I Reconhecer

conjuntos e suas

operações e múltiplos

e divisores de

números naturais

01 Resolução de

exercícios

20 pontos

Aula 2 – I Reconhecer

expressões algébricas

e sua classificação e

Produtos notáveis

02/03 Resolução de

exercícios

20 pontos

Aula 3 – I Reconhecer equações

do 1º e 2º graus e

Inequações

04/05 Participação na

resolução de

exercícios

20 pontos

UNIDADE II

Aula 1 - II Identificar relação e

função

06/07 Resolução de

exercícios

20 pontos

Aula 2 – II Identificar os tipos de

funções

08/09 Resolução de

exercícios

20 pontos

Aula 3 – II Reconhecer função

quadrática e

Inequação do 2º grau

10 Resolução de

exercícios

20 pontos

UNIDADE III

Aula 1 – III Reconhecer módulo

de um número real,

bem como equação

modular

11/12 Resolução de

exercícios

25 pontos

Aula 2 – III Reconhecer função e

equação exponencial

13/14 Resolução de

exercícios

25 pontos

Aula 3 - III Identificar projeções

ortogonais razões

trigonométricas no

triângulo retângulo e

função

trigonométrica

15/16 Resolução de

exercícios

30 pontos

Atividades 200 ptos

Prova presencial 100

ptos

Total: 300 ptos.

Tópicos de Matemática II

Exercício 1 da unidade I (vale 20 pontos) 1ª semana

(obs: cada questão vale 4 pontos)

1) Representar por extenso o conjunto B múltiplos negativos de 2.

2) Utilize = ou ≠ para relacionar os conjuntos

A= {1, 3, 5, 7} e B={ x / x é número ímpar, positivo, menor que 9}

3) Dados os conjuntos A={-2, -1, 0, 1, 2} e B={0, 1, 2}, determine CAB

4) Escrever o conjunto dos múltiplos de 7

5) Calcule o m.d.c. de 144 e 46 aplicando o método das divisões sucessivas.

Tópicos de Matemática II

Exercício 2 da unidade I (vale 20 pontos) 2 e 3ª semanas

(obs: cada questão vale 4 pontos)

1) Achar o valor numérico da expressão: ab² + 2ab – 3b , para a = 1 e b = 3

2) Efetue a adição algébrica das expressões: (x + y) – (-x – y)

3) Efetue a divisão dos polinômios (8x³ - 1) : (2x – 1)

4) Efetue: (x² - 8)²

5) Dê a condição de existência da fração algébrica

Tópicos de Matemática II

Exercício 3 da unidade I (vale 20 pontos) 4ª e 5ª semanas

(obs: cada questão vale 4 pontos)

1) Ache o valor de x na equação: 2(x – 4) – 5= 7 + 3x

2) Resolva a equação literal: 3ax – 5 = ax, sendo U = Q

3) Resolva a equação 7x + 2 > 8 + 4x, sendo U = Q

4) Resolva o sistema: x + y = 6

x – y = 2

5) Resolva a equação: 3x² - 7x + 2 = 0

Tópicos de Matemática II

Exercício 1 da unidade II (vale 20 pontos) 6ª e 7ª semanas

(obs: cada questão vale 4 pontos)

1) Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 4, 5, 6, 7}, obter: R = {(x,y) ε A x B / y = x + 3}

Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = x³ - 3x, determinar o que se pede

nas questões 2 e 3.

2) f(0)

3) f(1)

4) Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = ax + 2. Determinar a, sabendo

que f(1) = 5.

5) Determine a raiz da função f(x) = 2x – 14.

Tópicos de Matemática II

Exercício 2 da unidade II (vale 20 pontos) 8ª e 9ª semanas

(obs: cada questão vale 4 pontos)

Determine o que se pede nas questões 1 e 2.

1) O domínio da função f(x) =

2) O domínio da função f(x) = √

Determine o que se pede nas questões 3 e 4.

3) A lei da função inversa da função dada por y = x + 5.

4) A lei da função inversa da função dada por y = x – 4.

5) Dada a função f(x) = 3x + 1, determinar os coeficientes angular e linear

Tópicos de Matemática II

Exercício 3 da unidade II (vale 20 pontos) 10ª semana

(obs: cada questão vale 4 pontos)

Dada a função f : IR IR e f(x) = ax² + bx + c (a≠0), responda o que se pede nas

questões 1 e 2.

1) Complete: se a > 0 a parábola tem concavidade voltada para: _____________

2) Complete: se a < 0 a parábola tem concavidade voltada para: _____________

Dada a função f(x) = x² - 2x – 3, responda o que se pede nas questões 3, 4 e 5.

3) Analisar a sua concavidade.

4) Calcular os zeros de f(x).

5) Achar as coordenadas do vértice.

Tópicos de Matemática II

Exercício 1 da unidade III (vale 25 pontos) 11ª e 12ª semanas

(obs: cada questão vale 5 pontos)

Observando que |3| = 3, |2| = 2, |0| = 0, |-1| = 1 e |-2|=2, qualificar como verdadeiro (V)

ou falso (F) nas questões 1 e 2.

1) Módulo de um número é sempre o próprio número ( )

2) Módulo de um número positivo ou nulo é igual ao próprio número ( )

3) Sabendo que |x| = a (a ≥ 0) x =a ou x = -a, resolver : |x – 6| = 2

4) Sabendo que |a| = |b| ↔ a = b ou a = -b, resolver: |x – 4| = |2x – 3|

5) Resolver: |2x – 3| > 1

Tópicos de Matemática II

Exercício 2 da unidade III (vale 25 pontos) 13ª e 14ª semanas

(obs: cada questão vale 5 pontos)

1) Calcular o valor de A = (-2)³ + 2-3

+ (-2)-3

2) Simplificar a potência: 1000-2/3

Nas questões 3 e 4 resolva as equações:

3) 9x = √

4) 3x² + x – 6

= 1

5) Resolver: 2x-3

> 28

Tópicos de Matemática II

Exercício 3 da unidade III (vale 30 pontos) 15ª e 16ª semanas

(obs: cada questão vale 5 pontos)

Dado o triângulo retângulo abaixo, responda o que se pede nas questões 1, 2 e 3.

x

3

4

1) sen α =

2) cos α =

3) tg α =

Para todo ângulo agudo de medida α de um triângulo retângulo valem as relações: 1)

sen²α + cos²α = 1 e 2) tgα = senα/cosα . Sendo α a medida de um ângulo agudo e senα

= 1/3, responda as questões 4 e 5, calculando.

4) cos α

5) tg α

6) Calcular quanto mede, em radianos, um arco de 60º.

α