Tpografia Representacao Do Relevo

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Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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15.1 - INTRODUO

O relevo da superfcie terrestre uma feio contnua e tridimensional. Existem diversas maneiras para representar o mesmo (figura 15.1), sendo as mais usuais as curvas de nvel e os pontos cotados.

Figura 15.1 - Diferentes formas de representao do relevo.

Ponto Cotado: a forma mais simples de representao do relevo; as projees dos pontos no terreno tm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes (figura 15.2). Normalmente so empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc.

Figura 15.2 - Pontos Cotados.

15 REPRESENTAO DO RELEVO

Pontos Cotados

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Perfis transversais: so cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. Um perfil transversal obtido a partir da interseo de um plano vertical com o terreno (figura 15.3). de grande utilidade em engenharia, principalmente no estudo do traado de estradas.

Figura 15.3 - Interseo de um plano vertical com o relevo.

Um exemplo de perfil apresentado na figura 15.4.

Figura 15.4 - Perfil.

Durante a representao de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscando enfatizar o desnvel entre os pontos, uma vez que a variao em Y (cota ou altitude) menor. Por exemplo, pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y.

Curvas de nvel: forma mais tradicional para a representao do relevo. Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeo ortogonal a interseo da superfcie do terreno com planos horizontais (figura 15.5).

Plano Vertical

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Figura 15.5 - Interseo do plano horizontal com a superfcie fsica.

A diferena de cota ou altitude entre duas curvas de nvel denominada de eqidistncia vertical, obtida em funo da escala da carta, tipo do terreno e preciso das medidas altimtricas. Alguns exemplos so apresentados na tabela a seguir.

Tabela 15.1 - Escala e eqidistncia. Escala Eqidistncia

1:500 0,25 a 0,50m 1:1000 1,00 m

m 1:2000 2,00 m 1:5000 5,00

1:10000 10,00 m m1: 50000 20,00 1:100000 50,00 m

As curvas de nvel devem ser numeradas para que seja possvel a sua leitura. A figura

15.6 apresenta a representao de uma depresso e uma elevao empregando-se as curvas de nvel. Neste caso esta numerao fundamental para a interpretao da representao.

Plano Horizontal

Linha de interseo do plano horizontal com o relevo

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Figura 15.6 - Elevao e depresso.

As curvas de nvel podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundrias. As mestras so representadas com traos diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas (figura 15.7) As curvas secundrias complementam as informaes.

Figura 15.7 - Curvas Mestras e secundrias.

Elevao Depresso

-1

- 3

-5

-7

- 9

1

3

5

7

9

Elevao Depresso

Curvas Mestras

Curvas secundrias

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Algumas regras bsicas a serem observadas no traado das curvas de nvel:

a) As curvas de nvel so "lisas", ou seja no apresentam cantos.

Figura 15.8 Curvas de Nvel lisas.

b) Duas curvas de nvel nunca se cruzam (figura 15.9).

Figura 15.9 - Erro na representao das curvas: cruzamento.

c) Duas curvas de nvel nunca se encontram e continuam em uma s (figura 15.10).

Figura 15.10 - Erro na representao das curvas: encontro de curvas.

d) Quanto mais prximas entre si, mais inclinado o terreno que representam (figura 15.11).

15

10

15

10

Representao com cantos

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Figura 15.11 Representao de relevos com diferentes inclinaes.

A figura 15.12 apresenta uma vista tridimensional do relevo e as respectivas curvas de nvel.

Figura 15.12 Representao Tridimensional do Relevo e Curvas de Nvel. .

102

101

100

103

102101

100

103104105

106107

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15.2 - MTODOS PARA A INTERPOL AO E TRAADO DAS CURVAS DE NVEL.

Com o levantamento topogrfico altimtrico so obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partir destes que as curvas sero desenhadas (figura 15.13). Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plot-los sobre a carta.

Como visto no captulo referente a altimetria, o nmero de pontos e sua posio no

terreno influenciaro no desenho final das curvas de nvel.

Figura 15.13 - Representao a partir dos pontos obtidos em campo.

O que se faz na prtica , a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posio referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nvel que ser representada (figura 15.14). A curva de nvel ser representada a partir destes pontos.

Figura 15.14 - Interpolao da cota de um ponto.

Entre os mtodos de interpolao mais importantes destacam-se: 15.2.1 MTODO GRFICO

A interpolao das curvas baseia-se em diagramas de paralelas e diviso de segmentos. So processos lentos e atualmente pouco aplicados.

Terreno a ser levantado

Pontos Levantados

Curvas de Nvel

45,0 m

47,2 m

46

47,0 m

46,0 m

46,0 m

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a) Diagramas de paralelas

Neste mtodo traa-se um diagrama de linhas paralelas eqidistantes (figura 15) em papel transparente, correspondendo as cotas das curvas de nvel.

Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas.

Rotaciona-se o diagrama de forma que as cotas dos pontos extremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores das cotas indicadas no diagrama. Uma vez concluda esta etapa, basta marcar sobre a linha que une os pontos, as posies de interseo das linhas do diagrama com a mesma. A figura 15.16 ilustra este raciocnio.

Figura 15.16 - Interpolao das curvas empregando diagrama de linhas paralelas. b) Diviso de segmentos.

O processo de interpolao empregando-se esta tcnica pode ser resumido por:

- Inicialmente, toma-se o segmento AB que se deseja interpolar as curvas. Pelo ponto A traa-se uma reta r qualquer, com comprimento igual ao desnvel entre os pontos A e B, definido-se o ponto B (figura 15.17). Emprega-se a escala que melhor se adapte ao desenho.

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Figura 15.17 - Traado de uma reta r com comprimento igual ao desnvel entre os pontos A e B.

Marcam-se os valores das cotas sobre esta reta e une-se o ponto B ao ponto B. So

traadas ento retas paralelas reta BB passando pelas cotas cheias marcadas na reta r (figura 15.18). A interseo destas retas com o segmento AB a posio das curvas interpoladas.

Figura 15.18 - Retas paralelas ao segmento AB. 15.2.2 MTODO NUMRICO Utiliza-se uma regra de trs para a interpolao das curvas de nvel. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos, a distncia entre eles e a eqidistncia das curvas de nvel. Tomando-se como exemplo os dados apresentados na figura 15.19, sabe-se que a distncia entre os pontos A e B no desenho de 7,5 cm e que o desnvel entre eles de 12,9m. Deseja-se interpolar a posio por onde passaria a curva com cota 75m.

Ponto A Cota = 45,2 m

Ponto B Cota = 48,7 m

0,8 cm

1,0 cm

1,0 cm

0,7 cm

Cota 46 m

Cota 47 m

Cota 48 m

Desnvel 1,0 m = 1,0 cm

B



0,8 cm

1,0 cm

1,0 cm

0,7 cm

Cota 46 m

Cota 47 m

Cota 48 m Desnvel 1,0 m = 1,0 cm

B

Cota 48 m

Cota 47 m

Cota 46 m

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Figura 15.19 - Exemplo de interpolao numrica.

possvel calcular o desnvel entre o ponto A e a curva de nvel com cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5 cm o desnvel entre os pontos de 12,9 m, em "x" metros este desnvel ser de 1,8 m.

( ) mmmxmcm

8,12,73759,125,7

=-

(15.1)

9,128,1.5,7=x

x = 1,05 cm, arredondando para 1cm.

Neste caso, a curva de nvel com cota 75m estar passando a 1,05cm do ponto A. Da

mesma forma, possvel calcular os valores para as curvas 80 e 85m (respectivamente 3,9 e 6,9cm). A figura 15.20 apresenta estes resultados.

Figura 15.20 Resultado da interpolao numrica para o segmento AB.

No traado das curvas de nvel, os pontos amostrados podem estar em formato de malha regular de pontos. Neste caso, as curvas de nvel so desenhadas a partir desta malha. A seqncia de trabalhos ser:

- definir a malha de pontos;



hAB = 12,9 m

Distncia AB no desenho = 7,5 cm



1,0 cm

3,9 cm

6,9 cm

Cota = 75 m

Cota = 80 m

Cota = 85 m

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- determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha; - interpolar os pontos por onde passaro as curvas de nvel; - desenhar as curvas.

A figura 15.21 ilustra o resultado para uma clula da malha.

Figura 15.21 - Interpolao e desenho das curvas em uma clula da malha quadrada.

Quando se utiliza este procedimento aparecero casos em que o traado das curvas de nvel em uma mesma malha pode assumir diferentes configuraes (ambigidade na representao), conforme ilustra a figura 15.22. Nestes casos, cabe ao profissional que est elaborando o desenho optar pela melhor representao, bem como desprezar as conceitualmente erradas, como o caso da primeira representao na figura 15.22.

Figura 15.22 - Ambigidade na representao em uma clula da malha quadrada.

6

7 7 8

8

6 8

8

6

6 7

7 7

7

7 7

8

8

6

6

7

7

7

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Ao invs de utilizar uma malha quadrada possvel trabalhar com uma malha triangular. A partir dos pontos amostrados em campo, desenhada uma triangulao e nesta so interpolados as curvas de nvel (figura 15.23).

Figura 15.23 - Malha triangular.

Neste caso no existem problemas com ambigidade. Durante a triangulao deve-se tomar o cuidado de formar os tringulos entre os pontos mais prximos e evitar tringulos com ngulos agudos. Na figura 15.24, para a segunda triangulao, os tringulos foram formados por pontos prximos, tentando-se evitar ngulos agudos.

Figura 15.24 - Triangulao. Exerccio 15.1 Dadas as curvas de nvel e os pontos A, B, C e D, pede-se:

Ponto X (m) Y (m) A 110 135 B 155 125 C 170 115 D 110 105

1 - O espaamento entre as curvas de nvel (eqidistncia); 2 - A cota dos pontos A, B, C e D; 3 - A distncia AB; 4 - Traar o perfil da estrada entre os pontos C e D.

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765

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Exerccio 15.2 Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nvel. Comparar com as curvas geradas a partir de um programa para Modelagem Digital de Terrenos. Desenhar as curvas com eqidistncia de 0,5m. As cotas esto em metros.

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