ELISÂNGELA F. ALVES

Considere como verdadeira a soma indicada. Sabendo que cada letra corresponde a algum algarismo do sistema decimal de numeração, e que letras diferentes geram algarismos diferentes, descubra o valor das letras abaixo:

S E N D+¿M O R EM O N ¿

Y ¿

Comecemos pela letra M. Como S+M gera um número com dois algarismos, este número deve estar entre 10 e 18. Logo, obrigatoriamente M deverá ser 1. Sabendo que M=1 e substituindo na conta temos:

S E N D+¿1 O R E1 O N ¿

Y ¿

Vamos agora encontrar o valor de S. Pelo observado S+1 deve ser maior ou igual a 10, e como S representa um algarismo, a unica possibilidade de isso acontecer é considerando S = 9.

S+1= 1O 9+1=10 O=0

Logo temos S=9 e O=0

Substituindo na conta temos:

9 E N D+¿1 0 R E1 0 N ¿

Y ¿

Analisando a segunda coluna temos E+0=N, ou seja E=N, porém essa condição não pode acontecer pois como foi dado no enunciado cada letra possui um número, e duas letras não podem ter numeros iguais. Logo a unica maneira de isto ser verdadeiro é a soma N+R>10, portanto N=E+1

Substituindo na conta temos:

9 E E+1 D+¿1 0 R E1 0 E+1 ¿

Y ¿

Vamos encontrar o valor de R:

E+1+R= 1E

E+1+R= 10+E

R=9 (impossível)

Logo a unica maneira de encontrarmos o valor de R é a soma D + E = 1Y e consequentemente da soma ao lado "subir mais um", assim:

D+E= 1Y, substituindo

E+1+1+R= 10+E

2+R=10

R=8

Substituímos novamente no cálculo:

9 E E+1 D+¿1 0 8 E1 0 E+1 ¿

Y ¿

Como D+E=1Y, a soma D+E deve possuir 2 algarismos. Analisaremos, por fim, as possibilidades que a princípio podem tornar a soma verdadeira, eliminando-as uma a uma por critérios lógicos:

Valores possiveis de 1Y: 12, 13, 14, 15, 16, 17

Observe que D≠E, então 1Y deve ser escrito como soma de dois números distintos.

17⏟9+88+9

16⏟9+77+9

15⏟9+66+98+77+8

14⏟9+55+98+66+8¿

¿

13⏟9+44+98+55+87+66+7

12⏟9+33+98+44+87+55+7¿

¿

Pelo critério de eliminação, podemos eliminar as possibilidades que contém os números 9 e 8, restando assim os seguintes casos:

13⏟7+66+7

e 12⏟7+55+7

Agora, precisamos supor cada possibilidade como verdadeira e eliminá-las por contradição para encontrarmos a única certa.

D=7 e E=6: Como N=E+1, N=7, o que se contradiz com o valor de D. Possibilidade

FALSA.

D=6 e E=7: Como N=E+1, N=8, o que se contradiz com o valor de R. Possibilidade FALSA.

D=5 e E=7: Como N=E+1, N=8, o que se contradiz com o valor de R. Possibilidade FALSA.

Logo, a única alternativa que não se contradiz é àquela sendo D=7 e E=5. Logo N=6 e Y=2

Finalmente, tem-se, com todos os valores substituídos:

9 5 6 7+¿1 0 8 51 0 6 ¿

2¿

Cuja operação é de fato verdadeira.