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SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SANTA CATARINA – SED/SC

ESCOLA DE EDUCAÇÃO BÁSICA LINO PESSOA – TUBARÃO/SC

TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA

Prof. Rangel Martins Nunes

Tubarão, outubro de 2018.

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CONTEÚDOS:

Conceito de Energia; Tipos de energia e suas utilizações A Descoberta da Energia; Trabalho de uma força; Energia Cinética e Potencial (gravitacional e elástica); Potência; Princípio da conservação da energia mecânica;

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CONCEITO DE ENERGIA

É comum nos depararmos com o termo energia nas mais diversas situações sejam na

mídia ou mesmo no dia a dia. Comemos para ter energia, gastamos energia, energia elétrica,

energias alternativas etc. O conceito de energia é bastante amplo e multidisciplinar; esta

presente na Física, Química e Biologia e todas as demais áreas de conhecimento originadas

destas ciências.

Há vários conceitos para energia, dependendo do autor e da literatura adotada, mas

podemos dizer que no contexto da Física é a capacidade ou propriedade que os corpos e

os materiais têm de produzir movimento útil (mais especificamente trabalho)

Importante salientar que energia não pode ser produzida nem destruída apenas

convertida de um tipo em outro. Toda energia já esta pronta no universo desde o Big Bang e

todas as energias são conversões de um tipo em outra.

Podemos citar uma infinidade de exemplos de conversões de energia, eis algumas

conversões: Quando nos movimentamos nosso corpo possui energia cinética (que iremos

estudar mais a fundo) que provem da energia química dos alimentos.

A energia cinética de um automóvel em movimento vem da energia química do combustível.

Esta energia além de cinética vira também térmica e sonora.

A eletricidade provém da conversão da energia térmica (nas usinas termoelétricas),

potencial hidráulico (nas usinas hidrelétricas), energia atômica (usinas atômicas) em

energia elétrica entre outras converssões como solar e eólica.

Uma lâmpada converte energia elétrica em energia luminosa em térmica. Uma célula

fotovoltaica pode converter energia solar em cinética quando utilizada para movimentar um

carro elétrico. Assim Energia é algo já disponível e fizemos as conversões que nos são necessárias no dia a dia.

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TIPOS DE ENERGIA E SUAS UTILIZAÇÕES

Veremos resumidamente alguns tipos de energias mais utilizadas hoje:

Energia solar: é a energia térmica e luminosa proveniente do Sol. Fonte inesgotável de

energia que pode ser utilizada para aquecimento e geração de eletricidade. É uma das

energias alternativas em substituição as fontes esgotáveis (como o petróleo) e que geram

impacto ambiental (hidráulica térmica e atômica).

Energia térmica: é a energia proveniente da queima de materiais combustíveis como

petróleo (e derivados), e carvão (mineral ou vegetal). Esta energia desprendida é utilizada

nas usinas termoelétrica para geração de eletricidade. O calor gerado é utilizado para

vaporizar água e mover as turbinas de um gerador.

Energia Hidráulica: é a energia armazenada em grandes volumes de água (represas).

Estes volumes de água com elevada energia potencial pode ser convertida em cinética

acionando uma turbina de um gerador de eletricidade. A utilização desta energia gera

grande impacto ambiental, pois necessita o alagamento de grandes extensões de terra a

beira rio (rio represado).

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Energia Eólica: é a energia dos ventos. É um dos tipos de energia mais antigos a ser

utilizados. Nos barcos a vela a energia eólica é convertida em cinética. Nos moinhos antigos a

energia eólica era utilizada para acionar moinhos de grãos e ferramentas diversas.

Energia Nuclear: é a energia extraída da quebra de núcleos atômicos pesados como o

isótopo de urânio U – 235. A quebra destes núcleos, chamado fissão nuclear, desprende

grande quantidade de calor que é utilizado para evaporar água sob pressão e mover a

turbina de um gerador de eletricidade. O processo ocorre em reatores nucleares nas

usinas nucleares. Ultimamente este tipo de energia é alvo de muitas discussões (por parte de ativistas e ecologistas) devido aos resíduos

nucleares nocivos ao meio ambiente e a saúde humana.

As bombas nucleares assombraram o mundo quando foram lançadas nas cidades

japonesas de Hiroshima e Nagazaki demonstrando seu potencial destrutivo quando a

energia nuclear é liberada fora de controle. Abaixo Figuras ilustrativas de uma usina

nuclear e um esquema com suas principais partes.

Reação nuclear de fissão Angra I e Angra II - Angra dos Reis - RJ

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DESCOBERTA DA ENERGIA

O conceito moderno de Energia e os primeiros estudos sobre as conversões possíveis

entre os diversos tipos de energia foram formulados no período da Revolução Industrial. A

mecanização da produção exigiu a construção de máquinas

térmicas com rendimento cada vez maior. As máquinas térmicas a

vapor (veja mais em http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_vapor),

de Newcomen, queimavam carvão para vaporizar água e acionar

os pistões e eram aplicadas inicialmente para drenagem de água

das minas.

Posteriormente estende-se a indústria têxtil no acionamento

dos teares, com o aperfeiçoamento das máquinas de Newcomen

por James Watt.

A medida que as máquinas eram vendidas e aperfeiçoadas, em rendimento e potência,

surgiu a necessidade dos industriais de quantificar o rendimento e o trabalho, ou seja, de

especificar valores que mostrassem o quão mais eficiente era uma máquina em relação a

concorrente. E mais, era preciso saber o quanto de combustível era preciso fornecer a

máquina para que ela executasse uma determinada atividade por um intervalo de tempo.

A tecnologia das máquinas a vapor estava consolidada, mas não se conhecia bem qual

a relação que existia entre o consumo de carvão e o trabalho executado pelas máquinas. Por

que a força das máquinas dependia da quantidade de carvão que devia ser colocado em suas

caldeiras? Os teóricos da então recém-criada termodinâmica estabeleceram relações entre

as várias etapas de funcionamento das máquinas térmicas. Cada etapa estava relacionada

com uma grandeza que se manifestava de formas diferentes. Tal grandeza era a ENERGIA.

Nas máquinas térmicas a energia química do carvão era liberada na queima sob forma de

energia térmica que vaporizava água nas caldeiras; o vapor aquecido carregava energia

térmica que empurrava os pistões;

Engenheiro Inglês James Watt

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A energia mecânica surgia então com o movimento dos pistões. Assim a energia

se manifestava de diversas formas, desde a queima do carvão combustível até o

movimento dos pistões. Posteriormente o conceito de energia se mostrou muito mais abrangente se

tendendo muito além do

esquema de

funcionamento das

máquinas térmicas pré

industriais. Energia era

algo já pré-existente no

universo que não se cria

nem se destrói, mas

apenas se converte de

uma forma em outra.

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TRABALHO DE UMA FORÇA 𝝉

O trabalho é uma grandeza Física relacionado a energia que uma força deve fornecer

a um sistema para deslocar uma determinada massa por uma determinada distância. Os

engenheiros e mecânicos que operavam as máquinas a vapor utilizadas nas drenagens das

minas perceberam que a força do motor para deslocar uma massa de água por uma

determinada altura era proporcional a quantidade de energia primária fornecida, ou seja, o

carvão fornecido a caldeira.

O trabalho de uma força é a medida da energia fornecida ao sistema para o

deslocamento de uma massa. Por definição:

𝜏 = 𝐹. 𝑑. cos 𝜃

Onde: F : Intensidade da força aplicada (força motriz);

d: deslocamento do corpo devido à força F aplicada;

θ: ângulo entre a força F e a direção de deslocamento do corpo;

dAB é a distância entre o ponto A e B onde o corpo é deslocado pela força F.

A unidade de trabalho τ é o N. m que recebe o nome de Joule (J) em homenagem ao

engenhieto inglês James Joule.

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Exemplo 1)

Determine o trabalho executado por uma força F = 10N para deslocar um corpo por uma

distância de 10 m.

Sabendo que 𝝉 = F.d.cosθ e o ângulo entre a força e a superfície é θ = 0° (com cos(0) = 1)

𝜏 = 10.10.1 = 100 J

SINAL DO TRABALHO DE UMA FORÇA

O sinal do trabalho executado por uma força indica se a força forneceu energia ao

sistema ou retirou energia do sistema.

Trabalho positivo ( +𝜏 ): A força F fornece energia ao sistema (corpo) aumentando

sua velocidade (aceleração). F e v têm a mesma direção e o mesmo sentido.

Trabalho negativo ( -𝜏 ): A força F retira energia do sistema (corpo) reduzindo sua

velocidade (frenagem). F e v têm a mesma direção e sentido oposto. Um exemplo de força

que retira energia do sistema é à força de atrito.

Trabalho neutro ( 𝜏 neutro): A força F não fornece nem retira energia do sistema (corpo)

não alterando sua velocidade. F e v são perpendiculares. A força peso é um exemplo de

força que não executa trabalho quando o corpo se desloca na horizontal. CUIDADO: quando

o movimento é vertical – queda livre e lançamento vertical – a força peso pode fornecer ou

retirara energia do sistema.

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Na figura abaixo, exemplo onde uma força não executa trabalho, ou seja, não gera

movimento.

Exemplo 2)

Um veículo – de massa 1200 kg - trafega por uma via passando por uma linha A indo até a

B (como indica a figura abaixo). A distância entre as duas linhas é de 200m. A força do

motor é de 2000 N e a força de atrito (atrito total - roda asfalto, vento etc.) é de 300N. Dados:

cos (0°) = 1, cos(180°) = -1

Determine:

a) O trabalho da força do motor para deslocar o veiculo de A a B;

b) O trabalho da força de atrito de A a B. O sinal do trabalho é positivo ou negativo? Por quê?

c) O trabalho da força resultante;

d) A aceleração do veículo;

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ENERGIA MECÂNICA (Em)

É a energia associada ao movimento dos corpos. A energia mecânica esta presente

em corpos que estão em movimento (em relação a um dado referencial) ou armazenada em

um corpo que podem entrar em movimento em decorrência de uma força motriz. A energia

mecânica se manifesta sob duas formas: Energia Cinética e Energia Potencial (Potêncial

Gravitacional e Potêncial Elástica).

ENERGIA CINÉTICA (Ec)

Vimos que existem vários tipos de energia e que todas elas podem ser convertidas em

movimento. A energia que um corpo em movimento (com velocidade diferente de zero)

possui chama-se energia cinética Ec. Esta energia, como vimos, pode ser convertida em

outros tipos de energia.

A energia cinética de um corpo em movimento é calculada pela equação:

𝐸𝑐 = 1

2. 𝑚. 𝑣2

Onde:

m: é a massa do corpo (em kg)

v: é a velocidade do corpo em movimento (em m/s); A unidade de energia cinética é também o Joule (J).

Observe que a energia cinética depende da massa e da velocidade do corpo. Você

pode observar que quanto maior a velocidade e/ou a massa de um corpo em movimento maior é

a energia que este corpo pode entregar a outro sistema.

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Qual é mais difícil de segurar um carro em movimento ou uma pessoa de bicicleta em

movimento com a mesma velocidade que o carro?

Obvio que será um carro em movimento, pois possui uma massa bem maior. Um

caminhão causara mais estrago ao bater em um muro que um carro, pois possuíra maior massa

e maior energia, a não ser que o carro possua uma velocidade muito maior que o caminhão.

Exemplo 3)

Calcule a energia cinética de um corpo, de 2 kg, em movimento a 5 m/s.

Exemplo 4)

Qual a velocidade que uma pessoa de bicicleta, com um total de 70 kg deve ter, para

possuir a mesma energia cinética de um caro de 1800 kg a 60 km/h?

vcarro = 16,6 m/s e portanto Ec = 0,5.1800.(16.6)²

Ec = 248008 J

O conjunto bicicleta e ciclista devera ter estes 248008 J para ter a mesma energia. Sua

velocidade será:

248008 = 0,5.70.v²

v² = 248008/(35);

v = 84,2 m/s x 3,6 = 303,6 Km/h. A velocidade que o ciclista deve ter é de 303,6 Km/h para ter

a mesma energia que o automóvel a 60 Km/h.

Exemplo 5)

Um carrinho automodelo, de 5 kg, possui certa quantidade de combustível

armazenada em seu tanque, com uma energia química de aproximadamente 40J. Supondo

que toda energia do combustível é convertida em cinética, qual a velocidade máxima

adquirida por este carrinho quando em movimento.

VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA ( ∆Ec )

Quando um corpo é deslocado por certa distância com ação de uma força resultante

F, sua velocidade (e energia cinética) pode aumentar quando a força executa um trabalho

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positivo, ou sua velocidade pode diminuir (e sua energia cinética), quando a força executa um

trabalho negativo. Logo a energia cinética esta relacionado ao trabalho da força resultante

que atua no corpo.

A variação da energia cinética ∆Ec, nada mais é do que a energia cinética considerada

durante a distância d na qual o corpo é deslocado, dependendo da velocidade inicial vi

(velocidade no ponto inicial do movimento) e da velocidade final vf (velocidade no ponto

final do movimento).

∆𝐸𝑐 = 1

2. 𝑚. (𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2)

Na figura acima um automóvel desloca-se acelerado do ponto A ao ponto B com uma

velocidade crescente v (F executa um trabalho positivo). A distância do ponto A ao ponto B é

d. Neste trecho o automóvel terá uma energia cinética Ec.

Exemplo 6)

Um corpo, de massa 10 kg, é puxado por uma força resultante F, aumentando sua

velocidade. O corpo passa pelo ponto A com uma velocidade de 20 m/s acelerando até

passar pelo ponto B com 40 m/s. Determine a variação da Energia cinética no trecho

considerado.

Resolução:

∆𝐸𝑐 = 1

2. 𝑚. (𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2)

∆𝐸𝑐 = 1

2. 10. (402 − 202)

∆𝑬𝒄 = 𝟔𝟎𝟎𝟎𝑱

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ENERGIA POTENCIAL (𝑬𝒑)

Energia potência é a energia armazenada que poderá ser utilizada para gerar

movimento (energia cinética) ou ser convertida em outro tipo de energia. Iremos estudar a

energia potencial gravitacional (Epg) e a energia potencial elástica (Epe)

Energia Potêncial Gravitacional (Epg)

Energia potencial gravitacional é a energia que um corpo adquire quando suspenso em

uma determinada altura a partir de um referencial

Por exemplo, qualquer corpo que esteja suspenso a uma determinada altura apartir da

superfície (referencial) possui energia potencial gravitacional.

A energia potencial gravitacional EPG:

𝐸𝑝𝑔 = 𝑚. 𝑔. ∆ℎ

onde:

m: massa do corpo (em Kg);

∆h: altura em relação ao referencial (em m);

g: aceleração gravitacional no local (g ≈ 9.8 m/s2);

Exemplo 7)

Determine a energia potencial gravitacional de um corpo que esta suspensa a uma

altura de 10 m a partir do solo (referencial). Sabendo que a massa m do corpo é de 2 kg e

aceleração gravitacional no local é g = 10 m/s².

(Resolução em sala de aula).

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Energia Potêncial Elástica (Epe)

É a energia armazenada em corpos elásticos quando estes são deformados (esticados

ou comprimidos) dentro de seu regime elástico (quando cessada a força de deformação,

volta ao tamanho normal).

Quando esticamos uma mola com uma das mãos, por exemplo, aplicando uma

determinada força, sentimos o aparecimento de uma força contrária que tende a trazer a

mola para o seu tamanho original. Quando uma mola esta esticada (ou comprimida, haverá

energia potencial elástica armazenada). Esta idéia se aplica também em um amortecedor

comprimido, em uma corda de arco esticada (arco e flecha prestes a disparar a flecha)

Para fins didáticos estudaremos a energia potencial elástica armazenada em uma mola:

A energia potencial elástica é dada pela equação:

𝐸𝑝𝑒 = 1

2.k.𝑥2

Onde:

k: constante elástica da mola (em N/m);

x: deformação da mola (em m).

Exemplo 8)

Uma mola, com k = 10N/m, em repouso possui 15 cm de comprimento. Um dos lados

da mola esta fixa enquanto o outro é esticado por uma força de deformação F fazendo com

que a mola passe a ter comprimento de 22 cm. Determine a energia potencial elástica da

mola.

(resolver em sala de aula)

Energia potencial elástica armazenada

na corda do arco.

Amortecedor automotivo.

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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Vimos no início de nossa conversa que energia não pode ser destruída nem criada,

apenas convertida de um tipo em outra e é claro que isso vale também para energia

mecânica. Podemos converter energia cinética em potencial gravitacional ou elástica e vice

versa. Na figura abaixo temos um exemplo de uma bola em repouso em uma determinada

altura com Epg. Ao cair a bola diminui sua altura (diminuindo Epg) e ganha velocidade

(aumentando sua Ec), assim observa-se um transformação de energia.

Observe na figura que quando o corpo esta em repouso na altura máxima onde ele

esta fixado, sua energia potêncial gravitacional é máxima e sua energia cinética é nula, pois

v = 0. Quando ele atinge o chão sua velocidade é máxima e sua energia cinética também é

máxima; a altura h = 0 e portanto sua energia potêncial gravitacional é nula.

A energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética durante a

queda e neste caso quem faz o trabalho positivo, ou seja, quem fornece energia para o

sistema (bola em queda) é a força peso.

Exemplo 9)

Uma bola de 400g de massa será deixada cair em queda livre de uma sacada de um

prédio a 20 m de altura em relação a calçada em frente ao prédio. Considerando g ≈ 10

m/s2, com que velocidade a bola se chocara com a calçada?

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Considerando que não haverá perdas de energia durante a queda, ou seja, toda energia

potencial gravitacional será totalmente convertida em cinética (um caso ideal, sem

dissipação de energia mecânica !!!)

𝑬𝒑𝒈 = 𝑬𝒄 o bola será lançada em queda livre, logo 𝒗𝒊 = 𝟎. Abrindo as equações:

𝑚. 𝑔. ∆ℎ = 1

2. 𝑚. (𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2) , as massas são as mesmas nos dois lados da equação:

10.20 = 1

2. (𝑣𝑓

2 − 02)

10.20.2 = 𝑣𝑓2

𝑣𝑓 = √400 = 20m/s é a velocidade de impacto da bola no chão.

Exemplo 10) - Esta é para os ninjas !!!

Uma melancia de 2 kg é deixada cair da sacada de um prédio a uma altura de 20m. Sabendo

que g = 10 m/s², determine:

a) A energia potencial gravitacional da melancia;

b) A velocidade final aproximada da melancia - em km/h - ao atingir o solo. Por que esta

velocidade não é exata?

c) Que massa apartir de uma altura de 2 m, atingiria o solo com o mesmo impacto que a

melancia caindo de 20 m?

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Vamos ver situações em que a energia mecânica não se conserva. Vimos que um

corpo suspenso de uma determinada altura possui uma energia armazenada que chamamos

de energia potencial gravitacional EPG. Quando o corpo entra em queda livre esta energia vai

sendo convertida em energia cinética. Se o corpo estiver em uma rampa em forma de “U” ou

loop de montanha russa a energia cinética poderá ser novamente armazenada em energia

potencial. Observe a figura abaixo. Suponhamos inicialmente que não há perda de energia

por atrito.

No ponto A a bolinha esta parada em uma altura h, sua energia potencial gravitacional

é máxima e sua energia cinética é nula (pois a velocidade é nula); a medida que a bolinha cai

sua energia potencial diminui e sua energia cinética aumenta. No ponto B a bolinha tem

energia cinética máxima e energia potencial gravitacional nula (pois a altura h é zero). A

partir do ponto B a bolinha começa a subir convertendo sua energia cinética em potencial

gravitacional.

A energia mecânica é definida como Em = EPG + Ec. Por exemplo, no caso da bolinha

acima, se no ponto A a EGP = 10J e Ec = 0J, E = 10 + 0 = 10J. No ponto B teremos EGP = 0J

e Ec = 10J, E = 0 + 10 = 10J. No ponto C teremos novamente EGP = 10J, Ec = 0J e = 10 + 0

= 10J. No ponto C a bolinha desce repetindo o processo. Este processo continuara para

sempre?

Na prática a bolinha à medida que sobe e desce vai parando e depois de um tempo

ela ira ficar parada no ponto B. O sistema acima é dito sistema conservativo, pois a

energia mecânica permanece constante, no caso acima E = 10J em qualquer ponto da

trajetória.

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Os sistemas reais são chamados sistemas dissipativos. No exemplo acima da

bolinha, em um caso real, a tendência da bolinha é depois de certo tempo atingir o repouso

com E = 0 no ponto B. Para onde foi a energia mecânica?

A medida que a bolinha desceu parte de sua EPG foi convertida em cinética e outra

parte em energia térmica, sonora etc. devido a força de atrito. A figura abaixo mostra o

mesmo exemplo da bolinha na rampa agora considerando a perda de energia por atrito.

Observe que a bolinha, ao passar pelo ponto B, já não chega a mesma altura quando

no ponto A, pois parte da energia mecânica foi sendo dissipada na forma de energia térmica

e sonora. A perda de energia mecânica pode ser calculada fazendo-se:

EPG = m.g. (h1 – h2).

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Simulação em Ambiente Virtual (PhET / Um. Colorado) Acesso o link: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/legacy/energy-skate-park

Escolha o Skatista;

Acione: Referencia para energia potencial e grade (para posicionar corretamente a

pista);

Escolha o local: Terra.

Clique em Gráfico de Barras (você pode verificar as variações de energia);

Observado o gráfico de barras, o que acontece com a energia potencial nas alturas 6m

e 2m? A Energia Mecânica total se altera? (barra verde oliva).

Por último, escolha Pista com Atrito e altere o coeficiente de atrito (tire do “nenhum”);

Verifique o que acontece no gráfico de barras. A energia mecânica se conserva? Por

que quando o skatista entra em repouso a Energia Térmica se iguala a Mecânica?

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Exemplo 11)

Um carrinho de montanha russa, de 50 kg, possui uma energia mecânica Em de

2000J. Se sua energia potêncial gravitacional EPG em uma certa altura é de 800J, qual sua

energia cinética Ec no trecho mais baixo de maior velocidade? E qual sua velocidade?

𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑔

2000 = 𝐸𝑐 + 800

𝐸𝑐 = 1200J

A velocidade atingida na parte mais baixa do trecho:

1200 = 1

2. 50. 𝑣2

2400 = 50. 𝑣2

𝑣2 = 2400

50

𝑣 = √48 = 6,7 m/s

Seguindo o raciocínio, podemos também converter energia cinética em potencial

elástica. Por exemplo, se uma bola cair de uma certa altura (com energia potencial

gravitacional) sobre um anteparo que esta sobre uma mola, esta mola será comprimida e a

energia que era potencial fica armazenada nesta mola comprimida. Durante a queda a

energia potencial gravitacional vai

sendo transformada em energia

cinética, e quando a bola se choca com

o anteparo, a energia cinética é

armazenada na forma energia elástica.

A mola pode jogar novamente a

bola para cima, convertendo energia

potêncial elástica em cinética.

Se a bola voltar na mesma altura

de onde iniciou a queda, o sistema será

CONSERVATIVO (o que não acontece

na prática).

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Exemplo 12) - Para fazer com os alunos.

Uma bola de 500g é solta de uma altura de 2,00 m sobre um sistema de mola com anteparo

(semelhante a figura acima). A mola tem um comprimento inicial de 40 cm e k = 400 N/m.

Determine:

a) A velocidade com que a bola chega no anteparo; (v = 6,3 m/s).

b) O novo comprimento da mola, ao ser comprimida. ( L = 0.18 m)

TEOREMA TRABALHO – ENERGIA

Este teorema diz que o trabalho que uma força (resultante, ou específica) realiza para

deslocar o corpo por uma distância d é igual a variação de energia cinética ou potencial

sofrida por este corpo.

𝜏 = ∆𝐸𝑐 = ∆𝐸𝑃

Exemplo 13)

Um pequeno carrinho de 200g, é acelerado pela força de seu motor, variando sua

velocidade de 0 para 2 m/s (velocidade máxima). Qual o trabalho executado pela força do

motor durante o tempo de aceleração?

Exemplo 14)

Qual a distancia necessária para que uma força resultante horizontal de 50 N, acelere

um corpo de 50 kg, de 0 m/s para 3 m/s.

A relação que envolve força e velocidade:

𝜏 = ∆𝐸𝑐

𝐹. 𝑑. cos 0 = 1

2. 𝑚. (𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2)

50. 𝑑. 1 = 1

2. 50. (32 − 02)

50. 𝑑 = 225

𝑑 = 225

50 = 𝟒, 𝟓 𝒎

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POTÊNCIA (MECÂNICA) DE UMA FORÇA ( Pot )

Potência Pot é a grandeza associada a rapidez com que a energia de uma sistema

varia no tempo, ou ainda, é a taxa de variação de energia. Motores elétricos e automotivos

costumam ser caracterizados por sua potência.

Quanto maior a potência de um corpo mais energia ele consegue converter em um

menor espaço de tempo. Tomamos como exemplo um automóvel. É o motor do automóvel

que aplica força responsável pelo seu movimento, e quanto maior a aceleração imprimida por

este motor, maior será a variação da velocidade do automóvel (variação de energia cinética

Ec) em um curto espaço de tempo. Também quanto mais potente o motor maior será a taxa

de conversão de energia química do combustível em energia mecânica.

Logo, a potência esta associada ao trabalho realizado ou energia convertida por uma

força resultante FR e o tempo gasto para variar esta energia, assim:

𝑃𝑜𝑡 = 𝜏

∆𝑡 ou 𝑃𝑜𝑡 =

∆𝐸

∆𝑡

Onde ∆𝒕 é o tempo gasto para a variação da energia.

A unidade de potência é o J/s que recebe o nome especial de Watt (W) – em

homenagem ao engenheiro inglês James Watt - e é comum o uso dos seus múltiplos (kW,

MW e GW) e submúltiplos (mW).

Conhecendo a massa do corpo e sua variação de velocidade no intervalo de tempo

t, determinamos a potência da força motora FR, através da variação da energia cinética,

da seguinte forma:

𝑃𝑜𝑡 = ∆𝐸𝑐

∆𝑡

Outras unidades de potência bastante utilizadas – de origem inglesa – são o hp

(746W) e o CV (735.498 75 W) . Motores automotivos de alta performance tem sua potência

expressa em hp ou CV.

Exemplo 15)

1) Um pequeno reboque puxa uma caixa a uma distância de 10 m. Sabendo que a força

(FR) exercida pelo reboque é de 1000N durante 12s, determine a potência do reboque.

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O problema nos fornece o valor da força FR e do deslocamento d da caixa, logo podemos

determinar a potência através do trabalho da força.

𝑃𝑜𝑡 = 𝜏

∆𝑡

𝑃𝑜𝑡 = 𝐹𝑅 . 𝑑. cos 0

∆𝑡

𝑃𝑜𝑡 = 1000.10.1

12 = 𝟖𝟑𝟑, 𝟑 𝑾

Exemplo 16)

Um automóvel de 1800 Kg (+ motorista) varia sua velocidade de 20 km/h para

80 km/h em 12 s. Determine a potência do motor deste automóvel em W e em hp.

Neste exemplo ha um aumento da energia cinética do móvel (aumento de velocidade),

logo, para calcular a potência devemos recorrer a equação:

𝑃𝑜𝑡 = ∆𝐸𝑐

∆𝑡

Devemos, portanto calcular a variação da energia cinética e para isso inicialmente

converteremos as velocidades de km/h para m/s:

• 20 km/h → 5,6 m/s • 80 km/h → 22,2 m/s

∆𝐸𝑐 = 1

2. 1800. (222 − 5,62)

∆𝐸𝑐 = 407376 𝑊, logo a potência em W será:

𝑃𝑜𝑡 = 407376

12 = 𝟑𝟑𝟗𝟒𝟖 𝑾

Em hp:

1 ℎ𝑝 → 746 𝑊

𝑥 ℎ𝑝 ← 33948 W

Pot = 45,5 hp

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EXERCÍCIOS

1) Calcule a variação da energia cinética (∆Ec) de um corpo com as seguintes informações:

a) m = 2 kg, vi = 2 m/s e vf = 10 m/s;

b) m = 1 kg, vi = 1 m/s e vf = 4 m/s;

c) m = 10 kg, vi = 2 m/s e vf = 20 m/s;

d) m = 2 kg, vi = 2m/s e vf = 2 m/s (velocidade constante);

2) Um móvel de 800 kg passa pelo ponto A do trajeto a 4 m/s, acelera aumentando sua

velocidade passando pelo ponto B com uma velocidade de 10 m/s. Qual a variação da energia

cinética ( ∆Ec) do ponto A até o Ponto B?

3) Qual a energia potencial gravitacional (EPG) armazenada em um corpo de 10 kg que

este suspenso de uma altura de 5 m? Considere g ≈ 10 m/s².

4) Um caixote, de 80 kg, é arrastado por uma força F de 500N sobre uma superfície com

atrito (μ = 0,3). O caixote é arrastado por uma distância de 50 m. Considerando g ≈ 10 m/s2,

determine:

a) O trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho é

negativo ou positivo?

b) O trabalho realizado pela força resultante FR.

5) Que a massa (em gramas) um corpo deve possuir para, suspenso de uma altura de 10 m,

ter uma energia potencial gravitacional de 12J? Considere g ≈ 10 m/s².

6) Uma esfera de 100g ao cair sobre um sistema de amortecimento, constituído por uma

mola com k = 500 N/m, deforma esta mola em 5 cm. Considerando g ≈ 10 m/s2, qual a altura

de queda da esfera?

7) Qual o trabalho Ƭ realizado por uma força de 50N para deslocar um corpo a uma

distância de 20 m? A força é horizontal.

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8) Calcule o trabalho realizado pela força resultante FR

= 3000 N para deslocar um móvel (de massa 1200 kg) por

uma distância d = 100 m e verifique o sinal do trabalho, nos

casos a), b) e c) (verificar se a força retira energia do

sistema ou acrescenta energia).

9) Determine a força FR que acelera um corpo de massa

20 kg de 4 m/s para 10 m/s em um trajeto de 100 m.

10) Qual a velocidade final de um pequeno autorama de 0,5 kg que é tracionado por uma força

de 20 N? O carrinho parte do repouso e percorre uma distancia de 50 m (queremos

calcular a velocidade quando ele atinge a distancia de 50 m).

11) Qual a potência Pot de uma força resultante de 20N que desloca um corpo por uma

distancia de 10 m em 12s?

12) Qual a potencia Pot de um motor de um automóvel de 1400 kg que acelera de 20 km/h (5,5

m/s) a 80 km/h (22 m/s) em 12s?

13) Um esqueitista desce uma curva em forma de “U”. Sua energia potencial gravitacional

EPG é 1500J quando parado na borda da pista. Quando ao descer pela primeira vez, atinge o

ponto mais baixo da pista sua energia cinética Ec é de 1470J. São feitas as seguintes

afirmações:

I) O sistema é conservativo e não haverá qualquer perda de energia mecânica; II) Houve conversão de energia mecânica em térmica e sonora devido às forças de

atrito; III) A energia mecânica do esqueitista no ponto mais baixo é E = 0 + 1470 = 1470J;

IV) A energia mecânica convertida em térmica e sonora na primeira descida é de

30J.

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A alternativa correta é: a) Somente I é correta; b) Apenas I e IV são corretas; c) Todas estão corretas; d) Alternativas II, III e IV são corretas;

RESPOSTAS

1) a) 96J, b) 7,5J, c) 1980J e d) 0J

2) 33,6 kJ;

3) 500J;

4) a) -12J, b) 13KJ

5) 100g;

6) 0,625 m ou 62,5 cm

7) 1 KJ;

8) 300 KJ; fig a) +𝜏 fig b) – 𝜏 fig c) 𝜏 = 0;

9) 84 N;

10) 63 m/s;

11) 16,6 W;

12) ≈ 26,5 KW

13) Em sala de aula.