UNIVERSIDADE PRESBTERIANA MACKENZIE ESCOLA DE ENGENHARIA

ENGENHARIA MECÂNICA PLENA

Identificação do Coeficiente de Segurança e Dimensionamento

para um Eixo de Entrada de um Redutor de Velocidade

Diego Aparecido Boschetti 3090071-9 5ª estapa D

Trabalho realizado para a disciplina de

Construções de Máquinas I, sob a orientação do Professor e Mestre Carlos Oscar de Almeida Filho, durante o segundo semestre de 2011.

Sumário

Introdução

Um eixo é um elemento de máquina rotativo, geralmente de seção transversal circular, utilizado para transmitir potência ou movimento. Existem também eixos fixos que são membros não-rotativos que não transmitem torque e que são usados para suportar cargas.

Um projeto de eixo tem início após muito trabalho preliminar, sendo um deles o dimensionamento para uma determinada vida esperada, caracterizando os materiais de engenharia quanto ao limite de resistência à fadiga, isto é, qual o valor da tensão atuante sob a qual o material tem vida considerada infinita para determinada intensidade de carga.

Para que o projetista de máquina tenha mais segurança no dimensionamento do eixo, calcula-se o coeficiente de segurança a partir de vários critérios, como por exemplo o de Soderberg, que visa a resistência por fadiga do amterial.

Neste trabalho, será abordado e calculado o coeficiente de segurança pelo critério de Soderberg, num eixo de entrada de um redutor de velocidade Transmotécnica para diâmetros pré-dimensionados.

Estudo de Caso Inicialmente, houve a coleta de dados para a especificação do dimensionamento do eixo de

entrada e o coeficiente de segurança. Sendo assim, a partir de catálogos, tabelas e ensaios, foram impostos tais informações preliminares:

Material Aço ABNT 8620 Temperado e Revenido 300 HB (DIN 16MnCr5) Catálogo - Transmotécnica Inominal = 2,75 Iexato = 2,833 Tipo de Redutor: 18 AH11 T2: 9141 kN.mm O aço ABNT 8620, temperado e revenido, foi escolhido por possuir boa resistência mecânica devido aos esforços solicitados no projeto. Pré-dimensionamento Com os dados extraídos a partir do catálogo da Tansmotécnica, o eixo a seguir foi pré-dimensionado.

A engrenagem (pinhão) que deve estar no eixo de diâmetro 100 mm, possui diâmetro primitivo dp0 a partir do seguinte cálculo:

Dp0 =

=

= 94 mm

Devido ao diâmetro primitivo ser maior que o de encaixe, a engrenagem deverá ser usinada no

próprio eixo. Sendo assim, foi estimado um diâmetro primitivo superior para o pinhão, com o valor de 115 mm. Dp0 = 115 mm (estimado para usinagem no próprio eixo) Na desenho técnico a seguir, será mostrado como deve ficar o pinhão posicionado na engrenagem, para efeitos de cálculos seguintes neste trabalho. A engrenagem selecionada foi as dentes helicoidais.

Porém, em uma das pontas do eixo, há um rasgo para chaveta que faz a fixação do motor no

redutor de velocidade. Deve-se então, dimensionar tal chaveta. Observando o catálogo, o valor da potênica máxima que é 597,2 kW, calcula-se a RPM do eixo, a partir da divisão entre a potência e o momento torçor aplicado:

n =

=

= 175,8 rad/s = 1678,77 rpm

Após encontrar a RPM, deve-se calcular o valor da pressão admissível de contato, pois é

estudado o caso de chaveta pelo critério de pressão. Porém, deve ser calculado o número de ciclos de carga, W, em função da RPM e do número de horas de trabalho estimado para o eixo, sendo que W é dado em milhões de rotações.

W =

=

= 100726,2 milhões de rotações

padmissível de contato =

=

= 2,14 GPa

O comprimento da chaveta mínimo deve ser levado em consideração a pressão admissível de

contato e o momento torçor como fatores para que o dimensionamento da chaveta seja em função destes. Buscado em tabelas, o t1, que é a altura do rebaixo da chaveta, é também uma fator que determina como será as dimensões em que haverá a pressão causada pela força.

lminímio =

=

= 66 mm

Sendo assim, o mínimo para o comprimento de uma chaveta, deverá ser de 66 mm, porém,

será aumentado mais 4 mm, por motivos de segurança do projeto. lefetivo = 70 mm t1 = 6,8 mm B = 18 mm

Deve ser estimado também a vida dos rolamentos que servirão de mancais para o eixo. Como o diâmetros escolhido para se colocar os rolamentos rígidos de esferas, possuem a mesmo diâmetro ( = 80 mm), então, apenas haverá uma vida esperada.

L10H = C p / Fr = (161.10³)3 / 20424 = 2.1011 horas de vidas L10 = 60.n.L10H / 106 = 60.1678,77.2.1011 / 106 = 2.1010 milhões de rotações Portanto a vida mínima do rolamento deve ser de 2.1010 milhões de rotações ou 2.1011 horas de vida, com o rolamento rígido de esferas com designação 6316.

Com as informações do catálogo de fabricação do eixo de entrada para um redutor de

velocidade, foram calculadas as forças atuantes sobre o eixo, havendo solicitação de momento fletor e torçor, no prórpio, gerando assim uma flexo-torção, devido a força normal entre os dentes das engrenagens.

Ft =

=

= 56,115 kN

Fn =

=

= 59,719 kN

Fa = Fn.tg 17,5º = 59,716.tg 17,5º = 18,828 kN Fr = Ft.tg 20º = 56,115.tg 20º = 20,424 kN

Onde: Ft : Força Tangente (N) Fn: Força Normal (N) Fa: Força Axial (N) Fr: Força Radial (N) Consideramos o eixo contendo dois apoios, sendo eles os rolamentos, pois para efeito de reações das forças atuantes, haverá os gráficos de força cortante e momento fletor máximo no eixo de estudo. Plano XZ

Força Radial

Ra Fr = Rb Fr =

= 10,212 kN

Força Axial

Na força axial, gera-se um binário, onde o braço é o raio do diâmetro primitivo do pinhão. Sendo assim, haverá reação nos apoios, porém, elas serão opostas, como o diagrama a seguir:

Ra Fa = |-Rb Fa| =

= 5,76 kN

Sendo assim, obtêm-se os seguintes valores para as reações de apoio: Ra = Ra Fr + Ra Fa = 10,212 + 5,76 = 15,972 kN Rb = Rb Fr – Rb Fa = 10,212 – 5,76 = 4,452 kN Força Cortante (V)

Momento Fletor (Mf)

Plano XY

Força Tangente

Ra = Rb =

= 28,06 kN

Força Cortante (V)

Momento Fletor (Mf)

Momento Torçor

Mt =

=

= 3226,44 kN.mm

Mfr =

= 3035 kN.mm Tensões Atuantes

σf =

=

= 30,91 MPa

τt =

=

= 16,43 MPa

τV =

=

=

= 5,07 MPa

Tensão Admissível de Fadiga

Os cálculos a seguir, foram realizados para a seção mais crítica do eixo, onde estão atuando todas as solicitações de carregamento. Sendo assim, o coeficiente de segurança que deve ser encontrado neste trabalho, será em função da seção com a maior situação crítica, pois todas as outras seções, com suas respectivas singularidades, não será necessário um coeficiente de segurança superior. Flexão

ε1 = 0,8 – Usinado (coeficiente superficial)

ε2 = 0,72 – (coeficiente de tamanho da peça)

Kc = 1,7 – (coeficiente de choque)

Kt = 1,9 – Flexão (fator de ressalto na flexão)

q = 0,95 – Usinado (fator de sensibilidade na flexão)

Kf = 1 + (Kt – 1).q = 1 + (1,9 -1).0,95 = 1,86 – (fator efetivo de concentração de tensões)

Cf = 0,868 – 95% (coeficiente de confiabilidade)

CT = 1,0 – (coeficiente de temperatura)

σlim fad = σf = 30,91 MPa

σadm fad = σlim fad . ε1 . ε2 . Kc . Cf . CT = 30,91 . 0,8 . 0,72 . 1,7 . 8,868 . 1,0 = 14,12 MPa

Kf 1,86 Cisalhamento

ε1 = 0,8 – Usinado (coeficiente superficial)

ε2 = 0,72 – (coeficiente de tamanho da peça)

Kc = 1,7 – (coeficiente de choque)

Kt = 1,4 – Flexão (fator de ressalto na torção)

q = 0,9 – Usinado (fator de sensibilidade na torção)

Kf = 1 + (Kt – 1).q = 1 + (1,4 -1).0,9 = 1,36 – (fator efetivo de concentração de tensões)

Cf = 0,868 – 95% (coeficiente de confiabilidade)

CT = 1,0 – (coeficiente de temperatura)

τlim fad = τt + τV = 21,5 MPa

τV adm fad = τlim fad . ε1 . ε2 . Kc . Cf . CT = 21,5 . 0,8 . 0,72 . 1,7 . 8,868 . 1,0 = 13,44 MPa

Kf 1,36

Com as tensões de flexão e cisalhamento admissíveis de fadiga, o cálculo do coeficiente de

segurança pelo método de Soderberg pode ocorrer, pelo diagrama de τ X σ. Há a necessidade de encontrar a tensão de ruptura do material, tanto para tensão de flexão como para a de cisalhamento. Dada a dureza do material em 300 HB (MPa), podemos calcular as tensões de ruptura.

σrup = τrup = 0,37.HB = 0,37.300 = 111 MPa

As tensões de flexão e de cisalhamento máxima de fadiga, são calculadas a partir das seguintes fórmulas:

σfad MAX = 0,53.σrup = 0,53.111 = 58,83 MPa

τfad MAX = 0,7.τrup = 0,7.111 = 77,7 MPa

Para o gráfico crescente, foi definida a sua equação: (y – y0) = m.(x – x0) 13,44 - 0 = m.(14,12 – 0) m = 13,44 / 14,12 = 0,95

τ’= 0,95.σ'

Idem para o gráfico decrescente, foi definida a sua equação: b = 77,7 (y – y0) = m.(x – x0) (0 – 77,7) = m.(58,83 – 0) m = (-77,7) / 58,83 = -1,32

τ’’= 0,95.σ'’ + 77,7

Os dois gráficos se interceptam-se em um ponto, onde deve ser encontrado o σ1 e τ1:

τ’ = τ’’ 0,95.σ' = 0,95.σ'’ + 77,7 σ' = σ'’ = σ1 0,95.σ1 = 0,95.σ1 + 77,7

σ1 = 34,23 MPa

τ1 = 0,95.34,23 = 32,52 MPa

A equação da elipse também se intercepta com a função crescente do diagrama, gerando assim as coordenadas do ponto onde ocorre tal:

= 1

σ' = σ2 = 47,76 MPa

τ2 = 0,95.47,76 = 45,38 MPa

Para o cálculo do coeficiente de segurança, tanto para flexão como para cisalhamento, a razão que rege tais, é:

ησ =

=

=

=

= 1,4

ητ =

=

=

=

= 1,4

Como foi comprovado pelos cálculos, o coeficiente de segurança para o dimensionamento do eixo de entrada de um redutor de velocidade da Transmotécnica, pelo critério de Soderbeg é:

η = 1,4