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Trabalho realizado no âmbito do novo programa de matemática.
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1
Formadoras: Eng.ª Diamantina Nunes Mestre Fátima Lopes
Formandos: Maria João Cavalheiro; Maria João Espadanal
Gonçalves; Rui Aparício; Sónia Lopo.
Julho 2010
2
Agrupamento de Escolas ___________________________
Escola EB 2,3 ___________________________
Tarefa:
Realizada no âmbito do novo programa de Matemática do Ensino Básico
3
Índice
Caracterização da Turma 4
Plano da Aula 5
Muro das Fracções 10
Tarefa 11
Guião da Actividade 12
Fichas de Registo (1 e 2) 13
Fichas de Observação 15
Anexo A - Reflexão Individual de Maria João Gonçalves 17
Anexo B - Reflexão Individual de Maria João Cavalheiro 18
Anexo C - Reflexão Individual de Rui Aparício 20
Anexo D - Reflexão Individual de Sónia Lopo 21
4
Caracterização de uma Turma média
A turma é constituída por vinte e oito alunos, dos quais catorze rapazes e catorze
raparigas. As idades estão compreendidas entre os 10 e os 14 anos, sendo a média de 11
anos. A maioria dos alunos frequenta pela primeira vez o 5.º ano, mas há 5 alunos com
retenções.
É uma turma regular, em que as regras de convivência estão negociadas e
clarificadas entre nós. Há uma cumplicidade saudável entre as partes com ausência de
indisciplina, ambiente propício a uma maior colaboração, o que permite um maior grau de
exigência relativamente à participação e ao trabalho deles. Globalmente têm também um
bom relacionamento entre si. O comportamento da turma é satisfatório e a maioria dos
alunos envolve-se na sua aprendizagem. São curiosos e gostam de saber. Mesmo os alunos
em que tal não se passa, foram envolvidos pelo entusiasmo dos colegas e só a acentuada
falta de pré-requisitos, faz com que o seu sucesso seja relativo.
Há alguns alunos com dificuldades de aprendizagem, embora sejam
empenhados.
No que diz respeito às competências matemáticas, alguns alunos revelam
dificuldades no Raciocínio e na Comunicação matemáticos.
5
Tarefa:
Plano de Aula
6
Lição nº______ Data: __/___/___ Recursos Fichas com a tarefa; Muro das Fracções; Guiões e folhas de registo para a tarefa de consolidação; Portáteis.
TEMA/TÓPICO Números e Operações – Operações com números racionais não negativos. Avaliação CAPACIDADES TRANSVERSAIS Resolução de Problemas, Raciocínio, Comunicação matemática Observação
directa do interesse e empenho dos alunos; Avaliação formativa e contínua durante a realização da tarefa
Comparar números racionais não negativos representados por fracções; Utilizar estratégias de cálculo mental e escrito; Inferir uma regra para adicionar / subtrair números racionais não negativos representados por
fracções.
Estratégias/Tarefas propostas para a aula Antecipação de dificuldades
Distribuição da primeira ficha com a tarefa e do “Muro das Fracções” pelos alunos. Clarificação da tarefa, de natureza investigativa, a desenvolver por todos.
Realização da tarefa em trabalho de pares.
Promover a discussão, em grande grupo, a partir da comunicação do trabalho de alguns pares,
para validação das estratégias utilizadas pelos alunos. Seleccionar as expressões que envolvam a operação adição e a operação subtracção (caso apareça) e por ordem crescente de complexidade.
Inferência, por parte dos alunos, da regra que permite adicionar ou subtrair números racionais não
negativos representados por fracções com denominadores diferentes.
Formalização oral dessa conclusão e registo por parte de cada aluno, na ficha. Tarefa de consolidação utilizando os portáteis, (esta actividade, embora preparada, só será
concretizada nesta aula, se a realização e discussão da primeira tarefa demorar menos tempo do que o previsto).
10´
35´ 35´ 10´
Escrita de
expressões que
envolvam a adição
ou a subtracção de
números
representados por
fracções com
denominadores
diferentes
(dificuldade de
interpretação do
“Muro”);
T.P.C. Ficha de trabalho nº ___, questão 1
Propósito Principal de ensino: Desenvolver nos alunos o sentido do número, a compreensão dos números e das operações, e a capacidade de cálculo mental e escrito, bem como de utilizar estes conhecimentos e capacidades para resolver problemas em contextos diversos. Objectivos Gerais de Aprendizagem: Resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos; Operar com números racionais; Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito.
Obj
ectiv
os
espe
cífic
os
7
Sumário Adição e subtracção de números racionais representados por fracções.
Conhecimentos prévios dos alunos Desenvolvimento da tarefa
Os alunos devem ser capazes de:
Identificar números racionais não negativos representados na forma de fracção
Identificar e dar exemplos de fracções equivalentes a uma dada fracção
Simplificar fracções
Comparar números racionais não negativos representados na forma de fracção
Adicionar e subtrair números racionais não negativos representados na forma de fracções com o mesmo denominador
A tarefa exige que os alunos numa primeira abordagem comparem e relacionem os números racionais representados, “os tijolos
do muro”, para obter diferentes representações para a mesma quantidade, envolvendo as operações que já conhecem para os
números inteiros. Permite que os alunos formulem e testem conjecturas de modo a descobrir as condições necessárias para
adicionar ou subtrair números racionais não negativos representados por fracções com denominadores diferentes. Durante a realização da tarefa, tendo em conta as aprendizagens visadas, o professor vai observando o trabalho dos alunos e
colocando questões pertinentes que permitam desbloquear situações de impasse. Simultaneamente o professor recorda que devem
8
Aulas Seguintes
registar todos os “caminhos” encontrados e todos os procedimentos que permitam concluir que as expressões representam 43 para
poderem referi-los, aquando da discussão da actividade. Na abordagem ao primeiro ponto da tarefa os alunos estabelecem comparações entre os números representados no “Muro das
Fracções”, relacionando-os entre si utilizando as operações adição, subtracção e multiplicação de modo a representarem 43 Ao
observar o decorrer do trabalho dos alunos a professor poderá fazer perguntas do tipo: “Será que só podes escrever expressões com
fracções com o mesmo denominador?”, “Será que podes utilizar outras operações além da adição?”, … Na exploração da questão seguinte, os alunos formulam conjecturas e testam estratégias para tentar validá-las. Para a resposta a
esta questão o professor poderá “provocar”os alunos com questões do tipo: “Porque fizeste assim?” “O que sabes que te permite
escrever isso?”, “Como explicas o que acabaste de escrever?”… O professor deverá sublinhar a importância do registo de todos os
passos que conduzem à resposta.
No terceiro momento da aula, discussão dos resultados, o objectivo é que, os alunos, além de consolidarem conhecimentos
anteriores sobre os números racionais não negativos representados por fracções, concluam que só podem adicioná-los ou subtraí-los
quando as fracções tiverem o mesmo denominador. A discussão iniciar-se-á pelas apresentações em que os alunos escreverem somas
de parcelas iguais, após o que se seguirão todas as outras propostas por ordem crescente de complexidade.
Prevê-se que alguns alunos irão começar por escrever fracções equivalentes (por ex. 86 ,
129 ,
2418 ) e só depois, ao serem
novamente inquiridos sobre outras possibilidades compreenderão que podem escrever somas, produtos, diferenças. Assim poderão
aparecer, entre outras, expressões como 41
41
41
; 84
82 ;
413 ;
41
21 ;
125
62 ;
411 .
Para explicar o mecanismo da adição e subtracção de números racionais não negativos representados por fracções com
denominadores diferentes, os alunos irão recorrer a fracções equivalentes. No entanto, este recurso poderá ser feito de dois modos
diferentes: utilizando o “Muro das Fracções”, visualizando, ou utilizando o “Princípio de Equivalência de Fracções”.
9
Os exemplos apresentados pelos alunos que envolvam a operação multiplicação serão explorados em aulas seguintes.
Esta tarefa poderá ser retomada em aulas posteriores para o estudo de:
Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos;
Multiplicação de um número inteiro por um número racional não negativo representado por fracção.
10
Muro das Fracções
Muro das Fracções
1
41
241
24
1
24
1
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
1
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
241
41
41
241
241
241
41
11
MATEMÁTICA 5º ANO Nome:____________________________________________ 1. Observa atentamente o “muro das fracções”. 1.1. Escreve todos os “caminhos” diferentes que encontrares para
representar 43 .
A B C . . .
1.2. Explica por cálculos, esquemas ou palavras como cada uma das
expressões que escreveste, conduz a43 .
A B C . . .
T.: ___ Data ___/___/___
2. A partir do estudo que realizaste diz como se deve proceder para
adicionar ou subtrair números representados por fracções com denominadores diferentes.
12
1º Escrevam o endereço: http://nlvm.usu.edu/en/NAV/category_g_3_t_1.html e cliquem na tecla Enter; 2º Aparece uma página onde está em 18º lugar o vosso “jogo”:
Fractions- Adding
Cliquem na tecla Enter sobre a janela
3º Escrevam nos rectângulos, em branco, as fracções equivalentes às dadas mas que tenham os mesmos
denominadores;
4º Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;
5º Cliquem sobre a tecla ;
6º Adicionem os números representados;
7º Cliquem sobre a tecla ;
8º Se aparecer uma mensagem em vermelho, quer dizer que erraram. Tentem outra vez;
9º Registem nas folhas dadas o que fica escrito em cada um dos exercícios. Não se esqueçam de dividir as
figuras e tracejá-las;
10ª Mudem de exercício, clicando sobre a tecla .
GUIÃO DA ACTIVIDADE
Check
Check
New Problem
13
Ficha Registo 1
14
Ficha Registo 2
15
Escola EB 2, 3 __________________________
Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____
Nº./Alunos Ficha de Observação (Cumprimento de Tarefas) – _____/____/______
Cumpriu Não Cumpriu Observações
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 27
16
Escola EB 2, 3 __________________________
Ano lectivo de 2009/2010 - ___º Ano Turma:_____
Nº./Alunos Ficha de Observação (Comportamento) – _____/____/______ Adequado Desadequado Observações
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
17
ANEXO A
REFLEXÃO CRÍTICA
Quando me inscrevi nesta acção procurava, acima de tudo, aprofundar ainda mais o meu estudo do
Novo Programa de Matemática,
É claro que esta Acção de Formação ajudou, sem dúvida, ao meu desenvolvimento profissional, na
medida em que as minhas competências individuais saíram reforçadas em domínios como a selecção e/ou
construção de tarefas, estratégias de ensino - aprendizagem em áreas como a resolução de problemas,
raciocínio matemático e comunicação matemática bem como a nível de um conhecimento transversal do NP e da
sua articulação entre os três ciclos.
Considero que esta Acção de Formação atingiu os objectivos a que se propôs – analisar os NPMEB
tanto na vertente dos grandes temas abordados bem como na das capacidades transversais. Foram-nos
apresentadas várias tarefas que abordavam conteúdos diversificados e que tivemos de analisar na perspectiva
do Novo Programa e da sua articulação ao longo dos ciclos.
Através do trabalho proposto para ser desenvolvido levou-nos, mais uma vez, a reflectir sobre as
nossas práticas, a auto-questionar-mo-nos sobre elas e a ponderar alternativas que directa ou indirectamente
foram baseadas nesta acção de formação e noutras. Além disso, levou a uma grande partilha de saberes,
“saber-fazer” e entreajuda dentro do grupo de trabalho.
Estes procedimentos conduziram, necessariamente, a uma reflexão sobre a nossa prática lectiva o que,
mais tarde, se traduzirá numa melhor construção dos percursos de aprendizagem mais adequados aos alunos
que temos com todas as suas especificidades, contribuindo, de forma efectiva, para uma melhoria do processo
de ensino-aprendizagem.
Considero, ainda, que a metodologia usada no decurso da acção - trabalho em pequeno grupo e em
grupo alargado - provou ser muito rica na medida em que a discussão entre pares e a troca de experiências nos
leva mais facilmente, a uma reflexão mais profunda e multifacetada relativamente a todos os assuntos abordados.
Penso que esta acção se deve repetir de modo a abranger todos os professores do 2º Ciclo pois, só assim, se
pode assistir a uma alteração efectiva das práticas lectivas dentro da sala de aula de modo a torná-las mais
significativas para o aluno o que, forçosamente, leva a uma franca melhoria do processo de ensino –
aprendizagem.
Sintra, 7 de Julho de 2010
Maria João Gomes Espadanal Gonçalves
18
ANEXO B
REFLEXÃO CRÍTICA
O professor enfrenta, nos dias de hoje, grandes desafios tais como manter-se actualizado e desenvolver
práticas pedagógicas eficientes. Embora um professor seja um eterno estudioso, a realidade actual leva-nos a
tomar consciência de que é necessário estar em permanente formação. O momento é de grandes mutações e
cada vez mais o professor tem de ter criatividade para enfrentar todas as situações que se lhe põem no dia-a-
dia.
Ao longo de todos estes anos em que sou professora, tenho vivido intensamente os problemas
que se levantam ao ensino da Matemática e que não são novos. Dependem de diferentes factores e
produzem em professores, alunos e sociedade um incómodo que tende a acentuar-se. Sempre que me foi
possível, frequentei seminários, acções e tudo o mais que me pudesse ajudar a desempenhar melhor as
minhas funções. Foi neste contexto que decidi inscrever-me nesta acção, pois desejo estar actualizada acerca do
NPMEB, sobretudo, por se adivinhar um ano de muito trabalho para os professores. As dificuldades que se
adivinham levam-me a investir nesta formação de modo a que o trabalho a desenvolver no próximo ano lectivo
seja mais fácil.
Reconheço que o conhecimento empírico baseado no tempo de serviço prestado não me basta para
responder às solicitações das aulas actuais. Tudo o que me permita conhecer novas experiências pedagógicas,
trocar pontos de vista, em suma, reajustar-me e reformatar-me é importante. Acredito ser necessário que
cada vez mais os professores trabalhem em equipa, partilhando práticas, trocando experiências, reflectindo,
pois deste modo estarão a compreender mais sobre as aprendizagens dos alunos. Como qualquer outro
professor anseio por uma escola de sucesso, de verdadeira inclusão, (por agora, teórica), onde os meus alunos
adquiram aprendizagens, conhecimentos e ferramentas para serem cidadãos críticos e interventivos.
Durante as sessões, desta Acção, sinto que foi mostrado o caminho que se pretende seja
seguido. As tarefas propostas e o modo como foram implementadas tinham a intenção de nos
mostrar como deverão ser construídas e dinamizadas junto dos nossos alunos. Foram transmitidos pareceres
que se pretende tenhamos em conta, o prosseguir depende de nós. O clima foi agradável quer entre formandos
quer entre estes e as formadoras. Formadoras que se mostraram sempre disponíveis para nos apoiar.
Aprendi que tenho de desenvolver a minha criatividade para criar tarefas que conduzam os
alunos à descoberta do pretendido. Com isto, pretendo salientar a importância da selecção dos materiais que
serão o suporte das actividades de aula. Sei que os recursos deverão ser diversificados, devendo saber escolher
os que tenham maior significado para a aprendizagem dos meus alunos. Os desafios que o professor lança aos
alunos - as tarefas - contribuem para a dinâmica da aula. Uma aula em que predominam tarefas
rotineiras é bem diferente de uma outra em que as tarefas de natureza problemática ocupam um lugar de
destaque, dado que a actividade dos alunos tenderá a ser diferente.
19
Lamento que não fosse uma acção com maior número de sessões. Foi pouco tempo para interiorizar o
que foi transmitido, pois para se mudarem procedimentos é necessário uma maior continuidade no tempo,
tendo em conta que a vida do professor não é fácil e neste momento está a ser-lhe pedido muito.
Ao terminar esta Acção, quero ter desenvolvido competências que me permitam resistir e ultrapassar
adversidades e alguma imunidade que me continue a permitir agir e a adequar a novos desafios. Quero ter
evoluído para concretizar situações de aprendizagem que leve os meus alunos a aderir e a adquirirem novos
conhecimentos compreendendo e não simplesmente memorizando. Gostaria de os ver todos felizes e curiosos a
fazer Matemática e contribuir para que a imagem que a disciplina tem, na sociedade, passasse a ser mais positiva.
Como professora não desisto de trabalhar e de enfrentar as adversidades, embora muitas vezes me
sinta frustrada por não atingir o que pretendo. Mas, logo vem um momento em que algo acontece e me dá alento
para continuar.
Em suma, pretendo adquirir um bom conhecimento do novo Programa e saber desenvolver actividades
próprias e objectivas, com os meus alunos, para o por em prática.
Sintra, 7 de Julho de 2010
Maria João Marques Varão Leal Cavalheiro
20
ANEXO C
REFLEXÃO CRÍTICA
Quando me inscrevi nesta acção, o objectivo era compreender o que de novo este
reajustamento nos traria, no sentido de corrigir os principais problemas existentes.
As orientações metodológicas gerais, preconizadas neste novo programa, pressupõem um
trabalho realizado pelo aluno, estruturado pelas tarefas escolhidas pelo professor. São essas tarefas
e a sua selecção que constituem a minha maior dificuldade. Daí ter procurado informar-me e
preparar-me, minimamente, para enfrentar este novo desafio. Foi difícil, no entanto, no tão curto
espaço de tempo desta acção, interiorizar o que de mais importante devia reter desta nova
metodologia.
As alterações na prática pedagógica que se exigem são interessantes, na medida que nos despertam
para novos métodos e nos obrigam a uma actualização constante, mas por outro lado, podem ser motivo de
alguma preocupação quando não conseguirmos os resultados que desejaríamos perante turmas difíceis.
A minha grande dúvida é o tempo. E os programas? Quantas aulas podemos dedicar a este tipo de
descoberta, de construção do raciocínio matemático?
Com este tipo de abordagem a desenvolver demoramos mais aulas para avançar, correndo o
risco de não leccionar alguns conteúdos. Mas isso também pode ser uma ideia motivada pela falta
de experiência em conduzir as aulas deste modo. Elaborando uma planificação anual estruturada
como um todo, tanto para o 5º como para o 6ºanos, essa questão do tempo talvez possa ser
ultrapassada.
Outra dúvida é a importância a dar ao manual. Ao desenvolvermos este tipo de tarefas, o manual
perde algum do sentido. Pode chegar-se à conclusão que nenhum cumpre, verdadeiramente, o percurso
de aprendizagem que preconizamos para a nossa turma e que se adapte às características dos nossos alunos.
Nesta formação tive, sem dúvida, a confirmação da importância do trabalho em conjunto quando
programa-mos as nossas aulas e quando escolhemos as tarefas a apresentar.
O meu desejo é, pois, continuar a trabalhar em grupo, para testar a nossa capacidade de inovação e
experimentação. Sozinho é sempre mais complicado e temos tendência para querer aplicar propostas já
elaboradas e experimentadas.
O que me parece importante, neste momento, é colocarem-nos à disposição, uma bateria de tarefas cuja
aplicação nos motivasse e permitisse avançar no bom sentido para que não se perdesse a finalidade deste
reajustamento. Mais tarde, estaríamos mais à vontade para implementar os nossos próprios trabalhos e fazer
as nossas próprias experiências.
Sintra, 7 de Julho de 2010
Rui Miguel Lourenço Martins Carvalho Aparício
21
ANEXO D
REFLEXÃO CRÍTICA
Como professora de Matemática há muito que constato dificuldades que levam ao grande insucesso
nesta disciplina, devido a turmas com muitos elementos, alguns dos quais apresentando várias retenções,
desmotivados, com falta de pré-requisitos do 1º ciclo, revelando grande falta de trabalho/ organização e
dificuldades de aprendizagem.
Para além do exposto existem ainda nas turmas alguns elementos perturbadores do bom ambiente de
aprendizagem.
Os recursos existentes também são escassos. As aulas são do tipo tradicional, tendo por base o
manual adoptado e o caderno de exercícios, tendo por objectivo a mera aquisição de conhecimentos (tal
como foi ensinado no estágio).
Perante o novo Programa da Matemática urge modificar hábitos/ atitudes usadas há muito
e tornar as aulas mais interessantes e motivadoras usando tarefas de carácter investigatório que os
alunos trabalhando a pares ou em pequenos grupos vão realizando, trocando impressões, dúvidas,
discutindo, debatendo as temáticas em grande grupo, esclarecendo o porquê do ser assim e serem
capazes de tirar uma conclusão, criando momentos de verdadeiro congresso matemático.
Deste modo os alunos tornam-se mais autónomos e capazes de realizar actividades aplicando
os conhecimentos a novas situações.
Neste contexto, o professor tem um papel de moderador, conduzindo os alunos através de práticas
pedagógicas diferenciadas ao sucesso matemático.
Gostei bastante de frequentar a acção de formação e do modo como ela foi conduzida. Deu-me uma
actualização de saberes e uma recolha de materiais que poderei implementar já no próximo ano lectivo
que conduzirá os alunos ao sucesso.
Sintra, 7 de Julho de 2010
Sónia Marina Marques Fernandes Lopo