Trabalho Medidas e prescição

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA

CAMPUS CICUTA

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS

RELATÓRIO DE MEDIDAS E PRECISÃO

FUNDAMENTOS DE FISÍCA

Barra Mansa, 2012


CAMPUS CICUTA




Trabalho elaborado pelos alunos, Alessandro Pimentel Silva - C660531, Bryan da Silva Bruzinga – C660506, Caio – C, Danilo Gomes Valentino Silva – C, Davison do Carmo Cunha - C660525, Iran Euzébio Valentino Silva-C660529, do 1º período do Curso Superior de Engenharia de Petróleo e Gás, turma 15, para disciplina Introdução à Física, sob a orientação da Prof. Mario Genshei Sinzato.

Barra Mansa, 2012

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 04

2. OBJETIVOS 09

3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 09

4. CONCLUSÃO 13

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 14

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1 - Introdução

A física está baseada na medição das grandezas físicas utilizadas para descrever as mudanças

que ocorrem no universo. Cada grandeza é medida como múltiplo de alguma unidade (metros,

segundos, quilômetros por hora…). Todas as unidades usadas podem ser expressas como

combinações de algumas unidades fundamentais.

Neste trabalho vamos utilizar as medidas escalares, o resultado de qualquer processo de

medição de uma grandeza escalar é expresso por um número real que chamamos de e esse

numero assim acompanhado do x que no caso seria o erro da medição.

Neste trabalho, aprenderemos também como usar a regra da propagação de uma medida com

“erro”.

Para se efetuar medidas é necessário escolher uma unidade padrão para cada grandeza física.

Um padrão muito conhecido é o quilo (padrão).

Em 1971, a 14ª Conferência de Pesos e Medidas escolheu sete grandezas como unidades

fundamentais, formando a base do Sistema Internacional de Unidades (S.I.) conhecido como

sistema métrico, e em 1983 na 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas a unidade de

comprimento – o metro – foi definida como a distância percorrida pela luz durante um

intervalo de tempo precisamente determinado.

1.2 - Tipos de erros:

Os erros podem ser classificados em três categorias:

Erros grosseiros: Decorrem da falta de prática ou cuidado do operador, erros de leitura, erros de paralaxe (ângulo de observação).

Erros sistemáticos: Podem ser introduzidos pelo observador, por exemplo, usar um instrumento não calibrado ou um atraso no disparo de um cronômetro;

Erros acidentais: Ocorrem ora para mais, ora para menos, devido às causas temporárias que variam durante a realização de medidas.

Consideremos os erros acidentais para facilitar o entendimento.

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Depois de pesar os objetos n vezes, notando que há uma pequena diferença entre os resultados obtidos, admitimos então que o melhor valor representa o valor verdadeiro, é a

medida entre as n medidas.

Caso seja necessário fazer uma aproximação para duas casas decimais, por exemplo, devemos observar o algarismo anterior, se for acrescentando uma unidade a segunda casa, caso contrário, não acrescentaremos nada.

1.3 - Material

Trena:

A trena é um instrumento com formato de um retângulo, sua espessura é fina e pode ser composta de diferentes materiais, tais como, plástico, metal e madeira. Há uma escala linear gravada em sua lateral, essa escala possui centímetros e milímetros.

Erro do instrumento: A régua tem uma margem de erro de 0,5mm pois é a metade do valor de sua menor medida.

Paquímetro:

Elementos do paquímetro. 1: Encostos, 2: Orelhas, 3: Haste de profundidade, 4: escala inferior (graduada em centímetros), 5: Escala superior ( graduada em polegadas), 6: Nônio ou vernier inferior (graduada em centímetros), 7: Nônio ou vernier superior (graduada em polegadas), 8: Trava.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Vernier_caliper.svg

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Modo de utilização: O vernier (ou nônio) é um aparelho destinado a medida precisa de comprimentos ou de ângulos. O paquímetro empregado para a medida de comprimento, consta de uma régua dividida em partes iguais, sobre a qual desliza uma régua graduada (vernier ou nônio) de tal forma que n-1 divisões da régua é dividida em n partes iguais do vernier (ou nônio).

Erro do paquímetro: O paquímetro tem uma margem de erro de 0.05mm, pois é a metade do valor de sua menor medida

Micrômetro:

O micrômetro é um instrumento de medição de medidas lineares utilizado quanto a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado com resolução entre 0,01 mm e 0,001mm. Foi inventado por Jean Louis Palmer que, apresentou, pela primeira vez, o instrumento para requerer sua patente, o qual permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples.

Modo de utilização: Coloque o objeto entre as “ Pontas de Metal Duro” gire a catraca até ouvir 3 estalos, gire a trava, e observe a medida, sabendo que cada volta completa do tambor corresponde ao deslocamento "p" de um passo no parafuso micrométrico e sabendo que a escala circular possui "n" divisões, calculamos a resolução do micrômetro como sendo igual a p/n.

Exemplo de utilização:

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Para a realização dessas medidas foram usados os seguintes equipamentos.

TRENA EQUILAB 1M

PAQUIMETRO KANON 1/20 mm

MICROMETRO MITUTOYO

BALANÇA DE PRECISÃO ACCULAB

VOLTIMETRO

AMPERIMETRO

1.4 - Tipos de medidas:

Medida indireta de uma grandeza:

Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que vincula a grandeza a ser medida com outras diretamente mensuráveis. Como exemplo, podemos citar a medida da velocidade média de um carro que percorreu um espaço /\x e um intervalo de

tempo /\t:

Medida direta de uma grandeza:

Como estimar o erro de uma medida.

Existem duas maneiras de se obter a medida direta de uma grandeza x. A primeira e medindo uma única vez, neste caso a estimativa de erro x e dado a partir do equipamento utilizado. A segunda é efetuando várias medidas e tirando a média destas, sendo então a média o valor mais provável da grandeza medida, neste caso o erro é dado pelo resultado da divisão entre a somatória da subtração em módulo de cada valor obtido pela média, pelo número de medições efetuadas.

Sendo: d = erro

valor obtido pela média

média dos valores obtidos

N = número de medições efetuadas

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1.5 - Densidade

A densidade é a relação entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. Muitas vezes se encontra o termo "densidade verdadeira ou absoluta", quando a medida é feita no vácuo, portanto eliminando o efeito do empuxo do ar, e "densidade aparente" quando é feita no ar. A diferença é desprezível. Cuidado com o termo "densidade aparente": ele é também utilizado quando se expressa a densidade de uma certa quantidade de partículas. Se uma certa massa de areia é colocada em uma proveta, a relação entre esta massa e o volume lido também é chamada de densidade aparente, pois é a densidade que "aparenta" ter areia. Não é a densidade real da substância areia, pois se conta no volume o ar contido nos espaços vazios entre os grãos de areia.

1.6 - Volume

Volume é o espaço ocupado por um corpo, esse espaço considera as três dimensões que conhecemos. O volume pode ser expresso em unidade, tais como litro, mililitros, centímetros cúbicos, metros cúbicos e assim por diante. Por exemplo, quando dizemos que a caixa d'água apresenta um volume de 1 metro cúbico, isso quer dizer que o espaço interno da caixa é de 1metro de largura, por 1 metro de altura e 1 metro de profundidade. A saber cada 1 centímetro cúbico equivale a 1 mililitro e cada 1 metro cúbico equivale a 1000 litros. As demais transformações você pode fazer por regra de três simples.

1.7 - Fórmulas

Para cálculo da Densidade foi utilizada a seguinte fórmula:

d =

d- densidade (g/cm³ ou kg/m³)m- massa (g ou kg)v- volume (cm³ ou m³)

Para cálculo de Volume foram utilizadas as seguintes fórmula:

Volume do objeto:

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2 – Objetivos

Aprender a utilização de uma trena, paquímetro e micrômetro.

O que é densidade e volume.

Aprender sobre medidas e precisão, sobre medidas diretas e indiretas, sobre erros e sua

propagação.

Aprender as fórmulas e como utilizar divisões, multiplicações e adição de erros.

3– Procedimentos Experimentais

3.1 – Medir as dimensões do objeto usando uma fita métrica, paquímetro e micrômetro.

Repetir a medição dos instrumentos para cada integrante do grupo. Os valores obtidos foram

anotados na tabela 1.

3.2 – Utilizando inicialmente a fita métrica, foram medidas as dimensões do objeto. Os

valores obtidos foram anotados em uma tabela.

3.3 – Utilizando o paquímetro, foram medidas as dimensões do objeto. Os valores obtidos

foram anotados em uma tabela.

3.4 – Utilizando o micrômetro, foram medidas as dimensões do objeto. Os valores obtidos

foram anotados em uma tabela.

3.5 – Utilizando a balança, foi pesado o objeto, onde os valores obtidos foram anotados na

tabela.

3.6 – Todos os valores foram anotados na tabela 1.

Comprimento (mm) Largura (mm) Profundidade (mm) Massa (g)

Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro Balança

12,0 12,4 12,33 12,0 12,4 12,33 30,0 30,0 12,36

12,0 12,2 12,26 12,0 12,2 12,26 30,0 30,0 12,37

12,0 12,4 12,33 12,0 12,4 12,33 30,0 30,0 12,38

12,0 12,4 12,33 12,0 12,4 12,33 30,0 30,0 12,36

12,0 12,3 12,3 12,0 12,3 12,3 30,0 30,0 12,38

12,0 12,4 12,33 12,0 12,4 12,33 30,0 30,0 12,36

tabela 1.

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3.7 – Determinar o valor médio para a massa e o volume do objeto, onde os valores obtidos

foram anotados na tabela 2 e tabela 3.

Valor médio massa = Valor médio volume =

Valor médio comprimento (mm) Valor médio Largura (mm) Valor médio Profundidade (mm) Massa (g)

Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro Balança

12,0 12,4 12,31 12,0 12,4 12,31 30,0 30,0 12,37

tabela 2

Valor médio volume = Cmédio x Lmedia x Pmédia

Volume (mm³) Massa (g/cm³ )

Trena Paquímetro Micrômetro Objeto

4320,0 4612,8 12,36

4320,0 4465,2 12,37

4320,0 4612,8 12,38

4320,0 4612,8 12,36

4320,0 4538,7 12,38

4320,0 4612,8 12,36

Média 4320,0 4575,9 12,4

Tabela 3

3.8 – Determinar o desvio de cada medida e dimensão, onde os valores obtidos foram


Desvio = valor medido – valor da média

Desvio Comprimento (mm) Desvio Largura (mm) Desvio Profundidade (mm)

Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro Trena Paquímetro Micrômetro

0,0 0,1 0,02 0,0 0,1 0,02 0,0 0,0

0,0 -0,1 -0,05 0,0 -0,1 -0,05 0,0 0,0

0,0 0,1 0,02 0,0 0,1 0,02 0,0 0,0

0,0 0,1 0,02 0,0 0,1 0,02 0,0 0,0

0,0 0,0 -0,01 0,0 0,0 -0,01 0,0 0,0

0,0 0,1 0,02 0,0 0,1 0,02 0,0 0,0

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tabela 4

3.9 – Determinar o desvio médio de cada medida e dimensão, onde os valores obtidos foram


Desvio médio =

Desvio médio Comprimento (mm) Desvio médio Largura (mm) Desvio médio Profundidade (mm)


0,000000 0,050000 0,003333 0,000000 0,050000 0,003333 0,000000 0,000000

tabela 5

3.10 – Determinar o desvio padrão de cada medida, onde os valores obtidos foram anotados

na tabela 6.

O desvio padrão atribuído a medida de uma grandeza e dado por:

O desvio padrão nada mais é que a raiz da variância, então calculemos isso.

Desvio padrão Comprimento (mm) Desvio padrão Largura (mm) Desvio padrão Profundidade (mm)


0,000000 0,091287 0,026458 0,000000 0,091287 0,026458 0,000000 0,000000

tabela 6

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3.11 – Determinar a densidade do objeto, onde os valores obtidos foram anotados na tabela 7.

Densidade =

Densidade (g/cm³ )

Trena Paquímetro Micrômetro

0,003 0,003

0,003 0,003

0,003 0,003

0,003 0,003

0,003 0,003

0,003 0,003

0,003 0,003

tabela7

3.12 – Medir a tensão com o voltímetro. Repetir a medição para cada integrante do grupo. Os

valores obtidos foram anotados em uma tabela 8.

3.13 – Medir a corrente com o amperímetro. Repetir a medição para cada integrante do

grupo. Os valores obtidos foram anotados em uma tabela 8.

Tensão (V)Corrente

(A)

8,6 ± 0,5 v 1,4 A

8,5 ± 0,5 v 1,4 A

8,6 ± 0,5 v 1,4 A

8,5 ± 0,5 v 1,3 A

8,7 ± 0,5 v 1,4 A

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8,6 ± 0,5 v 1,3 A

tabela 8

4 - Conclusão

Nesse trabalho podemos concluir que fazer uma medição com o micrômetro é mais eficiente

em relação aos outros métodos de medição pois o erro no micrômetro é menor (com o

micrômetro é possível se medir até o diâmetro de um fio de cabelo, por exemplo). O

micrômetro oferece também vantagens tais como a facilidade de manuseio (pois é como

medir como uma régua), e o micrômetro também proporciona ao usuário uma medição "semi

exata" (não existe medida sem erro).

Sempre que fizer um cálculo de densidade ou volume e desejar saber seus respectivos erros,

será necessário aplicar a fórmula de propagação de erro pois, fazendo o cálculo direto sem a

regra, o erro da medição não estaria correto.

Já com o paquímetro é possível fazer diversas medições (medir a profundidade de uma caixa

ou sua largura, fazer medidas internas e externas, só pra citar alguns exemplos do uso do

paquímetro).

Por mais que façamos infinitas medições de um objeto, raramente os valores serão os

mesmos, isto ocorre devido aos erros, que são causados por diversos fatores não identificados,

chamados de erros acidentais.

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5 - Bibliografia

Sinzato, Mario Genshei. Apostila “Medidas de comprimento e erros”. Laboratório de física.

UBM (Centro Universitário Barra Mansa – Campus Cicuta). Barra Mansa - R.J - 2012

Frare, Pedro. Apostila “Medidas e Precisão”. Laboratório de física I. UMC.


CAMPUS CICUTA




Trabalho elaborado pelo aluno, Davison do Carmo Cunha - C660525, do 1º período do Curso Superior de Engenharia de Petróleo e Gás, turma 15, para disciplina Introdução à Física, sob a orientação da Profº. Mario Genshei Sinzato.

Barra Mansa, 2012

NÃO FAZ PARTE DO TRABALHO

O primeiro passo para o cálculo do desvio padrão é calcular a média dos valores.Isso é feito dividindo por 9 a soma dos valores.Assim (3+5+2+1+3+4+6+9+3)/9 = 36/9 = 4

O segundo passo é calcular (xi - média)², onde xi é cada um dos valores. Assim(3-4)² = (-1)² = 1(5-4)² = (1)² = 1(2-4)² = (-2)² = 4(1-4)² = (-3)² = 9(3-4)² = (-1)² = 1(4-4)² = (0)² = 0(6-4)² = (2)² = 4(9-4)² = (5)² = 25(3-4)² = (-1)² = 1

O terceiro passo é somar esses quadrados. Assim1+1+4+9+1+0+4+25+1 = 46E dividir por 9, que é o total de números. Resulta 46/9Esse valor é chamado de variância.

Finalmente, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, isto é, raiz quadrada de 46/9 = (raiz46)/3 ~ 2,2608

Espero que você tenha entendido.Tente fazer com outros valores.

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