PROJETO PROSA MATEMÁTICA

O trabalho com grandezas e medidas

Segundo o dicionário Michaelis

Grandeza é a “qualidade de grande, tudo o que se pode comparar

ou diminuir, tudo o que é suscetível de aumento ou diminuição

(mat.)”.

Medida é “grandeza determinada que serve de padrão para avaliar

outras do mesmo gênero, a ação de medir –medição- e o resultado

da medição”. A definição do dicionário (deste e de outros, se

julgarem interessante) pode ajudar a disparar uma discussão sobre

o entendimento de cada coordenadora pedagógica sobre o assunto.

Para fechar a discussão vocês podem apresentar uma síntese de

alguns documentos de orientação para o trabalho em matemática,

vejam:

Grandezas:

São as qualidades medíveis dos objetos, por exemplo, o

comprimento, a massa, a capacidade, o volume

Do ponto de vista físico é um atributo quantificável. Do ponto de

vista matemático é um conjunto de quantidades que reúnem

determinadas propriedades como ser somáveis, ou multiplicáveis

por um número real.

As grandezas discretas podem ser quantificadas com base ema

valores exatos, por exemplo, a numerosidade de uma coleção de

figurinhas, a quantidade de participantes de uma reunião ou o

dinheiro que entrou no caixa.

As grandezas continuas se distinguem em três tipos:

1. as que admitem representação geométrica: comprimento,

amplitude, superfície e volume.

2. as que correspondem a propriedades físicas dos objetos ou

acontecimentos: tempo, massa, capacidade, extensão ou

superfície, etc.

3. as que expressam uma relação entre grandezas básicas

(conhecidas como grandezas derivadas): velocidade,

aceleração, massa, densidade, etc.

Medir: do ponto de vista físico é ver quantas vezes uma

unidade “entra” em uma quantidade determinada. Do ponto

de vista matemático, consiste em atribuir um número real a

uma quantidade.

Quantidade: É um caso particular de uma grandeza, por exemplo,

o comprimento deste fio.

Valor de uma quantidade: É um número concreto, por exemplo,

100 m.

Unidade de medida: É o “padrão de comparação”, em nosso

exemplo, o metro. Por convenção no caso do comprimento se

adotou o metro – m.

Medida de uma quantidade: É um número abstrato, resultado de

dividir a quantidade pela unidade de medida correspondente. Por

exemplo,

cem é a medida da quantidade 100 m em relação à unidade metro.

Assim, podemos entender que grandeza é qualquer atributo

medível (como a massa, a capacidade, etc.), qualquer

propriedade física que possa ser medida, tudo aquilo que possa

ser medido experimentalmente.

Medir é calcular quantas vezes “cabe" a unidade eleita no objeto

que se deseja medir. A medida é uma aplicação do número no

espaço continuo.

E o que é um espaço continuo?

As quantidades descontinuas são aquelas que se contam.

As quantidades continuas se medem. Requerem uma unidade

previamente conveniada. Não quantificamos da mesma maneira

todos os objetos. Há situações da vida cotidiana que, ao não ser

possível contar, necessitam para sua quantificação do uso de

unidades específicas que permitam medi-las. Estas unidades

específicas podem ser: quilo, hora, minuto, litro, metro, e referem-

se às grandezas de massa, tempo, capacidade e comprimento.

Embora medir seja uma ação que o homem realiza

cotidianamente, são muitas as situações nas quais não o fazem

mediante o uso de instrumentos que impliquem precisão no ato

de medir. Comumente se utiliza estimativas, isto é, aproximações

(em torno de...) ou enquadramento (está entre tanto e tanto).

Do 1º ao 3º ano as atividades de medidas se organizam

em torno de diversas situações em que medir seja

absolutamente necessário. Pretende-se que as crianças

explorem algumas questões relacionadas à medida, em

particular medidas de comprimento, capacidade, massa e

tempo.

As medidas de comprimento permitem abordar desde o

primeiro ano, um conjunto de problemas de medição

efetiva. É importante que os alunos enfrentem tanto

problemas que podem ser resolvidos por comparação

direta (qual é a criança mais alta?) como problemas que

requerem usar intermediários e obriguem a medir a partir

de alguma unidade de medida (que pode ser não

convencional, tal como lápis, cadernos, mãos, passos,

barbantes, etc).

Embora seja mais simples propor problemas de medição

efetiva relativos ao comprimento, os alunos podem

explorar as medidas de capacidade e massa. Para tanto, é

preciso propor que utilizem diferentes instrumentos de uso

social, como balanças, jarras medidoras, copos e colheres

graduadas, etc.

1º AO 3º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS

1º ano

• Resolução de problemas que envolvam medir e

comparar medidas de comprimento, utilizando unidade

de medidas convencionais ou não.

• Exploração de diferentes unidades de medida,

instrumentos de uso social e de sua função para a

medição de comprimento, capacidade e massa.

• Utilização do calendário para marcar datas e começar a

se localizar no tempo.

2º ano

• Resolução de problemas que envolvam medir e comparar

medidas de comprimento.

• Utilização das unidades de medida convencionais mais

usuais: metro, centímetro, litro, quilograma e grama, para

medir e estimar objetos de seu entorno.

• Utilização de instrumentos de medida como régua e fita

métrica para medir comprimentos.

• Utilização do calendário para marcar datas e começar a

se localizar no tempo.

• Operações envolvendo pequenas quantias, em diferentes

situações de compra e venda.

3º ano

• Resolução de problemas que envolvam medir comprimento,

utilizando o metro, o centímetro e o milimetro como

unidade de medida.

• Utilização das unidades de medida convencionais, algumas

frações dessas unidades e certas equivalências entre as

mesmas (1h = 60min, ½h = 30min, ¾h = 45min, 1min = 60

segundos, etc.).

• Resolução de problemas que exijam a tomada de decisão

sobre a necessidade de realizar uma estimativa de medida

ou uma medida efetiva e determinar a unidade de medida

mais conveniente conforme o objeto a medir.

• Unidades de tempo: leitura de hora e interpretação de

códigos em relógios analógicos.

No 4º e 5º ano se aprofunda o estudo das medidas de

comprimento, capacidade e massa, enfatizando a análise

da relação entre o sistema de medida e sistema de

numeração. Algumas relações que se pretende

estabelecer, particularmente no 5º ano, se apoiam nas

divisões da unidade de medida (por exemplo: 1/100 do

metro equivale a 1 centímetro) e outras baseadas em

relações entre unidades de diferente ordem expressas

em decimais (2,50 metros equivalem a 2 metros e meio,

pois 0,50 m representa meio metro).

Se avança nas medidas de tempo propondo uma

exploração do sistema sexagesimal.

Se inicia o trabalho em torno da medição de ângulos.

O perímetro e a área são incorporados como novas

grandezas. Seu estudo coloca em jogo relações entre

conhecimentos aritméticos sobre os números e as

operações e conhecimentos geométricos sobre as figuras e

suas propriedades.

4º E 5º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS

4º ano

• Retomada e aprofundamento das unidades de medida de

comprimento, massa e capacidade (Sistema Legal de

Medidas).

• Retomada e aprofundamento das unidades de medida de

tempo: ano, mês, semestre, trimestre, semana, dia, hora,

minuto e segundo. Conversões de segundos em minutos e

de minutos em horas, leitura de horas em relógios

analógicos. Cálculos de intervalo de tempo.

4º ano

• Situações de uso cotidiano e discussões que envolvam as

ideias de juros, compra a prazo, à vista, cheque pré-

datado, preenchimento de cheques, troco, cartão de

crédito e banco.

• Medidas de ângulo utilizando o ângulo reto como unidade

de medida.

• Introdução ao trabalho com os números decimais,

vinculado ao sistema monetário e às medidas.

5º ano

• Resolução de problemas que envolvem aprofundar as

equivalências entre as unidades do Sistema Métrico Legal

para comprimento, capacidade e massa.

• Resolução de problemas que envolvam a determinação ou o

cálculo de durações usando equivalências entre horas,

minutos e segundos, utilizando expressões decimais e

fracionárias.

• Medição e comparação de área e perímetro de figuras,

utilizando diferentes recursos.

5º ano

• Usos cotidianos do número fracionário em diferentes

contextos: dinheiro, medida, proporcionalidade.

• Análise e uso reflexivo de diferentes procedimentos para

estimar e calcular medidas em situações problema que

requeiram:

Calcular quantidades avaliando a razoabilidade do resultado e a

pertinência da unidade eleita para expressá-lo.

Elaborar e comparar procedimentos para calcular áreas e

perímetros de figuras

Comparar figuras analisando como variam suas formas, perímetros

e áreas quando se mantém alguma ou algumas destas

características e se modificam outras.

Vídeo: Medindo objetos estáticos

1. Qual foi o desafio proposto para as crianças?

2. Quais foram as intervenções da professora?

3. Quais foram os diferentes momentos da atividade?

4. O que as crianças puderam aprender?

Resolução de problemas envolvendo áreas e perímetros

1. Os jogadores de um time de futebol sempre começa o treino

dando três voltas completas no campo que tem 105 metros de

comprimento e 75 metros de largura. Quantos metros

percorrem neste início do treino?

2. Marisa diz que pode garantir que o perímetro desta figura é

maior que 12 cm, mas menor que 20 cm. Você concorda com

essa afirmação? Explique o porquê.

3. O desenho abaixo é a planta de dos dois quartos de uma casa.

Quantos metros de rodapé serão necessários para colocar em

todo o contorno?

Os diferentes problemas permitem que as crianças comecem a se

familiarizar com as ideias sobre a noção e o cálculo de perímetro. É

preciso também promover situações para que desenvolvam algumas

estratégias que permitam generalizar, por exemplo, que é possível

somar as medidas dos lados e que no caso dos quadrados é possível

multiplicado por dois a medida de um dos lados e depois calcular o

dobro, etc.

 

Outros problemas permitirão colocar em evidencia que figuras de

diferentes formas podem ter o mesmo perímetro, bem como figuras

de mesma forma podem ter perímetros diferentes.

4. Sem medir, avalie se as figuras abaixo têm o mesmo perímetro

5. O retângulo abaixo tem 14 cm de perímetro

É verdade que se aumentar 1 cm cada lado de 5 cm e diminuir em 1

cm de cada lado de 2 cm, se obtém outro retângulo que também tem

14 cm de perímetro?

Encontre uma forma de justificar que os dois retângulos são 14

centímetros

A partir destas primeiras ideias sobre o perímetro, é possível propor

seu tratamento para diferenciá-lo de área.

No 5º ano é possível iniciar um trabalho que permita que os alunos

se aproximem do conceito de área de uma figura retilínea, por meio

de problemas que demandem medir e comparar áreas utilizando

diferentes recursos: quadriculados, sobreposições, preenchimento

com mosaicos etc.

6. O perímetro de um retângulo é de 12 cm. Quais podem ser as

medidas dos seus lados? Existe apenas uma possibilidade?

7. Como fazer para calcular a quantidade de cerâmica necessária

para cobrir o chão do pátio representado no desenho com um

retângulo grande, se cada um de cerâmica é como o que está

representado como um retângulo pequeno?

8. Determine a área do retângulo maior usando como unidade de

medida cada uma das figuras abaixo:

Se busca com estes problemas que os alunos a identifiquem a área

com a quantidade de “cerâmicas" (na verdade são unidades de

medida) que permitem cobrir a figura. Trata-se de avançar em uma

ideia sobre se diminui a unidade de medida, aumenta o número que

indica a área. Além disso, duas das peças triangulares equivalem a

uma peça quadrada e duas peças quadradas a uma retangular.

A análise de alguns resultados obtidos permitirá antecipar, para

outras figuras dadas, que se a unidade de medida se reduz a

metade, é necessário o dobro de unidades para cobrir a mesma

superfície ou se utiliza-se uma unidade do dobro de superfície é

necessário a metade de unidades para cobri-la.