Grandezas e MedidasENCONTRO DO MÊS DE ABRIL - 2015

Retomada do encontro anterior

No primeiro encontro do ano, a formação foi realizada conjuntamente com a área de Língua Portuguesa com o foco nos ciclos de aprendizagem.

Apresentamos brevemente o novo bloco de estudos desse ano: Grandezas e Medidas.

Analisamos duas situações didáticas, com o “olhar” direcionado para as expectativas de aprendizagem dentro do ciclo.

Ana Maria Machado é uma jornalista, professora, pintora e escritora brasileira. Nascimento: 24 de dezembro de 1941 (73 anos) Rio de Janeiro - RJ

Era uma menina do seu tamanho

Imagem:http://cultura.estadao.com.br/blogs/radar-cultural/ana-maria-machado-ganha-premio-ibero-americano-de-literatura-infantil-e-juvenil-de-2012/

Objetivos Refletir sobre a importância do ensino de Grandezas e Medidas.

Construir a ideia de grandeza e de medida.

Reconstruir o conhecimento de grandezas e medidas ao longo da história.

Contextualizar o uso social de unidades padronizadas e não padronizadas.

Refletir sobre os princípios que devem permear todo o estudo de medidas.

Analisar situações didáticas com foco nas expectativas de aprendizagem referentes ao bloco de conteúdos Grandezas e Medidas.

Trabalhava-se mecanicamente com a conversão em múltiplos e submúltipos

Aplicações de fórmulas para cálculo do perímetro e área

Final dos livros didáticos

Havia relação com sua vida?

A importância do bloco Grandezas e Medidas no currículo de Matemática

Por que trabalhar Grandezas e Medidas com os alunos dos iniciais do ensino fundamental?

As grandezas e medidas...

Estão presentes nas práticas sociais e inclusive no mundo do trabalho.

Possuem forte articulação com outros blocos da matemática e outras áreas do saber.

São essenciais para o desenvolvimento do raciocínio matemático e do desenvolvimento científico posterior aos anos iniciais.

O que você entende por GRANDEZA?

Vamos olhar para as expectativas do Bloco Grandezas e Medidas e observar quais as grandezas então presentes?

massa comprimento

capacidade

tempo

Valor monetário

temperatura perímetro

área

A ideia de grandeza...

Que atributos físicos podemos relacionar com uma lata de refrigerante?

Quais destes pode ser quantificado?

GRANDEZA

Grandeza pode ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado.

A altura de uma lata de refrigerante é um dos atributos desse corpo, definido pela grandeza comprimento, que é qualitativamente distinto de outros atributos (diferente de massa, por exemplo) e quantitativamente determinável (pode ser expresso por um número).

Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=3&Itemid=258

O que é medir?

De modo simples medir significa comparar grandezas de mesma natureza, sendo o resultado de cada medição expresso por um número e por uma unidade de medida.

Segundo estudos relativos a aprendizagem do conceito de grandeza, é importante não associar a medida da grandeza diretamente à grandeza, como tradicionalmente tem-se realizado. Antes, deve-se construir a noção de grandeza partindo das experiências e vivências dos alunos, considerando capacidades, como a observação, a manipulação, a estimativa, a percepção para então se estabelecerem as relações, durante todo ano letivo.

Como trabalhar com os alunos?

Duhalde e Cuberes (2007), em seu livro Encuentros cercanos com la matemática:

“Com frequência, as primeiras aproximações dos meninos e das meninas a estes temas [Medidas] envolvem experiências as quais aparecem balanças, réguas e jarras graduadas. No entanto, temos que advertir que o uso de instrumentos de medição, anterior a realização de medições com unidades não convencionais, pode impedir que a infância percorra um caminho parecido ao que percorreu a humanidade até chegar a medir. Em realidade, somente assim se chega ao conceito de medida. A mera aplicação de um instrumento de medida somente expressa um resultado numérico e isto não é medir, é ler uma medição.”

Percurso da humanidade...

Um pouco de história da matemática...A construção do conhecimento sobre grandezas e medidas

ao longo da história

Mars Climate Orbiter (MCO)A MCO foi destruída na atmosfera de Marte devido a um erro de navegação. A nave espacial deveria efetuar sua inserção na órbita de Marte a uma altitude de 140 a 150 km da superfície. Porém, devido a um erro de cálculo, a manobra de inserção orbital foi feita a uma altitude de 57 km, o que causou a destruição da nave espacial pela sua fricção com a atmosfera de Marte. O erro deveu-se a equipe da terra, que fez o uso de medidas inglesas para calcular os parâmetros para a manobra inserção orbital, enviando-os à nave, cujos sistemas, contudo, apenas realizavam cálculos no sistema métrico.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter

Revista Veja06/10/1999páginas118 e 119

O homem como medida

Os povos antigos elaboraram sistemas de

medidas que faziam referência às medidas do

corpo humano.

Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci

Medidas baseadas no corpo humano

Polegada

Palmo

Pé

As partes do corpo foram os mais antigos e os primeiros instrumentos de medida

Cúbito ou côvado

O côvado foi uma unidade de medida usada por vários povos

antigos, entre eles os babilônios, egípcios e hebreus.

Considerada como a medida da distância entre o dedo médio e o

cotovelo.

As medidas variam de pessoa para pessoa

Confusão na medição

Necessidade de estabelecer padrões para as medidas

A medida do “rei”

Os governantes instituíam os “padrões”

com suas próprias medidas.

Cúbito Padrão - EgitoOs egípcios criaram um cúbito padrão.

Medidas da Arca de Noé - Bíblia “De trezentos côvados o comprimento da arca, e de cinquenta côvados a sua largura, e de trinta côvados a sua altura.”Gênesis 6:15

https://www.bibliaonline.com.br/acf/gn/6

"Tissot Building the Ark" por James Tissot -

Muitos padrões diferentes...

CADA POVO TINHA SEUS PRÓPRIOS PADRÕES

Cúbito sumério = 49,5 cm

Cúbito egípcio = 52,4 cm

Cúbito assírio = 54,9 cm

PADRÕES DIFERENTES ERAM UTILIZADOS NUMA MESMA NAÇÃO. EXE: INGLATERRA

Pé romano = 29,6 cm

Pé comum = 31,7 cm

Pé do Norte = 33,6 cm.

Alqueire - Brasil No Brasil, apesar da quase completa padronização, temos o alqueire que é usado para medir grandes extensões de terra, mas existem diversos valores para o alqueire: Um alqueire paulista é igual a 24.200 metros quadrados

Um alqueire mineiro equivale a 48.400 metros quadrados

Um alqueire do norte vale 27.225 metros quadrados.

Tempo

Registravam as repetições dos fenômenos periódicos. Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo: o período entre um e outro nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras, a posição das estrelas no céu noturno.

Instrumentos para medir o tempo

Relógio de sol

Relógio de areiaRelógio d'agua

http://efisica.if.usp.br/mecanica/ensinomedio/tempo/evolucao_relogios/

Relógio Três momentos importantes marcaram a história da relojoaria e, por conseguinte, da medição do tempo:

a invenção do relógio mecânico no século XIII

a construção do pêndulo no século XVII

o relógio a quartzo no final do século XX

Relógio de pêndulo,Relógio mecânico

Relógios de pulso

Conferindo a medida padrão

Placas com os padrões foram colocadas em locais públicos para que a população pudesse conferir o horário e as medidas de comprimento.

Massa O grão de trigo tirado do meio da espiga, provavelmente um dos primeiros elementos padronizados de peso.

Os egípcios inventaram a balança para padronizar a cobrança de impostos e a quantidade de produção agrícola.

Escambo “A moeda, como hoje a conhecemos, é o resultado de uma longa evolução. No início não havia moeda, praticava-se o escambo, simples troca de mercadoria por mercadoria, sem equivalência de valor.

Assim, quem pescasse mais peixe do que o necessário para si e seu grupo trocava este excesso com o de outra pessoa que, por exemplo, tivesse plantado e colhido mais milho do que fosse precisar.“

http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN

Moeda mercadoria “Algumas mercadorias, pela sua utilidade, passaram a ser mais procuradas do que outras. Aceitas por todos, assumiram a função de moeda, circulando como elemento trocado por outros produtos e servindo para avaliar-lhes o valor.”

http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN

Gado Sal Metal

Moedas “Os utensílios de metal passaram a ser mercadorias muito apreciadas.

A valorização, cada vez maior, desses instrumentos levou à sua utilização como moeda e ao aparecimento de réplicas de objetos metálicos, em pequenas dimensões, que circulavam como dinheiro.

Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com características das atuais: são pequenas peças de metal com peso e valor definidos e com a impressão do cunho oficial, isto é, a marca de quem as emitiu e garante o seu valor.”

http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN

A busca por um padrão universal

O uso de diferentes padrões de medidas entre as nações e mesmo dentro de um único país vigorou durante toda a Idade Moderna. A decisão de criar um modelo de unidades que fosse universal ganhou força com a Revolução Francesa, em 1789. O rompimento com as tradições feudais e absolutistas abriu caminho para novas ideias.

Como seria essa “medida”? “O plano era elaborar um sistema de unidades baseado num padrão

da natureza, imutável e indiscutível. Como a natureza não pertence a

ninguém, tal padrão poderia ser aceito por todas as nações, inclusive

a rival Inglaterra, “e se tornaria um sistema universal.”

(Superinteressante, ed. 186, mar. de 2003)

Metro (grego métron e significa “o que mede”

O metro “nasceu” sendo a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre (distância entre o polo norte e o Equador).

Conferência Geral de Pesos e Medidas (1983)

Metro• equivale a 299 792 458 avos da distância percorrida pela luz no vácuo

durante um segundo

Quilograma • construído a partir de platina iridiada, com massa de 1 litro de água

destilada a 4o C.

Segundo• É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à

transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 em repouso, a uma temperatura de 0 K.

Os países que adotaram oficialmente o sistema internacional de Unidades (verde).

Apenas três das 203 nações não adotaram oficialmente o Sistema Internacional de Unidades como seusistema principal ou único de medição: Mianmar, Libéria e Estados Unidos.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

Muitos bombeiros de cidades vizinhas não puderam ajudar porque suas mangueiras de incêndio não se conectavam aos hidrantes de Baltimore. Como resultado, o fogo queimou por cerca de 30 horas, destruindo 1.526 edifícios em cerca de 70

quarteirões de distância.

Incêndio em Baltimore (EUA) em 1904

E os alunos?

Indicadores das avaliações externas nos chamam a atenção para o fato de que no bloco de conteúdos “Grandezas e Medidas”, grande parte dos alunos ainda não adquiriram habilidades relacionadas ao final do 5º ano.

Observe as figuras:Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter?

(A) 50 cm(B) 81 cm(C) 136 cm(D) 144 cm

Percentual de respostas às alternativasA B C D13% 11% 63% 7%

Prova Brasil 2011

Um programa de música sertaneja, pelo rádio, começa às 6h55min e o programa seguinte começa às 7h30min.

Quantos minutos dura o programa de música sertaneja?

(A) 25(B) 35 (C) 55 (D) 85

A B C D16% 33% 20% 28%

Análise de situações-problema Em duplas analisem as situações problemas considerando as expectativas de aprendizagens .

Quais expectativas estão contempladas em cada situação?

Quais habilidades os alunos precisam desenvolver para realizarem estas situações problemas?

Estudo Texto: “Doze princípios para o processo de aprendizagem e ensino de grandezas e medidas”

MUNIZ, C.A.; BATISTA, C.O.; SILVA, E.B. Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília: Universidade de Brasília, 2008.

Em duplas ou trios, discutam os princípios indicados por seu formador e organize uma breve apresentação para a turma relacionando com tudo que discutimos até o momento.

1º Princípio — O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção.

2º Princípio — O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular, deve estar presente do primeiro ao último dia de aula.

3º Princípio — Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias.

4º Princípio — A transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma decorrência de uma relação social do grupo em questão.

5º Princípio — A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve estar vinculada à história da civilização (de acordo com o nível de ensino).

6º Princípio — É de fundamental importância que a escola estabeleça a relação entre as unidades legais com as unidades culturais, caso não queira alijar sua função social.

7º Princípio — No estudo de medidas é importante que conheçamos a real função da manipulação de material concreto.

8º Princípio — É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela nossa cultura.

9º Princípio - Ao trabalhar com medidas, o professor deve ficar especialmente atento a esta fragmentação curricular. Sua atitude deve ser no sentido de tentar vincular as medidas, especialmente quando se trata de medidas de capacidade, de volume, de comprimento, de superfície e de massa.

10º Princípio — Nós temos que aceitar e explorar a inter-relação entre medidas e geometria.

11º Princípio — A escola deve ser o espaço de trabalhar o sistema legal de medidas, pois é, por excelência, espaço de socialização e de compreensão das relações estabelecidas na sociedade.

12º Princípio — Este último princípio deve direcionar não só o estudo de decimais, como de qualquer outro conteúdo e de qualquer área do conhecimento. A escola deve estar atenta à capacidade do estudante de criar situações-problema e propor soluções para os impasses e conflitos gerados por estas situações vinculadas à sua vida cotidiana.

Referências PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais, São Paulo: ZÉ-Zapt Editora, 2012.

MUNIZ, C.A.; BATISTA, C.O.; SILVA, E.B. Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília: Universidade de Brasília, 2008.

Grandezas e Medidas no Ciclo de Alfabetização, Salto para o Futuro, Ano XXIV, Boletim 8, Setembro 2014.

Matemática: Ensino Fundamental, Coord. João Bosco P. F. Carvalho, Secretaria de Educação Básica, Ministério da Educação, Brasília, 2010.

PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Ministério da Educação, Brasília, SEB, INEP, 2008.