TRABALHO PARA AVALIAÇÃO No. 1: NOME: · TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL votos dados: presença das notas: C C# D Eb E F F# G Ab A Bb B Densidade Cardinal Densidade Tonal

ANÁLISE MUSICAL DO REPERTÓRIO DOS SÉCULOS XX E XXI

TRABALHO PARA AVALIAÇÃO No. 1: NOME: ______________________________

1) Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas:

CÁLCULO DO NÚMERO REPRESENTATIVO DA GAMA

C C# D Eb E F F# G Ab A Bb B

CÓDIGO DA GAMA: ____________ CÓDIGO DA COLEÇÃO: ____________

TIPO TRANSPOSICIONAL: __________ COLEÇÃO: _____________

TABELA DAS GRAVITAÇÕES CARDINAL E TONAL

votos dados:

presença das notas:


Densidade Cardinal

Densidade Tonal Maior

Densidade Tonal Menor

TABELAS DE TONICIDADE E FONICIDADE



votos de raiz dados:

Probabilidade de Raiz

Probabilidade de Vértice

votos de vértice dados:

Trabalho No. 1 (Análise Musical do Repertório dos sécs. XX e XXI) pg. 1

2) Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, faça o diagnóstico da coleção/gama do item 1:

Gama Tonal, Atonal ou Neutra?

A gama é cardinalmente Densa ou Transitiva?

Pólos cardinais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados?

Anote o(s) Pólo(s) cardinal(is) da coleção:

A gama está em equilíbrio cardinal?

A gama é tonalmente Estável ou Instável?

Pólos tonais intrínsecos, extrínsecos ou equilibrados?

Anote o(s) Pólo(s) tonal(is) da coleção:

Raiz(es) da coleção:

Vértice(s) da coleção:

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votos dados:



Densidade Cardinal






















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votos dados:



Densidade Cardinal






















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7) Na passagem abaixo, extraída da Klavierstück op. 33a (1929) de Arnold Schoenberg, podemosconsiderar cada um dos seis acordes selecionados como uma coleção de 4 notas. Isto posto, escrevana tabela seguinte para cada um daqueles seis acordes:

A) o número representativo da gama à qual a coleção pertence;B) a notação da Set Theory para esta gama, ou seja, a notação de seu tipo transposicional;C) o número representativo da gama inversa à gama à qual a coleção pertence;D) a notação da Set Theory para esta gama inversa, ou seja, a notação de seu tipo

transposicional;

A)

B)

C)

D)

8) Pergunta-Bônus: existe alguma(s) relação(ões) e/ou princípio(s) de coerência que explique(m) o porquê desta exata sequência de seis acordes?


INSTRUÇÕES

OBSERVAÇÃO: estas páginas de instruções não são para serem entregues junto com os

exercícios deste trabalho.

ALGUMAS DEFINIÇÕES E OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

• Uma coleção/gama é TONAL, quando ela inclui dentro de si mesma uma ou mais tríades

perfeitas, quer maiores ou menores.

• Uma coleção/gama é NEUTRA, quando ela não inclui dentro de si mesma nenhuma

tríade perfeita mas inclui dentro de si mesma uma ou mais quintas justas.

• Uma coleção/gama é ATONAL, quando ela não inclui dentro de si mesma nenhuma

tríade perfeita e nenhuma quinta justa.

• Uma nota é INTRÍNSECA a uma coleção quando ela pertence àquela coleção.

• Uma nota é EXTRÍNSECA a uma coleção quando ela não pertence àquela coleção.

• Uma tríade é INTRÍNSECA a uma coleção quando todas as suas notas pertencem

àquela coleção.

• Uma tríade é EXTRÍNSECA a uma coleção quando todas as suas notas não pertencem

àquela coleção.

OBS: quando lidamos com coleções/gamas neutras (ou seja, que incluem

quintas-justas mas não tríades perfeitas completas), podemos exepcionalmente

considerar como intrínsecas à coleção as tríades perfeitas extrínsecas que

incluírem as quintas-justas intrínsecas à coleção.

• Um PÓLO CARDINAL de uma coleção/gama é uma nota, intrínseca ou extrínseca

àquela coleção/gama, que porta a maior densidade cardinal da tabela de gravitação

cardinal da coleção/gama e, por isso, age como foco das atrações cardinais da

coleção/gama.

• Um PÓLO TONAL de uma coleção/gama é uma tríade perfeita, maior ou menor,

intrínseca ou extrínseca àquela coleção/gama, que porta a maior densidade tonal das

tabelas de gravitação tonal da coleção/gama e, por isso, age como foco das atrações

tonais da coleção/gama.


• Para aferir se a gama é CARDINALMENTE DENSA ou CARDINALMENTE

TRANSITIVA, utilizamos o seguinte raciocínio: considerando-se uma coleção específica

gerada por aquela gama (ou seja, uma transposição específica daquela gama),

comparamos duas coisas: primeiro, a soma das densidades cardinais de todas as notas

intrínsicas àquela coleção e, segundo, a soma do mesmo número das notas extrínsicas

àquela coleção que sejam mais densas (por exemplo, se uma coleção contém 5 notas,

você compara a soma das densidades cardinais destas 5 notas intrínsecas à coleção

com a soma das densidades cardinais das 5 mais densas notas extrínsecas à coleção).

Se a soma das densidades do grupo intrínsico à coleção for maior ou igual que a soma

das densidades do grupo comparado extrínsico à coleção, então a coleção (e por

conseguinte também a gama da qual ela se originou) é DENSA, ou seja, as linhas de

força gravitacionais que ela agencia tendem a se dirigir para dentro da própria

coleção/gama. Se a soma das densidades do grupo intrínseco à coleção for menor que

a soma das densidades do grupo comparado extrínseco à coleção, então a coleção (e

por conseguinte também a gama da qual ela se originou) é TRANSITIVA, ou seja, as

linhas de força gravitacionais que ela agencia tendem a se dirigir para fora da própria

coleção/gama.

• Uma coleção/gama está EM EQUILÍBRIO CARDINAL quando as densidades cardinais

de todas as notas intrínsicas à coleção/gama são iguais.

• Para aferir se a gama é TONALMENTE ESTÁVEL, TONALMENTE INSTÁVEL ou

TONALMENTE EQUILIBRADA, verifique nas tabelas de densidades gravitacionais

tonais (ou seja, aquelas tabelas relacionadas às tríades perfeitas maiores e menores)

em que lugares estão localizados os pólos tonais, ou seja, as tríades perfeitas que

portam a maior densidade das tabelas tonais, quer sejam pertencentes ou não à

coleção/gama. Se existirem apenas pólos triádicos intrínsicos à coleção/gama, então a

coleção (e a gama à qual ela pertence) é TONALMENTE ESTÁVEL. Se existirem

apenas pólos triádicos extrínsecos à coleção/gama, então a coleção (e a gama à qual

ela pertence) é TONALMENTE INSTÁVEL. Se existirem tanto pólos triádicos intrínsicos

como extrínsecos à coleção/gama, então a coleção (e a gama à qual ela pertence) é

TONALMENTE EQUILIBRADA.

• Estude o exemplo resolvido de exercício a seguir:


EXEMPLO:

Estude as propriedades harmônicas da seguinte coleção de notas:


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t e


X X X X

1 5 , 1 1 , 1 1 , 1 1

15 11 11 11

CÓDIGO DA GAMA: 11.11.11.15 (o par 15 contém o maior espaço vazio)

CÓDIGO DA COLEÇÃO: 6, 11.11.11.15 (início: forma normativa inicia em Fá#=6).

TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 2 4 6) COLEÇÃO: 6,(0 2 4 6)

isto porque, seguindo a mesma estrutura do código do número representativo da gama:

11 . 11 . 11 . 15

1 3 5 7 8 9 t e 0 2 4 6


votos dados: 1 111 1

1

11

1

1111 1 1

1 1

11

1

presença das notas: X X X X


Densidade Cardinal 1 (3 0 2 0 3) 1 (3) 1 (2) 1 (3)

Densidade Tonal Maior (4 7 3 6 4 6 5 6 4 5 4 6)

Densidade Tonal Menor (6 4 5 4 6 5 6 4 6 3 7 4)



presença das notas: X X X X


votos de raiz dados: 10

25

23

5

13

51013

32101

1

210

5

Probabilidade de Raiz 12 (5 5 5 4 5) 14 (0) 16 (0) 13 (5)

Probabilidade de Vértice 14 (5 4 5 5 5) 12 (5) 13 (0) 16 (0)

votos de vértice dados: 10

31

51

35

32

5

102

51102

231

10

Baseando-se nos estudos que você acabou de fazer, classifique a coleção/gama do exemplo anterior:




Anote os Pólo(s) cardinal(is) da coleção:







Atonal (porque na coleção/gama não existem

tríades perfeitas ou quintas-justas intrínsecas)

Transitiva (porque as densidades cardinais das

4 notas intrínsecas juntas somam 4, o que é menor

que a soma das densidades cardinais das 4 notas

extrínsecas mais densas, que é 12)

Extrínsecos (porque os pólos cardinais são

todos extrínsecos)

Dó#, Fá, Sol, Si (porque estas notas portam a

maior densidade cardinal da coleção, que é 3)

Sim (porque todas as notas intrínsecas à

coleção/gama têm a mesma densidade cardinal,

que é 1)

Instável (porque as tríades mais densas são

todas extrínsecas à coleção/gama)

Extrínsecos (novamente, porque as tríades

mais densas são todas extrínsecas à

coleção/gama)

Dó# maior, Sib menor (porque estas tríades

portam a maior densidade tonal da coleção, 7)

Láb (porque esta nota porta o maior número de

votos na tabela de tonicidade, 16)

Sib (porque esta nota porta o maior número de

votos na tabela de fonicidade, 16)

• É neste mesmo molde que você deverá resolver os exercícios de 1 a 6 deste trabalho.


• para os exercícios 7 e 8 deste trabalho, estude esta explicação a seguir:

SOBRE COMO DESCOBRIR, DADA UMA GAMA, A SUA GAMA INVERSA

Para, a partir de uma gama dada inicial, descobrir qual gama é a versão invertida (ou seja, "de

cabeça para baixo") daquela gama inicial, veja o passo a passo do seguinte exemplo.

Dada a seguinte coleção:

1) Calcule o número representativo da gama que gera esta coleção e a notação de seu tipo

transposicional, como de costume:



X X X

1 3 , 2 6

13 26

CÓDIGO DA GAMA: 13.26 TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 4 5)

2) Para descobrir a gama à qual pertence a inversão daquela coleção/gama inicial, pegue o

número representativo da gama inicial (neste caso 13.26) e, a partir da nota inicial da forma

normativa da coleção inicial (no caso desta coleção, a nota Fá), conte a mesma sequência de

notas e espaços da gama inicial mas ao contrário, da direita para a esquerda, como segue:

início da forma normativa da gama original

↓


X X X

6 ← 2 ← 3 ← 1


3) Agora, com estas novas notas marcadas no diagrama, que juntas formam uma das coleções

pertencentes à gama inversa da gama original, calcule o número representativo da gama

geradora desta nova coleção de notas (que é a gama inversa à gama inicial que queríamos

descobrir) e a notação de seu tipo transposicional, como de costume:


X X X

2 3 , 1 6

23 16

CÓDIGO DA GAMA: 23.16 TIPO TRANSPOSICIONAL: (0 1 5)

OBS: note que se o código da gama inversa for igual ao da gama original, isto

indica que a gama original inicial era simétrica a ela mesma e, por isso, a sua

inversão resulta na mesma gama; se o código da gama invertida for diferente do

da gama original, isto indica que a gama original inicial era assimétrica a ela

mesma e, por isso, a sua inversão resulta em uma gama diferente. No entanto,

apesar de diferentes (afinal, são duas gamas distintas), estas duas gamas

compartilham um parentesco via inversão, formando assim um par no qual uma

gama é a gama inversa da outra; estas gamas têm, uma em relação à outra, uma

orientação tônico-fônica contrária (ou seja, invertida).

Neste exemplo, a gama inicial, 13.26 ou (0 4 5), é assimétrica, pois sua inversão é

a gama 23.16 ou (0 1 5). Assim, as duas gamas formam um destes pares de

gamas assimétricas.

• Se você compreendeu este método de descobrir a gama inversa a uma gama dada, vai

achar interessante este pequeno atalho: é possível descobrir o número representativo

da gama inversa a uma gama inicial simplesmente a partir do número representativo

daquela gama inicial. Ainda considerando aquela gama inicial do exemplo anterior,

13.26, pegue o último dígito do código de seu número representativo e passe para o

início do código e leia os dígitos ao contrário, da direita para a esquerda, e sempre em

pares:

13.2613 2 6 ↓

↓←←← 6 13 2 61.32 ← (leia ao contrário)

23.16 =


• Às vezes é ainda necessário rotacionar os pares do código para garantir que este esteja

em forma normativa, ou seja, de maneira a ter como último par aquele que contém o

maior espaço vazio. Neste caso específico do exemplo, nada mais precisou ser feito, e o

número representativo da gama inversa à gama 13.26 é simplesmente 23.16.

• É com estas informações que você deverá resolver os exercícios 7 e 8 deste trabalho.


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