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TRABALHO,ENERGIA E POTÊNCIA
IVAN SANTOS
No dia-a-dia chamamos trabalho a qualquer actividade de natureza muscular ou intelectual que exija esforço. Transportar sacos é trabalhar. Estudar também é trabalhar.
Em Física, a palavra “trabalho” utiliza-se com um significado próprio, embora relacionado com o sentido comum da palavra.
Trabalho é uma forma de transferência de energia, mas, para que ocorra é necessário a actuação de uma força.
Nem sempre, as forças actuam na mesma direcção que o movimento do corpo.
As forças que atuam sobre um corpo têm associado a si uma direção, um sentido e uma intensidade, sendo por isso, representadas por vetores, e por isso são definidas como grandezas vetoriais.
As forças podem ser:
Impulsivas, se actuarem em intervalos de tempo curtos;
Constantes, quando a direcção, sentido e intensidade não variam;
Variáveis, se houver alterações na direcção, no sentido ou na intensidade.
Para calcular o trabalho realizado pela força constante,que atua no centro de massa, é necessário duas condições:
Uma componente da força aplicada na direção do movimento.
Deslocamento do centro de massa.
Quanto maior for o valor da força aplicada na direção do movimento, maior será a quantidade de energia transferida como trabalho.
Fig. – é a projeção vertical de e é a sua projeção horizontal de .
yF
F
FxF
cos dFWF
O trabalho realizado por uma força constante aplicada a um sistema rígido, é igual ao produto do valor da componente da força na direcção do deslocamento (F) pelo valor do deslocamento ( ) do corpo do centro de massa.
A definição de trabalho limita-se apenas às transformações mecânicas que ocorrem nos corpos rígidos (ou partículas materiais).O trabalho é uma grandeza escalar que depende:
a)da intensidade da força constante que actua no corpo;
b)do valor do deslocamento do ponto de aplicação dessa força;
c)do ângulo α que fazem entre si as direcções dos vectores força e deslocamento.
r
Sempre que se aplica uma força constante a um sistema, esta contribui para o aumento da energia do centro de massa?
1) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e o mesmo sentido, o ângulo α tem a amplitude de zero graus. cos 0º = 1
W>0, trabalho é positivo, potente ou motor.A acção da força contribui para o aumento da energia do
centro de massa do sistema.
2) Quando a força constante e o deslocamento têm a mesma direcção e sentidos opostos, o ângulo α é de 180º graus. cos 180º = -1
W<0, trabalho é negativo ou resistente.
A ação da força contribui para a diminuição da
energia do centro de massa do sistema.
3) Quando a força constante e o deslocamento têm direções perpendiculares, o ângulo α é de 90º graus. cos 90º = 0
W = 0, trabalho é nulo
Não há variações da energia do centro de massa
durante o deslocamento.
A força constante que uma pessoa exerce numa parede não realiza trabalho porque não há deslocamento do seu ponto de aplicação (Δx = 0m).
Não há transferência de energia para a parede. No entanto, a pessoa despende energia (transpira) que cede à vizinhança do sistema.
Se um de vocês empurrar uma parede, haverá realização de trabalho?
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA
CONSTANTE
O trabalho realizado por uma força que desloca o seu ponto de aplicação de A para B, tendo a força e o deslocamento a mesma direcção e o mesmo sentido, é numericamente igual à área da figura do gráfico Fxd
O trabalho é positivo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido:
O trabalho é negativo quando a força e o deslocamento do centro de massa têm a mesma direcção e sentido oposto:
Energia CinéticaEC
Energia Potencial Gravitacional
EPgrav
Energia Potencial elásticaEP elást
Energia MecânicaEnergia Mecânica de um corpo (ou sistema de corpos)
EM = EPgrav + EC + EPelást
EP grav = mgh
EC = ½mv2
EPelást = ½kx2
Trabalho e Energia Potencial Gravitacional
Fc/peso = mg = peso do corpoSentido da força: vertical para cima
deslocamento Δd = h
Wc/peso = (mg).hEPgrav = Wc/peso = mgh
Trabalho e Energia Cinética
F = Força sobre a bola• Sentido da força: o mesmo do deslocamento;• Deslocamento: Δd
Trabalho sobre a bolaW = F.Δd
Substituindo-seF = m.aa = v2/2Δd
EC = W = ½ mv2
EC pode ser nula, mas nunca negativa.
Trabalho e Energia Potencial Elástica
Wc/mola = ½ kx2
Fc/mola = k.x• x = deformação elástica• k = constante da mola
Acumula na mola
EPelást. = ½ kx21- A EPelást. nunca pode ser negativa2- É nula para x = 0
Variação de Energia Mecânica de um corpo sólido
Corpo indeformável: EPelást.= 0
EM = ½ mv2 + mgh
EM = ½ mv2 + mgh + ½ kx2
Variação da EM :
ΔEM = ΔEC + ΔEP
ΔEM = [½mv22 – ½mv1
2] + [mgh2 – mgh1]
Trabalho positivo e Trabalho negativoDissipação da EM na forma de calor
W = Fdesloc. ∙ Δd
Fdesloc. e Δd mesmo sentidoW > 0
Trabalho motor
Tende a aumentara EM
Fdesloc. e Δd sentidos opostosW < 0
Trabalho resistente
Tende a diminuira EM
Trabalho da força de atritoDissipa EM na forma de calor
Trabalho e Variação de Energia Mecânica
Teorema da EM
Wforças ext. = EM = ΔEC + ΔEPgrav.
Peso = mgÉ força inerente a todos os corpos.Não é considerado “força externa”
O trabalho do peso está contabilizado como
ΔEPgrav
Teorema da
Energia Cinética
Wforças ext. = ΔEC + ΔEP
Wpeso
W forças ext. + Wpeso = ΔEC
Teorema da EM
W todas as forças = ΔEC
Analisar o movimento de um pára-quedista
W todas forças = 0
W todas forças < 0
W todas forças > 0
→ ΔEC = 0 → v = invariável
No início da queda → EC aumenta.
Δt após a abertura do pára-quedas → EC diminui
Trabalho - EC
Lei da Conservação da EMW forças ext = ΔEM = ΔEC + ΔEP
O corpo ou sistema não recebe nem cede
trabalho
EM não aumenta nem diminui. Permanece inalterado.
A EM se conserva.
W forças ext. = 0 ΔEM= 0
ΔEC + ΔEP = 0
A um aumento na EC corresponde uma diminuição
equivalente na EP.
A EC transforma-se em EP eVice-Versa
Atrito
Os egípcios, há mais de 3.000 a.C., molhavam a areia para facilitar o deslizamento.
A ação dissipatória do atrito impede que a EM se
conserve.
Força de atritodeslizamento
v
O trabalho da força de atrito de deslizamento
dissipa energia mecânica.
Força de atritoEstático
O atrito estático dá sustentação para o movimento
do carro.
As superfícies dos sólidos apresentam rugosidades.
Quando uma superfície tende a deslizar sobre a outra, forças de
resistência surgem nas imperfeições em contato.
Quanto mais intensa a força de compressão entre as superfícies, mais intensa será a força
de atrito.
O caráter passivo da força de atrito.
Sem tendência ao deslizamento não existe
força de atrito.
Fatrito = μ.FN
μ = coeficiente de atrito
FN = força que comprime das superfícies
Atrito estático e Atrito de deslizamento
Atrito Estático
Segura o bloco.Resiste ao início do deslizamento.
Intensidade: 0 < Fest < Fest max = µe.N
Atrito de deslizamento
Oposto ao deslizamento.Dissipa energia.
Intensidade: Fdesl = ud.N
Montanha Russa
Se os atritos (com o trilho e com o ar)
forem desprezíveis
Wforças ext = 0
EM se conservaAo longo do movimento, uma diminuição na EP corresponde a um aumento equivalente na EC e
vice-versa.
EC = 0EP = 100 J
Se EP = 20 JEC = ?
EC = 30 JEP=?
KE = Kinetic EnergyPE = Potential EnergyTME = Total Mechanical Energy
A energia mecânica se conserva? (1)
A energia mecânica se conserva? (2)
W = trabalho externoDissipa energia em forma de calor
A energia mecânica se conserva? (3)
A energia mecânica se conserva? (4)
MÁQUINA SIMPLES(POTÊNCIA)Algumas vezes desejamos saber quanto trabalho estamos realizando por unidade de tempo.
med
WP
t
Se a força for constante no intervalo dt:
F drP F dv
dt
r r r rgg
Facilitam a realização de um trabalho mecânico
Não criam energia!
Máquinas Simples
Máquinas que ampliam forças
Máquinas que ampliam velocidade
Conservação da Energia ou trabalho nas máquinas simples
Máquina ideal
W entrada = W saída
Máquina real
W entrada = W saída + energia dissipada
WútilNas formas de Calor,
Deformação permanente, Som, etc.
Eff = [Wsaída]/[Wentrada]
0 ≤ Eff ≤ 1
0% ≤ Eff ≤ 100%
Wentrada = Wsaída + Energia dissipada
Wsaída < Wentrada
Wsaída = Eff x Wentrada
Eficiência / Rendimento
EFICIÊNCIA DE ALGUMASMÁQUINAS SIMPLES
MÚLTIPLOS E SUB-MÚLTIPLOS DE “WATT”
microwatt µW 10-6 W
miliwatt mW 10-3 W
quilowatt kW 103 W
megawatt MW 106 W
gigawatt GW 109 W
terawatt TW 1012 W
Máquina a vapor 17%
Motor a gasolina 38%
Usina de energia nuclear 38%
Usina termoelétrica de carvão 42%
Chuveiro elétrico 95%
Motor elétrico 85%
Lâmpada incandescente 5%
Lâmpada fluorescente 28%
W motor = peso elevador x h.
Potência média = W/∆t
Unid(Pot) = Unid(W)/Unid(∆t)
Unid(Pot) = joule/ segundo = 1 watt = 1 WComo os pesos e as alturas de elevação
são iguais, o trabalho dos motores são iguais.
Qual a diferença?
O tempo Δt de realização do trabalho
Mede a rapidez com que um trabalho é realizado ou a rapidez com a energia
é transformada ou transferida.
Potência média
F
Δd
Deslocamento no intervalo de
tempo Δt
v = Δd/Δt
Pot. = W/Δt
W = F.Δd
Pot. = F.Δd/Δt
Pot. = F.v
v
Potência Instantânea
O kWh e o hpEnergia ou Trabalho = Potência x tempo
W = (Pot).Δt
Unid(W) = unid(Pot) x unid(Δt)
O "hp" (horsepower).
1 hp = 746 W = 0,746 kW
Unid(Pot) Unid(Δt) Unidade de Trabalho ou Energia Equivalente em J
W s W.s 1
kW s kW.s 1000
kW h kWh 1000 x 3600 = 3,6 x106
Torque
Braço de alavanca da força
F
Torque = F x braço
Medida do poder de rotação de uma
força.
Unidade de Medida
Unid. (torque) = N x m
kgf x cm
1 kgf = peso de 1 kg ~ 10 N
Rotação produzida pela ação da força F
Potência na Rotação
F1F2
F3
Qual das forças produz torque maior?
Para equilibrar um torque...
... um outro igual e de sentido oposto.
d1 = 10 cm
F1 = ?
d2 = 40 cmF2 = 100 N
O torque desempenha, na rotação, funções análogas às da força na translação dos corpos
Lei de Newton Trabalho Potência
Força (F) F = m.a WF = F.d PotF = F.v
Torque (Γ) Γ = I.γ WΓ = Γ.Δθ PotΓ = Γ.ω
Translação Rotação
d = deslocamento linear Δθ = deslocamento angular
v = velocidade linear ω = velocidade angular
m = massa I = momento de inércia
a = aceleração linear γ = aceleração angular
ω = Δθ/Δt [rad/s]
Δθ = d/R
ω = v/R
ou
v = ω .R
Relação entre velocidade angular e velocidade linear
ω = Δθ/Δt
Velocidade angular - Período e Freqüência
1 rotação
Δθ = 2π
Δt = T
Período
tempo de uma rotação
ω = 2π/T
Freqüência f
no de voltas na unidade de tempo
f = 1/T
ω = 2πf
Potência em função da freqüência
Pottorque = (torque)·ω
2πf
Pottorque = (torque)·2πf
FIM DA AULA