7/26/2019 Trabalho_Sistemas_Lineares.pdf

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Computao Cientfica II

Trabalho sobre Soluo de Sistemas Lineares

Tarefa 1 Implemente a soluo de um sistema linear por meio da Decomposio de Crout

como uma funo ),,( bAnCroutx . Sendo na dimenso do sistema, Aa matriz de coeficientes,

b o vetor independente e x a soluo do sistema.

1.1

Apresente o fluxograma da implementao.1.2Apresente o programa.

1.3Teste o programa no sistema e apresente os resultados:

22

58

53

35

41126

77126

78120

3642

4

3

2

1

x

x

x

x

Tarefa 2Implemente a soluo de um sistema linear por meio da Decomposio de Choleskicomo uma funo ),,( bAnCholeskix . Sendo n a dimenso do sistema, A a matriz de

coeficientes, b o vetor independente e x a soluo do sistema. Teste no programa, utilizando as

rotinas do Matlab, se a matriz simtrica e definida positiva.

2.1Apresente o fluxograma da implementao.

2.2Apresente o programa.2.3Teste o programa no sistema e apresente os resultados:

25

38

9

18174

17343

431

3

2

1

x

x

x

Tarefa 3Leia a seo 7.7 dolivroNUMERICAL METHODS, THIRD EDITION, Douglas Fairesand Dick Burden, que trata do mtodo do Gradiente Conjugado para a soluo iterativa de sistemaslineares.

A partir da leitura faa um resumo do mtodo.

Tarefa 4No endereo:http://www.netlib.org/templates/templates.pdf,voc ter acesso a verso

eletrnica do livro Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for IterativeMethods. Na pgina 12, seo 2.3, est apresentado o fluxograma do mtodo do gradiente conjugado. A

partir deste fluxograma e da seo 7.7 lida na tarefa anterior, implemente o mtodo do gradienteconjugado.

Referncias Adicionais:

Shewchuk , Jonathan Richard, An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without theAgonizing Pain,http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.110.418&rep=rep1&type=pdf

Valide o programa solucionando o sistema para uma tolerncia =10-8

:

http://www.netlib.org/templates/templates.pdfhttp://www.netlib.org/templates/templates.pdfhttp://www.netlib.org/templates/templates.pdfhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.110.418&rep=rep1&type=pdfhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.110.418&rep=rep1&type=pdfhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.110.418&rep=rep1&type=pdfhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.110.418&rep=rep1&type=pdfhttp://www.netlib.org/templates/templates.pdf

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9

28176

17343

6310

3

2

1

x

x

x

O resultado deve se aproximar dentro da tolerncia ao

vetor: t

x 19805758,223898717,225286160,0

Apresente o programa implementado com o resultado de validao.

Tarefa 3 Com o programa implementado, resolva os seguintes sistemas lineares para uma

tolerncia de =10-8

. Utilize inicialmente como matriz de pr-condicionamento M=I e na

sequncia M igual a matriz diagonal cujos elementos so os elementos diagonais da matriz decoeficientes A.

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1

611121

111

3

2

1

x

x

x

21

1

421131

011

3

2

1

x

x

x

2

1

1

210

131

012

3

2

1

x

x

x

0

2

1

1

3010

0512

1121

0214

4

3

2

1

x

x

x

x

0

2

1

1

5012

0421

1241

2113

4

3

2

1

x

x

x

x

Apresente os resultados e compare em termos de tempo e nmero de iteraes para ao duas

matrizes de pr-condicionamento e com os mesmos vetores iniciais escolhidos.