Transferência de Massa – ENG 524 524 - TransfMassa/ENG 524_… · 02/08/2017 3 Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4 r A 5 Difusão Unidimensional, em Regime Permanente e na

02/08/2017

1

Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 4

Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Transferência de Massa – ENG 524

Capítulo 4 – Problemas de Difusão em regime permanente e sem reação

química

Prof. Édler Lins de Albuquerque

1


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Equações Fundamentais (Aplicáveis a quaisquer situações):

2

Considerações Finais

Vamos nos concentrar em aplicações dos conjuntos de equações mostradas acima.

n

1iiAAAMisturaA

"'AA

A

nwwDn

rnt

n

1iiAAAMisturaA

"'AA

A

NyyCDN

RNt

C

Em termos molares Em termos mássicos

02/08/2017

2


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Considerações Iniciais

Difusão em regime permanente e sem reação química

3

"'AA

A

"'AA

A

rnt

RNt

C

0n

0N

A

A

n

1iiAAAMisturaA

n

1iiAAAMisturaA

nwwDn

NyyCDN

)nn(wwDn

)NN(yyCDN

BAAAABA

BAAAABA

Sistemas Binários

Taxas de saída e entrada de massa no volume de controle são as

mesmas!!!


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Considerações Iniciais Difusão em regime permanente e sem reação química para sistemas binários:

Aplicações: Difusão em meios estagnados.

4

0n

0N

A

A

)nn(wwDn

)NN(yyCDN

BAAAABA

BAAAABA

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3


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

5

Difusão Unidimensional, em Regime Permanente e na ausência de Reações Químicas

0nA

0NA

tetanconsNr4W0r

)Nr(

(r):Esféricas sCoordenada

tetanconsNrL2W0r

)Nr(

(r):sCilíndrica sCoordenada

tetanconsN0z

N

(z) :sCartesiana sCoordenada

r,A2

Ar,A

2

r,AAr,A

z,Az,A

tetanconsnr4W0r

)nr(


tetanconsnrL2W0r

)nr(


tetanconsn0z

n


r,A2

Ar,A

2

r,AAr,A

z,Az,A

As taxas de transferências de massa são constantes!!!


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

6

Contradifusão Equimolar

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4


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

7


Reservatórios Interligados


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

8


)pp()zz(RT

D)CC(

zz

DJN

zz

zz

CC

C)z(

CC

CC

dz

Cd

dz

dCD

dz

d

dz

dCDN

:NNComo

)NN(ydz

dCDN;

dz

dN

ABABAzAz

AAAB

AABAz

AzBz

BzAzAA

ABAz

z,A

1212

12

1

2

1

AA

12

AA

12

12

1

AA

AA

AA2

AA1

2

2

C

:Solução

. z z 2.)

; z z 1.)

:Contorno de Condições

0 0

0

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5


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

9


)pp()zz(RT

D)CC(

zz

DN

zz

zz

CC

C)z(C

1212

12

1

AA

12

ABAA

12

ABAz

12

1

AA

AA


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

10


)pp()zz(RT

D)CC(

zz

DN

zz

zz

CC

C)z(C

1212

12

1

AA

12

ABAA

12

ABAz

12

1

AA

AA

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6


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

11

Difusão Unidimensional e em Regime Permanente através de um filme gasoso inerte e estagnado


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

12


0NA

tetanconsNr4W0r

)Nr(


tetanconsNrL2W0r

)Nr(


tetanconsN0z

N


r,A2

Ar,A

2

r,AAr,A

z,Az,A

02/08/2017

7


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

13


yA2. yA z2 z 2.)

yA1; yA z1 z 1.)


tetanconsdz

dy

y1

1 0

dz

dy

y1

CD

dz

d

dz

dy

y1

CDN

:0N Como

)NN(ydz

dyCDN ;0

dz

dN

A

A

A

A

AB

A

A

ABAz

Bz

BzAzAA

ABAzz,A


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

14


12

1

1

2

1

12

1

1

2

11

1

1

1

zz

zz

B

B

B

B

zz

zz

A

A

A

A

y

y

y

y

y

y

y

y

Solução:

02/08/2017

8


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

15


12

1

1

2

1

zz

zz

B

B

B

B

y

y

y

y

Solução:


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

16


)/ln(

)(

)/ln(

)(,

,

12

12

12

12

12

1

1

2

1

11

1

BB

BB

BA

BB

BB

medioBB

zz

zz

B

B

BB

z

z

B

Vol

Vol

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medioBB

BA

yy

yyyy

yy

yyyy

y

yyy

dz

dzy

dVol

dVoly

yy

yy

Concentração média do soluto:

02/08/2017

9


Pro

f. D

r. É

dle

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de

Alb

uq

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

17


Fluxo de Transferência de Matéria

11

1

2112

1212

2112

1212

2

1

2

1

1212

1212

1212

1212

medio,B

AAAB

medio,B

BBABAz

AAAB

BBAB

Az

medio,B

AAAB

medio,B

BBABAz

AAAB

BBAB

Az

y

yB

BAB

z

zAz

B

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ABA

A

ABAz

p

)pp(

)zz(RT

pD

p

)pp(

)zz(RT

pDN

)]pp/()pp[(Ln)zz(RT

pD)p/p(Ln

)zz(RT

pDN

y

)yy(

)zz(

CD

y

)yy(

)zz(

CDN

)]y/()y[(Ln)zz(

CD)y/y(Ln

)zz(

CDN

y

dyCDdzN

tetanconsdz

dy

y

CD

dz

dy

y

CDN

B

B


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

18

Difusão unidimensional em regime permanente em meios sólidos estacionários

.y y x x 2.)

;y y x x 1.)


0dx

yd 0

dx

dyCD

dx

d

dx

dyCDN

:logo ,0N sólido, um é meio o Como

)NN(ydx

dyCDN ;0

dx

dN

2

1

AA2

AA1

2A

2A

AB

AABAx

total

BxAxAA

ABAxx,A

02/08/2017

10


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

19


)(:

)(:

)(y

:Solução

. x x 2.)

; x x 1.)

:Contorno de

0

21

12

12

1

2

1

AA

AA

1

12

1

AA

AA

AA2

AA1

2

2

CCL

ADWTaxa

L

yyCDNFluxo

L

xx

xx

xx

yy

yx

yy

yy

Condições

dx

yd

ABA

ABAz

A


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

20


Geometria cilíndrica

. r r 2.)

; r r 1.)

:Contorno de

0 0

:logo ,0 sólido, um é meio o

)( ;0)(

2

1

AA2

AA1

,

yy

yy

Condições

dr

dyr

dr

d

dr

dyrCD

dr

d

dr

dyCDN

NComo

NNydr

dyCDN

dr

rNd

AAAB

AABAr

total

BrArAA

ABArrA

02/08/2017

11


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

21


Geometria cilíndrica

AB

ABrAA

ABA

ABrA

A

LD

rrLnrrLnLDrNrLWTaxa

rrrLnD

dr

dyCDrNFluxo

rrLnrrLn

r

yy

yy

Condições

dr

dyr

dr

d

2

)/(

)C(C

)/(

)C(C2)(2:

1

)/(

)C(C)(:

)/()/(

)y(yy)(y

:Solução

. r r 2.)

; r r 1.)

:Contorno de

0

12

AA

12

AA

,

12

AA

,

2

12

AA

AA

AA2

AA1

2121

21

12

2

2

1


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

22


Geometria esférica

.y y r r 2.)

;y y r r 1.)


0dr

dyr

dr

d 0

dr

dyCDr

dr

d

dr

dyCDN

:logo ,0N sólido, um é meio o Como

)NN(ydr

dCDN ;0

dr

)Nr(d

2

1

AA2

AA1

A2AAB

2

AABAr

total

BxAxAA

ABArr,A

2

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12


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

uer

qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

23


Geometria esférica

AB

ABrAA

ABA

ABrA

A

D

rrrrrDrrNrWTaxa

rrrD

dr

dyCDrNFluxo

rrrr

yyyy

yy

yy

Condições

dr

dyr

dr

d

4

)/1/1(

)C(C1

)/1/1(

)C(C4)(4:

1

)/1/1(

)C(C)(:

)/1/1()/1/1(

(r)

:Solução

. r r 2.)

; r r 1.)

:Contorno de

0

21

AA

221

AA2,

2

221

AA

,

2

21

AA

AA

AA2

AA1

2

2121

21

21

2

2

1


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Condições numa dada fronteira (Condição de Dirichlet)

24

Condições de Contorno em Problemas de Transferência de Matéria

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13


Pro

f. D

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de

Alb

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qu

e, E

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. Qu

ímic

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Pro

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r. É

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de

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. Qu

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BA

26


02/08/2017

14


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA


27



Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA


28


02/08/2017

15


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA


29



Pro

f. D

r. É

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r L.

de

Alb

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qu

e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA

30

Problema Exemplo: INCROPERA 14.2

02/08/2017

16


Pro

f. D

r. É

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r L.

de

Alb

uq

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e, E

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. Qu

ímic

a IF

BA

31



Pro

f. D

r. É

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r L.

de

Alb

uq

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

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Abordagem com Efeito Advectivo Difusão em Filme Gasoso Estagnado

Abordagem sem Efeito Advectivo Contradifusão Equimolar

02/08/2017

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Pro

f. D

r. É

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de

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e, E

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. Qu

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BA

33


T DAB C pASAT

NA,z" (com advecção)

NA,z" (sem advecção)

NA,z" (com advecção) x

1012

NA,z" (sem advecção)

x 1012 Diferença (%)

2,98E+02 2,60E-05 4,09E+01 3,17E-02 1,34E-11 1,30E-11 13,36 13,04 2,34%

3,00E+02 2,63E-05 4,06E+01 3,53E-02 1,50E-11 1,46E-11 14,99 14,60 2,62%

3,10E+02 2,76E-05 3,93E+01 6,22E-02 2,74E-11 2,61E-11 27,41 26,15 4,61%

3,20E+02 2,89E-05 3,81E+01 1,05E-01 4,88E-11 4,50E-11 48,78 44,97 7,82%

3,30E+02 3,03E-05 3,69E+01 1,72E-01 8,55E-11 7,45E-11 85,48 74,55 12,79%

3,40E+02 3,17E-05 3,58E+01 2,71E-01 1,50E-10 1,19E-10 149,78 119,42 20,27%

3,50E+02 3,31E-05 3,48E+01 4,16E-01 2,71E-10 1,86E-10 270,73 185,93 31,32%

3,60E+02 3,45E-05 3,39E+01 6,21E-01 5,35E-10 2,81E-10 535,04 281,24 47,44%

p Dporo L xA,s

1,01E+00 1,00E-05 1,00E-04 5,00E-01

Influência da Temperatura no Fluxo de Transf. de Matéria


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

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e, E

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. Qu

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BA

34


Influência da Temperatura no Fluxo de Transf. de Matéria

02/08/2017

18


Pro

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BA

35

Difusão pseudo-estacionária unidimensional através de um filme gasoso inerte e estagnado


Pro

f. D

r. É

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. Qu

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BA

36

Difusão pseudo-estacionária Unidimensional através de um filme gasoso inerte e estagnado

2

hh

)y(y

y

)tC(t

1

M

ρD

2

hh

)y(y

y

CD

1

M

ρtt

hdhdtρ

M

y

)y(yCD

dt

dh

M

ρ

y

)y(y

h

CDN

:setem),z(z h Sendo

2t

2t

AA

medioB,

0Liquido m

AB

2t

2t

AA

medioB,

ABLiquido m

0

h

h

t

t

Liquido m

medioB,

AA

AB

Liquido mmedioB,

AAABAz

12

0

21

Liquido

0

21

Liquido

t

0t0Liquido

21

Liquido21

02/08/2017

19


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

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e, E

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. Qu

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BA

37

Problemas de difusão através de seções transversais variáveis

Difusão numa região de seção transversal variável: (a) a partir de uma esfera para o meio externo; (b) através de um conduto circular cujo raio se expande uniformemente.


Pro

f. D

r. É

dle

r L.

de

Alb

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qu

e, E

ng

. Qu

ímic

a IF

BA

Onde WA é a taxa de transferência de massa de A, DAB é a difusividade

mássica de A em B, pA é a pressão parcial de A no sistema, T é a temperatura

e P é a pressão do sistema.

Problema: um componente gasoso A, em concentração diluída, se difunde

numa camada de gás através de uma tubulação de área de seção transversal

variável, como mostrado na figura abaixo. O processo ocorre em regime

permanente, estando o componente A difundindo em um gás estagnado B. A

área da seção transversal se expande gradualmente através de uma relação

linear entre o raio (r) e o comprimento (z), variando de r1 em z1 a r2 em z2.

38


Demonstre que nestas condições, sendo a temperatura e a pressão no

sistema constantes, a taxa de transferência de massa de A pode ser

determinada a partir da seguinte equação:

2A

1A

2

1

p

p A

AAB

z

z

2

12

12

A

)p

p1(

dp

RT

D

zzz

rr

dzW

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20


Pro

f. D

r. É

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de

Alb

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. Qu

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a IF

BA

39


Uma gota esférica de um líquido A, com raio ro, evapora em um

ambiente envolto a uma camada estagnada de um gás B. Deduza uma

expressão para cálculo da taxa de evaporação da espécie A em termos

da pressão de vapor de A, pA(ro) = pAvap, da pressão parcial da espécie

A em um raio arbitrário r, pA(r), da pressão total p e de outras grandezas

pertinentes. (dica: Admitir que a gota e a mistura estejam a uma

pressão p e temperatura T uniformes).

Resp.:

VAPA

A

0

ABr,A

pp

)r(ppLn

r

1

r

1

1

RT

pD4W


Pro

f. D

r. É

dle

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de

Alb

uq

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. Qu

ímic

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40

FIM DO CAPÍTULO 4 !!!!

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