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i
TRANSFERtNCIA DE CALOR NO ESCOAMENTO
BIF~SICO DE DOIS COMPONENTES, REGIME . ~
ANULAR, ·. TUBO, V,ERTICAL ,, ·~ •
Nisio de Carvalho Lobo Brum
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇAO DOS PROGRAMAS
DE POS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS~RIOS PARA OB
TENÇAO DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIAS (M.Sc.).
Aprovada por:
Prof. Martin Schmal (Presidente)
Prof. A12ir de Faro Orlando
Prof. 1L/opol do Eurico G.Bastos
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
JULHO DE 1979
i i
BRUM, NISIO DE CARVALHO LOBO
Transferência de Calor no Escoamento Bifãsico de
dois Componentes, Regime Anular, Tubo.· Vertical-; ,, O<~
[Rio de Janeiro] 1979
VI, 112 pãg., 29,7cm (COPPE-UFRJ, M.Sc., Engenh~
ria Mecânica, 1979).
Tese, Univ. Fed. Rio de Janeiro, Centro de Tecno-
logia
1. Transferência de Calor
II. Título (sêrie)
.I. COPPE/UFRJ
i i i
- li minha avõ Branca (in memoriam)
- li Mima, minha esposa
- Aos meus pais.
i V
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Martin Schmal, pela orientação, confiança
depositada e sobretudo amizade.
Ao engenheirando Antonio dos Santos Maciel Neto, pela
valiosa colaboração, pelo constante incentivo e interesse, as
sim como pela amizade.
Ao engenheirando Renato Marques Corrêa da Silva, pela
ajuda nos cãlculos.
Ao engenheirando Ivo Rischbieter pela confecção dos de
senhos.
Ao Programa de Engenharia Mecânica da COPPE/UFRJ, pelo
suporte financeiro.
Aos amigos da Oficina Mecânica pela confecção da parte
experimental.
Aos diversos amigos da COPPE que pelo incentivo e a
poio em muito respondem pelo término deste trabalho.
A Lilian Vicentini pela efiçiente datilografia.
V
RESUMO
No presente trabal~o ~ desenvolvido um modelo anall
tico para a determinação do coeficiente de transmissão de calor
no escoamento ascendente bifãsico,
·is, regime anular.
(ar e ãgua) tubos vertica
A seguir,~ apresentada a discussão relativa ao pr~
jeto e construção do equipamento experimental. Utilizou-se um
tubo de latão de 6mm de diãmetro interno, com 1500m de comprime~
to, o qual foi submetido a fluxos de calor no intervalo de 0,225 2
a 0,704 cal/sem . Os valores da razão vazão de ar/vazão de H2D
foram 8, 8,5 e 17.
Finalmente, sao apresentados os resultados exper!
mentais obtidos, assim como os valores do coeficiente de trans
missão de calor determinado pelo modelo.
vi
ABSTRACT,
An analytic model for determination of the heat
transfer coeficient during the two phase upflow (water + air) in
vertical tubes was developped.
The design and construction of the equipment is
then discussed. The experiments were carried out in one tube,
6mm ~ int and
from 0,225 to
1500mm of length, 2 0,704 cal/s cm.
whi eh suffered heat fluxes rangi ng
The following ratios water mass
flow rate air mass flow rate were used; 8, 8.5 and 17.
Finally, the experimental results are presented,
as wellas the values of the heat transfer coeficient determined
according to the model.
I
CAPTTULOS
I .1. Introdução
I.2. Objetivo
Vi i
TNDICE
PlíGINAS
1
2
II REVISAO DA LITERATURA
II. l. Estabelecimento do Regime Anular 3
I-I.2. Dinâmica do Filme Liquido 4
II.3. Transferência de Calor Atravês do Filme 7
II.4. Interface Gas-Liquido no Escoamento Anu 8
lar
II.5. NÜcleo Gasoso
II.6. Perda de Carga no Escoamento Bifâsico
II.7. Transferência de Calor no Escoamento Bi
fãsico Vertical Ascendente
II.8. Têcnicas Experimentais
III MODELO ANALTTICO
III.1. Dinâmica do Escoamento
III.2. Transferência de Calor e Massa
III.3. Determinação do Coeficiente Local
Convecção
IV EQUIPAMENTO EXPERIMENTAL
IV. l. Descrição e Justificativa do Projeto
IV .1.1. Tubo
I V. 1 . 2 . Compressor
IV.1.3. Medição de Temperatura do Ar
de
9
9
10
11
1 2
23
27
28
28 32
32
viii
IV. 1.4. Medição de Temperatura da Ãgua
IV. 1.5. Medição de Vazões
IV.1.6. Emprego dos Termopares
IV.1.7. Imposição de Condição de Fluxo de
Calor Constante
IV.1.8. Isolamento Elêtrico das Resistên-
cias
IV.1.9. Isolamento Têrmico do Conjunto
IV. 1. 10. Medição e Controle da Dissipação
nas Resistências
IV.2. Sequência de Operação
PÃGINAS
35
36
36
. -37
39
42
44
45
V RESULTADOS EXPERIMENTAIS
VI
V. 1. Calibração Unifãsica - Ãgua
V.2. Calibração Unifãsica - Ar
V.2.1. Cãlculo da Massa Especifica do Ar
V.2.2. Apresentação das Curvas Temperatura
na Parede do Tubo Versus Distãncia
Vertical
48
49
50
51
V.3. Escoamento Bifãsico - Apresentação dos Resultados Experimentais e Cãlculo do Coeficiente de Transmissão de Calor 66
DISCUSSAO
VI.l. Comparação com Correlações Existentes
VI.2. Discussão do modelo
83
83
84
i X
VII CONCLUSÕES E SUGESTÕES
VII .1. CONCLUSÕES
VII\2 SUGESTÕES
VIII APÊNDICE A.·
APÊNDICE B
APENDICE C
NOMENCLATURA
BIBLIOGRAFIA
P11GINAS
86
88
89
92
103
107
CAPfTUiO I
J.l. INTRODUÇÃO
O estudo da transfeféncia de calor no escoamento bifisi
co, regime anular, um compone.nte encontra sua grande aplicaçio,
na Engenharia Mecânica.
O projeto, anâlise e otimizaçio de evaporadores, calde!
ras aquotubulares e componentes de reatores nucleares, depende
em grande parte dos conhecimentos disponíveis, para este tipode
escoamento.
Segundo HEWITT 25, observa-se que nestes equipamentos, o
fluido escoa durante a mudança de fase, predominantemente no re
gime anular.
Sabe-se também que durante a transiçio do regime anular
para o regime neblina, o coeficiente de transferéncia de calor,
sofre uma pronunciada queda.
Depreende-se entio que o conhecimento do coeficiente de
transmissio de calor no regime anular assum~ grande importincia.
Todavia, experimentalmente estabelecer o regime anular
de um sõ componente, em mudança de fase é uma operaçio extrema
mente complexa e dispendiosa, sendo ainda muito restritas as
informações produzidas em tais equipamentos.
Um procedimento usual no presente estado de arte, e e~~
tudar o escoamento anular, realizado com dois componentes, nota
2
damente, ar e agua, e produzir dados, de tal sorte, que possa -
mos qualitativamente inferir alguns valores para o escoamento de
um componente.
Ao lado deste fato, podemos ressaltar a importância de
tal estudo no campo da psicrometria.
I.2. OBJETIVO
Propomo-nos determinar o coeficiente local de trans-
missão de calor, no escoamento ascendente de ar e ãgua no regi
me anular, em tubo vertical, submetido ã condição de fluxo de
calor constante.
·-·,·
A determinação do coeficiente de transmissão de calor
serã feita utilizando-se resultados experimentais em um m.9delo F -
;emi~analítico. Estes resultados são obtidos, em um equipamento
especialmente projetado para as · condiçÕe's acima estabelecidos.
,,, ~··
3
CAPITULO II
REVIsio DA LITERATURA
São inümeros os tÕpicos ligados direta ou indiretamente
ao problema de transferência de calor no escoamento bifãsico,~
tes reunimos alguns, os mais importantes para este trabalho.
II.l. ESTABELECIMENTO DO REGIME ANULAR
Segundo HSU e GRAHAM 1, cerca de 50 mapas de regimes sao
disponíveis na literatura.
Aplicãvel ao escoamento vertical ascendente, temos rel~
tivamente poucos trabalhos, um dos primeiros foi o trabalho de
GRIFFITH e WALLIS 2, que estudando o regime bolsão, determinou a
transição deste para o escoamento anular.,, A seguir GRIFFITH 3 .~
presenta um mapa completo, realizado com ar e ãgua para
de· 25,4 milimetros.
Usando as mesmas coordenadas de GRIFFITH 3 e
tu.bos ,
W~LLIS 2,
MOISSPS~ estudou tambêm transição do escoamento bolsão para o
escoamento anular produzindo um mapa parcial.
Alêm destes tem-se tambêm o mapa de kOSLOV 5•
Analisando estes resultados GOLAN, L.P. e STENNING, A.
H. 6 concluiram inicialmente, que os resultados anteriores nao
eram to{~lmente coerentes. Experimentalmente então produziram,
4
um novo mapa e explicaram as pequenas contradições entre os re
sultados anteriores.
Apresentaram ainda a condição para o estabelecimento do
regime anular, que utilizamos em.nosso trabalho,
> 1,712 R2 + 1,23 II. 1 (2g R)l/2
II.2. DINAMICA DO FILME LIQUIDO
Desde os trabalhos de NUSSELT 7 e HOPF 8, foram propostos
<vji~tosmodelos analiticos visando a determinação da espessura do
filme liquido para o escoamento bifâsico externo ou internoJ re ._,
gimes laminar ou turbulento, e configurações ij~rticais, horizon
tais ou inclinadas.
A importância da determinação da espessura do filme li
quido, se torna evidente no estudo da dinâmica do escoimento bi -fâsico em regime anular, pois o conhecimento deste parâmetro p~
si~~litaria, dentro de algumas restrições, a determinação do '
perfil de velocidades no filme. Considerando as hipÕteses fun
. damentais de NUSSELT:
- o escoamento do liquido e laminar,
- movimento não ondulatõrio na superficie do liquido,
- a tensão interfacial e nula,
foi determinada a espessura através de um balanço de forças sen
do igual â:
5
• m 3 = _3_µ_i __ m_i_ II. 2
L
Para baixas vazoes e canais quase horizontais a equaçao
II.2 consegue fornecer resultad6s compatfveis com os trabalhos
experimentais de HOPF 8, CHWANG 19 e SCHOKLITSCH 1 º.
A seguir FALLAH 11 e COOPER et al 12', mantendo as duas prj_
meiras hipÕteses de NUSSELT, introduzem a tensão interfacial.
Seguem-se então um grande numero de trabalhos experime~
tais como os de CLAASSEN 13, WARDEN 14 e NASH et al 15 que determj_
nam o campo de validade de 11.2, concluindo que para valores de
Reynolds inferiores a 1000 a equaçao Il.2 previa a espessura mé
dia do filme, mesmo quando presentes ondas na interface do li
quido.
A formação deste tipo de superffcie na interface entre
o liquido e o gãs constitue o grande obstãculo para o tr~}amen
to analftico no escoamento bifãsico. GRIMLEY 16 , verificou que
a produção destas ondas não estã associada aos regimes turbule~
tos ou laminares posto que para números de Reynolds pouco maio
res do que 25, portanto, escoamento viscoso, teremos o apareci
mento destas ondas, as quais subsistem no escoamento turbulento.
Dentre as investigações realizada~ com o objetivo de determinar
a mecânica e a formação destas ondas na interface lfquido-gas,
ressaltamos três trabalhos· de CHANG e DUKLER 17, SILVA TELLES 18 e
THWAITES, KULOV e NEDDERMANr 9 • .... .
No primeiro trabalho, para filmes em paredes verticais,
·~ao discutidas as possfveis int1rrelações entre a superffcie on
6
dulada da interface e o grande aumento da queda diiPr.essão obs·er
vada no escoamento bifãsico para a fase iasosa. São passiveis
trés mecanismos:
l. O gas forneceria o trabalho necessãrio para a formação das
ondas.
Neste caso sao considerados, o trabalho a ser fornecido
para formação de superficie-~- o termo natural de dissipação vi!
cosa. A anãlise dos dados experimentais da queda de pressao no
escoamento em duas fases mostra que este mecanismo e insuficien
te para justificar a formação da superficie.
2. A interface liquida comporta-se como uma parede sÕlida rugo
sa para o gas.
A visualização deste mecanismo seria, a ''solidificação"
da superficie liquida. Transformam -se assim as ondas em superff
cies sõlidas muito rugosas. As verificações experimentais des
te modelo, realizadas por WROBEL, J.B e Mc~ANUS, H.N. 20 e LAIR~
D.K •. 21 indicaram uma forte correlação entre a queda de pressao
e o arraste provocado por este tipo de superficie. Porém, as
tentativas de generalização dos resultados experimentais, que
induziram o estabelecimento de uma rugosidade constante equiva
lente a uma dada superfície de liquido, falharam.
3. As ondas na interface causam flutuações na fase gasosa nor
mais ao escoamento com modificações na tensão cizalhante.
O tratamento deterministico das ondis nao e factivel. A
7
evidência experimental indica uma natureza aleatõria das ondas
tanto no caso de filmes lfquidos em paredes vertic~s mostrada
por TELLES 18 como no escoamento anular bifãiico mostrada por
THWAITES et al 19 •
Na realidade o aumento da queda de pressao, poderã ser
explicado atravês dos três mecanismos simultâneos, porém a gra~
de complexidade envolvida na soma destes três mecanismos, torna
impossfvel esta tentativa.
No campo dos trabalhos analfticos, tem-se ainda o traba
lho clãssico de DUKLER, A.E. 22 que e a base para vãrias tentati
vas de tratamento analftico do filme lfquido.
Os principais pontos do trabalho de DUKLER sao:
- A estratificação, usual em escoamentos internos, em regimes la
minar e turbulento ê abandonada para o escoamento em filmes.
Supõe a presença de ambos regimes super.postos.
- O tratamento do contorno recai dentro da proposição de FALLAH
et al 11, ê proposto um parâmetro que exprima a tensão interf~
cial de maneira a podermos verificar a influência desta no
perfil de velocidades.
II.3. TRANSFERENCIA DE CALOR ATRAVES DO FilME
A transferência de calor em filmes descendentes sem for
ças interfaciais, vem sendo tratada por DUKLER 22 • Mais recente
mente aparece o trabalho de BRUMFIELD, L.K. e THEOFANOUS, T.G: 3
que seguindo os resultados de DUKLER eco-autores, encontra con
8
cordância com os valores experimentais e teóricos. para o coeficien
te de transmissão de calor por convecção, neste escoamento.
Para filmes ocupando a região anular do escoamento bifl
sico temos os trabalhos de HEWITT 24 , 25 , que rializam ã adapta·~
ção do modelo de DUKLER ao escoamento anular ascendente. E o
trabalho de PLETCHER 26, o qual aplica o perfil de velocidades e
temperaturas para tubos, na iegião do filme.
II.4. INTERFACE GAS-L!QUIDO NO ESCOAMENTO ANULAR
A interface entre o filme e o nucleo gasoso e enormemen
te perturbada conforme discutimos no item anterior, apresentan-
do um complexo espectro de ondas. Qualquer descrição do esco~
mento bifãsico deve levar em conta esta superfície, pois i,~.-ii'.sta
control~~ diretamente a perda de carga e a transferência de ca-,_.,.
lo r.
Estudos dos movimentos destas :ondas no escoamento .. as_~, ·--cendente anular vertical de ar e agua são descritos por HALL -
TAYLOR, N. et al2 7, NE.DDERMAN, R.M. e SHEARER, C.J. 28 ,N[ODERMAN
e HALL-TAYLOR, N. 29 e HEWITT, G.F.'º,
Nestes trabalhos sao identificados atravês de diversas
têcnicas experimentais, dois tipos de ondas; as de alta pertur
bação, com amplitudes vãrias vezes a espessura media do filme e
percorrendo grandes distâncias nos tubos ã altas velocidades, e
as de baixa perturbação, com amplitudes e velocidades muitas ve
zes menores do que as primeiras •
•
9
Observa-~e também que o núcleo gasoso contêm razoãvel
quantidade de liquido .em dispersão. Este fato leva Sil:VJESTRI 31
'v'
a'questionar·.aexistência de um regime anular, com regiões de fa-
ses diversas distintas.
II.5. NOCLEO GASOSO
Em se tratando de ar e âgua, encontramos no nú~leo gaso / -
so um problema acoplado de transferência de calor, massa e,quan . $-
'---tigad.e de movimento.
Esta classe de problemas apresenta enormes dificuldades
no tratamento analítico.
-. Principalmente agora quando entre a parede do tubo e·,'.~$ .. ;
ta região temos o filme de âgua, com suas particularidades jâ
mencionadas.
Um dos raros métodos de abordagem disponíveis na litera
tura e o proposto por PLETCHER 26, o qual iremos adotar. Uma des
crição detalhada do mêtodo pode-se encontrar no capitulo III.
II.6. PERDA DE CARGA NO ESCOAMENTO BIF~SICO
Talvez seja este o tema mais estudado no escoamento bi-
fâsico.
Inúmeras correlações sao apresentadas. Uma das maioris
falhas destas ê a forte dependência dos resultados .e-Xperimentàjs
1 O
em relação ao diâmetro do tubo.
Neste trabalho entretanto, utilizamos a correlação de
SCHMAL, M. et al 32 , a qual foi testada e parcialmente estabele
cida, em um tubo, de mesmo diâmetro, comprimento e atravessado
com vazões de âgua e ar, _muito prÕximas das usadas aqui.
11.7. TRANSFERÊNCIA DE- CALOR NO ESCOAMENTO BIFÃSJCO VERTICAL
ASCENDENTE
Os trabalhos existentes nesta ãrea podem ser classificados em duas
;:·categorias; os que apresentam corre 1 ações empíricas para Õ cãlcuí Õ do coe
/fiei ente de transmissão de calor e os que estabelecem modelos analí
ticos para o mesmo fim.
Na primeira classe, encontramos os trabalhos de JOHNSON,
H.A. 33 , JOHNSON, H.A. e ABOU-SABE, A.H. 34, FRIED, L. 35 ,GROOTHUIS,
H. e HENDAL, W.P. 36 e DAVIS, E.J. e DAVID, M.M. 37• Este ultimo
apresenta um excelente resumo das correlações existentes atê
1964. Mais recentemente nos trabalhos de COLLIER, J.G. 38 e
GRAHAM, R.W. e HSU, Y.-Y. 1 , podemos encontrar alguns novos tra~
balhos, nesta linha.
Entre os estudos analiticos, ressaltamos as· publicaçõffs _ de
HEWITT, G.F. 24 , WHALLEY, P.B. et al 39 , LEVY, S. 40, ANDERSON, G.
H. e MANTZOURANIS, B.G. 41 , e PLETCHER, R.H. e McMANUS, H.N. 42•
Dois importantes trabalhos devem ainda ser citados: o
de HEWITT, G.F. e BOURt, J.A. 43 e o de SILVESTRJ, M. 31, neste
encontramos um completo resumo dos principais avanços no campo
l l
do estudo dó escoamento bifãsico.
II.8. TrcNICAS EXPERIMENTAIS
Quase todos os trabalhos acima mencionados apresentam
descrição da parte experimental. Porem, nos trabalhos,~_, - de
HEWITT, G.F. 44 e HEWITT, G.F. ·e HALL TAYLOR, N.S. 25 encontra
mos um completo levantamento de quase todas as técnicas experi
mentais empregadas.
l 2
CAPITULO III .•
MODELO ANALTTICO
III. 1. DIN~MICA DO ESCOAMENTO
Desejando realizat um histõrico de todas as hipõteses ~
sumidas na equação do movimento vertical, para cima, do filme li
quido no escoamento anular, escrevemos inicialmente a equaçãoce
Cauchy
p D V
D e =divT+F
Supondo o fluido stokesiano, tem-se
T = a I + 8 D + y D2 I "' " "' ;:; "'
III. l
onde D = l Sim grad V e 8 e sao funções dos i nva ri antes a, y 2
principais de D.
Pode-se ainda definir
a - - P + a'
onde a' estã associado ao conceito da pressao dinâmica,
que se D tender ã zero o mesmo acontecerã ao escalar a'.
posto
No caso de um fluido incompressível a pressao nao sen
do uma propriedade termodinâmica, isto permite defini-la como
1 3
p = - CI.
que permitirã escrever
T = - P I + ô D :::
Um fluido Newtoniano, e o fluido viscoso (Stokesiano),
para o qual a relação entre T e D e linear, logo, ::: =
y = o
E definindo ô _ 2µ, escreve-se
T = - P I + 2 µ D ::: :::
Retornando a III. 1 e usando a decomposição do tensor
grad V temos, apos alguma manipulação algebrica
D V p = - grad P + µ div grad V+ F III. 2
D e
Admitindo que o regime turbulento seja tal que faça se_!!
tido prãtico escrever
onde
V _ V + V'
V -1
0
III. 3
v (e+,;) ds
Sendo 0 o período de tempo de observação situado entre
as pequenas e grandes oscilações motivadas pela turbulencia.
14
Substituindo III.3 em III.2 e tomando a media temporal ·/
da maneira usual, tem-se:
p D V
D e = - grad P + µ div grad V
---~}
+ div(-p V'@V')+F .- .. ,- -
Usando as seguintes notações
JL - p grad V e 1 T - -p V, @ ~,
e T + :::
Chegamos a
D .'l p ---· = - grad P + div T + F
D e :::
Estabeleceremos desnecessãrio daqui em diante o uso do
travessão superior para indicar valores medios temporais.
Consideraremos por agora apenas a região do escoamento
anular constituTda pelo filme lfquido, e supomos ser este, simê
tricoem relação ao eixo vertical do tubo.
Acrescentaremos ainda a". hipÕtese de que o escoamento do
lfquido, se dê somente na direção dez, e seja não-acelerado.
Estas restrições são bastante fortes, elas afastam i' a . ......__/
possibilidade do modelo tratar a interface gas-lTquido, na qual
obs'er:va-se fortes ondulações, ;i.ã discutidas no capftulo II.
Assim sendo, podemos entender os resultados obtidos pe-
lo modelo como medios . E introduzindo as restrições acima ex-
.• _j
1 5
postas na equaçao do movimento para este escoamento, sera
cuja
ou
- grad P + div T +
componente z sera
1 d ( r T rz)
dPf =
r dr dz
r-·l'; d(rTr
2) = [ dP f - + p
dz t (R-y)Trz
Integrando
Trz = (R-y) T. - ((R-m) 1
F = o
+ Pi g
g] r· rdr
R-y
2 2 (R-m) -(R-y) 2 (R-m)
Lembrando que O< y < m e admitindo-sem<< R
T = T. rz 1 - ( -
III. 4
III. 5
Realizando um balanço de forças no nÜcleo gasoso obte·-
mos
T. = l
R-m 2
III .6 em III .5
T rz l'IP f
= ( - - p .g) L a
li p f ( - p g)
L a III. 6
( R-m) - - - ( - (m-y) III. 7 2
16
Este resultado, obtido de forma diversa por CALVERT e
WILLIAMS 45, é uma expressão mais geral do que a obtida l por
DUKLER 22, e escrita para o escoamento ascendente.
A expressao para este problema proposta por este ultimo,
a qual iremos adotar, escreve-se
T = rz - p g) a R
2
Observamos que os termos me
PQ,9 (m-y)
ti p f L_., compreendi dos no 29
e 39 parentesis do lado direito da equaçao III.7 são abandona
dos. Temos assim que, a tensão de cizalhamento na parede.
ou ainda
DUKLER 22
onde
()" =
e y+=
To=
Trz
T o
= 1 +
- p g) a R z - PQ,9 m III. 8
III. 9
Usando as mesmas variiveis~adimensionais propostas por
Trz 1 + 3 III.10 = + y o ln
T o
n2 2 * b3 µ Jl m P.11, vz.ll
m/b = n = 2
p Jl g µ Q,
y P.e_Vzl
µl
l 7
Seja
F = (
substituindo em III. 7
F Pi g R m Pi 9 = To
2
E como 2 2
n µi To = 2
Pi m
Obtem-se
F R Pi 2/3 1/3
(J2 g 3 l = -- - (J III.11
2 µi 2/3
n 2/3
Definindo
F R Pi 2/3 gl/3
s - III.12
2 µi 2/3
3 (S/n2/3) (J2 + l o 111.13 (J - =
Facilmente pode-se mostrar que
(J3 m Pi g = III. 14.
T. - m Pi g l
e
S/n 2/ 3 T.
l III.15 = (m Pi g)2/3 (Ti- m Pi g) l / 3
l 8
Definindo, assim como HEWITT 24
X = m P1 g
T. l
III. 14 e I II.15 escrevem-se
X =
1-x
= X 2 / 3 ( ] _ X ) l /3
III .16
III.17
Para o escoamento anular ascens,ional x si tua-se entre os
limites zero e um.
O zero representa o caso em que a tensão interfacial -e
infinitamente maior do que o termo m p1 g, chamado por tlEWIT~4
d e ''. força / c i z a l h ante g r a vi ta c i o na l " • E l . o l i mi te d e e s ta o i
lidade do regime anular, neste caso existiria um equiliorio ins
tãvel entre as forças devidas a interface liquido-gas e as de
corpo no caso, a gravitacional, atuando soore o filme liquido.
Para estaoelecer o perfil de velocidades, retornamos a
equaçao III.10, suostituindo nelaa h_ipÕtese_ 0 de Boussinesq
( l + III.18
Cumpre neste ponto optar por um dos modelos existentes,
para a difusividade turoilhonar.
1 9
A maior parte do filme lfquido situa-se, segundo DUKLE~
na região da sub-camada laminar, sendo assim poderfamos optarp~
lo resultado de VAN DRIEST 46, o qual foi empregado com bons re
sultados por PLETCHER 26•
Este autor empregou-o entretanto, no caso do escoamento
horizontal, caso este em que pode-se observar ser um caso p ~.,r t 2. cular da equação III.18, fazendo a = o.
Substituindo VAN DRIEST em III.18
+ 4 k2 y+ 2(1-exp(-y+/A)) 2 d V + dV + + a 3 ( 1 zt ) z t 1 + y
= dy+ dy + n
III.19
onde k = 0,4 e A = 26
Integrando a equaçao acima
+ 2 ( 1 + + 3 Y a ln) dy+
= !y V +
1+ ~ z t 4 k2 y + 2 ( 1 - ex p ( - y +/A&\ 1 +Y t cr
3 ) 1 + o n
III. 20
Ao lado deste resultado, considerando conhecida a vazao
de liquido, chegaremos a uma forma de rel~ção triangular, entre
T0
, m e -mt Para isto necessitam_os, de definir como ANDERSON
e MANTZOURANIS 41 fizeram, a vazão adimensional.
= III.21
A qual pode ser calculada por
20
. + = ;: (1
+ * V + + m - y /Re) dy )/,
ZJ/, III.22
* * onde R = p )/, V zJ/, R/1-1 J/,, e um numero que 1 eva em conta a e curvatu
ra do tubo.
Combinando as equaçoes III.13, III.20 e III.22 e po~
sivel determinar-se
O modelo apresentado é vãlido para um filme liquido,
fino, ocupando uma região anular em um escoamento ascendente tur
bulento de gãs e liquido. O seu interesse prende-se, principal 3
mente ã i.nserção do parâmetro o /n na equação"II I. 20, este par~
metriza o perfil de velocidades em função da tensão
interfacial e de espessura do filme.
cizalhante
Entretanto analisando os dados obtidos experimental
mente pareceu-nos justificãvel duas importantes simplificações:
* A primeira serã considerar Re
que significa, filmes finos.
+ >> y , ou seja R >>y,o
E a segunda fazer o"' ·O, o que representa altos valo
res de tensão interfacial.
Assim fazendo teremos as seguintes equaçoes, para es
tabelecermos a espessura média do filme e a velocidade na inter
face, a partir da vazao de liquido.
+ ly+ dy+ vz =
2 )/,
or,1+'}1+4 k2 y+2(l-exp(-y+/A)) 2
'+ j V + dy+ mJ/, = o z )/,
III.23
III.24
As equaçoes III.23 e III.24 foram integradas sucessi
21
vamente utilizando-se o m~todo de Simpson com 100 pontos de in
tervalo, em uma calculadora Hewlett-Packard, modelo HP-25 o re
·+ + - - . sultado, mi x y e apresentado no apend1ce A.
2.2 -
III.2. TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
A equaçao da energia, para substâncias puras, fluidos
!'ewtonianos, incompressíveis, submetidos 'a'baixos gradientes de
velocidade, escreve-se
ou
a t
a e
D t
D e = - div 9. 1
+ di V ( p cp t V + 9'} = O III.25
Novamente, fazendo t - t + t' em III.25, e calculando
se a media temporal
D+ a e
pc grad t. V p
=-div(g'-q') - -T
Onde o travessão superior foi novamente abandonado, e
q' representa o termo devido ã turbulência. -T
Considerando o filme líquido dentro das mesmas hipõte -
ses jã apresentadas, acrescidas das considerações de regime peL
manente para o campo de temperaturas, e desprezível a condução
axial, vem que, substituindo-se a lei de Fourier, na direção z
tem-se
crever:
a t a z
= r
a ar
a t r (a -a r
a t ) + EH
a r III.26
Para a condição de fluxo de calor constante, podemoses
a t
a z = III. 27
E s ubs ti tui ndo
l
R-y
y - R - r
23
a -ª.._!) Jl = d y
III. 28
Admitindo-se V2
t - <V > zt , podemos integrar III.28
+
qo 1
J'. l - (y /R) dy+ t -t =
o ptcpt ff7p (sH/v)+( 1/P rtl o
Novamente lembrando que R >> y e definindo
* t+
( t -t) vzg, Pi cpt o -
q' o
t+ r 1 dy + III • 29 = EH l +-V Prt
Admitindo-se a analogia entre a transferência de calore
.:q_uà!jtid~de movimento, e substituindo-se o resultad'õ de~VAN DRIES!-
+
t+ = r dy+
1 + -+ 1/2 (B(y )-1) o Prt
III. 30
onde
2~
Devido a grande variação do numero de Prandtl com a
temperatura a. equaçao Ill.30, foi integrada diversas vezes P!
ra vãrios valores deste numero. O m~todo de Simpson foi utiliz!
do em uma calculadora HP-25, com 100 pontos de integração.
As integrações das equaçoes II!.23, Ill.24 e III.30 ,
fornecem os parâmetros relativos ao filme liquido, a espessura do
filme, a velocidade e a temperatura na interface.
Analisaremos agora o nucleo gasoso e para tal adotar~ 2 6
mos as hipÕteses de PLETCHER , devemos imaginar o nucleo gasoso,
escoando atrav~s de um ''tubo" extremamente rugoso, no qual por
sua parede temos difusão de vapor d'ãgua.
Este procedimento pode ser compreendido pelo segundo
mecanismo descrito em II.2.
DUKLER, HEWITT e PLETCHER, analisando dados experime~
tais, concluiram que nao se justificava calcular a redução de
q' atrav~s do filme. Assim sendo, podemos escrever, para o nu o
cleo gasoso.
O primeiro termo ã direita da equaçao acima representa
a parcela de convecção do calor absorvido pelo ar, enquanto que
a segunda traduz a energia difundida nesta região por força da
evaporaçao da ãgua.
Trataremos a mistura vapor d'ãgua-ir, como sendo uma • 6
mistura de gases ideais, o que segundo THRELKELD, J.L. , nao a
carreta erros maiores do que 0,6% em cãlculos das propriedades
25
termodinãmicas para temperaturas variando entre ~so9c e +509C.
Nes,te caso,
q' hihtv = h -(t--tb ) + ~~~ o 1 1 a T
Ra m III.32
onde
e uma temperatura absoluta de referência em Kelvin. E Pi e Pba
pressoes parciais nas condições, da interface e de mistura do a~
Consideraremos que a pressao parcial na interface P. 1
sera a pressao de saturação ã temperatura ti. E a entalpia deva
porização serã igualmente calculada nesta condição.
Para o câlculo de tba e necessãrio calcularmos Pba
para isso consideraremos, devido as condições extremamente favo
rãveis, que a corrente de ar estã saturada em toda a extensão do
tubo. A justificativa para este hip6tese baseia7se nos
tes argumentos.
segui!!_
Atê atingir-se a região de teste, a mistura ar-agua
percorre um comprimento igual ã 1840, o que achamos suficiente
para admitir-se saturado o ar na entrada. Alêm disso devido ao
aumento de temperatura, estaremos supondo que a decorrente dimi
nuição da unidade relativa, serã compensada pela maior difusão
de vapor igualmente motivada pelo aumento de temperatura.
Agora, a unica inc6gnita na equaçao III.32 sera a tem
peratura tb . - a Esta pode ser calculada atravês de um processo de
tentativas da interface e mistura do núcleo de ar, respectiv~
mente.
26
Para o cãlculo do coeficiente de transmissão de calor,
hi, uti 1 i zamos o resultado de NUNNER4~,acopl ado com o de HOFMAN,48,
2 6
tal procedimento foi preconizado e utilizado por PLETCHER. ,., -'/ .
h . 2R f/8 R p Nu 1 =
ea ra III.33 = K 1 + 1 , 5 -1/8 p~J/ 6',(f/f Pra-1) · Rea o
onde aqui usamos
6.P f 4 R' g Pa <V - >2R' f ·R za - III.34 - e =
L 2> ea 'µ
Pa <V a-za
e segundo a lei de Prandtl, para tubos lisos
f = o
1
(0,8686tn Rea - 0,4343tn f0
- 0,8) 2 III. 35
A coerência do modelo proposto exige que
que
h ~ 1
onde À
finido
À
<V > = za ~ª- + * - vzti vzi 11 R' 2
R' = R - m
III. 36
Supondo vãlida a analogia entre calor e massa, temos
2R f / 8 R Sch ea a III.37 =
1 + 1 , 5 R-1/8 -1/6 ( f /f Sch 1 ) p -ea ra o a
- e a difusividade molecular e o numero de Schnii,dt __ ê de. µa
Pa À
27
III.3. DETERMINAÇ~O DO COEFICIENTE LOCAL DE CONVECÇ~O
Partindo da definição usual
consideraremos conhecidos q~ e t0
• Neste caso devemos determi
'n~r apenas a temperatura de mistura adiabatica para o escoamen-.f
to bifãsico.
Idealizando a-condição de mistura adiabatica para este
escoamento, temos, aplicando o balanço integral de energia
L li • III . 39
Ou
i <V>2
i V ·,
( i + ) p V ds = i, p • ds; 2
sc1
sc 2 .- -...
Desprezando a energia cinetica podemos deduzir a partir
de III. 39
l II . 40
Lembrando que w2 = .. f( tb) podemos por um processo de te.!:!_
tativas calcular tb' com este resultado em III.38 temos determi
nado o coeficiente local de transferencia de calor, no escoamen
to bifãsico regime anular.
28
CAPITULO IV
EQUIPAMENTO EXPERIMENTAL
IV. 1. DESCRIÇ~O E JUSTIFICATIVAS DE PROJETO
IV,1.1. TUBO ..... ~·
Utilizamos um tubo de latão, medi,~,âo 320 centímetros de
comprimento com diâmetro interno de 6mm, e externo de 12mm.
O diãmetro interno foi medido em diversos pontos, sendo
possível afirmar que o valor acima varia entre ',6\0 e 6, 1mm.
A escolha do material do tubo, deveu-se a necessidade de '·
reduzir a resistência térmica da parede do mesmo.
Na parte inferior do tubo como podemos acompanhar atra
ves da figura IV. 1, temos uma junção em "Y", confec·cionada com
o mesmo material do tubo, a qual estã ligada âs tubulaç~§s de
ar e agua.
A seção de teste medindo 150 centímetros, foi isoladb
termicamente do restante do tubo, através de doi~ flanjes cujas
juntas, foram dois aneis, re,9izados em Teflon e Celeronde,dois
materiais plãsticos, portanto de baixa condutividade térmica, e
usinãveis. A combinação destes materiais foi necessãria devi-
do ãs temperaturas mãximas suportadas pelo cel_e.ronde, _da ordem - .......
de 160°c, e do teflon 260°c, e também pela pouca rigidez apre -
sentada pelo teflon.
FLUXOGRAMA GERAL FIG.IV-1
DO EQUIPAMENTO w
V7
1 / X ,.,.,
p /'
1 rc'
ª '·
1 /. V2 Vl
í \ A 1 t \l 7 ~ R11-1
1
~R
PI í!J-M-, ~ ~ ~ 1 '?'
V3 V10 V9 ;, u
1 íP-;-)
e
~V6 "\... V4
V 11
V5
1 RI
SIMBOLOGIA
' VALVULA GLOBO
--t><}- ' VALVULA GAVETA
' VALVULA REGULADORA DE PRESSÃO
VALVULA SOLENÓIDE
VARIADOR DE VOLTAGEM
VENTILADOR
VOLTÍMETRO
--EJ- FILTRO
8 MANOMETRO
p POTENCIOMETRO
BG BANHO DE GELO
s SEPARADOR o o
PI PSICROMETRO INFERIOR
PS PSICROMETRO SUPERIOR
RI RESERVATÓRIO INFERIOR
RS RESERVATÓRIO SUPERIOR
A
R ROTAMETRO
w WATIMETRO
c COMPRESSOR
cs CHAVE SELETORA
3 2 , ;
\IX. l . 2. COMPRESSOR
Utilizamos um compressor alternativo (C) marca Gilbarco
do Brasil S.A., modelo GCC15 de 3 HP, controlado por um pressa~
tato regulado para a faixa de pressões (8 atm - 10 atm), seu ci
elo de funcionamento, é tal que em operaçao perman,ece em méd'i,:à
6 minutos desligado, funcionando 2 minutos.
Equipado com um filtro"ª admissão, e disposto afastado
do sistema (cerca de 3m), fornece ar em condições estãveis. Tes
tes de operação de até 6 horas de duração foram realizados e
nao observamos variações sensíveis, na temperatura e na umidade
relativa.
IV.1.3. MEDIÇAO DA TEMPERATURA DO AR
As temperaturas do bulbo Ümido e bulbo seco do ar, sao
medidas em duas estações, antes da seção de teste, no psfcrôme"'
t r o i n f e ri o r ( P I ) , e a p õ s o s e p a r a dor., no p s i c r ô me t r o s u p e ri o r ,/
(PS) .
Os psicrômetros sao baseados no modelo de ARNOLD 5 º.
Esta teoria, em resumo, pressupoe que ao redor do bulbo
do termômetro as espessuras das camadas limites deCguantidade âe .. ..... ---= - --- - ---- -
(m_ovimento, temperatura e difusão de massa sej_a_m ,id~nti cas .
. , Realizando um bal ànço de energia ._e massa ao redor do
termômetro coberto com gase, contínuamente molhada, tem-se
· 33 '"
w = ws(tbu) - K (tbs - ·. tbu l IV. 1
Sendo
Le CPª [, hR ( too - t ,·,) ] K + bu.'.r -h .9, V ( tb U) h ( t - t ,...,)
bs bu• ._,•,.,.;
IV.2
onde Le. = h/h' cpa e o numero de Lewis e hR a condutincia
térmica por radiação.
O desenho dos ·psicr~metros realizados segundo i figura
IV.2 visou atender a condição de tb ~ t , assim sendo s . 00
K = Le c pa í L, +
O numero de Lewis na expressao acima e calculado pelom_Q
dela de ARNOLD 50, apresentado por THREKELD 47
, e hR(tbs)/h, uti
lizando-se as seguintes expressões, recomendadas por McADAMS,
W 5 2. . '
(T4 - T4 ) hR <J
bs bu = EbU tbs - tbu
h d dti Va::.Pa )0,466 ,t:i,u = 0,615 ( .. u
K µa a
para 40 < Rea < 4000
h dbu tb u··: V a' · P a )0,618 = 0,174 ·-" _)
Ka µa
para 4000 < Re < 40000 a
CONFECCIONADO
EM FOLHA
DE COBRE ,,,,,.,,. .,~ ~ .. -------
DE lMM , , ,
~7CM
PSICROMETRO
ANEL DE JUNÇÃO COM
O CABO DE COMPENSA~
ÇAO
FIXAÇÃO DO TERMOPAR
,
. 'i) I>-si>-\
oº
POÇO PARA
TERMOMETRO
!>-~
FOLHA DIVISORA
DO FLUXO
FLUXO DE AR
FUNDO FALSO
FIG. IV-2
POSICIONAMENTO
GARRA DE
FIXAÇÃO
PAREDE DO
TUBO
FIG. IV -3
35
Combinando as expressoes IV.l e as .do trabalho de •J
ARNOLD~º, THREKELD 47 , apresenta grãficos para desvio das tempe
raturas de bulbo Ümido em relação ãs temperaturas termodinãmi -
cas de saturação adiabática.
Para utilizarmos estas curvas, adquirimQi termômetros
com o mesmo diãmetro dos que foram utilizados no estabelecimen-
to destes grãficos.
Para as velocidades utilizadas nos dois psicrômetros,os
desvios situaram-se;muito abaixo de 1%.
Assim sendo, o valor de ws(tbu) na equaçao IV.l, pode
ser obtido de uma tabela de propriedades de ar Ümido.
A estabilidade do valor de umidade relativa do ar, for
necida pelo compressor e citada no item anterior, foi verifica
da através da leitura no ps.i crômetro inferior. ~
IV.1.4. MEDIÇAO DE TEMPERATURA DA AGUA
No reservatõrio inferior (RI) a temperatura da ãgua era
medfda através de um termômetro. A temperatura é mantida uni -
forme através da vãlvula v1 , a qual promove um reciclo de agua
no tanque. O valor da temperatura neste reservatõrio é mantido
constante, controlando-se a adução de ãgua e retirada através da .,. "'
mangueira flexfvel vista na figura IV~l.
A temperatura no reservatõrio supefior (RS), situado l~
go abaixo do separador,_era medida com o mesmo termometro, que
media a temperatura no reservatõrio inferior.
36
IV.1.5. MEDIÇ~O DE VAZÕES
Foram feitas ã partir de dois rotâmetros ( R) . " ~----.,.·
Fischer & Porter, modelo FP-1/2-21 Gl0/80, com flutuador GSVT.
Estes•, foram calibrados pelo fabricante para ar ã 70ºF e
14,7psia e líquidos com massa específica igual a lg/cm3• Como
utilizamos ar e ãgua podemos fazer uso das curvas de correção do
fabricante e admitir assim como ele o faz que o erro~mãximo·dos ' . -~
rotimetros serã, igual ã 2% do mãximo da escala. -· . . ' e '
rv:01.6. EMPREGO DOS TERMOPARES
Utilizamos 24 termopares Ferro-Constantan (tipo JJ,)Jara
avaliarmos a temperatura na parede do tubo. Estes termopares f.:!.
raITT/divididos em dois grupos de 12, sendo cada um ligado a uma
chave seletora (Cl e C2) marca Hartmann & Braun. Das chaves,
alternadamente, realizamos a ligação com um potenci~metro (P) ,
Leeds & Northrup, conforme a figura IV. 1.
A fixação dos termopares na parede do tubo foi realiza
da conforme a figura IV.3.
O tubo foi furado com uma broca de <P 2mm, ate uma pro -
fundidade tal que, ficássemos ã 1mm da parede interna do tubo,
Quando ao espaçamento dos furos, obe_deceu a seguinte se
quencia, ã partir do ponto onde o fluxo de calor e imposto;
3, 6, 9, 12 cm, seguindo-se 18 espaços de 7cm, e finali
37
zando e~paçamentos de 5 e 3cm.
Esta distribuição possibilitou maiores informações so
bre o gradiente nas regiões de entrada e saida da seção de tes
te.
Realizamos uma comparaçao dos valores medidos, com ~s
termopares e um termopar padrão, Platina+ 10% Rhodium - Plati-
na (tipo S), aferido pela Leeds & Northrup. Diferenças
maiores do que 2% foram observadas.
nunca
Tendo em vis ta que as di ferençasi observadas êntre· os valo· . .. ~ --~'~.:,.·
res indicados pelos termopares para uma mesma temperatura, fo-. ~ o o o ram praticamente desprez,veis, para valores de 47 , 57,8 ,59,8,
98,8°, 151°c e levando-se em cons.ideração que esta faixa de tem
peraturas foge um pouco do campo de aplicação do•:t;·rinópar pa
drão, concluímos que na verdade o erro na medida dos termopares
deverã ser inferior aos 2%.
A especificação do termopar Fe - Co, deveu-se a necessi
dade de obtermos uma alta potência termo-elêtrica, devido ãs re
lativamente baixas temperaturas, obtidas na parede do tubo. Es
tes termopares entretanto, apresentam o sêrio inconveniente de
se oxidarem com extrema rapidez, o que obrigou a sucessivos e
inoportunos reparos em suas ligações.
IV. 1.7. IMPOSIÇAO DE CONDIÇAO DE FLUXO DE CALOR CONSTANTE
A reprodução desta condição experimentalmente, ê feita
atravês de resistências elêtri cas, marca Kanthal, modelo fita
DS 1/8" {largura) x 0,004" (espessur~), enroladas segundo espi-
3 8,
rais ao longo da superfície externa do tubo, em três seçoes con
secutivas, com as seguintes características:
Resistência l Resistência 2 Resistência 3
( R l ) (R2) (R3) Comprimento 3,95m 4,00m 6, 12m
NQ de espiras 86 86 123
Passo "' 4mm "' 4mm "' 4mm
Comprimento sobre 0,44m 0,44m O ,6 3m o tubo
Comprimento de 1cm l cm 1cm pontas
Resistência l 9íl l 9íl 25íl Eletrica*
* Os valores da resistência foram medidos com um multímetro
Hewlett-Packard, modelo HP-9001.
Segundo o catilogo do fabricante, a resistência a quen
te, calcula-se pela expressão
=
onde 9200 c e a resistência i 20°c e ct um coeficiente função de
temperatura de resistência. Para os valió'res extremos de tempe
ratura na resistência que iremos alcançar, este coeficiente iri
provocar variações na potência dissipada inferiores a 1,8%. Sen . "'·-.,_ -do assim, podemos considerar que o fluxo de calor ge,réido e cons
tante ao longo de toda a resistência.
IV.l.8. ISOLAMENTO ELtTRICO DAS RESISTtNCIAS
Devido ao fato de todo material isolante elêtrico ser ;
um mau condutor de calor, chega-se a situações contradit9rias de . '
que uma vez procurando-se o isolamento elêtrico estaremos 6res~
trin~indo a passagem do fluxo de calor, obrigando assim que a
resistência trabalhe em temperaturas mais elevadas provocando -
se perdas de calor maiores e riscos de ruptura do material de
re si s tê n c i a .
Vãri as soluções para este problema foram tentadas, e f~
remos a seguir um breve resumo comenta~o;das opções considera -
das.
CADARÇO ISOLANTE - Este material ê encontrado facilmente no mer
cada, sua composição indicada pelos fornecedores consultados S!
ria fios de fibra de vidro com amianto. Este cadarço quando
envo~ve a resistência e ê prensado entre ela e a superficie ex
terna do tubo, forma uma malha que ao mesmo tempo evita o conta
to entre o tubo e a resistência e permite a passagem do calor,
por radiação entre seus intersticios.
Porem, este procedimento não obteve sucesso, porque a
pressao necessãria ao ajustamento das resistências fazia com
que os fios que separavam a resistência da superficie do tubo se
achatassem, permitindo o contato in~esejado.
PAPEL DE MICA - Este isolante consistia de uma folha extrema -
mente fina de mica prensada,a qual deveria r~veitir o tubo, ga
rantindo o isolamento elêtrico e devido a sua espessur·à; reduzi-
40
da, nao propiciaria grandes resistências têrmicas. Infelizmen
te, para o diãmetro de 12mm o papel encontrado no mercado apre-,_,. .
sentou-~e extremamente quebradiço inviabilizando esta solução.
Entretanto, verificamos existir no mercado internacional, um
tipo de mica, a qual seria capaz de solucionar este isolamento.
SOLUÇÃO ADOTADA - Diante das dificuldades acima expostas, ado
tou-se o seguinte procedimento.
Inicialmente revestimos o tubo com uma fita de fibra de
vidro de 12mm de largura e 0,5mm de espessura. Esta fita, uma
vez enrolada sob tensão, forma uma espêcie de tela, permitindo
assim alguma irradiação direta na superfície do tubo.
As resistências por sua vez, foram encapadas por dois
cadarços, dos descritos acima. e, em seguida, enroladas sobre o
tubo.
Nessas condições o isolamento entre a resistência e o
tubo foi maior do que 100 Míl para as três. ...
Foram utilizados no laboratõrio as seguintes medições Pi
ra o circuito descrito na figura IV. 4.
/1V /1 V, I. Potênei a Perdida (volt) (volt) (µA) (watt X · 10·3 j'
Rl R2 R3 Rl R2 R3 .,Rl ... R 2 R3 30 82 76 87 25 16 30 2,0 l , 2 2,6 35 75 74 84 15 15 24 l ' l . l ' l 2,0 40 74 72 81 l 4 15 21 l 'o l ' l l , 7 45 72 72 79 25 14 20 l 'o l 'o l , 6 50 70 70 78 l 5 14 20 l 'o l 'o l , 6
CD
J.
R1 R2
LÃ DE
ROCHA
ISOLAMENTO TERMICO
FIG. IV-5
âV .....
R1,2.3
R ISOLAMENTO
MANTA DE
FIBRA
I" 22.5
t" 48
TESTE DO
ISOLAMENTO ELETR ICO
CADARÇO
FIG. IV-4
FITA DE FIBRA
DE VIDRO
1 ,
SUPE FICIE
EXTE NA
DO T 80
RESIStENCIA
1 '
1"6
,5
1 • I" 7
• t' 7.5
COTAS: MM
42.
Estes resultados permitiram concluir que a montagem es
tava satisfat6ria, pois a potincia perdida})irris6ria.
IV.1.9. ISOLAMENTO TtRMICO DO CONJUNTO
Por facilidade de montagem recobrimos o tubo inicialmen
te com uma manta de fibra de vidro, e em seguida com uma calha
de lã de rocha com as dimensões mostradas na figura IV.5.
Nesta mesma figura observamos um circuito elêtrico que
representa uma aproximação unidimensional do problema de trans-
ferincia de calor externo ao tubo.
resistincias têrmicas encontradas.
A seguir apresentamos
Rcad_arço =
=
ln{6,8/6,5) = 8 , 16 X 10 -2 21f K c L
ln(6,5/6) 21f Kf L
= 5,68 X 10-l
Kc = 0,2 Kcal/m h ºe (NUNES, N.V. 51)
Kf = 0,051 Kca 1/m h ºe (NUNES, N.v.st)
L = 0,44m
h mz ºe/ K . " ,cal;· ~ .. /
hm 2 ºc;kca l '
Rz = R cadarço + Rfita = 0,65 h m ºc/Kca i ': \ ... ~ ....- .....
Rlã de rocha= ln(48/22,5) = 21f KLR L
K- =0,056 ,,1a de rocha KcaJ
hm 0 c (NUNES. N.V. 51
)
as
43
R . = manta de n bra
ln(22,5/7,5)
2rr KM L = 6, 20 h m ºe; Kc;a 1,
de vid.ro
Kmanta = 0,064 Kca 1
hmºc
Rcadarço = ln(7,5/7) =
2rr K c L
~ . ..;' ....
(NUNES, N.V. 51)
o -· 0,125 h m C/K~a]) '-.... .....--'
Para cãlculo da resistência têrmica •por convecçao natu
.ra!., podemos usar uma das expressões di sponivei s em ~cADAti~_.w:·~ .• -
estimando porém, a temperatura da superfície do tubo -pàrà cãlc,l!_~
lo do Grashoff.
Admitindo
ts = 80 ºe e t = 25 ºe "'
G rf = 4, 94 X 106
prf = 0,702
G p = 3,47 X 106 rf • rf
Estamos no regime laminar, e para o ar podemos usar
· Dai
1/hCNA = 1,75 h ºC/Kcal
E como
o = 4, l Kca.l/h m e
44
Rl = Rli~de rocha+ Rmanta de fibra+ Rcadarço = de vidro
11,2 hºC/Kcàl ,· --..... '
Estes cãlculos, embora aproximados, permitem estimar:
l 7
- .Raio critico= 0,57 Kisolante' logo, com qualquer um
dos isolantes utilizados terenfàs:redu
çao na taxa de calor.
- Realizando um balanço de energia
tR ;:;/O·, 152? tp + 0,53 q + l, 19 sendo q ·- watt e
t - ºe
- A taxa de calor que atinge a parede externa do tubo
(qPE~ calcular-se-ã aproximadamente por
qp = 0,977q - O ,08 t + l , 5 8 ( para R l; e R2) PE . ' . E <..e ••
qpE = 0,977q - O , 11 t + 2,26 (para R3) PE
onde t e a temperatura media na parede do tubo. PE
IV. l .10. MEDIÇ110 E CONTROLE DA DISSIPAÇJIO NAS R'ESISTÊNCIAS .•
A avaliação de potiricia consumida nas resistincias, e
realizada por intermêdio de um watimetro, marca EK~, modelo LEWa
l - MSZ808.
Este aparelho foi calibrado atravês de comparaçao comum
45,
watímetro padrão, fabricado pela Singer Company, Metrics Division
este apresenta uma precisão de ±1% do valor mãximo de escala,p!
ra a faixa de potencia utilizada.
A calibração foi feita no laboratõrio, atraves de um
circuito puramente resistivo e estimamos a precisão do nosso a-
parelho em± 1,5% do fundo de escala.
Na figura IV. 1, o watímetro apresenta-se ligado ã resis
tencia 3 sõ para exemplificar as ligações. Ele foi empregadop!
ra ajustar as tres resistencias no valor de potencia desejada,
com o auxílio dos variadores de voltagem (V1
, v2
e V3
).
Conjuntamente com o watímetro, utilizou-se um conjunto
de voltímetros e amperímetros, conforme apresentado na figura
IV.l, que serviram para indicar possíveis anormalidades no fun
cionamento das resistencias.
IV.2. SEQUÊNCIA DE OPERAÇJIO (referir-se a figura IV)l)
Supondo todas as vãlvulas fechadas.
Inicialmente damos partida ao compressot. Uma vez ten
do o compressor atingido a pressao mãxima selecionada, abrimos
as vãlvulas v11 , v9 e v8 e regulamos v10 .
\ Introduzimos os termometros (bulbo seco e ijmi~o),no psf
crometro inferior, e durante cerca de 1 hora medimos os valores
destas temperaturas.
Uma vez estabelecidas as temperaturas, abrimos v1 e li
gamos a bomba, juntamente com ela abre-se a vilvula CJsolenoide
46
e liga-se o ventilador (V) de arrefecimento da ultima vãlvula.
Abre-se então a vãlvula v5 e fec~a-se v8• Escoa agora
ar no interior do tubo a vazão prê-fixada e dã-se inicio a cali
bração unifãsica.
Antes de aquecer, medimos as temperaturas de bulbo seco ',
e umido no psicrometro superior, realizando então u~ teste em j
branco.
Submetemos então esta corrente de ar a um fluxo de ca
lor constante. Esta imposição se faz atravês dos variadores de
voltagem e do watimetro, aguarda-se cerca de l hora atê que se
atinja a condição de regime permanente. Anotamos finalmente as
temperaturas na parede do tubo e as temperaturas do bulbo umido
e bulbo seco no psicrometro s.u'perfor.
A seguir, abrimos as vãlvulas v3, v7 e v2 a qual e cui
dadosamente precedida da vãlvula v4 , estabelecemos assim o esco
amento bifãsico.
O regime anular e conseguido regulando as vazoes de tal
modo que estas conduzaJll a região daquele .. \.regime, .i.sto segundo o
mapa de STENNING, A.H. 6• Alem desta informação acresce tam-
bêm que como utilizamos um tubo idêntico e vazões bem prõximas
ãs usadas por SCHMAL et al 32, e este em seu trabalho teve infor
mação visual do escoamento, podemos confirmar a validade do ma
pa empregado.
Vencida esta etapa, alteramos o fluxo de calor para o
desejado e aguardamos o regim~. Durante este tempo ê mantido
sob controle a potência dissipada, as vazões de ar e ãgua, bem
47
como a temperatura da agua no reservatõrio inferior.
Atingido o regime, geralmente em 2 horas,,'iÍredem-se as ·r - --.,;.
.~
temperaturas na parede, as temperaturas de bulb~ seco e Ümido no
psicrômetro superior, a depressão no tubo em U, o valor da preI
são em P2, a temperatura da ãgua no reservatõrio superior, e a
temperatura do ambiente (bulbo seco e bulbo Ümido).
Estã completada então a corrida experimental.
48
CAP!TULO V
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
V. 1. CALIBRAÇÃO UNIFÃSICA - ÃGUA
Desejando observar a parte hidrodinâmica, fizemos esco
ar diversas vazões de ãgua, e medimos a depressão no tubo em U.
Paralelamente avaliamos a mesma depressão através do ãbaco de
MOODY, L.V. 53, obtendo-se o seguinte resultado:
TABELA V.l
6993 -. R eJl 2002 3982 49.91 5992 7995 9003
.. ' ::,,~---- ~ -- CC,
Depressão Experi- 0,4 l , 8 2,7 3 , 7 4,8 5,8 7, l mental\'(cm H g)
Depressão Teõrica . :xcm_ H~) 0,4 1 , 9 2,8 3,8 5,0 6,2 7,6
E:% 0% :..5, 2% -3,5% -2 ,6% -4% -6,4% -6,5%
Concluímos aceitâveis estes resultados po~s estão den
tro da precisão do trabalho de MOODY.
As calibrações térmicas realizadas com agua mostraram -
se inaproveitâveis e· inconvenientes. Devido ao alto calor esp~
cifico da âgua e as relativamente grandes vazões mãssicas, tor
na-se necessârio utilizar taxas de calor elevadas, para obter-se
variações de temperaturas significativas ao longo do tubo ou nos
reservatõrios superior e inferior.
49
A título de exemplo para este problema, relatamos o se
guinte resultado experimental
. 34,0 g/s (vazão de ãgua) mi =
f, = 400 watts (potência dissipada nas resis-tências)
tl = 31 , O ºc (temperatura li da no reservatõ rio inferior)
t2 = 34,0 ºc ( temperatura li da no reservatõ rio superior)
t2t = 33,8 ºc ( temperatu··ra teõri ca no re ser-vatõrfo superior)
Erro nas temperaturas : + O ,6%
Erro no balanço têrmico: 7%
Concluímos que apesar de quase coincidentes as tempera
turas, o pequeno erro nestes valores motivou um erro 10 vezes
maior no balanço têrmico.
Uma informação aproveitãvel dos trabalhos com agua, e
a que ao elevar-se 1°c a temperatura no reservatõrio inferior,
esta flutuação ê reproduzida no reservatõrio superior.
O que indica ser razoavelmente conservada a energia ao
longo de toda a instalação.
V.2. CALIBRAÇÃO UNIFÃSICA - AR
Apresentamos 5 corridas unifãsicas com o ar, visando a ca
libração têrmica do equipamento.
Os resultados são apresentados nas figuras de numeros
V.l a V.5, com valores apresentados no apêndice B.
V.2.1. CÃLCULO DA MASSA ESPECIFICA DO AR
A massa específica de uma mistura de ar e vapor d'ãgua,
considerados como gases ideais escreve-se
p = ( l + w) V. l V
onde v eo volume da mistura por unidade de massa de ar seco,se~
do calculado por
Ra T V = ( 1 + 1 ,608w) V.2
p
para T = tbs + 273
Reescrevendo a equaçao IV. l
IV. l
Mostrando-se que a temperatura de bulbo, umido nao dife
reda temperatura termodinãmica de saturação adiabãtica podemos,
de posse dos valores lidos nos psicrômetros, calcular w em
IV. 1, levar em V.2 e por fim calcular p em V. l.
Este cãlculo e importante no sentido de estimarmos a
precisão de leitura no rotãmetro, calibrado com ar previamente
seco.
Em 4 das cinco corridas a vazao do ar tomado como seco,
medida no rotâmetro e aplicadas ã correção de pressão e temper~
tura, foi igual ã 1289 cm3/s d.1.P., com este valor pode-se cal
51
cular a velocidade do ar na entrada do psicrômetro inferior por
ocasião da medida da temperatura do ar, obtivemos 542 cm/s. Es
te numero foi confirmado com um rotãmetro portãtil, de baixa
precisão. Com este valor temos por intermidio de TK~EKELD 47 ,
que o desvio entre a temperatura de bulbo umido e a de satura -
çao adiabãtica neste caso i inferior a 2.x 10- 2 9c.
Assim sendo, calculamos a massa específica do ar umido
para a corrida V.3, obtendo 1,76 x ,o- 3 g/cm3, esta prop'6ieda
.de calculada considerando o ar seco, com a mesma pressão e tem
peratura ê igual ã 1,77 x 10-3 g/cm3,
Sendo mui to prÕximos. os numeros das demais.;corri das po
demos concluir que a hipõtese do ar seco ê plenamente aceitãvel
para cãlculo da massa específica.
Esta serã então calculada pela expressao
= V.3
V.2.2. APRESENTAÇÃO DAS CURVAS TEMPERATURA NA PAREDE DO TUBO VERSUS DISTÃNCIA VERTICAL
Observando-se as curvas, verificamos um excepcional li
neari dade ,atê a distância de 117cm, a contar do início de seção· de teste,
,,'ã partir deste ponto, o efeito da extremidade da seçãp de teste .faz-se sentir.
Tomarido-se então os pontos ati o termopar 19 e aplican
do nesses a regressão linear, obtemos as seguintes equações das
retas com os respectivos coeficientes de correlação.
100
90
80
70
60
50
40
30
o
T("c)
20
CORRIDA UNIFÁSICA U1
FLUIDO - AR
FLUXO DE CALOR - 0.098 CAL/S.r,1,2
VAZÃO - l. 4 Bfi
40 60
0 0
G) 0
© o
FIG. V - 1
z(cM) -80 100 120 140
T(c)
1001
70
60
50t-0
40
30
o
CORRIDA UNIFÁSICA U2
FLUÍDO - AR
FLUXO DE CALOR - 0.13 CAL/S.CM 2
VAZÃO - 1.5 o/s
20 40
© (!)
0 © 0
~
FIG.V-2
z(cM) -60 80 100 120 140
100
90
80
70
60
50
40
30 o
T("c)
(:)
CORRIDA UNIFÁSICA U3
FLUÍDO- AR
FLUXO DE CALOR - 0.13 CAL/S.CM2
VAZÃO -1.5 Gjs
0
20 40
0 0
0 0
©
FIG. V-3
z(cM) -60 80 100 120 140
T("c)
100
90
80
70
60
501- G>
40
30~---
o 20
G>
0
40 60 80 100
0
(i) 0
CORRIDA UNIFÁSICA U4
FLUÍDO - AR
FLUXO DE CALOR - 0.13 CAL/S.CM 2
VAZÃO - 1. 5 c/s
FIG. V- 4
120 140
0 0
@
z(cM)
100
90
80
70
60
50
40
30
o
T(-c)
[li
0 0
G)
CORRIDA UNIFÁSICA U5
FLUÍOO - AR
FLUXO DE CALOR - 0.13 CAl/S.CM 2
VAZÃO - 1. 5 c/s
0
@
Cil @
0 - i!l
20 40 60
0
G.) ~ Ci) 0 0 0
@
@
@ 0
0 (!l 0 @),
FIG, V- 5
~) 80 100 120 140
57
TABELA V.2
Coeficiente de Correl a-Corrida Equação de Reta çao Linear
2 r
Ul * t = O, 31 z + 4 8, 2 0,992 o U2 to = 0,40z + 50,9 0,988
U3 t = 0,45z + 48,3 0,988 o U4 to = O, 4 1 z + 52,7 0,981
U5 to = 0,36z + 44 0,973
* esta corrida foi realizada com 8,64 X 10- 2 ca 1 / s 2 cm, enqua~
to que as demais com 1 , 3 4 10- 1 cal/s 2 X cm
Por um balanço de energia pode-se mostrar que
dtbau q' 211R q' 211R o o V.4 - = dz m c Pa ºª cpa a pa
Nesta expressao, os valores experimentais sao q0
e Qa'
o primeiro calculado pela indicação no wattimetro e as dimen
sões do tubo e o segundo lido no rotâmetro. E a determinação da
massa especifica foi objeto do item anterior.
mos
Introduzindo o erro do wattimetro e do rotâmetro, obte
dtb au dz
= q ' 211R
o (: 7% ) V.5
58
Ao se atingir urna condição de invariância ern z, no que
tange a temperaturas, pode-se escrever
= f(r) V.6
A expressao da variação ern z do perfil adirnensional de
temperaturas escrita acima serã
ou
az dz
to - t dto
to -tbau dz t -t o bau
Por outro lado a partir de V.7 podemos escrever
at ar
........ r=R
q' / h o
=
= const.
d
dr f(r) = const.
r=R
V.7
Concluirnos que dizer ser estabelecido o perfil ern V.7,
significa afirmar que o valor h e constante, isto levando-se em
conta a desprezível variação observada para a condutividade ter
mica do ar.
Acrescendo-se o fato de ser o fluxo de calor, constante
vem que corno
V.8
tem-se
at az
=
59
dt0
dt · ... bau
= V.9 dz dz
Este resultado em V.7 implica em
at dt0 dtbau
= = az dz dz V. l O
De V .5 e V .10 conclui ~se que se q' e h forem constantes, o
dtb = ~~ª~u = const,, e o perfil de temperatural dz
t0
- t
t -t o bau
e
estabelecido.
54
Pode-se ainda mostrar, segundo HASEGAWA, S. e FUJITA,Y.
que esta ultima condição sã ê atingida quando
c1 e c2 constantes
No nosso caso c2 = O.
A partir da tebela V.2 podemos com o auxilio de V.5 es
crever a seguinte tabela. TABELA V.3
. dtb . .. • .d t. . .dt Corrida dt
0/dz(ºC/cm) dtbau/dz (ºC/cm) ( au - -º) --ºxl 00
. dz . dz . dr
Ul O , 31 0,465 48,4 U2 O, 40 0,594 44,8 U3 0,45 0,594 3 2, l U4 O , 41 0,594 45,2 U5 O, 36 0,594 64
60
A ultima coluna da tabela acima, mostra uma diferença
mêdia de+ 46,9% nos valores de
e dz
dt o
dz
Inicialmente afirmaremos que, qualitativamente este re
sultado nio deveria ser explicivel pela variaçio do coeficiente
de transmissio de calor por convecçio ao longo do tubo. r co
nhecido·, ver por exemplo KNUDSEN & KATZ 55, que a variaçio do
h ê decrescente com z. Esta variaçio, analisando-se a expressão
V.9; produziria d to d tb
> au, o que esti em contradiçio com os dz dz
resultados experimentais.
Mesmo assim achamos justificivel avaliarmos quantitati
vamente o efeito da variaçio de h. Observamos que o Ünico ele
mento de comparaçio que temos ê a curva t0
x z. Estas tempera
turas sio as me~idas atravês de termopares situados, conformeji
mencionado, em uma coordenada radial igual a 0,4cm.
O problema de det~rminar a influência da variaçio de h
na curva t0
x z, ê um problema de conduçio, bidimensional em
regime permanente. Ele pode ser melhor entendido segundo a fi
gura V.6.
Matematicamente este problema traduz-se
a2t at a2t o + + = V. 11
ar 2 r ar az 2
CCl at g(z) = em r = rI ar V. l 2
CC2
CC3
CC4
at ar
at az
at az
61
= q' / K = A -. PE Latão
= o
z=D
= o
z=. L
Desta forma a solução do problema sera
t = t(r,z) + constante.
V. 13
V. 14
V. 1 5
Esta constante poderã ser determinada fazendo-se t(0,0)=
= tbs (medido no psicrômetro inferior).
Resta-nos estabelecer g(z), a qual escreve-se
g ( z) = at jl = (- h{z) (t(rI,z) - tb (z))) ar r=r Klatão a
. I
V. 16
Realizando um balanço de energia
J
L
Klatão g(z) ( 2n rrl dz = V. 1 7
o
E caso g(z) seja invariante com z tem-se
Achamos conveniente para os nossos propõsitos,de anali
sar, fazer
62
g ( z) = az + b onde a < O V. 19
E definir
b = PD • g V.20
onde PD seria a porcentagem de distorção estebelecida para a a
nãlise do problema. Observando a figura V.7 pode-se entender
melhor a rotina de anãlise proposta. E levando-se em conta i12
temos que ãpartir da definição, V.20.
a= (2 i / L) • (l - PD)
Assim fazendo, poderemos integrar a euqaçao V.11 va
ri ando soment~ o valor de PD. A solução deste problema obtida
pelo mêtodo de separação de variãveis e
t(r,z) r = t ( O ,.o ) + Ar E l n
rl
2aL2 ~ + --3- l
11 m = l
Kl (1.rE) (---I1Prr)
(cos (m11)-l)
V. 21
Onde I0
, K0
, r1 e K1 sao as funções de Bessel modifica
das, de ordem zero e um. E ;i. igual a m11/L.
Para calcular t(r,z), at at e·
ar az escrevemos um progr~
ma de computador, cuja listagem se encontra no apêndice C.
r
EXTREMIDADES
ISOLADAS
ESCOAMENTO
1 i t i t r ! t I 1
~ 1500 ~ FIG, V-6
COTAS: MM
/ VASIAÇÃO REAL
VARIAÇAO LINEAR PROPOSTA
L
FIG. V- 7
64
Cabe ainda acentuar que a convergência de V.21 foi con-
- -2 seguida no 39 termo para a tolerancia de 10 .
Analisando os resultados do programa para diversas por
centagens de distorção, procuramos aquela que fornecesse uma
curva t0
x z, mais compatível com os dados obtidos na calibra -
ção têrmica.
Usando a corrida U4, verificamos analisando o resultado
do programa para PD = 1,00, 1,01, 1,03, 1,06, 1,l e 1,15, que:
- A distribuição de temperaturas ê extremamente sensí -
vel a distorções no contorno interno.
- A representação linear, isto ê, perturbações em todo
o comprimento,leva a temperaturas na extremidade da
ordem de sooºc, em z = 150cm, isto representaria uma
vazao de ar quase sete vezes menor do que a utilizada,
portanto, a representação linear não ê a mais adequa
da, como seria de se esperar.
- Observando-se os resultados do programa, para a região
de entrada, verificamos que a porcentagem de distorção mais coe
rente com o grâfico V.4 ê a situada entre l ,03 e l ,05. Estimamos
que a variação de g(z) seja d.a mesma ordem de grand!
za.
A conclusão deste estudo ao nosso ver e que a diferença
dtb ·i!ncontrada para
dt -º-e dz
· au dz
deve ser explicada para um valor de q' incor PE -
reto.
65
Diante da precisão do wattimetro, e da imprecisão dos
cãlculos apresentados do capítulo IV ã título de justificativa
para o arranjo dos isolantes térmicos e elétricos, concluímos
que estes deverão estar provocando a redução no fluxo de calor
na parede atestada pelos grãficos t X z. o
Numericamente esta afirmação também pode ser confirma
da pois, por exemplo, pequenas variações , na temperatura da
parede ou no raio considerado ~mplicam em variações sensíveis
no fluxo de calor, Acrescemos ainda a imprecisão, própria dos valores
da condutividade térmica dos isolantes.
Apresentados estes argumentos, achamos justificãvel re
duzir o valor de qPE de tal sorte que o mesmo seja coerente com
a media dos desvios mostrados na tabela V.3, este valor seria
calculado como se segue.
Media dos desvios 46,9%
dtb dt au (0,469 + l ) --º = dz dz
dt dtb o O ,6 8 au =
dz dz
66
V.3. ESCOAMENTO BIFÃSICO - APRESENTAÇÃO E DISCUSSXO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS E CALCULO DO COEFICIENTE
DE TRANSMISSAO DE CALOR
Estamos apresentando ao todo 9 corridas bifãsicas. O
critério de apresentação foi o de sublinhar as vãrias conclusões
obtidas da parte experimental. Os grãficos das temperaturas na
parede contra distância vertical estão nas figuras numeradas de
V.8 a V.16, os grãficos para o coeficiente de transmissão doca
lar nas figuras V.17 e V.18.
O quadro abaixo reune os principais dados identificado
res das corridas realizadas.
Potência na Corrida Vazão de ar Vazão de agua resistência Bifãsica • .
(g/s) m (g/s) mi 1 (watt) a
1 1 , 6 l 2, 9 80 ,,
2 1 , 6 12,9 150 3 1 , 6 1 2, 9 150 4 1 , 6 12,0 150 5 1 , 6 1 2 ~ 1 250 6 0,8 13,7 150 7 0,8 l 3, 7 250 8 1 , l 9,4 150 9 1 , l 9,4 250
A corrida 1 estabeleceu o limite mínimo para o fluxo de
calor imposto ao escoamento.
Os valores das diferenças de temperatura foram muito re
duzidos. Isto implicaria como mostraremos a seguir em grande im
precisão no cãlculo do coeficiente de transmissão do calor.
As corridas 2, 3 e 4 serviram para estabelecer o índice
T(c)
ao
70
60
50
40
CORRIDA BIFÁSICA 1
VAZÃO DE AR - 1.6 o/s VAzÃO DE ÁGUA - 12.9 o/s FLUXO DE CALOR - 0.225 CAl/S.CM2
FIG.V-8
(!) (!) ® Ci) e e e e @ @
,Of- ;:-,,-- • • • • • • 0 • -(i)
20
10 z(cM) o 20 40 60 80 100 120 140
@
T(c) CORRIDA BIFASICA 2
ªºr 1/AZÃO DE AR - 1. 6 G/s VAZÃO DE ÁGUA - 12 .9 G/s
701-FLUXO DE CALOR - 0.422 CAl/S.CM 2
60
0 1
501 0 0
0 0 0 @. G>
o
0 0 0 0
40 (9
30
FIG.V-9 20
10 z(cM o 20 40 60 80 100 120 140
80
70
60
50
40
30
20
r(c) CORRIDA BIFASICA 3
VAZÃO DE AR - 1.6 r/S VAZÃO DE ÁGUA - 12.9 G/S
FLUXO DE CALOR - 0.422 CAL/S.CM 2
0
~0 ® "' e e 0 ~ ® e 0 0 ' .., 0 fil ©
0
(i)
0 0
(i)
FIG.V-10
10 z(cM) o 20 40 60 80 100 120 140
@
80
70
60
50
40
30
20
T(c)
Gl
CORRIDA BIFÁSICA 4
VAZÃO DE AR - 1.6 8/S
VAZÃO DE ÁGUA - 12 8/S
FLUXO DE CALOR - 0.422 CAL/S.CM2
0
0 0
0 E) 0 ®
0 0
FIG.V-11
10 z~0 o 20 40 60 80 100 120 140
~
'
T(c)
80
70 G) 0
60
50
G>
40
30
20
G)
e
CORRIDA 81 FÁSICA 5
Vj.,ZÃO DE AR - 1.6 s/s VAZÃO DE ÁGUA- 12.1 o/s FLUXO DE CALOR - O. 704 CAl/S.CM2
FIG.V-12
G)
~
G>
10 z(cM)
o 20 40 60 80 100 120 140
G
T(c)
aor CORRIDA BIFASICA 6
VAZÃO DE AR - o.a o/s 701- VAZÃO DE ÁGUA - 13. 7 o/s
FLUXO DE CALOR - 0.422 CAL/S.~2
1 60
1 E>
(!)
501-. (!) G> (!) e (!)
G (!) (:) 0
1 70 40
1 G)
1 30
FIG. V-13
20
10 z(cM) o 20 40 60 80 100 120 140
T(c)
80
70 0
0 0 0 0 0 0 0
60 lu 0 0
(:) 0
0
50 -CORRIDA BIFÁSICA 7 o
401-0/ <!I VAZÃO DE AR - 0.8 o/s VAZÃO DE ÁGUA - 13. 7 o/s FLUXO DE CALOR - 0.704 CAL/S.CM
2
1 30
FIG.V-14 20
10 z(c~ o 20 40 60 80 100 120 140
r(c) 80~ CORRIDA BIFÁSICA 8
VAZÃO DE AR - 1.1 ofe 701-
VAZÃO DE ÁGUA - 9.4 o/s
FLUXO DE CALOR - 0.422 CAL/s.cM 2
® ® sor 0 (:)
0
0 0 (t 0 Q ®/- 0 sor 0
0
0
1 / 40
C:)
30
FIG. V - 15
20
10 z(cM o 20 40 60 80 100 120 140
T(c) 80
0 0 0
70 ® ~: 0
0 0 0 0
0 60
'-J
sor / (.n
CORRIDA BIFASICA 9
40f- VAZAO DE AR - 11 o/s VAZÃO DE ÁGUA - 9.4 B fo
FLUXO DE CALOR - O. 704 CAL/ S CM2 1
30
FIG.V-16 20
10 z(cM
o 20 40 60 80 100 120 140
h ( 2 ) 10 çal
c.m•. ~. "C
11
9
7 9
5
3
o 20 40
h ~0
i ,~, )
j • cm .5. C
11
? 9
7
5
3
o 20 40
60
60
FLUXO DE CALOR - 0.422 CAL/S.CN 2
VAZÃO DE AR - 1.6 Gfi VAZÃO DE ÂGUA - 12.0 o/s
CORRIDA BIFASICA 4
FIG. V-17
80 100 120 z(cM)
FLUXO DE CALOR - 0.704 CAt/S.CM 2
VAZÃO DE AR - 1.6 c/s VAZÃO DE ÁGUA - 12.1 o/s
? ?
CORRIDA BIFÁSICA 5
FIG. V-18
80 100 120 z(cM)
h to2 cal j \ cm
1.s.·~
11
9
7
5
®
FLUXO DE CALOR-0.422 CAL/S.CM2
VAZÃO DE AR - 1.1 c/s VAZÃO DE ÁGUA- 9A Gjs
CORRIDA BIFASICA B
FIG.V-19
3 .__ __ __,_ ___ --L._ ___ ..._ __ --1. ___ __,_ ___ ,L_ __
o 20 40 60 80 100 120 Z (cM)
h e~ J FLUXO DE CALOR - 0.704 CAL/S.CM2 cm .s.°C
VAZÃO DE AR - 1.1 c/s 8
VAZÃO DE ÁGUA - 9.4 c/s
6 CORRIDA BIFASICA 9
9 9 9 4 FIG. V-20
2 9 9
o 20 40 60 80 100 120 z{cM)
78
:de .tepetibilidade das experiênci,s com a transferência de calor
no escoamento bifãsico.
As temperaturas de entrada da ãgua e do ar foram idênti
case o citado índice foi de aproximadamente 8%. Valori: __ e.ste-'",
dentro do que ê obtido na literatura.
A seguir, vamos apresentar a rotina de cãlculo obedeci
da para o cãlculo do coeficiente de transmissão de calor porco~
vecçao. Para tornar mais objetiva a exposição, vamos numerar os
passos necessãrios.
1. Levantamento dos dados experimentais:
Vazões volumêtricas do ar e ãgua lidas no rotâmetro.
- Densidade da ãgua.
- Potências dissipadas nas resistências elêtricas, lei-
tura do watimetro.
- 24 pontos da curva temperatura da parede versus dis -
tância vertical.
- Valores das temperaturas nos psicrõmetros e reservatõ
rios superiores e inferiores.
- Leitura da depressão do tubo em U.
Pressão nos manômetros P1 e P2.
2. Correção da vazao volumêtrica do ar:
P-o-r serem diferentes as condições de operaçao, das de
calibração do rotâmetros, torna-se necessãrio corrigi-las, e p~
ra tanto utilizamos as curvas de correção do fabricante.
79
3. Determinação das propriedades dos fluidos (segundo GEIRINGER,
L.P.ss):
As propriedades do ar foram calculadas ã media aritmeti
ca das temperaturas lidas nos psicrõmetros inferior e superior.
Justificamos este procedimento em virtude da pouco importante v~
riação destas.
Jã para as propriedades da ãgua, fizemos um levantamen
to ponto ã ponto, calculando as propriedades ã media aritmetica
entre a temperatura no ponto e a media aritmetica:das temperat.!!_
ras nos reservatõrios inferior e superior.
4. Com estes dados podemos calcular a perda de carga por atrito,
através da expressão de SCHMAL, M. et.al. 32
APf · 7 2 = l ,083xl0 xµ,Q, x
L R 0,89
X e X
· Sendo
Re = 2,087
Esta expressao, assim escrita, jã contabiliza o diãmetro
do tubo, e fornece resultados em dyna/cm 3.
se-a
Assim temos que a tensão cizalhante na parede calcular-
T = o R
4
A tftulo d~ confirmação, calculamos o valor da perda de
carga através da leitura no tubo em "U'' e da fração volumétrica,
80
estimada atravês do trabalho de ANDERSDN, G.H. e MANTZOURANIS,
H. G •• Neste cãlculo emprega-se as seguintes expressões
=
onde
(L-D) L
.D g
L - p g
m
os resultados estiveram dentro da precisã.o da correlação, ± 15%.
• . • + 5. Com o valor de mi, calculamos mi e determinamos o valor de
n, airavês do resultados da integração sucessiva de III.23 e
III.24, o resultado da integração apresentamos no apêndice A.
Com n, temos a espessura do filme liquido, m.
6. A seguir, ainda com o valor de n , e reduzindo o valor de q' o em 32%, como jus ti ficado na calibração unifãsica,temos o valor
de ti . Calculamos também valor de + o V zi i •
7. Cãlculo da velocidade mêdia do ar III.36.
8. Cãlculo do fator de atrito III.34.
9. Cãlculo de f0
III.35.
Nestes três itens, depreendemos ser importa~te para os
valores a correção no raio devido ao filme.
10. Calculados os valores de Scha, Pra e L, pode-se obter hi e
h1 segundo III.33 e III.37.
81
11. Calcula-se por tentativas, o valor de tb em III.32. . a
Neste ponto ê interessante registrar que o processo de
convergência da temperatura tb ê extremamente sensível a uma a .
série de fatores.
As corridas 6 e 7 apresentaram leituras nos rotâmetros,
manômetros e tubo em U estãveis, o que de certo modo indicaria
estarmos no regime anular, tendo em vista a periodicidade dos
regimes vizinhos, elas porém não satisfaziam a condição estabe-
lecida pelo mapa de STENNING, A.H. 6• Mesmo assim, realizamos
os cãlculos atê o item 11, onde não obtivemos convergência para
valores de- tba possíveis, isto ê, maiores do que a temperatura
medida no psicrômetro inferior.
Foi igualmente neste ponto que confirmamos a importân
cia de se reestudar o valor do fluxo de calor. Para o fluxo não
corrigido a equaçao Ill.32 não· apresentou solução.
Variamos a perda de carga dentro dos limites da correla
çao de SCHMAL, ± 15%, e refizemos os cãlculos, as alterações fo
ram não-sisnificativas.
Fizemos ainda testes corrigindo e não-corrigindo o diâ
metro interno do tubo com a espessura do filme. Este teste ªP!
sardas espessuras calculadas serem da ordem de 30 vezes menor
do que o diâmetro (0,02cm), mostrou ser relevante tal correção.
12. Passamos então ao câlculo da temperatura média da mistura
para toda a seção, segundo a equação III.40. Este processo de
tentativas apresentou râpida convergência.
82 ,,
13. Por ultimo, o cãlculo do coeficiente global de transmissão
de calor segundo a equaçao III.38.
83
.CAP1TULO VI
DISCUSS/íO
VI .1. COMPARAÇlíO COM CORRELAÇOES EXISTENTES
São relativamente poucas as correlações para o coefi
ciente de transfer~ncia de calor no escoamento anular de duas fa
ses, agua e ar, na configuração vertical.
Dentre elas, apresentamos a de GROOTHUIS, H. e HENDAL, 36 w. p.
h 2R p 9, <V'i>D .p . Da<V~a> 0,87 .. c 9,\1;9, 0,33 0,029 (
z . + a ) X ( p ) = X
Ka µa µ a K 9-
X ( µ b9, ) O, 14 VI. I 11 to
onde
V' Q /rrR 2 V~a
2 = e = Qa/rrR
z 9, X,
Esta correlação foi determinada para a condição de
temperatura constante na parede, conseguida atrav~s de vapor ton
densado na superffcie externa ã 65 6C. O diãmetro interno do tubo
foi de 1 ,4cm e o comprimento da seçao de teste 20cm.
Escolhemos resultados da corrida 9, os quais aprese~
tam a vazao Qa/Qt e pi< Vzt>' dentro da faixa utilizada por
GROOTHUIS.
Os resultados indicaram que os coeficientes calcula
dos por VI.1 são cerca de 5 vezes superiores aos calculados pelo
84
modelo aqui apresentado. A grande diferença pode ser explicada
devido ao diâmetro interno, e a mudança na condição de contorno
para temperatura constante.
5 7
Comparando com o resultado de VERSCHOOR e STERMERDING
temos para os mesmos resultados um valor 2,5 vezes maior do que
os aqui calculados.
Diante destes resultados e de seus prõprios grausde
correlação, julgamos não ser interessante prosseguir nestas tom
paraçoes.
Vl.2. DISCUSSIIO DO MODELO
O modelo proposto jã havia sido anteriormente utili 2 6
zado por PLETCHER, R. , em um tubo horizontal de 2,54cm de diâ
metro interno. Neste caso a excentricidade do filme, produziu
efeitos sensíveis, que não poderiam ser previstos pelo modelo.
Experimentamos o modelo num tubo. verti cal, evitando
assim o efeito da excentricidade.
O reduzido diâmetro interno, 0,6cm, foi sem düvida,
um teste severo para o modelo, as diferenças de area provocadas
pela presença do liquido, geralmente ignoradas, foram relevantes,
nos cãlculos da condutância têrmiUa. Nestas condições
a ordem de grandeza do fluxo de calor foi relevante.
notamos
Os cãlculos mostraram que para fluxo de calor igual
9 2 -a 0,2 cal/cm se vazoes de ar e agua 1,6 g/s e 12 g/s respe~
tivamente, os erros por truncamento tem grande influência. Jã 2 para 0,48 cal/cm s, a situação melhora devido ao aumento da di
85
Realizando os cãlculos para as corridas 4,5,6,8 e 9,
observamos as seguintes tendências:
- Para valores de fluxo de calor igual a 0,29 cal / 2 cm s (corridas 6 e 8) a curva h = h(i), mostrou-
se praticamente constante. Para fluxos iguais a
0,48 cal/cm 2 (corridas 7 e 9), observamos uma re
gião de entrada têrmica.
- Para as corri das 5 ,6 .~ 8. e 9, mantivemos pratic~_
mente constante a região ma/mi, e reduzindo nume
ricamente a vazao de ar e ãgua. Neste caso a pe~
da de carga decresceu, a espessura aumentou ligêi
ramente, e a temperatura de mistura do ar
tou.
aumen
Constata-se com respeito ã cãlculo, que demanda te~
ca de 2 horas, que não achamos conveniente para os nossos valo
res de potência dissipada, sua automatização atravês de um pr~
grama para computador digital.
O modelo rio seu conjunto ê sensível ao valor das pr~
priedades da agua. Ao transportarmos para o computador as curvas
de variação destas propriedades os erros na aproximação polinOmi
al destas curvas interfirirão no resultado final.
86
CAP1TULO VII
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
VII .1. CONCLUSÕES
O modelo analitico aqui apresentado para o escoamen
to turbulento ascendente de ar e ãgua no regime anular, pode
ser classificado dentro dos modelos que assumem como lisa a in
terface gãs-liquido.
Dentro deste contexto o modelo e um dos mais abran
gentes. Entretanto para as condições experimentais nas quais foi
empregado, justificou-se, desconsiderar as forças devido ã gravi
dade em razão das elevadas forças interfaciais. Por este motivo o
modelo inicial, no que tange ao filme liquido, recaiu no modelo
clãssico para a região de sub-camada laminar, em escoamentos in
ternos ã tubos.
Analiticamente o comportamento do modelo foi satis
fatõrio, para as condições experimentais utilizadas.
Quantitativamente,os valores dos coeficientes de
transmissão de calor obtidos por este trabalho, poderiam ser ana
lisados através do confronto dos nossos valores com os produz~
dos por outros modelos, teõricos ou empiricos. Entretanto para
condições, mesmo prõximas, das daqui empregadas nao conseguimos
na literatura, nenhum modelo que por suas hipõteses, pudesse ser
empregado.
Com relação aos resultados experimentais pode-se ob
servar uma forte dependencia em relação ao valor absoluto do
87
fluxo de calor, como poderia se prever tendo em vista o diãmetro
reduzido utilizado, mesmo assim de uma maneira geral conclu!
mos que para um sistema ar e agua em tubos verticais o empregado
modelo analitico, aos nossos dados experimentais foi satisfatõ -
rio.
VII.2. SUGESTÕES
Utilizar valores de fluxo de calor mais elevados,
e concomitantemente estudar outras razoes vazao
de ãgua/vazão de ar, incluindo outros regimes.
- Vizualizar o escoamento sob estas condições.
- Estudar o escoamento bifãsico de um sõ compone~
te, extendendo o modelo para este tipo de escoa
menta.
- Verificar a possivel aplicação do escoamento de
ar e ãgua, em regime anular no condicionamento de
ar.
" APENDICE A
~
/ 1000
/ /
J
/
/ /
100 / /
/ I
I I
/ /
10
1 2 4 6 8 10 20 40 100
+ + CURVA ~,Y
Corrida tbs t bu tbs tbu p I p I PS PS
Ul 31 , 5 1 9 43 23
U2 24 16 55 25
U3 22 14,5 53 22
U4 20,5 1 3 51 22
U5 .21 1 5 42 26
12 13 14 15
Ul 6 8, 9 6 9, 6 73 ,6 76,6
U2 79,7 79 84,3 87, 3
U3 81 83,2 86 88,8 U4 81 , 6 82,7 87,8 88,0 U5 69,8 69,8 75,6 78,0
q'
APENDICE B · - DADOS UNIFÃSICOS
TABELA 1
'
* cal/s cm 2 1 2 3 4 5 6
0,048 48 48, 6 51 53,3 55 56, 3
O, 1 3 49,8 51, 8 53,5 54, 8 58,4 61 , 2
O, 1 3 47,2 48,6 50,7 53 56,7 59, 6
O, 1 3 50,3 54,8 56,'8 56,8 61 , 2 ,3, 2
O, 1 3 42,3 43,8 46,2 49,8 :53,3 J3,7
16 17 18 19 20 21 22
78,4 78, 8 84 85' 84, 3 89 84,5
88,4 89, 5 95,4 96, ,6 95,8 101 97
89, 7 92,8 96 98,4 100,2 104,7 98 92,5 97,7 98,4 11@4 ;S 98,4 104, 5 98,4 75,8 '9, 8 85 ,2 85,6 85,8 90 ,8 84, 3
7 8 9
- (·61,2 63,2
65,4 :53,7 71 , 3
63,5 68,3 71 , 7
68,7 70,6 74,0
59,8 60,0 63,8
23 24
85,8 88
97 92, 2
100,6 02,8
102,2 99 ,8 88,6 86 ,6
Todas as corridas ma = l ,5g/s, ã excessão de corrida Ul onde usamos ma = l ,4g/s.
* Valores de Temperaturas
10
66,5 7 5, 8
76 78,4
6 8, O
11
67,6
77,7
7 8, 1
80, 4
69,0
co <O
Corridas ~a . m R- D g/s g/s cm Hg
l l , 6 12,9 69
2 l , 6 12,9 70,5 3 l,6 12,9 70,5 4 l , 6 12,0 74,0 5 l , 6 12, l 74,0 6 0,8 13,7 55 7 0,8 13,7 54 8 l • l 9,4 43 9 l • l 9,4 43,5
TABELA 2 - DADOS BIFASICOS
CONDIÇÕES GERAIS
pl P2 tRI tRS * - 2 -3 * 2 -3 g /cm xlü g / cm x l O oc oc
2,72 0,3 24,5 29
2, 7 2 0,35 21 ·º 30,3 2,72 0,35 21 ·º 30,5 2, 7 2 0,35 21 ,o 32 ,5 2,72 0,35 21 36,5 2,37 0,25 25 31 2,37 0,25 21 ,6 33_
2, l 6 0,20 22 37 2,23 O, 20 22 41 ,5
tbs · tbu - t bs
PI PS PS
22 14,5 27 17,9 12 ,5 29 18 ,o 12 ·º 28 21 14 ,5 31 21 14 ,5 36,5
21 15 29,5 21 15 32 20 14,0 33,5 20,0 14 ,o 38,2
tbu PS
27
29 28
31 36 ,5
29,5
32 33,5
38,2 ...
q'
cal/s cm
0,225
0,422 0,422
0,422
0,704
0,422
0,704
0,422
0,704
2
..,,. o
::S:s : 1 . 2 3 4 5
1 24,7 28,2 29,3 27,8 29,7 2 37,6 33,0 43,6 31,4 38,6 3 48,0 45,2 53,2 53,7 54,0 4 37,0 46,8 42,3 - 38,6 5 44,2 60,5 49,2 - 49,2 6 34,0 45,0 43,8 36,4 36, 2 7 39,8 38,2 30,5 40,8 43,8 8 38,8 51 ,o 49,8 - 47,6 9 45,2 64,0 60,2 42,7 54,2
is:: 16 17 18 19 20
a
1 32,8 32,8 32,0 31,4 40 ,4
2 49,6 44,0 46 ,8 44,2 54,6 3 57,8 51 , 8 54,8 56,5 61 , 2 4 50,7 51 ,4 50,7 52,2 58,6 5 68,0 64,6 68,0 69,4 68, 3 6 50,0 47,0 45,8 48,9 54,8 7 63,3 58,6 59,8 64,8 62,4 8 54,4 52,2 52,2 53,7 61 ,6 9 72,0 66,7 69,0 73 ,6 70,4
TABELA 3 - TEMPERATURAS CORRIDAS BIF~SICAS
6 7 8 9 . .
30,4 34,3 34,3 31 , 2
43,8 55,2 59,2 43,0 55,0 63,5 68,3 54,8 43,4 47,2 - 46 ,2
- 59,8 - 60,7 47,7 50,0 58,6 50,3 60,8 65,0 - 57,0 52,2 52,0 65,4 52,2 63,2 66,5 68,2 64,2
21 22 23 24
30,0 34,7 34,0 31,2
43,8 59,2 52,2 48,6 51 ,6 67,2 58,0 57,4 59,0 64,0 55,2 55,2 70,6 - 67,6 64,2 48,0 59,8 51 , O 50,3 65,8 84,0 61 , 8 72,2 59,4 66,2 62,0 56, 9 75,0 - 71 , 7 62,4
10 . 11 1. 2 .. 13 14. . .15
31,6 32,0 30,4 31 ,8 32,4 32,8
47,2 45,6 47 ,o . 51 , 2 49,6 48,6 56,2 56 ,2 55,0 57,2 56 ,2 57,4 52,2 50,7 51 ,o 54,8 51 ,4 53,5 71 ,o 68,0 69,0 71 ,o 69,8 68,0 49,8 48,0 49,0 57,2 49,2 50,7 64,8 61 ,O 64,4 65,4 65 ,2 58,8
-· 54 ,4 51 ,o 54,8 62 ,6 54,2 54 ,8 70,4 67,4 70,6 70,6 72 ,6 67,0
<D
92
,. APENDICE C
FILE 5cJMPRES9,UNIT;PRlNTER FILE B=CARTOES,UNIT:READER
SUBROUTINE BeSICX,N,BI,IER) IER=O. Bl::il .o lf(N) 150, 15, 1.0
!O IF(X)160,20,20 15 IF(Xl16D,l7,20 17 RETURN ?O TOl..•-1,Eeb
IF(Xel2l40,U0,30 ]O IF(X•FL0AT(N)J40,4D,!l0 40 XXi=X/2, 50 TERMo;l,O
IF(N)70,7o,ss 55 DO 60 Icl,H
FI:I Jf(AB5(TERM)•l.E•a5)56,60,b0
56 IER=:3 Sl=O.o RETURN
60 1ERM=TERM•XX/FJ 70 5I=T(RM
XXc:l(X•XX
<
DO 90 t<c!,1000 IF(ABS(TERMJ•ABS[BI•TDLJ)IDD 1 1D0,80
- 80 -rK:::l<i(NtK) TERM=TERM•(~X/FI<)
90 Bt=:BJ+TERM 100 REJURN 11 O FN:41"M~N
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TERM:::1. B l: l • OQ 1.3n ·K:1,:;r, 1F(ABS(TERM)-ABS(TOL•Bil)140,lU0,12D
120 FK~C2•K•1)•~2 JERM:TERM*XX•IFK•FN)/FLOAT(K)
130 BI:BI+TfRM GOTO ao
140 PJ:],IA1592b53 BJ:B1•EXPCX)/SQRT(2.•P[*X) GOTO 100
150 IER•'l GOTO )Clü
160 IER:2 GOTO lOQ END 9UBROUTJNE BESK(X,N,BK 1 IER) DP1ENSION T(12) BK=:,, Ct
lF(N)10,ll,.11 !O IER='l
RE:TURN 11. l' (X)! 2, 12, ?.O 12 IERa:2
RE;TUR~i 20 If'(X~t70.0)22,22,21 21 IER::3
RETURN 22 IER=O
If(Xm1 .>36,:H,,25 25 A"'EXP(eX)
B:1,/X C:SGRT(8) T( 1) "'ª DO 26 L"2, 12
26 T(l.}eiT(Lªl)*B If(NQt)27,29,27
93
27 GO;A•(l,25]3!1[G-.t5666118•TC1)+.~aa1i121e•T(2l-,D91390951~ T(3)+.l
C3aa5962iT(a).,229985D]•T(5)+,3792aoa7eT(bl•,52G7277]•T(7) C+,5575lbB1eT(8l•,U2626329•TC9)+.21sasie1•TC1ol•,0&6809767•T
( 11) C+,009189383~T(l2)J•C
IF(N)20,28,29 28 81<::Go
RETURN 29 G1:1,c1.253]1a1•,4b99Q27•C•T(1l•,1G685830*TC2)•,i?80U266•TC
3)
)
(ll)
C•,0!0824177•TC12l)•C IFCN•l )20,30,31
30 BK:Gt . RETURN
31 DO 35 J:~,N GJ:2.~(FLOAT(J)~t.)*Gl/X+GO JF(GJ•1,0E6D)33,l3,32
32 IER::a GOTO 31.1
33. GOa:G! 35 GJ:GJ 34 BK:>GJ
RCTURN 36 B:iX/2.
A=.577215&b+ALOG(B) C=B•B DO 4C J:1,6 RJ::! 0 /FLOtiTCJ) I F (r<e 1 ) 37,113, 3 7
37 GO=~A X2J= t.
•
FACT:::1, HJ=,O X2Jo:X?.J~C F A e T :e:F /\ e T ~ 1( J "R J HJo:HJtRJ
uo GO:GDtX2JtFACT•(HJ•AJ lf(N)!J!,1~2,11;,;
il2 BK:Go R( TURrJ
ll3 X;;!J:B FACT=I, HJ:t, G1:1,/X+X2J~(.5+A•HJ) DO SQ J,:2, l'I )(2J=X2J"'C RJ:::l,lfl.ÓAT(JJ f ACT :::FAC T ,-r~J 0cP. J HJ:HJ+RJ
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103
NOMENCLATURA
a coeficiente angular de g(z) (ºC/cm 2)
coeficiente linear de g(z) (ºC/cm) b
b
D
parâmetro de DUKLER (cm)
depressâo no tubo em U (cm Hg)
dbu diâmetro do termõmetro de bulbo iimido
F vetor força de corpo (dyna/cm 3)
F =
f fator de atrito para o niicleo gasoso
f0
fator de atrito para tubos lisos
g função de aproximação (=az~b) (ºC/cm)
g v~Tor médio g
g aceleração gravitacional 980 cm/s 2
h coeficiente de transmissão de calor por convecçao fo~ç~
da (cal/ºc cm 2 s)
hR coeficiente de transmissão de calor por radiação térmi-o 2 ca (cal/ C cm s)
h' coeficiente de difusão de massa (cm/s)
hcN coeficiente de transmissão de calor por convecçao natu-
ral (ca1; 0 c cm 2 s)
htv entalpia de vaporização (cal/g)
i entalpia (cal/g)
I tensor identidade = K condutividade térmica (cal/ºC cm s)
L comprimento do tubo (cm)
LR comprimento da resistência (cm)
m espessura do filme (cm)
l 04
i vazao missica (cm/s) • P potência dissipada (watt)
P pressao (dina/cm 2)
PD porcentagem de distorção
Pr NÜmero de Prand~l
Pi pressão parcial do vapor d'igua nas condições da inter-
face liquido gas (dina/cm 2)
Pb pressão parcial do vapor nas condições de mistura
Q - vazao volumétrica (d.t.p. cm 3/s)
q' vetor fluxo de calor (cal/ s cm 2)
q taxa de calor (cal/s)
R raio do tubo (cm) ·* Re numero indicador da curvatura do tubo
Re numero de Reynolds
Ra constante do ar(= 2930 g* cm/g K)
rE
rr T :::
t
t'
=
raio externo do tubo (cm)
raio interno do tubo (cm)
tensor tensão viscosa
temperatura (ºC)
temperatura bulbo Gmido (ºC)
temperatura bulbo seco (ºe)
(t0-t) V + c / ' zi Pi - Pi qo
flutuação na temperatura ( ºCJ
V vetor velocidade (cm/s)
V' vetor flutuação de velocidade (cm/s)
<V> velocidade media no espaço (cm/s)
V velocidade media no tempo (cm/s)
V*
V
velocidade de arraste (cm/s)
- volume especifico (cm 3/g)
105
x parâmetro adimensional de anãlise
y
p
e
a,o ,y-
a
R - r (cm)
Letras Gregas
massa especifica
tempo(s)
invariantes principais de I difusividade têrmica (cm 2/~)
w unidade absoluta (g de vapor/ g de ar)
µ viscosidade dinâmica (poise) (cm 2/s)
v viscosidade cinemãtica
a parâmetro de DUKLER -12 2o4
a constante de Stephan Boltzman (1,354 x 10 cal/s cm K)
e periodo (s)
emissividade do bulbo Ümido
parâmetro de DUKLER
t, V variação de potencial (volts)
resistência (ohms)
À difusividade molecular (cm 2/s)
Subscritos
i agua
a ar
1 seçao no tubo
2 con.di ções de mistura
PE parede externa do tubo·
s saturado
z direção vertical
106
r direção radial
T turbilhonar
L laminar
au ar unifãsico
o parede interna
m re fe rê n c ia
00 ambiente
s superficie do tubo
I interno
E externo
Hg mercüri o
R resistência
i interface
107
BIBLIOGRAFIA
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Boiling and Two-Phase Systems, Me Graw-Hill Book
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