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Transformador e Conversor para DFACTS

Alexandre Miguel Almirante Parreirão e Gomes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco

Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva

Vogal: Prof. Doutor João Fernando Cardoso Silva Sequeira

Novembro 2010

ii

iii

Agradecimentos

Aos meus Pais, pelo seu amor, pela sua presença constante, pelo seu apoio em todos os

momentos. Dedico esta tese a eles. Muito obrigado.

Ao meu irmão e irmãs, pela sua presença, pela sua paciência e disponibilidade.

Ao professor Fernando Silva, pela sua disponibilidade, pela sua orientação, pelas suas

sugestões e esclarecimentos.

À minha namorada e amigos, pelo apoio e todos os bons momentos.

A todos, muito obrigado.

iv

Resumo

O transporte de energia eléctrica, não tem sido tão desenvolvido, ao contrário do que sucede

com os outros ramos do sistema eléctrico, logo, é uma área que pode ser explorada.

Assim, neste trabalho estuda-se um método que permita variar a impedância da linha eléctrica,

parâmetro este que é um responsável directo pela potência que transita na mesma. Este método

consiste num transformador acoplado à linha, que contém aos seus terminais um conversor, de modo

a garantir uma impedância negativa.

Numa primeira fase, estuda-se os constituintes do sistema eléctrico, bem como os seus

modelos eléctricos e respectivo dimensionamento.

Após este resumo, efectua-se uma análise mais pormenorizada do transformador, no sentido

de determinar as dimensões reais do mesmo, a obtenção de um modelo equivalente e o seu

dimensionamento.

Seguidamente, foca-se o estudo no conversor AC/DC e do respectivo sistema de controlo, com

o objectivo de garantir a impedância negativa, bem como o dimensionamento de eventuais filtros que

sejam necessários.

Finalmente, simula-se a totalidade do sistema, incluindo também vários DFACTS’s em série, de

modo a verificar o seu comportamento.

v

Abstract

The transmission of electrical energy, hasn’t been equally developed, as the others areas of the

electrical system, meaning that is the best area where we can do investigation, in order to improve it.

In this work, we study a method that allows changing the line impedance, parameter which is

one of the main responsible of the electrical power that flows through the line. This method consists in

a transformer coupled with the line, which contains in his secondary a converter, in order to guarantee

negative impedance.

This study begins, by knowing the components that belong to the electrical system, such as the

generator, the line and the load, by studying their electrical models and design.

After this, we analyze the transformer. This chapter will be target of the main study, in order to

obtain the physical dimension of the transformer, and the equivalent electrical model and design.

The next step is the AC/DC converter and the control system, with the goal to guarantee the

negative impedance. It’s also important to study any possible filters that might be necessary.

Finally, is made the simulation of the whole system, including several DFACTS’s in series, to

verify the behavior of all the components.

vi

Índice

1. Introdução ....................................................................................................................................... 1

1.1 Motivação ................................................................................................................................ 1

1.2 Objectivo e estrutura do trabalho ........................................................................................... 5

2. Sistema eléctrico e transmissão de energia .................................................................................... 6

2.1 Modelo equivalente da linha eléctrica .................................................................................... 7

2.2 Transmissão de energia em corrente alternada ..................................................................... 8

2.3 Modelo equivalente do gerador............................................................................................ 10

2.4 Modelo equivalente da carga ................................................................................................ 12

3. Transformador ............................................................................................................................... 14

3.1 Transformador a utilizar ........................................................................................................ 15

3.2 Modelo equivalente .............................................................................................................. 23

4. Conversor ...................................................................................................................................... 30

4.1 Variar a impedância de uma linha ......................................................................................... 30

4.2 Ondulador monofásico de onda completa ............................................................................ 31

4.2.1 Análise do ondulador monofásico de onda completa .................................................. 32

4.3 Dimensionamento da fonte e do ondulador ......................................................................... 35

4.4 Sistema de controlo ............................................................................................................... 40

4.5 Filtro passa-baixo .................................................................................................................. 45

5. Resultados de simulação ............................................................................................................... 50

5.1 Tensões e correntes sem filtro .............................................................................................. 50

5.2 Tensões e correntes com filtro .............................................................................................. 52

5.3 Variação da impedância vista pelo transformador ............................................................... 54

5.4 Utilização de um DFACT ........................................................................................................ 55

5.5 Utilização de n DFACTS’s ....................................................................................................... 56

6. Conclusões ..................................................................................................................................... 59

7. Bibliografia ..................................................................................................................................... 61

vii

Lista de figuras

Figura 1.1 – Diferentes tecnologias dos FACTS [1]. ................................................................................. 2

Figura 1.2 – Princípio de operação de um SSSC [1]. ................................................................................ 3

Figura 1.3 – Configuração de um UPFC [1]. ............................................................................................. 4

Figura 1.4 – Configuração de um IPFC [1]. .............................................................................................. 4

Figura 2.1 - Esquema equivalente em de uma linha. .......................................................................... 7

Figura 2.2 – Esquema equivalente da linha curta. .................................................................................. 8

Figura 2.3 – Transmissão de energia através da impedância longitudinal. ............................................ 8

Figura 2.4 – Máquina síncrona trifásica. ............................................................................................... 11

Figura 2.5 – Esquema monofásico equivalente da máquina síncrona. ................................................. 12

Figura 3.1 – Transformador ideal. ......................................................................................................... 14

Figura 3.2 – Esquema simplificado do transformador [6]. .................................................................... 15

Figura 3.3 - Modelo do transformador, utilizado no programa de simulação FEMM. Corte transversal.

............................................................................................................................................................... 17

Figura 3.4 – Curva B-H do núcleo. ......................................................................................................... 17

Figura 3.5 - Secção S do núcleo do transformador (área a sombreado). .............................................. 18

Figura 3.6 – Comportamento do campo magnético do transformador, com entreferro. Secundário em

vazio....................................................................................................................................................... 20

Figura 3.7 - Densidade do campo magnético na fronteira com o entreferro, ao longo da componente

radial. Secundário em vazio. ................................................................................................................. 20

Figura 3.8 - Densidade do campo magnético no núcleo, com entreferro, ao longo da componente

radial. Secundário em vazio. ................................................................................................................. 21

Figura 3.9 - Comportamento do campo magnético do transformador, com entreferro. Secundário em

curto-circuito. ........................................................................................................................................ 22

Figura 3.10 - Densidade do campo magnético no núcleo, com entreferro, ao longo da componente

radial. Secundário em curto-circuito. .................................................................................................... 22

Figura 3.11 - Corte transversal do transformador. Fluxo de dispersão no primário (1), no secundário

(2) e o fluxo ligado. ................................................................................................................................ 23

Figura 3.12 - Impedância das fugas de dispersão no primário.............................................................. 24

Figura 3.13 - Exemplo de uma curva de histerese. ............................................................................... 25

Figura 3.14 - Diagrama vectorial da corrente de excitação. ................................................................. 25

Figura 3.15 - Modelo equivalente com impedância de excitação......................................................... 26

Figura 3.16 - Modelo equivalente considerando também as fugas de dispersão do secundário. ....... 27

Figura 3.17 - Modelo equivalente em T do transformador, reduzido ao primário. .............................. 27

Figura 4.1 - Esquema do gerador, linha e carga utilizado na simulação no Simulink, 220kV. .............. 30

Figura 4.2 - Tensão na carga e corrente na linha. ................................................................................. 31

Figura 4.3 - Ondulador entre o secundário do transformador e uma fonte DC. .................................. 31

Figura 4.4 - Ondulador monofásico de onda completa, com dispositivos de corte e condução

comandados. ......................................................................................................................................... 32

Figura 4.5 - Caminho da corrente com o par Q1Q2 à condução. ........................................................... 33

Figura 4.6 - Caminho da corrente com o par Q3Q4 à condução. ........................................................... 34

Figura 4.7 - Caminho da corrente com o par Q1Q3 à condução (verde), ou com o par Q2Q4 à condução

(encarnado). .......................................................................................................................................... 34

viii

Figura 4.8 - Representação da fonte. Constituída por um RC série. ..................................................... 35

Figura 4.9 - Tensão aos terminais de um condensador, aquando do carregar e descarregar do mesmo.

Regime não lacunar. .............................................................................................................................. 36

Figura 4.10 - Energia das perdas na comutação dos semicondutores. ................................................. 39

Figura 4.11 - Modelo simplificado do transformador na linha. ............................................................ 40

Figura 4.12 - Controlo dos semicondutores do ondulador. .................................................................. 42

Figura 4.13 - Tensão e corrente no secundário. .................................................................................... 42

Figura 4.14 - Tensão e corrente no secundário, considerando a resistência fictícia no controlo. ....... 43

Figura 4.15 - Controlo dos semicondutores do rectificador, com comparador que permite o

carregamento do condensador na carga. ............................................................................................. 44

Figura 4.16 - Esquema completo, com a introdução de um filtro passa-baixo entre o secundário do

transformador e o ondulador. ............................................................................................................... 45

Figura 4.17 – Esquema eléctrico fundamental, do filtro passa-baixo de segunda ordem. ................... 45

Figura 4.18 - Tensão no primário e no secundário do transformador, com o filtro passa-baixo. ........ 48

Figura 4.19 - Diagrama de bode do filtro passa-baixo. ......................................................................... 48

Figura 4.20 – Esquema eléctrico de um filtro passa-baixo de terceira ordem. .................................... 49

Figura 5.1 – Tensão no primário e tensão no secundário, do transformador. ..................................... 50

Figura 5.2 – Corrente na linha, corrente no secundário do transformador e corrente de

magnetização. ....................................................................................................................................... 51

Figura 5.3 – Tensão e corrente na fonte DC. ......................................................................................... 51

Figura 5.4 – Tensão no primário e tensão no secundário, do transformador. ..................................... 52

Figura 5.5 - Corrente na linha, corrente no secundário do transformador e corrente de magnetização.

............................................................................................................................................................... 53

Figura 5.6 - Tensão e corrente na fonte DC. ......................................................................................... 53

Figura 5.7 – Tensão no primário e secundário do transformador, aquando a redução da corrente da

linha para os 800 A. ............................................................................................................................... 54

Figura 5.8 – Tensão no primário e corrente na linha. ........................................................................... 55

Figura 5.9 - Corrente na linha e aproximação da harmónica fundamental da tensão no primário. .... 56

Figura 5.10 – Tensão na carga sem DFACTS’s (vermelho) e com a introdução dos 100 DFACTS’s (azul),

para determinação da variação de amplitude. ..................................................................................... 57

Figura 5.11 – Tensão na carga sem DFACTS’s (vermelho) e com a introdução dos 100 DFACTS’s (azul),

para determinação da variação da fase. ............................................................................................... 57

Figura 7.1 – Gerador, linha eléctrica, carga, transformador, sistema de controlo e conversor. .......... 62

Figura 7.2 – Interior do sistema de controlo. ........................................................................................ 62

Figura 7.3 – Interior do conversor. ........................................................................................................ 62

Figura 7.4 - Gerador, linha eléctrica, carga, transformador, sistema de controlo e conversor, com

filtro passa-baixo. .................................................................................................................................. 63

Figura 7.5 – Interior do sistema de controlo. ........................................................................................ 63

Figura 7.6 – Filtro passa-baixo. .............................................................................................................. 63

Figura 7.7 – Sistema completo com um DFACTS e as 99 fontes equivalentes. ..................................... 64

ix

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Características do alumínio e do cobre. .............................................................................. 6

Tabela 3.1 - Grandezas físicas do transformador. ................................................................................. 29

Tabela 3.2 - Grandezas eléctricas do transformador. ........................................................................... 29

Tabela 4.1 - Sinal da corrente da fonte, de acordo com a corrente do secundário e a configuração dos

IGBT’s. .................................................................................................................................................... 35

Tabela 4.2 - Dimensionamento dos semicondutores. ........................................................................... 38

Tabela 4.3 - Limites dos comparadores histeréticos para controlo dos semicondutores. ................... 41

Tabela 4.4 - Valor dos componentes do filtro passa-baixo de segunda ordem. ................................... 47

x

Simbologia

– Corrente alternada

– Densidade do fluxo magnético

– Susceptância transversal da linha

– Densidade máxima do campo magnético

– Capacitância da linha

– Condensador da fonte DC

– Condensador do filtro passa-baixo

– Comprimento do transformador

– Corrente contínua

– Distributed Flexible AC Transmission Systems

– Força electromotriz induzida no primário do transformador

- Força electromotriz do gerador

f – Frequência da rede

– Frequência de corte do filtro

– Frequência de comutação

– Finite Element Method Magnetics

- Comprimento do entreferro

– Condutância da linha

– Densidade do campo magnético

– Corrente que percorre a linha

– Corrente de excitação do transformador

– Corrente de carga

– Corrente do secundário

- Corrente eficaz do secundário do transformador

- Corrente de perdas do núcleo do transformador

- Corrente de magnetização

- Corrente do gerador

- Corrente na fonte

xi

- Corrente média na fonte

- Corrente que percorre a bobina do filtro passa-baixo

- Corrente que percorre o condensador do filtro passa-baixo

- Insulated Gate Bipolar Transistor

– Insulated Gate Common Transistor

– Constante das características do material ferromagnético

– Constante igual ao ganho cc do filtro

– Indutância da linha

- Indutância de dispersão do primário

- Indutância de dispersão do secundário

- Indutância de magnetização

- Indutância do conjunto transformador/conversor visto pela linha

- Indutância do filtro passa-baixo

– Percurso médio das linhas de campo magnético no núcleo

– Relação de transformação

- Número de espiras do primário do transformador

- Número de espiras do secundário do transformador

- Potência activa que transita na linha do barramento 1 para o barramento 2

- Potência activa que transita na linha do barramento 2 para o barramento 1

- Potência activa da carga

– Perdas por corrente de Eddie

– Potência de entrada no primário

– Potência de saída

- Pulse Width Modulation

– Factor de qualidade

- Potência reactiva que transita na linha do barramento 1 para o barramento 2

- Potência reactiva que transita na linha do barramento 2 para o barramento 1

- Potência reactiva da carga

– Resistência eléctrica da linha

– Resistência do enrolamento do primário do transformador

xii

– Resistência do enrolamento do secundário do transformador

– Resistência de magnetização do transformador

– Resistência de perdas do condensador de saída

– Resistência do filtro passa-baixo

– Resistência fictícia de perdas

– Superfície do núcleo do transformador atravessada pelo fluxo magnético

- Sistema internacional

- Potência complexa que transita na linha do barramento 1 para o barramento 2

- Potência complexa que transita na linha do barramento 2 para o barramento 1

– Sistema de Energia Eléctrica

– Período de comutação

- Tensão no primário do transformador

- Tensão no secundário do transformador

- Tensão na resistência do primário do transformador

- Tensão na indutância do primário do transformador

- Tensão no condensador

- Tensão no barramento da emissão

- Tensão no barramento da recepção

– Tensão da fonte

– Tensão de saída do filtro passa-baixo

– Valor médio da tensão da fonte

- Tensão na entrada do conversor

- Tensão nominal da carga

- Tensão aos terminais do gerador

- Tensão entre o colector e o emissor de um IGBT

- Reactância de dispersão do primário

- Reactância de dispersão do secundário

- Reactância de magnetização

- Reactância da linha

– Reactância síncrona do gerador

xiii

– Impedância genérica

– Impedância de saída do filtro passa-baixo

- Frequência angular da rede

- Frequência natural de um sistema de segunda ordem

– Tremor da tensão no condensador da fonte

– Variação da tensão da carga da rede

- Variação do ângulo da tensão da carga da rede

– Ângulo da desfasagem entre a tensão na emissão e na recepção

- Ângulo da tensão na emissão

- Ângulo da tensão na recepção

- Ângulo da tensão no primário do transformador

- Ângulo da corrente da linha

– Factor de amortecimento

– Erro entre a referência e o sinal

- Fluxo magnético que percorre o núcleo do transformador

– Espessura das lâminas do núcleo do transformador

– Factor de ciclo

- Rendimento do ondulador

– Permeabilidade magnética relativa

– Permeabilidade magnética do vazio

- Força magnetomotriz

- Relutância magnética total

- Relutância magnética no núcleo

- Relutância magnética no entreferro

11

1. Introdução

1.1 Motivação

Com o desenvolvimento da sociedade, verifica-se que existe um aumento da procura de

energia eléctrica. Para contrabalançar esta situação, é necessário que exista um aumento da

produção da mesma, sendo estas alterações acompanhadas por uma evolução dos SEE (Sistemas

de Energia Eléctrica). Contudo, o transporte da energia eléctrica tem sido o sector que apresenta

menos inovações, tornando-se assim uma potencial área de estudo.

É cada vez mais difícil obter um corredor pelo qual seja possível atravessar uma linha eléctrica

(independentemente do nível de tensão), tanto por questões ambientais, como de contrato com os

proprietários dos terrenos. A questão ambiental é de facto fundamental no sistema eléctrico actual,

pois influencia também a produção de energia eléctrica, através das energias renováveis (exemplo:

energia eólica, energia hídrica, energia das ondas, energia solar).

A introdução das energias renováveis, trouxe ao sistema eléctrico um maior número de

variáveis probabilísticas, pois a produção da energia eléctrica tornou-se incerta e menos controlável.

Apesar de haver estudos fiáveis na ocorrência das energias renováveis (sol, vento, chuva, marés),

não se pode garantir, sem margem de erro, os MW que irão produzir. Neste tema, existem autores

que defendem um limite máximo da percentagem de fontes de energias renováveis nos SEE, pois a

estabilidade dos mesmos está em risco. Esta incerteza na produção, leva a uma incerteza da

potência que transita nas linhas, pois variando a produção, todo o trânsito de energia é afectado.

A liberalização do mercado da energia eléctrica, é outro aspecto que não pode ser

negligenciado. Num mundo em que se transacciona energia eléctrica, e que se decide quais as

centrais que vão produzir determinada quantidade de MW contratualizada, o operador de sistema

deve poder controlar a potência que transita nas linhas, de forma a maximizar o rendimento do

sistema.

Surge assim a necessidade de melhorar o desempenho das linhas eléctricas que existem

actualmente, proporcionando também tecnologia para implementar nas linhas futuras. Actualmente,

uma das formas de solucionar este problema é através de um transformador desfasador à entrada

das linhas. Estes transformadores têm a função de controlar a potência activa e reactiva que transita

na linha, actuando no ângulo de potência, ou seja, no ângulo entre a tensão e a corrente. Este

método soluciona o problema, mas não é dinâmico, se o transformador avariar, a linha ou fica

inutilizável ou deixa-se de poder controlar a potência que por ela transita. É também um método

economicamente dispendioso e arriscado, pois em primeiro lugar apenas compensa utilizar em linhas

de muito alta tensão, o que faz com que sejam transformadores feitos especialmente para cada caso

e que aguentem potências elevadas, ou seja, são insubstituíveis em caso de avaria, e se o forem, o

2

investimento é uma vez mais elevado. Existem ainda, outros métodos que utilizam componentes

eléctricos móveis, como resistências, indutâncias e capacitâncias, juntamente com transformadores,

sendo no entanto, a actuação destes, feita através de um sistema de alavancas mecânicas.

Com o desenvolvimento da electrónica de potência, é possível trabalhar com correntes e

tensões cada vez maiores, bem como utilizar métodos de controlo mais eficazes. Na vanguarda da

electrónica de potência estão os IGBT, que têm um funcionamento muito simples, o de um interruptor,

que é comandado pela gate, para entrar em condução aplica-se uma tensão positiva na gate, para

entrar ao corte, aplica-se uma tensão nula. Com os IGBT, é possível providenciar controlo de tensão

em amplitude e fase, devido às técnicas de PWM. Modulações de alta frequência permitem que o

sinal de saída possua harmónicas de amplitude reduzida, bem como compensar eventuais

interferências e perturbações vindas da rede. Contudo, as perdas do conversor aumentam, devido às

elevadas frequências de comutação.

Tirando partido desta tecnologia e da necessidade de controlar directamente os fluxos de

potência em determinadas linhas de um SEE, surge o conceito dos DFACTS. Existem várias

metodologias para implementar este conceito [1], como se apresenta na Figura 1.1. A coluna da

esquerda diz respeito aos métodos convencionais que se utilizam actualmente, construídos com

componentes fixos ou mecanicamente comutáveis. Os DFACTS também utilizam estes componentes,

mas a comutação é feita através de electrónica de potência adicional, incorporando também um

sistema de controlo automático que introduz os elementos no sistema ou não, de acordo com as

necessidades do mesmo. Nas colunas dos FACT-Devices, a distinção é entre conversores com

tecnologia antiga (coluna da esquerda), tais como os tiristores, que não possuem controlo, ou seja,

não entram ao corte quando se quer, só são comutados uma vez em cada ciclo, mas que têm perdas

reduzidas. Ou a coluna da direita, nos quais são utilizados os conversores com tecnologia mais

avançada, IGBT e IGCT.

Figura 1.1 – Diferentes tecnologias dos FACTS [1].

3

Os FACTS-Devices são ainda considerados dinâmicos e estáticos, esta contradição está

relacionada com características distintas dos FACTS. Por um lado, são considerados dinâmicos, pois

são controlados rapidamente pela electrónica de potência, por outro lado, são considerados estáticos,

pois não possuem alavancas mecânicas para efectuar o controlo.

Qualquer que seja a tecnologia utilizada, existem métodos de actuação diferentes, ou

categorias, dependendo do que se pretende controlar, assim, nas linhas da Figura 1.1 estão

representadas as diferentes metodologias de controlo da linha.

Os Shunt-Devices (controladores paralelo) são utilizados principalmente para controlar

a tensão num barramento, compensando através da potência reactiva. Tipicamente

consiste num transformador de acoplamento, um inversor e um condensador de saída,

colocados num dos barramentos da rede.

Os Series-Devices (controladores série) têm como princípio de funcionamento, gerar e

inserir uma tensão em série, que pode ser regulada no sentido de variar a impedância

da linha de transmissão. Tipicamente consiste num transformador de acoplamento, um

inversor e um condensador de saída, mas neste caso, ligado em série com a linha de

transmissão através do transformador de acoplamento, como se mostra na Figura 1.2.

Os Shunt and Series Devices (controladores combinados série-série e série-paralelo)

utilizam um misto de ambas as metodologias anteriores. As duas principais

configurações são a UPFC e a IPFC. A primeira consiste num controlador série-série,

que inclui obrigatoriamente duas linhas diferentes e dois transformadores acoplados

em série, um com cada linha, e possui o conversor e todo o sistema de controlo entre

ambos os transformadores, Figura 1.3, é instalado principalmente nos postos de

transformação e centrais de produção. No que diz respeito à IPFC, utiliza apenas uma

linha, mas nesta linha estarão ligados dois transformadores, um em série e outro em

paralelo, o princípio de funcionamento consiste em obter um sinal da tensão e corrente

da rede no transformador em série, analisar estes dados no conversor e sistema de

controlo, e injectar na rede uma corrente que varie a corrente da linha, Figura 1.4.

Figura 1.2 – Princípio de operação de um SSSC [1].

4

Figura 1.3 – Configuração de um UPFC [1].

Figura 1.4 – Configuração de um IPFC [1].

É importante salientar que, as linhas também possuem limites técnicos de utilização (limite

térmico, limite de tensão, limite de estabilidade), sendo o mais importante, o limite térmico. É

necessário garantir que, introduzindo os DFACTS na linha, esta opere dentro destes limites. O

funcionamento ideal das linhas é próximo do limite térmico. Com o aumento do comprimento das

linhas, a potência máxima que pode transitar nas mesmas diminui [1].

5

1.2 Objectivo e estrutura do trabalho

O objectivo deste trabalho é o estudo, modelação e simulação de um conversor e de um

transformador, que permitam alterar a impedância de uma linha de transporte de energia, tendo em

vista o controlo da potência activa e reactiva que transitam na mesma.

No sentido de melhor compreender o sistema global no qual se vai implementar o objectivo do

trabalho, no capítulo 2, apresentam-se os elementos que constituem um sistema de transmissão de

energia eléctrica, bem como os modelos eléctricos a utilizar nas simulações do sistema eléctrico e

transmissão de energia.

No capítulo 3, apresenta-se um dos pontos fundamentais deste trabalho, o transformador. O

transformador, devido às restrições físicas que a linha eléctrica impõe, será objecto de um estudo,

que consiste na análise do comportamento do campo magnético no mesmo, recorrendo ao programa

de simulação FEMM, bem como numa conjugação necessária entre, as dimensões reais do

transformador e os parâmetros do modelo eléctrico equivalente.

Recorrendo ao programa de simulação MATLAB/Simulink, no capítulo 4, foca-se o estudo no

conversor, na carga e no filtro passa-baixo na entrada, ou seja, tudo o que se encontra para lá do

secundário do transformador. Para além do dimensionamento de todos os componentes, determina-

se também o sistema de controlo necessário para o seu correcto funcionamento.

No capítulo 5, efectua-se um estudo dos efeitos que o produto final do trabalho, tem na linha

eléctrica, por outras palavras, valida-se o desempenho de todos os elementos determinados, numa

rede de energia eléctrica.

No último capítulo apresentam-se as conclusões sobre o trabalho, e efectua-se uma avaliação

geral do desempenho, das lacunas e dos possíveis melhoramentos ao trabalho.

6

2. Sistema eléctrico e transmissão de energia

As linhas eléctricas asseguram o transporte e a distribuição da energia eléctrica, desde as

centrais de produção até aos consumidores finais. A transmissão de energia, deve-se à tensão entre

os condutores e à corrente que flui pelos mesmos.

Fora das localidades, nas zonas rurais, as linhas são aéreas, sendo constituídas normalmente

por cabos de alumínio, ligas de alumínio, cabos de alumínio-aço e também cobre. São apoiados ou

suspensos em cadeias de isoladores, que por sua vez se encontram em postes de madeira, betão ou

metálicos.

Contudo, por uma questão de segurança e ambiental, nas zonas urbanas, as linhas são

normalmente enterradas, sendo assim designadas de cabos subterrâneos. Pode-se questionar o

porquê das linhas não serem todas subterrâneas, visto não causarem impacto visual? Deve-se às

limitações técnicas, pois a distância máxima em que é possível transportar energia eléctrica

alternada, nestas condições, é limitada a poucas dezenas de quilómetros. O cabo subterrâneo é

também mais caro, pois exige isolamento adequado (utiliza-se plásticos da família dos polietilenos,

envolvendo também uma bainha de chumbo, para protecção contra a humidade), ao contrário das

linhas aéreas em que o cabo é nu.

No que diz respeito às linhas aéreas, na Tabela 2.1, apresentam-se várias características

relativas ao alumínio e ao cobre, de modo a uma melhor percepção das distinções entre ambos,

verificando assim o porquê das opções tomadas.

Tabela 2.1 - Características do alumínio e do cobre.

Característica Alumínio Cobre

Densidade 2697 Kg/m3 8920 Kg/m

3

Preço [2] 2293 US$/ton 7760 US$/ton

Resistividade 2.83 1.77

Coeficiente de temperatura 0.0039 0.00382

Embora o cobre tenha uma condutividade (inverso da resistividade) quase dupla do alumínio,

este último prevalece na construção das linhas, por razões de custo e peso mais baixo. Outro ponto

importante é a resistência térmica da linha, pois com o aumento da corrente no cabo e o aumento da

temperatura ambiente, os cabos dilatam e a flecha aumenta, sendo que neste aspecto, apresentam

características semelhantes, o que não traz qualquer vantagem a utilização do alumínio ou do cobre.

Um dos factores relacionados com o tipo de cabo, principalmente as dimensões do mesmo, é a

potência que nele transita. A potência depende da corrente e da tensão nominal do cabo. Tensões

mais altas exigem níveis de isolamento mais elevados, bem como estruturas maiores, devido ao

maior afastamento entre fases. Com o aumento da tensão, aumenta também o campo eléctrico na

7

superfície do cabo, e por consequência, se este campo exceder um valor aquando de uma

sobretensão, da ordem dos , manifesta-se o fenómeno de disrupção do ar envolvente,

designado de efeito de coroa [3]. Uma outra vantagem do alumínio face ao cobre, é que o diâmetro

de um condutor de alumínio é superior ao do equivalente em cobre, o que reduz o campo eléctrico à

sua superfície.

2.1 Modelo equivalente da linha eléctrica

É possível criar um modelo equivalente da linha eléctrica [4]. Os parâmetros que caracterizam

as linhas eléctricas são a impedância longitudinal e a admitância transversal.

A impedância longitudinal é constituída por uma resistência e uma reactância, sendo que, a

resistência, , é o parâmetro que condiciona as perdas (por efeito de Joule), e a reactância, ,

(onde é a sua indutância e a frequência angular) é o parâmetro mais importante de uma

linha eléctrica, tem influência na capacidade de transporte e na queda de tensão ao longo da linha.

Por sua vez, admitância transversal consiste numa susceptância transversal, , onde

representa a capacitância entre os condutores, e numa condutância transversal , que surge devido

às correntes de fuga entre os condutores e a terra, a qual flui essencialmente pela superfície das

cadeias de isoladores. A condutância transversal é em geral muito pequena e pode ser ignorada.

O modelo exacto da linha em regime estacionário, utiliza troços incrementais da mesma com

comprimentos infinitesimais, e considera os parâmetros acima descritos como sendo parâmetros

distribuídos. Esta precisão não é relevante para o estudo do nosso caso. Assim, aborda-se um

modelos simplificado, o modelo para linhas aéreas até 250 , que consiste num esquema

equivalente em .

Figura 2.1 - Esquema equivalente em de uma linha.

Este esquema poderia estabelecer-se quase intuitivamente. Considera-se apenas uma

impedância longitudinal com parâmetros concentrados (mas cujos parâmetros variam com o

8

comprimento da linha) e que metade da admitância transversal é colocada junto ao barramento da

emissão e a outra metade é colocada junto ao barramento da recepção.

Para a resolução do problema proposto, pretende-se que o modelo de linha não afecte o

sistema de controlo, deste modo, vai-se simplificar ainda mais, utilizando o modelo para linhas aéreas

curtas (até 100 km). Despreza-se a admitância transversal, considera-se apenas a impedância

longitudinal e obtém-se o esquema equivalente presente na Figura 2.2.

Figura 2.2 – Esquema equivalente da linha curta.

Obtém-se assim, o modelo equivalente da linha, aplicável no caso em estudo. Consistindo

numa impedância longitudinal que liga o barramento no lado da emissão, com o barramento no lado

da recepção.

2.2 Transmissão de energia em corrente alternada

Como foi referido, a reactância longitudinal é o parâmetro mais importante de uma linha

eléctrica, tem influência na capacidade de transporte e na queda de tensão ao longo da linha. Ao

analisar a Figura 2.2, pode-se aprofundar o estudo do trânsito de energia na linha, admitindo que o

barramento na emissão e na recepção injectam potência na impedância longitudinal, Figura 2.3.

Figura 2.3 – Transmissão de energia através da impedância longitudinal.

9

Pretende-se então, estabelecer a relação entre a potência que transita na linha, com as

tensões nos barramentos ( e ) e com a corrente que percorre a mesma, , que define-se como

sendo positiva, no sentido 1 2,

. (2.2)

Uma vez mais, pode-se efectuar uma simplificação que não afecta os resultados do sistema,

visto que na generalidade dos casos, , assim, (2.2) pode-se reescrever como sendo

. (2.3)

Contudo, aquando da simulação não se despreza toma-se esta opção nesta resolução

apenas para melhor percepção da importância de variar a reactância longitudinal. De notar que nesta

secção existe uma distinção nas expressões entre vector e módulo, os vectores estão representados

a negrito, enquanto o respectivo módulo não o está.

No que diz respeito às potências complexas, e , define-se o sentido positivo como sendo

o de alimentar a impedância longitudinal, logo o sentido positivo é 1 2 e 2 1, respectivamente.

Para determinar , sabe-se que

. (2.4)

Substituindo (2.3) em (2.4), obtém-se

. (2.5)

Onde,

; (2.6)

; (2.7)

, (2.8)

onde , é o ângulo de desfasagem entre as tensões no barramento 1 (emissor) e no

barramento 2 (receptor).

Substituindo (2.8) em (2.5), obtém-se

. (2.9)

A partir de (2.4), obtém-se as potências activa e reactiva na emissão

; (2.10)

10

. (2.11)

Este processo pode ser repetido, para determinar a potência activa e potência reactiva na

recepção. Obtendo-se assim,

; (2.12)

. (2.13)

As expressões (2.12) e (2.13) mostram que, ao desprezar a resistência da linha, as perdas da

potência activa são nulas e que as perdas de potência reactiva (que não correspondem na realidade

a perdas energéticas, dada a natureza deste tipo de potência), são não nulas e correspondem à

potência reactiva necessária à reactância.

Conclui-se assim, que as potências activa e reactiva, dependem fortemente do valor da

reactância longitudinal da linha. Infelizmente, a reactância de uma linha é um valor constante, que

depende essencialmente do comprimento da linha e da disposição das linhas nos postes. As linhas

trifásicas podem ser colocadas com os condutores equidistantes ou em esteira (existem outras

disposições, mas estes dois métodos são os tradicionais). É também influenciada pela temperatura

ambiente, mas despreza-se os seus efeitos no valor final.

Logo, como se pretende com este trabalho, ao introduzir os DFACTS, actuar no valor desta

reactância, no sentido de a diminuir (ou aumentar), as potências que transitam na mesma irão

aumentar (ou diminuir), dado que a reactância se encontra no denominador de (2.10) e (2.11).

Como se utiliza o modelo da linha curta, e segundo a Tabela 2.1, para uma linha de

aproximadamente 80 km, tem-se para valores dos parâmetros eléctricos da linha,

, (2.14)

. (2.15)

2.3 Modelo equivalente do gerador

Para existir potência a transitar numa linha eléctrica, esta tem que ser produzida numa central

eléctrica, seja ela hídrica, eólica, a gás natural, entre outras. É possível, para o caso em estudo,

admitir que no barramento da emissão não está ligado um gerador, que esta potência provém de

outra linha que por sua vez está ligado ao gerador. Contudo, opta-se por criar um modelo do gerador

que está directamente ligado ao barramento emissor.

11

Um gerador é usualmente uma máquina síncrona, geralmente designado, gerador síncrono [4].

É constituído por um rotor que contém o enrolamento de excitação (componente rotativa da máquina,

que está acoplada através de um eixo mecânico, a uma força mecânica que o faça girar, por exemplo

uma turbina). O rotor está instalado no interior de um cilindro oco, cilindro esse que constitui o estator,

e contém o enrolamento induzido, Figura 2.4. O rotor é percorrido por uma corrente contínua,

designada por corrente de excitação, cuja função é criar um campo magnético constante no mesmo.

Quando o rotor gira de forma síncrona, este campo magnético é variável no espaço em relação ao

estator, originando tensões sinusoidais, , nos enrolamentos do estator, em que as bobines

pertencentes a cada uma das 3 fases são colocadas em cavas diametralmente opostas.

Figura 2.4 – Máquina síncrona trifásica.

Nestas condições, ao ligar uma carga ao gerador, neste caso a linha (que tem uma carga na

recepção), a tensão origina correntes, , nos enrolamentos do estator. Este sistema de correntes de

igual módulo e desfasadas temporalmente de , circulando em três enrolamentos desfasados

espacialmente de , dá lugar a um campo magnético girante no entreferro, à velocidade de

sincronismo, o qual afecta o campo criado pela corrente de excitação.

Devido à simetria que se procura para todas as fases de um sistema trifásico simétrico em

regime permanente, geralmente é suficiente determinar o comportamento na fase de referência, e

trabalhar com o modelo equivalente monofásico. Deste modo, e considerando o efeito da corrente

que circula nos enrolamentos do estator (indutância própria da fase de referência e a indutância

mútua originada pelos restantes enrolamentos), resulta uma queda de tensão, que se traduz por

intermédio de uma reactância, designada por reactância síncrona, , que é proporcional à corrente

que transita no enrolamento de referência do estator. Logo, a tensão aos terminais de um gerador em

carga é dada por

, (2.16)

em que, , representa a tensão induzida na fase pela corrente de excitação, também designada por

força electromotriz.

Assim, o modelo equivalente monofásico pode-se simplificar como se apresenta na Figura 2.5.

12

Figura 2.5 – Esquema monofásico equivalente da máquina síncrona.

Na simulação, utiliza-se também uma resistência em série, que, apesar do seu valor ser menor

que o da reactância síncrona, ela existe devido às perdas no cobre dos enrolamentos do estator.

Assim, os valores dos parâmetros eléctricos do gerador são assumidos como,

, (2.17)

. (2.18)

Como o modelo que se utiliza é um equivalente monofásico para uma linha de , tensão

esta que é o valor eficaz de uma tensão composta (fase-fase), tem que se trabalhar com o respectivo

valor de tensão simples (fase-terra), assim, o valor de tensão utilizado no gerador é

. (2.19)

2.4 Modelo equivalente da carga

Numa rede eléctrica, uma carga é um equipamento ou conjunto de equipamentos, que absorve

energia eléctrica [4]. As cargas típicas têm carácter indutivo, e são especificadas pela potência activa,

, e reactiva, . Neste caso concreto, assume-se que no final da linha existe uma carga genérica,

cuja tensão nominal coincide com a tensão de saída do gerador. Tal como nos casos anteriores, a

impedância de carga consiste numa resistência em série com uma reactância.

A potência das cargas pode ser caracterizada pela sua elasticidade, em relação à tensão ou

em relação à frequência. Para efeitos de dimensionamento da carga na simulação, considera-se a

potência na carga constante.

; (2.20)

. (2.21)

Estes valores garantem uma corrente na linha de 1000 A, sendo esta uma condição das

simulações a realizar, assumindo também que a tensão nominal é idêntica à tensão do gerador,

13

. (2.22)

Contudo, após a introdução dos DFACTS’s a tensão aos seus terminais varia, mantendo-se

apenas constante a corrente da linha e a frequência. Logo, a elasticidade em relação à tensão, para

uma carga modelada por corrente constante é unitária.

14

3. Transformador

Essencialmente, um transformador consiste em dois ou mais enrolamentos condutores, ligados

através de um fluxo magnético comum, sendo geralmente representado pela Figura 3.1, onde se

observa, os enrolamentos condutores sobre o núcleo ferromagnético.

Figura 3.1 – Transformador ideal.

Se um desses enrolamentos, o primário, está ligado a uma fonte de tensão alternada, então

surge um fluxo magnético alternado, cuja amplitude e frequência depende da tensão aplicada e do

número de espiras do próprio enrolamento

. (3.1)

Este fluxo magnético, , percorre o núcleo do transformador (um anel fechado), atravessa o

interior do enrolamento do secundário, induzindo uma tensão aos terminais deste, cujo valor se

determina por (3.1), sendo que, neste caso, o número de espiras será o do secundário, .

O percurso do fluxo magnético, entre o enrolamento do primário e do secundário, pode-se

realizar através do ar, mas é preferível utilizar um núcleo de ferro ou outro material com propriedades

ferromagnéticas, que conduza as linhas do fluxo magnético mais eficientemente, reduzindo assim a

sua dispersão. Este núcleo não deve ser maciço, mas sim laminado, devido ao efeito das correntes

de Foucault que provocam perdas no ferro. As correntes de Foucault têm origem quando um condutor

está na presença de um fluxo magnético variável, este origina correntes no seu interior que induzem

um campo magnético que se opõe ao campo magnético inicial. As perdas por correntes de Foucault

são dadas por

. (3.2)

15

A constante depende das características do material ferromagnético utilizado, como a

resistividade e o volume [5].

Observa-se que a relação de transformação num transformador ideal, depende apenas do

número de espiras do primário e do secundário

. (3.3)

Assim, através da proporção do número de espiras do primário e do secundário, é possível

realizar praticamente qualquer relação de transformação.

3.1 Transformador a utilizar

A tecnologia em estudo é a SSSC, ou seja, um series device. Para tal, o transformador tem que

estar em série com a linha.

A solução mais prática e também a mais económica passa por, utilizar a própria linha eléctrica

como enrolamento do primário, ou seja, considera-se , um enrolamento com apenas uma

espira. O núcleo do transformador é um material ferromagnético laminado, com a forma cilíndrica, no

qual está também o enrolamento do secundário, Figura 3.2.

Figura 3.2 – Esquema simplificado do transformador [6].

É o secundário do transformador, que alimenta todo o circuito de potência do conversor, de

modo a ser possível alterar a impedância da linha. A imagem de corrente, é utilizada como referência

no Sistema de Controlo, é um sinal de controlo.

16

Para melhor compreender o comportamento do transformador nesta situação, recorre-se ao

programa de simulação FEMM (Método de Elementos Finitos para circuitos magnéticos), que permite

observar o comportamento das linhas de campo magnético no transformador, através de um corte

transversal do mesmo.

Para a simulação ser fiável, estuda-se as características dos elementos do sistema. A gama de

cabos de transporte de uma linha de 220 kV, é constituída essencialmente por cabos de alumínio,

ligas de alumínio e cabos de alumínio-aço (núcleo de aço e bainha de alumínio). Os cabos de cobre

duro, não são tão utilizados, apesar de possuírem uma maior condutividade eléctrica e maior

resistência mecânica.

O cabo utilizado tradicionalmente é o de alumínio-aço, mas para efeito de simulação utiliza-se

uma liga de alumínio, com secção de 500 mm2 e percorrido por uma corrente nominal de 1000 A. O

secundário do transformador é modelado como um conjunto de 50 espiras de um cabo de cobre com

uma secção de 6 mm2. Escolhe-se esta secção, de modo a garantir que o secundário suporta a

corrente.

O núcleo do transformador é composto por uma liga de ferro M-36, material este que é utilizado

principalmente nos motores eléctricos e núcleos de transformadores. Esta liga metálica é composta

principalmente por ferro (~95%), molibdénio (~3%), níquel (~1%) e carbono, sendo que a

percentagem deste último pode variar até aos 1%. A permeabilidade magnética relativa deste

material é de . O diâmetro interior do núcleo é de 5 cm, com uma espessura de 2 cm,

perfazendo um diâmetro exterior do transformador de 9 cm.

O interior do núcleo (com excepção dos cabos e dos isolamentos cabos/cabos e cabos/núcleo)

é composto pelo ar, tal como toda a área circundante ao transformador.

Através do programa de simulação, determina-se o comportamento das linhas de campo

magnético no núcleo, bem como o valor médio do campo magnético utilizado para calcular os

parâmetros eléctricos e dimensões físicas do transformador.

Na Figura 3.3, apresenta-se o modelo utilizado no programa de simulação, sendo que, de

modo a garantir uma maior fiabilidade da mesma é necessário limitar o campo magnético no interior

do núcleo, sendo este valor de . Na Figura 3.4, apresenta-se a curva B-H da liga M-36,

retirada das propriedades dos materiais do FEMM.

17

Figura 3.3 - Modelo do transformador, utilizado no programa de simulação FEMM. Corte transversal.

Figura 3.4 – Curva B-H do núcleo.

O simulador obtém as linhas do campo magnético, incluindo as fugas, que são as linhas de

dispersão, ou seja, as linhas que não seguem o caminho do núcleo do transformador, bem como as

linhas que se fecham sobre si, sem percorrer todo o núcleo. É também visível a densidade do campo

magnético, B [T], cujo valor do módulo será indicado na legenda, que permite calcular o fluxo

magnético, , que atravessa a superfície S do núcleo [5]

(3.4)

A superfície S, está representada na Figura 3.5

18

Figura 3.5 - Secção S do núcleo do transformador (área a sombreado).

Para um valor de corrente a atravessar a linha eléctrica de , e para um valor médio de

densidade do campo magnético de , é necessário determinar as dimensões do transformador,

para as condições pretendidas.

Sabe-se que a corrente , é proporcional à força magneto motriz, , que actua no circuito

magnético e o número de espiras do enrolamento

. (3.5)

A unidade do sistema SI da força magneto motriz é o A.espira, e é também dada por

. (3.6)

Em que , representa a relutância magnética. Este termo pode ser comparado à resistência

eléctrica, mas no que diz respeito a um circuito magnético, ou seja, uma resistência magnética, uma

oposição ao fluxo magnético. A relutância magnética calcula-se através da relação

. (3.7)

É proporcional ao comprimento do caminho percorrido pelas linhas de campo magnético no

material, , à permeabilidade magnética do mesmo, , e à secção, , atravessada pelas linhas do

campo, (ver Figura 3.5).

Com base nas expressões (3.4), (3.5), (3.6) e (3.7), pode-se verificar se é possível utilizar este

transformador no sistema. Considera-se que o percurso médio das linhas de campo magnético, ao

longo do núcleo, é realizado com um raio de 3,5 cm.

(3.8)

19

Conclui-se, que o transformador na situação de vazio suporta apenas uma corrente de linha de

40 A. Porém, se existir um entreferro, e se o mesmo for suficientemente pequeno, em relação ao

restante percurso das linhas do fluxo magnético (pois se for elevado, deixa de ser válida este tipo de

análise, dado que a dispersão das linhas, será demasiado elevada), pode aumentar-se a relutância

magnética do sistema. Como o material existente no entreferro é ar, a permeabilidade magnética

relativa é de valor unitário, logo a sua relutância magnética é dada por

(3.9)

E a relutância magnética do núcleo de aço é

(3.10)

Assim, a equação (3.8) é agora dada por

. (3.11)

Resta apenas determinar o comprimento do entreferro do transformador, para as condições

desejadas. É possível simplificar este problema, considerando, , condição que se verifica. Mas

não desprezando qualquer parâmetro, a equação (3.11) pode-se rescrever em função do

comprimento do entreferro

. (3.12)

Assim, para um correcto funcionamento do transformador, é necessário que o núcleo do

mesmo apresente um entreferro de . É importante salientar que o comprimento do núcleo do

transformador não é relevante para determinar o valor do entreferro, pois na manipulação das

equações a superfície , anula-se. De notar também, que esta é a situação mais desfavorável, ou

seja, o secundário está em vazio, logo, o fluxo magnético é máximo. Com a existência do secundário,

surge um fluxo que se opõe ao fluxo originado pelo primário. Estando o transformador preparado para

o pior caso, se surgirem avarias no funcionamento do conversor, tais como o transformador ficar em

circuito aberto, este não será afectado.

Procede-se agora à simulação do núcleo do transformador, utilizando o modelo da Figura 3.3,

mas introduzindo o entreferro no mesmo. De notar, que este valor de entreferro pode ser dividido em

dois entreferros distintos, contendo cada um, metade do valor determinado. Esta hipótese deve-se às

limitações na construção do transformador, pois como este abraça a linha, tem-se dois entreferros,

um deles onde se encontram as dobradiças, e o local onde se fecha, na extremidade oposta.

Estudam-se duas situações distintas, com o objectivo de analisar os casos limite: o ensaio em

vazio, Figura 3.6 e o ensaio em curto-circuito, Figura 3.9.

20

Figura 3.6 – Comportamento do campo magnético do transformador, com entreferro. Secundário em vazio.

Para comparar o comportamento do campo magnético no interior do núcleo, analisa-se a

densidade do campo ao longo da componente radial, em dois locais distintos, na superfície que

corresponde à fronteira entre o ar e o núcleo, Figura 3.7, e numa secção que não esteja próxima do

entreferro, Figura 3.8.

Figura 3.7 - Densidade do campo magnético na fronteira com o entreferro, ao longo da componente radial. Secundário em vazio.

21

Figura 3.8 - Densidade do campo magnético no núcleo, com entreferro, ao longo da componente radial. Secundário em vazio.

Na Figura 3.7, é notório o tremor irregular do campo magnético na fronteira com o ar, pois é

uma área sensível a perturbações, sendo inclusive necessária uma análise teórica mais detalhada

(ter em conta as condições fronteira), que já se encontra fora do âmbito deste trabalho. Contudo,

nunca ultrapassa o valor de imposto, quer no entreferro do lado direito (de onde se retirou a

Figura 3.7) quer do lado oposto, onde se observa uma mancha mais intensa de campo magnético.

No que diz respeito à Figura 3.8, observa-se alguma linearidade no campo magnético, que

tende para o valor utilizado no dimensionamento, . Este resultado deve-se à simetria utilizada

na simulação, com a linha no seu centro, e as espiras do secundário se encontrarem distribuídas

uniformemente em redor da linha. A dispersão não é muito visível, sendo que as linhas que se

afastam do transformador, devem-se aos erros de aproximação do próprio programa. De uma forma

geral, a simulação suporta os resultados teóricos.

Estuda-se de seguida o ensaio em curto-circuito. Existe uma corrente que percorre o

enrolamento do mesmo, sendo a tensão nos terminais exteriores do secundário nula. Num

transformador ideal esta corrente deverá ser proporcional à do primário, tendo em conta a relação de

transformação. Esta situação implica que, em condições ideais, o fluxo que percorre o núcleo do

transformador deveria ser nulo. O fluxo provocado pelo primário, seria anulado pelo fluxo do

secundário.

22

Figura 3.9 - Comportamento do campo magnético do transformador, com entreferro. Secundário em curto-circuito.

Figura 3.10 - Densidade do campo magnético no núcleo, com entreferro, ao longo da componente radial. Secundário em curto-circuito.

Na Figura 3.9, é evidente a diminuição drástica do campo magnético no núcleo do

transformador. Como seria de esperar, surgem pequenos pólos nas zonas dos condutores, tanto da

linha como do secundário, embora a sua intensidade seja desprezável, Figura 3.10. Idealmente o

campo seria nulo em todo o sistema, mas a disposição dos elementos condutores inviabiliza este

resultado.

23

3.2 Modelo equivalente

O transformador não possui muitas perdas, sendo o seu rendimento, na grande maioria dos

casos, superior a 98%. Contudo, elas existem e podem não ser desprezáveis no modelo equivalente.

As perdas principais são as perdas no cobre dos enrolamentos e as perdas das linhas de campo

magnético no núcleo do transformador (devido principalmente à saturação e às correntes de Eddie).

Em algumas aplicações de alta frequência (acima das frequências de áudio, cerca de 20 KHz) ou em

casos de variações muito rápidas na tensão, casos de descargas atmosféricas nas linhas ou nos

postos de transformação, considera-se também os efeitos capacitivos dos enrolamentos do

transformador, efeito que não será considerado no caso em estudo.

Para desenvolver um modelo equivalente do transformador, comece-se por considerar o

enrolamento do primário, neste caso, a linha eléctrica. O fluxo total do enrolamento do primário pode

ser dividido em duas componentes: o fluxo mútuo, que se encontra essencialmente confinado ao

núcleo do transformador e é produzido, devido a uma combinação das correntes do primário e do

secundário; e o fluxo de dispersão, que existe apenas no enrolamento do primário. A Figura 3.11,

mostra em maior detalhe a distinção entre estes fluxos, incluindo também o fluxo de dispersão do

secundário

Figura 3.11 - Corte transversal do transformador. Fluxo de dispersão no primário (1), no secundário (2) e o fluxo ligado.

O fluxo de dispersão, induz uma tensão no enrolamento do primário, que se opõe à tensão

produzida pelo fluxo mútuo. Mas devido ao caminho do fluxo de dispersão, ser na sua maioria

efectuado pelo ar, este fluxo e a tensão induzida pelo mesmo, varia linearmente com a corrente do

primário. Pode no entanto, ser representado por uma indutância, , e a respectiva reactância de

dispersão

. (3.13)

24

A corrente que percorre a linha, origina também uma queda de tensão, devido à resistência da

mesma, . Este efeito, tem o nome de perdas por efeito de Joule.

Assim, a tensão do primário, , resulta de três componentes distintas: a queda de tensão na

resistência do primário, , a queda de tensão devido às fugas de dispersão, , e a força

electromotriz, , induzida no primário devido ao fluxo mútuo

. (3.14)

O circuito equivalente representativo das fugas de dispersão, é assim uma impedância

constituída por e em série, Figura 3.12, que se situa entre e

Figura 3.12 - Impedância das fugas de dispersão no primário.

O fluxo mútuo, liga o enrolamento do primário e do secundário, e surge da combinação das

suas forças magneto motriz. É conveniente tratar estas forças magneto motriz, considerando que a

corrente do primário deve cumprir dois requisitos do circuito magnético: deve não só produzir a força

magneto motriz necessária para produzir o fluxo mútuo, como deve anular o efeito do secundário, que

surge com o efeito de desmagnetizar o núcleo. Visto de outra forma, deve não só magnetizar o

núcleo, como também fornecer corrente à carga que se encontra no secundário. Logo, a corrente do

primário pode-se dividir em duas componentes: uma componente de excitação, , e uma

componente de carga,

(3.15)

A função da corrente de excitação é produzir o fluxo mútuo resultante, esta corrente não é

sinusoidal devido às propriedades não lineares do núcleo. Todos os materiais possuem uma curva de

histerese magnética, Figura 3.13, este efeito deve-se ao facto de quando um material é submetido a

um campo magnético e a sua intensidade ultrapassa um valor de retorno à posição original

(saturação), a nível microscópico, os magnetos alteram a sua posição e mesmo aplicando um campo

inverso, nunca voltam à posição inicial, seguem o caminho da curva de histerese [7]. Assim, apesar

do fluxo magnético mútuo ser sinusoidal, a corrente de excitação não o é, é apenas periódica.

25

Figura 3.13 - Exemplo de uma curva de histerese.

Contudo, para simplificar o modelo equivalente, pode-se considerar a corrente de excitação,

como tendo um equivalente sinusoidal, dado que, ao analisar esta corrente através de uma análise no

espectro da frequência, observa-se que consiste numa componente fundamental e uma série de

harmónicas ímpares de menor amplitude. A componente fundamental, pode ser dividida em duas,

Figura 3.14, uma em fase com a força electromotriz e a outra desfasada de 90º. A componente da

corrente em fase, , fornece a potência absorvida pelas perdas no núcleo, devido ao efeito de

histerese e às correntes de Eddie. Subtraindo esta componente à corrente de excitação, fica-se com

a chamada corrente de magnetização, .

Figura 3.14 - Diagrama vectorial da corrente de excitação.

No modelo equivalente, Figura 3.15, a corrente de excitação é colocada por meio de um shunt,

ligado após os elementos relativos ao enrolamento do primário, contendo uma resistência de perdas

ou resistência de magnetização, , que corresponde às perdas no núcleo, em paralelo com uma

indutância de magnetização, , que representa a magnetização do núcleo, cuja reactância é dada

por

. (3.16)

Ambos os componentes, e , formam o ramo de excitação do esquema equivalente. Este

conjunto é conhecido, como sendo a impedância de excitação

26

Figura 3.15 - Modelo equivalente com impedância de excitação.

A corrente de carga, define-se como sendo a componente da corrente do primário que vai

contrariar a força magneto motriz da corrente do secundário, . Matematicamente, pode-se resumir

na seguinte expressão

. (3.17)

Com base em (3.15) e (3.17), verifica-se que

. (3.18)

O que significa que, tal como no transformador ideal, a componente de carga da corrente do

primário, iguala a corrente do secundário, diferenciando apenas num factor multiplicativo que é a

relação de transformação.

Para representar o secundário, assume-se que o fluxo mútuo, induz uma força electromotriz no

enrolamento do secundário, , e visto que o fluxo é o mesmo, então a relação entre a força

electromotriz do primário e a do secundário, tem que respeitar a relação de transformação do

transformador

(3.19)

como se de um transformador ideal se tratasse.

Tal como sucedia no primário, não é a tensão de saída do transformador, pois com a

corrente do secundário, surge também neste enrolamento um fluxo de dispersão. E pelas razões

demonstradas para o enrolamento do primário, existe também uma resistência no secundário, ,

bem como, uma reactância de dispersão no secundário, , Figura 3.16.

27

Figura 3.16 - Modelo equivalente considerando também as fugas de dispersão do secundário.

Ao reduzir todos os componentes, do modelo equivalente do transformador, ao primário ou ao

secundário, o transformador ideal move-se para a direita ou esquerda. Esta operação é geralmente

sempre utilizada, e o circuito equivalente final é o que se apresenta na Figura 3.17, em que o

transformador ideal não se representa, e todas as tensões, correntes e impedâncias são referidas ao

primário, ou ao secundário. Neste caso, todas as variáveis são referidas ao primário,

Figura 3.17 - Modelo equivalente em T do transformador, reduzido ao primário.

Das variáveis apresentadas, apenas a tensão e a impedância de fugas do secundário ainda

não foram reduzidas, assim sendo, estas são dadas por,

, (3.20)

, (3.21)

. (3.22)

O valor da corrente é dado pela equação (3.18).

28

Para efeitos de simulação, pretende-se uma bobina do primário que apresente um valor

pequeno, pois deve-se apenas ao efeito de dispersão da própria linha, ou seja, na prática não

existem muitas perdas de dispersão, tal como se observa na Figura 3.6. Optou-se por , de

modo a ser este o valor de impedância que a linha verá em cada DFACTS. Na prática, não será

exactamente este o valor, pois os restantes componentes do circuito de potência electrónico também

o afectarão, mas considera-se próximo deste.

Tendo em conta o transformador apresentado na Figura 3.2, e as respectivas dimensões

escolhidas, desprezando a relutância magnética no núcleo do transformador, considerando apenas a

do entreferro, determina-se a impedância responsável pelas fugas de dispersão através da expressão

[5]

. (3.23)

Para garantir o valor , é necessário que

. (3.24)

Sabe-se que a secção , corresponde à área representada na Figura 3.5. Logo é dada por

, (3.25)

por forma que, para obter a secção necessária (3.24), o núcleo do transformador deve ter um

comprimento de

. (3.26)

Para determinar a indutância de magnetização, utiliza-se uma expressão algo semelhante a

(3.23), sendo que é necessário introduzir o enrolamento do secundário. O número de espiras do

secundário, pode tomar o valor que se desejar, como a relação de transformação é , logo

segundo (3.3), . Obtém-se assim,

. (3.27)

Considera-se que a potência nominal do transformador é de 5 kVA.

No que diz respeito à resistência do primário e à resistência de magnetização, optou-se por

determinar valores que permitissem a que o rendimento do transformador se mantenha acima dos

98%, visto este poder variar com o tipo de enrolamento escolhido e depender apenas do material

utilizado. Assim,

; (3.28)

. (3.29)

29

Para uma melhor análise, na Tabela 3.1 e Tabela 3.2, apresenta-se um resumo das medidas

físicas e eléctricas do transformador, respectivamente.

Tabela 3.1 - Grandezas físicas do transformador.

Medida exterior do núcleo

Medida interior do núcleo

Altura do entreferro (ao longo do comprimento)

Comprimento do núcleo

Tabela 3.2 - Grandezas eléctricas do transformador.

30

4. Conversor

Até agora, o estudo concentrou-se no transformador e no transporte de energia, determinando

os modelos necessários para a simulação, bem como o dimensionamento físico do transformador.

Vai-se agora estudar como pode variar a reactância da linha, ou seja, o que existe para lá do

secundário do transformador.

4.1 Variar a impedância de uma linha

A impedância [4] é um conceito que surge da lei de Ohm, , mas no que diz respeito a

variáveis complexas. Considerando,

; (4.1)

, (4.2)

a impedância vem dada por,

. (4.3)

A equação (4.3), mostra que para variar o valor de uma impedância, existem quatro variáveis

de controlo, a amplitude e ângulo da tensão e a amplitude e ângulo da corrente.

Neste caso, assume-se que o valor da corrente da linha (tanto o módulo, como a amplitude),

são constantes, e não estão sujeitos a variações. O que implica que a solução passa por variar o

valor da tensão complexa.

Considere-se agora uma linha eléctrica, sem qualquer perturbação desde a geração até à

carga, Figura 4.1. Os modelos utilizados, são os descritos nos capítulos anteriores.

Figura 4.1 - Esquema do gerador, linha e carga utilizado na simulação no Simulink, 220kV.

31

Através da simulação, pode-se obter a tensão aos terminais da carga RL Load, bem como a

corrente que transita na linha, Figura 4.2.

Figura 4.2 - Tensão na carga e corrente na linha.

Como seria de esperar, tanto a tensão como a corrente apresentam a forma sinusoidal, não

contendo distorções visíveis, em parte porque apresentam valores elevados, e as harmónicas que

existem são desprezíveis face à amplitude na frequência fundamental.

4.2 Ondulador monofásico de onda completa

A Figura 4.3, mostra a configuração de um ondulador monofásico, quando implementado no

secundário do transformador. [8]

Figura 4.3 - Ondulador entre o secundário do transformador e uma fonte DC.

32

Os onduladores, são conversores alimentados por tensão ou corrente contínua, e fornecem

tensões ou correntes alternadas à carga, que neste caso é representada como sendo o

transformador. São considerados circuitos simples, fiáveis, de fácil construção e muito utilizados,

quando o objectivo é obter correntes ou tensões alternadas, a partir de uma fonte contínua.

A tecnologia utilizada neste caso é baseada em IGBT’s com um díodo em antiparalelo, logo, o

ondulador é comandado através de comutação forçada e opta-se pela topologia de onda completa,

Figura 4.4, que permite um controlo mais eficaz.

Figura 4.4 - Ondulador monofásico de onda completa, com dispositivos de corte e condução comandados.

Sabe-se que , logo, os dispositivos semicondutores de potência, de condução

e corte comandados, são comutados recorrendo a técnicas de PWM para que a tensão de entrada,

neste caso , seja aproximadamente alternada sinusoidal.

Os interruptores electrónicos são comutados num período , neste período o semicondutor

pode estar ao corte ou à condução, conforme a necessidade do sistema. Usualmente, existe uma

variável denominada factor de ciclo, que varia em cada período e toma valores compreendidos

entre 0 e 1, e representa a percentagem do período de comutação em que o semicondutor está ON

ou OFF.

4.2.1 Análise do ondulador monofásico de onda completa

No ondulador de quatro quadrantes em ponte completa, utilizando as técnicas de PWM, são

possíveis dois tipos de comando, o comando de dois níveis e o comando de três níveis. Isto é

possível, porque os dispositivos semicondutores são bidireccionais em tensão e em corrente:

33

1) O comando de dois níveis, consiste em, os pares de interruptores electrónicos e

serem comandados de modo complementar, ou seja, durante , o par é

comandado à condução e o par é comandado ao corte, no restante intervalo do

período , o par é comandado ao corte, enquanto o par é

comandado à condução. O que permite que a tensão tenha dois valores ou

níveis distintos, no primeiro caso toma o valor, e no segundo caso, .

2) No designado comando de três níveis, também existem os níveis descritos no ponto

anterior, com a introdução de um novo nível, um que permita que a tensão

assuma o valor zero. Esta situação é possível de duas formas distintas, colocando o

par à condução e o par ao corte, ou o contrário, o par à condução e o

par ao corte.

Optou-se por utilizar o comando de três níveis, que permite obter menores componentes

reactivos.

Por análise do ponto 2), observa-se que o par e o par , nunca estão à condução, isto

deve-se ao facto de se tal acontecer, coloca-se a fonte em curto-circuito e o secundário do

transformador em circuito aberto. Esta situação não é desejável, pois, a tensão na fonte é para ser

uma aproximação de uma tensão contínua, e curto-circuitando, procedia-se à anulação da mesma.

Admite-se assim, que o sinal de controlo de é o inverso do de , e que o sinal de controlo

de é o inverso do de , de forma a não cair no erro descrito anteriormente.

Dependendo dos pares que estejam ON e do sinal da corrente , a corrente vai ser positiva

ou negativa. Como a tensão na fonte é praticamente constante e o seu sinal não altera, dependendo

do sentido da corrente, a tensão no secundário do transformador vai ter sinais diferentes. Assim, vai-

se analisar diferentes combinações com o objectivo de determinar o sinal da corrente .

Figura 4.5 - Caminho da corrente com o par Q1Q2 à condução.

34

Na Figura 4.5, mostra-se o caminho da corrente quando o par está à condução, ainda não

tendo em conta o sentido da mesma. Na Figura 4.6, o mesmo mas para o par , e na Figura 4.7,

mostra-se os casos em que Estas figuras permitem uma melhor visualização para as

interpretações e considerações que se seguem.

Figura 4.6 - Caminho da corrente com o par Q3Q4 à condução.

Figura 4.7 - Caminho da corrente com o par Q1Q3 à condução (verde), ou com o par Q2Q4 à condução (encarnado).

A Figura 4.7, carece de uma explicação mais pormenorizada. O caminho a tracejado verde e

vermelho, é percorrido pela corrente em ambas as situações, quer esteja à condução o par , ou

o par . Enquanto o caminho a verde, é somente percorrido pela corrente quando o par está

35

à condução, o mesmo ocorre para o caminho a encarnado, mas no que diz respeito a quando está

apenas em condução o par .

Da Figura 4.5 à Figura 4.7, existem ainda dois casos particulares para cada combinação dos

interruptores electrónicos, a corrente ser positiva ou negativa. Assim, na Tabela 4.1 apresenta-se

todas as combinações possíveis, de acordo com o sentido da corrente de , e com todas as

possibilidades dos pares de semicondutores, obtendo como resultado final o sinal da corrente na

saída.

Tabela 4.1 - Sinal da corrente da fonte, de acordo com a corrente do secundário e a configuração dos IGBT’s.

ON

ON

ON ou ON

ON

ON

ON ou ON

Observa-se que a corrente , tem sempre um caminho por onde se fechar, daí não existir

entraves em colocar elementos indutivos entre o secundário e o rectificador, bem como, com as

próprias indutâncias do transformador. Contudo, nos casos da Figura 4.7, a corrente pode ter

derivadas teoricamente infinitas, o que coloca uma implicação, de que a fonte não pode conter

elementos indutivos em série.

4.3 Dimensionamento da fonte e do ondulador

Tendo em conta a restrição descrita no final da secção anterior, optou-se por modelar a fonte,

como sendo um condensador. Tendo um condensador em série, se por ele circular uma corrente

positiva, o condensador carrega até atingir o seu potencial máximo, se por contrário, circular uma

corrente com sentido negativo, este vai descarregar até ao potencial nulo. Todos os condensadores

têm perdas no dieléctrico, Figura 4.8, aquando da passagem da corrente, as linhas de campo

apresentam algumas fugas, que são representadas uma resistência em série com um condensador

ideal.

Figura 4.8 - Representação da fonte. Constituída por um RC série.

36

Este condensador vai garantir que a tensão , seja aproximadamente contínua. O constante

carregar e descarregar do mesmo (conhecido como ripple), provoca pequenas variações na tensão

pretendida (o valor médio). Assim, o comportamento da tensão será algo similar ao demonstrado na

Figura 4.9, que está aproximado por rectas, de forma a obter uma melhor percepção, pois na

realidade o condensador não carrega e descarrega linearmente. Utiliza-se também no exemplo o

regime não lacunar, ou seja, a tensão aos terminais do condensador nunca se anula, nunca

descarrega totalmente.

Figura 4.9 - Tensão aos terminais de um condensador, aquando do carregar e descarregar do mesmo. Regime não lacunar.

Neste caso, a corrente tem uma componente fundamental nos 50 Hz, e várias componentes

de alta frequência, que se devem à comutação dos semicondutores. Desprezando as componentes

de alta frequência, visto a sua amplitude ser pequena em relação à componente fundamental, a

potência instantânea fornecida pela fonte , iguala a potência à entrada do ondulador :

. (4.4)

Simplificando, obtém-se para valor instantâneo da corrente que atravessa o condensador

. (4.5)

A tensão no condensador, , é obtida integrando a componente AC da corrente que o

atravessa:

(4.6)

Está-se assim em condições, de determinar a capacidade do condensador [9].

, (4.7)

onde , é a frequência angular e é o rendimento do conversor.

37

Apesar da segunda parte da equação de (4.7), apresentar uma forma simples de cálculo, a

determinação de um valor médio da corrente na fonte não o é. Assim, utiliza-se a primeira parte da

equação, em que se procede a uma aproximação da tensão no secundário do transformador, por

uma onda sinusoidal.

Pela Figura 4.2, observa-se que o valor da corrente da linha é , logo, como o

transformador apresenta uma relação de transformação , implica que a corrente máxima no

secundário do transformador é

. (4.8)

Para cumprir os requisitos do transformador, principalmente no que diz respeito à potência do

transformador, é necessário que a tensão de pico no primário seja , o que implica que a

tensão no secundário

. (4.9)

Em relação à tensão contínua, pretende-se que o seu valor médio seja superior à tensão do

secundário, admite-se como sendo

. (4.10)

O tremor da tensão depende do valor médio da mesma, que na generalidade dos casos, é

obtido através de uma percentagem do valor médio, dependendo esta percentagem, uma vez mais

da precisão que se pretende. Neste caso, optou-se por , obtendo-se assim

. (4.11)

Como a frequência de trabalho é , e numa rede de energia eléctrica, este valor não

varia muito, ou seja, tem um tremor inferior a , e considerando o rendimento do conversor

próximo do valor unitário, por exemplo , obtém-se então para resultado final de (4.7)

. (4.12)

Para a resistência de perdas, utiliza-se um valor não calculado, mas assumido como sendo real

nestas situações, tem que ser um valor pequeno, pois representa perdas praticamente desprezáveis,

assim admite-se o valor

. (4.13)

Conclui-se assim o dimensionamento da fonte DC, restando apenas determinar os

componentes a utilizar no ondulador. Neste utilizam-se quatro IGBT’s, com os respectivos díodos em

antiparalelo, Figura 4.4.

38

Por análise da Figura 4.5, é possível determinar o valor máximo da tensão inversa a suportar

pelos dispositivos semicondutores e . Assim, quando estes estão ao corte, os respectivos

díodos e os IGBT’s ficam sujeitos à tensão da carga, . A tensão máxima da carga é dada por

, (4.14)

logo, os díodos e IGBT’s de e , ficam sujeitos a uma tensão inversa máxima de .

Observa-se também, por análise da Figura 4.6, que a tensão inversa máxima a suportar pelos

díodos e IGBT’s do conjunto e , é igualmente . O que implica que o valor é o calculado em

(4.14), ou seja, .

Para qualquer semicondutor, a corrente máxima que percorre o mesmo é o valor máximo da

corrente do secundário (4.8), ou seja, .

Para melhor visualização, apresenta-se um resumo destes valores na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 - Dimensionamento dos semicondutores.

IGBT1

D1

IGBT2

D2

IGBT3

D3

IGBT4

D4

Aos valores calculados, deve ser acrescido um factor de segurança que se situa à volta dos

50%. Este factor tem que ser tido em conta não só no dimensionamento, mas principalmente,

aquando da escolha dos componentes físicos.

39

Em (4.12), para determinar a capacidade do condensador, considerou-se que as perdas no

conversor representavam 5% da potência de entrada no mesmo. Os IGBT’s e os díodos são os

responsáveis por estas perdas. Estes apresentam perdas por condução, que existem apenas quando

os semicondutores estão ON, e perdas de comutação, que ocorrem durante o tempo em que os

semicondutores transitam do estado ON para OFF e vice-versa, sendo as últimas as principais, pois

com a técnica de PWM, a comutação dos dispositivos semicondutores ocorre com intervalos muito

pequenos, na ordem das dezenas de . De notar, que num conversor comutado, o factor de ciclo é

definido em cada ciclo, só podendo ser modificados no período seguinte. Esta situação implica que a

resposta não é instantânea e está sujeita a um atraso, variável que é aleatória, pois depende do

instante em que ocorreu a variação.

O cálculo exacto da potência dissipada nos IGBT’s e nos díodos, depende muito dos

fabricantes dos componentes. Contudo, de uma forma geral, pode-se aproximar por

; (4.15)

; (4.16)

. (4.17)

Os parâmetros e são características dos dispositivos relacionados com a energia

dispendida para ligar e desligar os dispositivos, respectivamente, Figura 4.10.

Figura 4.10 - Energia das perdas na comutação dos semicondutores.

40

4.4 Sistema de controlo

O objectivo é minimizar a indutância da linha, de modo a ser possível aumentar a potência que

transita na mesma (2.9). Assim, é imperativo que no controlo, a indutância seja negativa. [8]

Considere-se o esquema da Figura 4.11,

Figura 4.11 - Modelo simplificado do transformador na linha.

Tem-se então que

, (4.18)

onde é a indutância vista pela linha do conjunto transformador mais conversor e fonte DC. Como

se pretende uma indutância negativa, então, a equação (4.18) transforma-se em

. (4.19)

Que vista do secundário do transformador, se pode simplificar em

. (4.20)

Por análise da Figura 4.4 e Figura 4.11, conclui-se também que a tensão no secundário, ,

corresponde à tensão no lado AC do conversor, . Este é o passo principal para determinar um

correcto controlo do sistema, ou seja, como se sabe que a tensão , terá um andamento

característico da técnica do PWM de três níveis, variações constantes à frequência , é necessário

trabalhar com os valores médios das tensões, obtendo assim

, (4.21)

sendo válida para períodos de comutação muito pequenos, na ordem das centenas de , ou seja,

quando

. (4.22)

41

A equação (4.21) pode-se reescrever

. (4.23)

Este passo representa que a tensão , tem que seguir a referência . Referência esta que

no fundo é a corrente da linha (4.20). Surge assim uma consequência de seguir uma referência, pois

em cada instante de comparação, por outras palavras, em cada período distinto, surge um erro, . A

ideia é então limitar este erro em cada período, e de acordo com o seu valor, actuar nos

semicondutores, de modo a contrariar o mesmo.

Pode-se então simplificar (4.23), recorrendo à equação (4.20)

; (4.24)

. (4.25)

Contudo, sabendo que , e que a equação (4.25) não é sempre nula, ou seja, em cada

instante existe uma diferença e que esta representa o erro, obtém-se

. (4.26)

É agora necessário determinar quando actuar nos semicondutores, de acordo com o valor do

erro, tendo como objectivo mantê-lo próximo de zero, assim, de acordo com (4.24), se a derivada da

referência é negativa, então a tensão tem que ser positiva ou nula, o que acontece quando se

coloca a ON. O mesmo raciocínio faz-se quando a derivada da referência é positiva, neste caso, a

tensão tem que ser negativa ou nula, actuando em . Como existem ainda outros dois

semicondutores, tem que se utilizar dois comparadores, sendo um deles para o par , e o outro

para o par . Cada comparador tem limites de erro distintos, Tabela 4.3.

Tabela 4.3 - Limites dos comparadores histeréticos para controlo dos semicondutores.

Par de semicondutores Limite superior/inferior do erro

1 / -1

0,5 / -0,5

No que diz respeito aos semicondutores, e , a sua função é apenas variar a tensão

entre o valor nulo e o valor de tensão definido por ou , e , respectivamente. Esta é a

razão porque se optou por colocar o par com uma maior tolerância ao erro, pois quando é

necessário actuar, provoca alterações mais profundas ao sistema, Figura 4.12.

42

Figura 4.12 - Controlo dos semicondutores do ondulador.

No entanto, ao simular, Figura 4.13, observa-se que apesar de a tensão apresentar um

comportamento aceitável, com uma frequência de , tem uma amplitude próxima dos , em

vez dos pretendidos. No que diz respeito à corrente, no regime permanente apresenta uma

forma sinusoidal, contudo, tem associada uma componente contínua. Pode-se melhorar este sistema.

Figura 4.13 - Tensão e corrente no secundário.

Uma das falhas no sistema de controlo apresentado, prende-se com o facto de não terem sido

consideradas as perdas. Mas elas existem. A melhor forma de as adicionar ao circuito de controlo, é

considerar uma resistência fictícia de perdas, na tensão do secundário. Sendo esta resistência

fictícia, considera-se ainda que é proporcional à diferença da tensão real na saída, com a tensão de

43

referência ( ), esta assunção permite que o valor da resistência da tensão varie no tempo,

dependendo sempre da saída do conversor, e consequentemente, da potência debitada pelo mesmo.

Assim, a equação (4.20) pode ser reescrita como sendo,

, (4.27)

onde , representa uma resistência fictícia de perdas.

Seguindo exactamente os mesmos passos que no caso anterior, pode-se reescrever a

equação (4.26) como sendo

. (4.28)

No que diz respeito aos comparadores, não são alterados os valores e as ligações, mantendo

assim os valores escolhidos na Tabela 4.3.

Apresenta-se de seguida os resultados para a simulação neste caso, Figura 4.14, onde se

observa um melhoramento dos problemas evidenciados no caso anterior. A tensão tem uma

amplitude máxima próxima dos , o que implica que o valor médio na saída cumpre os requisitos

no dimensionamento. Quanto à corrente, não apresenta uma componente contínua que provoca o

deslocamento da sinusóide, e se existe, não é visível na forma de onda, sendo portanto desprezada.

Figura 4.14 - Tensão e corrente no secundário, considerando a resistência fictícia no controlo.

44

O modelo completo utilizado na simulação, incluindo o sistema de controlo e o circuito eléctrico,

encontra-se no anexo A.

Analisando a Figura 4.14, observa-se nos instantes iniciais uma perturbação na corrente, o que

se despreza, pois corresponde ao regime transitório, que não tem importância no problema em

questão, para além de apresentar um valor sem significado. É possível observar também a

desfasagem entre a primeira harmónica da tensão e a corrente, resultado importante, que será

tratado devidamente mais adiante, na solução final do conversor. Tem-se ainda que a tensão no

primário, apresenta um andamento idêntico à tensão do secundário, à parte da relação de

transformação.

De salientar uma característica apresentada no sistema de controlo. Prende-se com o facto de

o instante, em que se inicia efectivamente o controlo do sistema. A Figura 4.12, vai ser alterada, com

o objectivo de apenas permitir o controlo do sistema quando o condensador na fonte DC estiver

carregado, ou seja, regime permanente, até esta situação ocorrer, o circuito funciona apenas com os

díodos em anti-paralelo, sem qualquer influência dos sinais de controlo, Figura 4.15. Assim, existe

outro comparador, , cuja função é comparar , com valores pré-definidos através do

método de tentativa e erro. O valor máximo, ou seja, o valor que a tensão atinge para permitir o

início do controlo dos IGBT, é o valor de , já no que diz respeito ao valor mínimo, por

outras palavras, o valor que desactiva o controlo dos IGBT, forçando a que o condensador carregue

novamente até atingir , foi escolhido o valor de , de modo a que o sistema de controlo

nunca necessite de ser interrompido.

Este passo é importante para obter uma fonte contínua, pois só carregando o condensador,

recorrendo à tensão da linha, é possível fazê-lo sem recorrer a um sistema de baterias externas.

Figura 4.15 - Controlo dos semicondutores do rectificador, com comparador que permite o carregamento do condensador na carga.

45

4.5 Filtro passa-baixo

O resultado da Figura 4.14, tem que ser melhorado, visto a tensão obtida no primário ter um

comportamento idêntico ao obtido no secundário. Assim, é necessária a introdução de um filtro

passa-baixo, Figura 4.16, de modo a transpormos para a linha apenas a sua frequência fundamental,

, e um número de harmónicas que no final se podem desprezar.

Figura 4.16 - Esquema completo, com a introdução de um filtro passa-baixo entre o secundário do transformador e o ondulador.

Utiliza-se um filtro passa-baixo de segunda ordem, cuja forma fundamental consiste em uma

bobina em série e um condensador em paralelo, como se apresenta na Figura 4.17

Figura 4.17 – Esquema eléctrico fundamental, do filtro passa-baixo de segunda ordem.

Neste caso, pretende-se filtrar as harmónicas produzidas pelo conversor, portanto, o sinal de

entrada, , será a tensão da Figura 4.4, e o sinal de saída, , ou seja, o sinal filtrado, será a

tensão do secundário do transformador.

É necessário agora dimensionar todos os componentes presentes na Figura 4.17. A

impedância de saída, , representa o transformador visto pelo conversor, logo, consiste na relação

de tensão e corrente aos terminais do secundário do transformador. Numa primeira aproximação

admite-se que é uma resistência, e é dada por

46

. (4.29)

A função de transferência do circuito da Figura 4.17, determina-se tendo em conta que o

circuito funciona como um divisor de tensão, e é dada por

. (4.30)

A forma genérica de uma função de transferência de 2ª ordem é

, (4.31)

em que representa o ganho do sistema, é o factor de amortecimento e está compreendido no

intervalo , e finalmente, é a frequência fundamental do sistema.

O factor de amortecimento pode-se determinar recorrendo ao factor de qualidade do filtro, .

Sendo que a relação entre estes é dada por

. (4.32)

Comparando o denominador da função de transferência (4.30), com a equação canónica de um

sistema de 2ª ordem (4.31), , tem-se

, (4.33)

. (4.34)

Apesar da existência das equações (4.33) e (4.34), estas apenas permitem determinar duas

incógnitas, ou seja, dois elementos da Figura 4.17. Assim, é necessário a existência de uma terceira

equação, pois tem-se três incógnitas, , e . A equação que complementa o sistema é a da

impedância de onda, então

. (4.35)

Resolvendo o sistema composto pelas equações (4.33), (4.34) e (4.35), obtém-se o seguinte

sistema

(4.36)

47

O valor do factor de qualidade do filtro, bem como da frequência fundamental do sistema, que

neste caso é a frequência de corte para o filtro em estudo, podem ser arbitrários, mas tendo sempre

em conta que se encontram dentro de uma gama de valores lógicos para os mesmos. Assim, e

recorrendo ao método de tentativa e erro, ao longo da simulação, opta-se pelos seguintes valores

, (4.37)

. (4.38)

Por análise de (4.36), observa-se que todos os elementos aumentam com o aumento do factor

de qualidade, e com a diminuição da frequência de corte. Para garantir um factor de qualidade

próximo da unidade, foi necessário impor uma frequência de corte de 900 Hz, de modo a garantir o

bom funcionamento do sistema. Tendo em conta todos estes parâmetros, o resultado final dos

elementos presentes na Figura 4.18, encontra-se na Tabela 4.3.

Tabela 4.4 - Valor dos componentes do filtro passa-baixo de segunda ordem.

A introdução de um filtro, provoca necessariamente, alterações no sistema de controlo do

circuito. Assim, a equação (4.28), sofre alterações significativas, e pode-se reescrever da seguinte

forma,

(4.39)

Através da comparação de (4.28) com (4.39), observa-se que com o filtro surgem dois novos

elementos na equação, elementos que fazem parte do filtro, designados e . Estes elementos

encontram-se em série, no ramo que liga o transformador ao conversor, daí a sua influência ser

importante no sistema de controlo.

Ao efectuar a simulação do circuito, já com o filtro e o sistema de controlo que contenha as

novas alterações impostas por este, anexo B, tendo em conta a Figura 4.14, observa-se uma

melhoria significativa na forma de onda da tensão no primário do transformador, que é praticamente

uma sinusoidal de 50 Hz perfeita, contudo apresenta uma harmónica que não pode ser desprezada,

que corresponde à frequência de ressonância do filtro, Figura 4.18.

48

Figura 4.18 - Tensão no primário e no secundário do transformador, com o filtro passa-baixo.

De salientar uma vez mais, no inicio da simulação, existe uma perturbação da forma de onda,

que não deve ser considerada, pois encontra-se ainda na estabilização do sistema, ou seja, no

regime transitório.

Para determinar a frequência de ressonância do filtro nestas condições, recorre-se ao

diagrama de bode, Figura 4.19. Conclui-se que a mesma se encontra entre os 600 Hz e os 700 Hz, e

que a sua amplitude máxima é de aproximadamente 1 dB. Esta amplitude é desprezável, sendo

inclusive considerado que o ganho é nulo.

Figura 4.19 - Diagrama de Bode do filtro passa-baixo.

49

Assim, conclui-se que o aparecimento de uma oscilação na frequência de ressonância do filtro

não se deve ao dimensionamento do mesmo, ou seja, o sistema de equações (4.36) está correcto,

deve-se sim à carga que não está devidamente adaptada, logo o valor real de não é o

determinado em (4.29). É então necessário obter outro valor para , e tendo em conta que para

além do transformador, o conversor vê ainda em uma combinação das impedâncias da linha, do

gerador e da carga, que não seja uma resistência pura, que tenha associada uma indutância, logo

(4.29) pode ser reescrita como sendo

. (4.40)

A Figura 4.17, é alterada de modo a incluir esta alteração, obtendo

Figura 4.20 – Esquema eléctrico de um filtro passa-baixo de terceira ordem.

Esta hipótese provoca alterações profundas a (4.30), pois o sistema deixa de ser de 2ª ordem,

transformando-se num sistema de 3ª ordem,

(4.41)

A resolução de um sistema desta natureza, fica fora do âmbito deste trabalho. Não existe uma

relação para um sistema de 3ª ordem, tal como acontece para o de 2ª ordem em (4.33) e (4.34).

Assim sendo, ao observar a Figura 4.18, considera-se que para o problema em estudo, a

solução aceita-se, embora apareça uma frequência indesejada. Pode-se então, continuar a análise,

considerando apenas a frequência fundamental, desprezando o efeito da frequência de ressonância

do filtro.

50

5. Resultados de simulação

Nos capítulos anteriores estudou-se o transformador, bem como o conversor, concluindo com

sucesso a simulação dos mesmos, exceptuando na implementação do filtro passa-baixo. Neste

capítulo, procede-se à explicação global do sistema, de algumas variáveis de controlo, tendo como

base as simulações efectuadas. No final testa-se o efeito de apenas um DFACTS na linha, bem como

de vários DFACTS’s em série, com o objectivo de confirmar que a impedância da linha é

efectivamente alterada, e com sinal negativo.

5.1 Tensões e correntes sem filtro

No sentido de se perceber melhor o funcionamento do sistema, vai-se apresentar as tensões e

correntes em pontos principais do circuito, com uma breve explicação dos mesmos.

Figura 5.1 – Tensão no primário e tensão no secundário, do transformador.

51

Figura 5.2 – Corrente na linha, corrente no secundário do transformador e corrente de magnetização.

Figura 5.3 – Tensão e corrente na fonte DC.

Na Figura 5.1 a forma da tensão no primário não é isomorfa à do secundário, isto deve-se ao

transformador não ser ideal, ou seja, no primário tem-se o efeito de uma tensão sinusoidal que surge

das perdas do transformador, no ramo transversal de magnetização. Situação que se pode

comprovar através da Figura 5.2, que ao analisar a corrente de magnetização, , que apresenta uma

forma sinusoidal, com amplitude máxima de aproximadamente 150 A, valor que representa 15% do

valor da corrente da linha, logo, o seu efeito não pode ser desprezado e é visível na Figura 5.3, na

52

corrente da fonte, em que os máximos não apresentam todos a mesma amplitude. Este efeito surge

na tensão do primário e na corrente do secundário, pois a tensão no secundário e a corrente no

primário é que são impostas. No que diz respeito à tensão na fonte, observa-se que aquando da

estabilização do sistema, esta se mantém sempre próxima da referência, os 400 V.

5.2 Tensões e correntes com filtro

Como referido no capítulo 4.5, utiliza-se o filtro cujo comportamento, apesar de não ser o ideal,

melhor se adapta ao sistema. Assim, todos os resultados estão afectados com a componente

indesejada.

Prolonga-se o tempo de simulação até aos 0.5 s, no sentido de permitir visualizar uma melhor

estabilização do sistema, anulando também os instantes iniciais.

Figura 5.4 – Tensão no primário e tensão no secundário, do transformador.

53

Figura 5.5 - Corrente na linha, corrente no secundário do transformador e corrente de magnetização.

Figura 5.6 - Tensão e corrente na fonte DC.

Com a introdução do filtro passa-baixo, atinge-se um dos objectivos, obter uma tensão com

forma fundamental sinusoidal, tal como se observa na Figura 5.4. Outra consequência da introdução

do filtro, é visível na corrente de magnetização da Figura 5.5, em que o tempo de atenuação da

componente contínua da mesma aumenta até aproximadamente 1 segundo, ao contrário dos 0.1

segundos do caso sem filtro. Quanto às variáveis da fonte DC, mantêm-se praticamente inalteradas.

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5.3 Variação da impedância vista pelo transformador

Todas as simulações foram realizadas, assumindo que a carga é constante. Algo que na

realidade não se verifica. Tendo em conta que a corrente no secundário do transformador é uma

imagem da corrente da linha, e que esta varia ao longo do tempo, pois as solicitações dos utilizadores

são aleatórias e não controláveis, então, vai-se estudar o comportamento do sistema aquando uma

variação da corrente da linha.

Toma-se como exemplo, a redução da carga na linha de 20%, verifica-se que a corrente que

transita na linha sofre uma redução de aproximadamente 20% também na simulação,

consequentemente a corrente no secundário diminui igualmente 20%. Contudo, como a tensão no

secundário é controlada usando a referência da corrente da linha, então também esta tensão e

consequentemente a do primário, irão sofrer uma diminuição de 20%.

Figura 5.7 – Tensão no primário e secundário do transformador, aquando a redução da corrente da linha para os 800 A.

O que na prática significa que a impedância vista pela linha se mantém inalterada, e se variar,

despreza-se este efeito, comparando com a variação da corrente na linha. O que implica que

independentemente da corrente que circula na linha, a impedância desta com a introdução dos

DFACTS’s se mantém constante, devido a (4.3).

No entanto, tendo em conta o modelo de controlo utilizado, uma das formas de variar a

impedância da linha, passa por não utilizar uma imagem da corrente da linha no sistema de controlo

em (4.20), mas sim uma onda sinusoidal com amplitude máxima constante, e que mantenha a fase

da corrente da linha, com o objectivo de quando variar a corrente na linha, a tensão quer no primário,

quer no secundário se mantenha inalterada.

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5.4 Utilização de um DFACT

Tendo em conta os resultados obtidos, já com o filtro passa-baixo entre o secundário do

transformador e o ondulador, particularmente na Figura 4.19, como hipótese simplificativa, pode-se

aproximar a tensão no primário por uma onda sinusoidal. Estuda-se o comportamento desta, em

relação à corrente da linha que serve como referência, ou seja, ,

Figura 5.8 – Tensão no primário e corrente na linha.

Contudo, apesar da Figura 5.8 não iniciar no instante t=0, como a frequência são 50 Hz, o

instante t=0.4 representa igualmente o momento inicial. Assim, pode-se observar que, a forma de

onda da corrente não apresenta a condição , mas sim . Tendo em conta a equação

(4.3), para a impedância ser negativa, é necessário que

, (5.1)

ou seja, o vector no plano de Argand, tem que se encontrar no 3º ou 4º quadrante. Por análise da

Figura 5.8, observa-se que a corrente está em atraso face à tensão, com um ângulo de

aproximadamente 270º, ou -90º. O que significa que se verifica a condição (5.1), ou seja, atinge-se

um dos resultados fundamentais deste trabalho, o valor da impedância é negativa, e que de acordo

com o referencial do MATLAB, a tensão apresenta uma desfasagem em relação à origem de

aproximadamente .

Utilizando então a hipótese simplificativa de aproximar a tensão do secundário por uma

sinusóide, com o objectivo de reduzir o tempo de simulação, mantendo à mesma a fiabilidade no

sistema, e recorrendo a um factor multiplicativo na corrente da linha de , de modo à corrente

e tensão apresentarem a mesma ordem de grandeza, obtém-se a Figura 5.9, onde a tensão no

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primário (a vermelho) mantém os 5 V de amplitude e a corrente na linha (a azul) apresenta agora uma

amplitude máxima de 10 A.

Figura 5.9 - Corrente na linha e aproximação da harmónica fundamental da tensão no primário.

De notar que se mantém a desfasagem entre a tensão e a corrente. Recorrendo a estas ondas,

será possível atingir o objectivo final do trabalho, que consiste na implementação de vários DFACTS’s

na linha.

5.5 Utilização de n DFACTS’s

De modo a ser possível uma simulação de vários DFACTS’s em série, anexo C, não se pode

utilizar um número grande do modelo apresentado no Capítulo 4, pois impõe um esforço

computacional elevado. Assim, utiliza-se apenas um DFACTS, e os restantes são simulados como

sendo uma fonte de tensão, tal como apresentado na Figura 5.9.

A melhor forma de verificar o efeito da introdução dos DFACTS’s, é através da comparação da

tensão na carga, com e sem os mesmos, pois mantém-se a corrente na carga constante, logo, a

variação de potência é proporcional à variação de tensão no barramento da carga e à variação da

impedância da linha com a introdução dos DFACTS’s (2.10).

Assim, simulando para , ou seja, um DFACTS e noventa e nove fontes de tensão

equivalentes, obteve-se a variação de amplitude, Figura 5.10, e a variação de fase, Figura 5.11, na

tensão da carga.

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Figura 5.10 – Tensão na carga sem DFACTS’s (vermelho) e com a introdução dos 100 DFACTS’s (azul), para determinação da variação de amplitude.

Figura 5.11 – Tensão na carga sem DFACTS’s (vermelho) e com a introdução dos 100 DFACTS’s (azul), para determinação da variação da fase.

Tendo em conta que a tensão no primário do transformador são 5 V, as variações no valor da

amplitude da tensão da carga, numa linha de 220 kV, não são muito visíveis com apenas 100

DFACTS’s. Contudo, 100 DFACTS’s numa linha com 80 km, significa que estes estão espaçados de

apenas 800 m.

Assim, analisando as Figura 5.10 e Figura 5.11, obtém-se as seguintes variações para a

introdução dos 100 DFACTS’s,

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; (5.2)

. (5.3)

A utilização de mais DFACTS’s, provoca uma variação linear dos parâmetros e , ou

seja, ao utilizar 1000 DFACTS’s os resultados são,

; (5.4)

. (5.5)

Seria desejável aumentar o valor da tensão no primário, por exemplo para 50 V, no entanto

esta opção implica redimensionar todo o transformador, bem como o sistema de controlo..

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6. Conclusões

O desenvolvimento da electrónica de potência, tem proporcionado avanços tecnológicos

importantes, principalmente no desempenho dos SEE. Apesar deste desenvolvimento se focar

principalmente na geração de energia e nos barramentos, ou seja, nas centrais eléctricas (com

grande influência nas energias renováveis) e nos postos de transformação respectivamente, locais

onde é exigido um maior controlo sobre os instrumentos e sobre as variáveis existentes no sistema,

verifica-se que é possível aplicar a electrónica de potência também nas linhas eléctricas, criando

assim mais um ponto de controlo no sistema, principalmente na potência que transita nas mesmas.

No início deste trabalho, começou-se por identificar todos os constituintes de um SEE,

procedeu-se ao dimensionamento dos mesmos, bem como à determinação dos seus modelos

equivalentes, de modo a poder explicar a sua utilização aquando da simulação da integração dos

DFACTS’s na linha.

Um dos pontos fundamentais deste trabalho, recaiu sobre o transformador utilizado. Sendo

necessário atingir dois objectivos principais, as dimensões reais do mesmo e determinar o modelo

equivalente, bem como o seu dimensionamento. Assim, recorrendo ao programa de simulação

FEMM, foi possível verificar com sucesso o comportamento das linhas de campo magnético, e a

intensidade do mesmo. Obtendo este resultado, e arbitrando algumas medidas do transformador,

principalmente o raio interior e exterior do mesmo (pois era necessário que este abraçasse uma linha

eléctrica, e contivesse ainda espaço para o secundário e para o isolamento), conseguiu-se solucionar

e dimensionar umas das preocupações construtivas, a existência de um entreferro. De seguida, para

o modelo eléctrico do transformador, também se definiram alguns parâmetros, os quais foram

previamente discutidos, pois era necessário que estivessem numa determinada gama, visto o

objectivo não ser variar demasiado a impedância da linha (devido aos limites físicos que é necessário

não violar), obteve-se todos os parâmetros do modelo eléctrico do mesmo. Para finalizar este

capítulo, determinou-se o comprimento do transformador, a dimensão física que faltava e uma das

mais importantes. Tornou-se assim possível construir um transformador, de fácil fabrico e com boa

aplicação prática.

No capítulo seguinte, foca-se o estudo no conversor. Começou-se por definir o conversor a

utilizar, optando pelo ondulador monofásico de onda completa, com a fonte no lado DC e o respectivo

circuito de controlo. O sistema apresenta algumas limitações, nomeadamente no valor de tensão do

primário do transformador (5 V é um valor baixo para afectar o nível de tensão da linha) e no filtro

passa-baixo, que apesar de apresentar resultados aceitáveis, não se adapta totalmente ao sistema.

No entanto, atingiu-se o objectivo principal do conversor, que consistia em obter uma impedância

negativa vista pela linha. Outro aspecto positivo, está relacionado com o facto de independentemente

da corrente que circula na linha, o sistema funciona sem apresentar instabilidade, e com resultados

dentro do esperado. Utilizando este modelo, o número de DFACTS’s a utilizar é elevado e obtêm-se

variações pequenas dos parâmetros da linha, principalmente devido à limitação da tensão do

primário.

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Sugere-se então, como possível melhoria deste trabalho, e utilizando o modelo do

transformador que foi obtido com sucesso, alterar o conversor e respectivo sistema de controlo, de

modo a permitir uma variação da impedância vista pela linha mais eficaz e que permita um controlo

em cadeia dos DFACTS’s, bem como determinar o filtro correcto que permita evitar a frequência de

ressonância que este apresenta.

61

7. Bibliografia

[1] Xiao-Ping Zhang, C. Rehtanz, B. Pal, “Flexible AC Transmission Systems: Modelling and Control,”

Springer, pp. 1-25.

[2] London Metal Exchange – Site: www.lme.com.

[3] M. Teresa Barros, Textos de apoio da disciplina de “Alta Tensão”, Mestrado em Engenharia

Electrotécnica e de Computadores, Instituto Superior Técnico, Portugal, 2008/2009.

[4] J. P. Sucena Paiva, “Redes de Energia Eléctrica – Uma análise Sistémica,” IST Press.

[5] A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Stephen D. Umans, “Electric Machinery,” McGraw-Hill, 6th

Edition, pp. 1-111.

[6] J. F. Alves da Silva, Textos de apoio da disciplina de “Empreendedorismo, Inovação e

Transferência de Tecnologia”, Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores,

Instituto Superior Técnico, Portugal, 2008/2009.

[7] J. Torres Pereira, Textos de apoio da disciplina de “Propriedades Electromagnéticas dos

Materiais”, Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Instituto Superior Técnico,

Portugal, 2006/2007.

[8] J. F. Alves da Silva, Textos de apoio da disciplina de “Sistemas de Energia em

Telecomunicações”, Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Instituto Superior

Técnico, Portugal, 2007/2008.

[9] J. Caxias, Fernando A. Silva, J. Sequeira, “Transmission Line Inspection Robots: Design of the

Power Supply System,”.

62

Anexo A

Figura 7.1 – Gerador, linha eléctrica, carga, transformador, sistema de controlo e conversor.

Figura 7.2 – Interior do sistema de controlo.

Figura 7.3 – Interior do conversor.

63

Anexo B

Figura 7.4 - Gerador, linha eléctrica, carga, transformador, sistema de controlo e conversor, com filtro passa-baixo.

Figura 7.5 – Interior do sistema de controlo.

Figura 7.6 – Filtro passa-baixo.

64

Anexo C

Figura 7.7 – Sistema completo com um DFACTS e as 99 fontes equivalentes.