Transmissão de Sinais

Laboratório de Física Corpuscular - aula expositiva 9 - 2008.1 - IF - UFRJ

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Transmissão de Sinais

Prof. Marcelo Sant’Anna

Sala A-310 (LaCAM) e-mail: [email protected]


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Transmissão de Sinais

Quero transmitir o sinal do ponto A ao ponto B e preservar a informação no sinal

Desejo este comportamento ideal para sinal de qualquer freqüência.

Isto é possível ???


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Cabos coaxiais

Cabo condutor interno (D) e malha condutora externa (B) separados por camada de dielétrico (C)

A malha externa, além de sergir com terra, blinda o sinal de campos EM externos


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Cabos coaxiais Dada sua configuração geométrica os cabos coaxiais

necessariamente tem capacitância e auto-indutância. Para cabos suficientemente longos

[H/m]

[F/m]

onde a e b são os raios do cilindros interno e externo, respectivamente, e são a permeabilidade magnética e

permissividade elétrica, respectivamente.

a

bL ln

2

a

bC

ln

2


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Cabos coaxiais Os sinais são transmitidos pelo cabo coaxial como uma onda.

Ele é um guia de ondas. os sinais são transmitidos no modo TEM

É interessante também representar um cabo coaxial como um elemento de circuito e considerar a tensão e a corrente no cabo em vez dos campos elétricos e magnéticos.


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Cabos coaxiais: modelagem em V e I Circuito equivalente de uma unidade de linha de transmissão

L, C, R, e G quantidades/unidade de comprimento R é a resistência do cabo real / unidade de comprimento G é a condutância do dietétrico / unidade de comprimento L e C já discutidos

Considere uma pequena unidade de comprimento infinitesimal do cabo, Z. Vamos então calcular as diferenças V e I através desta pequena distância

1/GC

LR


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Cabos coaxiais: modelagem em V e I

No limite z → 0

t

tzVzC

zG

tzVtzI

),(

1),(

),(

t

tzIzLtzIzRtzV

),(

),(),(

t

ILRI

z

V

t

VCGV

z

I

RGVt

VRCLG

t

VLC

z

V

)(2

2

2

2

t

I

t

I

z

I2

2

2

2


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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas R=0 e G=0

Suponha que um sinal senoidal no tempo (ou seja, uma componente Fourier) V=V(z) exp(it) é aplicado no cabo temos:

onde k2 = 2LC. A solução espacial é então da forma

A solução espacial tem, portanto, a forma

2

2

2

2

t

VLC

z

V

VkLCVdz

Vd 222

2

ikzikz eVeVzV 21)(


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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas A solução geral tem a forma:

Superposição de ondas propagantes para a direita e para a esquerda (ondas refletidas !)

Velocidade de propagação

)(2

)(1)( kztikzti eVeVzV

c

abab

LCv

1

/ln2

/ln2

11


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Cabos coaxiais: o cabo ideal sem perdas Impedância característica (Z0):

Z0 é independente do comprimento do cabo !

Valores de b/a razoáveis → Z0 ~ 50-200

)(2

)(1)( kztikzti eVeVzV

C

L

I

VZ 0

t

IL

z

V

t

VC

z

I

abab

abC

LZ /ln

2

1

/ln2

/ln20


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Algumas observações: A velocidade de propagação do sinal é freqüentemente expressa em

termos de seu inverso, o tempo de propagação por unidade de comprimento T= v-1 = (LC)1/2. Esta quantidade é conhecida como o atraso (delay) do cabo e é tipicamente da ordem de 5 ns/m para um cabo padrão de 50 .

Então, num cabo de comprimento l , o tempo de trânsito de pulso, ou seja, o tempo que o pulso leva para propagar de um extremo a outro do cabo é Ttr = l T . Um pulso será considerado rápido se o seu rise time for menor do que Ttr e será lento de o rise time for maior do que Ttr.

Mas por quê 50 ? A impedância ótima (teórica) para atenuação é 77 , enquanto que a melhor impedância para lidar com o máximo de potência é 30 . A média é 53,5 ~ 50 . Cabos de 75 também são muito utilizados porque são próximos a impedância para minimizar a atenuação.


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Reflexões

V = f(x-vt)+ g(x+vt) → interferência, distorção, ecos …

Reflexões ocorrem sempre que uma onda propagante encontra um novo meio no qual a velocidade é diferente.

Em meios óticos → mudança do índice de refração. Em linhas de transmissão → mudança abrupta na

impedância característica de uma linha


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Reflexões “Terminando” um cabo

Cabo de impedância característica Z terminado por uma resistência R (a impedância de entrada de algum aparelho eletrônico, por exemplo )

Conforme o sinal atravessa o cabo, a razão V/I deve ser sempre igual a Z por definição. Quando chega à interface, reflexões são formadas de modo a ajustar V/I para a nova impedância característica.

R

Z

R

Z

o

o

I

VZ

r

r

I

VZ


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Reflexões

R

Z

R

Z

Zs

Vs

kzwtir

kzwtio eVeVtzV ),(

na interface (z = 0)

),0(),0( tiRtV

wtir

wtio

wtir

wtio eVeV

Z

ReVeV

ttroro RIVVVZ

RVV

Onde V(t) e I(t) são a tensão e a corrente transmitidos. A partir destas equações encontramos

ZR

ZR

I

I

V

V

o

r

o

r

ZR

R

V

VT

o

t

2

Em geral


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Casamento de impedâncias →

Casador de impedâncias (usualmente 50 )

Terminação em paralelo Terminação em série

ZR

ZR

I

I

V

V

o

r

o

r

Terminação em paralelo

RR

entrada saidaTerminação em série

R R

Terminação em paralelo

RR

entrada saidaTerminação em série

R R

Exemplo: um sinal é enviado de um cabo coaxial de impedância Z1 para outro cabo de impedância Z2. Que tipo de terminação deve ser usado de modo a evitar reflexões?


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Terminação em paralelo com a carga (shunt

termination) Se Z1 < Z2

Aqui a impedância que o cabo 1 vê deve ser reduzida. Isto implica que devemos adicionar uma resistência R em paralelo ao cabo

A combinação deve ser igual à Z1

Z1 = RZ2/(R+Z2)R = (Z1 Z2)/(Z2- Z1)

Z1Z2

R

Z1Z2

R


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Terminação em série com a carga

Se Z1 > Z2

A impedância vista pelo cabo 1 deve aumentar. Então somamos uma resistência R em série.

Então Z2 + R = Z1

R = Z1 – Z2

Z1Z2

RZ1

Z2

R


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Perdas em cabos coaxiais

Perdas de sinal são devidas à resistência (R) no fio condutor e perda através do dielétrico (G). Um terceiro fator, embora desprezível, é devido a perda por radiação eletromagnética. A blindagem dos cabos coaxiais minimiza bastante este efeito

O efeito de R e G sobre a propagação do sinal pode ser visto retornando à

e aplicando o sinal senoidal V=V(z) exp(it) ao cabo, o que leva a

RGVt

VRCLG

t

VLC

z

V

)(2

2

2

2

VVCiGLiRdz

Vd 22

2

))((


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é geralmente pequeno, de modo que a perda começa a ser um problema para cabos com algumas dezenas de metros.

Há dependência de e da velocidade de fase v = d/d com com a freqüência . Isto implica uma atenuação diferente nas componentes de freqüência que leva à dispersão do pacote de pulsos.

há ainda uma dependência implícita devido ao fato que R e G também dependem de

Perdas em cabos coaxiais Em o número complexo,

, VVCiGLiR

dz

Vd 22

2

))((

))(( CiGLiRi

é conhecido como a constante de propagação. A solução geral é então

)(2

)(1),( ztizztiz eeVeeVtzV


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Perdas em cabos coaxiais Para sinais com f = (/2) 100 kHz, a velocidade é aproximadamente independente da

freqüência (veja exercicio 7 da primeira lista), que por sorte é a região de interesse para pulsos rápidos (Fig. 7).

Por outro lado, na região de altas freqüências, R começa a variar com através do skin effect. De fato, com o aumento de , a corrente começa a se localizar cada vez mais numa camada próxima à superfície do condutor. A área efetiva do condutor é então reduzida, aumentando a resistência. Para um cabo coaxial, resulta em uma resistência por unidade de comprimento que varia aproximadamente com a raiz quadrada da freqüência e inversamente com os raios internos e externos

/comprimento onde é a condutividade, a permeabilidade, a e b os raios interno e externo do cabo.

)11

(22

1)(

baR

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