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7/23/2019 Tratado da Esfera
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7/23/2019 Tratado da Esfera
17/192
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7/23/2019 Tratado da Esfera
18/192
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7/23/2019 Tratado da Esfera
19/192
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Ipo effretabto:
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centro:*
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que
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acharemos
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quanto
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iadi*
osuaoiitaii
cia per
tstrtru
meto
era
bua
1
oe
cna.uocta
j
partes
oeto*
daacircunfe
Sraos:.i2.rn
iiuos .
fe^
fe
eita
obfer*
ucoem
ale
jtcmaaomo
oa
etando
o
foi no
trpico
oe
Cero
oc*
baoooqief
taSTene.
maeiro
no
qdracpto
meu:oqual>f
reqo
trpico
temDuasmetades:masantesempartesDcguaes.@utoao
circulosmapjesDiremospainieroDa^qiriioctal.Beaequno^
ciai
tum
crculo
que
partea
epbera
em Duas
partes
^giiaes:
*
per
todasfiiaspartes
igualmente
feaparta
DamboscspoQ.lpa*
mafieequnocalpojquequandolporclpaflapcr
elle
que
Ipe
Duas
bfcjtiato
eq
ve5esnoanno:nopn'ncpoDe^ries
*Delib?a:fam
csDias*
as
no^testgtiaesemtodaaterra^poaftofeclpama
tambem
igua*
lado:ooDa*note:
po:quefa5
que
Ipo Dia
artefcal
feja
iguala
nope.
f
clpamafe
outro t dnto
do
ptimcpo
mouimento.
jfbell
qualauemosDnotcr:que
Ipo pnmeiro moumento:pe
Ipo noui^
mentDo
p:meromoble:cuema
fa
er Danonaefpt>eraou
Der
radeiroceo:quelpe
Deoaente
pra occdente:*to2na
otrap5a
o:ente
.
dpamafe
tambem
moumento
racional
:
a femelban*
a
do
mouimento raconalque
Ipa
nomundopequenoquelpepo
gundoptoio*
jpomem
:
quando
pe
feu penfamento no
criado:
:
*
oal
vem
as
JJ
u
Jj*f^to*
^ T
''
*
ftenea.ifea*
noc.4lper.23*
gra0it.5i.mt
nutos.rpos
^Ue^andna
l
mnut^/raiT
aoeferenfaq
baantreelte*
pouelugare*
peromerda
no
no fera fe
TnvTi'iiiy^im
i,,-|i.'
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
20/192
CEfte
vento
fccbanu
t*
bi aquilo
z\>c
no:detepou*
eomaioeqr
uoonont:
pojqtoma^o
graoe
oa
cr
cfercta
oa
agulba
come
canelo
oo
noi
iega
leite.
egdomar
no
t
ifbtolo*
meu
a
b
o
ooceorefpon
dem
na
terra
$oo,ertadioo
fomente:?
c*
gundollfra
gano
pouco
ma6oe.45o.
i
alt
ba
mui
ta
oiuerfida
c
antre
eiles
autoeoilal*
wofe
per
yen
turavfaraoe
medidas oie
remes.
jfcolo
artteoi
criaturas
Ttowa ao
criado::T l?
fa5
ftu
aflcnto.^o
fegundo
mo^
uimento
oofirmamento
'tp:anetas
lx
cc
mrairo
a
cftc: comea
oe
ocidente:
va? a
ouente
?
to:na a
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efte
moirmcto
f?c irra*
tonaloufcnuafcafcmclbana
do
mcumemoco
mundo
peque*
no:quebeoascoufasco2rupuueYpcra
bo
criado::*rtc:na
outra
ve5a6COufosco:ruptiues:cbamafepo:
tanto
a
equinocial
cinto
oop:imeiro
mouinienro:po2quecingcrparteao
p:imc:o mobi*
lequebeafpberancnaem
ouasparresiejuaesmgualmcnte
fe
a
r^rtaoos>olosoomundo:auemosroaisoe
iiorarqtiefr>po
looomundoquefemp:eranos:fecbama|JMo
fetentricnal
jfco
loartico:oi#olobo:eaUI?smafe
fefcntricnal:
po:que
efta
junto
oa
vflamciKtfquebeba
ymagem
a
qualfe
cbamafeptaitrionroe
fete
*z
tton
quequac5eTbOY:po2^rmreteelrellae:cuep02rer
ve^inbaeoolbolo
leniouc
oevagaramandraoebov-
utamb fepcd
cbamar
etas
fete
crellas
am*
trtones:po:quefamfeteque
trilbam
aspartesre^in^as
oo
polo, J&rrco
fe
eterna
o
Dito
fjbolo
porque
Irros
t>e
fravfTa
matos
jutooa
qual
eftaa,l?amafeg5o:ea po2
que cftaa
naquella
parte:co
de vem
l?o
vento
2$o:eas.
VrZo polo
ctrairo
fe
cframa
2ntarticoquequeroi5crc
tra o
arico:
?
cbamafcrie*
Hboio
antartico.
ridional:po:qucbe
rap
teoomeyooa:tambemfec?amaSuftral:pojque
cftaa
naquella
parteode
vemlx>
vento
2JyftroqueI?eofuLMq
eftesoousp
tosfjros
noceofecl;>amo
ffbolos
oo
mundo
:po:que
fam
cabos
oo
ev?o
oa
Spbera:
i
fobx elles
fevolue o
mfdo:
Ipum
oellcs
nes
Ixlenipjemanifefto^booutrofeiup^efenoeefconde^poMflboe
3ta
^erg
lio
no
p:meiro oas
5eo2gicas.
Bftc
polo
femp:e
bo
te-
mos
alto
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
21/192
^
outro
crculo
na
efplpera
que
co:ta
aequnocakTdlatan'
Jbem
l?o
corta
emDuaspartesguaesUxa
metade
oelleoe
clnajpera
l?o
norte:
ifra
outra
pra
fc>o
fui
:
clpamafl
efte
crculo
5odtaco:pojque3^equerm5erPda;*rpellomoumutOD06|^2a^
netas
Debato
oellet
fre
a
vida
nas
coufasque Debajrodo
ceo
eftl
i^odetnibmvrelenomepdaco
De3pdquequer
5>i5er
an
mal:
po:
quanto
efte
crculo
le
parte
em D05e
partes
ysmm
w
quaecadatulafeclpamaftgno^temnome
Dealgu
anmateflp
pzalga
p20pnedadeemque
conuem
fcofgno
o
animal :o#
po:que
a0eftrela6ftita6Daquella0parte8fa5em
figura
votelwf
mal^latnoeclpamaoaeectrculorgnferopo^queleuaoeli^
gnos:ou
p&que
fparteem
elles:cl?ama l?e
%ftotele
noliroD
gerao
t
comipb
ctfettet2to:quando
D5quefegttndoofol
fenos
cfcegafca
aparta
mcrculo
oblquo:
fefa^m
as
geraes
'
'teojrupes
cm
eflascoufas
ceba
jco^Seguenfeosnomesa
2ct:
*r
o
numeroDosftgnoslrea
glaur
5emiMXancroXeo*rgo*
M
bn. Scojpo*
Sagitrio.
Capri*
co?no.Elquaro;f^fces;pa
em
ca*
da
l?uftgnotrntagraos:^p:tari'
to
em todo
lpo5odaco
Ipa tre5ento5
n
fefenta
gros*
saftrologospar
fandaograoemlfenra
meu
dos
n
bo
meudo em
fefenta
fcgundos:
rfrolgundoem feenta
terceiros:*:
Defte
modo
voparndate
vfy&
afl
como
feparte
Ipo
5daco:fe
ba
tambm
oepartr
em
fe
meliantespartes:qualquer
crculo
Daefpl?er:o2a
feja
mao:
oh
fejl
mnoilSpofto
que
todolos
outroscrculos
oaefpfrera
fema
gftm
como
lnba
ou
crcunrenca^o
5odaco
po:em
auemos
entender
ccmofuperfice
que
teto
cciegraosDelargurajDosqua
es
gros
jafalamos
Daqui
parece
bo
erro
Dalgus
que
falando
emaftrolcga:c)3qtieosfgnosf3mquadradoaSaluofe\?fan^
domaloo
nome:a
fra
mefma coufa
cfcamao
quadrada
?
>e
qua*
tro
antos:po2qtel)ognotem
trinta
gros
t>e
longo
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
22/192
foipc:t
bo
foi
eleuer
cm
ctrairo
odla
per Dimetro.
pouto
no
be
outra
ccafe
crsoa
la:fe
nam eftar
a
tciTa
pofta
antre
|
ofol
'ialuaBo
foi
anda
femp:eper
Debatrooaedipticamias
os
outros
planetas
frias
w^esando
Da
bdaoono:tc:Tourrasve
5esfe
apartam
peraabandaoo
fui:?
outras
ve5cs
eftamoebairo
oaecliptica, 21
parte
D05odiaco
quefeoefua
Da
cquiocctalpera o
notfe:cbama(Vefeptcntrionalou
rtcarou
Bo:eaLofq;s
fig*
nsqueramc^riesateofimDe
virgo:
cbamfe
feptentrionaes
ou
bo^eaes
21 outra
parte
do
5odtaco
q
te Defuia
pra
o
fui:
fe
dpa
ma
l&eridional
ou&uftral
ou
2ntartica.
os fis
fignos
que
vo
Des
do
princpio
De
2.ib?a
ateo
fm oe
fjbifcesfe
cbamo
itiert
dionaes:ou
auftraes
auemosoe
faber
que
quando fe o
5
queo
foleftaem
are^ou
em
outroqualquergnoeftapalanra^m.
vai
tantocomofeDtreTemo9Debatro:tomandoeftenonje
tipo
pello
queago^DjcemoaSambemfepode
cbamarftgno
bua
ptram'
de
De
quatro
faceia
qual
tempo:bafa:aquefefuperfcicque
oire
mosqueera
figno:*
a ponta Defta
pirmide
eftaa no centro
Da ter
ra:*rtomandoponetafegundamneira:pK)pnamentepode?
remosD5erqueos
planetas
eftam
em gnos/iBoterceiro
modo
Defgnobeefte^magnemosqpellos poios
do
sodaco
*
pellos
princpios
D08D05elgnos:paflam
fets
circulostosquaespartem
toda a
fuperfce
Da
fpbera
em D05e
partestargas no
meo
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
23/192
cm
oo5eparte8guae0quefe
cfram
Signos:*:
qualquer cou
queljano
Zl&undoefta
em
algum
Signo*
Cf>06D0UeC0lUr0&
M
outros
oous crculos
na
fpxra:os
quaeefedpain
'Coluros:ofeu
fficto
fc>e
amoftrar
os
Solfticos
?
equino
cios*
eo
efte
nome
Coluro
Deoohque
em gregoquero5er
memtoo:*
vrosque quer
ofjer
IBqF
rueflre:pojqueaTi
como
fc>o
cabopo|8oilutre:quando
ela
alado:
quel?eleumb2o:fa5
^umfemtcrculomperfeto^ltambttocolurofemp^
nos pa*
recetmperfero:po:quantol?ua
metade
fenosmoftra
^aoutra
k
nosencobje^cluroqueamolraerollctoipalpelopo^
losoo
mudo
*pellosoo
5odiaco:?i?dlmao*es
Declinaes
oo
(blXpello
pmerosgraos
DCancrt
>e
apaco?no*
B
p:meiro
pto De
Cancro
q
fceonde
efte
coluro
coita
b
Zodaco: cframae
ponto
vo
folfticioeftiuabpo^quequan
do Ipfbleft nee:lpbIftiV
noeftual: D
loffi
cabea,
Zentl?
fre
Ipu
j3ito
no
ceo:que
efta
Dere*
tamteoteencTas
cabers
^fcoarcoDoiroIUroqUeeft
shtreopctoDo
fbllcoeft*
liai
*r
equinocial
frea
ma*
loi
Declinao
bo
foi:
a
qual
\pc
fegundo^tolomeu^jcu
graos:*cnquoehta
*rl?um
meudo
#&as
fegundo
BI
meonN#f
graos^jcirj
g,
ineudos*
fepameiro
poio
tambDeaf)?(co:ho:
onde
$o
mefmo
coluro
pel
outra
j>arteco#a
ofcdiaco
fecba*
ma
ponto
bp
Soifttco
\p&
mal:
*z
oarco o
coluroque
fcaantreefte
ponto
^aequ
Ettinolfd
tu
po
bengos
utmtooart
aiiapbfr
caufitao*
urdd
poi
qutuofcfol
rt&fapar*
ta
oa
clipt*
C
oottait
fpbra*
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
24/192
ftafecba*
ma
altura
oe
leltecelteo
arco
oo
nieri
diano
que
ba
antreaequ*
nociaUto^e
nit
oequalqr
lugar
iccba*
ma
largura
ou
alcura
oe
no:teuipojq
fempbe
igual
ao
arco
q
ba
antrebopolo
do
mundo
to
o:>onie:z
n
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outra
tnelboi
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oe
anti*
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o:enre
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dente
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ra
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que
ba
oe
polo a
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0o
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era
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te
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bo ma
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lar
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mao:oedwaooo
fel
igiral(?ap2nicra]&Qoii
tro
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inundo:
*r
pellospnmeiros
ptos
ocric9^De^ib:aondf3mo6Dou3cqnoaot\ponTofecl>3
ma
coluro que
amoftra
osequinocosxorttccftcsoous
coluros
fob^eopolosDomundoemanguloocrcitoerpbcraca
EafR
f
caqueCancro-rCapnco^ofa^iio^rollicoevmag
ries
?lto
XJ&crdano?
Bao^onfo
aourroDouedrculoempjenacfpbLTaX.fl&erdafio
t
Bo25onte:lpomehdanoblpumdrculoqu
paTa
pellos
polosoo
mdo:
:
pello 5cntt>
oe
nol
cabea:
?
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no:po:que
onde
quer
que
famceftee?emqualqrtempo
oo
anno
quando
pello moumento
oo
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n?cblc:bofol
vrcr
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merdano:a
Ipeo
meo
oa:t
per
efta
mefina
ra5am
fe chama cir*
culooomeooia^auemos
Denotar
que
addadeque
fedxga
a
oentemaeqaoutratemotferentemerdano^boarcooaequi*
nocalquefca
recolhido
antre
06
oous
meridianos:
cframafelon
gwraoasddade&feoeouascidadesteueremkium
ineino
me
rdanoteramlpamerniaDftancaDeonente^Deoctdente-lBc^
r5onteteli)umcrculoquc
aparta
a
meaefplperaoebarooa ?>t5
afl
o
uandolporep^andecte
Touroabriro
noc
feusc:nosDoura3os:tDdollpelugar
aco
ftel ascansfepoe.teopoer
eofmicolpepello
cohtraro:
ciiem
faberquandol?ofolnacercomalg5ltgno:bognocontratroprc
mosqfepoecoln(cofl:otemsen]cp2iasge2gcasqudo
nesnaVerglofa5erafemteraDotrgonofmDoaUtuhr
C&>riaue
ee
006
po*
tuguee
no
amotrar:q
Ho
ba
terra
tam
oeftpe*
rada
per
que
te
n
per
fria
'nqnoaja
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noctalfa3fua
voItacm24*
bozaszanda
gualmct:c
cada
froja
fo
bro
oda.i5
graoe^ome
imo
b
03er
ft
arcooo>
jodaco
fob
em bua
bo?a?
z
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afeenfam
seft
arco
be;
quiri
j
gro*
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e
refere
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noctalf
l
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
28/192
c
mto*
caandoboSolcmSco:po:oqu3lftgiionacepcllamenb
com
ctaubo
wt?
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fcKTsuroqucbcbofigno
contrarofepocm.D5
atempa*
S
ottfo
'
nKrofcteponboatias2llantides
que
tu
entregues
a
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rcrra.Naenicntccrcncooutempo:alt>c:quancIoalgumfignoou
5fccosu
;
^^^cfpoYscoSclpolofobe
per
cima
ool?o:i5onteD3par'
^%?acatc
i
tece^:enee:ic^mare:rcnicopo:qne
beDe
noite.
rempo:al
6e
grao
qfi
po:quebotcmpo
oos
Matlpemattcos
be
oefpoys
que
poScl
fe
copera
:
oo.
j
.
ci^cftc
nacmcnto
De3a
irdio
no
oefjbcnto
aqucitanccfc
aliuraoopo-
*
toztooiuro
cnsuobcob
tuoqval^o
ia
altura
oo
poio;
mas
bo
3odiaco
mu>
cia
l;o
Uot
fa^
angucs
itfgueie
per
ouei
ae
par
tcscoboa'
jonte.Eara
5a
que
trajo
autozooe.6.
ignoe
q
na*
cem
cada
oia
quer
fej
agra
de
quer
peq*
110
befufici
te
pozq
po?e
bo
bonjonte
noe
oefcob:e
a
metade
oo
ceo:egucfeq
emp:c
temos
eiefignoe
cima^poye
ofignoqna*
cc
pella
me
*
nbepec
bofolatartf
benecelano
q
a
eie
tepo
fej
fobdoe
\t\Q
fignos.
Domuto
tempo
queauia
que
eftaua
Degradado,
s
picadas
ccmfeu
nacmcnto
fe5eramjaquatroautuuo:^uapere]aspa*
lauras
a
entender
que
po^s
eram
quatro
autunesquatroannos
eram
paTadcsre
m
Defterro-Maspareceque
^erglo
dofamnfto
ccntraros:po:queVerglo
oe5a
queas
pichadas
fe
pimb^m
no
autuno.
a
verdade
be
que
fegundo
ergiiio
\)c
poerccfmco::
fcgimdo
udo
be
nacmcnto
cronco:aqual
coufa
fepodefa^erem
I?ummefmoDa:mastcmcftaDefercna:q
bof^cer
cclmco
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pella
menl?
?
\)o
nacmcntocroncolpe
a
tar
tci
pio
oe
Ccra
vtrgo
tem
igual
afeenfatr
,
co
#
SelSffi^Se
fam
cctratro^i:are6
oc lbja.
j
rirgo
oe
pMtoiaM
nos
outros
arcos^tT
q
no
be
necetTai
io
f
a^r
tauoa
ocaicenoe^emfpbcra
oercita
T
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
29/192
como
naobltquaemp:e
a
equinocial
fobe
gualmente:conuem
afaberemtempos
guaes fobem
iguaes
arcos
Da equinocial*
jj^ojqnebcrmoumentoDoceolpe^guah^nnca
fa$
oeferena
)oangulo
b
quefa5aequ iocalcomlpoto2t5pteoblqno*po^
rem
aspartesoo
5odiaco:nem na
efplperaoere^a
:
tiemna
obl*
qua nafre
hecearo
qlje
fuboigualmente:po:q
quanto
sigila
parte
o
5odiaco
nacemafe
Derera:canto
maie
tempo
pccm
na
cef,
p?otia Dfto
fc>e
que
o:a
\)o Dia
artificial
feja
grandeza pe-
queno
fcfe
fgnos
nacem
nelle c
na
note
poz
t*
toauemosDeotarquenofa
outra
eoufanacer
ou
poerfe
frum
figno:feno
aqlla
parte Da
equinocial
nacena
qual
tace
nacdo
o
dooeba^Dopon'5onte;gquellef(gnonace
oerepoiccm boql
nacemapjparteDaequnocahTaquellenaceobliquo;
com
qu,e
mccmeho:parte^fro
memo
auemos
De entder
scsque
fepo*
auemosDeaberquenaefpI?eraoereita:asquartasD05oda*
coque
comeoDO6quatroponto*noo9Oou0folrtco6^t)ou0
equnoaos:febem?gualmente:queroD5er
que
a
quarta
do
50
diaco^aquartaoaequnocial
quetemfc>o
mefmo
termo:nacem
em
bum
mefmo
tempo*
M
as
aspartes
Das
quartas
tem
Deferen
a no
nacentnam
hacem
emirgualtempo:como
logo
parecera:
*afegrafc>e
efta.
c
odollosDous
arcos
DQ5odac
que
fo:em
fguaestgualmentefeapartarerequalquerDosquatropontos
foteedtosmateram
em
tgual
tempo
: 00
qual
fefegieque
os
(U
noscontrairoshacem
em igual
temo*iftofe>eoqueoe5ialu
canofalando
oa
?da
oe
Cato
a
Slfrca
contra
a equinocial*
3
nacem
obliquosmem
Sco?ptofaemast>ereitcqye
aurp:hem
Sriesoaos
feus
tempos
a
) b:a
: nem
menos
rgo
manda
que
os
pifees
oeoDe
vagar:
?gues
fam
5emini
z
fempje
mayo?
j)artenacdaDeI?uarcoqueDooutro:logo
aquellearco acabara
b
(
pra
m
10
qu
niaqarta
00
jOdncQ
poj
ella
ferurap
ra
todae
30.4
quartas
tratt
do
x
crect*
5
do^aDemof*
trao
oetas
regras
fetr
33
ttofegundl*
urooo&ima*
gefto*
D
fc
Contando
fempeftce
ar*
co>
00
5pdacd
oop?dpoo
quarta
:
poiq
noofa3end0
q\X
aebaria*
mos
mito
fa\*
dade:po:quc
t>C5
graoe
o
geimmtemD
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queoesgraoa
Da
equfiocial
toitroearco
Da
mefnaqr
CEftae
ptea
fb dc
corar
D
Dopjwct*
ptoDrnar
pojqucDoutrd
modo
feria
f
ai
oqboauto
>i?
porque
d
fimogemm
ate
o
fim
D*
vir
ijoccadab
arcoD0
3oda*
conacemoiar
coDae^nocai
t
aff
mfm
po\\
q
Deed
PUiicpiDeli
batefmtf
pifeis
tpdoo*
arC0$D5Oda
c
q
comeo
Delib:ana^d
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
30/192
c
mato:
arco
\
a
equinocial
'
tomando
ro:
perfioo
arcos
oes
do
fim
oe
asuano
ate
ofimsepvfccs
aceremos
q
cada
fcv.
odes
naceoecm
me
noarcooaeq
nociai.
f
letoma
ntos
oa
natu-
ral
o*
mcYooia
amevooiauo
daria
pafiar
bo
me.uiano
emtcmo
oe
'
iauaisuera
como.eteucc
mos
fpera
oc*
reita^fe
to*
mamos
t>a
na
tural
oo
nact*
meto
oo
foi
ate
outiatejt
^
nar
anacerma
;
ceroo
elec
ar
cosc
aquela
oeftgualoade
1
queie
as
ac
iceecfpbera
'oDUqua:quan
tomasqclics
arcos
qfcso
foi
andafamoefi
guas
pojque
bo
feu
circulo
beecentncoic
andando
gele
gualmcte
ca*
da01a.5c.mi'
nutos
t
oten
1
1
egwiflo
benecefartoq
emcparaco
oo50diaandc
oeftgualnKte
comofeoemof
traiufuatco*
rtcaXbasve
pesnusoeg,
tt:uo9ena
ou
trameade
w
Zodaco
Des
do
princpio
De
E
toa
atcfrofmDe
bifce^poKiuefcmp:emayo:partet>euacidaDacquinoaalque
vo
^ediaco:
ipo:cm
antoltesmetades
acabo
juntamente
De
nacennftofeverepoftamascrara
a
argumentao
fob:edt>
ta
gaucmosmatSDefaberquctodoUosarcosDcs
De&resate
ofmDergo:emmmostempo
nacem
na
Spbera
obliqua
q
naDererta:po:quemenosnace
com
elles
Da
Equinocial.
os
arcosDesDe&teaatebofmDeiMce
nacem
cmma6
tempo
po:qiienacemat6Comelle6Daequinocal:tnaccm
eftes
cmtan
tomate
tempo
quanto
06
outros
nacem
cm
menos.
Dtfto
fe
legue
que
quaesquer
dous
arcos
yguaes
i
cotrairos:nacem
am
bosjuntamenteem
tto
tempo
na
Spbcra
oblqua
como
na
d
reyta/feo:que
quanto
fe
perde
per
bua
partc:tato
feganba
pella
outra:tqutol?umDOStcposbcmcno?:ttolpo
outro
\)c ma^Oj
*ralTiftcostposiguaes/Rafpl?er3
obliqua
temoseftaregra:q
m ii
ih
li
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
31/192
quaes
quer
oous
arcos
guaes
:
*
que
igualmente
fe
apanam
oe
guac&B&ojque
ria
natural
t>e
tua
volta
quefe?
a
equinocial
per
Derredor
oa
terra:
com
tanta
ma#s
parte
oo
zodaco
:
quanta Spo
to
incyrmentotem
contrara
oo
arcos
f
nacem
em
teinpcs oefgu*
aes
:
aT
em
Spfrera
oerepa
co*
moemobqua:o
queparece
pel*
las
coufasfobzedtas:
?
00
taes
tempos
fefram
oe
acrecentar
pc>
ra
ferem
otas
nturaes
necea
*
rainefe
fegueauerem
oefer
oe
fgues^nafptwaoereita
(pua
foo
caufa
fc>a
que
os
fa^fer
ocfc
guasaqualfreferfro
Zodaco
oblqucxfl&as
na Spfrera
blfe
quafaaoUascaufasrconuem
afa
berfer5odaopb qno:tfer
o
lpp:t5onte
tambm
oblquo*
fjber
terceira
caufa
fe
foe
oanfer
Ipocr
CuloperquelpoSolandaecentreo^auemoeoenotarque^ofol
tartoousmommentos^umodieslfre
vemoopnmero
Ceoque
femoue:um
gro
per
feu
p:opomo
umento*
B
auemosmas
oe
notar que
andando
bo
Sol
oes
oopamepo
ponto oe
ap:co?no:per
Ipo
figo
oe^lres
ate
fpo
primeiro
ponto
oe
ancro:l>e
fa5
fa5er
Ipo
pnmepo
moble:cemo
?
oitenta?
oousparaleflos:
os
quaes
poftoquenofam
crculos
perfeitosmas
(pras:po2quenftono
l?aerroquefefnta:b
llpes
podemos
eframar
crculos:oo numerosos
quaesfam
os
oous
trpicos
n
a
equinocial
eftes
mefmos
crculosfa3
po
Sol
pello
moumentoooprimepomoble:oefcendopo
primevo
ponto
oe
Cancro
per
frofgno
oe
l&a
atefc>o
panteo
ponto
oe
apri*
co:no:^cbanjanfecrculosDosDasnaturaes^sarcosoeftescir
culosqueelamfob^elpo^^ntefamarcosDos
oasartfcaes
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
32/192
c
aparta
igu
i
auncteoaeq*
I
noctalqnecef
lai
iainctc
f
guafe&coua
oegualmcte
maebaparte
oefcuberta
o
bficagral
apartecuber
ta
oo
outro
:
como
tlxodo
io
Demolira
na.iKpiopofi
oo.Uiuro
pareceria
00
ou^naturaes
erc
guoaie:
^Ikaepoiqfe
baoeacrecen
taro
que
ofol
anda
per
p:o
p:omoumc*
to
como
a
cu
maeotrepoj
clUre5fain
oeiguae*
tn
Cuanto
t
pogaftabum
fgno
em
m
oqnaceoerei
to
pofe
obli-
quo
zoq
na*
ce
oblquo
po
enfe
ocrryto
equinocial
tamanlpos
famos
arcoeDoe
Dias
como
os
Das
no^
tes:
'i
cm
qualquer
parteq
Ipo
folcfteefcmpje
llpes Ipe
equinodo,
Mae
na
cfplperaobliquafco
3 equinocial
parte
o
Ipoa^cnte
em
par
tesiguais^quandolpofoleftacm
qualquer
DOSDOusptosequi
nociae&lpoarcoDODia
IpeijualaoarcoDs
noite::
Ipe
ento
equi*
nociocmtcdaaterra^atccolooutrosarculosparteolpo^^
te
oblquo
em
psrtee
Defiguaie:per
tal
arte
queem
todolloearcu
*
loequclpa
dcs
Da
equinocialate
o
trpico
De
cancro:
't
no
mefmo
trpico
Ipernavo^ bo
arco do
Da:quelpoD3noite:quero Di^er
que
Ipo arco
que
eft3
fotoeolpo*
n^onte Ipe
ma^o: que Ipo
q
fica
Debato
00
fpo:5onte.
Daqui
vem
q
em
todo
o tempo
que
Ipo
foiand3 DesDe^ries
pancro
ate
afim
Deirc;of3mm3o:cs
osDiasqueasnoites:
tfam
tm
to'm3Yo:cs:quantoiTi3s o fel
fe
clpega
a
Cancro:
t tanto
Ipe
meno:
efta
Dcferca:quanto
ma
?s
fe
aparta
K>
Xfras
quando
Ipool
anda
pelloscjnos
Da
banda
vo
fullpe
peito contrairo*
emtodollosdrcutos
quelpofof35antreaequinodal
ilpotro*
pico
De
Capucomo
Ipe
majro?
Ipo
arco
que
efta Debajro
x>o
Ipo:i5on
te
rmeno:
Ipo
que
fica
encima:?
ponfto
Ipo
arco
do
Dtalpemeno:
ento
que
Ipo
arco Dano^te:?
fegundo
a p:opo:oDelee
arcos
fam
meno:es
00
Dias
que
as
nopes:
?
quantoosdreulos
fo:em
maisclpeg3dos
ao
trpico
do
piuerno:
tantooe Dias
feram me
no:es.
po:
tanto
parece
que
fe
tomarmos
Douscirculos
aparta*
doe
igualmente
Da
qunodal
dc
Diuerfaspartc&ramanlpofcra
Ipo
arco
do
Dia
em
Ipuimcomo
o
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Da
no^te
no
outro
o
qual
parece
que
fe
fegue
quefe
tomarmos
no
anuo
Doue
Diae
nam*
raeequc
^goalmente
fe
apartarem
De
qualquer
dos
equinoros
per
partes
contr3ras:tamanlpo
fera Ipo Dia
artefidalDelpum:co*
moa
noyteDooutro,
1
Xl&asifto
fera
aflquantoao
fentdo
do
vul
go-?
tendo
refpepo ao
Bo:5onte:po:que
na
verdadcoullpando
Ipo
que
Ipo
Sol
vence
em
contraro
voprmepo
n
ioble:a re5o
fui
gama^sverdade^ramente^tranto
Ipo polo
z>o
mundo ma^sfe
ala fob:e
Ipo
lp025onte:tanto
fam
mavojesosDias do efto
quan*
o Ipofol
andapellos
fignosfeptenti
ionaea
2
Ipe
pellocontrairo
wim
^
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
33/192
quairdocftanognosDaoutrabandarpojqtantorniiiienoee
os
Dias
auemosmm
ve
notar
que
os
fe^ftgnos^
do
panct
pio
oe
Cancro
ate
Ipofrn
De
agf
arioem fpbera
obhqia:nacem
cm
ma5tenipo|Unt^nente:queosoutroreirfgno0De6Do
pau
cpiooeCapacomoateafimDe^emn
>
po:
tanto
ceemos
q
ospaindrosfe^snacem
Deretostos
outros
fevsnacobltqiics
ponfo
oe^a ' ergilio:faeta
Djerct'-
II,
T
pofeobltcpesDcsDe
Cancro
ate
fe acabar
Sagitrio
:
mas
os
outros
fignos
naeem
oblquos^
poaifeDemto0;quandoftmo6onTgfO2D;qnebe
no
clio
ettando
bofol
nop;incipo
D
Cancro: otoiosnacem
DeDtafesfignosDereitos
il
?DenoYtefes
obiquo&IBas
pdlo
contraroquando
fc>o
oa
be
meno::que
be
eftando
bo
foi 110
pana
pio
De apacomo:entam
nacemDe
Dia
fe^sfignosbKquos:?
De
novte
sf
Dere^tos*
quando
Ip
foi
efteur
em
qualquer
we
pon
tosequinociaes:entam
naeem
De Dia
treslgnos
Dere^tos
trs
obiquo^tbomefinobeDeioite^f^ojquearegrabeqiepo^gr^
de
ou
pequenoque
bo
Dia
ou
noite
fefaep
signos
nacem De Da:-r
fqr6Denote:nemnacem
mai9nemmdos:oHO5Dia6
ouaenop
tesfejamgrandeso^apequenos^saqutfetomaqije
pojs
ao:a
naturalbe
efpao oetetnpo
em
que
nace a
metadeDe
bumgno:te
raboDaarteficialDO5eo2a6rtaturae0:Toutra0tra0noit^iEm
todollosoutrosdrculosDebuabndaDa equinoctaou
Daoitra
famosDasrna^estoumenoxsMaT
mefmo
as
noites
fegun*
doquemaYsfignosoumencsnacemDeretos
ou
ob iquos:al]
no
oa
como
m
noite,
fj&aDuerfdadeDos
frias
>z
hoyte
que
tem
osque
mo?o
em
Diuerfaspar
es
Da
terra
^em09Defabe*
que
s
que
vuem
Deb^p
Da
equinocial
tembo
folna
cabea
Duasve5esnoanno:conuafaber
qu
oeretamente
per
cima
De
fua
cab
ea t
tem
tambmdous
blftcoe
ba^psquancfobofoetaiospancpios
DeCancro
tCaprco**
no^cbamanfba^cpo^queentamfeaprtabofolbohiafeque
ferpode
Dofeu
5cnitb:
do
qm\ fe
fegue
que
po?s femp^e
Ibcs
b
equincio:
teram
no
anuo
quatro
folfitcos
oous
altos
?
dous
ba
jcos:?teramDouseftosXeftandobofoIem
qualquerDos
dous
TTii}
o/toqn
ft
nefia
abt
noqbefo
ra
oo
trpico
como
Os'5
ver
Qio
toooe
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
34/192
II
procqiunoccsoujiintoDclle^^airbrcrimDoueinucmo^r
cftando
ofol
nospumarospcntosDe
cincro
t
ap:ico:no
cu
ju
to
odles.
ifto
fre
o
que
015
Slplpagrs
no
que o
iioflo
efeo
t
muer^
110
.Q
m
3
ellcs
ce
tpua
mefma
ccmp:e
fco
:
po:cj
06
Deus
temposq
Ti3inanc6cllio*iiiiuernornielIe6DouemucrnoaDaqiu
tere
mc^Dccrarcsmperaaqurilcs
verfosce
tucano
cm
que
DC5ia
;
SabidotuixsferefteolugaremoqualocirculoDo
alto
folrtco
co:m
tnu
uas
metades
ao
crculo DOigno6:cbania
tucano
ne^
ftevarcecreuloc;oltoroirttcoaequinodal:em3qugirefa3em
cciiealtcrolfttoaosquevucmDebarooeliarTcIpama
crculo
rceignoeao^odacoaoqualaequnoctalcudeemDuaemeta^
dce/Acm
tftesmefmosquatro
fcmb:asnoanno:
po:quequdo
ofckfi-aeniqualqucrDospontosDa
equinocial
pela
mcnfraraY
afcmb^aoocdcntctatardevat
peraaparte contrcura:aome*
Yc
cia
po:quctem
o
foi
encima
oeua
cabea
fcalfresa
fcmfoa per
pendtcular;ma6quando?ofclela
nosfgnosoabanda
cono:re
vayafombjaperaabandaDofuhiqusndobofolandaDa
banda
00
fui:va
v
a
fomtoa
pra
a banda
00
noa
e*:
nefta
abtaaonac
^ze
pem
aeeftrellasqueeftamacercaDospoloe:
como tambm
taalgus
outros
que
mo:am
perto
Daequnoct3l:?po:lTo
De3a
iucsno^ntamsfanlpaDos
Komos
moueo
aos
Derradeiros
poucsBo:eft3s Sambem D5
irido
Da
tmfma
cftrclla
1
guarda
Da
vfla
ermamtdos
molt^afe
no
mar
oceano
1
to:ua
as
aguas-
C
po:cm nefte
abtao
eTas
eftrcl
las
nunca
fe
pem:*
p:
fo De5t3
^erg
o:efte poo
cmp:e
bo te
mosalto^ooutrotemoloDcbaro
Dospes:
aoqualreasaljiias
Donr^no:^^UanoD5.lepolonimcafenospoe:r>cciarnino
?o:nado
D3SDU3S\>T3s:d5
mais
^erglo
nasgco:gcas
queef
tasDuasconlelasoesframmedoDefemolIparnasagoasDomar
1
oceano*
C^osque
vuem
antre
aequinocal
rotro'
picoDe
Cancro*
OS
quetem
tx>5entl?
antre
a equinocial
*t
o trpico
De
Can*
crotemDuas
W5es
no
annobo
foi
fob:e
a
cabea :
po:quefe
magnarmosbum
crculo equdlanre
a
equinodal:
r
que
\>tc
pello
jcntip
Da
fua
cabearerar cila que
ete
tal
crculo
fe
cucot
Kl*
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
35/192
ra
cQm?o3od3Co
cmooteliigaree
que
goalmente
fe apartam
oo
princpio
oc
ancro:rpo:tanto
qudoquer
quefrofoleleuer
neieeoous
togaree
palka
oenecefidade pdlo
5emtl?
oe lua ca*
bc$a*oqualfefegticquetcrloou0cfto6*:ocu6
nucrnoe:
qua*
tro
(olftcoe
?
quatro
oeferenas
oe
fomb?ae:afl]
como
os
que
w
iu
7
nToebaxooaeqirinocal:ericftefttoo5emalsu6que
efta 2fra*
ba*ponTooe5tagLucanoFalandooc2rabequeveralRo
maem
ajuda
oe
fjcmpeo,
arabesteftes
aomundoque
no
ccntiecaci5'Tanda0erptado6po2quea6
fomteaeoos
campos
no
vam
a
mo
efquerda:oe3afto
po:que
naquetaspartei&as
ve
5earomb:a6vamamooereta:a0\?e5e0amocfquerda:a0ve
^ramaefomhasperpendcuares^aspejeefamoritaes^ou
trae
vesesocdentaee:
mas
quando
oe
Erabes
vterao
a
Rom
p2aooiroptcooeancrotnl?ahTfcmp2ea6fomteasperaaban^
da
oo
noite.
C06que
vuem
oebajcobotropc
oeCancr*
25 que
tem
bo
5enitb
no
trpico
oe
Cancro
tem
bua
foo
W5
?
noannoofolfoteeaucabeja^qudoefta
noprimerop
to
be
Cancro:*
enfm
em
bua
foooaa be
bum
oaoetodo
ahno
t
afomb:aperpendcular:*nelefttoeSaacdadecbanadaS^
ne:*ponTooe53^ucano.S^eneperanenbuapartelafonb^
fto
fe
fra
oe
entender
ao
tncf
o oa
oe
bum
foo
ota:
*
em
todo
o
oii
trotempoooanno
pa
afomfea
pra
abunda oonojte,
C^oequevuemantrebotropcooear$
cro^bocrculo
rctico*
25
que
vuem
antrebo
trpico
oeancro
*
bo
crculo
arct
l
conuncapodemterbfotnofeu5entt>:':arua fcmtoa
va^
rempxperabadaoono2te:*elebeonoftia ^eIloqualaue^
moenotarqueatopaualguaparteoelIaeftaiuntoootro^
'
ptcooe
Can*o:*rp2flboe5ta^ucanqueterraoe
topan
eftaraoebapbeagilaregooocrcio
ooefgnoe:
Te
Ipo
touro
|
neftendefle
otoa
?
bsalcanafecom
a
vhba*5emaIgusq
neeugaroe^.uc3nofetomefencmefgnoemoua6manra6
conueni
a
faber
per
i?ua
oae
oo5eparteeoo
5odaco: ^pellafgum
oaqueteanmalquepellama^jparteeftanoftgnoqueoelletoma
onom*po2queotouroteniamao*parte
fuano5odaco
eftde
R
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
36/192
po:em
tanto
bua
mo alem
do
trpico que
Ibc
fica Dcbao fogeta
aEtoparpoftoqiicnamfqueocbaYro
oealgu
parte do ^oda*
co:po:queD5emefl:t^qucrelpob:aoDotoiiroDcqiicfala]lucano
j
fe
eftendefe
contra
a
qmnoaal
zfcafe
em Dercto
do
carnepo:
ou
De
qualquer outro
fgno:namfeefcufau3 uoptace
fcarDe*
baroDalguinDoergno6:oquefepouanianfeftaiiicnt
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
37/192
noite Devinte?
quatro
ozasttter
qua*
Cftos
quevticm
atrelpo
crculoarctco
l$)ba5te
Dosquetdn?o5en^^^
10
/fr
P'
D0
ntun
do co:
a
30
5odiaco em dous
pontos
q
igu*
arnente
eftam
apartados
00
pancipo oe
Cancro
?
pello
moui*
mento
do
pameiro
eco
fa3e
iftotque
aquella
parte
D05odiaco
que
ia5
antre
os
Douspontosque
Dflmos:fca
femp?e
fob:e
o
lpon'5on
te^o
qual
fe
fegue:queemquanto
t>o
foi eleuer
naqueila
parte
fe
rabumDiacontinofemauernoite^ponanto
fe
aquella
parte
do
5odacofo:quantdadeDebumfigno:feraoDa
oe
Ipummesfem
auer
no^terT
fefoj
quantidade
De
oo6(gnos:teram
dous
meies
be
Dta:o
5ent
nopolo
rctico
tem
aeqmnodap^
ri5onte:^poirsaequinocialco2raao5odiacoemDuasparte5
guaes:aTitamb^o
Teu
lpoa5onteDe^
(
raramef05odiaco
encima
1
me^oemba^o^ponflo
quando
IpofoI
andar
pela
metade
que
Ipe
DesDopancipoDeElriesateofmDe^irgo:ramdoio
Ipu
biacontinuofemauer
no^te:
n
quandoandarpellaoutra
metade
quepe
DesDo
pancipo
Deltoa ateofim
De^fcesrferalpua
no^te
contnua
ifiauer
Dia:?
fera
penantobo
pameiro
meoanno
Ipum
foo
Dia
artefcal
?
bo
outromeo
anno
fcta
Coo
nope:
1
fera
todo
o
anrtolpurooDanaturaktpojqueofolnunca
fellpesaba^ra
mais
TErtebo'*
5onte
Declina
menos
Da
eq*
noculqoyofi
dtaco:rpoi
ti
to
aquela
par
teoojodaco
oa
banda
00
noue
q
mais
Declinar
nuca
i'epo:azaoo
tra
oa
banda
00
fui
nuca
oTcubnraa
que
teuerem
elte
boicotei
z
poiqopo&
tosqigualni
te
feaparco
00
pcipio>
cancro
ou oe
capjicoznot
iguais
otclu
naees:po#*
toi$omtoi
queeftandoo
folemboef*
tes
arcos
cu
jos
termos
ef
to
apartada
gualmte
oe
Ccror
tem
amefma
oeclt
naoquebo
lxm5te;fera
fempjeDeoa
z no
oixtro
ar
co
como
eite
oa
barida
00
fui
fera
fem
noyte
z pojq
bo
figno
qu
mais
tfelnar
oaequmocal
fe
oefcubnra
pzmero.Ba
cera
pzirney*
ro
tauro
que
ares
z
nacert
do
anee
fica*
ra
ainda
cu*
berto^fees
p:imeuo
na
*
cera&nesq
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
38/192
ptfceeuatn
mefmopnict
ropifces
que
aqno*po:q
naccdol;:
no
o
eu
pirai
roepocfTtftoe
necetfarioqa
o:dem que
t
cftee
qtro
ao
nacerteroB
contraps
C
tauro
naceo
gine
o
que
Zlrespoiter
mayo:
oecji
*
naoleot
mcfthaoecli
H3oqtauro
T
'
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
39/192
ftruc
Ipo
nielno
relgio no
princpio
*
nofm
Defte
efpa*
Dafm
Deferenafenfueljtarnbem
mudane
do
fiin
Dofgudolnaateolugarondel?omaY02DalpeDe
quato*
5efro2as*l;>um
quarto
em
almrat>e
trinta*
tresgraos*^* ^
efpao
oa
terra
fc>e
De
tteynta*
cnquoenta
nnlfc>as:fc>o
ineox>o*4*
dma
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onde
froma^orDa
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De
quato^e
frotas*me^a:em altu*
ra
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e
Destrofm
m
terceiro
dma
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lugar
onse
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ma^02
oa
be
De
quato:5e
l^ojaa^^emaltura
6
trinta *
noue
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os**
fro
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Da
terra
Ipevc
trezentas
mlfras*
me^o
do
quinto
ima
fpe
onde
t>o
ma^o:
Dia
t>e
De
qun5e
bolsem
altura De:
4
it
grac0'rlpumero:*c$amafeDarom,irualargura
fceDes
do
ftmDoquartodmaael?olugarondebomaY02DalpeDequn3e
i?02as*frifmquarto:emataraDequarenta
*tresgraos
*mye?o:
?boefpaoDaterral?e*255*milt>as*
p
meoDofertoclmat>eon*
defroma^DabeDequinsei^^
DOU8qunto6:*ctamafcDab2tn:ene0:afua
largura
l?e
Defdofm
Doquntodmaatebolugarondeoma^Da^eDe^i^lpo^ai^
ematturaDe*47**
W
quarto:*
o
efpao
oa
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i
u,mlt>as*
nieoDofeptmo
clima
freonde
oma^Diafrebej^
froas
em
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Dequarenta*oto
graos*Dousteros:*cfc>amafe
ftrfr
pl?eos:afu
largura
fc>e
Desoofim
do
fejctcm
ate
frolugar
onde
oma^o:DabeDej^lpo2a6*t>umquartoematurDecnquota
graoe*
meo:t
boefpaoDa
terra Ipej
8
imlbaa
CpoloqueakmDofmDeftefeprmoclmaajamutaeYU?^^
CXodo
efte
caplo
tirou
efteautoz
oe
alfraganoto
qual
no
oa
ao
gro
ma
Yozmatsque
S.mlbas
-c
dou8
teros
dtafcear
jlpojqetea
climas
t
oa
efpacpeqai
ojrmas
oi
ellefeguoa
optno
oe
Eratoftenes
no pnmefr
capK>:confot
meaeila:ou*
uei
a
t>e
oar
oepaoaoa
climas*
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
40/192
9bta0eeDel?cms:po:feremDemaaabta$onarn
fe
poDeba
yo
oe dma2ifli
queantre
Ipopanripo
e
mayo?
quelha
oofegundo^aoofegundoinaYo:
que
l?a
do
terectro^af^
fipelloccircgmutenoaoutroXgiiraDodnia
fepode
cframar
alinha
que
va
De
onente
a
ocidente
em
eqiudftanda
femp:e
D
cqunodaLpo:tantotnaYO^eal6guraDo
primeiro
clima
que
aoofegundotlpomerniobeno^outros^acaufaDifto
t>efrfe
re*
eoHpendoa
efpfceraper
mnojesdrculoa
*
CXapulo
tiV^oe
dreulos
?
moumentos
dos
flblanetas:
roas caufasDOs
edipfes
do
SolTDa&ua
*
fiumos
Denotar
queijo
foi tem
l?u
foditnloper
oqualfemoueem
afuperftde Da
Itnlpa
edprca:?
freccenmcoXframafedrculo
eccntrco
aqudlecr
culoqueDtuidindoaterra
crnDuas
partes
iguais
Jnotemlpofeu
centrocom
t>o
antro
Da
terra
:
mas
fo:aDelle*pontonoecentricoquemais
feadxgaao
firmameto
l/4M^fC0Wl|ll
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
41/192
oofirmameto
cfrarnafc
potoctraro
oauge*0
folteooue
o:ente:
W
oosquaes
Jpe
p:opno
a elle
grao*@
outro
moumto
\>cmastardo
:
ihc
m
fua
fppera:*
e$:o
do
crculo
oos
fgnos:
ripe
goal ao
oa
fpfreraDaseftrellaefijtaeXemcemannce
frugrao
dous
moumentoe
refulta
fro
feu
moumento
no
DOfignoDe^cdentepera^nentcpdloqualandatodo
crculo
dos
fignes
em
tre5ento0?ffena
TCncoDas:?quala
pequena
que
fc>o
foltemtres
ctp
ttumcraioconcentrtcocomaterra^b^nafuperfce
Daedp*
\)o
leu
Deferente
\}c
Ipuin
crculo
ecentrco
*
nam
(35
na
fuperf*
oa
edpttca:mafc>ua
metadeDeleoechnaperaonotfe:*
aoutra
afigura
quefefa5perefte
encontro:cban(afre
&>rago:po:que
fre
no
me
%
eftreta
nofmaquelle
encontro
no
qual
eftando
a
qualDecepera
o
fulfedpamafro
Jabo
do
Drago*
soefe*
entcTequanteeDequalquerplaneta
fam
guae&
Eauemos
De
aber
que
afli
60
Deferente
como
fc>o
equanteDe
Saturno
Suptejf
MarVenu6^Mercuriofamec&nco6^fo:aDafupficeDaedp
ca:maambo6ellamembuamermafuperfce,
Stodo
planeta
trandobofoltemepctclo*
teeepcdofciimpcquenocirculo
pella
crcunfercaDoqualbeleuado6oco:po
do planeta
k
ocentro
do
epcdo
fempeefta
na
fuperfceoo
Deferente^
portanto
fe fe
tira
remDualnbaeDerrtaDocentrODaterrDefeteque
receitam
antredlaboepccloDequalquerplanetaabapdla
banda
Deon
ente:*
outra
pda
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De
ocidente:
oponte
Dabanda
vconcte
em
que
a
lnba
toca
Ipo
epddo:d?amafepumetra
citao
:
k
\)o
ou
tropontoDabanda
De
ocidente
clpamafe
eftaofegunda*
1qi*
doboplanetaefteueremqualquert)efl:a6efta0e0Dremo5qefa
eftaconart*
arco De
cima
do
epddoantfes
Duas
eftae:
cbamafe
DreYa:oplaneta
nelleeftuer
Diremos
que
efta
Dereto:i6oarcoDebaroDoepccl
antre
asmas
eftaoes
cbamaferetrogradago:*reftandonelleboplartetaD5emo6queef
taretrogado.tHuan90temeftaaoDreylonemretrograda^ao:
r
portanto
nunca
Diremos
q
alua
efta
eftaconara
oereita
nere*
CBopoffi)
crrqelte
au
tongnoiafie
qutovatn
rtoqucdeotj
fertnlnftuel
^a
fala
c
partcptc
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
42/192
troga
da:a
caufa
he
bo
fcu
moumcto
no
epcdo
fer
mu
lgepo,
CftoedpfeDailua*
O0ino
quer
quebo
foi
eja
ma^o:
q a terra
nccdTarobc
qie
a
metadeoa
efpbera
oa
terra
pello
menos
feja
alumiada
fcmp
oofokique
a fomtea
D3
terra
lanada
pra
o
ar
faa
figura
pram
dal:per
menores:?
menores
redde5as
oe
crculos :
ateacabar
na
fuperfcte
do
crculo dos
fgnos:fem
fe apartar
nuca
do
na
dr
do
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Cb^mafenadroofol
bum
ponto
nofrmamctoqueper
Dimetro
eflaemcontraroDofol.pelloqiwlfefendop:elunboeleucra}lua
na
cabea
ou
no
cabo
DOD^agoDebatjcoDonadr
do
foi:
ficara
a\*
tloaterraantrebofolialua,ccmoquerqaluanotenbalume
fenooquelbeva^oofobferaaotal
tempo
realmente
pauada
do
lume:
1
:
fera
ponanto
geral
eclpfe
em
toda
a t
erra:fe
cila
ocrciram
teefteuer
na
cabea
ou no
cabo
do
Drago
,
fera
eclpfe
pdrttmlar
fe
efteuer
perto
ou
oentro
Dasmetas
cffm
Determ
nadas
pra
ncl
lasauerec pfes*:oseclpfcsDaua
fcmp:e tem
nop:clunboou
juntoDelle^Masnemponfltodallasv^es
quefo?
p:elunbfcra
edpfepo:quc
poftoque
feja
opofo:nam
acontece
lemp:e
que
ao
taltempoeftealuana
cabeaoucabo
do
D:ago:nem
contrara
ao
nadrDofokoftotemosafgura
fegunte,
*
Ccomoaluaefteuerna
cabea
ou
nocaboDoDragoroujutoDa
t>ta6meta6iemcon}unocomofol:ficaraentoccojpoDa^.ua
entrepofto
antre
o
foi?
a
nolfa
vfta:pello
qual
nosefcurecera
a
da
rdadeDofol:?aflpadecerabofoledpfe:nam
porque
Ibc
falea
lume
a
ellcmaspo:
noefalecer
a
nos:po?
caufa
Da
entrepofio
a
luaatreanoffa
vfta
>z\)o(ol
E
Defiascoufasfcfegucqucnofcra
eclpfe
do
foltodalla0ve5C6queaIuaeftcucrcmconftloc
elle
q
be
na
lua
noua
auemos
maeDe
notar
q
quando
be
eclpfe
D
lua:be
boem toda
aterrannasno
quado
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eclpfe
do
foi
:
pojque
feraanbumdmaedpfeDofoI*rcmoutrono.acaufa
Dfto
be
aDuerfdadeque
fa5a
vfta
cm
Ducrfos
climas,
crgiotocou
mudegantemteasnature5asDbolos
cdpfcs
Di5do
afi
s
ocfFalecmctosDalua
stosvarostrabalbosDofoI,
EDascoufas
fob:edta6fcainanfelo:qpot6aotpoquenolTofc ibo:padcceo
fo^echpfeDofol^lofo^nopxunboroDtocctpfcno
podia
fer
natural
antes
foy
mraculofo
em
contraro
Da
naturc5a:pojquc
n
fefa5edpfeDofolfenonalua
noua ou
juuto.fc
ponantolcmosq
f&onio
aropagta
Dreno
tempo
Da
pa^jro,
^
u
bo
dcos
oa
na
ture5a
padece:ou
a
maclpna do
muudofe
oeav
rerrr:
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
43/192
CAnuotaofoteeasDerraderaspalaurasDoCapitulo
dos climas*
qjac
efte
auto:
nella
parte
015 Da largura
dos
CW
masjrDeminuindo/crecdoaqutidadeDosDias
igualmente
oe
mea
em
mea
lpo:a:
Disem
todolics
outrosautoesquenefta
matriafafemasnenbu
^oDemoflra*Epontoquerofa5erDifto
Demolira
o^feraamaisfacilqueeupoderrfem
muita
Geometria
oe
W
nlpascumas^Deijtarepealegaraquellas
pjopofies oe Eucl'
des?
Tbecdoftoquefamp:ontasacsque
per
elles
lero:po:que
efte
be
meu
cuftume*
E
pra
masfacilmente
nifto
proceder oemof
trare^pameiroquefenocrcukxa
b
c
d.fdanaremDousDame*
tro6quenocetrae.fasangulc0reto6;peraficarrepartiDoem.4
quartas:*
naDuasquartas*b*c>r
d.c
tomarmos
arcos
iguais
comeando
De^zDe^comofamJkf.?
dg*
f
fe>
W*
*
l
*zafuntarmoafi^^comosreu0refpcndente6.ga.tperlnl?a0D^
reitasque
cortem ao
femdiametro*ex
nos
pontoa
o,p*q.
Digo
que
fe
fc>a
lnpa.p-q.
que
gemais
apartada
do
centro
que*o-p*
fo:ma^queamefma>o.p*rera
bo
arco-b-kmai?ojqueboarc
F.b^fe.o.p.fo:maY02que.e.aferaoutroff^.maiP02queboarco
b*fi
(jonframos
po^s^q-fer
mao:q-o*p*fendoftoaiTnopo
de^a^fertguala^^p:qlansdoasperpendculare5^r^.k.a
dos
pcntos*b*
h*fotoe*f*
g*
*r
b*
t
ajuntando.
\).
com*g*
perln^
Dereita:?outroIb
coma.teremoDotjstrangu*
los*fc>*g.m
bXs; qfam recta*
gulos:?
feme
D5em
queXfc>*
a
+
pera.b*'rpo2
que-ng.l?emaYOjque^tfempo:tanto*n^ma^o:que*sJ2^pel
ioconfegunte*o*p*mao*que*p*q*
quelpe
ctrado:
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
44/192
:
\
fefegHCnopodtlogofcrqncf^^.b.^fcianisiia.Ncminc*'
norcpodcD5erqticW:Jpemeno:qtic.f.^
porque
remando
al
Dd^tntotfpaoDcarcoquebaftepGraficaraiiigLia^tr^ndo
jualinfraoercaaoutropontofeurefpcndentc
na
quarta.o-c.
to*
mara
per
oercito
nofemidnue.c,
ma?o:
(infra
quc.p.
q-
po:que
p,q/caraparteDcla:'trcgiicfcpcllaiie(iiaocnioftra^o:quecfta
talinfrarcraniaiojquco.p.qiie^cmpoficl
pois-o,p,be
meno:
que.p*q.fi
po*tantonam
fc-
l?-k meno:
que.f-
t>.
nem
l?e
vgual
?
aflifca
quebe
map:.
fe pofeflemos
que-
p.q.t?e
igual
a.o.p*pel
Jamermaartcccmoilrarcmo6qucl?.b.lpemaYo:qie.f.{p
lgo:a
ponhamos
que
bo
circulo^b.c.
d.
fc>e
o
creulo
oe
Can
ao
ou
qualquer
outro
paralclloa
equinocial
oa
banda
oo
no?te,
E
poisljcroeridiano
to
froajcnfeDcrctofeco^tonopolo
ocftecir
tufo
per
angulo3rctoe:'T
repartem
eile
crculo
em
quatro quartas
ffrapo2tantoo
omctro-b-d-comuco:tadura
oobo:i5cme
re^to
comlx>crculo*a,b.cdJepcfermosq
a c
Ix^eom
cordura
oo
meridianocomIpoiKfmocirculo-
Ho
cetro
oafppera
feia
fc?o
pon
to^(raraeoufa)equealtn)pat?erctaquevaYC)e.5.pcra,Grerec^
tnuar}rateraopolo:comooemoftra
Tlxodoio
t
fpe
pcrpcdtcu*
lar
fob:et>o
crculos b
c
d.tqueoe bo:5omes
oblquos
co:to
ao
crculo
De
Cancro
ou
qualquer
cutro paralelo
es
que
bo
fel
fa5:oc]candotantoarcoDabandaoe.dquereja
fc>o
@:iente:como
oa
parte
oeb>po^spella
Definho
bum
arco
femidurno
Ipe
igual
aooutro^lpome^onotu^notambcmrgualtiumaoourr.po;^
a
comum
cotfaduraoo
meridiano
&
fc>on5enreobliquo:po2
ferem
crculo6maYo:eslpeDtametroDellc6amboaSeguerequeelec3
tnetroil^oe^o
oafpfreratomon
circunferncia oo
meridiano
oesoo
polo
pera
o
ngulo
oa
mea
no^ter^o
arco
oa
altura
oo
polofob:e \}o
tal
boamente
cbliquo:aoqtialrcfpcnde
no
centro oa
fpfrera:lpo
angulo
q
Ipo
cyxo
oa
fplxra
t
a
oita
co*
mi
cordura
fa^em
. *
po*
tantopenfrshiosquecfta
co*
mu
co:ta
dura oes
oo
centro.5
atel^olugar
ende
Ipomcfmo
lpo:5cnte
obliquo:
coitando
ao
meridiano
dxga ao
crcu
lo.a
b
c
dfcjaalinfraocrcta
rffj-,jf:i mi
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
45/192
5.o,feralogoopoto.onaruefeeDocrcuIo^,bcd'rDomerda
no100
Isente
oblquo:':
fera
a
nt>0*f;o*g*
comum
cordura
ooaraiI*a*b*cd*>TOoboa5onteoblquo
que
oas
quarta&hc*
o
capartaarcosguafcKfa
o.
g>
*r
bo anguloso,
fc>e
angulo
oaalturaoopolo,
imaginemos
maisoutros
oous
BBajonte
obliquosoema^eealturaeoopotaquevamcrecendo
nas
altu
rajpenguaeejrceficetqucrom^erquequanto
t>o
arco
oa
altura
oo
egimdo
oa5onte
excede ao
arco
oo
pamero
:
tanto
bo
arco
oo
terceiro
exceda
ao
oofegudo:*racomu6co:tadura6oefl:eoou6
Ipo^onteecombopralelloreiam^^p^^^q^Ucomomerdta^
noatecbegaremaoparalellofejam
aslnl?as*5;p,o:3onte
obl*
quo:^I^oangulo*e^.p.aoarcooofeguooMoangulo.e^o*aooo
pamero^osejccefosporemos
quefoTem
gua&potsnotr'
gulo-o
+
q*5J?oangulo*o*3-q.beouiddo
pello
meo
per
alni?a*5*
p,ferapellatercerap:opoltaooofe]ctolturooe
Euclides
ap:opo:
So
oe^q.pera-5,o-como,p,q.pera,
%
e
agudo:
ou
porque
fro
feuqua*
dradovalJpo
qu3dradooe*5
i$
oe.e,q,
&
fc>o
quadrado
oe*
5,0*
no\>almafequet)oquadradooc5.e.comlpooe.e*o*quet)eparte
oe,e
q.po:queboangulo.5
e
q*bere^o.Serapoato.aamayoj
que*o
p**pelloqueacmaoemollrefefegue
quefro
arco^fcfe*
ra
tmf
oz
queX
b*
%
afllmefmoaX
ma^o*
que.
ga\
porque
eftesarcosfamosaecimeutosquetem
bummelmooa
artificial
emofertes
alturas
00
polo
feptentrtonal:temosoaquip*ouado
quefe
magfoarmos
tresregesoabanda
00
norte
:*
aatotraoo
polooatefceraejtceda
per
tantosgraosa
altura
oa
fegunda:co*
moaalturaoafegundaercedeaatturaoa
p*mepa:crecera
oel*
gualmente(?omefmooa:p02quep02mafee]ccederabooaartef^
calnaterm'raaooiaoafegunda:quebooaoa
fegunda
qrcedeo
oaoapamepa^oqual
fefeguequefetomarmost>um
bowon
te
quecoaeao
paralelloantrea
,
%
fcnalnfc>a*]c-u*
oe
fotfe
quea>
+
fe)a
igual
a.
g
h
pra
00
crecmentos
00
oafe*
remguas:fe
imaginarmos
queeftacomumcojtadura
crneo
paralello
be
a
Itnba
oerepa^u*
queco:ta-e,cno
ponto,
i
antre,p
*
q*
*
acomuco:taduraoesoe(tepontoao
centro^
com
borne*
rdanobe^t:|aboangubp
5
t*ficameno:queboangulo,p
5
q.ou.o^.p,po2tantoperaooacrecerguaImente:t)eneceiraro
c
-
7/23/2019 Tratado da Esfera
46/192
\
qucaalmracrtanK^oe^aflaocfo-en^ojiebaantrel^opamci
robo^cncz^ofcsunciDipcpermatsraoDalcumoopolo
que
IpoqHebaantrebofcgimdo^tcrcqrorcmquelpooaacceotan
tofotoeaquanndadcDofcgundotqusnto
crccco
no
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7/23/2019 Tratado da Esfera
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![TRACTATUS DE SPHÆRA TRATADO DA ESFERA - GHTC · [Fol. 1r] Ractatum de Sphæra quattuor capitulis distinguimus. Dicturi primo quid sit sphæra: quid ividimos o tratado da esfera em](https://img.document.onl/doc/110x75/5c04d69b09d3f2133a8c69a8/tractatus-de-sphara-tratado-da-esfera-fol-1r-ractatum-de-sphaera-quattuor.jpg)
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