TRIGONOMETRIA1- Obtenha os valores de x nos tringulos abaixo e tambm os valores de sen, cos, e tg de :a)b) c) 2- Obtenha os valores de x e y nos tringulos abaixo:a)b)c) 3- Encontre o valor de x nos tringulos abaixo: a) b) c) d)e) f) 4- (ACAFE)Numtringulo ABC, retngulo emA, tem-se ___AB =3mesen B=21.O permetro do tringulo, em m, :5- (ACAFE)Aodecolar doaeroporto deNavegantes, um avio levanta vo sobre um ngulo constante de 15. Aps percorrer 3.000memlinha reta, qual asua altura em relao a pista?Dados: sen 15 = 0,259, cos 15 = 0,966, tg 15 = 0,268.a)2080mb)777mc)2898m d)870m e)850m6- (UFRGS)Notringulo retngulo da figura,___BC=10 e cos o =4/5. O valor de ___AB :a) 8b) 6c) 5d) 4 e) 27- (ACAFE)O tringulo A, B e C abaixo retngulo em A. Sendo B = 30, D C A= 30 e___DB= 2 8cm, o valor de ___AC, em cm, :

a) 4 b)2 4c)8d) 6 4 e) 2 28-(UDESC) O valor de x, na figura abaixo, : a) 3 15 m b) 3 20 m c) 3 10 m d) 3 25 m e) 3 5 m9- O tringulo ABC da figura a seguir issceles, com ___AB ~___BC. A medida do ngulo ABM :a)55 b)65 c)75d)45e)2510- (UFSC) Na figura, abaixo, determine o valor de xDados : ___AD = x , ___DC = x 38 , ___BD = y 11- (UFSC)Sejam h e y, respectivamente, os comprimentos daalturaedolado___ADdoparalelogramoABCDda figura. Conhecendo-seonguloo, ocomprimentoLdo lado___AB , em centmetros, :H = cm 3 12, y = 21cm , o = 30.x+2 x 10x1 x+1 17 x3x......... oA C...20m30 60x......C B MA155ABDC 60......6cm y30x y x4 6010cm45 y .........4xx 3045 x 45 60x 60 75

2 60 x 302 45

6 x 4 x B12- (ACAFE)Uma porta retangular de 2m de altura por 1m de largura, quando parcialmente aberta, gira 60, conforme a figura abaixo.A distncia que separa os pontos A e B de:

a) 22m.b) 5 mc)3m d) 3 m e) 2,5 m13- (ACAFE)Na cidade de Pisa, Itlia, est localizada a Torre dePisa, umdosmonumentosmaisfamososdomundo. Atualmente, a torre faz, na sua inclinao, um ngulo de 74 com o solo. Quando o sol est bem em cima da torre (a pino), ela projeta uma sombrade 15m de comprimento. A que distncia se encontra o ponto mais alto da torre em relao ao solo? (Dados: sem 74=0,96 cos 74 =0,28 tg 74= 3,4)a) 55mb)15m c)45md)42me)51m14- (UDESC)Calcular aalturahdeumatorresituadaem terreno horizontal, conhecendo as seguintes medies:- dopontoA, colocadoaosul datorre, elavistasob ngulo de 45;- do ponto B,situado a leste da torre,ela vista sob ngulo de 30- a distncia entre A e B de 200 metros.15- (ACAFE)Uma escada de 2,50 metros (ou 250cm) de comprimento est apoiada num muro, sendo que seu p dista70cmdeste. Seopdaescadaforafastadomais 80cm do muro, o deslocamento verificado na extremidade superior da escada ser de:a)0,40m b)0,80m c)1,20md)2,00m e)2,40m16- (ACAFE)Uma pessoa caminha sobre uma rampa inclinada (inclinaoconstante) de3,5mdealtura. Apscaminhar 12m sobre ela, se encontra a 1,5m de altura em relao ao solo.Para atingiro pontomais altoda rampa, quantos metros esta pessoa deve ainda caminhar? a)28 b)16 c)9d) 1e)n.d.a.17-(UDESC) Para medir a altura (T) total de uma chamin, foi usado um aparelho capaz de determinar ngulos de viso, conforme o esquema. Constatou-se que o = 30, | = 60 e h = 10m. Determine o valor de T.18- (ACAFE)Na figura abaixo, as circunferncias tm centros A e B. Sendo___PA = 4cm e ___AB = 8cm, a rea do trapzio retangular ABCD, em cm2, :

a) 3 16b) 3 8c)16 d)3 12e)3219- (ACAFE)A circunferncia abaixo tem centro 0 e raio r. O comprimento da corda ___BCem funo do raio :

a)2r b)2 rc) 3 rd) 3r/2. e)r20- (UFSC)EmumtringuloABC, os ngulos AeBe medem, respectivamente, 60e45, olado___BCmede 6 5 cm. Calcule a medida do lado ___AC.21- (UFSC)Umdosngulos internos deumparalelogramo mede 120. Se os lados medem 3 e 4 e sabendo-se que cos 120 = -cos 60, a maior diagonal desse paralelogramo mede:22- (UFRGS)- Os lados de um paralelogramo medem cada um 3cm, eomenor nguloqueelesformammede60. A medida em cm da maior das diagonais deste paralelogramo : yAD CB LExho...60AB200mhAB 4530.........|o T h30A B D C ......BArr60OCa)3 3 b) 3 2 3 c)2 3 d) 3 2 +e)523- (UFSC) No losango ABCD abaixo, o ngulo A mede 60 e a diagonal___ACmede cm 3 8 . Determine (em metros) o permetro desse losango.24-(ACAFE)O peso da figura abaixo est suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ngulo entre as cordas de 30, ento o ngulo |, formado pela corda e o teto, mede:a)105 b)100c)90 d )75 e)6025- (ACAFE)A figuraabaixo mostra o tringulo ABC,inscrito na circunferncia de raio R. O ngulo vale 6trad e o lado oposto ao ngulo dado vale 18 cm. Ento, o valor do dimetro da circunferncia :a)36b)18c)6d)9 e)1226- (ACAFE)Afiguraaseguir descrevedequeformauma pessoa se desloca, caminhando. Partindo de A, ela avana sempre da mesma maneira, caminhando 140m e girando45paraaesquerda. Depoisdealgumtempo, essa pessoa retorna ao ponto A, fechando a trajetria. Se, emmdia, elad12passosacada10m, onmerode passos que ela deu em toda a trajetria foi: a) 880b)1200c)1120d)1400e)134427- (UFSC) Dois pescadores, P1 eP2, esto na beira de um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B na outra margem. Sabendo que___2 1P P= 63m, os ngulos2 1 P P B = o e 1 2 P P B= | e que tg o = 2 e tg | = 4 , a distncia entre as margens (em metros) :28- (UDESC) Encontre o cosseno do menor ngulo interno do tringulo cujos lados medem 12cm, 8cm e 6cm.a)49 b) 94c)23 d) 4843 e) 2129-(ACAFE) No retngulo de lados ___AB = 8 e ___BC = 6, o segmento___DMperpendicular diagonal___AC. O segmento ___AMmede: a)518 b) 59c) 27 d) 512e) 2530- Encontre o valor das reas das figuras abaixo:31- Transforme os valores de radianos para graus: a)2t b) 23tc)35t d)611t 32- Transforme os valores de graus para radianos:60AD C B 30 ||B C 18 4545 A A B DCM......2018... 10...8 b)...67 c) 301014d) 45 810e)233f).a)a) 60b) 120c) 300d) 99033- Obtenhaosvaloresdesen, cosetgdosseguintes ngulos: a) 0 b) 90c) 180 d) 270e) 360 f) 120 g) 135h) 150 i) 210 j) 225 k) 240 l) 300m) 315 n) 330 o) 1290p) 1860 q) 5730r) 84915 s) -60t) -2730u) -2610v) 648034- Obtenha os valores de cossec, sec e cotg dos seguintes ngulos:a) 0 b) 90c) 180 d) 270e) 360 f) 120 g) 135h) 150 i) 210 j) 225 k) 240 l) 300m) 315 n) 330 o) 1290p) 1860 q) 5730r) 84915 s) -60t) -2730u) -2610v) 648035- Encontre o valor numrico das expresses abaixo: ) 270 () 360 ( ) 180 cos( ) 90 () + sensen sena ) 540 cos() 0 ( cos ) 270 ()2 2 + senb ) 5220 cos() 2880 cos( . 3 ) 2700 cos( ) 630 ()2 + senc) 1170 ( ) 810 ( 2) 180 ( cos ) 1890 ( 4)3 2 + + sen sensend ) 45 () 30 cos( ). 60 () tgsene

) 150 () 300 cos( ) 120 ()22 + tgsenf ) 135 () 120 ( ) 330 cos()2 + senseng

) 240 () 300 ( cos ) 330 ()22 + sensenh

65cos35cos32)42tt t+ seni

) 990 () 540 cos( ) 450 () sensenj

t tt t33 cos 48 cos29211) sen senk

) 2010 () 1380 cos( ) 960 ()2 + sensenl ) 150 ( cot) 300 ( ). 150 sec()2 g senm + ) 3915 ( cot) 1020 sec( ) 780 ( sec cos)2gn36- Simplifique as expresses trigonomtricas abaixo:Z k k x para x x tg a e + = tt2) cos( ). ( )) () () ( cos)2x senx sen xb +Z k k x para x sen x g c e = , ) ( ). ( cot ) t) ( cos) ( 1)22xx send p x g x x sen x tg x x sen e + ) ( cot ). cos( ). ( ) ( ). cos( ). ( )f)Z k k x paraxxf e = ,2 ) sec( cos) sec()t 37- Calcule os valores de sen, cos, tg, sec, cossec e cotg de x sabendo que:a) cos (x) =135 e x e IV Q. b) sen (x) = 54 e x e II Q.c) cos (x) = 21 e x e IIIQ.d) sen (x) = 21 e x e IV Q.e) tg (x) = 1 e x e III Q.f)sec (x) = 210 e x e I Q.38- Obtenha os valores de :a)sen (75)b) cos (105)c)sen (15)39- Sabendo que sen (x)= 53e x e II Q, obtenha:a)sen (2x) b)cos (2x)c)tg (2x) d)sen (60 + x)e)cos(90+x) f)sen (x - 270)g)tg (45+x) h)cos (x - 30)40- Sabendo que tg (x) = 23 e 23ts x s 2t, obtenha:a)sen (2 x)b)cos (2 x) c)tg (2 x) d)sen (30 +x)e)cos (270 + x) f)sen (90 + x)41- Sabendo que sen(x) = 53 e 2ts x s t e cos (y) = 135 e 0 s y s

2t obtenha os valores de:a)sen (x + y)b)cos (x +y) c)sen (x y)d)cos (x y)e)tg (x + y)42- Sabendo que sen (x) = 21e 0 sx s 2te tg (y) = 21 e t23ts s yobtenha os valores de :a)sen (x + y)b)cos (x + y)c)sen (x y) d)cos (x y)43- Sabendo que sen (x) = 31e x e II Q, obtenha:a)sen (2x)b)cos (2x)44- Sabendo que cos (x) =32 2 e x e IV Q, obtenha:a)sen(60 + x)b)cos(90 + x)45- Sabendo que tg(x) = 37 e x e IV Q, obtenha:a)sen(x + 30) b)cos(180 - x)46- Sabendo que sen(x) = 75 3 e x e II Q, obtenha:a)sen(2x) b)cos(2x)47- (UDESC) Demonstre a identidade: ) ( ) sec(1) ( ) sec(x tg xx tg x+= 48- (UDESC) Sendo senx = 31 e x pertence ao 1quadrante, determine o valor da expresso:) ( 1) sec( cos ). sec( ) ( sec) ( cot ) () sec( cos ) sec(22x tgx x xx g x tgx x+++49- (ACAFE) Para sen x = 21 ex no 2quadrante, considere as afirmaes:I 23) cos(= xII 0 ) 2 ( < x sen III 1 ) 3 sec( cos = x IV 02s |.|

\|+ tx tgTodas as afirmativas acima que esto corretas se encontram na alternativa:a) III - IVb) I - IVc) I - II- III d) I -II -III -IV e) n.d.a.50- (UDESC) Se tg(o) = 2 e 0 < o< 90, ento cos o :a) 43b) 55 2 c) 23d) 32e) 5551- Nos tringulos abaixo, encontre o valor de seno, cosseno e tangente do ngulo A :52- Encontreareadeumtringuloquepossui doislados medindo10cme15cm, sabendoqueatangentedo ngulo formado por eles vale 1/2.53- (ACAFE)Omaior valor deae9-, paraquesetenha, simultaneamente,sen x = 3a -1 e cos x = a, :a)0.b)4/5.c)1. d)3/5.e)3/2.54- (UDESC) Considere a matriz A = ||.|

\|xx sen senxcos 12 em que 0 < x < t. O valor de x, para que det A= 0, :a) 4t b) 6t c) 3t d) 2t e) 32t55- Encontre o conjunto soluo da equao 0 ) ( ) 2 cos(2= + x sen x56- Encontre o conjunto soluo da equao ) cos( 2 ) ( . 22x x sen =57- (ACAFE) O conjunto soluo da equao tg2x tgx = 0, para 0x s< 2t , :a){0, , 4 / t3t /4, 7t /4}b){ t /4, 3t /4}c){t ,t /4, 7t /4}d){0,t /4,t , 5t /4}e){7t /4}58- (ACAFE)Considerando as proposies abaixo, a alternativa Falsa :a) A medida, em radianos, de um arco de 135 3t /4.b) Simplificando a expresso) cos( ). ( cot ). sec() ( ). ( ). sec( cosx x g xx sen x tg x obtemos) (x tgc) sen x = sen (t-x).d) A funo tg x crescente em todo o seu domnio.e) Oconjuntosoluodaequaocosx=para 0 s x Z 2t , { t /3, 5t /3}.59- (UFSC)Assinale no carto-resposta a soma dos nmeros associados (s) proposio(es) Correta(s).01. O valor de sen 29t 1.02. Ogrficodafunog(x) =2ln x simtricoem relao ao eixo das ordenadas.04. Para todo arco x para o qual as expresses ) ( 1) cos(x tgx+e) cos( ) (1x x sen +podem ser calculadas, elas fornecem o mesmo valor.08. Para todo arco x vale sen2x + cos2x = 1 e 1 ) cos( ) ( > + x x sene pode ocorrer sen(x) + cos(x) = 0.16. A imagem da funo y = 3 cos x o intervalo |-3, 3|.60- (UFSC)Se sen x =230 0, ento cosec x < 0.64. A soluo da equao 2sen2x + 3sen x = 2 para 0 s x s 2t656t t= = x ou x72- (ACAFE)Sendo cossec x = -2 e x e4quadrante, o valor da expresso cos |.|

\|25tx: a)23 b) 21c) 1 d) -21e) 373- (ACAFE Se sen x = 53 e 2t < x < t, ento cos 2x :a)1 b)-54. c)54. d) 257.e) 51.74- (ACAFEAsentenasenx=2m3verdadeirapara todo x e ( 0, 2t) se, e somente se, m for:a) 3/2 < m < 2b) 4 < m < 5c) 2 < m < 3d) m > 2 e)m > 1/275- (UDESC)O valor da expresso 12330 60 cos 1200 sec2790 cot 2010 sec cos|.|

\| + sengta) 85. b) -58. c) 410. d) -85.e) - 104. 76- (ACAFE)O nmero de solues da equao cos 2x+2. cos x + 1 = 0, no intervalo 0 < x < 2t, :a)1b) 2c) 3d) 4 e) 577- (ACAFE)O nmero de solues da equao sen x. cos x = 41, no intervalo 0 < x < 2t, :a)1b) 2c) 3d) 4e) 578- (UDESC)Analise as afirmaes abaixo e escreva V para verdadeira e F para falsa.( ) A soluo da equao sen2x = 1 {x e 9/x = t/4 + kt, com k e z}.( ) Se senx.cos x < 0, ento, x e 2ou x e 4 quadrante.( ) A soluo da equao cosx = -1/2, com 0 sx x senno intervalo| | t 2 , 0 :81- (UFSC)Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01. Umpostenaposiovertical, colocadonumplano horizontal, encontra-se a 3mde uma parede plana e vertical. Neste instante, o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 17 m de altura. Se a altura do poste de 20m, ento a inclinao dos raios solares, em relao ao plano horizontal, de 45.02 . Se ,31) ( = a sen ento 32) 88 ( ) 25 ( = + a sen a sen t t04. Os grficos das funes ) 4 ( ) ( x sen x f = e 4 32) (t+ =xx g tem exatamente 3 pontos em comum , para x no intervalo|.|

\|2, 0t. 08. Para ser verdadeira a desigualdade 0 ) sec( ). ( < x x tg , x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante.82- (UFSC) Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S). 01 . Os catetos de um tringulo retngulo medem 30 cm e 50cm. Pelopontodomenor cateto, quedista6cmdo vrtice do ngulo reto, traa-se uma reta paralela hipotenusa. Omenor dos segmentos determinados por esta reta no outro cateto mede 10 cm.02 . Uma rampa plana com 10m de comprimento faz um ngulode15comoplanohorizontal. Umapessoaque sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente9,66mDados: sen 15=0,259 ; cos15=0,966 e tg 15=0,26804.Num tringulo issceles com 24 cm de altura e 36 cm de base, cada um dos lados iguais mede 60 cm 08.Dois tringulos so semelhantes quando tmlados correspondentes proporcionais83- (UFSC)Sejam aebosngulos centrais associados, respectivamente, aos arcos ANe AM na circunferncia trigonomtrica da figura1e considere x nafigura 2, a seguir. Determine o valor de y = 15.x4, sabendo que a + b = 2.84- (ACAFE)Analise as informaes a seguir.Isen50= sen310II Ovalor real dex, emgraus, quesatisfazaequao 0 3 42= + +senx x sen, parat < < x 0 90.III Sendo senx = k 1, ento,2 0 s s k .IVSendot t tt t2cos 4 . 2 cos2 . 0 2 2++=sensen sen senA, ento A = 1 .Esto corretas as afirmaesa)IIIIIIV b)IIIIV c)apenas III d)IIIIIV e)IIIII 85- (UFSC)Determineasomadosnmerosassociados(s) proposio(es) VERDADEIRA(S).1. O domnio da funo f(x) = tg(x - 6t) Dm = {x e 9 x = 32t +t K ,K e Z}.2. O perodo da funo g(x) = 2 sen 3x 32t.04. O nmero de razes da equao cos 3x =23, compreendidas entre |0, 2t| 4.08. O grfico abaixo representa a funo sen 2x.16. Se== 81 92 log log logy xy x, ento o valor de x + y 6GABARITO01)a)x=3 sen=4/5 cos=3/5 tg=4/3b)x=2 sen=1010cos=1010 3tg=1/3c)x=4 sen=1717 4 cos=1717 tg =4 02) a)x=3cmy= 3 3 cm b)x= 3 5 cmy=5cm c)x=4cm y=2 4cm 03) a)x=50u.c.b)x= 3 6 u.c.c)x=2 7u.c.d)7 2 u.c.e)2 u.c. f) 10 u.c 04) m ) 3 3 ( +05) b 06) b 07) d08) c 09) b 10) 57 11) 33 12) b 13) e 14) 100 m 15) a 16) b 17) 40 18) a 19) c 20) 10 21) 3722)a 23)32 24)d 25)a 26)e 27)84 28)d 29)18/5 30) Figura 1AMNPQOx-___ ___QM PN Figura 2OA = 1a)180u.a. b)40u.a. c) 21u.a. d)35u.a. e)2 20u.a. f) 2 2u.a. 31) a) 90 b)270 c)300 d)33032) a)3t b)32tc)35td)211t33) a)0; 1; 0 b)1; 0;c)0;-1;0 )-1;0;e)0;1;0f)23;21; 3 g) 22;22 ;-1; h)21;23;33i)21 ;23;33j)22;22;1k)23;21 ; 3l)23;21; 3 m)22;22;-1n)21 ;23;33o)21 ;23; 33 p)23;21; 3 q)21 ;23;33r)22;22;-1 s)23;21; 3 t) 21; 23; 33u) -1; 0; v) 0; 1; 0 34) a) ; 1 ; b)1; ; 0 c) ;-1; d)-1; ; 0e) ;1; f) 33 2; -2;33g) 2;2 ;-1h)2;33 2; 3 i)-2;33 2;3 j)2 ;2 ;1k)33 2; -2;33l)33 2; 2;33 m)2 ;2;-1n)-2;33 2;3 o)-2;33 2; 3 p) 33 2; 2;33 q)-2;33 2; 3 r)2 ;2;-1s)33 2;2;33t)2;33 2; 3 u)-1; ; 0 v) ; 1; 35) a)0 b)-2 c)3 d)1 e)3/4 f)15/4 g) 3 2 h)-1/3 i)20/9 j)-2 k)-1 l) -5/2 m)1/3 n) 31036)a) ) (x sen b) ) sec( cos x c)) ( ). cos( x sen x d) 1 e) 1f)) (x tg37) 01) a) sen(x) =1312 tg(x) =512 sec(x) =513 cossec(x) =1213 cotg(x) = 125 b) cos(x) =53 tg(x) =34 sec(x) = 35 cossec(x) =45cotg(x) = 43 c) sen(x) =23 tg(x) =3 sec(x) =2 cossec(x )=33 2 cotg(x) =33 d)cos(x) =23 tg(x) =33 sec(x) =33 2 cossec(x )=2 cotg(x) = 3 e) sen(x) =22 cos(x) =22 sec(x) =2 cossec(x) =2 cotg(x)=1 f) sen(x) =515cos(x) =510tg(x) = 26 cossec(x) =315cotg(x) = 3638) a)46 2 +b)46 2 c)42 6 39) a)2524 b)257c)724 d)103 3 4 + e)53 f) 54 g) 71 h) 103 3 4 + 40) a)1312 b)135 c)512d)2639 3 13 2 e) 1313 3 f) 1313 241) a)6533 b)6556 c)6563d)6516e)563342)a)1015 5 2 b)105 15 2 + c)1015 5 2 + d) 105 15 2 43) a)92 4 b) 97 44) a) 61 6 2 b) 3145) a)83 21 + b)43 46) a)495 12 b)4941 47) Discursiva 48) 32 8 4 49)c 50) e 51) a)21, 23,33b)143 3,1413,133 352)25 15 cm53)d 54)d55))`e + = e = Z k k x R x S ,2/ tt 56) + = + = + = e = k x ou k x ou k x R x S , 23523 2/ tttttt57) c 58)b59) 27 60) 54 61) 0662) 01 63) 1364)30 65) 1266) 3567) 1668) 0369)4670) 41 71) 8672)d 73) d 74) a 75) a 76) c 77) d 78) a 79) d80)[t/4,3t/4]81) 05 82)0983)60 84) d 85)19